An introduction to affine Grassmannians and the geometric Satake equivalence
介绍了各种仿射格拉斯曼算子，研究了它们的几何性质，并给出了一些应用。我们还讨论了几何佐竹等价。这些是2015年PCMI暑期学校迷你课程的扩展讲义。更新了参考文献，并添加了更多详细信息。
2016-04-04 math.AG math.RT
Varna Lecture on L^2-Analysis of Minimal Representations
实约化群G的极小表示是G的“最小”不可约酉表示。作者提出了一个建立在哲学中的最小表示上的全局分析程序：群的小表示=表示空间中的大对称。这一观点作为一种驱动力，互动的代数表示论与几何分析的最小表示，产生了迅速的进展程序。我们给一个简短的指导，最近的作品，重点是薛定谔模型。
2012-12-31 math-ph math.CA math.MP
Geometric Proof of a Conjecture of Fulton
给出了W. Fulton关于GL（r）的不可约表示的张量积中不可约表示的重数。
2005-11-28 math.AG math.RT
Lectures on perverse sheaves on instanton moduli spaces
我将解释我与A.Braverman，M.Finkelberg的联合论文“Instantons模空间和W-代数”，arXiv：1406.2381。我将集中在几何部分，即研究瞬子模空间上的反常层。我特别强调双曲限制函子和稳定包络，这是我们的关键工具，也出现在其他情况下的几何表示论。这些是2015年PCMI课程的讲义。
2016-11-07 hep-th math-ph math.AG
Algebraic and geometric methods in representation theory
这是我在香港中文大学邵逸夫奖演讲的扩展版本。
2014-09-29 math.RT
Irreducible geometric subgroups of classical algebraic groups
设$G$是特征为$p \ge 0$且具有自然模$W$的代数闭域$K$上的简单经典代数群.设$H$是$G$的闭子群，$V$是非平凡不可约张量不可分解的$p$ -限制有理$KG$ -模，使得$V$对$H$的限制是不可约的.在本文中，我们分类所有这样的三元组$(G,H,V)$，其中$H$是$G$的极大闭不连通正维子群，$H$保持$W$上的自然几何结构。
2013-11-16 math.GR math.RT
Lectures on dualities ABC in representation theory
在这些夏季迷你课程的课堂讲稿中，我们提供了量子群和Hecke代数的论述，包括（拟）R-矩阵，标准基和$q$ -Schur对偶。然后在量子对称对所产生的$\imath$量子群的背景下，给出了它们的对应关系，包括（拟）K-矩阵，$\imath$ -正则基和$\imath$ Schur对偶.作为应用，（$\imath$ -）标准基被用来构造A-D型李（超）代数的BGG范畴中的Kazhdan-Lusztig理论和特征标公式.最后给出了$q$ -Schur和$\imath$ Schur对偶的尺规作图法.
2022-01-20 math.QA math.RT
Three lectures on 3-algebras
这些笔记是基于2008年10月在巴伦西亚和2008年11月在斯德哥尔摩的演讲，在Nordita研讨会“弦论的几何方面“的框架内。我们介绍了度量3-李代数的概念，并回顾了一些分类结果。我们解释解构度量3-李代数的李代数方面，并介绍了一个一般的框架，在其中描述其他3-代数的相关的三维超共形陈-西蒙斯理论的描述，特别是那些与N=6。全文的重点是一般的想法和具体的例子。
2008-12-15 hep-th math.RA math.RT
Cycles on Shimura varieties via geometric Satake
我们构建（上同调）之间的对应mod $p$纤维的不同志村品种和描述这些对应的纤维通过研究不可约成分的仿射Deligne-Lusztig品种。特别地，在对应的情况下，从一个Shimura集到一个Shimura簇，我们得到了后者的基本牛顿层的描述，并表明，基本牛顿层的不可约组件生成所有的Tate类的中上同调的Shimura簇，在一定的generity条件下。一路上，我们还确定了一套不可约组件的仿射Deligne-Lusztig品种相关的unramified扭曲共轭类。
2017-07-18 math.AG math.NT math.RT
Lectures on SL(3) foams and link homology
本文基于清华大学的系列讲座，系统介绍SL(3)泡沫求值、三价平面图的拓扑理论，并回顾Kuperberg量子sl_3网与链环不变量的范畴化及Robert-Wagner的SL(N)泡沫求值。
2025-07-23 math.GT math.QA math.RT
Bases of tensor products and geometric Satake correspondence
几何Satake对应可以看作复连通约化群G的有理表示的尺规作图法。在他们对这种对应关系的研究中，Mirković和Vilonen引入了代数圈，在每个不可约表示中提供线性基。推广这种结构，Goncharov和沈定义了一个线性基在每个张量积的不可约表示。我们调查这些基地，并表明，他们有许多共同的性质与对偶典型基地的Lusztig。
2020-08-31 math.RT
Geometric and combinatorial realizations of crystal graphs
对于A型和D型有限和仿射李代数的不可约可积最高权模，我们定义了Nakajima李代数簇的不可约分量的晶体图的几何实现与Young tableaux和Young walls的组合实现之间的同构.对于仿射型A，我们扩展的杨壁建设到任意水平，描述了一个组合实现的晶体方面的新的对象，我们称之为杨金字塔。
2005-01-22 math.AG math.QA math.RT
Geometric analysis on small unitary representations of GL(N,R)
G = GL（N，R）的最简并酉主列表示π_{iλ，δ}（λ \in R，δ \in Z/2 Z）在G的所有不可约酉表示中达到最小的Gelfand-Kirillov维数.本文给出了约束π_{iλ，δ}的不可约分解的一个显式公式|_H（分支律）关于所有对称对（G，H）。对于N= 2 n，n \geq 2，限制π_{iλ，δ}|如果λ \neq为0，则_H对于H=Sp（n，R）保持不可约，如果λ=0，则_H分裂为两个不可约表示。限制π_{iλ，δ}的分支律|_H对H = GL（n，C）是纯离散的，对H = GL（p，R）\times GL（q，R）（p+q=N）只包含连续谱，对H=O（p，q）（p>q \geq 1）包含离散谱和连续谱.我们的重点是放在几何分析，这是从限制的“小表示”，以各种小组。
2010-09-28 math.RT
Geometric realization of special cases of local Langlands and Jacquet-Langlands correspondences
设F是非阿基米德局部域，E是F的n次非分歧扩张.对于E的每一个充分泛乘特征标（细节将在正文中解释），我们可以将F的Weil群W_F的一个不可约n维表示联系起来，通过局部Langlands对应，它对应于GL_n（F）的一个不可约超尖点表示π。反过来，通过Jacquet-Langlands对应，π对应于F上具有1/n不变的中心除代数的乘法群的不可约表示ρ。本文给出了表示π和ρ的一种新的尺规作图法，它比已有的代数方法简单（特别是省去了有限域上Weil表示的使用）.
2013-03-22 math.RT
Geometric and Combinatorial Realizations of Crystals of Enveloping Algebras
Kashiwara和Saito定义了Lusztig的X变种的不可约成分的集合上的晶体结构。这给出了一个与简单花边Kac-Moody代数相关联的量子群下半部分的晶体图的几何实现。使用一个枚举的不可约组件Lusztig的numerous品种在有限的和仿射型A的组合数据，我们计算几何定义的晶体结构，在此组合。我们的结论是比较组合实现的晶体图，从而获得与其他组合模型，涉及杨tableaux和杨墙。
2006-01-20 math.AG math.QA math.RT
Khovanov-Seidel braid representation
本文为CIRM讲座讲义，通俗介绍Khovanov-Seidel对Artin-Tits群的范畴表示，强调其可计算性，并提及在几何群论中的潜在应用。
2024-05-23 math.GR math.RT
Geometric Langlands And The Equations Of Nahm And Bogomolny
几何朗兰兹对偶将一个简单李群$G^\vee$的表示与一个与对偶群$G$相关的模空间的上同调联系起来。在这种对应关系中，$G^\vee$的主要$SL_2$子群出现了意想不到的外观。为什么会发生这种情况，可以用规范理论来解释，正如我们将在本文中看到的那样，借助于纳姆和博戈莫尔尼方程。（基于2009年4月爱丁堡Atiyah 80的几何和物理讲座。
2009-11-06 hep-th math.RT
