Bootstrap 2024: Lectures on "The algebraic approach: when, how, and why?"
本文是Bootstrap 2024会议上代数量子场论迷你课程的讲义，介绍该方法的适用场景、应用工具与学习价值，讲解其基础工具及平均零能条件论证、半经典黑洞熵研究等现代成果。
2024-08-15 hep-th
Lectures on W algebras and W gravity
我们给出了一个审查的扩展共形代数，称为$W$代数，其中包含的电流自旋高于2除了能量动量张量。这些包括非线性$W_N$代数;线性$W_\infty$和$W_{1+\infty}$代数;以及它们的超扩展。我们讨论了它们在构造$W$ -引力和$W$ -弦论中的应用。
1991-12-31 hep-th
Lectures on graded differential algebras and noncommutative geometry
这些说明载有调查的某些方面的理论分级微分代数和非交换微分微积分以及一些应用与物理。报告还介绍了几项新的发展。
2000-06-21 hep-th math-ph math.MP
Lecture Notes on Multi-loop Integral Reduction and Applied Algebraic Geometry
这些笔记是作者在2016年北京Amplitudes学校和研讨会上的讲座“积分归约和应用代数几何技术”。介绍了代数几何方法在多圈散射振幅计算中的应用，如被积函数约化、么正性分析中的留数计算和分部积分约化。说明性的例子和练习包括在这些笔记中。
2018-12-13 hep-ph hep-th math-ph
Lectures on Algebraic Quantum Field Theory and Operator Algebras
在这一系列的讲座主要面向面向数学观众我试图激励使用算子代数方法在量子场论。因此，“为什么数学家们/应该对代数量子场论感兴趣"这样的标题也同样合适。除了介绍局域量子物理的框架和主要结果外，这些笔记还可以作为数学物理中一些前沿研究问题的指南，并在粒子和凝聚态物理中应用，因为这些问题的解决似乎离不开算子代数方法。标准方法的紫外问题和最近的全息方面属于这类问题。
2001-04-18 hep-th math-ph math.MP
Hopf algebras and Dyson-Schwinger equations
在这些讲座中，我讨论了霍普夫代数和戴森-施温格方程。讲座开始介绍了霍普夫代数，其次是审查霍普夫代数发生在粒子物理学。这些讲座的最后一部分是致力于霍普夫代数和戴森-施温格方程之间的关系。
2016-01-28 hep-th
Lectures on Wakimoto modules, opers and the center at the critical level
Wakimoto模是无限维Heisenberg代数上仿射Kac-Moody代数在Fock模中的表示。在这些讲座中，我们提出了建设的Wakimoto模的观点的顶点代数理论。然后，利用Wakimoto模，利用穿孔圆盘上Langlands对偶群的算子空间上的函数代数，确定了仿射Kac-Moody代数在临界水平上的完备泛包络代数的中心.这些结果最初是由B.费金和作者。
2002-11-06 hep-th math.AG math.QA
Lectures on integrable hierarchies and vertex operators
这是一篇专为研究生（本科生）准备的讲稿。内容：标量锚定（KP层次结构）。费米Fock空间费米-玻色对应通过自由费米子的KP层次。形式分布和局部性。算子乘积展开。顶点代数自由费米子。KdV中的维拉索罗代数.
2004-02-12 hep-th
Lectures on Higher Structures in M-Theory
这些是在Erwin Schroedinger研究所和东北大学的研讨会上发表的关于M理论中的高级结构的四个讲座的笔记。第一堂课给出了多个M5膜系统的概述，并介绍了相关的数学结构的局部描述更高的规范理论。在第二节课中，我们发展了相应的全球图景。在第三讲中，我们将讨论用扭量空间在六维空间中构造非阿贝尔超共形规范理论。最后一课讨论了更高量化的问题及其与循环空间的关系。附录总结了3-李代数和李2-代数之间的关系。
2016-09-30 hep-th math-ph math.CT
Lecture Notes on Operator Algebras and Quantum Field Theory
本讲义为 EMS-IAMP 春季学校准备，在算子代数框架内介绍量子场论的当代概念与方法，涵盖模理论、局部协变性及黑洞视界附近量子场的热力学应用。
2025-07-01 gr-qc hep-th math-ph
Three Introductory Lectures in Helsinki on Matrix Models of Superstrings
本文是1997年3月10-12日在赫尔辛基举行的第五届北欧超对称场和弦论会议上关于超弦和M理论的矩阵模型的三个介绍性讲座的简要笔记。内容：BFSS的M矩阵理论，IKKT从IIA到IIB，NBI矩阵模型。
1997-04-21 hep-ph hep-th
Three Advanced Lectures on Inflation
University of Southern Denmark（南丹麦大学）
本文是2024年Nordita冬季学校关于暴胀的讲座笔记，涵盖原初暴胀理论、慢滚暴胀/准德西特时空的线性和非线性扰动理论。
2026-06-04 astro-ph.CO hep-ph hep-th
Lectures on entanglement, von Neumann algebras, and emergence of spacetime
本讲义综述了冯·诺依曼代数在量子引力纠缠结构及半经典时空涌现中的应用，涵盖代数基础、AdS/CFT代数表述、体时空涌现及引力熵，并提出防火墙诊断和纠缠岛代数表述等原创贡献。
2025-10-08 hep-th
Three lectures on noncommutative field theories
非对易场论的经典和量子方面进行了讨论。特别地，构造了非对易孤子和瞬子，并分析了d= 2，3的非对易费米子和玻色子（Wess-Zumino-Witten和Chern-Simons）理论。
2004-08-18 hep-th
Three Lectures on Complexity and Black Holes
在PiTP 2018年夏季计划题为“从量子比特到时空。“第一讲描述了量子复杂性的含义，熵和复杂性之间的类比，以及复杂性第二定律。第二讲回顾了复杂性第二定律和黑洞内部的联系。我讨论防火墙是如何与非增加的复杂性，通常只发生在一个指数级长的时间。最后一堂课是关于复杂性的热力学，以及“非复杂性”作为计算工作的一种资源。我解释了“一个干净的量子位”的非凡力量，在计算方面和时空方面。讲座也可以在\url{https://static.ias.edu/pitp/2018/node/1796.html}上找到。
2018-10-27 hep-th
Three lectures on Poincare gauge theory
在这些讲座中，我们回顾了庞加莱引力规范理论的基本结构，重点是它的基本原理和几何解释。这个理论的一个特定的限制，定义的时空的telepallel几何，讨论作为一个可行的替代宏观引力现象的描述。
2003-02-11 gr-qc hep-th
Lectures on Yangian Symmetry
在这些介绍性讲座中，我们从不同的角度讨论了Yangian对称性的主题。形成的经典对应的Yangian和普通的诺特对称性的延伸，首先在经典的，二维场论的非局部电荷的概念进行了审查。然后，我们定义的杨代数Drinfeld的原始动机，以构建解决方案的量子杨巴克斯特方程。讨论了Yangian的不同实现及其作为Hopf代数和量子群的数学作用。我们演示了如何在量子，二维场论和它的发电机是如何重整化的Yangian代数。研究了杨氏对称性对二维散射矩阵的影响。我们还考虑了可积自旋链上实现的离散杨氏对称性的重要情况。最后，我们简要介绍了平面四维超杨-米尔斯理论中的杨对称性，并指出了它对伸缩算子和树能级散射振幅的影响。这些讲座说明了几个例子，特别是二维手征Gross-Neveu模型，海森堡自旋链和N=4超共形杨米尔斯理论在四维空间。这篇评论来自杜伦大学（英国）青年研究人员可整合性学院的讲座。
2016-07-26 hep-th math-ph math.MP
Three lectures on classical integrable systems and gauge field theories
在这些讲座中，我考虑Hitchin可积系统及其与自对偶方程的关系，并遵循Hitchin和Kapustin-Witten的四维扭曲超对称Yang-Mills理论。定义了不同可积系统之间的辛Hecke对应。作为例子，我们考虑了椭圆Calogero-Moser系统和可积Euler-Arnold顶在GL（N，C）群的余伴随轨道上的情形，并解释了这些系统的辛Hecke对应。
2008-02-26 hep-th
Lectures on the Calabi-Yau Landscape
在这些课堂讲稿中，我们将对卡-丘的景观进行三次调查，并使用机器学习来探索它。我们从景观的紧凑部分开始，特别关注完全相交的卡-丘簇（CICY）和椭圆纤维化。非紧的卡-丘流形在第二类超弦理论中是很明显的，它们作为箭图的表示变体而出现，用来描述大体积四维空间中的规范理论。最后，考虑到Calabi-Yau数据的巨大数量，机器学习是否以及如何应用于代数几何和弦景观也进行了讨论。这些笔记是针对对数学和物理感兴趣的初级研究生，并基于萨斯喀彻温大学2019年PIMS暑期学校高能物理代数几何的第二作者所做的讲座。
2020-02-04 hep-th math-ph math.MP
Three Lectures On Topological Phases Of Matter
这些笔记是基于2015年7月在普林斯顿大学和高等研究院举行的PSSCMP/PiTP暑期学校的讲座。他们主要致力于拓扑相的物质，可以理解的自由费米子和能带理论。它们还包含从有效场论的角度介绍分数量子霍尔效应。
2016-06-13 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el hep-th
Sugawara Construction for Higher Genus Riemann Surfaces
通过经典亏格零Sugawara构造，从仿射李代数（仿射型Kac-Moody代数）的容许表示得到Virasoro代数的表示.在这个讲座中，首先回顾经典结构。然后，在对任意亏格的紧致Riemann曲面的Krichever-Novikov型整体多点代数进行了综述之后，引入了高亏格Sugawara构造。最后，讲座报告了与O.K.谢曼我们能够表明，也在较高的亏格，多点的情况下，一个得到的仿射型表示的中心扩展代数的亚纯向量场黎曼曲面上的全球代数的陈述。后者是Virasoro代数在高等亏格上的推广。1997年6月30日至7月6日在波兰比亚沃维耶扎举行的第十六届${}^{th}$物理学几何方法讲习班上应邀演讲。
1998-06-08 hep-th math-ph math.AG
Lecture notes on 2-dimensional defect TQFT
这些笔记提供了一个介绍函子和代数描述的2维拓扑量子场论“有缺陷”，假设只有肤浅的熟悉封闭TQFT交换Frobenius代数。这种关系的推广是一个关键的2类缺陷TQFT的建设。我们详细回顾了这种结构，并列举了一系列的例子。此外，我们解释了开/闭TQFT是如何等价于Calabi-Yau范畴和Cardy条件的，以及如何从关键2-范畴中提取这些数据。
2016-09-20 hep-th math-ph math.MP
PiTP Lectures on Complexity and Black Holes
这是PiTP关于复杂性及其在黑洞物理学中的作用的三个讲座中的第一个。
2018-08-29 hep-th quant-ph
Four Lectures on Euler Integrals
本文通过四讲内容系统介绍欧拉积分及其在粒子物理中的应用，并展示多面体几何、非常仿射簇、微分方程和计算代数等多种数学方法。
2023-10-27 hep-th math-ph math.AG
Regularization just by quantization -- a new approach to the old problem of infinities in quantum field theory (Draft of lecture notes)
这是我关于场量子化方法的课堂讲稿的现行形式。我解释了一个简单的标量场模型的物理动机，并显示了一些初步的应用（场产生的点状电荷，真空到真空回路图，卡西米尔压力）。该方法是基于一个适当的建设表示的谐振子李代数和狄拉克三角洲的顺序定义。
2013-05-08 hep-th math-ph math.MP
Lectures on perverse sheaves on instanton moduli spaces
我将解释我与A.Braverman，M.Finkelberg的联合论文“Instantons模空间和W-代数”，arXiv：1406.2381。我将集中在几何部分，即研究瞬子模空间上的反常层。我特别强调双曲限制函子和稳定包络，这是我们的关键工具，也出现在其他情况下的几何表示论。这些是2015年PCMI课程的讲义。
2016-11-07 hep-th math-ph math.AG
Lectures on Three-point Functions in N=4 Supersymmetric Yang-Mills Theory
本文是对N=4超对称Yang-Mills理论中三点函数的可积性方法的教学评论。我们首先讨论了弱耦合下结构常数的计算，并表明该结果可以被改写为磁振子的快度的分区之和。然后，我们介绍了一个非微扰的框架，称为“六边形方法”，并解释如何可以使用的对称性（即超共形和规范对称性）和可积性，以确定结构常数。本文基于2016年6月Les Houches暑期学校“可积性：从统计系统到规范理论“的讲座。
2017-10-26 hep-th math-ph math.MP
Quantum Field Theory in Large N Wonderland: Three Lectures
本讲义回顾了如何利用大N技术求解不同维度的量子场论，涵盖N维量子力学、非相对论致密中子物质和四维标量场论，指出大N解作为完全非微扰方法能可靠处理弱耦合展开失效的参数区域。
2024-01-11 hep-ph hep-th nucl-th
Three lectures on the Curci-Ferrari model
本文回顾 Curci-Ferrari 模型作为红外 Landau 规范 YM 理论的唯象方法，详述单圈两点关联函数计算以匹配格点数据，并讨论重整化群流对高低动量行为的影响。
2024-03-15 hep-ph hep-th
Lectures on Holographic Space Time
三个关于早期宇宙宇宙学的全息时空模型，粒子物理学和我们宇宙的渐近de Sitter最终状态的演讲摘要。
2013-11-04 astro-ph.CO gr-qc hep-th
