表示论中的几何方法

超尖峰表示的显式局部几何朗兰兹：环面情形

An explicit local geometric Langlands for supercuspidal representations: the toral case

该研究针对超尖峰表示的局部几何朗兰兹提出并细化猜想，确认环面超尖峰表示满足该猜想，还建立了全局Airy联络与Hecke特征层族的猜想对应关系。

Fulton一个猜想的几何证明

Geometric Proof of a Conjecture of Fulton

给出了W. Fulton关于GL（r）的不可约表示的张量积中不可约表示的重数。

特征2下的几何Weil表示

Geometric Weil representation in characteristic two

本文在特征2域上构造了Sp_{2n}(R)的Greenberg实现的亚辛扩张群栈Ĝ，并给出其Weil表示的几何类比——一个由Ĝ通过函子作用的三角范畴，该范畴与作用具有适切的几何性。

几何Langlands对偶与交换环上代数群的表示

Geometric Langlands duality and representations of algebraic groups over commutative rings

本文给出了佐竹同构的一个几何形式。给定一个连通复约化代数群，我们证明了它的Langlands对偶的表示范畴自然等价于复仿射格拉斯曼群上的某个反常层范畴.我们可以处理任意交换环中具有系数的反常层，然后恢复交换环上对偶群的分裂形式的表示论。

几何Weil表示：局部域情形

Geometric Weil representation: local field case

本文针对特征>2的代数闭域上的局部域F，提出Mp(F)的Weil表示的几何类比（某栈上反常层范畴，Mp(F)以函子作用），将用于证明部分对偶约化对的几何Langlands函子性。

几何Weil表示

The Geometric Weil Representation

本文构造了有限域上Weil表示的一个几何模拟。我们的构造原则上是不变的，不选择任何特定的实现。这消除了传统（非不变）方法中出现的大多数令人不快的公式，并将一些微妙的几何现象置于最前沿，这些现象是这种表示的基础。

几何弗罗贝尼乌斯态射结构群的Grothendieck环

The Grothendieck ring of the structure group of the geometric Frobenius morphism

光滑簇上的几何弗罗贝尼乌斯态射是一个fppf-纤维丛。我们研究的结构群计划的表示。特别地，我们描述了不可约表示，并计算其有限维表示的Grothendieck环。

表示论中的代数和几何方法

Algebraic and geometric methods in representation theory

这是我在香港中文大学邵逸夫奖演讲的扩展版本。

An informal introduction to categorical representation theory and the local geometric Langlands program

We provide a motivated introduction to the theory of categorical actions of groups and the local geometric Langlands program. Along the way we emphasize applications, old and new, to the usual representation theory of reductive and affine Lie algebra

GL（n，R）、胞腔Hecke代数的几何表示及嵌入问题

Geometric representations of GL(n,R), cellular Hecke algebras and the embedding problem

研究了环R上GL（n，R）的几何表示.相关的Hecke代数的结构进行了分析，并显示出细胞。这些表示的不可约成分的多重性与R-模对x < y的嵌入问题有关。

几何扩张代数的表示论

Representation theory of geometric extension algebras

研究了几何扩张代数何时是多项式拟遗传的问题。我们的主要定理是，在一定的假设下，一个几何扩张代数是多项式拟遗传的当且仅当它产生于一个偶归结。本文给出了在构造L-Hecke代数的反射函子方面的一个应用。

非阿基米德域上 $\mathrm{GL}_n$ 表示的 BZ 算子的几何研究

A geometric study of BZ operator on representations of $\mathrm{GL}_n$ over non-archimedean field

本文从几何角度研究推广原始 BZ 算子的部分 Bernstein-Zelevinsky 算子，将其与 Lusztig 几何归纳相联系，完成特殊情形的显式计算及对称约化。

几何Satake等价在模表示论中的若干应用

Some applications of the geometric Satake equivalence to modular representation theory

本研究将几何Satake等价应用于模表示论，给出正特征域上约化代数群不可分解倾斜模的特征标描述，为与G. Williamson的合作成果。

显式局部朗兰兹对应的几何方法

Geometric approach to the explicit local Langlands correspondence

本文提出了一种几何策略，给出了非阿基米德局部域上GL（n）不可约超尖点表示的Langlands参数的显式描述.其关键是比较Lubin-Tate空间中仿射胚在无穷水平上的上同调与其形式模型的约化的上同调。作为例子，我们处理的情况下，深度0超尖点表示和简单的超尖点表示。

比较定理与表示的几何实现

Comparison Theorem and Geometric Realization of Representations

本文将Hecht和Taylor的比较定理推广到复约化李代数的任意抛物子代数上，然后应用推广的比较定理得到了旗空间中表示的几何实现的结果.

Two geometric proofs of the classification of algebraic supergroups with semisimple representation theory

We present two novel proofs of the known classification of connected affine algebraic supergroups $G$ such that $\operatorname{Rep}G$ is semisimple. The proofs are geometrically motivated, although both rely on an algebraic lemma that characterizes $\mathfrak{osp}(1|2n)$ amongst simple Lie superalgebras.

真Iwahori球形表示的几何波前集

Geometric wavefront sets of genuine Iwahori-spherical representations

本文研究了真Iwahori球形表示的几何波前集，证明了其上界不等式并探讨了等号成立的条件，同时确定了theta表示的主导系数。

局部环上箭图表示的Hall代数的几何方法

Geometric approach to Hall algebra of representations of Quivers over local ring

利用$k[t]/(t^n)$上箭图表示空间上的反常层和旗簇上的jet方案，在Lusztig关于量子代数负部分几何实现的框架下构造了一个几何复合代数$\mathbf K$. $\mathbf K$中的简单反常层形成了$\mathbf K$的规范基。给出了代数$\mathbf K$、$k[t]/(t^n)$上箭图的局部射影表示的复合代数和量子广义Kac-Moody代数之间的关系。

几何和量子群技术在野颤图中的应用

The use of geometric and quantum group techniques for wild quivers

本文综述了箭图表示论与代数几何和量子群理论的关系。（潜在的）应用研究的表示论的野生颤动进行了讨论。出现在国际会议上的代数和相关主题的表示ICRA X，菲尔兹研究所，2002年7月/8月。

p-adic群的表示论中的几何结构

Geometric structure in the representation theory of p-adic groups

我们猜想存在一个简单的几何结构的基础问题的约化抛物诱导表示的约化p-adic群。

通过几何量子化的群表示的压缩

Contractions of group representations via geometric quantisation

我们提出了一个一般的框架，合同酉对偶的李群通过全纯量子化的共伴随轨道。表示可压缩的充分条件通过余伴随轨道上的余圈来表示。明确检查此条件以将${\mathrm SU}_2$收缩为$\mathbb{H}$。主要工具是几何量化。我们构造了两种可在任何具有对角压缩矩阵的矩阵李群上实现的压缩。

关于GL（n，O）的几种几何表示

On some geometric representations of GL(n,O)

研究群GL（n，O）的一族复表示，其中O是非阿基米德局部域F的整数环.这些表示出现在GL（n，F）的格拉斯曼表示到其极大紧子群GL（n，O）的限制中。我们明确计算的转移阵之间的几何基础的Hecke代数与表示和代数基础，其中包括其最小幂等元。转移阵涉及有限O-模的子模格的组合不变量。幂等元是多变量雅可比多项式的p-adic类似物。

几何佐竹，施普林格对应，和小表示

Geometric Satake, Springer correspondence, and small representations

对于$\C$上的单连通单代数群$G$，我们给出了它的仿射Grassmannian的一个子簇，它与$G$的幂零锥密切相关，推广了关于$GL_n$的一个著名事实.使用这种多样性，我们构建了一个层理论函子，当结合几何佐竹等价和施普林格对应，导致几何解释一些已知的事实（主要是由于Broer和Reeder）关于小表示的对偶群。

晶体亚周期群在Clifford几何代数中的表示

Representation of Crystallographic Subperiodic Groups in Clifford's Geometric Algebra

本文说明了在Clifford几何代数中三维晶体学空间群的表示之后，如何进一步用类似的方法表示Clifford几何代数中的162个所谓的晶体学亚周期群。构造了一个新的紧致几何代数群表示符号，它允许读出几何代数生成元的完整集合。此外，为了清楚起见，明确地陈述了所选择的生成器。群符号是基于在几何代数中点群的versors（Clifford单项式，Lipschitz元素）的表示。关键词：次周期群，克利福德几何代数，向量表示，frieze群，杆群，层群。

埃尔米特型单实李群的极小表示

Minimal representations of simple real Lie groups of Hermitian type

在最近的文献[A14]中，基于文献[A11]中介绍的几何设置，给出了非Hermite型单实李群的极小表示的几何实现.本文给出了埃尔米特型单实李群的极小表示的几何实现。

SL（2，k）星模拟的几何Weil表示

Geometric Weil representations for star-analogues of SL(2,k)

本文给出了构造SL（2，k）群的星形类似物$SL_\ast(2,A), A$（一个具有对合$\ast$的环或代数）的Weil表示的初等几何方法，k是一个域，使人联想到量子群$SL_q(2,A)$ .我们审查，以及这些群体通过发电机和关系，其中使用的Bruhat介绍，在许多情况下，韦尔表示的基本建设。我们比较了在非经典情况下由这两种方法得到的表示，在这种情况下得到了类似于Maslov指数的表示.在这种情况下，我们得到了次数为$m$的有限截断多项式代数$A_m$与它的标准对合.

算子代数酉群的几何表示论

Geometric representation theory for unitary groups of operator algebras

构造了GNS表示对$C^*$ -代数的酉群的限制的几何实现.这些几何实现使用了在向量丛上再生核的适当概念。为了在全纯截面空间中建立这样的实现，我们描述了相应实Banach-李群的一类复余伴轨道，并构造了一些与余伴轨道自然相关的齐次全纯Hermitian向量丛.

实环面空间上有限群的几何表示

Geometric representations of finite groups on real toric spaces

通过实复曲面空间$X^{\mathbb R}$与具有特征矩阵的单纯复形之间的对应关系，建立了一个构造有限群$G$几何表示的框架.我们给出了$X^{\mathbb R}$的同源性的$G$ -模结构的组合描述.作为应用，我们明确计算的外尔群表示的同源性的真正的环面品种相关的Weyl室类型$A$和$B$，这表明一个有趣的连接到拓扑的偏序集。我们还实现了某种形式的Foulkes表示几何上的同调真正的环面品种。

Bases of tensor products and geometric Satake correspondence

The geometric Satake correspondence can be regarded as a geometric construction of the rational representations of a complex connected reductive group G. In their study of this correspondence, Mirković and Vilonen introduced algebraic cycles that provide a linear basis in each irreducible representation. Generalizing this construction, Goncharov and Shen define a linear basis in each tensor product of irreducible representations. We investigate these bases and show that they share many properties with the dual canonical bases of Lusztig.

辛几何与几何表示论中哈密顿约简的一些表现形式

Some incarnations of Hamiltonian reduction in symplectic geometry and geometric representation theory

本文介绍了辛几何与几何表示论中哈密顿约简的现代应用，包括交换化、通过辛群状的约简及摩尔-塔奇克瓦猜想。

基里洛夫猜想的几何解释

A geometric interpretation of Kirillov's Conjecture

本文在轨道方法的框架下，给出了调和表示的Kirillov猜想的一个自然的几何解释。这种解释也可以被认为是第一次推广的Duflo猜想的非离散系列表示。

晶体亚周期群的几何代数表示

Representation of Crystallographic Subperiodic Groups by Geometric Algebra

我们解释了如何在几何代数中表示3D晶体学空间群，它是进一步可能类似地表示162个所谓的亚周期群的晶体学几何代数。我们构造了一个新的紧凑的几何代数群表示符号，它允许读出完整的几何代数生成元集。为了清楚起见，我们还明确地说明选择了哪些生成器。群符号是基于几何代数中的点群用向量（Clifford群，Lipschitz元素）表示。

几何Satake、Springer对应和小表示II

Geometric Satake, Springer correspondence, and small representations II

对于具有外尔群$W$的交换环$k$上的分裂约化群方案$G$，存在一个通过取零权空间定义的重要函子$Rep(G,k) \to Rep(W,k)$。我们证明了这个函子的小表示的子范畴的限制有一个替代的几何描述，在仿射格拉斯曼和幂零锥的朗兰兹对偶群$G$。从表示论到几何的转换是通过佐竹等价和施普林格对应。这推广了由前两位作者证明的$k=\mathbb{C}$情形的结果，并且也提供了比之前那篇论文更好的解释，因为当前的证明在所有类型上都是统一的。

辛群退化主列表示的几何实现

A Geometric Realization of Degenerate Principal Series Representations of Symplectic Groups

第一作者提出的多维量子化方法及其修正（根式化约和U（1）-覆盖提升）为我们寻找李群的不可约表示提供了一个几乎通用的理论工具。利用这种方法和根的理论，本文实现了辛群的退化主列的表示。

关于表示论中的几何模型

On geometric models in representation theory

本文探讨了几何模型在表示论中的应用，特别是温和代数的表面模型对导出范畴和Fukaya范畴的贡献。

局部域的PGL（2）的光滑表示的类型的尺规作图法

A geometric construction of types for the smooth representations of PGL(2) of a local field

我们证明了PGL（2，F）的几乎所有（Bushnell和Kutzko）类型，F是具有奇剩余特征的非阿基米德局部紧域，自然地出现在有限图的上同调中.

循环筛选、旋转和几何表示论

Cyclic sieving, rotation, and geometric representation theory

研究极小表示的张量积中不变向量的旋转。我们定义了极小Littelmann路径旋转的组合概念。使用仿射格拉斯曼，我们表明，这种旋转动作实现几何旋转的佐竹纤维的组件。因此，我们有一个不变空间的基，它被旋转置换（直到全局符号）。最后，我们对角化的旋转算子，它的特征空间给出了交叉的同源性的品种。因此，我们推广了Rhoades关于循环筛分现象的工作.

R-群与SL（N）表示论中的几何结构

R-groups and geometric structure in the representation theory of SL(N)

设$F$是特征为零的非阿基米德局部域，SL（N）= SL（N，F）.本文研究SL（N）的椭圆表示对$K$ -理论的影响。我们提供完整的算术细节。这项研究揭示了一个复杂的几何结构。有趣的一点是，$R$ -群被实现为各向同性群。我们的结果在一个特殊情况下说明了[3]中最近猜想的第（3）部分。

Hecke代数和量子群的表示论中的几何方法

Geometric Methods in Representation Theory of Hecke Algebras and Quantum Groups

1997年夏天在蒙特利尔举办的这些讲座主要是根据N。Chriss和V. Ginzburg：“表示论和复杂几何”，Birkhauser 1997。各种代数自然产生的表示论，如一个外尔群的群代数，泛包络代数的一个复杂的半单李代数，一个量子群或Iwahori-Hecke代数的双不变函数（下卷积）的p-adic组，被认为是。我们给出了这些代数的一致尺规作图法，它是根据一个适当的“Steinberg型”簇Z（或其修改，如Z的K-理论或椭圆上同调，或其等变版本）的同调来构造的。然后，我们解释如何获得一个完整的分类有限维不可约表示的代数问题，使用我们的尺规作图法和反常层方法。类似的技术可以应用于其他代数，例如双仿射Hecke代数，椭圆代数，量子环面代数。

关于局部几何朗兰兹对应中的导体概念

On the notion of conductor in the local geometric Langlands correspondence

在局部朗兰兹对应下，$\Gl_n(F)$的不可约表示的导体大于相应的伽罗瓦表示的斯旺导体。在本文中，我们建立了这个说法的几何模拟，通过显示，导体的范畴表示的循环群是大于的不规则性相应的亚纯联络。

$K$型调和表示重数的几何公式

A geometric formula for multiplicities of $K$-types of tempered representations

设$G$是一个连通的线性实约化李群，其中心是紧的.设$K<G$是紧致的。在$K$的条件下，特别是如果$K$是最大紧的，我们给出了一个几何表达式的$K$ -类型的多重性的任何回火表示（事实上，任何标准表示）$π$的$G$。这种表达是在基里洛夫的轨道方法的精神和量化与减少原则。它是基于几何实现的$π|_K$在较早的文件。这个表达式是由Paradan的离散级数和Duflo和Vergne的正则参数的回火表示得到的。我们得到的后果支持的多重性功能，和多重性自由的限制，适用于一般可接受的陈述的标准。作为例子，我们证明了$\mathrm{SU}(p,1)$，$\mathrm{SO}_0(p,1)$和$\mathrm{SO}_0(2,2)$的容许表示将多重性自由限制到极大紧子群.

各种各样的均匀表示IV。几何亲缘关系

Varieties of uniserial representations IV. Kinship to geometric quotients

设$Λ$是代数闭域上的有限维代数，${\Bbb S}$是简单左$Λ$ -模的有限序列.在文献[6，9]中，引入了具有可达仿射开覆盖的拟投射代数簇，用于对具有连续合成因子序列${\Bbb S}$的$Λ$的unisolate表示进行分类.我们在这里的主要目标有三个方面：一是证明这些品种是“良好的近似”-在某种意义上是精确的-几何的经典品种$\operatorname{Mod-Uni}({\Bbb S})$ parametrizing有关unisolation表示，模通常的共轭行动的一般线性群。在某种程度上，这填补了由于经常不存在这种代理人而留下的信息空白。第二个目标是促进“主”品种之间的信息传递，所考虑的单一品种可以嵌入其中。这些工具，然后适用于对第三个目标，关于存在的几何concurents：我们证明，$\operatorname{Mod-Uni}({\Bbb S})$有一个几何商的$GL$ -行动时，正是unischant品种有一个几何商模一定的自然代数群行动，在这种情况下，两个concurents一致。我们的主要结果是利用在一个代表性理论的背景下：在其他后果，他们产生的几何特征的代数的有限unisbrands类型的补充现有的描述，但更干净，更容易检查。

Geometric L-packets of Howe-unramified toral supercuspidal representations

We show that $L$-packets of toral supercuspidal representations arising from unramified maximal tori of $p$-adic groups are realized by Deligne--Lusztig varieties for parahoric subgroups. We prove this by exhibiting a direct comparison between the cohomology of these varieties and algebraic constructions of supercuspidal representations. Our approach is to establish that toral irreducible representations are uniquely determined by the values of their characters on a domain of sufficiently regular elements. This is an analogue of Harish-Chandra's characterization of real discrete series represe…

充分调和表示的几何分解

Geometric Factorization of Sufficient Harmonic Representations

针对李群作用下不变似然族，通过球面傅里叶系数实现商空间的调和表示，并利用Clebsch-Gordan分解代数化配分函数。

与例外李超代数相关的特殊正交表示的几何性质

Geometric properties of special orthogonal representations associated to exceptional Lie superalgebras

本文基于特征不为2或3的域上的八元数代数，证明了导子代数与特殊正交李代数的基础表示和旋量表示为特殊正交表示，揭示了其与二元三次式相关的几何性质及与Fano平面的联系，并给出了例外李超代数的构造。

有限群酉2-表示的几何及其2-特征标

The geometry of unitary 2-representations of finite groups and their 2-characters

受拓扑量子场论的启发，本文研究了2-希尔伯特空间上有限群的酉2-表示的几何性质及其2-特征标.我们展示了几何量子化的基本思想是如何“归类”在这种情况下：正如表示的群体对应于等变线丛，2-表示的群体对应于等变gerbes。我们还展示了如何2-字符的2-表示可以成为函的关于态射的2-表示。在几何对应下，一个2-表示的2-特征标对应于与其相关的等变gerbe的几何特征标。这使我们能够证明复化2-特征标是从酉2-表示的复化同伦范畴到群上酉等变向量丛范畴的酉完全忠实函子。