Moment inequalities for functions of independent random variables
给出了一种获得独立随机变量函数矩不等式的一般方法。这是一个推广的熵方法已被用来推导浓度不等式等功能[Boucheron，卢戈西和Massart安。31（2003）1583-1614]，并且基于由于Latala和Oleszkiewicz的广义张量化不等式[Lecture Notes in Math.1745（2000）147-168]。新的不等式证明是一个通用的工具，在广泛的应用。我们说明了权力的方法，显示它如何可以被用来毫不费力地重新推导经典的不等式，包括罗森塔尔和Kahane-Khinchine型不等式的总和独立随机变量，矩不等式的经验过程和矩不等式的上限Rademacher混沌和U-统计。其中一些推论显然是新的。特别地，我们将2阶Rademacher混沌的Talagrand指数不等式推广到任意阶。我们还讨论了独立随机变量的其他复杂函数的应用，如布尔多项式的上确界，其中包括，作为特殊情况，在随机图的子图计数问题。
2005-03-29 math.PR
Sharp convergence of nonlinear functionals of a class of Gaussian random fields
给出了一类高斯随机场三角函数多点相关一致有界的完备证明。它对应于[Hairer-徐]中考虑的一般情况的特殊情况，但具有改进的估计。作为结果，我们建立了一类高斯场与更一般的功能复合的收敛性。这些边界和收敛性是有用的成分，建立弱的普遍性的几个奇异随机偏微分方程。
2018-10-09 math.PR
Limit theorems for excursion sets of subordinated Gaussian random fields with long-range dependence
本文研究方差（可能）无穷大的从属高斯随机场的偏移集体积的渐近性质。实际上，我们考虑这类域的积分泛函，并利用被积函数的Hermite展开式得到它们的极限分布。我们考虑一般的非平稳高斯随机场，包括平稳和各向异性的特殊情况。我们的极限定理中的极限随机变量具有多重Wiener-Itô积分的形式。我们用相应的例子说明了大多数结果。
2021-04-29 math.PR
Bridges with random length: Gaussian-Markovian case
受Bedini等人\cite{BBE}关于随机区间上的布朗桥的启发，我们引入并研究了具有随机长度的高斯桥，特别强调了它的马尔可夫性.我们证明，如果开始的过程是马尔可夫然后保持这个属性的桥梁相对于通常的增强其自然过滤。这使我们得出结论，完成自然过滤的桥梁满足通常条件的右连续性和完整性。
2017-11-07 math.PR
Fourth Moment Theorems for complex Gaussian approximation
在复马尔可夫扩散生成元的框架下，证明了光滑复随机变量向量与复高斯向量之间的Wasserstein距离的一个界。对于混沌本征函数的特殊情况，这个界限可以用向量的某些四阶矩来表示，从而得到复高斯近似复马尔可夫扩散混沌的定量四阶矩定理。这扩展了Azmoodeh，Campese，Poly（2014）和Campese，Nourdin，Peccati（2015）的真实案例结果。我们的主要成分是一个复杂的版本，所谓的$Γ$ -演算和斯坦的方法的多元复高斯分布。
2015-11-02 math.PR
Karhunen-Loève decomposition of Gaussian measures on Banach spaces
巴拿赫空间上高斯测度的研究在理论数学和应用数学中都有着重要的意义。特别地，希尔伯特空间上的自伴紧算子的谱定理提供了希尔伯特空间上高斯测度的一个典型分解，即所谓的Karhunen-L{\displaystyle {\frac {\displaystyle {\frac {L}展开。在本文中，我们将这个结果推广到巴拿赫空间上的高斯测度在一个非常相似的和建设性的方式。在某种意义上，这也可以看作是巴拿赫空间上高斯测度协方差算子谱定理的推广。在标准维纳测度的特殊情况下，这种分解与Paul L{é}vy的布朗运动的构造相匹配。
2017-05-03 math.PR
Decomposition and limit theorems for a class of self-similar Gaussian processes
我们引入了一类新的自相似高斯随机过程，其中协方差是根据分数布朗运动和另一个高斯过程定义的。一个特例是Tudor（2013）中描述的分数色随机热方程的时间解。我们证明了该过程可以分解为分数布朗运动（具有与定义协方差的参数不同的参数）和Lei和Nualart（2008）首次描述的高斯过程。分量过程可以表示为关于布朗单的随机积分。然后证明了关于该过程的Hermite变分的一个中心极限定理。
2015-08-26 math.PR
An integral over $(0,π)$ for the distribution function of a sum of independent gamma random variables and for quadratic forms of Gaussian variables
本文提出了独立伽马随机变量之和的累积分布函数在$(0,π)$上的积分表达式，并推导了正定二次型作为特例的结果。
2024-12-17 math.PR
Gamma, Gaussian and Poisson approximations for random sums using size-biased and generalized zero-biased couplings
本文利用零偏置耦合及其推广，为广义多项式模型下随机和的 Gaussian、Gamma 及 Poisson 近似建立了显式误差界，放宽了独立性假设，并在独立情形下与已知结果竞争。
2021-05-28 math.PR
A refinement of the Šidák-Khatri inequality and a strong Gaussian correlation conjecture
本文证明了Tehranchi强高斯相关性猜想的两个特例，证明了其渐近成立则任意维度均成立，并以此改进了Šidák-Khatri不等式。
2024-07-22 math.FA math.PR
A simple proof of the Gaussian correlation conjecture extended to multivariate gamma distributions
对多元Γ分布（Krishnamoorthy和Parthasarathy意义下）证明了高斯相关猜想（GCC）的一个推广.在单自由度的特殊情况下，得到了高斯概率测度的经典GCC。
2014-08-13 math.PR math.ST stat.TH
Convex hulls of several multidimensional Gaussian random walks
本文给出了多维高斯随机游动凸包的期望体积和期望面数的显式表达式。特殊情况包括已知的关于单高斯随机游动凸包和$d$维高斯多面体的结果。
2020-12-23 cond-mat.stat-mech math.MG math.PR
Stochastic Integrals and Evolution Equations with Gaussian Random Fields
本文研究高斯过程和高斯场的随机积分。使用域比使用过程更方便：根据定义，域是一类确定性被积函数的随机积分的集合。问题是将定义扩展到随机被积函数。通过对随机场混沌空间的正交分解，结合Wick积，得到了\Ito -Skorokhod积分，为研究该积分的解析和数值方法提供了一种有效的工具.对于高斯过程，积分的自然定义来自于随机过程和一类特殊的随机场之间的规范对应。文中还讨论了相应的随机微分方程的一些例子。
2007-10-12 math.AP math.PR
Optimal transport for vector Gaussian mixture models
Stony Brook University（石溪大学）
向量值高斯混合分布是向量值分布的一个重要的特殊子集。一般来说，向量值分布构成物理实体的自然表示，其可以在分布在给定空间中的替代表现形式之间变异或过渡。一个重要的例子是彩色图像。在这篇笔记中，我们向量化的高斯混合模型，并研究了几个不同的最优质量输运相关的问题，这样的模型。使用矢量高斯混合物进行最佳质量输运的好处包括计算效率和保持结构的能力。
2022-11-09 cs.LG math.OC math.PR
The averaged characteristic polynomial for the Gaussian and chiral Gaussian ensembles with a source
在经典随机矩阵理论中，具有源的高斯和手征高斯随机矩阵模型被实现为具有实$(β= 1)$、复（$β= 2)$和实四元数$(β= 4$）元素的移位平均高斯和手征高斯随机矩阵。我们使用Dyson布朗运动模型给出了一般$β> 0$的含义。在高斯的情况下，给出了对$β> 0$有效的进一步构造，作为递归定义的随机矩阵系综的本征值PDF。在实元素或复元素的情况下，使用组合自变量来计算平均特征多项式。所得的函数形式是Desrosiers对偶公式的一个特例。对Desrosier对偶的一般情形给出了新的推导。一个软边缘标度极限的平均特征多项式的确定，并得到一个明确的评价，在所谓的不完全艾里函数。
2012-03-26 math-ph math.MP math.PR
On complex Gaussian random fields, Gaussian quadratic forms and sample distance multivariance
本文主要研究了三个方面的结果：第一，给出了期望和方差已知的高斯二次型的尾概率的一般估计。此后，我们分析了复高斯随机场（可能依赖的实部和复部）的范数的分布，并推导出表示结果，从而可以找到有效的估计相关联的高斯二次型的时刻。最后，我们将这些结果应用于样本距离多变量，这是检验统计量对应于距离多变量-最近引入的多变量相关措施。结果产生了新的测试多个随机向量的独立性。这些比基于一般二次型估计的经典检验更不保守，并且它们比基于重新排序方法的检验（快得多）。作为一种特殊情况，这也改善了基于距离协方差的独立性测试，即，两个随机向量的独立性检验。
2019-03-19 math.PR math.ST stat.TH
Gaussian limits of lattice Higgs models with complete symmetry breaking
Stanford University（斯坦福大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
研究在完全对称破缺情况下，构造格点Yang-Mills-Higgs理论的高斯尺度极限，通过格点间距趋于零和耦合常数趋于无穷快，实现理论的abelian化，补充Chatterjee近期工作。
2026-03-25 hep-th math-ph math.MP
Spectral Densities of Singular Values of Products of Gaussian and Truncated Unitary Random Matrices
本文研究了由独立的复Gaussian（复Ginibre）矩阵和截断酉矩阵组成的高维矩阵乘积的奇异值平方极限分布的密度，这些矩阵乘积取自具有适当维数增长的Haar分布酉矩阵.在一般情况下，我们开发了一种新的方法来获得复杂的整表示的斯蒂尔切斯变换满足一定类型的代数方程的密度的措施。在特殊的情况下，其中最多的一个因素的产品是一个复杂的高斯，我们推导出的极限密度使用合适的参数化的谱变量的基本表达式。此外，在所有情况下，我们研究的行为的密度在边界的频谱。
2015-12-22 math-ph math.CA math.MP
