Orthogonal Colourings of Random Geometric Graphs
本文研究了随机几何图的正交染色。一个图的两个着色是正交的，如果它们具有这样的性质：当两个顶点在一个着色中接收相同的颜色时，那么这些顶点在另一个着色中接收不同的颜色。随机几何图$RG(n,r)$是通过在单位正方形中随机放置$n$顶点并且当且仅当它们的距离小于阈值$r$时用边连接两个顶点而构造的图。我们首先表明，随机几何图与$r>n^{-α}$，其中$0\leq α\leq\frac{1}{4}$，有一个正交着色使用$n^{1-2α}(1+o(1))$颜色的概率很高。然后，我们证明了无限数量的值的$n$，随机几何图的阈值$r<cn^{-\frac{1}{4}}$，$c<1$，具有最佳的正交着色的概率很高。我们通过构造团格图的正交着色得到了这两个结果。
2023-03-14 math.CO math.PR
On the number of solutions in random hypergraph 2-colouring
本文确定了随机$k$ -一致超图2-着色问题在一定密度范围内所有$k\ge 3$满足赋值个数对数的极限分布。作为一个直接的后果，我们得到，在这个政权的随机着色模型是连续的wrt。种植模型，这一结果有助于简化这两个模型之间的语句传输。
2016-09-14 math.CO math.PR
Linearity Property of Unique Colourings in Random Graphs
本文推广了随机图中的无冲突与单射着色，提出唯一着色概念，利用顶点划分和概率方法证明所需最小颜色数随唯一性参数线性增长，并论证邻域无界性对线性性质的影响。
2023-11-20 math.CO math.PR
Entropy Transference for Rainbow-$H$-Free Colourings of Random Graphs
Institute for Mathematical Sciences, Renmin University of China（中国人民大学数学科学研究所）；Department of Mathematical Sciences, Tsinghua University（清华大学数学科学系）
该研究针对含q≥3条边且有相邻边的固定图H，建立随机图无彩虹H着色的熵转移原理，扩展了随机Gallai着色相变，提供稠密模板熵向稀疏随机宿主转移的通用机制。
2026-08-21 math.CO
Clique colouring of binomial random graphs
图的团着色是指顶点的着色，使得没有最大团是单色的（忽略孤立顶点）。在这样的着色中，最小的颜色数是团色数。本文研究了随机图G（n，p）的团色数在较宽的边概率p=p（n）范围内的渐近性质.我们看到，典型的团色数，作为平均度的函数，形成一个有趣的阶梯函数。
2016-11-06 math.CO math.PR
Uniformly Random Colourings of Sparse Graphs
本文研究了在$Δ< k\ln k $区域中具有最大度$Δ$的稀疏图的均匀随机真$k$ -染色.该制度对应于随机图着色的破碎阈值的下侧，随机约束满足问题的破碎阈值的一个范例。我们证明了各种结果的解决方案空间的几何形状的着色固定图，推广工作Achlioptas，Coja-Oghlan，和Molloy随机图，并证明了随机局部搜索算法的性能在这个政权。我们的中心证明只依赖于基本的技术，即第一矩方法和定量归纳，但它加强了列表着色结果由于Vu，最近戴维斯，康，P。和Sereni，并概括了国家的最先进的界限，从拉姆齐理论的背景下，稀疏图。它进一步产生了一个近似紧的下界上的着色，也被称为分拆函数的波茨模型，与有效的近似计数的影响。
2023-03-27 cs.DM math.CO
Colouring random graphs: Tame colourings
本文研究随机图的着色问题，提出tame着色类并通过二阶矩论证给出其存在概率的紧致界限，证明了t有界色数在特定条件下的集中性，为Zigzag Conjecture和最优非集中性结果提供了重要支撑。
2024-09-25 math.CO
Asymptotically optimal neighbour sum distinguishing total colourings of graphs
考虑一个最大度为$Δ$的简单图$G=(V,E)$及其用集合$\{1,2,\ldots,k\}$的元素的真全染色$c$。如果对于每对相邻顶点$u$，$v$，我们有$c(u)+\sum_{e\ni u}c(e)\neq c(v)+\sum_{e\ni v}c(e)$，则称着色$c$为\emph{neighbour sum distinguishing}。它存在的最小整数$k$用$χ"_{\sum}(G)$表示，因此是$χ"_{\sum}(G) \geq Δ+1$。另一方面，已经大胆地证实，仅比著名的全着色猜想中假定的多一个标记就足以构造这样的全着色$c$，即，该$χ"_{\sum}(G) \leq Δ+3$适用于所有图形。我们支持这个不等式证明其渐近版本，$χ"_{\sum}(G) \leq (1+o(1))Δ$。确认这一点的主要部分的建设依赖于随机分配的颜色，其中选择的每一个边缘是偏置的所谓吸引子，随机分配给顶点，和概率的结果莫洛伊和里德的总着色猜想本身。
2015-08-05 math.CO
Sharp thresholds for NAC-colourings and stable cuts in random graphs
本文通过精确命中时间结果，给出了随机图无稳定割和无NAC着色的尖锐阈值，即每个顶点都在三角形中的时刻，补充了刚性阈值研究。
2025-10-07 math.CO math.PR
Colouring random subgraphs
研究任意图 G 的 p-随机子图 G_p 的着色问题，证明存在无穷多个 k-正则图 G，使得 G_{1/2} 的着色数以高概率至多为 k/3 + o(k)，从而反驳了其必至少为 k/2 - o(k) 的自然预测。
2025-01-06 math.CO math.PR
Shotgun reconstruction in the hypercube
莫塞尔和罗斯提出的问题时，一个随机着色的图可以重建从当地的信息，即着色（与多重性）的球的给定半径。本文研究了$n$维超立方体的顶点的随机$2$ -着色，或等价的随机布尔函数.在最差情况下，需要直径为$Ω(n)$的球进行重建。然而，随机着色的情况是显着不同的：我们表明，几乎每一个$2$着色可以重建的半径$2$的球的着色的多集。此外，我们表明，对于$q \ge n^{2+ε}$，几乎每一个$q$ -着色可以重建从多集的$1$ -球的着色。
2019-07-16 math.CO math.PR
A canonical Ramsey theorem for even cycles in random graphs
University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）；Universidade de São Paulo（圣保罗大学）；Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）
本文证明，当边概率 p 足够大时，随机图 G(n,p) 几乎必然满足：任意边染色都包含具有单色、彩虹或字典序三种典范模式的偶环 C_{2k}，并确定了该性质的阈值（至多相差一个对数因子）。
2026-06-23 math.CO
Broadcasting induced colourings of random recursive trees and preferential attachment trees
本文针对随机线性优先连接树的广播诱导二着色问题，结合Pólya瓮模型与解析组合学方法，证明了多类相关统计量经重标度后的极限分布，拓展了随机优先连接树的键渗流研究。
2021-10-28 math.CO math.PR
Schur's colouring theorem for non-commuting pairs
对于有限非阿贝尔群G，我们将两个随机选择的元素交换的概率写成c（G），将最大整数写成k（G），使得G的任何k（G）着色都保证包含单色四元组（x，y，xy，yx），其中xy不等于yx。证明了c（G）趋于0当且仅当k（G）趋于无穷大.
2019-11-07 math.CO
Linearity and Local Correctness in Weighted Colourings of Random Graphs
本文研究二项随机图的加权色数推广，证明其随最大顶点度数的线性增长依赖于边权重矩的有界性，并得出平衡子图局部正确加权染色的尖锐阈值结果。
2023-11-20 math.CO math.PR
Clique colourings of geometric graphs
一个图的团着色是顶点的着色，使得没有最大团是单色的（忽略孤立顶点）。在这样的着色中，最少的颜色数是团色数。给定平面中的点$n$和阈值$r>0$，对应的几何图具有顶点集$\{v_1,\ldots,v_n\}$，并且当$x_i$和$x_j$之间的欧氏距离至多为$r$时，不同的$v_i$和$v_j$相邻。我们研究了这类图的团色数。我们首先证明了平面上任意几何图的团色数至多为9，并简要地考虑了高维几何图。然后研究了平面上随机几何图$RG$的团色数的渐近性质，其中$n$随机点独立均匀分布在一个适当的正方形中.我们看到，随着$r$从0开始增加，对于非常小的$r$，团色数很可能是1，然后对于小的$r$，团色数是2，然后对于较大的$r$，团色数至少是3，最后降回2。
2018-12-02 math.CO
Colouring complete bipartite graphs from random lists
设$K_{n,n}$是每边都有$n$顶点的完全二部图。对于每个顶点，从大小为$s=s(n)$的基集$S$中随机均匀地绘制大小为$k$的列表。本文对$k$和增长$n$的所有固定值，估计了随机表中真着色存在的渐近概率.我们发现，这个属性表现出一个尖锐的阈值$k\geq 2$和阈值的位置正是$k=2$ $s(n)=2n$，约$s(n)=\frac{n}{2^{k-1}\ln 2}$为$k\geq 3$。
2005-12-01 math.CO math.PR
The Eternal Game Chromatic Number of Random Graphs
永恒图着色问题（英语：Eternal graph colouring problem）是由Klostermeyer和Mendoza提出的一个图形着色游戏，两个玩家轮流为一个图形着色。本文研究了随机图的永恒对策色数。我们表明，高概率$χ_{g}^{\infty}(G_{n,p}) = (\frac{p}{2} + o(1))n$为奇数$n$，甚至$n$时，$p=\frac{1}{k}$为一些$k \in \mathbb{N}$。该上限适用于偶数$n$和$p$的任何其他值，但我们推测在这种情况下该上界并不明显。最后，我们回答了克洛斯特迈耶和门多萨提出的一个问题。
2020-01-23 math.CO
Colouring powers of cycles from random lists
令$C_n^k$是$n$顶点上的循环的$k$次幂（即，$C_n^k$的顶点是$n$循环的顶点，并且如果两个顶点沿循环的距离至多为$k$，则两个顶点通过边连接）。对于每个顶点，从大小为$s=s(n)$的基集$S$中随机均匀地绘制大小为$c$的子集。在本文中，我们解决的问题，确定的渐近概率存在一个适当的着色从列表中的所有固定值的$c,k$，并增长$n$。
2005-12-01 math.CO math.PR
The optimal edge-colouring threshold
考虑任何稠密r-正则拟随机二部图H，其部分的大小为n，并固定一组r色.设L是一个随机列表分配，每个颜色是可用的每个边缘H的概率p。我们表明，阈值概率H有一个适当的L-边缘着色是p的顺序（log n）/n。这回答了Kang、Kelly、Kühn、Methuku和Osthus的一个问题。因此，我们得到了斯坦纳三元系和拉丁方的相同阈值;后者回答了约翰森在2006年提出的一个问题。
2022-12-08 math.CO
On product Schur triples in the integers
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；London School of Economics（伦敦政治经济学院）；Freie Universität Berlin（柏林自由大学）
本文研究了整数中乘积Schur三元组的性质，探讨了在不同环境下避免单色解a+b=c的着色问题。
2025-02-19 math.CO
A Canonical Polynomial Van der Waerden's Theorem
我们证明了一个典型多项式范德瓦尔登定理。更准确地说，我们展示了以下内容。令$\{p_1(x),\ldots,p_k(x)\}$是一组多项式，使得对于每个$i\in \{1,\ldots,k\}$，$p_i(x)\in \mathbb{Z}[x]$和$p_i(0)=0$。然后，在$\mathbb{Z}$的任何着色中，存在$a,d\in \mathbb{Z}$，使得$\{a+p_1(d),\ldots,a+p_{k}(d)\}$形成单色或彩虹集。
2020-04-16 math.CO
On Color Isomorphic Pairs in Proper Edge Colourings of Complete Graphs
继最近的文件，发起了研究的颜色同构问题的完全图，我们得到了上界$f_2(n,H)$的一个家庭的图$H$获得的$K_0$ -th根的权力，一个平衡的有根树，一些足够大的$K_0$。证明使用Bukh的随机多项式方法。我们还得到了完全二部图的$1$ -细分的匹配下界。
2022-01-03 math.CO
Frozen $(Δ+1)$-colourings of bounded degree graphs
令$G$是最大度$Δ$的图，并且$k$是整数。$G$的$k$-着色图是其顶点是$G$的$k$-着色的图，并且如果两个$k$-着色在一个顶点处不同，则它们相邻。众所周知，对于$k\geq Δ+2$，$k$-连通图是连通的。Feghali，Johnson和Paulusma [Journal of Graph Theory，83（4）：340 - 358]证明了$(Δ+1)$-邻接图是由一个唯一的连通分支和（可能有许多）孤立点组成的，该连通分支的大小至少为$2$.本文研究了$(Δ+1)$-邻接图中孤立点（也称冻结着色）的比例问题。我们的主要贡献是表明，如果$G$是连接的，冻结着色的比例$G$是指数小于着色的总数。这激发了对$(Δ+1)$-着色的芒硝动力学的研究。与$k\geq Δ+2$颜色的混合时间的计算结果相反，我们证明了$(Δ+1)$-着色的Glauber动力学的混合时间可以是二次的。最后，我们证明了一些关于大围长图和冻结染色的存在性的结果，并研究了随机正则图的冻结染色。
2018-11-30 math.CO
A canonical Ramsey theorem with list constraints in random (hyper-)graphs
Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学物理学院）
该研究确定了在随机k-图中，受列表约束的颜色着色下继承典型拉姆齐性质的阈值，并应用于偶数环的典型拉姆齐性质研究。
2026-02-09 math.CO
Sharp bounds for off-diagonal and tripartite canonical Ramsey numbers
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
本文研究典型拉姆齐定理的两个变体，给出多部分超图典型拉姆齐数的锐界，并建立非对角典型拉姆齐数在不同参数区间的上下界，包括避免字典序三角形时的上界。
2026-10-05 math.CO
On the threshold for rainbow connection number r in random graphs
我们称图G的边着色为彩虹着色，如果每对顶点都由彩虹路连接，即，没有两条边具有相同颜色的路径。图G的边的彩虹着色所需的最少颜色数称为图G的彩虹连通数rc（G）。研究了Erdens-Rényi随机图中具有rc（G）<= r性质的锐阈值，其中r是一个固定整数.已知当r=2时，随机图的彩虹连接数2和直径2基本上同时发生.当r >= 3时，我们推测情况并非如此，提出了另一种阈值，并证明了这是彩虹连接数r的阈值的一个上界。
2013-07-29 math.CO
H-colouring bipartite graphs
对于图$G$和$H$，$G$的{ \em $H$ -着色}（或{ \em同态}从$G$到$H$）是从$G$的顶点到$H$的顶点保持邻接的函数。$H$ -着色推广了图论中的概念，如真着色和独立集。对于给定的$H$、$k \in V(H)$和$G$，我们考虑在$G$的均匀选择的$H$着色中，$G$的顶点被映射到$k$的比例。我们的主要结果涉及这个数量时，$G$是正规的和二分的。我们发现数字$0 \leq a^-(k) \leq a^+(k) \leq 1$的属性，所有这样的$G$，以高概率的比例之间的$a^-(k)$和$a^+(k)$，我们给出的例子，这些极端的实现。对于许多$H$，我们对所有$k$都有$a^-(k) = a^+(k)$，因此在这些情况下，我们获得了随机选择的$H$着色的几乎肯定外观的相当精确的描述。作为一个推论，我们表明，在一个均匀适当的$q$染色的一个经常二部图，如果$q$是偶数，那么以高概率的每一种颜色出现在一个比例接近$1/q$的顶点，而如果$q$是奇数，那么以高概率的每一种颜色出现在至少一个比例接近$1/(q+1)$的顶点，并在最多的比例接近$1/(q-1)$的顶点。我们的结果推广到自然模型的加权$H$染色，也二部图，这是足够接近正则。作为后一个扩展的应用，我们描述了$H$ -着色的图，这是从$n$ -正则二部图的渗透得到的典型结构，我们表明，$p=1/n$是…
2012-06-14 math.CO
On-line list colouring of random graphs
本文研究了二项随机图G（n，p）的在线列表着色问题。证明了G（n，p）的在线选择数渐近几乎必然渐近于G（n，p）的色数，条件是平均度d=p（n-1）趋于无穷快于（log log n）^1/3（log n）^2n^（2/3）.对于稀疏图，我们稍微不那么成功;我们证明了，如果d>（log n）^（2+ n），对于某些n>0，那么在线选择数最多比色数大C的一个乘法因子，其中C在[2，4]中，取决于d的范围。而且，对于d=O（1），在线选择数至多是大于色数的乘法常数因子。
2015-05-12 cs.DM math.CO
On some multicolour Ramsey properties of random graphs
图$F$的大小Ramsey数$\hat{R}(F)$是最小整数$m$，使得在$m$边上存在图$G$，并且$G$的边的任何两种颜色的着色产生$F$的单色副本。本文首先研究了$n$顶点上的路$P_n$的大小Ramsey数。特别是，我们表明，$5n/2-15/2 \le \hat{R}(P_n) \le 74n$ $n$足够大。(The上界使用随机$d$ -正则图的扩展属性。这改进了先前Bollobás的下限$\hat{R}(P_n) \ge (1+\sqrt{2})n-O(1)$和Letzter的上限$\hat{R}(P_n) \le 91n$。接下来我们用$pn \to \infty$研究边着色随机图$G(n,p)$中的长单色路。设$α> 0$是一个任意小的常数。最近，Letzter表明，a.a.s.\ $G(n,p)$的任何$2$边着色产生长度为$(2/3-α)n$的单色路径，这是最佳的。推广这一结果，我们表明，a.a.s.\ $G(n,p)$的任何$3$ -边缘着色产生长度为$(1/2-α)n$的单色路径，这也是最佳的。在一般情况下，我们证明，对于$r\ge 4$ a.a.s.\ $G(n,p)$的任何$r$ -边缘着色产生长度为$(1/r-α)n$的单色路径。我们还考虑了一个相关的问题，并表明，对于任何$r \ge 2$，a.a.s.\ $G(n,p)$的任何$r$ -边着色产…
2016-01-11 math.CO
Reconstructing random jigsaws
如果$n \times n$网格的边的着色由其$n^2$ \emph{tiles}的多集唯一地确定，则该着色被称为\emph{reconstructible}，其中对应于网格顶点的瓦片以某种固定顺序指定与该顶点关联的边的颜色。在2015年，Mossel和Ross提出了以下问题：如果$n \times n$网格的边缘使用$q=q(n)$不同的颜色随机地独立且均匀地着色，那么由此产生的着色是否可以以高概率重建？由下而上，Mossel和Ross证明了当$q = o(n^{2/3})$时，这样的着色是不可重建的;由上而下，Bordenave、Feige和Mossel以及Nenadov、Pfister和Steger分别证明了，对于任何固定的$ε> 0$，当$q \ge n^{1+ε}$时，这样的着色是可重建的。在这里，我们改进了这些结果，并证明了以下几点：存在绝对常数$C, c > 0$，使得作为$n \to \infty$，概率，一个随机着色如上所述是可重构的倾向于$1$，如果$q \ge Cn$和$0$，如果$q \le cn$。
2017-07-15 math.CO math.PR
A sparse canonical van der Waerden theorem
University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）；Universidade de São Paulo（圣保罗大学）；Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）
本文研究了稀疏集合在规范van der Waerden性质下的阈值，证明了二项随机子集几乎必然继承该性质，并构造了具有高圈长的超图。
2026-04-26 math.CO math.NT
An algorithmic framework for colouring locally sparse graphs
我们开发了一个算法框架图着色，减少了问题，以验证一个本地的独立集的概率属性。有了这一点，我们给任何固定的$k\ge 3$和$\varepsilon>0$，一个随机多项式时间算法着色图的最大程度$Δ$中的每个顶点是包含在最多$t$副本的周期长度$k$，其中$1/2\le t\le Δ^\frac{2\varepsilon}{1+2\varepsilon}/(\logΔ)^2$，与$\lfloor(1+\varepsilon)Δ/\log(Δ/\sqrt t)\rfloor$颜色。这概括并改进了几个值得注意的结果，包括Kim（1995）和Alon，Krivelevich和Sudakov（1999）的结果，以及Molloy（2019）和Achlioptas，Iliopoulos和Sinclair（2019）的最近结果。色数上的这个界紧到渐近因子$2$，并且它与着色随机图的一个著名的算法障碍相吻合。
2020-04-15 cs.DS math.CO
The sharp threshold for rainbow stackings of random edge-colourings
Institute for Basic Science（基础科学研究院）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (SIMIS)（上海数学与交叉学科研究院）；Research institute of Intelligent Complex Systems, Fudan University（复旦大学复杂系统智能研究所）；Department of Mathematics, Louisiana State University（路易斯安那州立大学数学系）
研究完全图K_n的m个独立均匀随机r-边着色存在彩虹堆叠的临界调色板大小r，确定了相变常数项，给出了精确阈值。
2026-07-01 math.CO
Linear Colouring of Binomial Random Graphs
本文研究二项随机图的线性色数，证明稠密图渐近几乎必然达到接近 $n$ 的线性色数，并指出超临界稀疏图仍待探究。
2023-11-14 cs.DM math.CO
Graph and hypergraph colouring via nibble methods: A survey
本文提供了一个调查的方法，结果和开放的问题，图和超图着色，特别强调半随机的“蚕食”的方法。我们还给出了最近的埃尔德什-费伯-洛瓦兹猜想的证明的一些方面的详细草图。
2021-11-16 cs.DM math.CO
Two-round Ramsey games on random graphs
Tel Aviv University（特拉维夫大学）；Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)（加泰罗尼亚理工大学）
研究随机图中拉姆齐性质阈值的尖锐性，分析两轮博弈中扩展无三角形着色的临界密度，发现当p跨越n^{-3/5}时阈值q发生多项式跳跃。
2026-06-23 math.CO
The forced colouring function of a graph
Monash University（莫纳什大学）
本文研究图的强制着色函数，确立其基本性质，给出特定点导数的组合解释，并证明在特定区间内计算其值为#P-难。
2026-09-16 cs.DM math.CO
On the non-3-colourability of random graphs
本文证明了当c ≥ 2.4682时，一个n阶边数为cn（1+o（1））的随机图几乎必然不具有3-着色.这改进了当前最佳上界2.4947。
2002-09-09 math.CO
On the chromatic number of random d-regular graphs
本文证明了对任意固定的d，随机d-正则图渐近几乎必然可以用k种颜色着色，其中k是满足d<2（k-1）log（k-1）的最小整数.根据Molloy和Reed先前的下界，这建立了色数渐近几乎必然为k-1或k。此外，如果d>（2k-3）log（k-1），则丢弃值k-1，从而精确地确定色数。因此，我们改进了Achlioptas和Moore最近宣布的结果，其中允许色数取值k+1。我们的证明适用于小的子图调理方法的平衡k-着色，着色是平衡的，如果每种颜色的顶点数是相等的。
2008-12-15 math.CO
Planting colourings silently
设$k\geq3$是一个固定的整数，$Z_k(G)$是图$G$的$k$ -着色数。对于平均度的某些值，已知随机变量$Z_k(G(n,m))$在$\frac1n(\ln Z_k(G(n,m))-\ln E[Z_k(G(n,m))])$概率收敛于$0$的意义上是集中的[Achlioptas和Coja-Oghlan：FOCS 2008]。在本文中，我们证明了一个显着更强的浓度结果。也就是说，我们表明，对于广泛的平均度，$\frac1ω(\ln Z_k(G(n,m))-\ln E[Z_k(G(n,m))])$收敛到$0$的概率为任何发散函数$ω=ω(n)\to\infty$。对于超过某一常数$k_0$的$k$，该结果涵盖了直到所谓的凝聚相变的所有平均度，并且这是最好的可能。作为一个应用程序，我们表明，随机图$G(n,m)$均匀随机选择$k$ -着色的实验是连续的，相对于所谓的“种植模型”。
2014-11-03 cs.DM math.CO math.PR
Colour-biased Hamilton cycles in random graphs
我们证明了一个随机图$G(n,p)$，$p$以上的哈密尔顿性阈值，通常是这样的，任何$r$着色的边缘存在哈密尔顿循环至少$(2/(r+ 1)-o(1))n$边缘相同的颜色。这个估计是渐近最优的。
2021-04-21 math.CO
Thresholds for colouring the random Borsuk graph
Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）；Bernoulli Institute, Groningen University（格罗宁根大学伯努利研究所）；Université de Paris（巴黎大学）
研究随机Borsuk图的着色阈值，证明对于不同k值，色数转变的临界条件与平均度的关系
2026-03-07 math.CO math.PR
Colouring graphs from random lists
本文研究随机列表着色，证明最大度为 $\Delta$ 的图在 $m$ 满足相应条件时渐近几乎必然 $(k,m)$-可着色，并分析 $H$-free 图的阈值，证实并改进 Casselgren 的相关结论。
2024-04-09 math.CO
Partitioning problems via random processes
本文通过随机过程和重新着色技术证明了多数着色猜想适用于任意密度的Erdős-Rényi随机有向图，并在允许少量异常顶点的条件下证明了内部划分猜想成立。
2024-11-17 math.CO
On almost Gallai colourings in complete graphs
Institute of Science and Technology Austria (ISTA)（奥地利科学技术研究所）
该研究聚焦完全图的几乎t-Gallai着色问题，给出t≥4时彩虹t团最大数的阶为n²的小o项，t=3时得到首个非平凡的nlogn到n^√2 logn的界，证明结合概率方法与超立方体边等周不等式推广。
2026-11-02 math.CO
Colour-biased Hamilton cycles in randomly perturbed graphs
本文研究随机扰动图中颜色偏置哈密顿圈的存在性，证明添加 $O(n)$ 条随机边可在最小度条件下保证 $Ω(n)$ 颜色偏置，并刻画了临界端点处 $Ω(m)$ 颜色偏置的相变行为。
2025-06-04 math.CO
Almost all optimally coloured complete graphs contain a rainbow Hamilton path
一个边着色图的子图$H$称为彩虹图，如果$H$的所有边都有不同的颜色。在1989年，Andersen证明了$K_{n}$的每一个适当的边着色都允许一个长度为$n-2$的彩虹路径。我们发现，几乎所有的最佳边着色的$K_{n}$承认（i）彩虹汉密尔顿路径和（ii）彩虹周期使用所有的颜色。这一结果证明了Andersen猜想对$K_{n}$的几乎所有最优边着色都成立，并回答了Ferber，Jain和Sudakov最近提出的一个问题。我们的结果也适用于随机对称拉丁方中断面的存在性。
2022-04-21 math.CO
The chromatic number of dense random graphs
图$G$的色数$χ(G)$被定义为顶点着色所需的最小颜色数，其中没有两个邻顶点被着色相同。稠密随机图$p \in (0,1)$为常数的$G \sim G(n,p)$的色数自20世纪70年代以来得到了广泛的研究，1987年Bollobás的一个里程碑式的结果首次建立了$χ(G)$的渐近值.尽管对该结果进行了几次改进，但$χ(G)$的确切值仍然是开放的。本文建立了$χ(G)$新的上、下界。这些边界是第一个相互匹配的分母中的大小为$o(1)$的项：它们将$G \sim G(n,p)$的着色率$n/χ(G)$缩小到长度为$o(1)$的显式区间，回答了Kang和McDiarmid的问题。
2017-12-20 math.CO
Reconstruction of graph colourings
本文研究从图的k-deck重构随机染色，对网格图给出精确阈值，对随机图给出上下界，并改进算法用于图重构。
2023-11-12 cs.DM math.CO math.PR
Monochromatic paths in random tournaments
我们证明，以高概率，任何$2$ -边着色的随机锦标赛上$n$顶点包含一个单色路径的长度$Ω(n / \sqrt{\log n})$。这解决了Ben-Eliezer、Krivelevich和Sudakov的一个猜想，并暗示有向路径的有向大小Ramsey数的几乎紧的上界。
2017-12-09 math.CO
On asymptotically tight bounds for the open conflict-free chromatic indexes of nearly regular graphs
AGH University of Krakow（克拉科夫AGH科技大学）
研究了近正则图的开放冲突自由色数，证明了其渐近紧界并改进了相关着色模型的现有界。
2026-01-25 math.CO
Ramsey games near the critical threshold
Rödl和Rucibrski的一个著名结果指出，对于任何图$H$，存在一个常数$C$，使得如果$p \geq C n^{- 1/m_2(H)}$，则随机图$G_{n,p}$是a.a.s.。$H$ -Ramsey，即其边的任何$2$ -着色都包含$H$的单色副本。除了一些简单的例外，相应的$0$ -语句也成立，即存在$c>0$使得每当$p\leq cn^{-1/m_2(H)}$随机图$G_{n,p}$是a.a.s.不是$H$ -拉姆齐。我们表明，在这个阈值附近，即使当$G_{n,p}$不是$H$ -Ramsey，它往往是非常接近被$H$ -Ramsey。更精确地说，我们证明了对任意常数$c > 0$和任意严格$2$ -平衡图$H$，如果$p \geq c n^{-1/m_2(H)}$，则随机图$G_{n,p}$ a.a.s.具有以下属性：在添加$ω(1)$额外随机边缘后，没有$H$单色副本的每个$2$ -边缘着色都不能扩展为无$H$的着色。这推广了Friedgut，Kohayakawa，Rödl，Rucienski和Tetali的结果，他们在2002年证明了三角形的相同陈述，并解决了这些作者提出的问题。我们还推广了他们的一个结果的三色的情况下，并表明，这些定理不需要成立时，$H$是严格的$2$平衡。
2020-10-27 math.CO
Glauber dynamics for colourings of chordal graphs and graphs of bounded treewidth
关于图的着色的Glauber动力学是一个随机过程，它包括在每一步中用在其邻域中不存在的颜色中均匀随机选择的新颜色包围图的随机顶点。已知当可用颜色的总数至少为$Δ+2$时，其中$Δ$是图的最大度，该过程收敛于所有着色的集合上的均匀分布。此外，一个众所周知的猜想是，收敛发生所需的时间，称为混合时间，是图的大小的多项式。这个猜想的许多较弱的变体已经在文献中通过允许更多的颜色或将图限制在特定的类或两者来研究。本文遵循这条研究路线，通过研究混合时间的Glauber动力学弦图，以及图的有界树宽。我们表明，混合时间是多项式的图的大小在以下两种情况下：-图有界树宽，至少$Δ+2$颜色，-弦图，如果颜色的数量至少是$(1+\varepsilon) (Δ+1)$，任何固定常数$\varepsilon$。
2020-11-03 cs.DM cs.DS math.CO
