Homogenization of nonlocal spectral problems
该研究针对含局部周期微结构环境的卷积型算子谱底渐近行为，证明其极限由Hamilton-Jacobi方程加性特征值问题刻画，还在周期情形下得到更精确的两项渐近公式。
2024-01-29 math.AP
On a Babuška paradox for polyharmonic operators: spectral stability and boundary homogenization for intermediate problems
研究了高阶椭圆型微分算子在奇异区域扰动和齐次边界条件下的谱收敛性。我们确定尖锐的假设域扰动改善，在高阶的多调和算子的情况下，已知是尖锐的情况下，四阶算子。通过详细分析边界均匀化问题证明了最优性，该问题提供了多谐巴布斯卡悖论的平滑版本。
2019-11-25 math.AP math.SP
Homogenization of spectral problems in bounded domains with doubly high contrasts
考虑了在刚度和密度都具有高对比度的有界区域中的谱问题的均匀化。对于一个特殊的临界尺度，构造了特征值和特征函数的双尺度渐近展开。导出了与某些非标准自伴算子有关的双尺度极限方程。特别是，它们明确地显示了特征值的渐近展开中的前两项，并证明了令人惊讶的ε^{5/4}阶误差界。
2007-11-15 math.AP math.SP
Homogenization of spectral problem on Riemannian manifold consisting of two domains connected by many tubes
本文研究了Laplace-Beltrami算子$\eps\to 0$在黎曼流形$M\e$（$\mathrm{\dim} M\e=N\geq 2$）上的谱依赖于小参数$\eps>0$的渐近性质. $M\e$由两个穿孔域组成，它们由长度为$q\e$的管阵列连接。通过从固定域$Ω\subset \mathbb{R}^N$中移除$\eps$ -半径为$d\e=\bar{o}(\eps)$的周期性分布的球的系统来获得每个穿孔域。我们在$Ω$中得到了各种齐次谱问题，它们的类型取决于$\eps$，$d\e$和$q\e$之间的某种关系.特别是，如果限制$\liml_{\eps\to 0}q\e$和$\liml_{\eps\to 0}\ds{(d\e)^{N-1}q\e \eps^{-N}}$是积极的，那么均匀化的频谱问题包含的频谱参数在一个非线性的方式，其频谱有一个序列的积累点。
2010-12-18 math-ph math.AP math.MP
Homogenization of Stokes System using Bloch Waves
本文研究了具有周期粘性系数的Stokes系统的Bloch波均匀化问题。特别地，我们得到了均匀化张量的谱解释。模型中不可压缩性约束的存在提出了连接均匀化张量和Bloch谱数据的新问题。主要的困难是布洛赫谱的底部缺乏平滑性，这种现象在弹性系统的情况下不存在。本文解决了这一问题，通过Bloch波方法完成了Stokes系统的均匀化过程。
2016-08-26 math.AP
Bulk-surface spectral homogenization with indefinite mass in periodic perforated domains
Department of Mathematics, Faculty of Science, University of Yaoundé I（雅温得大学一院理学院数学系）
本文研究周期穿孔域中带不定体-面谱测度的椭圆特征值问题的均匀化，证明谱渐近行为取决于组合均值符号，并给出特征值簇、特征空间及移位特征值的收敛性与误差估计。
2026-10-06 math.AP
Bloch Wave Homogenization Relative to a Microstructure
在这项工作中，我们研究方面的布洛赫波均匀化的新概念的收敛的微观结构表示的矩阵$B^ε$有关的经典$H$ -收敛的$A^ε$介绍\cite{TG-MV-1}。新的宏观量$B^{#}$似乎包含了两种微观结构$A^ε,B^ε$之间的相互作用。在这里，我们提出了它的布洛赫谱表示随着均匀化的结果。
2016-08-26 math.AP
On the homogenization of multicomponent transport
研究了强对流条件下具有纯周期系数的弱耦合抛物型方程组的均匀化问题。我们的方法是因子振荡的解决方案，通过相关的频谱问题的主要特征值，并取消任何指数衰减的时间的解决方案，使用相同的频谱问题的主要特征值。我们采用的概念，两个规模的收敛与漂移的因子分解模型的渐近分析的长度尺度的振荡趋于零。将因子分解法和双尺度收敛法相结合，应用于非均质多孔介质中多组分流动的吸附模型。
2014-11-19 math.AP
Topological spectral gap, multiscale Weyl's law, and homogenization in high-contrast PDEs
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Tongji University（同济大学）
本文提出统一抽象变分与拓扑框架，刻画高对比多尺度PDE的谱隙与特征值分布，证明谱隙位置由高对比夹杂局部零空间维数决定，并建立多尺度Weyl律。
2026-06-16 cs.NA math.AP math.NA
Spectral approach to homogenization of hyperbolic equations with periodic coefficients
在$L_2(\mathbb{R}^d;\mathbb{C}^n)$中，我们考虑了周期系数依赖于${\mathbf x}/ \varepsilon$，$\varepsilon>0$的自伴强椭圆二阶微分算子${\mathcal A}_\varepsilon$.我们研究的行为的运营商$\cos( {\mathcal A}^{1/2}_\varepsilon τ)$和${\mathcal A}^{-1/2}_\varepsilon \sin( {\mathcal A}^{1/2}_\varepsilon τ)$，$τ\in \mathbb{R}$，小$\varepsilon$。近似这些运营商在$(H^s\to L_2)$运营商规范与一个合适的$s$。利用所得结果研究了双曲型方程$\partial^2_τ{\mathbf v}_\varepsilon = - \mathcal{A}_\varepsilon {\mathbf v}_\varepsilon +\mathbf{F}$ Cauchy问题解${\mathbf v}_\varepsilon$的性质。一般结果适用于声学方程和系统的弹性理论。
2017-08-02 math.AP
Homogenization of an indefinite spectral problem arising in population genetics
研究渐近细圆柱中二阶自伴椭圆算子的不定谱问题，推导出谐振子形式的一维有效谱问题并证明谱收敛性，为群体遗传学中带变号权重的谱问题提供理论支持。
2025-06-29 math.AP math.SP
High-frequency spectral asymptotics and homogenization for quasiperiodic operators
University of Utah（犹他大学）；University of Warwick（华威大学）；Imperial College London（伦敦帝国学院）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Luleå University of Technology（吕勒奥理工大学）；Swedish Defence Research Agency（瑞典国防研究局）
利用高维周期函数投影研究椭圆准周期系数算子谱渐近性，用两尺度收敛框架建立低频均匀化谱收敛，高频引入重标度法，临界标度下重标谱收敛于特定集合，非临界标度填满正实轴。
2026-07-07 math.AP
Sharp estimates and homogenization of the control cost of the heat equation on large domains
我们证明了新的边界上的控制成本的抽象热方程，假设光谱不等式或光谱投影仪的不确定性关系。特别是，我们定量地指定如何控制成本的上界依赖于常数的谱不等式。然后将其应用于由薛定谔半群建模的有界和无界域上的热流。这意味着允许放热发生器包含势项。可观测性/控制集被假设为服从等分布或厚度条件，这取决于上下文。互补的下界和例子表明，我们的控制成本估计是尖锐的，在某些渐近制度。其中之一被称为均匀化制度，对应于控制集变得越来越均匀地分布在整个域中，而其密度保持不变的情况。
2020-09-29 math.AP math.OC
Quantitative results on the corrector equation in stochastic homogenization
我们得到了随机均匀化的线性椭圆型方程的最优估计的散度型的尺寸$d\ge 2$。在以前的工作中，我们研究了离散椭圆型方程在$\mathbb{Z}^d$上的模型问题。在假设谱隙估计概率成立的情况下，我们证明了在$d>2$维中存在一个固定的校正场，并且该校正场的能量密度表现为就空间平均值的方差而言具有有限的相关范围-后者以中心极限定理的速率衰减。在这篇文章中，我们扩展这些结果，和其他几个估计，连续线性椭圆型方程的情况下，其（不一定是对称的）系数字段满足连续版本的谱间隙估计。特别是，我们的结果涵盖了泊松随机包含的例子。
2014-09-02 math.AP
High-frequency homogenization of nonstationary periodic equations
我们考虑椭圆微分算子$A_\varepsilon = - \frac{d}{dx} g(x/\varepsilon) \frac{d}{dx} + \varepsilon^{-2} V(x/\varepsilon)$，$\varepsilon > 0$，其周期系数作用于$L_2(\mathbb{R})$。对于含哈密顿量$A_\varepsilon$的非定常薛定谔方程和含算子$A_\varepsilon$的双曲型方程，研究了与算子$A_\varepsilon$谱带边缘有关的类似均匀化问题（即所谓的高频均匀化）.对于具有特殊初值的这类方程的Cauchy问题的解，得到了小$\varepsilon$的$L_2(\mathbb{R})$ -模逼近.
2022-02-08 math.AP
Bloch wave spectral analysis in the class of generalized Hashin-Shtrikman micro-structures
在本文中，我们使用谱方法，通过引入Bloch波来研究非周期类广义Hashin-Shtrikman微结构\cite [page no. 281]{T}的均匀化过程，它包含了平移和膨胀与一个家庭的尺度，包括一个子类的层压板。通过给出均匀化系数的谱表示，建立了经典的均匀化结果。它提供了一个新的领导扩展布洛赫谱分析的非周期性，非交换类的微结构。
2016-08-26 math.AP
Homogenization of elliptic problems: error estimates in dependence of the spectral parameter
考虑强椭圆型微分表达式$b(D)^* g(x/\varepsilon) b(D)$，$\varepsilon >0$，其中$g(x)$是${\mathbb R}^d$中的矩阵值函数，假定其关于某个格是有界的、正定的和周期的; $b(D)=\sum_{l=1}^d b_l D_l$是一阶常系数微分算子.符号$b(ξ)$服从于确保强椭圆性的某些条件。在$L_2({\mathbb R}^d;{\mathbb C}^n)$中由$b(D)^* g(x/\varepsilon) b(D)$给出的算子用$A_\varepsilon$表示。设${\mathcal O} \subset {\mathbb R}^d$是类$C^{1,1}$的有界整环.在$L_2({\mathcal O};{\mathbb C}^n)$中，我们考虑了由$b(D)^* g(x/\varepsilon) b(D)$给出的算子$A_{D,\varepsilon}$和$A_{N,\varepsilon}$，分别具有Dirichlet或Neumann边界条件。对于算子$A_\varepsilon$、$A_{D,\varepsilon}$和$A_{N,\varepsilon}$在正则点$ζ$中的解式，我们发现了不同算子范数下的近似，其误差估计依赖于$\varepsilon$和谱参数$ζ$ .
2014-06-29 math.AP
Boundary homogenization for a triharmonic intermediate problem
本文研究了N维欧几里得空间中有界区域上的三调和算子，其边界条件为中间型齐次边界条件。我们研究其频谱行为时，域的边界进行了扰动的振荡型。我们确定适当的限制问题，这取决于振荡的强度是否高于或低于一个临界阈值。我们详细分析的临界情况下，提供了一个典型的均匀化问题，导致一个奇怪的边界项的极限问题。
2016-06-10 math.AP
Spectral approach to homogenization of an elliptic operator periodic in some directions
在$L_{2}({\mathbb{R}}^{2})$中考虑算子\[ A_{\varepsilon}= D_{1} g_{1}(x_{1}/\varepsilon, x_{2}) D_{1} + D_{2} g_{2}(x_{1}/\varepsilon, x_{2}) D_{2} \]，其中$g_{j}(x_{1},x_{2})$，$j=1,2,$在$x_{1}$中是周期的，周期为1，有界正定.设函数$Q(x_{1},x_{2})$在$x_{1}$中是有界的、正定的和周期的，周期为1。让$Q^{\varepsilon}(x_{1},x_{2})= Q(x_{1}/\varepsilon, x_{2})$。研究了算子$(A_{\varepsilon}+ Q^{\varepsilon}%)^{-1}$作为$\varepsilon\to0$的行为。证明了算子$(A_{\varepsilon}+ Q^{\varepsilon})^{-1}$在$L_{2}(\mathbb{R}^{2})$的算子范数下趋于$(A^{0} + Q^{0})^{-1}$.这里$A^{0}$是其系数仅依赖于$x_{2}$的有效算子，$Q^{0}$是$x_{1}$中$Q$的平均值。得到了差分$(A_{\varepsilon}+ Q^{\varepsilon})^{-1}- (A^{0} + Q^{0})^{-1}$范…
2009-10-02 math.AP math.FA
Corrector estimates for higher-order linearizations in stochastic homogenization of nonlinear uniformly elliptic equations
在随机一致椭圆型方程的均匀化理论中，校正估计是通过双尺度展开技术推导最优收敛速度的关键因素。目前的工作跟进-在校正估计方面-Fischer和Neukamm（arXiv：1908.02273）的最近的工作，它提供了一个定量的随机均匀化理论的非线性一致椭圆型方程下的谱间隙假设。我们建立最优阶估计（相对于缩放的比例之间的微观和宏观尺度）高阶线性校正。校正估计的一个相当直接的结果是相关的均匀化单调算子的高阶正则性。
2020-12-09 math.AP math.PR
Long-time homogenization and asymptotic ballistic transport of classical waves
考虑具有对称系数的散度型椭圆算子.如果扩散系数是周期的，Bloch定理允许对角化椭圆算子，这是椭圆算子谱性质的关键，也是研究椭圆算子长时间均匀化的通常出发点.当扩散系数不是周期的时（例如，准周期、几乎周期或在无穷远处具有衰减相关性的随机），布洛赫定理不成立，并且关联算子的谱特性和长时间行为都不清楚。然而，我们可以考虑布洛赫波的形式泰勒展开，（无论它们是否存在），伴随的Taylor-Bloch波使椭圆算子对角化直到误差项（“本征缺陷”），我们用一个新的扩展校正器家族来表达。我们用泰勒-Bloch波与本征缺陷，以量化的输运性质和均匀化误差在很大的时间为波动方程的空间增长方面，这些扩展的校正。这量化了均匀化在大时间上的有效性（对于标准均匀化方程和高阶版本）。另一方面，这使我们能够证明几乎周期和随机算子在低能量下经典波的渐近弹道输运。
2018-09-19 math.AP math.PR
Bloch wave approach to almost periodic homogenization and approximations of effective coefficients
布洛赫波均匀化是一种求解周期性非均匀介质有效系数的谱方法。这种方法依赖于周期算子的直接积分分解，而这对于概周期算子是没有合适的形式的。特别是，布洛赫本征值和本征向量的概念对于概周期算子不存在。然而，我们能够恢复均匀化的结果，在这种情况下，通过采用一系列的周期近似几乎周期的运营商。我们还建立了一个收敛速率的近似均匀张量的一类几乎周期性的媒体。数值研究的结果得到了支持。
2020-03-29 math.AP
Control and homogenization of a system of coupled parabolic equations with an oscillating coefficient
本文通过谱分析、自由演化衰减和Carleman估计三步骤证明具有振荡系数的耦合抛物系统的一致零能控性，并进一步用于该系统的均匀化。
2024-04-04 math.AP
Homogenization and nonselfadjoint spectral optimization for dissipative Maxwell eigenproblems
Georgetown University（乔治城大学）；University of Bonn（波恩大学）
本文通过H收敛方法研究非自共轭麦克斯韦算子的本征值均质化，并证明了其离散性和优化问题的解的存在性。
2024-02-18 math.AP math.OC math.SP
Spectral convergence for high contrast elliptic periodic problems with a defect via homogenization
本文考虑一类具有高对比度周期系数的散度型椭圆算子$A_ε$的本征值问题，其中周期为$ε$，其中$ε$为小参数.的系数扰动的有界域的“一阶”的大小。这种算子系数的局部扰动可能导致局部波的出现-本征函数，其相应的本征值位于Floquet-Bloch谱的间隙中。我们证明了，对于所谓的双孔隙度型标度，本征函数在无穷远处指数衰减，均匀在$ε$。然后，利用高对比度均匀化的两尺度收敛工具，证明了$A_ε$的特征函数的强两尺度紧性。这意味着本征函数在强双尺度收敛的意义下收敛到双尺度极限均匀化算子$A_0$的本征函数，从而在这两个算子的本征值和本征函数之间建立“渐近一一对应”。我们还用直接的方法证明了均匀化算子的本质谱关于其系数的局部扰动的稳定性。这使得我们不仅可以建立强的两尺度预解收敛的$A_ε$ $A_0$，但也Hausdorff收敛的频谱的$A_ε$的频谱的$A_0$，保持的多重孤立的特征值。
2008-05-21 math.AP math.SP
Influence of Lower-Order Terms on the Convergence Rates in Stochastic Homogenization of Elliptic Equations
本研究在谱间隙假设下探究带低阶项的椭圆方程随机均质化收敛速度，提出小网格局部化分析新方法，发现低阶项在全空间使收敛阶从O(ε)变为O(ε^{d/(d+2)})，有界域则因边界效应仍保持O(ε^{1/2})。
2024-10-30 math.AP
Moment bounds for the corrector in stochastic homogenization of a percolation model
研究了$\mathbb{Z}^d$，$d>2$上简化Bernoulli渗流模型的随机均匀化校正方程.该模型是从经典的$\{0,1\}$ -Bernoulli键渗流通过条件平行于第一坐标方向的所有键是开放的。作为一个主要的结果，我们证明（事实上是一个稍微更一般的模型），固定校正存在，所有有限的时刻的校正有界。这将文献[GO 1]中的一个结果推广到了退化情形，在文献[GO 1]中处理了均匀椭圆电导。关于相关的随机电导模型，我们得到的一个副作用的结果，校正不仅增长次线性，但慢于任何多项式速率。我们的论点结合了量化的遍历性通过一个光谱间隙的Glauber动力学的椭圆格林函数的梯度上的规律性估计。
2014-06-22 math.AP
Note on quantitative homogenization results for parabolic systems in $\mathbb{R}^d$
在$L_2(\mathbb{R}^d;\mathbb{C}^n)$中，我们考虑由矩阵椭圆二阶微分算子$A_\varepsilon \geqslant 0$生成的半群$e^{-tA_\varepsilon}$，$t\geqslant 0$。$A_\varepsilon$的系数是周期性的，依赖于$\mathbf{x}/\varepsilon$，并且作为$\varepsilon \rightarrow 0$快速振荡。$e^{-tA_\varepsilon}$的近似由T. A. Suslina（2004，2010）通过光谱方法以及V.V.Zhikov和S. E. Pastukhova（2006）通过移位方法。本文利用半群的围道整表示和T. A. Suslina（2015）.
2020-02-12 math.AP
Localization effect for a spectral problem in a perforated domain with Fourier boundary cconditions
本文考虑一个开孔区域上的均匀化椭圆谱问题，在开孔边界上施加傅立叶边界条件。边界算子中局部周期系数的存在引起本征函数局部化的效应。此外，频谱的下半部分的极限行为可以用辅助谐振子算子来描述。我们描述的特征对的渐近性，并推导出估计的收敛速率。
2012-11-16 math-ph math.AP math.MP
Sharp error estimates in stochastic homogenization of parabolic systems with time-dependent coefficients
School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）
本文在时空谱间隙条件下证明了平稳修正器的存在，其性质不同于椭圆算子修正器。此外，引入了新的通量修正器及其波动估计，并基于此在C1柱体上通过对偶性和距离加权论证获得了最优的正则化误差，其中开发了带权的退火Calderon-Zygmund估计与新型的最小半径形式。整篇论文中未使用系数的小尺度光滑性。
2026-08-27 math.AP
Increase of mass and nonlocal effects in the homogenization of magneto-elastodynamics problems
本文讨论了磁弹性动力学方程的均匀化问题，该方程由弹性体的位移$u\_\varepsilon$满足，该弹性体受到产生洛伦兹力$\partial\_t u\_\varepsilon\times B\_\varepsilon$的振荡磁场$B\_\varepsilon$的作用.当磁场$B\_\varepsilon$只与时间或空间有关时，$B\_\varepsilon$的振荡引起均匀化方程中质量的增加.更一般地说，当磁场通过$B\_\varepsilon$的均匀有界分量$G\_\varepsilon(t,x)$是时空相关的时，除了质量的增加之外，均匀化方程还涉及$\partial\_t u\_\varepsilon\times G\_\varepsilon$的更复杂的极限$g$，其被分解为两项。$g$的第一项可以看作是一个非定域的洛伦兹力，其作用范围限于每个点$(t,x)$处的光锥。锥角由最大速度确定，最大速度定义为弹性张量谱半径与体重之比的平方根。另外，通过初始能量的紧性缺省测度，$g$的第二项在$L^2$-范数下被局部控制.
2020-01-27 math.AP physics.class-ph
Fundamental solution expansions in stochastic homogenization of parabolic systems with time-dependent coefficients
School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）
本文针对带时变系数的平稳随机系数一致抛物系统，建立了核函数及其导数的高斯界与双尺度展开，为抛物系统随机均匀化提供了关键理论支撑。
2026-10-14 math.AP
On the spectral asymptotics of waves in periodic media with Dirichlet or Neumann exclusions
我们考虑均匀化的标量波动方程在周期性介质中在有限的波数和频率，重点是连续的特点是：（a）任意布拉维格$\mathbb{R}^d$，$d\!\geqslant\!2$，和（b）排除，即“空隙”，受到同质（诺依曼或狄利克雷）边界条件。利用布洛赫波展开，我们追求这一目标，通过渐近分析具有“光谱距离”从一个给定的波数本征频率对（在第一布里渊区）作为扰动参数。然后，我们通过标量波场到周期性晶胞的布洛赫本征函数上的投影引入有效波动，在谱邻域的原点处进行评估。一般来说，我们占的波动方程中的源项的存在下，我们认为-在一个给定的波数-孤立的，重复的，和附近的特征值的一般情况下。通过这种方式，我们得到了一个调色板的有效模型，具有波和Dirac型的行为，其适用性是由本地带结构和本征函数的基础。在所有的频谱制度，我们追求的均匀化描述至少一阶的扩展，具有渐近校正的均匀化布洛赫波算子和均匀化源项。本质上，这样的框架提供了一个方便的平台，在超材料和声子晶体中的各种波动现象的综合。所提出的均匀化框架，说明了渐近近似的色散关系的（i）Kagome晶格具有六角诺依曼排除，和（ii）“钉扎”正方形晶格与圆形Dirichlet排除。我们完成的数值描绘的分析发展，通过研究由于一个偶极类源项附近的带隙的边缘作用的可果美晶格的响应。
2020-07-30 cs.NA math.AP math.NA
A general paracontrolled ansatz for singular SPDEs
Universite de Lorraine, CNRS, IECL（洛林大学、法国国家科学研究中心、IECL）
本文提出一种通用准控制近似方法，通过装饰树、迭代并行积提升等技术，结合BPHZ重整化，建立抛物型奇异随机偏微分方程的通用解理论。
2026-10-23 math.AP math.PR math.RA
Effective Wave Factorization for a Stochastic Schrödinger Equation
研究了固体物理中一类具有大周期势的随机薛定谔方程的均匀化问题。用$\varepsilon$表示周期，电位按比例缩放为$\varepsilon^{-2}$。在一个通用的假设下，相关的细胞问题的谱特性，我们证明了该解决方案可以近似分解为产品的快速振荡细胞本征函数和缓慢变化的有效方程的解决方案。我们的方法是基于双尺度收敛和Bloch波理论。
2020-05-13 math.AP
