Generic Simplicity of Spectral Edges and Applications to Homogenization
本文研究了具有周期系数的散度型二阶椭圆算子的谱，已知该算子完全由Bloch特征值描述。我们表明，在小扰动的系数，多重布洛赫本征值可以变得简单。Bloch波均匀化方法依赖于谱边缘的规则性。我们开发的频谱工具，使我们能够获得简单的内部频谱边缘通过扰动的系数。因此，我们能够建立布洛赫波均匀化的内部边缘的多重性的存在下，通过采用扰动布洛赫本征值。我们发现，所有的交叉布洛赫模式有助于在内部边缘的均匀化和更高和更低的模式没有贡献的均匀化过程。
2019-01-18 math.AP math.SP
Bloch-wave homogenization on large time scales and dispersive effective wave equations
本文研究周期介质中的二阶线性波动方程，目的是推导$\R^n$，$n \in \{1, 2, 3\}$中的有效方程。对于小周期长度$\eps>0$的限制，标准均匀化理论提供了描述时间间隔$[0,T]$上的解的有效二阶波动方程。为了近似大时间间隔$[0,T\eps^{-2}]$上的解，必须使用色散的高阶波动方程。在这项工作中，我们提供了一个适定的，弱色散的有效方程，并估计原始的非均匀问题的解决方案和色散波动方程的解决方案之间的误差。我们使用布洛赫波分析，以确定一个家庭的相关的极限模型，并介绍了一种方法来选择一个良好的有效的模型对称性假设下的周期性结构。数值试验验证了分析结果。
2013-08-30 math.AP
Bloch wave spectral analysis in the class of generalized Hashin-Shtrikman micro-structures
在本文中，我们使用谱方法，通过引入Bloch波来研究非周期类广义Hashin-Shtrikman微结构\cite [page no. 281]{T}的均匀化过程，它包含了平移和膨胀与一个家庭的尺度，包括一个子类的层压板。通过给出均匀化系数的谱表示，建立了经典的均匀化结果。它提供了一个新的领导扩展布洛赫谱分析的非周期性，非交换类的微结构。
2016-08-26 math.AP
Enhancement of elasto-dielectrics by homogenization of active charges
我们研究了弹性体中均匀机电耦合的PDE系统。假设一个周期性的微结构和一个预定顺序的微电荷的周期性分布，我们推导出均匀化系统。结果主要取决于周期性（或足够的随机性）和所考虑的微结构类型。我们还表明，如果仔细定制的均匀化电场和明确的增强，以及相应的电致伸缩增强在稀制度的电荷的电增强。
2021-02-13 math.AP
High-order homogenization in optimal control by the Bloch wave method
本文研究了一个线性二次椭圆型最优控制问题，其中代价泛函和状态方程包含一个高振荡周期系数$A^\varepsilon$。小参数$\varepsilon>0$表示周期长度。我们提出了一个高阶有效的控制问题，常系数，提供了一个近似的原始误差$O(\varepsilon^M)$，其中$M\in\mathbb{N}$是一样大的人喜欢。我们的分析依赖于布洛赫波展开的最优解，并在两个步骤中进行。第一步，我们将最低Bloch特征值展开成Taylor级数，得到高阶有效的最优控制问题。在第二步中，将原问题和有效问题分别用Bloch变换和傅里叶变换重写。这允许通过相应的变分不等式直接比较最优控制问题。
2020-10-09 math.AP math.OC
Homogenization of a reaction-diffusion-advection problem in an evolving micro-domain and including nonlinear boundary conditions
我们考虑了多孔介质中的反应-扩散-平流问题，在体积和微观边界上具有非线性反应，并且具有低扩散标度。微观结构随时间变化;微观结构演变是先验已知的。本文的目的是一个均匀化模型的严格推导。我们使用适当规模的函数空间，这使我们能够显示紧凑性的结果，特别是关于时间导数，我们证明了强大的两个规模的紧凑性结果的Kolmogorov-Simon型，允许通过限制在非线性项。导出的宏观模型取决于微观和宏观变量，和基本的微观结构的演变近似的时间和空间相关的参考元素。
2021-12-01 math.AP
A high-frequency homogenization approach near the Dirac points in bubbly honeycomb crystals
在[H. Ammari等人，蜂窝格状的Minnaert气泡。arXiv：1811.03905]中，给出了泡状蜂窝声子晶体中Dirac色散锥的存在.本文的目的是证明在狄拉克点附近，布洛赫本征函数是两个本征模之和。每个本征模可以被分解成两个分量：一个是缓慢变化的，并满足均匀化方程，而另一个是周期性的每个基本晶胞，是高度振荡。本征模的慢振荡分量满足狄拉克方程组。本文的结果首次证明了亚波长超材料中布洛赫本征函数的平面波包络在狄拉克点附近的有效折射率接近于零。它们说明了各种数值例子。我们还比较和对比的行为的Bloch本征函数在蜂窝状晶体与他们的同行在一个气泡方形晶体，附近的布里渊区的角落，在那里的第一个Bloch本征值的最大值达到。
2020-03-25 math.AP
Stochastic homogenization of micromagnetic energies and emergence of magnetic skyrmions
本文对随机微结构复合材料进行微磁能量的随机均匀化，刻画Gamma-极限并给出有效磁性质公式，为Dzyaloshinskii关于螺旋结构涌现的预测提供定量证据。
2023-06-08 math.AP
Long-time homogenization and asymptotic ballistic transport of classical waves
考虑具有对称系数的散度型椭圆算子.如果扩散系数是周期的，Bloch定理允许对角化椭圆算子，这是椭圆算子谱性质的关键，也是研究椭圆算子长时间均匀化的通常出发点.当扩散系数不是周期的时（例如，准周期、几乎周期或在无穷远处具有衰减相关性的随机），布洛赫定理不成立，并且关联算子的谱特性和长时间行为都不清楚。然而，我们可以考虑布洛赫波的形式泰勒展开，（无论它们是否存在），伴随的Taylor-Bloch波使椭圆算子对角化直到误差项（“本征缺陷”），我们用一个新的扩展校正器家族来表达。我们用泰勒-Bloch波与本征缺陷，以量化的输运性质和均匀化误差在很大的时间为波动方程的空间增长方面，这些扩展的校正。这量化了均匀化在大时间上的有效性（对于标准均匀化方程和高阶版本）。另一方面，这使我们能够证明几乎周期和随机算子在低能量下经典波的渐近弹道输运。
2018-09-19 math.AP math.PR
Effective quasistatic evolution models for perfectly plastic plates with periodic microstructure
当周期性参数收敛到零时，对于细观结构由两个弹塑性相的周期性组合组成的理想塑性薄板，确定了一个有效的模型。假设板的厚度和微观结构的周期性是非常小的，一个限制性的描述是通过同时均匀化和降维的方式获得的准静态制度通过进化$Γ$收敛，两个尺度收敛，和周期性展开。
2022-12-05 math.AP
Bloch waves in bubbly crystal near the first band gap: a high-frequency homogenization approach
本文研究了泡状声子晶体的高频均匀化问题。这是一个后续的作品[H。Ammari等人，气泡介质中的亚波长声子带隙开口，J. Diff.等式，263（2017），5610- 5629]，其示出了亚波长带隙的存在。这一现象可以解释的周期性推断的细胞共振，这是由于高对比度的密度和体积模量之间的气泡和周围的介质。本文证明了第一布洛赫本征值在布里渊区的拐角处达到最大值。此外，通过计算的Bloch本征函数的周期性结构的临界频率附近的渐近，我们表明，这些本征函数可以分解成两部分：一部分是缓慢变化的，满足均匀化方程，而另一个是周期性的每个基本的晶体细胞，是变化的。他们严格证明，在nondilute的情况下，所观察到的超聚焦的声波在气泡晶体附近和低于最大值的第一布洛赫本征值，并确认带隙开口附近和高于这个临界频率。
2018-01-25 math-ph math.AP math.MP
High frequency homogenization for travelling waves in periodic media
我们考虑几个不同方程的行波在周期性介质中的高频均匀化：标量值波的波动方程，如声学;矢量值波的波动方程，如电磁和弹性;和一个系统，包括薛定谔方程。当波长是中等周期性单元的大小的量级时，这种均匀化适用。行波被假定为两个波的和：具有晶体波矢量$\Bk$和频率$ω_1$的调制布洛赫载波加上具有晶体波矢量$\Bm$和频率$ω_2$的调制布洛赫载波。我们推导了调制函数的有效方程，并证明了在标量和系统两种情况下，两种不同的波之间的有效方程中没有耦合。为了更准确地说，我们证明，没有耦合，除非$ω_1=ω_2$和$(\Bk-\Bm)\odotΛ\in 2π\mathbb Z^d,$其中$Λ=(λ_1λ_2\dotsλ_d)$是周期性细胞的介质和任何两个矢量$a=(a_1,a_2,\dots,a_d), b=(b_1,b_2,\dots,b_d)\in\mathbb R^d,$的产品$a\odot b$被定义为矢量$(a_1b_1,a_2b_2,\dots,a_db_d).$这最后一个条件迫使载波是等效布洛赫波，这意味着在系统的有效方程的耦合常数消失。我们使用双尺度分析和一些新的弱收敛型引理。分析是不是在同一水平的严格的Allaire和同事谁使用两个尺度收敛理论来处理这个问题，但具有简单的优点，这将使它很容易扩展到的情况下，有退化的布洛赫特征值。
2016-06-24 math.AP
Homogenization in magnetic-shape-memory polymer composites
University of Bonn（波恩大学）；TU Dresden（德累斯顿工业大学）
研究磁致形状记忆聚合物复合材料的宏观性能，基于微磁性和弹性理论建立变分模型，通过均质化推导有效宏观模型，探讨微观结构对宏观材料行为的影响，用于优化颗粒形状和微观结构。
2017-11-16 cs.NA math.AP math.NA
Homogenization approach to water transport in plant tissues with periodic microstructures
水在植物组织中的流动发生在两个不同的物理区域中，它们被半渗透膜隔开：细胞内部和细胞壁。所有细胞内部和细胞壁的集合体分别称为共质体和质外体。在这两种情况下，水的运输都是压力驱动的，其中渗透在膜穿越中起着至关重要的作用。本文研究了植物组织中水分流动和溶质运移的微观模型。该模型是一个单细胞的规模和组织被假定为由周期性分布的细胞。共质体中的流动可视为粘性Stokes流，而达西定律适用于多孔质外体。通过平衡通过界面的质量通量并将蛋白质介导的转运描述为表面反应，获得界面（半透膜）处的传输条件。应用均匀化技术，导出了植物组织中水分和溶质运移的宏观方程。宏观问题由达西定律给出，其力项与共质体和质外体中的吸附活性溶质的浓度差成比例;即流动也由局部浓度差驱动，其方向可以不同于压力梯度所规定的方向。
2013-05-25 math.AP q-bio.TO
Stochastic homogenization of rate-dependent models of monotone type in plasticity
本文研究单调型初边值问题的随机均匀化。所考虑的单调型模型描述了具有随机测量特征的微观结构的非弹性材料的变形行为。基于Fitzpatrick函数的概念，我们减少了与我们的模型相关的单调算子的渐近行为的研究问题的随机均匀化的凸泛函内的遍历和固定的设置。Fitzpatrick函数的概念有助于我们引入和证明速率依赖系统的弱解的存在性。本文给出的均匀化结果的推导是基于索伯列夫空间中的随机双尺度收敛。为了完整性，我们也给出了一些凸泛函的两尺度均匀化结果，这些结果与经典的$Γ$ -收敛理论有关。
2017-01-12 math.AP
Reduced-order computational homogenization for hyperelastic media using gradient based sensitivity analysis of microstructures
University of West Bohemia in Pilsen（西波希米亚大学）
本文提出一种算法，用于局部周期性超弹性结构在外部准静态加载下的计算均质化，通过梯度灵敏度分析降低微结构问题数量，提升计算效率。
2026-02-25 cs.NA math.AP math.NA
Heterogeneous thin films: Combining homogenization and dimension reduction with directors
我们分析了多尺度问题的渐近行为的积分泛函序列的微分约束传达的常秩算子与两个特征长度尺度，即薄膜厚度和周期的振荡微结构，通过$Γ$ -收敛。在技术层面上，这需要将均匀化工具（如多尺度收敛方法）与微分约束泛函的降维技术进行微妙的合并。人们注意到，结果主要取决于两个尺度之间的相对大小。有趣的是，这甚至涉及到极限模型局部性的基本问题，特别是在梯度情况下也导致了新的发现。
2015-02-25 math.AP
Uniform Boundary Controllability and Homogenization of Wave Equations
利用Dirichlet校正，我们得到了周期系数快速振荡的有界区域中波动方程解的急剧收敛速度。结果被用来证明精确的边界可控性，这是统一的$ε$ -微观结构的规模，为投影的解决方案所产生的子空间的特征值小于$Cε^{-1/2}$的本征函数。
2022-05-13 math.AP
Effective quasistatic evolution models for perfectly plastic plates with periodic microstructure: the limiting regimes
我们确定有效的模型薄，线弹性和完美的塑性板表现出的微观结构导致两个弹塑性阶段的周期性交替。我们在这里研究的情况下，板的厚度收敛到零的速度比周期性参数和相反的情况下，均匀化发生在一个更精细的规模比降维。在对问题进行静态分析后，我们证明了相应的准静态演化的收敛性。该方法依赖于双尺度收敛和周期性展开，结合适当的测量分解结果和进化的$Γ$收敛。
2023-02-28 math.AP
Thermo-Elasticity Problems with Evolving Microstructures
本文研究具有演化微结构的热弹性移动边界问题，通过均匀化得到强非线性耦合的宏观模型，并提出高效预计算策略。
2025-09-12 math.AP
On static and evolutionary homogenization in crystal plasticity for stratified composites
这项工作的出发点是单滑移有限晶体塑性中高对比度层状材料的静态宏观模型，在[Christowiak & Kreisbeck，Calc.变种PDE（2017）]通过Γ-收敛作为均匀化极限。首先，我们分析了这个极限模型的极小化，解决了唯一性的问题，并推导出必要条件。特别是，事实证明，至少有一个定义量的能量最佳变形，即旋转和剪切变量，是唯一确定的，我们确定的条件，引起一个平凡的材料响应的意义上的刚体运动。第二部分是关于扩展静态均匀化的速率无关系统在特定情况下，即，在一定的假设下的滑移系和适当的正则化的能量，能量和耗散效应在极限解耦的一个渐进的Γ-收敛型的结果。有趣的是，当滑移方向与层状微观结构对齐时，限制系统是纯能量的，这可以被解释为通过均匀化的耗散损失。
2021-07-30 math.AP
Darcy's Law for Porous Media with Multiple Microstructures
本文研究了多孔区域上斯托克斯方程的狄利克雷问题的均匀化。首先，假设子域之间的界面是Lipschitz表面的联合，我们表明，有效的速度和压力是由达西定律，其中渗透率矩阵是分段常数。关键的一步是使用Tartar的检验函数方法证明有效压力在界面上是连续的。其次，假设界面满足一定的光滑性和几何条件，建立了速度和压力收敛的精确误差估计。这是通过构造两个校正器来实现的。其中一个用于校正界面上双尺度近似的不连续性，而另一个用于校正解的边界值与其近似值之间的差异。
2022-11-29 math.AP
A convergent low-wavenumber, high-frequency homogenization of the wave equation in periodic media with a source term
我们追求一个低波数，二阶均匀化的时间谐波波方程在低和高频率的周期性介质中的源项，其频率内的带隙。考虑无界介质$\mathbb{R}^d$（$d\geqslant1$）中的波动问题，首先利用（Floquet-）Bloch变换在有界区域上建立了一个等价的变分问题.通过研究源项在某些周期函数上的投影，二阶模型可以通过布洛赫本征函数的渐近展开和密切相关的色散关系导出。我们建立了二阶齐次解的收敛性，并给出了数值例子来说明收敛结果。
2021-02-21 cs.NA math.AP math.NA
Homogenization for Rigid Suspensions with Random Velocity-Dependent Interfacial Forces
本文研究了固体颗粒在粘性不可压缩流体中的悬浮问题。在小雷诺数下的流动由斯托克斯方程与以周期性阵列排列的刚性颗粒的运动耦合来模拟。其目的是对给定的悬浮液进行均匀化，并获得均匀（有效）介质的等效描述，使用周期性单元上的分析来确定界面力和有效粘度的宏观效应。特别是，解决方案$\bm{u}^\e_ω$的一个家庭的问题，对应的尺寸的微观结构$\e$和描述悬浮的刚性颗粒与随机表面力施加在界面上，收敛$H^1$ -弱为$\e \to 0$ a.s.解决了所谓的常系数均匀化问题。它还表明，有一个校正均匀化的解决方案，产生一个强大的$H^1$ -收敛。主要的技术结构建立在$Γ$ --收敛理论的基础上。
2013-04-08 math.AP
Homogenization of 2D Cahn-Hilliard-Navier-Stokes system
在目前的工作中，我们正在进行的渐近分析，超越周期设置，Cahn-Hilliard-Navier-Stokes系统。在域内微结构的一般确定性分布假设下，我们发现极限模型等价于非均匀模型。为此，我们使用的西格玛收敛的概念，这是适合的通道的限制。
2020-05-20 math-ph math.AP math.MP
Homogenization of quasi-crystalline functionals via two-scale-cut-and-project convergence
我们考虑一个均匀化问题与准晶多重积分的形式\begin{equation*} \begin{aligned} u_\varepsilon\in L^p(Ω;\mathbb{R}^d) \mapsto \int_Ωf_R\Big(x,\frac{x}{\varepsilon}, u_\varepsilon(x)\Big)\, dx, \end{aligned} \end{equation*}，其中$u_\varepsilon$是常系数线性偏微分约束。的准晶体结构的基础复合材料编码的拉格朗日，$f_R$的第二个变量的依赖，并通过切割和投影方案，解释异质微观结构被均匀化作为一个非理性的高维空间的子空间建模。在我们的分析中的一个关键步骤是准晶体的两个尺度的限制的向量场$u_\varepsilon$的序列是在一个给定的常数系数的线性偏微分算子，$\mathcal{A}$，即$\mathcal{A} u _\varepsilon =0$的内核的特征。我们的结果将文献中关于${\rm \mathcal{A} =curl } $情形的相关结果推广到更一般的常系数微分算子$\mathcal{A}$，并且不需要对拉格朗日量$f_R$作线性假设.
2020-05-27 math.AP
Asymptotic analysis of boundary layer correctors in periodic homogenization
本文研究周期均匀化边界层的渐近分析。我们调查的行为的边界层校正，定义在半空间$Ω_{n,a}:=\{y\cdot n-a>0\}$，远离边界，并证明收敛到一个常数向量场，边界层尾部。这个问题恰好强烈地依赖于边界$\partialΩ_{n,a}$与下面的微结构相交的方式。我们的研究补充了以前的结果，一方面$n\in\mathbb R\mathbb Q^d$，另一方面为$n\notin\mathbb R\mathbb Q^d$满足一个小因子的假设。我们处理的情况下，任意$n\notin\mathbb R\mathbb Q^d$沿$\partialΩ_{n,a}$边界层遍历。此外，我们得到了泊松核$P=P(y,\tilde{y})$的渐近展开，与椭圆算子$-\nabla\cdot A(y)\nabla\cdot$和$Ω_{n,a}$，$|y-\tilde{y}|\rightarrow\infty$。最后，我们表明，在一般情况下，收敛到边界层尾部可以任意慢，这使得一般情况下非常不同的合理或小因子之一。
2012-05-07 math.AP
G-convergence and homogenization of viscoelastic flows
本文研究了具有无序微结构的两相不可压缩粘弹性流动的均匀化问题。我们研究两个案例。在第一种情况下，两个阶段的Kelvin-Voight粘弹性材料建模。在第二种情况下，一个相是Kelvin-Voight材料，另一个相是粘性牛顿流体。微尺度系统包含质量守恒和动量平衡方程。动量方程中的惯性项包含了气流平流作用的实际界面。在本构方程中，采用冻结界面。界面的几何形状是任意的：我们不假设周期性，统计均匀性或尺度分离。利用G-收敛和振荡检验函数将问题均匀化。由于微尺度系统不是抛物线的，所以先前已知的检验函数的构造在这里不起作用。本文所建立的检验函数在时间上是非局部的，且严格满足无发散约束。后者使我们能够避免直接与压力一起工作。我们表明，有效介质是一个单相粘弹性材料，不一定是开尔文-沃伊特型。有效本构方程包含了长记忆粘弹性项，以及瞬时弹性和粘性项。
2007-06-22 math-ph math.AP math.MP
