首页/论文/2101.06007

arXiv 2101.060072021-01math.AP

有源装药均匀化对弹塑性的增强作用

Enhancement of elasto-dielectrics by homogenization of active charges

Gilles A. Francfort, Antoine Gloria, Oscar Lopez-Pamies

备注：: The title of the article has been changed and two parts have been added: the rigorous proof of arbitrarily large dielectric and elastrostrictic enhancement in a dilute regime (Section 5), and the extension of the results to the case of random inclusions (Appendix A)

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

我们研究了弹性体中均匀机电耦合的PDE系统。假设一个周期性的微结构和一个预定顺序的微电荷的周期性分布，我们推导出均匀化系统。结果主要取决于周期性（或足够的随机性）和所考虑的微结构类型。我们还表明，如果仔细定制的均匀化电场和明确的增强，以及相应的电致伸缩增强在稀制度的电荷的电增强。

英文摘要：

We investigate the PDE system resulting from even electromechanical coupling in elastomers. Assuming a periodic microstructure and a periodic distribution of micro-charges of a prescribed order, we derive the homogenized system. The results depend crucially on periodicity (or adequate randomness) and on the type of microstructure under consideration. We also show electric enhancement if the charges are carefully tailored to the homogenized electric field and explicit that enhancement, as well as the corresponding electrostrictive enhancement in a dilute regime.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

单调算子均匀化中的显式校正子及其在非线性介电弹性体复合材料中的应用

Explicit corrector in homogenization of monotone operators and its application to nonlinear dielectric elastomer composites

本文研究了非线性静电与电致伸缩弹性弱耦合系统的周期均匀化，证明了有效响应由依赖于原微观结构的均匀介电弹性体描述，并在最小正则性下获得了单调算子均匀化的显式校正子及两个 $L^p-$ 梯度估计。

2023-07-29math.AP

高对比度介电弹性体复合材料的均匀化

Homogenization of high-contrast dielectric elastomer composites

本文研究高对比度介电弹性体复合材料的均匀化问题，通过分析含刚性颗粒的非均质材料的电-弹性弱耦合系统，推导得到均质化PDE系统，揭示了高对比度系数会引发非局部效应。

2024-12-14math.AP

标量 Hencky 塑性中的周期均匀化

Periodic homogenization in scalar Hencky plasticity

Flatiron Institute（平顿研究所）；DICATAM, Sezione di Matematica, Università di Brescia（布雷西亚大学DICATAM数学系）

本文在Gamma-收敛框架下研究两相弹塑性材料的周期均匀化，建立与双尺度收敛的联系，但仅在1D情形确认均匀化能量的弹塑性特征。

2026-09-28math.AP

位错流动驱动的弹塑性演化的均匀化

Homogenisation of elasto-plastic evolutions driven by the flow of dislocations

本文针对离散位错运动驱动的小应变准静态弹塑性模型，通过均匀化推导连续位错场模型，采用时空积分流等概念证明率无关演化的存在性，解决离散逼近的构造难题，实现离散体系性质到场域的迁移。

2026-10-30math.AP

弹性塑性板方程的均质化：消失硬化情况

Homogenization of elasto-plastic plate equations with vanishing hardening

University of Zagreb Faculty of Electrical Engineering and Computing（萨格勒布大学电气工程和计算学院）

本文研究薄异质弹性塑性板在线性化弹性塑性框架下的渐进行为，聚焦于板厚远快于材料周期微结构特征尺度消失的 regime。通过进化 Γ-收敛的维度约简方法，推导出具有等向和运动硬化特性的异质板模型，并通过双尺度均质化得到有效弹性完美塑性板模型，刻画了不同相界面的耗散势。

2026-05-12math.AP

三维介质异向介质材料共振附近的均匀化和人工磁性

Homogenization near resonances and artificial magnetism in 3D dielectric metamaterials

现在已经确定，具有适当缩放的高介电常数的平行电介质纤维的周期性阵列的均匀化可以导致（可能）负的频率相关的有效磁导率。然而，基于二维方法的这一结果仅在线性极化磁场的情况下成立，从而减少了其对无限圆柱形障碍物的应用。在本文中，我们考虑放置在$\mathbb{R}^3$的有界域的介质结构，并执行完整的3D渐近分析。主要成分是一种新的平均方法，用于表征消失期极限内的体有效磁场。我们证明了一个矢量谱问题的周期性细胞，确定微共振和编码的振荡行为的磁场，人工磁性的产生。在宏观层面上，我们推导出一个有效的磁导率张量，我们可以明确作为频率的函数。至于改变符号的磁导率后，我们可以预见，周期性的大块介电夹杂物可能是一个有效的替代非常流行的金属分裂环结构提出的彭德里。

2015-12-08math.AP

更多相关论文收起更多论文

弹簧网络模型的随机开折和均匀化

Stochastic unfolding and homogenization of spring network models

我们的工作的目的是提供一个简单的均匀化和离散到连续过程的能量驱动的问题，涉及随机快速振荡系数。我们的目的是扩展的周期性展开方法的随机设置。具体来说，我们重铸的概念，随机两尺度收敛的平均值，通过引入一个适当的随机展开算子。该算子承认类似的性能作为周期性展开算子，导致随机均匀化的一个简单的方法。其次，我们分析了离散到连续（分别）。随机均匀化）极限。

2018-07-24math.AP

非均匀等离子体结构中时谐麦克斯韦方程组的均匀化

Homogenization of time-harmonic Maxwell's equations in nonhomogeneous plasmonic structures

我们进行均匀化的时间谐波麦克斯韦方程组在一个周期性的，分层结构的二维（2D）金属片浸没在一个异质性和各向异性的电介质的原则。在这种设置下，切向磁场在每个片上呈现跳跃。我们的目标是严格推导出系统的有效介电常数的解决方案的本地细胞的问题，通过适当的平均值。每个片具有精细尺度、不均匀和可能各向异性的表面电导率，其与微结构尺度$d$成线性比例。从必要边值问题的弱形式出发，证明了当$d$趋于零时，其解收敛到均匀化极限。有效介电常数和单元问题表示来自宿主电介质的体平均值和与2D材料（金属层）有密切关系的表面平均值。我们讨论了等离子体激元晶体的建模分析的影响。

2020-03-28math.AP

任意周期介质中线性弹性动力学和弹性静力学的适定均匀化应变梯度模型

Well-posed homogenized strain-gradient models for linear elastodynamics and elastostatics in arbitrary periodic media

Sorbonne université, CNRS UMR 7190（索邦大学）；ENSTA Paris（巴黎国立高等工程技术学校）；Univ Paris Est Creteil, CNRS UMR 8208（巴黎东 Créteil 大学）；Univ Gustave Eiffel, CNRS UMR 8208（古斯塔夫·埃菲尔大学）

研究周期介质中线性弹性动力学和静力学的适定均匀化应变梯度模型，用经典双尺度渐近展开法，经互易恒等式简化计算，引入Boussinesq技巧程序重铸方程，通过特殊情况研究和数值示例验证，能捕捉经典弹性外的效应并保持数学适定性。

2026-07-29math-phmath.APmath.MP

具有周期微结构的理想塑性板的有效准静态演化模型

Effective quasistatic evolution models for perfectly plastic plates with periodic microstructure

当周期性参数收敛到零时，对于细观结构由两个弹塑性相的周期性组合组成的理想塑性薄板，确定了一个有效的模型。假设板的厚度和微观结构的周期性是非常小的，一个限制性的描述是通过同时均匀化和降维的方式获得的准静态制度通过进化$Γ$收敛，两个尺度收敛，和周期性展开。

2022-12-05math.AP

Neumann-Poincaré算子特征值的均匀化

Homogenization of the eigenvalues of the Neumann-Poincaré operator

本文研究了大小为$\varepsilon$的小夹杂周期分布的Neumann-Poincaré算子的谱，以及当参数$\varepsilon$为零时的渐近行为.结合技术有关领域的均匀化和位势论，我们证明了极限谱是由“平凡”的本征值$0$和$1$，和一个子集，保持有界远离$0$和$1$均匀相对于$\varepsilon$。这个不平凡的部分是\textit{Bloch spectrum}的团聚，占夹杂物的集合之间的集体共振，和\textit{boundary layer spectrum}，相关的本征函数，花费不太小的一部分，其能量附近的边界的宏观设备。这些结果揭示了新的光均匀化的电压电位$u_\varepsilon$所造成的一个给定的源在一个由周期性分布的小夹杂物组成的介质中的任意（可能是负的）导电性$a$，周围的电介质，与单位电导率。特别是，我们证明了$u_\varepsilon$的极限行为是强烈相关的（可能是不明确的）均匀化扩散矩阵预测的均匀化理论在标准的椭圆形的情况下。此外，我们证明了均匀化的$u_\varepsilon$总是可能的，当$a$是积极的，或负的“小”或“大”的模量。

2017-02-06math.AP

随机介质结构中的谐振效应

Resonant effects in random dielectric structures

近年来，利用均匀化技术发展了大波长二维光子晶体中的人工磁性理论。在本文中，我们在严格的随机框架内追求这种方法：电介质平行纳米棒随机布置，每个纳米棒都具有随机介电常数ε（ω），直到很大的比例因子，其定律由窗口上的密度表示Δ=[a，b]x[0，h]复平面。我们给出了精确的条件下，可以进行均匀化过程的初始概率法（介电常数，半径和位置的杆），从而导致一个确定性的色散规律的有效磁导率可能是负的实部。随后，极限分析h->0，考虑ε的密度定律，其集中在实轴上，揭示了由于微观结构中存在共振而导致的奇异行为。

2013-05-30math-phmath.APmath.MP

具有周期微结构的理想塑性板的有效准静态演化模型：极限状态

Effective quasistatic evolution models for perfectly plastic plates with periodic microstructure: the limiting regimes

我们确定有效的模型薄，线弹性和完美的塑性板表现出的微观结构导致两个弹塑性阶段的周期性交替。我们在这里研究的情况下，板的厚度收敛到零的速度比周期性参数和相反的情况下，均匀化发生在一个更精细的规模比降维。在对问题进行静态分析后，我们证明了相应的准静态演化的收敛性。该方法依赖于双尺度收敛和周期性展开，结合适当的测量分解结果和进化的$Γ$收敛。

2023-02-28math.AP

常磁导率情况下非定常周期Maxwell系统的均匀化

Homogenization of nonstationary periodic Maxwell system in the case of constant permeability

在$L_2({\mathbb R}^3;{\mathbb C}^3)$中，我们考虑了由微分表达式$μ_0^{-1/2}\operatorname{curl} η(\mathbf{x}/\varepsilon)^{-1} \operatorname{curl} μ_0^{-1/2} - μ_0^{1/2}\nabla ν(\mathbf{x}/\varepsilon) \operatorname{div} μ_0^{1/2}$给出的自伴算子${\mathcal L}_\varepsilon$，$\varepsilon >0$，其中$μ_0$是常正定矩阵，矩阵值函数$η(\mathbf{x})$和实值函数$ν(\mathbf{x})$关于某个格是周期的，正定的和有界的.我们研究了算子值函数$\cos (τ{\mathcal L}_\varepsilon^{1/2})$和${\mathcal L}_\varepsilon^{-1/2} \sin (τ{\mathcal L}_\varepsilon^{1/2})$对于$τ\in {\mathbb R}$和小$\varepsilon$的行为。结果表明，这些算子收敛于算子${\mathcal L}^0$在Sobolev空间$H^s$（具有适当的$s$）到$L_2$的算子范数下的相应算子值函数.这里${\mathcal L}^0$是具有常系数的…

2020-08-07math-phmath.APmath.MP