A unified framework for Navier-Stokes Cahn-Hilliard models with non-matching densities
在过去的几十年里，文献中出现了许多具有非匹配密度的扩散界面Navier-Stokes Cahn-Hilliard模型。这些模型声称描述了相同的物理现象，但它们彼此不同。这项工作的首要目标是把所有这些模型在一起，制定了一个统一的框架的Navier-Stokes Cahn-Hilliard模型与非零质量通量。我们的发展是基于三个统一的原则：（1）只有一个系统的平衡定律的基础上连续混合物理论描述的物理模型，（2）只有一个自然的能量耗散法律，导致准不可压缩的Navier-Stokes Cahn-Hilliard模型，（3）之间的变化模型只出现在本构选择。在这项工作中提出的框架，现在完成了交替的非匹配密度Navier-Stokes Cahn-Hilliard模型，利用一个单一的动量方程的混合物速度的基本探索，但留下了空间，进一步完善的能量功能和本构关系。
2023-02-10 math-ph math.AP math.MP
A unified framework for N-phase Navier-Stokes Cahn-Hilliard Allen-Cahn mixture models with non-matching densities
本文为具有非匹配密度的N相不可压缩Navier-Stokes Cahn-Hilliard Allen-Cahn混合物模型提出统一框架，该框架源于连续介质混合物理论，具有能量耗散结构且对基本变量选择不变，为探索现有模型联系及计算奠定基础。
2025-03-31 math-ph math.AP math.MP
A regularization-free approach to the Cahn-Hilliard equation with logarithmic potentials
我们介绍了一个正则化免费方法的经典Cahn-Hilliard方程的适定性与对数势。
2021-10-28 math.AP
Van der Waals--Allen--Cahn--Hilliard equation with a volume constraint
给出了有界Lipschitz域$Ω\subset\mathds R^N$上具有Van der Waals-Allen-Cahn-Hilliard型非对称双势、满足线性体积约束的非线性椭圆方程解的多重性结果。的解决方案的数量估计的基础域$Ω$的拓扑和同调不变量。
2019-07-29 math-ph math.AP math.DG
Comparison of Coarsening Dynamics for the Cahn--Hilliard and Burgers--Cahn--Hilliard Equations
该研究对比分析Cahn--Hilliard方程与耦合粘性Burgers方程的Burgers--Cahn--Hilliard系统的一维粗化动力学，探究耦合对粗化速率的影响及机制，还证明了系统的全局适定性。
2024-05-20 math.AP
Existence of weak solutions to multiphase Cahn-Hilliard-Darcy and Cahn-Hilliard-Brinkman models for stratified tumor growth with chemotaxis and general source terms
本文研究了具有一般源项的多相Cahn-Hilliard肿瘤生长模型。多相方法允许我们考虑肿瘤消耗的多种细胞类型和多种化学物质（氧气和/或营养物质）。与经典的两相肿瘤生长模型相比，多相模型可以用于描述呈现出几层组织的分层肿瘤（例如，增殖、静止和坏死组织）。我们的模型由对流Cahn-Hilliard型方程来描述肿瘤的演变，相关的体积平均速度场的速度方程，和对流反应扩散型方程来描述化学物质的密度。速度方程可以用达西定律或布林克曼方程表示。首先构造了多相Cahn-Hilliard-Brinkman模型的整体弱解。之后，我们证明了当粘度在某种适当的意义下趋于零时，该系统的这种弱解收敛于多相Cahn-Hilliard-Darcy系统的弱解。这意味着Cahn-Hilliard-Darcy系统整体弱解的存在性也被建立.
2022-06-21 math.AP
Analysis of the Cahn-Hilliard equation with a chemical potential dependent mobility
研究了一类迁移率依赖于化学势的Cahn-Hilliard方程的适定性和整体吸引子的存在性。这样的模型产生于（经典）Cahn-Hilliard方程的推广，由于M。E.古丁
2010-04-01 math.AP
A Note Regarding Second-Order $Γ$-limits for the Cahn--Hilliard Functional
本文完全解决了质量约束Cahn-Hilliard泛函的$Γ$-收敛对$2$阶的渐近展开问题，证明了作者以前工作（Leoni，Murray，Second-order $Γ$ -limit for the Cahn-Hilliard functional，Arch. Ration.机械肛门2016年3月19日，不需要。
2017-05-01 math.AP
Global existence of a generalized Cahn-Hilliard equation with biological applications
本文利用Schauder型估计和Campanato空间证明了一类广义Cahn-Hilliard方程的整体经典解的存在性，并给出了它的生物学应用.
2017-12-08 math.AP
Cahn-Hilliard Equations on Random Walk Spaces
本文在随机游动空间的框架下研究了一类非局部Cahn-Hilliard模型（CHE），其中包括局部有限加权连通图上的CHE，由有限马尔可夫链确定的CHE，以及由卷积可积核驱动的Cahn-Hilliard方程.我们考虑不同的过渡阶段和化学势，和一个大类的潜力，包括障碍。证明了Cahn-Hilliard方程在$L^1$中解的存在唯一性.我们还证明了Cahn-Hilliard方程是Ginzburg-Landau自由能泛函在适当的希尔伯特空间上的梯度流。最后研究了解的渐近性态。
2022-07-26 math.AP
Existence and Nonlocal-to-Local Convergence for Singular, Anisotropic Nonlocal Cahn-Hilliard Equations
本文研究了具有各向异性和奇异核的非局部Cahn-Hilliard方程的非局部到局部收敛性，并证明了在特定条件下非局部方程弱解的存在性。
2025-12-01 math.AP
Nonlinear diffusion equations as asymptotic limits of Cahn-Hilliard systems
研究了一类Cahn-Hilliard系统的渐近极限，得到了一般的非线性扩散方程.目标扩散方程可以再现许多著名的模型方程：Stefan问题、多孔介质方程、Hele-Shaw剖面、奇异对数型非线性扩散、Penrose-Fife型非线性扩散、快速扩散方程等，即通过设置Cahn-Hilliard系统的适当位势，所有这些问题都可以作为Cahn-Hilliard相关问题的极限得到.证明了收敛性结果和误差估计。
2015-11-27 math.AP
On a nonlocal Cahn-Hilliard equation with a reaction term
证明了一类带反应项的非局部Cahn-Hilliard方程解的存在性、唯一性、正则性和分离性。本文讨论了$u$反应项$g(x,t,u).$中的对数势和简并迁移率以及一致Lipschitz的情况
2015-01-07 math.AP
Convergence of the one-dimensional Cahn-Hilliard equation
我们考虑一维空间中的Cahn-Hilliard方程，缩放小参数ε和非凸势W。在极限\espilon \to 0，假设初始数据是积极准备好，我们证明了收敛到Stefan问题。证明是基于变分方法和利用梯度流结构的Cahn-Hilliard方程。
2012-02-08 math.AP
Second-Order $Γ$-limit for the Cahn-Hilliard Functional
本文的目的是解决一个长期存在的公开问题，即通过质量约束Cahn-Hilliard泛函的$Γ$ -收敛性来渐近展开$2$阶.这是通过引入一种新的重排技术，它的作品没有狄利克雷边界条件。
2015-08-01 math.AP
On the Asymptotic Limit of the Cahn-Hilliard Equation
这篇论文已被作者撤回，因为即将发表的一篇论文完全取代了它。
2009-08-13 math.AP
A boundary control problem for the viscous Cahn-Hilliard equation with dynamic boundary conditions
研究了具有可能奇异位势和动力边界条件的粘性Cahn-Hilliard方程的边界控制问题，证明了最优性的一阶必要条件.关键词：Cahn-Hilliard方程，动态边界条件，相分离，奇异势，最优控制，最优性条件，伴随状态系统
2015-02-06 math.AP math.OC
Symmetry of constrained minimizers of the Cahn-Hilliard energy on the torus
我们建立了环面上的函数等于其Steiner对称化的充分条件，并将结果应用于Cahn-Hilliard能量的体积约束极小化。我们还展示了如何两点重排可以用来建立对称的Cahn-Hilliard模型。在二维情况下，Bonnesen不等式可以用来定量地估计超水平集的球性。
2019-07-18 math.AP
Weak solutions of the convective Cahn-Hilliard equation with degenerate mobility
研究了一类具退化迁移率的对流Cahn-Hilliard方程的弱解的存在性.我们首先定义了弱解的概念，并建立了一个正则化问题。通过考虑正则化问题的极限，得到了该问题解的存在性。
2017-12-08 math.AP
Inertial Manifolds for the 3D Cahn-Hilliard Equations with Periodic Boundary Conditions
利用空间平均原理的适当推广，证明了具有周期边界条件的三维Cahn-Hilliard方程惯性流形的存在性. Sell和J. Mallet-Paret。此外，还得到了该流形的额外正则性。
2014-12-15 math.AP
A Review on the Cahn-Hilliard Equation: Classical Results and Recent Advances in Dynamic Boundary Conditions
Cahn-Hilliard方程是描述多组分混合物相分离过程的基本模型。它已成功地扩展到许多科学领域的许多不同背景。在这篇综述文章中，我们简要回顾了Cahn-Hilliard方程及其变体的推导，结构以及一些分析问题。我们的重点将放在Cahn-Hilliard方程的适定性和长期行为的经典设置和最近的进展动态边界条件占非平凡的边界效应。
2021-12-27 math.AP
How do degenerate mobilities determine singularity formation in Cahn-Hilliard equations?
Cahn-Hilliard模型是描述相分离过程和自由边界问题中界面演化的核心。一般来说，它们具有非恒定的和经常简并的迁移率。然而，在后一种情况下，自发出现的点消失的流动性和他们的影响的解决方案没有得到很好的理解。在本文中，我们发展了一个奇异扰动理论，以确定范围内的退化的解决方案的Cahn-Hilliard方程形成一个奇点在无限的时间。这种分析形成了一个严格的尖锐界面理论的基础，并使系统的发展强大的数值方法，这个家庭的模型方程。
2021-01-13 cond-mat.mtrl-sci cs.NA math-ph
Radial and cylindrical symmetry of solutions to the Cahn-Hilliard equation
该论文致力于对Cahn-Hilliard方程$-Δu = u-u^3-δ$在$\R^N$中的整体解进行分类，特别关注节点集有界或包含在圆柱体中的那些解。其目的是证明径向或圆柱对称，在适当的假设。
2019-02-01 math.AP
A boundary control problem for the pure Cahn-Hilliard equation with dynamic boundary conditions
研究了一类具有可能奇异位势和动态边界条件的纯Cahn-Hilliard方程的边界控制问题，证明了最优性的一阶必要条件.关键词：Cahn-Hilliard方程，动态边界条件，相分离，奇异势，最优控制，最优性条件
2015-03-11 math.AP math.OC
Degenerate Cahn-Hilliard equation: From nonlocal to local
从非定域方程（也称为凝聚方程）严格推导Cahn-Hilliard方程是近年来的一个重要研究方向。到目前为止，只有非简并迁移率进行了处理。由于我们的动机是活组织的生物力学模型，它是有用的，包括退化的运动。在这个框架下，我们提出了一个新的方法来证明非局部的局部退化Cahn-Hilliard方程的收敛性。该方法包括使用非局部庞加莱和紧性不等式。
2022-12-16 math.AP
Convergence of Cahn-Hilliard systems to the Stefan problem with dynamic boundary conditions
本文研究了具有动态边界条件的Stefan问题的适定性。为了证明弱解的存在性，用一个方程的极限和Cahn-Hilliard型动力边界条件来逼近原问题.通过使用这种Cahn-Hilliard方法，可以清楚地看出，Stefan问题的糊状区域的状态的特征在于具有双阱结构的四阶系统的渐近极限。这一事实也提高了Cahn-Hilliard系统的数值应用到退化抛物方程的可能性，Stefan问题就是其中之一。
2015-05-27 math.AP
Second-Order Gamma Limit for the Cahn-Hilliard Functional with Dirichlet Boundary Conditions
本文通过Gamma收敛研究带Dirichlet边界条件的Cahn-Hilliard泛函的二阶渐近展开，其中势函数在井附近次二次增长。
2025-10-17 math.AP
On the Cahn-Hilliard equation with dynamic boundary conditions and a dominating boundary potential
考虑了具有奇异和可能非光滑位势及动力边界条件的Cahn-Hilliard方程和粘性Cahn-Hilliard方程，证明了一些适定性和正则性结果.关键词：Cahn-Hilliard方程，动态边界条件，相分离，不规则势，适定性。
2014-09-26 math.AP
Reductions of the Navier-Stokes-Allen-Cahn and the Navier-Stokes-Cahn-Hilliard equations
本文研究了两个著名的恒温两相流体流动模型，等温Navier-Stokes-Allen-Cahn方程和等温Navier-Stokes-Cahn-Hilliard方程，这两个方程都由流体（总）密度ρ、（质量平均）速度u和（其中一相）浓度c的方程组成。假设在任何一种情况下，这两个阶段是不可压缩的不同的密度，每个模型被证明是减少到一个系统的发展方程在ρ和u单独。在Navier-Stokes-Allen-Cahn模型的情况下，该简化系统是经典的Navier-Stokes-Korteweg模型。从Navier-Stokes-Cahn-Hilliard方程得到的约化系统是一个新的“积分”-微分系统，其中一个非局部算子作用于速度的发散。
2013-11-01 math.AP
Asymptotic Analysis of Second Order Nonlocal Cahn-Hilliard-Type Functionals
本文研究了一类非局部的二阶Cahn-Hilliard型奇摄动函数族。考虑的内核，包括那些导致Gagliardo分数阶导数梯度。使用伽玛收敛的整表示的极限能量的特点是导致各向异性的表面能分离不同的阶段的接口。
2016-09-04 math.AP
Solving the Cahn-Hilliard equation with additive noise
本文利用仿受控微积分与 Da Prato-Debussche 技巧，证明了带加性噪声的 Cahn-Hilliard 方程具有局部适定性。
2024-09-10 math.AP math.PR
Nonnegative Weak Solution to the Degenerate Viscous Cahn-Hilliard Equation
本文研究具有退化迁移率的粘性Cahn-Hilliard方程，定义弱解概念，通过正迁移率解的极限证明弱解存在，并证明其非负性、非平凡性及能量耗散不等式。
2024-08-31 math.AP
On the Stationary Nonlocal Cahn-Hilliard-Navier-Stokes System: Existence, Uniqueness and Exponential Stability
Cahn-Hilliard-Navier-Stokes系统描述了两种等温、不可压缩、不互溶流体在有界区域内的演化过程。本文考虑二维和三维具有奇异势的定常非定域Cahn-Hilliard-Navier-Stokes系统。利用伪单调性和Browder定理证明了该系统的弱解的存在性。在此基础上，我们建立了具有常迁移率参数和粘性的定常非局部Cahn-Hilliard-Navier-Stokes方程组的弱解的唯一性和正则性结果.最后，在二维情形下，我们证明了在适当的迁移率参数和粘性条件下，定态解是指数稳定的。
2020-09-30 math.AP
Analysis of a Cahn-Hilliard-Brinkman model for tumour growth with chemotaxis
相场模型最近在肿瘤生长模型的背景下获得了很大的兴趣。典型的Darcy型流动模型与Cahn-Hilliard方程耦合。然而，斯托克斯或布林克曼流动通常是更合适的流动模型。我们介绍和数学分析一个新的Cahn-Hilliard-Brinkman模型允许肿瘤生长的趋化性。考虑了流出边界条件，以避免人工边界条件对肿瘤生长的影响。在一个非常一般的设置下，显示了整体的时间弱解的存在性。
2018-07-02 math.AP
Well-posedness and global attractors for a non-isothermal viscous relaxation of nonlocal Cahn-Hilliard equations
研究了一类非局部Cahn-Hilliard方程的非等温粘性松弛。这个扰动问题产生一个家庭的解决方案运营商，表现出耗散和保护。解算子允许一族紧的全局吸引子，它们在一个更规则的相空间中有界。
2016-07-11 math.AP
The operator-splitting method for Cahn-Hilliard is stable
我们证明了Cahn-Hilliard方程的标准算子分裂方法的能量稳定性。我们建立了数值解的Sobolev范数的一致界和分裂逼近的收敛性。这是Cahn-Hilliard方程算子分裂方法的第一个无条件能量稳定性结果。我们的分析可以扩展到许多其他模型。
2021-07-03 cs.NA math.AP math.NA
Degenerate Cahn-Hilliard systems: From nonlocal to local
我们提供了一个严格的数学框架，建立一个局部模型的细胞-细胞粘附系统的非局部模型的限制。当非定域性参数为0时，系统趋向于具有简并迁移率和交叉相互作用力的Cahn-Hilliard系统。我们的分析依赖于先验估计和紧性。
2023-03-21 math.AP
Global solvability and blow up for the convective Cahn-Hilliard equations with concave potentials
研究对流Cahn-Hilliard方程$\Dt u +\px^4u +u\px u+\px^2(|u|^pu)=0$的初边值问题.众所周知，在没有对流项的情况下，对于任何$p>0$，该方程的解都可能在有限时间内爆破。与此相反，我们表明，对流项$u\px u$在Cahn-Hilliard方程的存在下，防止爆破至少为$0<p<\frac49$。我们还表明，爆破解决方案仍然存在，如果$p$是足够大的（$p\ge2$）。同时考虑了Kolmogorov-Sivashinsky-Spiegel方程、六阶对流Cahn-Hilliard方程等相关方程。
2012-08-16 math.AP
Cahn-Hilliard equation on the boundary with bulk condition of Allen-Cahn type
讨论了一类具有动力边界条件的偏微分方程组的适定性。该系统是一种体块$Ω$中的动力学与边界$Γ$上的动力学之间的传递问题。在体相$Ω$中，化学势的泊松方程和序参量的Allen-Cahn方程被认为是求解边界$Γ$上Cahn-Hilliard方程的辅助条件.最近讨论了Cahn-Hilliard型方程和动力学边界条件的适定性。在此基础上，证明了解的存在性及其对数据的连续依赖性。
2018-05-16 math.AP
Sharp Interface Limit of a Stokes/Cahn-Hilliard System, Part II: Approximate Solutions
利用匹配渐近展开的方法，构造了Stokes/Cahn-Hilliard方程组严格合适的近似解.这是一个主要步骤中的收敛性证明给出的第一部分，这方面的贡献，严格的尖锐的接口限制耦合Stokes/Cahn-Hilliard系统在一个二维的，有界的和光滑的域。作为一个新颖的早期作品相比，我们引入分数阶项，这是非常重要的，但共享的问题功能，他们可能不会均匀估计在$ε$在任意强规范。因此，获得必要的估计的错误，这发生时，考虑在斯托克斯/卡恩-希利亚德系统的近似，而涉及。
2020-03-31 math.AP
Invariant measure for 2D stochastic Cahn-Hilliard-Navier-Stokes equations
在状态空间$L_x^2\times H^1$中，利用Maslowski和Seidler方法，在弱拓扑下证明了带乘性噪声的二维随机Cahn-Hilliard-Navier-斯托克斯方程不变测度的存在性.同时，利用随机紧性论证研究了整体路径解的存在性。
2020-08-20 math.AP math.PR
Well-posedness for the Cahn-Hilliard-Navier-Stokes equation with random initial data
本文考虑环面$\mathbb{T}^3$上具有随机初值的Cahn-Hilliard-Navier-斯托克斯方程Cauchy问题的几乎必然适定性.首先，我们证明了解的局部存在唯一性。在小初值条件下，证明了解的整体存在唯一性，并给出了解的相对概率估计。
2020-03-09 math.AP
Global well-posedness in uniformly local spaces for the Cahn-Hilliard equation in R^3
在一致局部相空间中研究了Cahn-Hilliard方程在整个三维空间中的无限能量解.特别是，我们建立的情况下，定期潜在的任意多项式增长和足够强的奇异潜力的情况下的解决方案的整体存在性。对于这些情形，也证明了所得到的解的唯一性和进一步的正则性。我们还讨论了所谓的Cahn-Hilliard-Oono方程的情况下，类似的问题，此外，相关的解决方案半群的耗散性建立。
2012-05-07 math.AP
Finite Dimensionality of the attractor for the hyperbolic Cahn-Hilliard-Oono Equation in R^3
本文继续了前一篇文章$\R^3$在全空间中对具有次五次非线性项的Cahn-Hilliard-Oono方程的双曲松弛的研究，证明了在非线性项和外力的自然假设下，自然能量空间中相应的整体吸引子的分形维数是有限的.
2015-02-07 math.AP
Convergence of a Cahn-Hilliard type system to a parabolic-elliptic chemotaxis system with nonlinear diffusion
研究一类具有非线性扩散的抛物-椭圆趋化系统。应用Colli-Visintin [Comm.偏微分方程15（1990），737-756]的抽象理论，证明了对于一个双非线性发展包含，存在一个作为非线性扩散方程近似的Cahn-Hilliard系统的解，该包含具有一个真的下连续凸函数的某个有界单调算子和次微分算子（cf. [J]. Math. Anal. 429（2015），1190-1213]）。此外，Colli-Hulao [J.微分方程260（2016），6930-6959]通过传递到Cahn-Hilliard方程中的极限来建立非线性扩散方程的解的存在性。然而，Cahn-Hilliard方法与非线性扩散趋化系统似乎还没有被研究。本文通过对Cahn-Hilliard型趋化系统的极限讨论，得到了一类具有非线性扩散的抛物-椭圆型趋化系统解的存在性。
2020-03-12 math.AP
The Hele-Shaw flow as the sharp interface limit of the Cahn-Hilliard equation with disparate mobilities
本文研究了具有不同迁移率的Cahn-Hilliard方程解的锐界面极限。这意味着迁移率函数在两个能量有利的构型之一中退化，抑制了该相中的扩散。首先，我们构造了Cahn-Hilliard方程的合适的弱解.其次，我们证明了这些解决方案在自然的假设下的初始数据的预紧性。第三，在附加的能量收敛假设下，我们证明了锐界面极限是具有最优能量耗散率的Hele-Shaw流的分布解。
2022-01-18 math.AP
A Cahn-Hilliard equation with singular diffusion
本文研究了一类具有奇异扩散项的Cahn-Hilliard方程。这个问题是一个简化的版本与恒定的流动性的Cahn-Hilliard-de Gennes模型的相分离的二元，不可压缩，等温的聚合物分子的混合物。证明了对于任意的最终时刻T，该问题存在唯一的能量型弱解，定义在（0，T）上.对于任何s > 0，这样的解决方案是经典的意义上属于一个合适的Hoelder类（s，T），并享有的性质，被分离的奇异值对应的纯相位。
2012-06-25 math.AP
Degenerate Cahn-Hilliard and incompressible limit of a Keller-Segel model
Keller-Segel模型是代表生物体中趋化性的众所周知的系统。研究了Keller-Segel方程的一个广义非线性变形到退化Cahn-Hilliard方程组的收敛性。这种分析是可能的，从观察到的凯勒-西格尔系统是等效的放松版本的卡恩-希利亚德系统。此外，后者的等效系统有一个有趣的应用在活组织的建模。实际上，可压缩和不可压缩多孔介质型方程被广泛用于描述活组织的力学性质。松弛的简并Cahn-Hilliard系统可以被视为可压缩的活组织模型，其运动由达西定律驱动，并考虑了组织表面处的粘度和表面张力的影响。我们研究了Keller-Segel方程组到Cahn-Hilliard方程的收敛性以及模型的一些分析性质，如模型的不可压缩极限。我们的分析依赖于先验估计，紧性，并在Keller-Segel系统和放松退化Cahn-Hilliard系统之间的等价性。
2021-12-20 math.AP
Approximation of surface diffusion flow: a second order variational Cahn--Hilliard model with degenerate mobilities
本文用Cahn-Hilliard型模型处理表面扩散流的近似问题。介绍并分析了一个新的二阶变分相场模型，它将经典的Cahn-Hilliard能量与两个简并迁移率联系起来。这种关联允许获得锐极限的近似阶数。在第二部分中，我们提出了一些简单而有效的数值方案来近似的解决方案，我们提供了数值的2D和3D实验，说明我们的模型与其他Cahn-Hilliard模型相比的兴趣。
2020-07-07 cs.NA math.AP math.NA
Stochastic Cahn-Hilliard and conserved Allen-Cahn equations with logarithmic potential and conservative noise
本文研究了周期域中具有对数势和保守噪声的Cahn-Hilliard与守恒Allen-Cahn方程，通过联合分析两者的线性组合，证明了三维Cahn-Hilliard方程概率强解的存在唯一性，并在限制噪声幅值下证明了三维守恒Allen-Cahn方程鞅解及一维概率强解的存在性。
2023-09-08 math.AP math.PR
Strong Nonlocal-to-Local Convergence of the Cahn-Hilliard Equation and its Operator
本文证明非局部Cahn-Hilliard方程弱解在光滑有界域及Neumann边界条件下强收敛到局部方程强解，并给出非局部算子到负Laplacian的强$L^2$收敛速率。
2023-12-21 math.AP
Sharp interface limit of a non-mass-conserving Cahn--Hilliard system with source terms and non-solenoidal Darcy flow
利用Chen（J. Differential Geometry，1996）发展的弱紧方法研究了一类非质量守恒的Cahn-Hilliard-Darcy系统的锐界面极限. Cahn-Hilliard分量中的源项是序参数和具有零空间均值的规定函数的乘积，导致质量不守恒。此外，速度场的发散由另一个具有零空间平均值的预定函数给出，这产生了Cahn-Hilliard方程到非螺线管Darcy流的耦合。由于源项的存在，在推导一致估计时出现了新的困难，如果我们考虑上述特定结构，则可以避免这些困难。此外，由于缺乏质量守恒，分析是有效的，只要一个阶段没有完全消失，导致当地的时间结果。本文还讨论了Cahn-Hilliard-Brinkman系统的锐界面极限。
2019-02-21 math.AP
Analysis of a perturbed Cahn-Hilliard model for Langmuir-Blodgett films
本文研究了一个由薄膜形成驱动的对流Cahn-Hilliard模型。考虑的一维发展方程包括一个输运项，它的存在妨碍了识别梯度流结构。通过将极小化运动方案与不动点论证相结合，证明了解的存在唯一性、对初值的连续依赖性和能量等式.最后，它表明，当运输项的贡献是小的，方程具有全局吸引子和收敛，作为运输项趋于零，一个纯粹的扩散Cahn-Hilliard方程。
2018-09-20 math.AP
On a phase field model of Cahn-Hilliard type for tumour growth with mechanical effects
机械效应大多被忽略了，到目前为止，在相场肿瘤模型的基础上的Cahn-Hilliard方法。在本文中，我们研究了肿瘤生长的宏观力学模型，其中细胞-细胞粘附的影响，考虑到金兹伯格-朗道型能量的帮助下。在整个模型中，Cahn-Hilliard型方程耦合到线弹性系统和营养浓度的反应扩散方程。四阶Cahn-Hilliard方程和准静态弹性系统之间的高度非线性耦合导致了新的挑战，这些挑战不能在梯度流设置中处理，而梯度流设置是其他弹性Cahn-Hilliard系统的选择方法。我们证明了存在性、唯一性和正则性结果。此外，几个连续的依赖性结果相对于不同的拓扑结构。其中一些结果给出了弱解的唯一性，另一些结果将有助于最优控制问题的研究。
2019-12-04 math.AP
