Sharp stability for LSI
Emanuel Indrei
该研究解决了Brigati、Dolbeault和Simonov在相关论文中讨论的LSI锐稳定性问题。
本文给出了Brigati、Dolbeault与Simonov在arXiv:2302.03926中所讨论问题的一个解答。
A solution is given to a problem discussed by Brigati, Dolbeault, and Simonov [arXiv:2302.03926].
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
$W^{1,1}$ stability for the LSI
本文研究对数Sobolev不等式的稳定性估计，证明其等价于不确定性原理，并通过二阶矩界在一维中得到$W^{1,1}$估计及类似的$W_1$-定量估计。
Sharp stability of the Heisenberg Uncertainty Principle: Second-Order and Curl-Free Field Cases
本文通过球谐函数分解和傅里叶分析技术，改进了二次Heisenberg不确定性原理的稳定性常数，并研究了无旋向量场情况下的稳定性及高斯测度下的Poincaré不等式。
The sharp second order Caffareli-Kohn-Nirenberg inequality and stability estimates for the sharp second order uncertainty principle
本文证明了一类二阶Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式，它包含了最近由Cazacu，Flynn和Lam \cite{CFL2020}建立的锐二阶测不准原理作为特例.我们还显示了我们的几类参数的不平等的尖锐性。最后，证明了Cazacu，Flynn和Lam的锐二阶测不准原理的两个稳定性版本，证明了不等式两边的差控制函数梯度的$L^2$范数下到极值函数集的距离.
Sharp stability for Sobolev and log-Sobolev inequalities, with optimal dimensional dependence
本文证明了具有显式常数且大维数极限行为正确的Sobolev不等式尖锐定量稳定性，并据此推导出显式与维数无关常数的Gaussian log-Sobolev不等式最优定量稳定性估计。
Stability estimates for the sharp spectral gap bound under a curvature-dimension condition
研究了满足曲率界的度量-测度空间的锐谱间隙界的稳定性。我们的主要结果，新的，即使在光滑的设置，是一个尖锐的定量估计表明，如果一个RCD $(N-1, N)$空间的频谱间隙几乎是最小的，那么由本征函数与频谱间隙的措施的推进接近β分布。证明结合估计的特征函数通过一个新的$L^1$ -功能不等式的RCD空间与Stein的方法分布逼近。我们还推导出类似的，几乎尖锐的，无限和负值的尺寸参数的估计。
A sharp stability estimate in tensor tomography
我们证明了一个尖锐的稳定性估计的问题重建对称2张量从它的积分沿所有极大测地线上的一个简单的流形。
Sharp uniform stability of the logarithmic Sobolev inequality on finite cycles and stability of the cubic Sobolev inequality
本文确定有限环上对数Sobolev不等式四次稳定性估计的尖锐一致常数，并给出三次Sobolev不等式的定量稳定性，关键新工具包括非负函数的傅里叶系数界和Gross两点不等式的尖锐稳定性。
Sharp Stability of Global Compactness on the Heisenberg Group
该研究在海森堡群上针对接近m个弱相互作用Jerison-Lee气泡之和的函数建立精确稳定性不等式，进而推导出海森堡群上非负函数全局紧性的精确定量稳定性结论。
Intermittent symmetry breaking and stability of the sharp Agmon--Hörmander estimate on the sphere
我们计算的最佳常数和最大化在所有空间尺度上的Agmon-Hörmander $L^2$ -傅立叶伴随约束估计的球。最大化器在两个贝塞尔函数的零点处从常数切换到非对称。我们还研究了这种估计的稳定性，并建立了一个锐化版本的精神比安奇-Egnell。相应的稳定常数和最大值再次表现出一种奇怪的间歇行为。
Sharp Quantitative Stability for the Prékopa-Leindler and Borell-Brascamp-Lieb Inequalities
本文构建统一框架，在完全一般条件下证明 Borell-Brascamp-Lieb 不等式的最优定量稳定性，并据此解决 Prékopa-Leindler 不等式的尖锐稳定性猜想。
Sharp stability for the interaction energy
本文研究了具有严格径向递减相互作用势（如库仑势和里斯位势）的相互作用能的稳定性估计。对于一般的密度函数，我们首先证明了密度的$L^1$不对称性的稳定性估计，推广了Burchard-Chambers，Frank-Lieb和Fusco-Pratelli关于特征函数的一些结果.我们还得到了一个稳定性估计的2-Wasserstein距离之间的密度和径向递减重排。最后，我们考虑了牛顿位势的特殊情况，解决了郭文贵关于库仑能稳定性的一个猜想。
Sharp Stability of Log-Sobolev and Moser-Onofri inequalities on the Sphere
本文研究了球面$\mathbb{S}^n$上Sobolev不等式端点共形不变的稳定性问题。也就是说，我们将建立Beckner的log-Sobolev不等式和Beckner的Moser-Onofri不等式在球面上的稳定性。我们还证明了球面$\mathbb{S}^n$上的log-Sobolev不等式的全局稳定性的锐常数必须严格小于同一不等式的局部稳定性的锐常数.此外，我们还证明了球面$\mathbb{S}^n$上Moser-Onofri不等式的不存在全局稳定性.
The sharp Sobolev inequality and its stability: An introduction
本讲义以尖锐Sobolev不等式及其分数阶推广为例，系统介绍最优函数不等式，重点讨论优化序列紧性、优化子刻画与定量稳定性。
A Fourier approach to the sharp stability of Heisenberg Uncertainty Principles of higher and fractional orders: a new perspective
本文通过傅里叶方法将二阶海森堡不确定性原理的尖锐稳定性化为一阶Caffarelli--Kohn--Nirenberg不等式，并推广到分数阶，计算尖锐常数、刻画优化子并建立稳定性链。
Sharp quantitative integral inequalities for harmonic extensions
本文针对Poisson算子及其伴随算子，证明了Hang、Wang和Yan的精确积分不等式的量化版本，获得了最强范数和不一定等于2的最优稳定性指数。
Caffarelli-Kohn-Nirenberg and Weighted Gaussian Poincaré Inequalities: a complete characterization of sharp $L^2$ stability and $L^p$ extensions
引入新加权高斯Poincaré不等式族，通过广义拉盖尔多项式、球谐分解和开尔文变换，完全刻画了CKN不等式的L^2稳定性并扩展至L^p情形。
Sharp Stability of $Δu-u+|u|^{p-1}u$ near a finite sums of ground states
本文研究了Δu - u + |u|^{p-1}u在有限多个基态附近稳定性问题，得出了依赖于维度和非线性阶数的精确估计结果。
Stability for Strichartz inequalities: Existence of minimizers
本文研究了Strichartz不等式稳定性问题，证明在特定条件下极小值存在并达到尖锐常数。
Sharp spectral stability estimates via the Lebesgue measure of domains for higher order elliptic operators
我们证明了尖锐的稳定性估计的变化的特征值的任意偶数阶的非负自伴椭圆算子的变化的开放集上，他们被定义。这些估计用开集的对称差的勒贝格测度表示。Dirichlet和Neumann边界条件。
Rigidity and sharp stability estimates for hypersurfaces with constant and almost-constant nonlocal mean curvature
证明了具有常非局部中曲率的有界光滑集（不一定连通）的边界是球面。更一般地说，与发生在经典的情况下，我们表明，Lipschitz常数的非局部中曲率这样的边界控制其$C^2$ -距离从一个单一的领域。得到了相应的稳定性不等式，并具有急剧的衰减率。
The sharp Gagliardo--Nirenberg--Sobolev inequality in quantitative form
利用降维方法和Seuffert最近证明的半空间上的加权Sobolev不等式的稳定性形式，本文建立了一族由Del Pino和Dolbeault \cite{DelPino}引起的尖锐Gagliardo-Nirenberg-Sobolev不等式的稳定性估计（或定量估计）.
Monotonicity Conjectures and Sharp Stability for Solitons of the Cubic-Quintic NLS on R^3
本文研究了R^3上的立方-五次非线性Schrödinger方程，完全解决了关于孤子频率与质量单调性的两个猜想，证明了能量极小元的唯一性，建立了孤子的锐稳定性，并首次给出了规范化解的分类。
Sharp One-bubble Critical-Point Stability and Global Compactness for the Sobolev Trace Inequality
研究 Sobolev 迹不等式，先证 Liu 和 Zhang 定理的局部迹类似物，再建立临界迹泛函的 Struwe 型紧致性定理，结合两者得出尖锐的定量单泡临界点稳定性定理。
Sharp Stability for the Affine Fractional Sobolev Inequality
研究\(\dot H^s(\mathbb R^n)\)中仿射分数阶\(L^2\)-Sobolev不等式的精确稳定性，通过确定仿射Hessian的核等方法，得出最优全局稳定性常数小于局部谱值的结论。
Sharp Quantitative Stability for the Affine \(p\)-Sobolev Inequality, Part I: The Case \(2\le p<n\)
本文针对 Lutwak-Yang-Zhang 引入的仿射 \(L^p\)-Sobolev 不等式（\(p\ge 2\)）证明了尖锐的定量稳定性结果，并展示了稳定性指数最优且等于 \(p\)。
Sharp stability inequalities for planar double bubbles
本文研究了平面双泡系统的全局稳定性问题。这是通过将arXiv：1409.6652中开发的平面簇的“改进收敛定理”与问题的特设分析相结合来实现的，该问题解决了奇点的（可能的）错位和多体积约束之间的微妙相互作用。
Asymptotic stability of the wave equation on compact surfaces and locally distributed damping - A sharp result
本文研究了具有局部分布阻尼的紧致曲面上的波动方程。我们研究的情况下，阻尼是有效的，在一个精心挑选的子集的任意小的措施。
Sharp Quantitative Stability for the Affine $p$-Sobolev Inequality, Part II: The Case $1<p<2$
本文证明仿射 $p$-Sobolev 不等式在 $1<p<2$ 时的尖锐定量稳定性，并确认最优稳定性指数为 $2$。
A sharp stability criterion for the Vlasov-Maxwell system
本文研究了描述无碰撞等离子体的相对论Vlasov-Maxwell系统的三维柱对称平衡的线性稳定性问题。对于分布函数随粒子能量单调递减的平衡态，我们在前一篇文章中得到了一个线性稳定性判据。在这里，我们证明了这个标准是尖锐的，也就是说，否则将有一个指数增长的解决方案的线性化系统。因此，对于对称Vlasov-Maxwell平衡类，我们建立了线性稳定性的能量原理。我们还处理相当简单的周期1.5D的情况下。这里介绍的新公式也适用于非相对论性的情况，其他对称性，以及一般的平衡。
A sharp stability criterion for propagating phase boundaries in Korteweg's model
最近，Benzoni--Gavage、Danchin、Descombes和Jamet根据某一“不稳定矩”关于波速的凸性，给出了相变等熵气体动力学Korteweg模型的孤波解的线性和非线性稳定性的充分条件，其等价于在运动约束的部分子集下关于相关哈密顿能量的变分稳定性;他们推测这个条件也是必要的。在这里，我们计算的埃文斯函数在原点的二阶导数的谱稳定性的一个尖锐的标准，并表明它是等价的变分条件得到的Benzoni-Gavage等人，回答他们的猜想在积极的。
Threshold-Sharp Conformal Scalar Stability on Carter Slabs and Black Hole Exteriors
本文研究了卡特背景上 conformal 标量曲率部分的阈值尖锐稳定性，证明了全封闭有界板定理，并扩展到黑洞外部，区分了有界性、定性局部衰减、多项式衰减和极值 Aretakis 型障碍。
Sharp nonlinear stability criterion of viscous non-resistive MHD internal waves in 3D
我们考虑两层不可压缩导电流体与磁场相互作用的动力学，这是限制在一个三维水平无限平板和分离的自由内部界面。我们假设上层流体比下层流体重，因此流体容易受到瑞利-泰勒不稳定性的影响。然而，我们表明，周围的平衡的粘性和非电阻性的问题是非线性稳定的，提供的稳定磁场，$|\bar B_3|$，垂直分量的强度大于临界值，$\mathcal{M}_c$，我们明确确定。我们还证明了当$|\bar B_3|<\mathcal{M}_c$。结果表明，非水平磁场对瑞利-泰勒不稳定性有很强的稳定作用，而水平磁场对瑞利-泰勒不稳定性没有稳定作用。
Sharp stability on the second Robin eigenvalue with negative boundary parameters
本文研究了负边界参数下第二Robin特征值的稳定性，通过构造近球形域族证明了等周不等式中不对称度指数的尖锐性。
Sharp quantitative stability estimates for critical points of fractional Sobolev inequalities
该研究开发基于积分表示的统一方法，针对分数阶Sobolev不等式的临界点，在s∈(0,n/2)的全参数范围内，建立了精确的定量稳定性估计。
Sharp thresholds for stability and instability of standing waves in a double power nonlinear Schrödinger equation
研究了一维双幂非线性薛定谔方程驻波的稳定性和不稳定性：\begin{align*} &i\partial_t u +\partial_x^2 u -|u|^{p-1}u +|u|^{q-1}u=0, \quad (t,x)\in \mathbb{R}\times\mathbb{R} ,~1<p<q. \end{align*}当$q<5$时，驻波的稳定性随频率$ω$而改变，驻波的稳定性随频率$e^{iωt}ϕ_ω$而改变.以往的结果得到了小频率下产生不稳定性的一个充分条件，但尚不知道什么是尖锐条件。本文完整地计算了与兴趣无关的$\lim_{ω\to0}\partial_ω\|ϕ_ω\|_{L^2}^2$的显式公式，并建立了驻波稳定性和不稳定性的尖锐阈值。
A sharp stability result for the relative isoperimetric inequality inside convex cones
开放凸锥$\mathcal C$内的相对等周不等式表明，在固定体积下，$B_r \cap \mathcal C$使$\mathcal C$内的周长最小。从观察到这个结果可以恢复为各向异性等周不等式的一个推论开始，我们利用Gromov对经典等周不等式的证明的一个变体，证明了$\mathcal C$中相对等周不等式的一个尖锐稳定性结果.我们的证明遵循\cite{Fi}中的推理路线，尽管需要一些新的想法来处理我们问题中缺乏平移不变性的问题。
Sharp L1 stability estimates for hyperbolic conservation laws
本文将Liu-Yang的加权范数推广到线性和非线性双曲型方程。推广了Hu和LeFloch关于分段常数解的结果，建立了有界变差一般解的L1连续相关估计.成功研究了两种不同的策略。一方面，我们证明通过的L1估计有效的分段恒定波前跟踪近似的限制。另一方面，我们使用的技术的广义特征，并密切遵循Dafermos的方法，我们直接从方程中得到尖锐的L1估计。
Sharp three sphere inequality for perturbations of a product of two second order elliptic operators and stability for the Cauchy problem for the anisotropic plate equation
证明了两个实系数二阶椭圆算子乘积的三阶扰动解的一个尖锐的三球不等式。在此基础上，我们得到了各向异性板方程唯一延拓的各种定量估计。其中，我们证明了这样一个方程的柯西问题的稳定性估计，我们说明了一些应用程序的大小估计的一个未知的包含不同的材料，可能存在于板。本文是完备的，并基于标准的分部积分法，用初等而直接的方法证明了Carleman估计，由此导出了锐三球不等式.
Sharp Stability Wavenumber-explicit Bounds for 2D Helmholtz Equations
众所周知，数值求解二维亥姆霍兹方程是非常困难的，这主要是由于其高振荡的解，这带来了污染效应。一个非常精细的网格步长是必要的，以处理一个大的波数导致一个严重病态的巨大的系数矩阵。为了理解和应对这些挑战，分析二维亥姆霍兹方程的解如何依赖于（扰动）边界和大波数的源数据至关重要。实际上，这种稳定性分析在误差分析和有效数值格式的发展中是至关重要的。因此，本文分析并推导了二维Helmholtz方程在Dirichlet、Neumann和阻抗等非齐次混合边界条件下的几个新的精确波数显式稳定界.我们使用傅立叶技术，Rellich的身份，和提升策略，以建立这些稳定的界限。给出了一些例子来说明我们导出的波数显式稳定界的最优性。
A sharp stability criterion for Euler equations via sparseness
引入函数空间的稀疏版本，通过定义稀疏指数和构造稀疏Riesz-Morrey-Tadmor空间，提出了新的定量准则来改进欧拉方程在H^{-1}中的稳定性，并应用于二维欧拉方程能量守恒的改进。
Sharp $L^2$-stability and gradient stability hierarchies of the $L^2$-Poincaré inequalities on Euclidean balls and Gaussian Poincaré inequality
研究欧几里得球和高斯测度下尖锐 $L^2$-Poincaré 不等式的稳定性，建立尖锐 $L^2$ 与梯度稳定性估计及稳定性层级，给出最优常数与等式刻画，并揭示谱间隙结构。
Attainment of the sharp stability constant of Beckner conformal log-Sobolev inequality
本文解决了对数索伯列夫不等式稳定性极小元存在性的未决问题，证明了n≥2时Sⁿ上Beckner共形对数索伯列夫不等式的尖锐L²稳定性常数可达成，且该常数小于2log2/n，还建立了分数阶索伯列夫不等式稳定性极小元序列的收敛性。
Sharp gradient stability for a class of Hardy-Sobolev-Maz'ya inequalities
本文针对具有部分（更强）奇异权和非径向极值函数的一类Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式，证明了尖锐梯度稳定性，这是首个关于非径向极值函数的稳定性结果。
A sharp stability criterion for single well Duffing and Duffing-like equations
我们改进了线性常微分方程$$ u''+ cu' + (b+a(t))u = 0$$指数稳定性的一些充分条件，其中$b, c>0$和$a$是一个有界的非负时间依赖系数。这使得改进了关于方程$$ u''+ cu' + g(u)=f(t) $$周期解或概周期解的唯一性和渐近稳定性的一些结果，其中$c>0$，$f \in L^\infty (R)$和$g\in C^1(R)$满足一些符号假设.典型的情况是$ g(u) = bu + a\vert u\vert^p u $与$a\ge 0 , b>0.$类似的性质是有效的发展方程的形式$$ u''+ cu' + (B+A(t))u = 0$$其中$A(t) $和$B$是自伴算子的实希尔伯特空间$H$与$B$强制和$A(t)$有界的$L(H)$与一个足够小的界限，其规范在$L^{\infty}(R+, L(H))$。
Sharp quantitative stability of the Brunn-Minkowski inequality
本文研究 Brunn-Minkowski 不等式的定量稳定性问题，证明了适用于任意集合的尖锐稳定性结果，从而为这一近年广受关注的问题提供确定性结论。
The stability of Sharp Poincaré and Brascamp--Lieb inequalities with full monomial weights
本文证明完全单项式权重高斯测度满足ICD(2,∞)条件，从而得到最优常数2的尖锐Poincaré不等式及Brascamp--Lieb稳定性，并借助Laguerre谱分解导出精确亏损恒等式和梯度稳定性。
Sharp stability in hypercontractivity estimates and logarithmic Sobolev inequalities
本文利用 Prékopa–Leindler 不等式的最新稳定性结果，证明 Hopf–Lax 半群超压缩估计及欧几里得 $L^p$-对数 Sobolev 不等式的尖锐稳定性，并推广至高斯情形。
Sharp Stability of Solitons for the Cubic-Quintic NLS on R^2
本文研究了R^2上的立方-五次非线性Schrödinger方程，通过引入并求解一族新变分问题，获得关键单调性与唯一性结果，进而证明各频率下孤子的轨道稳定性并首次对归一化基态进行分类。
The weighted $L^2$-Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities for the curl-free vector fields and second order derivatives: The sharp constants and stability estimates
本文研究无旋向量场与二阶导数的加权 $L^2$-Caffarelli-Kohn-Nirenberg 不等式，证明了最佳常数族、稳定性版本及新稳定性估计，方法基于球谐分解和一维积分不等式。
Asymptotic stability and sharp decay rates to the linearly stratified Boussinesq equations in horizontally periodic strip domain
在水平周期条形区域中，考虑了无热扩散、速度阻尼和速度扩散的多维Boussinesq方程在应力自由边界条件下的初边值问题.利用谱分析结合能量估计，证明了在线性分层平衡点附近满足高阶相容条件的高阶索伯列夫空间中经典解的整体存在性，温度收敛于渐近分布，速度场和温度涨落在所有中间范数下的衰减率.据我们所知，我们的结果提供了第一个尖锐的衰减率的温度波动和垂直速度的线性分层Boussinesq方程在所有中间规范。
On the effective sharp stability of the Faber-Krahn inequality
本文通过新的水平集证明和有效局部强等周估计，解决了Faber-Krahn不等式的尖锐定量版本，避免了紧性论证，并给出了可计算的维数常数。
Kinks of fractional $ϕ^4$ models: existence, uniqueness, monotonicity, stability, and sharp asymptotics
该研究针对分数阶$ϕ^4$模型的抛物型与波动型变体，在次/超拉普拉斯情形下构建扭结解，证明其存在性、单调性、唯一性、稳定性及精确渐近性，提出可数值验证的奇扭结唯一性谱条件并完成验证。
Sharp asymptotic stability of the incompressible porous media equation
本文研究不可压缩多孔介质方程的渐近稳定性，证明其在稳定分层密度附近对$H^k$（$k>2$）初始扰动稳定，建立了高阶Sobolev空间的精确稳定性阈值，证明依赖势能泛函衰减的长时间收敛性分析与精细交换子估计。
Sharp stability for mixed bubbles on hyperbolic space
该研究针对双曲空间上临界Poincaré-Sobolev方程，证明了其在特定解和附近的尖锐剩余稳定性估计，刻画了剖面数对能量相等的参数，实现了非负Palais-Smale水平。
On the sharp multi-bubble stability for fractional Hardy-Sobolev equations -- A quantitative approach in low dimensions
本文在低维情形下研究了分数 Hardy-Sobolev 方程的多气泡稳定性，通过定量方法证明了能量接近气泡叠加的函数的刚性，并构造反例证明线性速率最优。
Existence of optimizers for the sharp stability constant in the logarithmic Sobolev inequality
研究了对数Sobolev不等式中尖锐稳定性常数的最优元存在性，通过扩展Bianchi-Egnell策略并克服熵项导致的二阶展开困难，证明了欧几里得形式下最优元的可达性及其指数衰减性。
Sharp Gradient Stability for the Sobolev Trace Inequality
研究上半空间临界Sobolev迹不等式的定量稳定性，通过证明迹泡谱非退化性，得出Sobolev迹亏缺控制到迹泡流形梯度距离的\(\max\{2,p\}\)次幂的结论。
Asymptotic stability of the $2D$ temperature-dependent tropical climate model with the sharp decay rates
本文研究二维温度依赖热带气候模型在正压模态有无线性阻尼两种情形下的渐近稳定性，证明小数据光滑解全局存在，并给出任意 Sobolev 范数下的尖锐时间衰减估计。
Sharp stability for finite difference approximations of hyperbolic equations with boundary conditions
本文考虑一类在单位圆上具有单特征值的Toeplitz算子的有限秩扰动。在对本质谱的性质作适当的假设下，我们证明了这类算子是幂有界的。这个问题起源于用有限差分格式逼近带边界条件的双曲型偏微分方程。我们的结果对Trefethen、Kreiss和Wu的猜想给出了肯定的回答，即只有所谓的一致Kreiss-Lopatinskii条件的弱形式才足以暗示幂有界性。
Sharp quantitative stability for isoperimetric inequalities with homogeneous weights
证明了一类加权等周不等式的精确定量稳定性。更精确地说，我们考虑了具有齐次权的凸锥上的等周不等式。受ABP方法证明此类等周不等式的启发，我们构造了一个新的凸耦合（即，一个映射是凸函数的梯度）之间的脱殊集$E$和不等式的最小值（如格罗莫夫的证明等周不等式）。即使这张地图不来自最优输运，即使有一个重量的不等式，我们适应的方法Figalli Maggi Pratelli和证明，如果$E$几乎是最佳的不等式，然后它是定量接近最小的翻译。然后，有必要进行细致的分析，以排除翻译的可能性。作为我们的证明的一个步骤，我们建立了一个尖锐的正则性结果的限制凸包络的功能，可能是独立的利益。
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