The sharp Sobolev inequality and its stability: An introduction
本讲义以尖锐Sobolev不等式及其分数阶推广为例，系统介绍最优函数不等式，重点讨论优化序列紧性、优化子刻画与定量稳定性。
2023-04-24 math.AP math.DG math.FA
A sharp stability criterion for Euler equations via sparseness
Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）；Instituto Argentino de Matematica（阿根廷数学研究所）
引入函数空间的稀疏版本，通过定义稀疏指数和构造稀疏Riesz-Morrey-Tadmor空间，提出了新的定量准则来改进欧拉方程在H^{-1}中的稳定性，并应用于二维欧拉方程能量守恒的改进。
2023-10-30 math.AP math.FA
Sharp Stability of $Δu-u+|u|^{p-1}u$ near a finite sums of ground states
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics, Hunan Normal University（湖南师范大学数学与统计学院）
本文研究了Δu - u + |u|^{p-1}u在有限多个基态附近稳定性问题，得出了依赖于维度和非线性阶数的精确估计结果。
2025-11-17 math.AP
Sharp stability for LSI
该研究解决了Brigati、Dolbeault和Simonov在相关论文中讨论的LSI锐稳定性问题。
2023-03-09 math-ph math.AP math.CA
Sharp stability for Sobolev and log-Sobolev inequalities, with optimal dimensional dependence
本文证明了具有显式常数且大维数极限行为正确的Sobolev不等式尖锐定量稳定性，并据此推导出显式与维数无关常数的Gaussian log-Sobolev不等式最优定量稳定性估计。
2025-02-27 math.AP math.CA math.FA
The weighted $L^2$-Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities for the curl-free vector fields and second order derivatives: The sharp constants and stability estimates
Hanoi University of Science and Technology（河内科技大学）；FPT University（FPT大学）
本文研究无旋向量场与二阶导数的加权 $L^2$-Caffarelli-Kohn-Nirenberg 不等式，证明了最佳常数族、稳定性版本及新稳定性估计，方法基于球谐分解和一维积分不等式。
2026-06-25 math.AP math.FA
Monotonicity Conjectures and Sharp Stability for Solitons of the Cubic-Quintic NLS on R^3
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）；Xihua University（西华大学）；Sichuan Normal University（四川师范大学）
本文研究了R^3上的立方-五次非线性Schrödinger方程，完全解决了关于孤子频率与质量单调性的两个猜想，证明了能量极小元的唯一性，建立了孤子的锐稳定性，并首次给出了规范化解的分类。
2025-11-01 math.AP
Sharp One-bubble Critical-Point Stability and Global Compactness for the Sobolev Trace Inequality
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
研究 Sobolev 迹不等式，先证 Liu 和 Zhang 定理的局部迹类似物，再建立临界迹泛函的 Struwe 型紧致性定理，结合两者得出尖锐的定量单泡临界点稳定性定理。
2026-08-31 math.AP
Sharp Stability for the Affine Fractional Sobolev Inequality
School of Mathematics and Statistics Guizhou University（贵州大学数学与统计学院）；College of Mathematics and Statistics Chongqing Jiaotong University（重庆交通大学数学与统计学院）
研究\(\dot H^s(\mathbb R^n)\)中仿射分数阶\(L^2\)-Sobolev不等式的精确稳定性，通过确定仿射Hessian的核等方法，得出最优全局稳定性常数小于局部谱值的结论。
2026-07-17 math.AP
Sharp Quantitative Stability for the Affine \(p\)-Sobolev Inequality, Part I: The Case \(2\le p<n\)
本文针对 Lutwak-Yang-Zhang 引入的仿射 \(L^p\)-Sobolev 不等式（\(p\ge 2\)）证明了尖锐的定量稳定性结果，并展示了稳定性指数最优且等于 \(p\)。
2026-07-17 math.AP
Sharp stability inequalities for planar double bubbles
本文研究了平面双泡系统的全局稳定性问题。这是通过将arXiv：1409.6652中开发的平面簇的“改进收敛定理”与问题的特设分析相结合来实现的，该问题解决了奇点的（可能的）错位和多体积约束之间的微妙相互作用。
2015-04-22 math.AP
Asymptotic stability of the wave equation on compact surfaces and locally distributed damping - A sharp result
本文研究了具有局部分布阻尼的紧致曲面上的波动方程。我们研究的情况下，阻尼是有效的，在一个精心挑选的子集的任意小的措施。
2008-11-07 math.AP
Sharp Quantitative Stability for the Affine $p$-Sobolev Inequality, Part II: The Case $1<p<2$
Guizhou University（贵州大学）；Chongqing Jiaotong University（重庆交通大学）
本文证明仿射 $p$-Sobolev 不等式在 $1<p<2$ 时的尖锐定量稳定性，并确认最优稳定性指数为 $2$。
2026-09-24 math.AP
A sharp stability criterion for propagating phase boundaries in Korteweg's model
最近，Benzoni--Gavage、Danchin、Descombes和Jamet根据某一“不稳定矩”关于波速的凸性，给出了相变等熵气体动力学Korteweg模型的孤波解的线性和非线性稳定性的充分条件，其等价于在运动约束的部分子集下关于相关哈密顿能量的变分稳定性;他们推测这个条件也是必要的。在这里，我们计算的埃文斯函数在原点的二阶导数的谱稳定性的一个尖锐的标准，并表明它是等价的变分条件得到的Benzoni-Gavage等人，回答他们的猜想在积极的。
2006-05-04 math.AP
Sharp stability on the second Robin eigenvalue with negative boundary parameters
Tsinghua University（清华大学）
本文研究了负边界参数下第二Robin特征值的稳定性，通过构造近球形域族证明了等周不等式中不对称度指数的尖锐性。
2025-12-04 math.AP
Sharp quantitative stability estimates for critical points of fractional Sobolev inequalities
该研究开发基于积分表示的统一方法，针对分数阶Sobolev不等式的临界点，在s∈(0,n/2)的全参数范围内，建立了精确的定量稳定性估计。
2024-08-14 math.AP
Stability estimates for the sharp spectral gap bound under a curvature-dimension condition
研究了满足曲率界的度量-测度空间的锐谱间隙界的稳定性。我们的主要结果，新的，即使在光滑的设置，是一个尖锐的定量估计表明，如果一个RCD $(N-1, N)$空间的频谱间隙几乎是最小的，那么由本征函数与频谱间隙的措施的推进接近β分布。证明结合估计的特征函数通过一个新的$L^1$ -功能不等式的RCD空间与Stein的方法分布逼近。我们还推导出类似的，几乎尖锐的，无限和负值的尺寸参数的估计。
2022-02-08 math.AP math.DG math.FA
Sharp thresholds for stability and instability of standing waves in a double power nonlinear Schrödinger equation
研究了一维双幂非线性薛定谔方程驻波的稳定性和不稳定性：\begin{align*} &i\partial_t u +\partial_x^2 u -|u|^{p-1}u +|u|^{q-1}u=0, \quad (t,x)\in \mathbb{R}\times\mathbb{R} ,~1<p<q. \end{align*}当$q<5$时，驻波的稳定性随频率$ω$而改变，驻波的稳定性随频率$e^{iωt}ϕ_ω$而改变.以往的结果得到了小频率下产生不稳定性的一个充分条件，但尚不知道什么是尖锐条件。本文完整地计算了与兴趣无关的$\lim_{ω\to0}\partial_ω\|ϕ_ω\|_{L^2}^2$的显式公式，并建立了驻波稳定性和不稳定性的尖锐阈值。
2021-12-14 math.AP
A sharp stability result for the relative isoperimetric inequality inside convex cones
开放凸锥$\mathcal C$内的相对等周不等式表明，在固定体积下，$B_r \cap \mathcal C$使$\mathcal C$内的周长最小。从观察到这个结果可以恢复为各向异性等周不等式的一个推论开始，我们利用Gromov对经典等周不等式的证明的一个变体，证明了$\mathcal C$中相对等周不等式的一个尖锐稳定性结果.我们的证明遵循\cite{Fi}中的推理路线，尽管需要一些新的想法来处理我们问题中缺乏平移不变性的问题。
2012-10-11 math.AP
Sharp spectral stability estimates via the Lebesgue measure of domains for higher order elliptic operators
我们证明了尖锐的稳定性估计的变化的特征值的任意偶数阶的非负自伴椭圆算子的变化的开放集上，他们被定义。这些估计用开集的对称差的勒贝格测度表示。Dirichlet和Neumann边界条件。
2011-09-03 math.AP math.SP
Sharp L1 stability estimates for hyperbolic conservation laws
本文将Liu-Yang的加权范数推广到线性和非线性双曲型方程。推广了Hu和LeFloch关于分段常数解的结果，建立了有界变差一般解的L1连续相关估计.成功研究了两种不同的策略。一方面，我们证明通过的L1估计有效的分段恒定波前跟踪近似的限制。另一方面，我们使用的技术的广义特征，并密切遵循Dafermos的方法，我们直接从方程中得到尖锐的L1估计。
2008-12-24 math.AP
Sharp three sphere inequality for perturbations of a product of two second order elliptic operators and stability for the Cauchy problem for the anisotropic plate equation
证明了两个实系数二阶椭圆算子乘积的三阶扰动解的一个尖锐的三球不等式。在此基础上，我们得到了各向异性板方程唯一延拓的各种定量估计。其中，我们证明了这样一个方程的柯西问题的稳定性估计，我们说明了一些应用程序的大小估计的一个未知的包含不同的材料，可能存在于板。本文是完备的，并基于标准的分部积分法，用初等而直接的方法证明了Carleman估计，由此导出了锐三球不等式.
2010-08-19 math.AP
Rigidity and sharp stability estimates for hypersurfaces with constant and almost-constant nonlocal mean curvature
证明了具有常非局部中曲率的有界光滑集（不一定连通）的边界是球面。更一般地说，与发生在经典的情况下，我们表明，Lipschitz常数的非局部中曲率这样的边界控制其$C^2$ -距离从一个单一的领域。得到了相应的稳定性不等式，并具有急剧的衰减率。
2015-03-02 math.AP math.DG
Sharp Stability Wavenumber-explicit Bounds for 2D Helmholtz Equations
众所周知，数值求解二维亥姆霍兹方程是非常困难的，这主要是由于其高振荡的解，这带来了污染效应。一个非常精细的网格步长是必要的，以处理一个大的波数导致一个严重病态的巨大的系数矩阵。为了理解和应对这些挑战，分析二维亥姆霍兹方程的解如何依赖于（扰动）边界和大波数的源数据至关重要。实际上，这种稳定性分析在误差分析和有效数值格式的发展中是至关重要的。因此，本文分析并推导了二维Helmholtz方程在Dirichlet、Neumann和阻抗等非齐次混合边界条件下的几个新的精确波数显式稳定界.我们使用傅立叶技术，Rellich的身份，和提升策略，以建立这些稳定的界限。给出了一些例子来说明我们导出的波数显式稳定界的最优性。
2022-05-15 math.AP
Sharp stability of the Heisenberg Uncertainty Principle: Second-Order and Curl-Free Field Cases
University of Connecticut（康涅狄格大学）；Memorial University of Newfoundland（纽芬兰纪念大学）
本文通过球谐函数分解和傅里叶分析技术，改进了二次Heisenberg不确定性原理的稳定性常数，并研究了无旋向量场情况下的稳定性及高斯测度下的Poincaré不等式。
2025-12-19 math-ph math.AP math.CA
Intermittent symmetry breaking and stability of the sharp Agmon--Hörmander estimate on the sphere
我们计算的最佳常数和最大化在所有空间尺度上的Agmon-Hörmander $L^2$ -傅立叶伴随约束估计的球。最大化器在两个贝塞尔函数的零点处从常数切换到非对称。我们还研究了这种估计的稳定性，并建立了一个锐化版本的精神比安奇-Egnell。相应的稳定常数和最大值再次表现出一种奇怪的间歇行为。
2022-03-10 math.AP math.CA
A sharp stability criterion for the Vlasov-Maxwell system
本文研究了描述无碰撞等离子体的相对论Vlasov-Maxwell系统的三维柱对称平衡的线性稳定性问题。对于分布函数随粒子能量单调递减的平衡态，我们在前一篇文章中得到了一个线性稳定性判据。在这里，我们证明了这个标准是尖锐的，也就是说，否则将有一个指数增长的解决方案的线性化系统。因此，对于对称Vlasov-Maxwell平衡类，我们建立了线性稳定性的能量原理。我们还处理相当简单的周期1.5D的情况下。这里介绍的新公式也适用于非相对论性的情况，其他对称性，以及一般的平衡。
2007-02-02 math.AP physics.plasm-ph
Sharp Quantitative Stability for the Prékopa-Leindler and Borell-Brascamp-Lieb Inequalities
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Ecole Polytechnique Fédérale Lausanne（洛桑联邦理工学院）
本文构建统一框架，在完全一般条件下证明 Borell-Brascamp-Lieb 不等式的最优定量稳定性，并据此解决 Prékopa-Leindler 不等式的尖锐稳定性猜想。
2026-10-08 math.AP math.CO math.FA
Attainment of the sharp stability constant of Beckner conformal log-Sobolev inequality
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
本文解决了对数索伯列夫不等式稳定性极小元存在性的未决问题，证明了n≥2时Sⁿ上Beckner共形对数索伯列夫不等式的尖锐L²稳定性常数可达成，且该常数小于2log2/n，还建立了分数阶索伯列夫不等式稳定性极小元序列的收敛性。
2026-10-14 math.AP
On the sharpness of a certain spectral stability estimate for the Dirichlet Laplacian
本文考虑了N维欧几里得空间中二阶一致椭圆算子特征值在可变开集上的变分的谱稳定性估计，并证明了它对任意维数N都是尖锐的.这是通过研究的本征值问题的狄利克雷拉普拉斯特殊开集内接在适当的球面锥。
2010-12-23 math.AP math.SP
A sharp stability criterion for single well Duffing and Duffing-like equations
我们改进了线性常微分方程$$ u''+ cu' + (b+a(t))u = 0$$指数稳定性的一些充分条件，其中$b, c>0$和$a$是一个有界的非负时间依赖系数。这使得改进了关于方程$$ u''+ cu' + g(u)=f(t) $$周期解或概周期解的唯一性和渐近稳定性的一些结果，其中$c>0$，$f \in L^\infty (R)$和$g\in C^1(R)$满足一些符号假设.典型的情况是$ g(u) = bu + a\vert u\vert^p u $与$a\ge 0 , b>0.$类似的性质是有效的发展方程的形式$$ u''+ cu' + (B+A(t))u = 0$$其中$A(t) $和$B$是自伴算子的实希尔伯特空间$H$与$B$强制和$A(t)$有界的$L(H)$与一个足够小的界限，其规范在$L^{\infty}(R+, L(H))$。
2019-06-04 math.AP math.DS math.FA
The stability of Sharp Poincaré and Brascamp--Lieb inequalities with full monomial weights
Memorial University of Newfoundland（纽芬兰纪念大学）；University of Connecticut（康涅狄格大学）
本文证明完全单项式权重高斯测度满足ICD(2,∞)条件，从而得到最优常数2的尖锐Poincaré不等式及Brascamp--Lieb稳定性，并借助Laguerre谱分解导出精确亏损恒等式和梯度稳定性。
2026-10-08 math.AP
Sharp stability in hypercontractivity estimates and logarithmic Sobolev inequalities
本文利用 Prékopa–Leindler 不等式的最新稳定性结果，证明 Hopf–Lax 半群超压缩估计及欧几里得 $L^p$-对数 Sobolev 不等式的尖锐稳定性，并推广至高斯情形。
2025-08-29 math.AP
Sharp Stability of Solitons for the Cubic-Quintic NLS on R^2
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）；Xihua University（西华大学）；Sichuan Normal University（四川师范大学）
本文研究了R^2上的立方-五次非线性Schrödinger方程，通过引入并求解一族新变分问题，获得关键单调性与唯一性结果，进而证明各频率下孤子的轨道稳定性并首次对归一化基态进行分类。
2025-11-01 math.AP
Sharp quantitative integral inequalities for harmonic extensions
本文针对Poisson算子及其伴随算子，证明了Hang、Wang和Yan的精确积分不等式的量化版本，获得了最强范数和不一定等于2的最优稳定性指数。
2025-08-13 math.AP math.CA math.FA
Asymptotic stability and sharp decay rates to the linearly stratified Boussinesq equations in horizontally periodic strip domain
在水平周期条形区域中，考虑了无热扩散、速度阻尼和速度扩散的多维Boussinesq方程在应力自由边界条件下的初边值问题.利用谱分析结合能量估计，证明了在线性分层平衡点附近满足高阶相容条件的高阶索伯列夫空间中经典解的整体存在性，温度收敛于渐近分布，速度场和温度涨落在所有中间范数下的衰减率.据我们所知，我们的结果提供了第一个尖锐的衰减率的温度波动和垂直速度的线性分层Boussinesq方程在所有中间规范。
2022-11-24 math.AP
On the effective sharp stability of the Faber-Krahn inequality
University of Cambridge（剑桥大学）；Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (IMPA)（巴西国家纯数学和应用数学研究所）
本文通过新的水平集证明和有效局部强等周估计，解决了Faber-Krahn不等式的尖锐定量版本，避免了紧性论证，并给出了可计算的维数常数。
2026-09-09 math.AP
A Fourier approach to the sharp stability of Heisenberg Uncertainty Principles of higher and fractional orders: a new perspective
University of Connecticut（康涅狄格大学）；Memorial University of Newfoundland（纽芬兰纪念大学）；FPT University（FPT 大学）
本文通过傅里叶方法将二阶海森堡不确定性原理的尖锐稳定性化为一阶Caffarelli--Kohn--Nirenberg不等式，并推广到分数阶，计算尖锐常数、刻画优化子并建立稳定性链。
2026-09-29 math.AP math.CA
Stability for Strichartz inequalities: Existence of minimizers
Beijing University of Posts and Telecommunications（北京邮电大学）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
本文研究了Strichartz不等式稳定性问题，证明在特定条件下极小值存在并达到尖锐常数。
2026-01-17 math.AP math.CA math.FA
Sharp asymptotic stability of the incompressible porous media equation
本文研究不可压缩多孔介质方程的渐近稳定性，证明其在稳定分层密度附近对$H^k$（$k>2$）初始扰动稳定，建立了高阶Sobolev空间的精确稳定性阈值，证明依赖势能泛函衰减的长时间收敛性分析与精细交换子估计。
2025-05-18 math.AP
On the sharp multi-bubble stability for fractional Hardy-Sobolev equations -- A quantitative approach in low dimensions
本文在低维情形下研究了分数 Hardy-Sobolev 方程的多气泡稳定性，通过定量方法证明了能量接近气泡叠加的函数的刚性，并构造反例证明线性速率最优。
2025-12-20 math.AP
Existence of optimizers for the sharp stability constant in the logarithmic Sobolev inequality
Politecnico di Torino（都灵理工大学）
研究了对数Sobolev不等式中尖锐稳定性常数的最优元存在性，通过扩展Bianchi-Egnell策略并克服熵项导致的二阶展开困难，证明了欧几里得形式下最优元的可达性及其指数衰减性。
2026-06-23 math.AP
Sharp Gradient Stability for the Sobolev Trace Inequality
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Chengdu University of Information Technology（成都信息工程大学）
研究上半空间临界Sobolev迹不等式的定量稳定性，通过证明迹泡谱非退化性，得出Sobolev迹亏缺控制到迹泡流形梯度距离的\(\max\{2,p\}\)次幂的结论。
2026-08-31 math.AP
Asymptotic stability of the $2D$ temperature-dependent tropical climate model with the sharp decay rates
Research Institute of Basic Sciences, Ajou University（亚洲大学基础科学研究院）；CAU Nonlinear PDE center, Chung-Ang University（中央大学非线性偏微分方程中心）；Department of mathematics, Ajou University（亚洲大学数学系）
本文研究二维温度依赖热带气候模型在正压模态有无线性阻尼两种情形下的渐近稳定性，证明小数据光滑解全局存在，并给出任意 Sobolev 范数下的尖锐时间衰减估计。
2025-07-23 math.AP
Sharp stability of the logarithmic Sobolev inequality in the critical point setting
本文研究了欧氏对数Sobolev不等式\begin{eqnarray*} \int_{\mathbb{R}^d}|u|^2\log|u|dx\leq\frac{d}{4}\log\bigg(\frac{2}{πd e}\|\nabla u\|_{L^2(\mathbb{R}^d)}^2\bigg), \end{eqnarray*}，其中$u\in W^{1,2}(\mathbb{R}^d)$有$d\geq2$和$\|u\|_{L^2(\mathbb{R}^d)}=1$ .我们证明了如果$u\geq0$满足$(ν-\frac12)c_0<\|u\|_{H^1(\mathbb{R}^d)}^2<(ν+\frac12)c_0$和$\|-Δu+u-2u\log |u|\|_{H^{-1}}\leqδ$，其中$c_0=\|\mathfrak{g}_{1,0}\|_{H^1(\mathbb{R}^d)}^2$，$ν\in \mathbb{N}$和$δ>0$足够小，则\begin{eqnarray*} \text{dist}_{H^1}(u, \mathcal{M}^ν)\lesssim\|-Δu+u-2u\log |u|\|_{H^{-1}} \end{eqnarray*}是最优的，在这个意义下，右手边的阶是尖锐的，其中\begin{eqnarray*} \mathcal{M}^ν=\{(\m…
2022-09-17 math.AP math.FA
Sharpness and Planar Stability of the Alexandrov-Bakelman-Pucci Estimate: a Convex Geometric Approach
本文基于塔伦蒂工作，通过凸几何探索与马勒不等式的联系，证明了塔伦蒂先验估计的定量版本，利用两者相互作用深入了解椭圆型偏微分方程的ABP最大值原理。
2026-09-23 math.AP
Sharp quantitative stability of the Brunn-Minkowski inequality
本文研究 Brunn-Minkowski 不等式的定量稳定性问题，证明了适用于任意集合的尖锐稳定性结果，从而为这一近年广受关注的问题提供确定性结论。
2023-10-31 math.AP math.MG
On the sharp stability of critical points of the Sobolev inequality
给定$n\geq 3$，考虑在带有$u > 0$的$\mathbb R^n$中的临界椭圆方程$Δu + u^{2^*-1}=0$。该方程对应于由Sobolev嵌入$H^1(\mathbb R^n)\hookrightarrow L^{2^*}(\mathbb R^n)$诱导的欧拉-拉格朗日方程，并且众所周知，解是唯一特征的，并且由所谓的"Talenti bubbles“给出。此外，由于Struwe的一个基本结果，这个陈述是“直到起泡时都是稳定的”：如果$u:\mathbb R^n\to(0,\infty)$几乎解出了$Δu + u^{2^*-1}=0$，那么$u$在$H^1(\mathbb R^n)$ -范数下（非定量地）接近于弱相互作用的Talenti气泡之和。更准确地说，如果$δ(u)$表示$u$的$H^1(\mathbb R^n)$ -距离从流形的总和Talenti泡沫，Struwe证明，$δ(u)\to 0$作为$\lVertΔu + u^{2^*-1}\rVert_{H^{-1}}\to 0$。在本文中，我们调查的有效性的一个尖锐的定量版本的稳定性临界点：更准确地说，我们问是否下的能量$\lVert\nabla u\rVert_{L^2}$（控制气泡的数量）的约束下，它持有$δ(u) \lesssim \lVertΔu + u^{2^*-1}\rVert_{H^{-1}}…
2019-05-20 math.AP math.FA
Dissipative boundary conditions for nonlinear 1-D hyperbolic systems: sharp conditions through an approach via time-delay systems
研究了一维非线性双曲型方程组的耗散边界条件。我们证明了一个已知的关于C^1-范数指数稳定的充分条件是最优的。特别地，已知的关于H^2-范数的指数稳定性的较弱的充分条件对于关于C^1-范数的指数稳定性是不充分的。因此，由于非线性，即使在经典解的情况下，指数稳定性强烈依赖于所考虑的范数。我们还给出了关于W^{2，p}-范数指数稳定的一个新的充分条件.所用方法受线性时滞系统理论的启发，结合特征线法。
2014-03-07 math.AP
Kinks of fractional $ϕ^4$ models: existence, uniqueness, monotonicity, stability, and sharp asymptotics
该研究针对分数阶$ϕ^4$模型的抛物型与波动型变体，在次/超拉普拉斯情形下构建扭结解，证明其存在性、单调性、唯一性、稳定性及精确渐近性，提出可数值验证的奇扭结唯一性谱条件并完成验证。
2025-03-20 math.AP nlin.PS
An Extension of the Bianchi-Egnell Stability Estimate to Bakry, Gentil, and Ledoux's Generalization of the Sobolev Inequality to Continuous Dimensions
本文推广了G. Bianchi和H. Egnell在他们的论文“关于Sobolev不等式的注释。Bianchi和Egnell的稳定性估计回答了H. Brezis和E. H. Lieb：“在Sobolev不等式中，是否有一种自然的方法从下面根据$φ$与优化器流形的”距离“来约束$\| \nabla φ\|_2^2 - C_N^2 \| φ\|_\frac{2N}{N-2}^2$？建立其他形式的索博列夫不等式以及其他尖锐不等式的稳定性估计-也称为尖锐不等式的定量版本-是一个活跃的话题。本文将Bianchi和Egnell的稳定性估计推广到“连续维数”的Sobolev不等式。Bakry，Gentil和Ledoux最近证明了$\mathbb{R}_+ \times \mathbb{R}^n$上函数的Sobolev不等式的一个尖锐的推广，它可以被认为是“连续维数“的一个推广。“V.H. Nguyen决定了所有平等的情况。本文将Sobolev不等式的Bianchi-Egnell稳定性分析推广到这个“连续维”的推广。
2020-09-02 math.AP math.FA
Sharp stability for mixed bubbles on hyperbolic space
该研究针对双曲空间上临界Poincaré-Sobolev方程，证明了其在特定解和附近的尖锐剩余稳定性估计，刻画了剖面数对能量相等的参数，实现了非负Palais-Smale水平。
2026-10-14 math.AP math.DG
Sharp uniform stability of the logarithmic Sobolev inequality on finite cycles and stability of the cubic Sobolev inequality
Key Laboratory of Algebraic Lie Theory and Analysis of Ministry of Education, School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院教育部代数Lie理论与分析重点实验室）；School of Science and the Environment, Grenfell Campus, Memorial University of Newfoundland（纪念大学纽芬兰分校格伦费尔校区科学与环境学院）；Department of Mathematics, University of Connecticut（康涅狄格大学数学系）
本文确定有限环上对数Sobolev不等式四次稳定性估计的尖锐一致常数，并给出三次Sobolev不等式的定量稳定性，关键新工具包括非负函数的傅里叶系数界和Gross两点不等式的尖锐稳定性。
2026-10-06 math.AP math.CA math.FA
Sharp uniqueness and stability of solution for an inverse source problem for the Schrödinger equation
本文研究了具有时间无关系数的薛定谔方程右端的源项的空间变化因子$R(t)f(x)$的唯一性和稳定性。为了建立这些结果，我们提供了一个简单的证明的对数条件稳定性的薛定谔方程的柯西问题的系数与时间无关和零Dirichlet边界条件的整个边界和证明的唯一性的柯西问题的解的薛定谔方程与数据的任意一小部分的侧边界。子边界上没有任何几何约束，时间间隔是任意的。关键是一个积分变换，用一个核来解决一维薛定谔方程的零可控性问题，它将薛定谔方程的解变成椭圆型方程的解。
2022-12-28 math.AP
