Best Sobolev constants in the presence of sharp Hardy terms in Euclidean and hyperbolic space
本文计算了各种带尖锐Hardy项的Hardy-Sobolev不等式的最佳Sobolev常数。这是在三个不同的环境中进行：内点奇异性在欧几里得空间，内点奇异性在双曲空间和边界点奇异性在欧几里得整环。
2019-09-23 math.AP math.DG math.SP
Theoretical stability in coefficient inverse problems for general hyperbolic equations with numerical reconstruction
School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
本文从理论和数值角度研究如何通过部分边界和内部测量确定双曲方程时间依赖二次系数的空间分量，利用Carleman估计建立局部Hölder稳定性，并设计基于Tikhonov泛函最小化的迭代方法进行数值重建。
2017-05-18 cs.NA math.AP math.NA
Sharp L1 stability estimates for hyperbolic conservation laws
本文将Liu-Yang的加权范数推广到线性和非线性双曲型方程。推广了Hu和LeFloch关于分段常数解的结果，建立了有界变差一般解的L1连续相关估计.成功研究了两种不同的策略。一方面，我们证明通过的L1估计有效的分段恒定波前跟踪近似的限制。另一方面，我们使用的技术的广义特征，并密切遵循Dafermos的方法，我们直接从方程中得到尖锐的L1估计。
2008-12-24 math.AP
Sharp Adams-Moser-Trudinger type inequalities in the hyperbolic space
本文在双曲空间$\mathbb H^n$中建立了Sobolev嵌入的边界情形Adams-Moser-Trudinger不等式.首先，我们在$\mathbb H^n$中证明了一个具有精确增长条件的二阶Adams不等式。然后利用它得到了一个尖锐的Adams型不等式和一个Adachi-Tanaka型不等式。在$\mathbb H^n$的任意有界区域上证明了一个带Navier边界条件的Adams型不等式，将Tarsi的结果推广到了双曲空间的情形.最后，在$\mathbb H^n$中建立了一个Lions型引理和一个改进的Adams型不等式.我们的证明依赖于推广到双曲空间的对称化方法。
2018-10-23 math.AP math.CA math.FA
Sharp resolvent estimates on non-positively curved asymptotically hyperbolic manifolds
研究了非捕获渐近双曲流形（AHM）上拉普拉斯算子的预解式$R(λ)$的高能估计。在文献中，对于某些$N > -1$，建立了$|λ|$大的$\|R(λ)\| = O(|λ|^{N})$形式的多项式界和$R(λ)$全纯的带中的$λ\in \mathbb{C}$形式的多项式界.在非正截面曲率假设下，通过考虑预解式的Schwartz核的振荡性态，证明了最优界$O(|λ|^{-1})$.
2019-12-27 math.AP
The sharp Poincaré--Sobolev type inequalities in the hyperbolic spaces $\mathbb H^n$
本文在双曲空间$\mathbb H^n$中建立了Poincaré-Sobolev不等式的$L^p-$形式.这个结果的有趣之处在于它将Poincaré（或Hardy）不等式和Sobolev不等式与$\mathbb H^n$中的sharp常数联系起来.我们的方法是基于对双曲空间和欧氏空间中函数对称减重排的梯度的$L^p-$范数以及欧几里得空间中的Sobolev不等式的比较。这种方法也给出了双曲空间$\mathbb H^n$中Poincaré-Gagliardo-Nirenberg和Poincaré-Morrey-Sobolev不等式的证明.最后讨论了双曲空间$\mathbb H^n$中的其他几个Sobolev不等式，它们推广了Mugelli和Talenti在$\mathbb H^2$中的不等式.
2018-02-24 math.AP math.FA
Near Sharp Strichartz estimates with loss in the presence of degenerate hyperbolic trapping
本文研究了$n$ -维球对称渐近欧氏流形，它具有两个端点和一个余维为1的退化双曲陷集。通过分离变量和构造一个半经典的参数多项式的时间尺度超过Escherfest时间，我们证明了解决方案的线性薛定谔方程的初始条件局部球谐函数满足Schehartz估计的损失只取决于尺寸$n$和独立的退化。对于任意的$β>0$损失，Eschhartz估计是尖锐的。这是相反的\cite{ChWu-lsm}，它示出的解决方案满足尖锐的局部平滑估计与损失仅取决于被困集的退化，独立的维度。
2012-01-12 math.AP
A sharp Sobolev inequality on the Caffarelli-Kohn-Nirenberg hyperbolic space
本文研究了Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式在超球面上的锐利性，发现当有效维度$n$在[3,4)区间时，不等式可以得到改进。
2025-11-25 math.AP
Sharp unconditional well-posedness of the 2-$d$ periodic cubic hyperbolic nonlinear Schrödinger equation
本文利用 Fourier 限制范数与范式方法，证明二维周期三次 HNLS 在 Fourier–Lebesgue 空间中的尖锐局部适定性和无条件唯一性，并推广至通常 NLS。
2025-09-01 math.AP
Sharp Poincaré-Hardy and Poincaré-Rellich inequalities on the hyperbolic space
本文研究了双曲空间${\mathbb H}^N$上的移位拉普拉斯$-Δ_{\mathbb H^N}-(N-1)^2/4$的二次型的Hardy型不等式，众所周知，$(N-1)^2/4$是$-Δ_{\mathbb H^N}$的$L^2$谱的底部.我们找到了最佳常数在由此产生的庞加莱-哈代不等式，其中包括一个进一步的剩余项，使其尖锐也局部。在更一般的流形上，在适当的曲率假设下，给出了一个相关的不等式.同样，我们证明了与移位拉普拉斯算子相关的Rellich型不等式，其中至少有一个常数是尖锐的。
2016-12-03 math.AP math.CA
Stability of Steady Solutions to Reaction-Hyperbolic Systems for Axonal Transport
本文研究一类轴向迁移反应双曲方程组初边值问题定常解的稳定性。在适当的结构假设下，我们阐明了反应双曲方程组的松弛结构，并证明了定常解或松弛边界层的时间渐近稳定性。
2011-09-16 math.AP
Mixed Local-Nonlocal Equations in the Hyperbolic Space and Sharp Sobolev Constants
Indian Institute of Technology Delhi（印度德里理工学院）
本文针对双曲空间中含混合局部-非局部算子的非线性椭圆方程，采用变分法研究次临界与临界非线性情形，证明了适当条件下弱解的存在性。
2026-10-16 math.AP
Second order Sobolev type inequalities in the hyperbolic spaces
在具有$n\geq 5$的双曲空间$\mathbb H^n$中，建立了Lapalce-Beltrami算子$Δ_g$的几个Poincaré-Sobolev型不等式。这些不等式可以看作是改进的二阶Poincaré不等式，它与$\mathbb H^n$中的锐Rellich不等式或锐Sobolev不等式有关.这些不等式的新颖之处在于它结合了$\mathbb H^n$中$Δ_g$的尖锐Poincaré不等式和尖锐Rellich不等式或尖锐Sobolev不等式。由此，我们得到了二阶GJMS算子$P_2$在$\mathbb H^n$中的Poincaré-Sobolev不等式.在$4$维上，我们得到了$\mathbb H^4$中径向函数的一个精确增长的Adams不等式和一个改进的Adams不等式.
2018-05-05 math.AP math.FA
Almost sharp global wellposedness and scattering for the defocusing conformal wave equation on the hyperbolic space
该研究利用双曲几何增强的 Morawetz 与 Strichartz 估计，证明了 $d\geq3$ 维双曲空间中散焦共形非线性波动方程在低正则径向初值下的近乎尖锐全局适定性与散射。
2024-12-08 math.AP
Asymptotic stability of large energy harmonic maps under the wave map from 2D hyperbolic spaces to 2D hyperbolic spaces
本文证明了从$\Bbb H^2$到$\Bbb H^2$的大能量调和映射在波映射方程下是渐近稳定的。
2018-10-19 math.AP
Sharp Hardy-Adams inequalities for bi-Laplacian on hyperbolic space of dimension four
在四维双曲空间$\mathbb{B}^{4}$上建立了一类尖锐的Hardy-Adams不等式.作为应用，我们得到了双曲空间$α>0$上的一个锐化的Adams不等式，以及一个同时改进了经典的Adams不等式和Hardy不等式的不等式.后一个不等式是在王和叶[37]给出的二维圆盘上的Hardy-Trudinger-Moser不等式和作者[26]给出的任何凸平面区域上的Hardy-Trudinger-Moser不等式的精神上。在我们的工作中，分数阶Laplacian、傅里叶变换以及双曲空间和对称空间上的Plancherel公式等工具起着重要的作用。
2017-03-23 math.AP math.CA
Sharp Hardy-Sobolev-Maz'ya, Adams and Hardy-Adams inequalities on the Siegel domains and complex hyperbolic spaces
本文继续了作者[60]，[61]，[62]以及作者与李[51]，[52]在工作中所开创的程序，利用双曲空间上的傅里叶分析方法建立了实双曲空间上的高阶Poincaré-Sobolev，Hardy-Sobolev-Maz'ya，Adams和Hardy-Adams不等式。本文的目的是在Siegel域和复双曲空间上建立这样的不等式。首先证明了复双曲空间上与Geller算子密切相关的算子的一个因子分解定理，以及Heisenberg群和CR球面上CR不变的微分算子的一个因子分解定理。其次，利用闭线性群$SU(1,n)$上的Kunze-Stein现象和复双曲空间上的傅里叶分析技巧，建立了Siegel域$\mathcal{U}^{n}$和单位球$\mathbb{B}_{\mathbb{C}}^{n}$上的Poincaré-Sobolev，Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式.最后，在复双曲空间上建立了任意正分数阶索伯列夫空间上的sharp Hardy-Adams不等式和sharp Adams型不等式.我们证明的分解定理在Heisenberg群和CR球以及CR球中的CR不变微分算子中具有独立的意义。
2021-06-03 math.AP math.CA math.CV
Dissipative boundary conditions for nonlinear 1-D hyperbolic systems: sharp conditions through an approach via time-delay systems
研究了一维非线性双曲型方程组的耗散边界条件。我们证明了一个已知的关于C^1-范数指数稳定的充分条件是最优的。特别地，已知的关于H^2-范数的指数稳定性的较弱的充分条件对于关于C^1-范数的指数稳定性是不充分的。因此，由于非线性，即使在经典解的情况下，指数稳定性强烈依赖于所考虑的范数。我们还给出了关于W^{2，p}-范数指数稳定的一个新的充分条件.所用方法受线性时滞系统理论的启发，结合特征线法。
2014-03-07 math.AP
Sharp stability for mixed bubbles on hyperbolic space
该研究针对双曲空间上临界Poincaré-Sobolev方程，证明了其在特定解和附近的尖锐剩余稳定性估计，刻画了剖面数对能量相等的参数，实现了非负Palais-Smale水平。
2026-10-14 math.AP math.DG
Input-to-State Stability in sup norms for hyperbolic systems with boundary disturbances
给出了具有边界输入扰动的一般拟线性双曲型系统在$C^{1}$范数下输入-状态稳定的充分条件。特别是推导显式输入状态稳定性条件的特殊情况下，$2\times 2$系统进行了讨论。
2020-04-25 math.AP math.OC
Stability for some classes of degenerate nonlinear hyperbolic equations with time delay
该研究针对几类带时滞的退化非线性双曲方程，通过抽象改写问题，结合半群理论与能量法分析其适定性和稳定性，并辅以示例说明，丰富了时滞退化双曲方程的定性理论研究。
2024-07-13 math.AP
Non-linear stability of shock profiles in dissipative hyperbolic-hyperbolic systems
University of Konstanz（康斯坦茨大学）；Indiana University（印第安纳大学）
本文首次证明谱稳定假设下二阶耗散双曲-双曲系统光滑激波剖面的非线性稳定性，适用于维数≥2的小振幅剖面，涵盖相对论气体模型和Jin-Xin松弛格式推广，创新点在于仿微分型非线性阻尼估计。
2026-10-01 math.AP
Stability of undercompressive viscous shock profiles of hyperbolic--parabolic systems
将Howard和Zumbrun关于严格抛物型方程组的结果推广到双曲抛物型守恒律方程组，我们证明了对于任意振幅和类型的粘性激波剖面，由Mascia和Zumbrun建立的线性化稳定性的（Evans函数）条件对于线性化和非线性相位渐近稳定性也是充分的，从而在$L^p$中产生详细的逐点估计和急剧的收敛速度，$1\le p\le \infty$。
2007-02-14 math.AP
Sharp estimates for the Robin Laplacian under a perimeter constraint in hyperbolic space
本文研究了双曲空间中Robin拉普拉斯算子的特征值问题，证明了测地球在特定条件下最大化特征值，并解决了相关开放问题。
2026-09-29 math.AP math.DG
Stability of Entropy Solutions for Levy Mixed Hyperbolic-Parabolic Equations
研究了一类含有非局部（或分数阶）扩散算子的Levy混合双曲抛物方程的熵解.对于这些解决方案，我们建立了唯一性（L1收缩性质）和连续相关的结果。
2009-02-03 math.AP
Stability for an inverse problem for a two speed hyperbolic pde in one space dimension
证明了一维双曲型偏微分方程2 × 2双速方程组系数确定问题的稳定性。
2009-11-17 math.AP
Stability of Inflow Problem for Hyperbolic Systems
Brown University（布朗大学）；Xiamen University（厦门大学）
本文研究了有界域内超几何PDE中流入边界条件的稳定性，证明了1D超几何守恒律在有界区间内W^{1,∞}稳定性，以及3D不可压缩欧拉系统在有限方形或圆形管道中大类剪切流的W^{2,3+}稳定性。
2026-08-28 math.AP
Stability Estimates for the X-Ray Transform on Simple Asymptotically Hyperbolic Manifolds
本文研究了简单渐近双曲流形中函数测地X射线变换的正规算子。我们构造了0-伪微分中正规算子的一个参数，并利用它给出了一个稳定性估计。
2021-04-04 math.AP math.DG
Global exponential stability and Input-to-State Stability of semilinear hyperbolic systems for the $L^{2}$ norm
本文研究了有界区域上半线性$1$ - $d$双曲型方程组在$L^{2}$范数下的全局指数稳定性，其中源项和非线性边界条件均为Lipschitz.我们展示了两个充分的稳定性条件：内部条件和边界条件。当源项是非局部项时，这个结果也成立。最后，我们证明了它的鲁棒性，通过将其扩展到全局输入状态稳定的$L^{2}$规范的内部和边界干扰。
2020-11-25 math.AP math.OC
Sharp discontinuous traveling waves in a hyperbolic Keller--Segel equation
在这项工作中，我们描述了一个双曲模型的细胞与细胞排斥与动态的细胞群体。更确切地说，我们考虑一群细胞产生一个场（我们称之为“压力”），它诱导细胞沿着与梯度相反的方向运动。该字段指示局部人口密度，我们假设细胞会尝试避开拥挤的区域，并更喜欢远离承载能力的局部空置空间。我们分析了相应的Cauchy问题在实直线上的适定性。我们从有界的初始条件出发，考虑了初始条件的一些不变性质，如连续性、光滑性和单调性。我们还详细描述了传播边界附近的水平集的解的行为，我们发现，一个渐近跳跃形成的解决方案的一个自然类的初始条件。最后，我们证明了该模型的尖行波的存在性，它是以恒定速度传播的特解，并认为尖行波必然是不连续的。这一分析得到了PDE问题的数值模拟的证实。
2020-09-08 math.AP
On stability of the hyperbolic space form under the normalized Ricci flow
本文研究了$\mathbb H^n$上双曲度规的微扰下的归一化里奇流.证明了如果扰动很小并且在无穷远处衰减得足够快，那么当维数为$n>5$时，流将指数快速地收敛到双曲度量。
2009-06-30 math.AP math.DG
Stability Estimates for an Inverse Hyperbolic Initial Boundary Value Problem with Unknown Boundaries
在本文中，我们证明了对数型的稳定性估计的反问题，包括在确定未知部分的区域边界的$\mathbb{R}^n$，从知识，在有限时间的观察，超定边界数据的各向异性波动方程的初边值问题。
2014-07-02 math.AP
Lipschitz stability for an inverse hyperbolic problem of determining two coefficients by a finite number of observations
本文考虑了一个双曲型声学方程的反问题，在适当选择初始条件的情况下，利用解的内部数据重建两个空间变化系数。使用Carleman估计，我们证明了Lipschitz稳定性估计，确保唯一的重建两个系数。我们的理论结果是合理的两个未知系数的重建使用噪声的后向散射数据的数值研究。
2017-07-12 math.AP
Stability of hyperbolic manifolds with cusps under Ricci flow
证明了维数大于等于3的有限体积双曲流形在重标里奇流下是稳定的，即双曲度量的每一个小扰动都流回到双曲度量.注意，我们不需要对这个微扰做任何衰减假设。证明中的主要困难来自与极小尖点变形有关的尖点的弱稳定性。我们将克服这种弱稳定性通过使用一个新的分析方法开发的Koch和Lamm。
2011-08-10 math.AP math.DG
Sharp $L^4$ Strichartz estimate for Hyperbolic Schrödinger equation on $\mathbb{R}\times \mathbb{T}$
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文针对$\mathbb{R}\times\mathbb{T}$上的双曲薛定谔方程，结合核分解与半代数集测度估计证明了无导数损失的精确$L^4$Strichartz估计，并得到小初值下三次方程的$L^2$临界整体适定性。
2025-11-19 math.AP
1D Hyperbolic Systems with Nonlinear Boundary Conditions II: Criteria for Finite Time Stability
Institute of Mathematics, Humboldt University of Berlin（柏林洪堡大学数学研究所）
本文研究了一维双曲系统在非线性边界条件下的有限时间稳定性，通过特征曲线上的传播算子建立了稳定性判据。
2022-08-01 math.AP
Sharp Sobolev and Adams-Trudinger-Moser inequalities for symmetric functions without boundary conditions on hyperbolic spaces
Federal University of Paraíba（帕拉伊巴联邦大学）；University of Connecticut（康涅狄格大学）；Federal University of ABC（ABC联邦大学）
本文针对双曲空间中无零边界条件的径向函数，建立了精确Sobolev与Adams-Trudinger-Moser嵌入定理，提出高阶协变导数与径向导数范数的非平凡比较结果，补充了双曲空间无边界对称函数嵌入理论的空白。
2025-03-20 math.AP math.DG
Quantitative stability for hypersurfaces with almost constant mean curvature in the hyperbolic space
我们在双曲空间中给出了Alexandrov肥皂泡定理的精确稳定性估计。用超曲面的维数、测度和触球条件的半径来量化与单球的接近程度。由此得到了双曲空间中超曲面的一个新的拼挤结果。我们的方法是基于移动平面的方法。在这方面，我们仔细审查的方法，我们提供了第一个定量研究的双曲空间。
2018-09-03 math.AP math.DG
Point sources and stability for an inverse problem for a hyperbolic PDE with space and time dependent coefficients
我们研究了确定三维空间点源波算子的空间和时间相关低阶扰动的稳定性问题。这里考虑的问题是正式确定的，我们建立Lipschitz稳定性结果，这些问题。我们分析的主要工具是基于Carleman估计的Bukgheim-Klibanov方法的修改版本。
2022-08-21 math.AP
BIBO stability of 1-D hyperbolic boundary control systems
针对含分布式端口-Hamiltonian系统的一维双曲边界控制系统，该研究利用传递函数结构给出了若干 BIBO 稳定性充分条件。
2025-09-29 math.AP math.FA math.OC
On spectra of hyperbolic surfaces without thin handles
得到了Laplace-Beltrami算子在内射半径有界的双曲曲面上的特征值的一个较低的估计。
2019-01-05 math.AP math.SP
Exponential asymptotic stability of Riemann shocks of hyperbolic systems of balance laws
对于严格双曲型平衡律方程组的严格熵Riemann激波解，证明了指数谱稳定性蕴含大时间渐近轨道稳定性.作为准备，我们还证明了类似的结果，常值解的初值和初边值问题，这似乎是新的一般性。主要的关键技术成分包括一个非线性变量变换的设计提供了一个hypocortive川岛型结构的耗散边界条件，在高频率制度和显式识别的最奇异的部分的线性化的演变，都推导出纯粹的频谱假设。
2022-07-26 math.AP
Stability of quasi-linear hyperbolic dissipative systems
本文研究了描述发展过程的一阶偏微分算子符号的特征值条件与其定常解的线性和非线性稳定性之间的关系。
1997-03-06 funct-an gr-qc math.AP
Stability of complex hyperbolic space under curvature-normalized Ricci flow
利用拟线性抛物型方程组的极大正则性理论，证明了复双曲空间在曲率归一化里奇流下的两个稳定性结果.第一个结果是关于闭流形的。第二个结果是关于完备非紧流形的。为了证明这两个结果，我们充分分析了复双曲空间上Lichnerowicz Laplacian的结构。为了证明第二个结果，我们还在完备非紧流形上定义了适当加权的小Hölder空间，并建立了它们的插值性质。
2012-10-26 math.AP math.DG
Finite codimension stability of some time-periodic hyperbolic equations (via compact resolvents)
我们确定了一类有限余维稳定的时间周期线性对称双曲型方程，因为一个相关的运营商有紧的预解式，足够远的权利在复平面。本文试图抽象地捕捉数值广义相对论中的观察，即某些离散自相似时空，如Choptuik临界时空，是有限余维稳定的。
2015-10-18 gr-qc math.AP
On the Grushin operator and hyperbolic symmetry
研究了具有混合齐次性的微分算子的几何对称性的复杂性。利用双曲对称性和共形几何计算了低维Grushin算子的Sobolev估计.
1999-03-22 math.AP
Stability of the Volume Preserving Mean Curvature Flow in Hyperbolic Space
研究保体积中曲率流的动力学性质。Huisken引入了这个流，他还证明了如果初始超曲面在欧几里得空间中是严格凸的，则它收敛于同一封闭体积的圆形球体。我们研究了这种流在双曲空间中的稳定性。特别地，我们证明了，如果初始超曲面是双曲平均凸和接近脐球在$L^2$ -意义上，那么流存在的所有时间和指数收敛到脐球。
2021-07-28 math.AP math.DG
Green's functions of Paneitz and GJMS operators on hyperbolic spaces and sharp Hardy-Sobolev-Maz'ya inequalities on half spaces
本文利用双曲空间上的Fourier分析技巧和Green函数估计，证实了文[43]中的猜想。即证明了当$n$为奇数且$n\geq9$为奇数时，在$n$的上半空间中的$\frac{n-1}{2}$阶Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式中的锐常数与最佳$\frac{n-1}{2}$阶Sobolev常数一致（见定理1.6）.我们还将在其余维数为$n$和$k$ -阶导数的情况下，在上半空间中建立$k-$-阶Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式的Hardy项系数的下界（见定理1.7）.给出了双曲空间$\mathbb{B}^n$上算子$ -Δ_{\mathbb{H}}-\frac{(n-1)^{2}}{4}$和乘积型算子的格林函数的精确表达式和最优界，其中$\frac{(n-1)^{2}}{4}$是$\mathbb{B}^n$上拉普拉斯算子$-Δ_{\mathbb{H}}$的谱隙.最后，我们给出了双曲空间上Paneitz算子和GJMS算子的格林函数的精确表达式和最佳点态界，这两个算子是它们各自独立感兴趣的（见定理1.10）。
2019-03-25 math.AP math.CA math.DG
Conditional stability for an inverse problem of a fully-discrete stochastic hyperbolic equation
Nanjing University of Information Science and Technology（南京信息工程大学）；Guangzhou Maritime University（广州航海学院）
本文研究了一维完全离散随机超几何方程中确定三个未知数的逆问题，通过新的Carleman估计建立离散逆问题的Lipschitz稳定性，利用离散空间导数数据和最终时间的解及其时间导数测量值。
2026-05-12 math.AP
Sharp Hardy-Sobolev-Maz'ya, Adams and Hardy-Adams inequalities on quaternionic hyperbolic spaces and the Cayley hyperbolic plane
虽然Adams和Hardy-Adams不等式可以很直接地推广到一般的非紧型对称空间中，但高阶Poincaré-Sobolev和Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式更难建立。本文的主要目的是建立四元数双曲空间和Cayley双曲平面上的Poincaré-Sobolev和Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式.我们的工作的一个关键部分是建立适当的因式分解定理，这些空间是他们的独立利益。为此，我们需要确定并引入在这些空间中不存在的“四元数盖勒算子”和“八元数盖勒算子”。将对称空间上的因子分解定理、Geller型算子、傅里叶分析、有限中心连通实秩一单群的精确热估计、Bessel-Green-里斯核估计和Kunze-Stein现象相结合，成功地建立了四元数双曲空间和Cayley双曲平面上的高阶Poincaré-Sobolev和Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式.证明这些不等式所需的核估计也足以让我们建立这些空间上的亚当斯不等式和哈代-亚当斯不等式。本文与我们早期的工作一起完成了对所有非紧型一阶对称空间上的因式分解定理、高阶Poincaré-Sobolev、Hardy-Sobolev-Maz'ya、Adams和Hardy-Adams不等式的研究。
2021-06-10 math.AP math.CA math.DG
Stability of viscous shock profiles for dissipative symmetric hyperbolic-parabolic systems
本文结合文献[MZ.2]中得到的点态格林函数边界和文献[HuZ]中得到的谱稳定性结果，建立了Kawashima [Kaw]所确定的耗散对称双曲抛物系统的小振幅粘性激波剖面的非线性轨道稳定性，特别是包括可压缩Navier-斯托克斯方程和磁流体力学方程。获得$L^p$相对于小$L^1\cap H^3$扰动$2\le p\le \infty$的急剧衰减率。我们的分析遵循[MZ.1]中介绍的方法来处理弛豫曲线的稳定性。
2001-08-03 math-ph math.AP math.MP
Multi-dimensional stability of Lax shocks in hyperbolic-elliptic coupled systems
研究了多维守恒律方程组与椭圆方程组耦合的平面Lax小振幅激波的非线性时间渐近稳定性。这种模型可以在存在辐射的气体动力学的背景下找到。我们的主要结果断言，标准的一致Evans稳定性条件意味着非线性稳定性。主要的分析是根据Zumbrun对多维粘性激波和Lattanzio-Mascia-Nguyen-Plaza-Zumbrun对一维辐射激波剖面的早期发展。
2011-08-16 math.AP
Global Stability of the Nontrivial Solutions to the Wave Map Problem from Kerr $|a|\ll M$ to the Hyperbolic Plane under Axisymmetric Perturbations Preserving Angular Momentum
本文证明了从缓慢旋转的$|a|\ll M$ Kerr时空到双曲平面的波映射问题的已知解的轴对称扰动的全局有界性和衰减性。这个问题是由Kerr猜想的一般轴对称稳定性激发的，并且首先由Ionescu和Klainerman在[IK14]中提出。本文中的两个特别的发展，对称轴附近的条款的治疗和使用的衰减层次的能量估计均匀类空超曲面，可以用于各种类似的问题。
2016-10-13 math.AP
Existence and stability of solitons for the nonlinear Schrödinger equation on hyperbolic space
研究了双曲空间上一类非线性定常方程基态解或孤子的存在性和稳定性。应用集中紧性方法，结果表明与欧几里得空间的结果密切相关。
2014-11-26 math.AP
