Moment of Kummer sums weighted by $L$-functions
该研究运用特征和估计及解析方法分析 $L$-函数加权 Kummer 和的高阶矩，补充并类比了相关历史猜想。
2024-01-24 math.NT
Generalized Kummer congruences and $p$-adic families of motives
本文用$[T:\bold Q]<\infty$描述了$p$上系数在数域$T$上的模的某些算术定义的复$L$-函数所附加的$p$ -adic $L$ -函数的一些新的一般构造.这些构造等价于证明复$L$ -函数的临界特殊值的某些广义Kummer同余。
1995-03-12 math.NT
Function field genus theory for non-Kummer extensions
本文首先得到有限交换非Kummer $l$的亏格域--整体有理函数域的扩张.然后，利用整体有理函数域的两个相对互素度的阿贝尔扩张的合成的亏格域等于它们各自的亏格域的合成，并利用我们以前的结果，导出了整体有理函数域的有限阿贝尔扩张的亏格域的一般表达式.
2022-04-04 math.NT
Dynamical zeta functions and Kummer congruences
我们建立了Artin-Mazur zeta-函数的系数和Kummer同余之间的联系。这允许肯定地解决存在映射T的问题，使得T的第n阶不动点的数目等于第2n阶欧拉数的绝对值。并解决了一个与Riemann-Siegel公式系数有关的Gabcke问题。
2003-09-11 math.NT
Classification of p-adic functions satisfying Kummer type congruences
我们引入了$\mathbb{Z}_p$上满足某些Kummer型同余的连续函数的$p$ -adic Kummer空间.我们将对这些空间进行分类，并展示它们的性质，例如，环的性质和某些分解。因此，这些函数总是有一个不动点，某些子类的函数在$\mathbb{Z}_p$中总是有一个唯一的单零点。通过给出的算法，可以有效地计算出不动点和零点。这个理论可以被转移到$L$ -函数在负整数参数的值。这导致了对它们结构的猜测，并得到了几次计算的支持。特别地，我们给出了经典Bernoulli数和欧拉数的一个应用.最后，我们提出了一个链接到$p$ -adic功能，相关的费马矩阵。
2009-10-07 math.NT
Zeros of $p$-adic hypergeometric functions, $p$-adic analogues of Kummer's and Pfaff's identities
在$p$ -adic设置下，我们对超几何级数族的所有零值和非零值进行了分类。超几何级数在$p$ -adic设置中的这些值导致超几何级数在$p$ -adic设置中的变换，其可以被描述为经典超几何级数上的Kummer和Pfaff的线性变换的$p$ -adic类似物。我们也评估某些求和的身份，超几何级数的$p$ -adic设置以及高斯超几何级数。
2020-03-19 math.NT
Kummer theory of division points over Drinfeld modules of rank one
本文给出了定义在整体函数域上的秩为1的Drinfeld A=Fq[T]-模上除点的Kummer定理。所得结果与定义在数域上的乘法代数群Gm上的经典Kummer整除点理论完全相似。
1999-07-19 math.NT
Genus fields of Kummer $\ell^n$-cyclic extensions
给出了有理同余函数域的Kummer $\ell^n$ -循环扩张的亏格域的构造，其中$\ell$是素数.首先，我们计算了包含在分圆函数域中的域的亏格域，然后对于一般情况，我们给出了亏格域的计算方法。这推广了Peng关于Kummer $\ell$ -循环扩张的结果.最后，我们研究了$(K_1K_2)_{\frak{ge}}/(K_1)_{\frak{ge}}(K_2)_{\frak{ge}}$的扩张，对于$k$的$K_1$，$K_2$的阿贝尔扩张。
2020-06-21 math.NT
Extended genus field of cyclic Kummer extensions of rational function fields
对于有理函数域$k$的循环Kummer扩张$K$，利用类域理论，沿着R的定义，考虑了$k$上$K$的扩张Hilbert类域$K_H^+$和$K$相应的扩张亏格域$K_g^+$.克莱门特为这样的扩展素数的程度。我们显式地获得了$K_g^+$。此外，我们使用上同调来确定歧义类的数量，并获得了$K/k$的互易律。最后，给出了$K$的素数在$K_g^+$中完全分解的充要条件.
2021-08-30 math.NT
Kummer congruences arising from the mirror symmetry of an elliptic curve
在亏格1的情况下，镜像对称简化为这样的陈述，即与椭圆曲线相关的生成函数族是拟模的。在他们证明这一事实时，金子和扎吉尔使用了一个相关的生成函数族$A_n(τ)$，他们证明这是拟模的。我们证明了这些$A_n$也满足Kummer型同余。此外，我们表明，对于一个素数$p$，$p$次幂系数的$A_n$ $p$ -adically收敛到零，为特定值的$n$。
2014-02-05 math.NT
Values of $p$-adic hypergeometric functions, and $p$-adic analogue of Kummer's linear identity
设$p$是奇素数，$\mathbb{F}_p$是含有$p$元素的有限域.本文主要研究一类广义超几何函数在$p$ -adic环境下的值，记为${_{3n-1}G_{3n-1}}(p, t),$，其中$n\geq1$和$t\in\mathbb{F}_p$ .这些值用$\mathbb{F}_p$上某些多项式的零点数表示。这些结果导致某些$p$ -进类似物的经典超几何身份。也就是说，我们得到$p$ -进类似物的特殊情况下的高斯定理和库默尔定理。此外，我们还研究了这些函数的零点。例如，如果$n$是奇数，那么在一定条件下，我们得到了${_{3n-1}G_{3n-1}}(p, t)=0$的零。相反，我们表明，如果$n$是甚至然后功能${_{3n-1}G_{3n-1}}(p, t)$有没有非平凡的零，任何总理$p$。
2023-01-25 math.NT
An analogue of Kummer's relation between the ideal class number and the unit index of cyclotomic fields
本文给出了Euler-Dirichlet $L$ -函数$L_E(s,χ)$在$s=1$处的特殊值的一个公式.这就导出了$\mathbb{Q}(μ_{m})^{+}$的另一个类数公式，即$m$次分圆域的极大实子域.从这个公式出发，我们构造了$\mathbb{Q}(μ_{p^{n}})$中的一种新的分圆单位，这种分圆单位隐含了$\mathbb{Q}(μ_{p^{n}})^{+}$的理想类数与单位指数之间类似的Kummer关系.
2019-07-30 math.NT
The mean values of cubic L-functions over function fields
得到了F_q[t]上三次特征标所对应的L函数的均值的一个渐近公式。我们解决了这个问题，在非库默尔设置时，q=2（mod 3）和库默尔的情况下，当q=1（mod 3）。证明依赖于获得精确的渐近平均三次高斯和函数域，这可以研究使用的理论亚爱森斯坦级数。在非Kummer条件下，我们给出了由L函数的近似函数方程得到的主项和对偶项之间的显式消去。
2019-01-03 math.NT
Kummer generators and lambda invariants
设$F_0=\mathbf Q(\sqrt{-d})$是一个具有$3\nmid d$的虚二次域，设$K_0=\mathbf Q(\sqrt{3d})$。设$\varepsilon_0$是$K_0$的基本单位，$λ$是$F_0$的分圆$\mathbf Z_3$ -扩张的Iwasawa $λ$ -不变量. 3-adic $L$ -函数理论根据$ε_0$以及$F_0$和$K_0$的类数给出了$λ\ge 2$的条件。我们构建$K_1$的单位，$K_0$的$\mathbf Z_3$ -扩展的第一级，潜在地发生作为Kummer生成元的未分歧的扩展的$F_1(ζ_3)$，并给出一个代数解释的条件，$λ\ge 2$。我们还讨论了类似的结果$λ\ge 2$产生的工作Gross-Koblitz。
2008-10-09 math.NT
On the Bounded Sum-of-digits Discrete Logarithm Problem in Kummer and Artin-Schreier Extensions
本文研究有限域$\F_{q^n}$上的离散对数问题，其中$n|q-1$ .该域称为库默尔域或$\F_q$的库默尔扩展。这对改进AKS素性证明算法具有重要作用。我们知道，我们可以有效地构造一个元素$g$与阶大于$2^n$的字段。令$S_q(\bullet)$是从整数到其$q$ -元展开式中的数字之和的函数。我们提出了一个算法，给定$g^e$（$ 0\leq e < q^n $）发现$e$在随机多项式时间，如果$S_q (e) < n$。然后，我们证明了这个问题是可解的随机多项式时间的大部分指数$e$与$S_q (e) < 1.32 n $。后一结果的主要工具是Guruswami-Sudan列表解码算法。在此基础上，证明了在$\F_{q^{q-1}}$域上，关于$g$的有界位数和离散对数可以在随机时间$O(f(w) \log^4 (q^{q-1}))$内计算，其中$f$是次指数函数，$w$是指数的$q$元位数和上的界.因此，该问题是固定参数易处理的。这些结果可推广到Artin-Schreier扩张$\F_{p^p}$，其中$p$是素数.由于每个有限域都有一个合理次的扩张是Kummer域，我们的结果揭示了离散对数问题的一个意想不到的性质，即任何有限域上的有界位数和离散对数问题在某些低次扩张中成为多项式时间可解的.
2003-11-07 math.NT
Constants for Artin like problems in Kummer and division fields
本文利用 Lenstra–Moree–Stevenhagen 特征和方法，通过含 Galois 群的一般乘积公式，显式计算 Kummer 域与 Serre 曲线分裂域中 Titchmarsh 除数问题的非密度常数。
2024-04-06 math.NT
Computation of the Kummer ratio of the class number for prime cyclotomic fields
设$ζ_q$是本原单位根$q^{\text{th}}$，$q$是任意奇素数.分圆数域$\mathbb{Q}(ζ_q)$的类数的库默尔第一因子与其期望的数量级（$q$的简单函数）之比称为库默尔比，并表示为$r(q)$。已知通常$r(q)$接近于1，但尽管如此，人们认为它是无界的，但仅在非常薄的素数序列$q$上大。我们提出了一个算法来计算$r(q)$需要评估的$O(q\log q)$产品和$O(q)$的软件。利用它我们得到了$r(q)$的一个新的记录最大值，即$r(6766811) =1.709379\dotsc$（旧记录为$r(5231)=1.556562\dotsc$）。所用程序和此处描述的结果在以下地址\url{http://www.math.unipd.it/~languasc/rq-comput.html}收集。这是一份关于Pieter Moree，Sumaia Saad Eddin和Alisa Sedunova联合项目计算部分的（初步）报告。
2019-10-21 math.NT
One-level density of zeros of Dirichlet $L$-functions over function fields
我们计算了$\ell$阶Dirichlet $L$ -函数在函数域$\mathbb{F}_q[t]$上的零点的一级密度，对于$\ell=3,4$在Kummer设置下（$q\equiv1\pmod{\ell}$），对于$\ell=3,4,6$在非Kummer设置下（$q\not\equiv1\pmod{\ell}$）。在每种情况下，我们得到一个主要的随机矩阵理论（RMT）预测和低阶项不预测的RMT。我们还证实了对称型的家庭是单一的，支持Katz和Sarnak的哲学。
2022-10-31 math.NT
Upper bound for the moment of shifted values of cubic $L$-functions over function fields
该研究针对函数域上三次L-函数的平移值相关性，推导了其矩的上界，结果适用于q≡2 mod 3的非库默情形，q≡1 mod 3的库默情形可类似处理。
2026-08-13 math.NT
Genus fields of abelian extensions of congruence rational function fields
在这篇论文的公开版本[Finite Fields and Their Applications {\bf 20}（2013）40--54]中，在该论文定理4.2的证明中存在错误。本文对定理4.2，4.5和5.2给出了同余函数域的亏格域的构造。首先，我们考虑割圆函数域的情况下的想法Leopoldt，然后一般情况下。作为应用，我们给出了Kummer，Artin-Schreier和循环$p$-扩张的亏格域. Kummer扩张是由G. Peng和Artin-Schreier扩张由S. Hu和Y.李
2014-08-16 math.NT
On the motive of Kummer varieties associated to $Γ_1(7)$ - Supplement to the paper: The modularity of certain non-rigid Calabi-Yau threefolds (by R. Livné and N. Yui)
在他们的论文Livné和Yui（数学AG/0304497）讨论了几个例子的非刚性卡-丘品种承认半稳定的K3纤维与6奇异纤维超过一个基地，这是一个合理的模曲线。他们还建立了这些例子的L-函数的模块性。本文的目的是指出，在他们的论文中列出的例子，但不导致半稳定纤维化，仍然是模块化的意义上，他们的L-功能是相关的模形式。我们详细讨论了与组Gamma_1（7）相关的情况，但我们的技术也适用于许多其他情况。我们还就一般椭圆曲面的纤维积的Kummer构造作了一些评论。
2005-06-20 math.AG math.NT
Hilbert schemes of points on smooth projective surfaces and generalized Kummer varieties with finite group actions
Göttsche和Soergel给出了光滑代数曲面上点的Hilbert格式的Hodge数和广义Kummer簇的Hodge数的公式。当光滑射影曲面$S$允许有限群$G$作用时，我们用点计数的方法描述了$G$在Hodge片上的作用. $G$的每个元素都给出了$\sum_{n=0}^{\infty}\sum_{i=0}^{\infty}(-1)^{i}H^{i}(S^{[n]},\mathbb{C})q^{n}$的一个轨迹。当$S$是K3曲面或阿贝尔曲面时，当$G$忠实地和辛地作用在$S$上时，生成函数给出了一些有趣的模形式.
2022-01-23 math.AG math.NT
Irregular behaviour of class numbers and Euler-Kronecker constants of cyclotomic fields: the log log log devil at play
Kummer（1851）和多年后的Ihara（2005）都提出了与分圆域$\mathbb Q(ζ_q)$相关的不变量，其中$q$是素数。库默尔猜想涉及的渐近行为的第一个因素的类数的$\mathbb Q(ζ_q)$和伊原的积极性的欧拉-克罗内克常数的$\mathbb Q(ζ_q)$（比率的常数和残余的洛朗系列的戴德金ζ函数$ζ_{\mathbb Q(ζ_q)}(s)$在$s=1$）。如果解析数论中的某些标准定理成立，那么我们可以证明，对于一组自然密度为1的素数，这两个定理都成立，但一般都是假的。造成这一现象的原因是素数分布的不规则性。有了这项调查，我们希望说服读者，显然不同的数学对象研究库默尔和伊原实际上显示了非常相似的行为。
2017-12-20 math.NT
Équations pour le premier revêtement de l'espace symétrique de Drinfeld
本文的目的是研究$\mathbb{H}^d_K$上Drinfeld塔中第一覆盖$Σ^1$的几何性质，研究$K$上Drinfeld对称空间的第一覆盖$Σ^1$的几何性质，其中$K$是$\mathbb{Q}_p$的有限扩张.这是一个循环的tale覆盖的顺序总理$p$，甚至库默尔型从消失的皮卡德群的$\mathbb{H}^d_K$在以前的工作中所示的作者。然后通过Kummer正合序列用$\mathbb{H}^d_K$上的一类可逆函数完全描述它，本文的主要结果给出了这类可逆函数的显式描述，从而为$Σ^1$提供了“方程”.这一陈述扩展并使用了Wang（最初是由Teitelbaum在1维中）获得的顶点上的局部描述。我们的整体方程的主要结果之一是描述的可逆函数的$Σ^1$的可逆函数的$\mathbb{H}^d_K$。
2022-04-20 math.NT
Transformations of Well-Poised Hypergeometric Functions over Finite Fields
定义了有限域上的一个超几何函数，它是经典的广义超几何级数的一个类似物。我们证明了这个函数满足许多变换和求和公式。其中一些结果类似于狄克逊，库默尔和惠普尔的平衡古典系列。我们还讨论了这个功能的关系，其他有限域类似物的经典系列，最显着的格林和卡茨定义。
2012-09-21 math.NT
Galois Groups and Genera of a kind of Quasi-cyclotomic Function Fields
我们称分圆函数域的（q-1）次Kummer扩张为拟分圆函数域，如果它是Galois函数域，但非交换的，且在常量域为q元的有理函数域上.本文确定了基域上一类拟分圆函数域的伽罗瓦群的结构。并给出了它们的亏格公式。
2012-07-07 math.NT
A complete classification of cubic function fields over any finite field
我们分类所有的三次函数领域在任何有限域，特别是开发一个完整的伽罗瓦论，其中包括那些情况下，当常量域是缺少某些根的单位。在这样做时，我们找到的标准，使人们可以很容易地阅读衍生物和分裂数据的生成方程，在类比已知的理论，阿廷-施赖尔和库默尔扩展。我们还描述了明确的不可约准则，整基，和伽罗瓦行动的规范生成方程。
2017-04-30 math.NT
Construction of Non-special Divisors on Kummer Covers With Arbritary Ramification For LCP Codes
Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学）；Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)（坎皮纳斯州立大学）
本文提出了一种新的框架，用于构造具有任意分歧的Kummer扩展中的非特殊除子，从而扩展了LCP AG码的构造方法，提高了其在密码学中的应用灵活性。
2026-05-13 cs.IT math.AG math.IT
A Note on an Asymptotically Good Tame Tower
具有许多相对于亏格的有理点的函数域塔的显式构造对于构造渐近好的代数-几何码起着关键作用。1997年Garcia，Stichtenoth和Thomas [6]证明了任意非素域上的两个递归渐近好Kummer塔. Wulftange在他的博士论文中确定了一个塔的极限[13]。本文确定了另一个塔的极限[14]。
2007-09-20 math.NT
Genus Field and Extended Genus Field of an Elementary Abelian Extension of Global Fields
本文给出了有理函数域的初等交换$l$ -扩张的亏格域和扩张亏格域的构造，其中$l$是素数.在Kummer情形下，如果$K$包含在分圆函数域中，则利用狄利克雷特征标，利用Leopoldt的思想给出了该构造.根据Anglès和Jaulent关于扩张Hilbert类域的定义，得到了有理函数域的初等交换$l$ -扩张的扩张亏格域.
2022-08-17 math.NT
An explicit formula for Bell numbers in terms of Stirling numbers and hypergeometric functions
本文利用Kummer汇合型超几何函数和第二类Stirling数，给出了计算Bell数的一个显式公式。
2014-02-11 math.CA math.CO math.NT
Higher modularity of elliptic curves over function fields
本文研究函数域上椭圆曲线的高阶模性概念，证明了特征为4的非迷向椭圆曲线的2-模性，借助K3曲面性质完成证明，并得到K3曲面与Kummer曲面有限态射的等价刻画。
2025-09-04 math.AG math.NT
