Genuine special unipotent representations of spin groups
Dan Barbasch, Jia-Jun Ma, Binyong Sun, Chen-Bo Zhu
本文确定了实与四元数旋量群的全部真特殊幂单表示，证明其均可酉化，并指出复旋量群无此类表示。
我们确定了实旋量群和四元数旋量群的所有真特殊幂单表示，并特别证明了它们全部可酉化。我们还证明了复旋量群不存在真特殊幂单表示。
We determine all genuine special unipotent representations of real spin groups and quaternionic spin groups, and show in particular that all of them are unitarizable. We also show that there are no genuine special unipotent representations of complex spin groups.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Unipotent classes and special Weyl group representations
我们证明了连通半单群中幂单共轭类的各种不变量可以完全根据涉及外尔群的数据恢复。
Restricting unipotent characters in special orthogonal groups
对所有素数幂q，我们将特殊正交群SO_5（q）和SO_7（q）的幂幺特征标限制为极大抛物子群.我们确定了SO_5（q）的这些限制的所有不可约成分和SO_7（q）的大部分不可约成分。
Special Unipotent Arthur Packets For Real Reductive Groups
在许多情况下，我们计算了实约化群的特殊幂幺Arthur包。我们列出的情况下，导致不完整的答案，并在这些情况下，提供一个合适的表示，可以导致一个完整的描述的特殊亚瑟包。在实现这一目标的过程中，我们分类θ形式的一个给定的甚至复杂的幂零轨道，并找到方法来计算相关品种的不可约群表示。
Special unipotent representations of simple linear Lie groups of type A
本文针对A型单线性李群（实、复、四元数特殊线性群及特殊酉群），完整分类了Arthur与Barbasch-Vogan意义下的特殊幂幺表示，并证明这些表示均可酉化。
Unitarity of Unipotent Representations of Sp(p,q) and SO*(2n)
本文的目的是定义一组Sp（p，q）和SO*（2n）的表示，即标题的幂幺表示，并建立它们的酉性.这里考虑的幂幺表示包含阿瑟和Barbasch-Vogan的特殊幂幺表示;特别是我们解决了这些群的特殊幂幺表示的酉性。
On special pieces, the Springer correspondence, and unipotent characters
设G是特征良好的有限域F_q的代数闭包上的约化代数群。本文证明了G的Springer对应与G（F_q）的幂单特征标的参数化之间的相容性。特别是，我们表明，在适当的意义上，这两个任务的“大”部分实际上是一致的。这扩展了早期的工作Lusztig施普林格表示内的特殊件的幂幺品种。
Stable combinations of special unipotent representations
半单李群的特殊幂幺表示集是由Barbasch和Vogan定义的。根据Arthur的预测（由Adams、Barbasch和Vogan建立），这个集合是Arthur包的重叠并集。每个包产生一个规范的虚拟表示，其字符是稳定的意义上的朗兰兹和Shelstad。但这些稳定特征标很少跨越虚特殊幂单表示的所有稳定特征标的空间。在自然的假设下，我们给出了后一个空间的典型基础上的有理形式的特殊部分的幂零锥的朗兰兹对偶李代数。(This基扩展了Arthur包集的稳定特征。我们的结果的一些后果与真正的群体无关，例如，我们能够定义的部分的Springer-Steinberg映射从外尔群的幂零伴随轨道。
Special unipotent representations of real classical groups: construction and unitarity
本文研究实经典群附属于对偶群幂零轨道的特殊幂幺表示，通过 theta 提升完成构造与分类，证明其可酉化并确定相伴循环结构。
Representations associated to small nilpotent orbits for real Spin groups
本文的结果提供了幂幺表示的$K$ -结构与幂零轨道上丛的正则截面之间的比较。准确地说，令$\widetilde{G_0} =\widetilde{Spin}(a,b)$ with $a+b=2n$，即$Spin(a,b)$的非线性双覆盖，并令$\widetilde{K}=Spin(a, \mathbb C)\times Spin(b, \mathbb C)$为$\widetilde{G_0}$的极大紧子群的复化。我们考虑了由具有$k>0$的$[3 \ 2^{2k} \ 1^{2n-4k-3}]$参数化的幂零轨道$\mathcal O_c$.我们提供了一个列表的幂幺表示是真实的，并证明了该列表是完整的使用连贯的连续表示。分别根据$C_{\widetilde{K}}(\mathcal O)$下的适当特征$ψ$，计算$\mathcal O_c$变换的某些实形式$\mathcal O$上正则函数的$\widetilde{K}$ -谱，并将其与真正的幂幺表示的$\widetilde{K}$ -型进行匹配.结果为轨道哲学提供了实例。
Special Unipotent Representations with Half Integral Infinitesimal Characters
本文针对特殊幂零轨道对应的特殊幂幺表示，在无穷小特征标中半单元素的一半为非整数情形下，完整证明了 Barbasch-Vogan 理论中此前仅在整数情形下已知的若干性质。
Dirac cohomology of unipotent representations of Sp(2n,R) and U(p,q)
本文研究了实群Sp（2n，R）和U（p，q）的特殊幂幺表示的Dirac上同调的计算问题.
Special unipotent representations of real classical groups: counting and reduction
本文研究实典型群（含实亚辛群）中附着于对偶幂零轨道的特殊幂零表示，给出其数目的精确计数，并将构造问题约化为轨道解析偶的情形。
Unipotent Representations Attached to the Principal Nilpotent Orbit
本文构造了实约化群在主幂零轨道上的特殊幂幺表示，并对其进行了分类。我们给出了所有这些表示的$\mathbf{K}$型、相关变种和Langlands参数的公式。
Unipotent elements in small characteristic, II
设G是特征指数为p的代数闭域上的特殊正交群，本文将G中幂幺元的Dynkin-Kostant理论（当p=1时）推广到一般情况（包括p=2）.
Unipotent Representations of Exceptional Richardson Orbits
本文研究复例外 Richardson 轨道的特殊幂幺表示，并据此验证了 Achar 和 Sommers 提出的相关猜想。
Special unipotent representations and the coadjoint orbit method
本文针对线性实约化群或元辛群，基于相关循环对特殊幂幺表示进行几何分类，通过变形量子化给出其哈里什 - 钱德拉模的统一构造，证明相关模有不可约循环且酉可化，突出卢茨蒂格猜想应用。
Unipotent Representations and Quantum Induction
本文构造了实正交群和亚代数群在Vogan意义下的某些幂幺表示。我们的结构是基于量子归纳法，其中涉及的成分的偶数θ对应。特别是，我们的结果意味着有不可约的酉表示附加到每个特殊的幂零轨道。
On Special Unipotent Orbits and Fourier Coefficients for Automorphic Forms on Symplectic Groups
$\Sp_{2n}(\BA)$的自守表示$π$的傅里叶系数被附加到$\Sp_{2n}(F)$中的单幂伴随轨道上，其中$F$是数域，$\BA$是$F$的三角环.我们证明了对于一个给定的$π$，所有的极大幂幺轨道，使非零的傅里叶系数的$π$是特殊的，并证明，在一个很好的假设下，如果$π$是尖的，那么每个这些极大幂幺轨道的稳定是$F$ -各向异性的代数群$F$。这些结果加强，完善和扩展了金兹伯格，拉利斯和苏德里在这个问题上的早期工作。因此，如果$F$是全虚的，我们得到这些最大的幂幺轨道的约束，进一步的应用程序与阿瑟分类的离散谱将被考虑在我们未来的工作。
From conjugacy classes in the Weyl group to unipotent classes, II
设G是特征为p的代数闭域上的连通约化群，在以前的文章中，我们定义了从外尔群W的共轭类集\underline{W}到G的幂单类集的满射Φ_p.本文证明了关于Φ_p的三个结果：第一，证明了Φ_p有一个标准的单侧逆;其次，我们证明了对于唯一映射r，Φ_0 =rΦ_p.最后，我们构造了一个从\underline{W}到W的特殊表示集的自然满射，它是Φ_0与另一个自然映射的合成，证明了这个映射只依赖于W的Coxeter群结构.我们还定义了特殊的共轭类W（在1-1对应的特殊表示的W），并明确地描述他们为每个简单的类型。
Classification of unipotent representations of simple p-adic groups,II
设G（K）是定义在非阿基米德局部域K上的连通伴随单代数群的K-有理点群。本文利用Langlands对偶群的几何性质对G（K）的幂幺表示进行了分类。(This在G（K）是分裂群的内部形式的特殊情况下，我们还确定哪些表示是调和的或平方可积〔的〕。
Fronts d'onde des repr{é}sentations temp{é}r{é}es et de r{é}duction unipotente pour SO(2n + 1)
设G是定义在p-adic域F上的特殊正交群SO（2n+1）.设$π$是G（F）的一个容许的不可约表示，它是调和的且是幂幺约的.证明了$π$有一个波前集。在某些特殊情况下，例如当$π$为离散级数时，我们给出了计算该波前集的方法。
Unitary Shimura Correspondence for Complex Classical Groups
本文构造从复特殊线性群等的Harish-Chandra模格罗滕迪克群到对应Spin群真表示格罗滕迪克群的提升算子，明确特殊幂么表示之和的提升，证明其保持酉性。
Unitriangularity of decomposition matrices of the unipotent ${\ell}$-blocks for simple adjoint exceptional groups
本文针对单伴随例外群，调整 Brunat-Dudas-Taylor 的证明并纳入 Chaneb 的 $\ell$-特殊类，将幂幺 $\ell$-块分解矩阵的单位三角性从好素数推广到坏素数。
Unipotent Ideals for Spin and Exceptional Groups
在专著arXiv：2108.03453中，我们定义了复约化群的幂幺表示的概念。我们定义的表示包括，作为一个真子集，在Barbasch-Vogan意义上的所有特殊的幂幺表示，并形成酉对偶的（几何）构建块。在arXiv：2108.03453中，我们提供了线性典型群的所有幂幺表示的无穷小特征的组合公式。本文建立了自旋和例外群的类似公式，从而完成了所有幂幺理想的无穷小特征标的确定。利用这些公式，我们证明了Vogan的一个古老猜想：所有的幂幺理想都是极大的。对于$G$一个实的约化李群（不一定是复的），我们引入了附着在刚性幂零轨道上的幂单表示的概念（在$G$的复化李代数中）.像它们的复群对应物一样，这些表示形成了酉对偶的（结构上的）构建块。利用atlas软件（以及Adams-Miller-van Leeuwen-Vogan的工作），我们证明了如果$G$是例外型单群的实形式，则所有这样的表示都是酉的.
Unipotent flows on products of $SL(2,K)/Γ$'s
本文给出了Ratner定理关于幂幺流的闭包和单个轨道的均匀分布的一个特例的简化和直接的证明，即对角嵌入幂幺子群作用于$SL(2,K)/Γ_1\times ...\times SL(2,K)/Γ_n$的轨道的情形，其中$SL(2,K)/Γ_1\times ...\times SL(2,K)/Γ_n$是特征为0的局部紧域，每个$Γ_i$是$SL(2,K)$的余紧离散子群. Ratner定理的这一特例在Vatsal证明Heegner点的均匀分布和C. Cornut;和他们的推广在他们的合作工作CM点和四元数代数。本文的目的之一是使遍历的理论结果为广大读者所接受。
Representations associated to small nilpotent orbits for complex Spin groups
本文对$D$型复群的幂零轨道上的正则丛截面和幂幺表示的$K$ -结构进行了比较。确切地说，设$ G_ 0 =Spin(2n,\mathbb C)$是看作实群的自旋复群，而$K\cong G_0$是$G_0$的极大紧子群的复化。根据恒等式$C_{ K}(\mathcal O)^0$的连通分支上$C_{ K}(\mathcal O)$平凡的特征，计算了正则函数在一些小幂零轨道$\mathcal O$变换上的$K$ -谱.然后，我们将它们与附着在$\mathcal O$上的真正（即不分解为$SO(2n,\mathbb C)$的表示）幂幺表示的${K}$ -类型进行匹配。
Some Unipotent Arthur Packets for Reductive $p$-adic Groups
令$k$为$p$ -adic域，令$\mathbf{G}(k)$为连通归约群的$k$ -点，位于分裂内部。回火L-包的成分的Aubert-Zelevinsky集合形成$\mathbf{G}(k)$的Arthur包。在本文中，我们给出了另一种特征的阿瑟包的波前集，证明了在某些情况下，一个猜想的Jiang-Liu和Shahidi。追求一个类比与真正的和复杂的群体，我们定义了一些特殊的工会的阿瑟包，我们称之为\emph{weak}阿瑟包和描述他们的成分在他们的朗兰兹参数。
Cluster structures for 2-Calabi-Yau categories and unipotent groups
我们调查集群倾斜对象（和子类别）在三角形2-卡-丘范畴和相关的类别。特别是，我们构建了一类新的此类范畴相关的预投射代数的非Dynkin箭图与元素的Coxeter群。这类2-Calabi-Yau范畴包含Dynkin图的预投射代数的簇范畴和稳定范畴作为特例。对于这些2-Calabi-Yau类别，我们构建与每个简化表达式相关的集群倾斜对象。相关联的双曲正切描述的减少的表达。受簇代数理论的启发，我们提出了（弱）簇结构和子结构的概念，并给出了几个例子。我们给出了与幂幺群相关的簇代数和子簇代数的应用，包括Dynkin和非Dynkin情形。
Perverse coherent sheaves and the geometry of special pieces in the unipotent variety
设X是一个允许对偶复形的Noether基概型S上的有限型有限型概形，U是一个其补的余维数至少为2的开子集。我们扩展了Deligne-Bezrukavnikov反常相干层理论，证明了从U上的反常层到X上的反常层的相干中间扩张（或交上同调）函子可以定义为比以前已知的更广泛的一类反常层。我们还介绍了一个导出范畴版本的连贯的中间扩张函子。在适当的假设下，我们引入了一个关于X上代数的反常凝聚层的构造（称为"S2-扩张"），它取U的一个有限态射，并以规范的方式将其扩张为X的一个有限态射.特别地，这种构造给出了适当X的规范"S2化"。该构造也可以应用于“Macaulayfication”问题，当X是Gorenstein时，它表现得特别好。我们的主要目标，但是，是解决一个猜想Lusztig几何的特殊件（某些子品种的幂幺品种的还原代数群）。该猜想部分地断言，每一个特殊的片段是某个簇（以前在例外群和正特征群中是未知的）在某个有限群作用下的商。我们使用S2-扩张给出了所需簇的一致构造。
On the Malle-Navarro Conjecture for 2- and 3-blocks of general linear and unitary groups
Malle-Navarro猜想涉及两个不等式中的中心块理论不变量。本文证明了一般线性群和酉群的2-块和幂幺3-块的非定义特征的猜想。证明了该猜想对特殊线性群和酉群的中心子群的幂等3-块也成立。
Unipotent Ideals and Harish-Chandra Bimodules
本文定义了单侧表示，通过nilpotent共轭轨道的有限等变覆盖，结合滤代数和泊松同构，证明了单侧理想和表示的性质，包括参数化和单位性。
Unipotent Representations of Complex Groups and Extended Sommers Duality
本文研究复约化群的幂幺表示，通过 Langlands 对偶群构造扩展 Sommers 对偶映射，将对偶李代数中的幂零轨道及其 Lusztig 商共轭类对应到原李代数中的轨道有限覆盖。
On the U-module Structure of the Unipotent Specht Modules of Finite General Linear Groups
设$q$是一个素数幂，$G=GL_n(q)$，$U\leqslant G$是$G$中（下）单三角矩阵的子群.对于$n$的一个划分，$λ$表示复域$\C$上相应的幂单Specht模，$G$由$S^λ$表示。证明了对于$c\in \Z_{\geqslant 0}$，$S^λ$到$U$的限制$\RRes^{G}_U(S^λ)$的维数$q^c$的不可约成分的个数是$q$中的多项式，其整数系数只取决于$c$和$λ$，而不取决于$q$ .在特殊情况下的分区$λ=(1^n)$这意味着一个长期的（仍然开放）猜想Higman \cite{higman}，说明数共轭类的$U$应该是一个多项式在$q$与整数系数只取决于$n$不$q$。本文在$λ=(n-m,m)$ $(0\leqslant m \leqslant n/2)$是2-部分划分的情况下证明了这个猜想。由此，我们得到了M.勃兰特河迪珀，G。James和S.莱尔在\cite{brandt2}，\cite{dj1}和解释的秩多项式出现。
Lusztig Induction, Unipotent Supports, and Character Bounds
最近，在[3]中建立了有限约化群$\mathbf{G}^F$中满足中心化元$C_{\mathbf{G}}(g)$包含在$\mathbf{G}$的$(\mathbf{G},F)$ -分裂Levi子群$\mathbf{M}$中且$\mathbf{G}$定义在好特征域上的所有元素$g \in \mathbf{G}^F$的强指数特征标界.在本文中，假设Lusztig关于特征标层的不可约特征标和特征函数的猜想的弱版本成立，我们通过去除$\mathbf{M}$被分裂的条件，大大推广了这一结果。已知只要$Z(\mathbf{G})$是连通的，或者当$\mathbf{G}$是一个特殊的线性或辛群，并且$\mathbf{G}$定义在一个足够大的有限域上，这个假设就成立。
Geck's Conjecture and the Generalized Gelfand-Graev Representations in Bad Characteristic
Kawanaka对定义在有限域$\mathbb F_q$上的连通约化代数群$G$，在$q$是$G$的好素数的幂的情形下，引入了有限群$G(\mathbb F_q)$的广义Gelfand-Graev表示（简称GGGR）.这种表示法已被广泛研究并用于各种环境中。最近，Geck提出了一个猜想，用加权Dynkin图刻画了Lusztig的特殊幂幺类。基于这个猜想，他给出了一个准则，将GGGR的定义扩展到$q$是$G$的坏素数的幂的情况。在这里，我们将给出Geck猜想的一个证明。结合Geck的开创性工作，我们的证明验证了Geck对特殊幂幺类的性质刻画，并完成了他对GGGR的坏特征的定义。
Quantization of Special Symplectic Nilpotent Orbits and Normality of their Closures
本文研究了正则函数环$R(\mathcal{O})$对所有具有偶数列长的辛幂零轨道$\mathcal{O}$的作用.我们首先回顾量子化模型的所有这些轨道的Barbasch使用幂幺表示。在这个模型中，我们用一个抛物线诱导模来表示出现在$R(\mathcal{O})$中的基本表示的多重性。最后，我们将利用这个公式给出$\mathcal{O}$的Zagliki闭包$\bar{\mathcal{O}}$的正规性的一个判据。
A Microlocal Description of Aubert-Zelevinsky Duality on Unipotent $L$-Parameters
本文通过微局部方法研究单变量表示的 Aubert-Zelevinsky 对偶性，利用增强的 L-参数作为 perverse sheaves，展示该对偶性对应于三个操作的组合，并在特定情况下无需进入端oscopic 子群。
Decomposition numbers of SO_7(q) and Sp_6(q)
对所有素数幂q和所有奇素数l，我们完成了特殊正交群SO_7（q）和辛群SP_6（q）的主块中幂幺特征标的l-模分解数.
Geometric wavefront sets of genuine Iwahori-spherical representations
本文研究了真Iwahori球形表示的几何波前集，证明了其上界不等式并探讨了等号成立的条件，同时确定了theta表示的主导系数。
Decomposition matrices for low rank unitary groups
研究了有限特殊酉群SU $_n(q)$的幂幺$\ell$ -块的分解矩阵，其中$\ell$的酉素数大于$n$ .直到非常少的未知条目，我们给出了一个完整的解决方案$n=2,\ldots,10$。我们还证明了当$\ell$整除$q+1$时两列划分的一般结果。这是通过使用来自Deligne-Lusztig簇的$\ell$ -adic上同调的投射模来实现的。
Wavefront sets for genuine representations of $\rm GL$-covers of Kazhdan--Patterson or Savin types
本文研究了Kazhdan-Patterson和Savin类型的GL覆盖的不可约真实表示的波前集，通过迭代的最高Bernstein-Zelevinsky导数来表达，并利用局部Langlands对应和覆盖Barbasch-Vogan对偶性重新解释结果。
Springer correspondences for dihedral groups
许多人最近的工作表明，复杂的反射群产生了许多表示理论结构（例如，一般的程度和家庭的字符），好像他们是外尔群的代数群。从推测上讲，这些结构实际上是描述了尚未描述的被称为“spetses”的对象的表示论，其中还原代数群应该是一个特例。本文用Lusztig-Shoji算法计算了二面体群的格林函数。通过适当的设置，该算法的输出结果满足外尔群情形下的所有完整性和正性条件，因此我们可以将其视为描述与spets相关联的“幂单簇”的几何。由此，我们确定了可能的“施普林格对应”，我们表明，是真实的代数群，每一个特殊的一块是合理的顺利，因为是充分的幂单品种。
On the notion of metaplectic Barbasch-Vogan duality
本文类比Barbasch-Vogan对偶，为实metaplectic群引入幂零轨道上的对偶映射，联系素理想并推广特殊酉表示，还从Weyl群双胞格角度解释该对偶。
On Jordan Decomposition of Characters for SU(n,q)
如Bonnafé所示，证明有限特殊线性群的特征的若尔当分解的一个步骤是射影线性群中半单元素的中心化子的幂单特征的参数化。在有限特殊酉群的情况下，我们得到了同样的结果。证明导致一个温和的适应Bonnafé的方法中阐述[B99]。其结果是一个符合Lusztig扭曲归纳的字符的若尔当分解。
The unitary dual of $U(n,2)$
本文完整分类了n≥3时U(n,2)的酉对偶，并识别出其中的弱公平A_q(λ)-模与特殊幂零表示，从而验证了Trapa-Vogan猜想。
A classification of the irreducible admissible genuine mod p representations of the metaplectic cover of p-adic SL(2)
本文对SL（2，F）的亚复盖的不可约、可容许、光滑、真模p表示进行了分类，其中F是p进域，p是奇数.我们表明，使用广义佐竹变换，每个这样的表示是同构的一个明确的商的一个紧凑的感应从一个最大的紧凑子群的一个行动的球形Hecke运营商，我们定义了一个参数的表示在此数据。我们表明，我们的参数区分真正的nonsupercuspidal表示从真正的supercuspidals，每一个不可约的真正nonsupercuspidal表示实际上是一个不可约的主列表示。特别地，p-adic SL（2）的亚对偶覆盖没有真正的特殊mod p表示。
Generalised Gelfand--Graev representations in bad characteristic?
设$G$是定义在有限域上的具有$q$元的连通约化代数群.在20世纪80年代，Kawanaka引入了有限群$G(F_q)$的广义Gelfand-Graev表示，假设$q$是$G$的好素数的幂。这些表示法在各种情况下都非常有用。在这里，我们调查在何种程度上川中的建设可以执行时，我们放弃的假设~ $q$。作为一个奇怪的副产品，我们得到了一个新的，数学表征Lusztig的概念，特殊的幂幺类的$G$在加权Dynkin图。
The blocks and weights of finite special linear and unitary groups
本文主要分为两个部分。首先，我们给出了有限特殊线性群和酉群$SL_n(εq)$的$\ell$ -块在非定义特征$\ell\ge 3$中的分类。其次，我们描述了当$\ell\nmid\mathrm{gcd}(n,q-ε)$满足条件时，如何由$GL_n(εq)$的$\ell$ -权得到$SL_n(εq)$的$\ell$ -权，并在条件$\ell\nmid\mathrm{gcd}(n,q-ε)$下验证了$SL_n(εq)$的Alperin权猜想.作为建立有限群的Alperin重量猜想的一步，我们证明了$SL_n(εq)$的任何幂幺$\ell$ -块的归纳块Alperin重量条件，如果$\ell\nmid\mathrm{gcd}(n,q-ε)$ .
Rational wavefront sets and the descent method for finite classical groups
本文通过下降法完成有限域上经典群不可约表示波前集中有理幂零轨道的显式描述，并建立单幂表示波前集与Lusztig典范商的关系及Alvis-Curtis对偶。
On integral decomposition of unipotent elements in integral group rings
本文回答了Jespers和Sun关于有限群整群环性质ND的猜想，证明除一个例外和特殊群系列外成立，并研究了相关的SN性质及单位群截面等对象。
Theta liftings of non-generic representations on double covers of orthogonal groups
研究了分裂特殊正交群的双覆盖之间的广义θ提升，它使用了Bump，Friedberg和Ginzburg构造的非极小θ表示.我们专注于θ提升的非通用表示，并提出了一个猜想，给出了一个上界的第一个非零发生的提升，只依赖于幂幺轨道。我们证明了全球和本地的结果，支持猜想。
Associated cycles of local theta lifts of unitary characters and unitary lowest weight modules
本文首先对任意实约化对偶对构造了全θ提升上的自然滤子。我们将使用这些过滤来计算相关的循环，从而计算相关的品种的Harish-Chandra模的不定正交群，这是theta提升的酉最低重量模的亚辛双覆盖的实辛群。我们将表明，这些表示是特殊的单幂和满足K型公式在沃根猜想。
Representation Growth of Compact Special Linear Groups of degree two
研究了偶数剩余特征的非阿基米德局部域的整数环上$\mathrm{SL}_2$的有限维连续复表示。我们证明了，对于特征二，表示zeta函数的收敛的横坐标是$1$，解决了这个问题的最后一个剩余的开放情况。我们还证明了，与预期相反，$\mathbb C[\mathbb{SL}_2(\mathbb Z/(2^{2 r}))]$和$\mathbb C[\mathbb{SL}_2(\mathbb F_2[t]/(t^{2r}))]$的群代数是不同构的任何$r > 1$。这是第一类已知的约化群在有限环，其中的表示论在平等和混合的特征设置是真正不同的。从我们的方法，我们明确地获得了原始表示zeta多项式的$\mathrm{SL}_2\left (\mathbb F_2[t]/(t^{2r}) \right) $和$\mathrm{SL}_2\left (\mathbb Z/(2^{2r}) \right) $为$1 \leq r \leq 3$。
Ramification of weak Arthur packets for p-adic groups
本文研究p进群的弱阿瑟包，明确其分解为内射转移产生的阿瑟包的方式，引入弱球性概念并揭示其与Lusztig典范商空间的匹配关系，为相关朗兰兹理论研究提供支撑。
Intertwining Algebras and Affine Hecke Algebras for Finite Central Extensions of Classical $p$-adic Groups with Application to Metaplectic Groups
本文研究经典 p-adic 群有限中心扩张的交织代数，证明其为仿射 Hecke 代数与扭曲有限群代数的扭曲半直积，并应用于 metaplectic 群，证明其真表示范畴与相应特殊正交群表示范畴的等价。
The structure of complementary series and special representations
本文综述了SU（n，1）和SO（n，1）群的几种不可约余级数表示模型及其极限、特殊表示，包括新的表示。这些群的几何意义是众所周知的，它们穷尽了单位表示在不可约酉表示空间中不是孤立的单李群的列表（即，不具有Kazhdan性质），因此存在这些群的不可约酉表示--所谓的"特殊表示“--对于这些表示中系数的群的第一上同调是非平凡的。由于技术原因，考虑群O（n，1）和U（n，1）更方便。本文的大部分内容都是关于群U（n，1）的。主要的重点是所谓的交换模型的特殊和互补的系列表示：在这些模型中，最大幂幺子群表示的乘法器的情况下，O（n，1），和规范模型的海森堡表示的情况下，U（n，1）。之前，仅对$SL(2,\RR)$组的这些模型进行了研究。它们对于实现当前群的非局部表示特别重要，这将在其他地方讨论。我们充分利用SO（n，1）不可约表示的“密度”：它们对极大抛物子群$ {P} $的限制是等价的不可约表示.相反，为了将${P}$的不可约表示扩展为SO（n，1）的表示，我们必须另外定义仅一个对合。对于群U（n，1），情况类似，但稍微复杂一些。
Characterization of supercuspidal representations and very regular elements
本文证明p进群正则超尖点表示可由极正则元素上的特征标值唯一刻画，并据此描述Kaletha的L-包，同时推广到一般及幂幺超尖点表示。
Positive representations of split real quantum groups and future perspectives
我们构造了一个特殊的主列表示的模双$U_{q\tilde{q}}(g_R)$的$A_r$型表示的生成元的正本质自伴算子满足超越关系，也涉及$q$和$\tilde{q}$。我们利用正幂幺矩阵的簇变量参数化，导出了经典情形下的公式。然后，我们将它们转换为Mellin变换。我们的构造受到了以前$g_R=sl(2,R)$结果的启发，并有望推广到其他简单的类型。我们猜想，我们的正表示下张量积是封闭的，我们讨论了未来的观点，新的表示论理论平行的量子群的有限维表示论的发展。
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