Wavefront Sets of Unipotent Representations of Reductive $p$-adic Groups I
波前集是一个基本的不变量所产生的Harish-Chandra-Howe的本地字符扩展的一个可接受的表示。我们证明了一个精确的公式的波前集的不可约Iwahori-球面表示与“真正的无穷小字符”，并确定一个下界的Deligne-Langlands-Lusztig参数方面的不变量。特别地，对于具有实无穷小特征的岩堀-球面表示，我们推导出代数波阵面集是单点的，正如Moeglin和Waldspurger所证明的那样。作为推论，我们得到了实佐竹参数不可约球面表示波前集的一个显式描述。
2023-03-17 math.RT
On the cohomological spectrum and support varieties for infinitesimal unipotent supergroup schemes
证明了如果$G$是高度为$\leq r$的无穷小初等超群概型，则$G$的上同调谱$|G|$自然同胚于从某个（非代数）仿射超群概型$\mathbb{M}_r$到$G$的超群同态$ρ: \mathbb{M}_r \rightarrow G$的簇$\mathcal{N}_r(G)$.在$r=1$的情况下，我们进一步确定了有限维$G$ -超模$M$作为$\mathcal{N}_1(G)$的子集的上同调支撑品种。然后，我们讨论了我们的方法，结合最近公布的结果本森，Iyengar，克劳斯，和Pevtsova，可以适用于扩展的同胚$\mathcal{N}_r(G) \cong |G|$任意无穷小幂幺超群计划。
2018-03-30 math.GR math.RT
Orbital Varieties and Unipotent Representations
利用拉格朗日覆盖的概念，W。Graham和D. Vogan提出了一种从复半单李群$G$的余伴随轨道构造表示的方法。当余伴随轨道$\calO$为幂零时，$G$的表示以这种方式附加到$\calO$的每个轨道簇。在典型群的背景下，我们证明了，只要有可能对球面$\mathcal{O}$的轨道簇进行Graham-Vogan构造，它的无穷小特征标就存在于W附加到$\mathcal{O}$上的一组特征标中。M.麦戈文此外，我们表明，它是可能的进行Graham-Vogan建设足够数量的轨道品种占所有的无穷小字符在这个集合。
2009-06-03 math.RT
Some unipotent Arthur packets for p-adic split F4
Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）；University of Oklahoma（俄克拉荷马大学）
本文研究了p-adic分裂F4中由最小nilpotent轨道确定的unipotent表示，计算了特征环并确定了微Arthur包，验证了弱Arthur包是微Arthur包的并集。
2025-12-07 math.RT
Cohomological representations for real reductive groups
对于${\mathbb R}$上的连通约化群$G$，研究了上同调$A$参数，它是具有$G({\mathbb C})$有限维表示的无穷小特征的Arthur参数.我们证明了这样的$A$ -参数的一个结构定理，并由此导出$L$ -群的取正则幂幺元的态射尊重上同调$A$ -参数.这是用来给所有典型群的上同调$A$ -参数的完整理解。我们回顾了$G({\mathbb R})$的上同调表示的Adams-Johnson包的上同调$A$参数化，并讨论了各种例子。我们证明了在任何实数群上的包中的上同调群的秩之和（且具有任何无穷小特征）与所考虑的包无关，并且可以明确地计算。当对所有纯内部形式求和时，该结果具有特别好的形式。
2021-04-12 math.RT
Special unipotent representations of real classical groups: counting and reduction
本文研究实典型群（含实亚辛群）中附着于对偶幂零轨道的特殊幂零表示，给出其数目的精确计数，并将构造问题约化为轨道解析偶的情形。
2025-01-02 math.RT
Unipotent almost characters of simple p-adic groups, II
本文用一个矩阵讨论了单p-adic群的幂幺几乎特征标，这个矩阵推广了作者在1979年提出的非交换傅里叶变换矩阵.
2014-02-17 math.RT
Tensor products of unipotent characters of general linear groups over finite fields
研究了GL（n，q）的幂幺特征标的张量积中幂幺特征标的重数.我们证明了这些重数是q中系数为非负整数的多项式。研究了这类多项式的次数，并利用对称群的表示论给出了这类多项式非零的充要条件。
2012-04-12 math.RT
Unipotent almost characters of simple p-adic groups
设G是单伴随群，K=k（（ε）），其中k是有限域F_q的代数闭包.本文在G（K）上定义了一些与G（k）上的幂单特征标层的上同调层相似的几何对象。利用这些几何对象，我们定义了G（K_0）的幂幺概特征标，其中K_0=F_q（（ε）），并给出了它们与G（K_0）的幂幺表示特征标之间的关系。
2014-10-19 math.RT
Unipotent elements in small characteristic, II
设G是特征指数为p的代数闭域上的特殊正交群，本文将G中幂幺元的Dynkin-Kostant理论（当p=1时）推广到一般情况（包括p=2）.
2006-12-12 math.RT
Saxl conjecture and the tensor square of unipotent characters of GL(n,q)
本文证明了 Saxl 猜想在 GL(n,q) 幂零特征上的类似命题，并猜想性地刻画了其张量平方包含所有幂零特征的全部分拆集合。
2025-05-07 math.RT
On the unipotent characters of the Ree groups of type G_2
本文研究G_2型Ree群的幂幺特征标。本文确定了Lusztig和Digne-Michel关于^2G_2（3^{2n+1}）的幂单特征标的单位根，并证明了Geck和Malle定义的^2G_2（3^{2n+1}）的Fourier矩阵满足Digne-Michel的一个猜想。我们的主要工具是G_2型Ree群的Shintani下降。
2008-07-23 math.RT
Howe Correspondence of Unipotent Characters for a Finite Symplectic/Even-orthogonal Dual Pair
本文利用Lusztig参数化方法，在对基域的特征作适当限制的条件下，给出了辛群与偶正交群的有限对偶群的幂幺特征标的Howe对应的完整描述.也就是说，Aubert-Michel-Rouquier的猜想得到了证实。
2020-07-28 math.RT
Non-unipotent character sheaves as a categorical centre
设G是有限域的代数闭包上的约化连通群.本文用范畴项（作为范畴中心）给出了G上特征标层的分类。以前这样的分类是已知的单幂字符层，也在基域的情况下，由复数取代。
2016-11-24 math.RT
Restricting unipotent characters in special orthogonal groups
对所有素数幂q，我们将特殊正交群SO_5（q）和SO_7（q）的幂幺特征标限制为极大抛物子群.我们确定了SO_5（q）的这些限制的所有不可约成分和SO_7（q）的大部分不可约成分。
2013-09-24 math.RT
The values of unipotent characters at unipotent elements for groups of type $E_8$ and ${^2\!E}_6$
本研究通过明确对应单位根，完成了$E_8$型李群对所有素数幂$q$、${^2\negmedspace E}_6$型李群对2的幂次$q$的幺正特征在幺正元处的值计算，了结了例外李型单群该类值的计算工作。
2024-03-06 math.RT
On the characters of unipotent representations of a semisimple p-adic group
设G是定义在非阿基米德局部域K上的半单几乎单代数群，V是G（K）的幂幺表示（例如Iwahori-球面表示）.我们计算了V在G（K）的紧很正则元上的特征标.
2013-03-29 math.RT
On the Schur indices of cuspidal unipotent characters
在Gow，Ohmori，Lusztig和作者以前的工作中，除了$F_4$，$E_7$和$E_8$型群中的六种情况外，李型有限群的所有幂幺特征标的Schur指标都已被明确地确定。本文证明了$F_4$型和$E_8$型的所有尖点幂幺特征标的Schur指数都是~1，假设群定义在一个特征为“好”的域上.这解决了六个未决案件中的四个。对于$E_7$型，我们证明了Schur指数至多为~2.
2003-06-18 math.RT
On unipotent and nilpotent pieces for classical groups
我们证明了幂单性的定义（分别为Lusztig（resp. Lusztig和作者）与使用幂单类上的闭包关系的组合定义（分别为）相一致。幂零轨道）。此外，我们还给出了幂幺类集合中的映射的一个闭公式（分别为幂零轨道）到特征0中的幂单类的集合，使得纤维是幂单的（相应地，幂零）片。
2018-05-24 math.RT
Shintani descent for algebraic groups and almost characters of unipotent groups
本文将Shintani下降的概念推广到有限域$\mathbb{F}_q$上的一般（可能不连通）代数群.为此，必须同时处理代数群的所有纯内$\mathbb{F}_q$ -有理形式。证明了T. Shoji使用Shintani下降）是很好地定义为任何中立幂单代数群，即一个代数群，其中立连通分量是一个幂幺群。我们还证明了这些几乎特征标与中性幂幺群上Frobenius稳定特征标层的“Frobenius迹”函数相一致。在证明的过程中，我们还证明了由Boyarchenko-Drinfeld的中性幂幺上的特征层理论所产生的模范畴实际上是正整数，证实了Drinfeld的一个猜想。
2015-04-23 math.RT
Unipotent character sheaves and strata of a reductive group, II
本文将幂单特征层到层化的满射构造从连通约化群推广到约化群的连通分支，扩展了先前的研究结果。
2023-04-18 math.RT
Character sheaves on unipotent groups in characteristic p>0
这些是作者在2008年5月在西北大学为纪念罗伯特·朗兰兹而举行的“朗兰兹计划的当前发展和方向”会议上发表的演讲的幻灯片。这些幻灯片可以作为一个简短的介绍，介绍正特征的幂幺群的特征标和特征标层理论，该理论是作者在2006年至2011年期间撰写的一系列文章中开发的。我们给出了这个理论的主要结果的概述以及一点动机。
2012-12-31 math.RT
The Schur indices of the cuspidal unipotent characters of the finite Chevalley groups $E_7(q)$
证明了有限Chevalley群$E_7(q)$的两个尖点幂幺特征标的Schur指数为2，条件是$q$是一个（充分大的）素数$p$的偶次幂，使得$p\equiv 1 \bmod 4$ .证明使用了改进的Kawanaka的广义Gelfand-Graev表示和一些明确的计算与{ \sf CHEVIE}计算机代数系统。
2003-06-18 math.RT
On special pieces, the Springer correspondence, and unipotent characters
设G是特征良好的有限域F_q的代数闭包上的约化代数群。本文证明了G的Springer对应与G（F_q）的幂单特征标的参数化之间的相容性。特别是，我们表明，在适当的意义上，这两个任务的“大”部分实际上是一致的。这扩展了早期的工作Lusztig施普林格表示内的特殊件的幂幺品种。
2007-06-30 math.RT
On the unipotent support of character sheaves
设$G$是$F_q$上的连通约化群，其中$q$足够大，且$G$的中心连通.我们关注的是Lusztig的{ \em特征层}理论，它是有限群$G(F_q)$的经典特征理论的几何版本。我们证明了在一定的技术条件下，特征标层对它的{ \em幂幺支撑}（由Lusztig定义）的限制要么是零，要么是一个不可约的局部系统.作为一个应用，广义Gelfand-Graev字符被证明形成了一个$\Z$ -基的$\Z$ -模块的幂等支持的虚拟字符的$G(F_q)$（川中猜想）。
2008-01-21 math.RT
Finding Characters Satisfying a Maximal Condition for Their Unipotent Support
本文推广了Lusztig和Hézard关于有限约化群（定义在好特征中，产生于简单代数群）的不可约特征标的存在性的独立结果，满足与它们的幂幺支集的强数值关系.在此过程中，我们得到了一些关于拟孤立半单元的结果。
2013-05-21 math.RT
Quadratic unipotent blocks in general linear, unitary and symplectic groups
有限约化群的不可约普通特征标称为二次幂幺的，如果它在若尔当分解下对应于对偶群中的半单元素$s$，使得$s^2=1$。我们证明，有一个双射之间的，一方面是一组二次幂单字符的$GL(n,q)$或$U(n,q)$的所有$n \geq 0$，另一方面，一组二次幂单字符的$Sp(2n,q)$的所有$n \geq 0$。然后，我们将这种对应关系扩展到$\ell$ -不划分$q$的某些$\ell$的块。
2013-04-19 math.RT
On character sheaves and characters of reductive groups at unipotent classes
为了确定有限约化群在幂幺元处的特征标值，我们证明了关于广义Gelfand-Graev特征标与特征标层的特征函数（这里称为Lusztig函数）的内积的若干结果.这些被用来确定广义Gelfand-Graev字符的投影到unipotent字符的空间，并与一个给定的波前集字符的空间。这种预测主要用外尔群数据表示。我们展示了如何在他们的幂幺支持或波前集字符的值是由这样的数据。在一些特殊的群体，我们表明，一个广义Gelfand-Graev字符的投影到一个家庭具有相同的波前集是（签署）的梅林变换的对偶。利用这些结果，在某些情况下，我们能够确定的根的单位关系几乎字符的特征函数。特别是，我们展示了如何计算所有的幂幺字符的值在所有的幂幺类的特殊伴随群的类型G2，F4，E6，E7和E8。我们还提供了一个附录，给出了所有拟单群上尖点特征层的完整列表。
2015-02-02 math.RT
Frobenius--Schur indicators of unipotent characters and the twisted involution module
设$W$是有限外尔群，$\sg$是$W$的非平凡图自同构.我们证明了$W$的$\sg$ -扭对合模与相应的扭有限群的幂幺特征标的Frobenius Schur指标之间的显著关系.这推广了Lusztig-Vogan在无扭情形下的早期结果，并使我们能够陈述一个对任何李型有限群都有效的一般结果。受Marberg最近工作的启发，我们还正式定义了扭曲二面体群的“幂幺特征”的Frobenius-Schur指标。
2012-04-24 math.RT
Unipotent character sheaves and strata of a reductive group
本文通过广义 Springer 对应构造了连通约化群上幂单特征层到层的满射，并利用坏特征数据给出了幂单特征层的新参数化。
2023-10-31 math.RT
Generic Representation Theory of the Unipotent Upper Triangular Groups
人们普遍认为（在大多数情况下可能是正确的），与特征零的情况相比，李理论不足以处理素特征域上代数群的表示论。然而，在本文中，我们表明，对于一个大的和重要的一类幂单代数群（即幂单上三角群$U_n$），并在一定的假设下，有关的特征$p$的$n$和尺寸$d$的表示（特别是，$p \geq \text{max}(n,2d)$），李理论是完全足够的，以确定这些群体的表示论。最后，我们提到一些重要的类比（函子和上同调）之间的特征零理论，这些团体和他们的“通用”表示论的特点$p$。
2011-05-25 math.RT
On the values of unipotent characters in bad characteristic
设$G(q)$是有限域$F_q$上的Chevalley群.通过Lusztig和Shoji的工作，计算$G(q)$的幂单特征的值的问题原则上通过特征层理论解决了;这个解决方案中的一个问题是确定与$G(q)$上的两种类型的类函数相关的某些标量。我们表明，这个问题可以减少到的情况下，$q$是一个素数，这开辟了使用计算机代数方法。在这里，在本文的续集中，我们使用这种方法来解决迄今为止似乎遥不可及的例外类型的群体中的一些情况。
2017-11-23 math.RT
Character sheaves and characters of unipotent groups over finite fields
设G_0是有限域F_q上的连通幂幺代数群，G是F_q的一个代数闭包F上的幂幺群.若M是G上的Frobenius不变特征标层，则证明M来自G_0上的不可约逆层M_0，它是重量为0的纯的。当M在G上的所有Frobenius不变特征层上值域时，由相应的反常层M_0定义的函数构成了有限群G_0（F_q）上共轭不变函数空间的基，该基关于标准非规范化Hermitian内积是标准正交的.将这个基与由G_0（F_q）的不可约特征标形成的基相关联的矩阵是块对角的，其中块对应于（特征标的，或者等价地，特征标层的）L-包。我们还将这个结果推广到了F_q上可能不连通的幂幺群的情形。(In一般地，G上的Frobenius不变特征标层与G的所有纯内形式的F_q点群的不可约特征标有关。
2011-08-30 math.RT
Supports unipotents de faisceaux caracteres
因此G是一个代数群，它是在F_q的闭包上进行代数约化的，并在最后一个顶点上进行定义.有限群G（F_q）的一个不可约特征的支集的存在性，或G的一个伪特征，在Lusztig，Geck和Malle以及第二作者的不同情况下都是成立的.在这篇文章中，我们表明，所有类别的unipotente对laquelle的限制faisceau caractere或du caractere donne不是无效的，这对支持unipotente的Zebrski的坚持是有争议的。为了证实这一结果，我们的研究确定了魏尔集团的代表性，称之为“良好的代表性”。设G是定义在F_q上的有限域F_q的代数闭包上的约化代数群。Lusztig，Geck和Malle以及第二作者在各种条件下证明了有限群G（F_q）的不可约特征标或G上的特征标层有幂单支撑。本文证明了，任何给定的特征标或特征标层具有非零限制的幂幺类都包含在其幂幺支撑的Zapriki闭包中。这个结果是通过研究外尔群的所谓“良支”表示类得到的。
2003-04-23 math.RT
Unipotent representations and the dual pair correspondence
本文利用R.豪作为D的幂幺表示的特征公式的结果，得到了幂幺表示的K型结构。沃根和作者这提供了一个紧密的联系之间的单幂表示和轨道哲学。得到了Spin群的幂幺表示的参数化。
2016-09-28 math.RT
On the values of unipotent characters of finite Chevalley groups of type $E_6$ in characteristic 3
设$G$是有限Chevalley群.利用Lusztig的特征标层理论计算了$G$的幂单特征标的值。在这个框架中，必须找到$G$上的类函数的几个基之间的转换。原则上，这已经由Lusztig和Shoji实现，但基本过程涉及一些标量，在许多情况下仍然未知。我们将确定这些标量的具体情况下，$G$是（扭曲或非扭曲）组类型$E_6$在有限域的$q$元素，$q$的幂的坏素数$p=3$，利用已知的事实表示论的赫克代数与$G$。
2019-01-18 math.RT
On a uniqueness property of cuspidal unipotent representations
非阿基米德局部域（在Lusztig意义下）上的单线性代数群的幂幺离散级数特征标的形式次数是剩余域的基数q的有理函数.这个有理函数的不可约因子是$q$和分圆多项式。我们证明了一个超尖点幂幺表示的形式度决定了它的Lusztig-Langlands参数，直到扭曲的弱非分歧字符。对于分裂的例外组，这个结果来自Mark Reeder的工作，对于其余的例外情况，这是由arXiv：1708.09547中的第一名作者验证的。在本文中，我们处理的经典家庭。本文的主要结果是用形式度刻画了支持尖点局部系统的非分歧Lusztig-Langlands参数。这个结果暗示了幂单仿射Hecke代数之间所谓的尖点谱转移态射（arXiv：1310.7193中介绍的）的唯一性（直到被非分歧特征扭曲）。在arXiv：1310.7790中，任意幂幺谱转移态射的本质唯一性被简化为尖点态射。
2020-09-07 math.RT
A Murnaghan--Nakayama rule for values of unipotent characters in classical groups
本文给出了正则半单元上有限典型群的幂幺特征标值的Murnaghan-Nakayama型公式。这依赖于Asai对Lusztig限制的显式分解。我们利用我们的公式证明了对于某些素数$\ell$，大多数复不可约特征标在某些$\ell$ -奇异元上消失.作为应用，我们对有限拟单典型群的单endovrival模进行了分类。作为进一步的应用，我们证明了对于有限的单典型群和素数$\ell\ge3$，除非Sylow $\ell$ -子群是循环的，否则主$\ell$ -块中的第一Cartan不变量大于~2.
2016-10-25 math.RT
Evaluating Characteristic Functions of Character Sheaves at Unipotent Elements
设$\mathbf{G}$是定义在素数阶有限域$p>0$的代数闭包$\mathbb{K} = \overline{\mathbb{F}}_p$上的连通约化代数群.此外，假设$F : \mathbf{G} \to \mathbf{G}$是$\mathbf{G}$的Frobenius自同态。本文给出了$\mathbf{G}$的任意$F$ -稳定特征标层在幂幺元处的值的一个公式。该公式用$\mathbf{G}^F$的类函数表示，这些类函数在$\mathbf{G}$的单个幂单性类上得到支持。在一般情况下，这些功能是不确定的，但我们给出了一个表达式，这些功能的假设下，$Z(\mathbf{G})$是连通的，$\mathbf{G}/Z(\mathbf{G})$是简单的和$p$是一个好的素数$\mathbf{G}$。在这种情况下，我们的公式是完全明确的。
2014-09-16 math.RT
Strong density of spherical characters attached to unipotent subgroups
证明了约化p-adic群$G$的相对表示理论中的下列结果：设$U$是$G$的极小抛物子群的幂幺根，$ψ$是$U$的任意光滑特征标.令$S \subset Irr(G)$是$G$的不可约表示的Zerkiki稠密集合。则附着于来自$S$的表示$π$的贝塞尔分布$B_π$的跨度在$G.$上的所有$(U\times U,ψ\times ψ)$ -等变分布的空间$\mathcal S^*(G)^{U\times U,ψ\times ψ}$中是稠密的。光滑表示$\mathcal M(G)$的范畴是Cohen-Macaulay。2.模块$ind_U^G(ψ)$是一个投射模块。
2022-02-10 math.RT
Categorical actions on unipotent representations of finite classical groups
本文讨论了Kac-Moody代数在有限酉群的幂幺表示上的范畴表示.然后，我们将这一构造推广到B型或C型有限约化群，在非定义特征下。证明了非范畴化表示同构于2层Fock空间的一个直和。我们推导出Harish-Chandra分支图与这些Fock空间的晶体图一致。我们还获得了块之间的等价导出，产生Broue的阿贝尔亏群猜想的幂单l-块在线性素数。
2016-04-04 math.RT
On unitary unipotent representations of $p$-adic groups and affine Hecke algebras with unequal parameters
我们确定了Lusztig关于{例外} $p$ -adic群的幂幺表示的分类中的具有{不等}参数的几何分次Hecke代数的酉对偶.最大的这样的代数是$F_4.$型的通过应用于该设置的酉性的Barbasch-Moy对应，这等价于识别具有$p$ -adic群的实中心特征标的对应酉幂单表示。为了使这种对应关系在这里是适用的，我们表明（以下Lusztig的几何分类，和Barbasch和莫伊的原始参数），一组回火模块与真正的中心字符的几何分次Hecke代数是线性无关时，限制在外尔群。
2008-10-29 math.RT
Characters of unipotent groups over finite fields
设G是有限域F_q上q个元的连通幂幺群.本文给出了有限群G（F_q）的复不可约表示的L-包的定义，并利用G的“容许对”给出了L-包的一个明确描述。然后我们应用我们的结果证明了：如果G的每个几何点的中心化子连通，则G（F_q）的每个复不可约表示的维数是q的幂，从而证实了Drinfeld的一个猜想.本文是第一个系列的三篇论文探讨之间的关系表示的一组形式G（F_q）（其中G是一个幂幺代数群F_q），几何的G，和理论的字符层。
2010-11-23 math.RT
Stable combinations of special unipotent representations
半单李群的特殊幂幺表示集是由Barbasch和Vogan定义的。根据Arthur的预测（由Adams、Barbasch和Vogan建立），这个集合是Arthur包的重叠并集。每个包产生一个规范的虚拟表示，其字符是稳定的意义上的朗兰兹和Shelstad。但这些稳定特征标很少跨越虚特殊幂单表示的所有稳定特征标的空间。在自然的假设下，我们给出了后一个空间的典型基础上的有理形式的特殊部分的幂零锥的朗兰兹对偶李代数。(This基扩展了Arthur包集的稳定特征。我们的结果的一些后果与真正的群体无关，例如，我们能够定义的部分的Springer-Steinberg映射从外尔群的幂零伴随轨道。
2011-06-20 math.RT
Character sheaves and generalizations
本文阐述了约化群的特征层理论，并试图将其推广到其他情形：幂幺群、模抛物的幂幺根的约化群。
2003-09-07 math.RT
On Unipotent Supports of Reductive Groups with a Disconnected Centre
设$G$是定义在具有良好特征的有限域上的单代数群，具有相应的Frobenius自同态$F$ .本文将Lusztig的一个观察（给出了$G^F$的一个普通特征标与其幂幺支撑之间的数值关系）推广到$Z(G)$不连通的情形.然后，我们将这一观察结果应用于$G^F$的普通特征标理论。
2012-11-13 math.RT
Character sheaves on unipotent groups in positive characteristic: foundations
University of Chicago（芝加哥大学）
研究正特征下幂幺群上特征层理论，证明其主要定理，即容许对与特征层的\(L\)-包的对应关系，还通过附录探讨了相关范畴理论模式，如幺半范畴对偶、拓扑场论方法定义结构及证明导出范畴定义等价等。
2026-07-21 math.RT
Non-unipotent representations and categorical centres
设G是定义在有限域F_q上的连通约化群.我们给出了G（F_q）的不可约表示关于与G相联系的各种幺半范畴的（扭）范畴中心的参数化.（这种类型的结果是已知的较早的单幂表示。G上特征层的参数化的类似结果也是早期已知的。
2016-12-17 math.RT
Modular categories, orbit method and character sheaves on unipotent groups
设$G$是特征为$p > 0$的域上的幂幺群. $G$上的特征层理论是由V. Drinfeld提出的，并与D. Boyarchenko他们还介绍了$\mathbb{L}$的概念-包的字符层。每个$\mathbb{L}$分组可以按照模块类别来描述。现在假设$G$的零阶类小于$p$。然后$\mathbb{L}$ -包与协伴轨道集$\mathfrak{g}^*/G$双射，其中$\mathfrak{g}$是使用Lazard对应从$G$获得的李环方案，而$\mathfrak{g}^*$是$G$的Serre对偶。如果$Ω$是余伴随轨道，那么相应的模范畴可以用$Ω$上的$G$ -等变局部系统范畴来标识。这反过来又等价于有限群的有限维表示范畴。然而，关联性、编织和带状约束是不平凡的。Drinfeld在2006年对这些限制进行了理论上的描述。本文证明了当$\dim(Ω)$为偶数时描述带状结构的公式。
2013-11-04 math.RT
A nonabelian Fourier transform for tempered unipotent representations, II
Sorbonne Université and Université Paris Cité, CNRS, Institut de Mathématiques de Jussieu – Paris Rive Gauche（索邦大学与巴黎西岱大学，法国国家科学研究中心，儒勒·德·阿让松数学研究所-巴黎左岸）；Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；Department of Mathematics, King’s College London（伦敦国王学院数学系）
将非阿贝尔傅里叶变换从椭圆单式特征扩展到紧单式特征，研究其与极大紧开子群分支的关系，证明与某些群的抛物限制兼容，并通过抛物诱导联系紧与椭圆情形。
2026-06-15 math.RT
Unipotent representations: changing q to -q, II
本文研究有限域上 Chevalley 群中，将 q 变为 -q 对半单元素处幂单表示特征值多项式的影响。
2025-10-16 math.RT
Irreducible representations of the group of unipotent matrices of order $4$ over integers
本文研究有限权整数环上$\mathbb{4}$阶幂幺矩阵群的不可约表示的粗模空间。所有这样的表示都是单项的。为了描述这种表示的粗模空间，我们需要研究子群对及其特征标，它们诱导出非同构的不可约表示。我们得到一个完整的分类，这样的对，分别是一个粗糙的模空间。
2018-04-13 math.RT
Categorical actions on unipotent representations I. Finite unitary groups
利用Harish-Chandra归纳法和限制，构造了Kac-Moody代数在有限酉群的幂幺表示范畴上的范畴作用.我们证明了非范畴化表示自然同构于2层Fock空间的一个直和。从我们的建设，我们推断，Harish-Chandra分支图符合这些Fock空间的晶体图，解决了最近的猜想Gerber-Hiss-Jacon。我们还获得了块之间的导出等价性，从而产生了Broué关于幂单$\ell$-线性素数$\ell$的块的阿贝尔亏群猜想。
2015-09-10 math.RT
On the values of unipotent characters of finite Chevalley groups of type $E_7$ in characteristic 2
设$G$是Lie型的有限群。为了确定$G$的特征标表，Lusztig发展了特征标层理论。在这个框架中，人们必须找到$G$上的类函数空间的两个基之间的变换，其中一个基是$G$的不可约特征标，另一个基由与特征标层相关联的特征函数组成。原则上，这已经由Lusztig和Shoji实现，但基本过程涉及一些标量，在许多情况下仍然未知。指定这些标量的问题可以简化为考虑尖点特征层。我们将处理后者的具体情况下，其中$G=E_7(q)$，和$q$是一个幂的坏素数$p=2$为$E_7$。
2021-08-05 math.RT
