Character sheaves and characters of unipotent groups over finite fields
设G_0是有限域F_q上的连通幂幺代数群，G是F_q的一个代数闭包F上的幂幺群.若M是G上的Frobenius不变特征标层，则证明M来自G_0上的不可约逆层M_0，它是重量为0的纯的。当M在G上的所有Frobenius不变特征层上值域时，由相应的反常层M_0定义的函数构成了有限群G_0（F_q）上共轭不变函数空间的基，该基关于标准非规范化Hermitian内积是标准正交的.将这个基与由G_0（F_q）的不可约特征标形成的基相关联的矩阵是块对角的，其中块对应于（特征标的，或者等价地，特征标层的）L-包。我们还将这个结果推广到了F_q上可能不连通的幂幺群的情形。(In一般地，G上的Frobenius不变特征标层与G的所有纯内形式的F_q点群的不可约特征标有关。
2011-08-30 math.RT
Categorical actions on unipotent representations I. Finite unitary groups
利用Harish-Chandra归纳法和限制，构造了Kac-Moody代数在有限酉群的幂幺表示范畴上的范畴作用.我们证明了非范畴化表示自然同构于2层Fock空间的一个直和。从我们的建设，我们推断，Harish-Chandra分支图符合这些Fock空间的晶体图，解决了最近的猜想Gerber-Hiss-Jacon。我们还获得了块之间的导出等价性，从而产生了Broué关于幂单$\ell$-线性素数$\ell$的块的阿贝尔亏群猜想。
2015-09-10 math.RT
Categorical actions on unipotent representations of finite classical groups
本文讨论了Kac-Moody代数在有限酉群的幂幺表示上的范畴表示.然后，我们将这一构造推广到B型或C型有限约化群，在非定义特征下。证明了非范畴化表示同构于2层Fock空间的一个直和。我们推导出Harish-Chandra分支图与这些Fock空间的晶体图一致。我们还获得了块之间的等价导出，产生Broue的阿贝尔亏群猜想的幂单l-块在线性素数。
2016-04-04 math.RT
On character sheaves and characters of reductive groups at unipotent classes
为了确定有限约化群在幂幺元处的特征标值，我们证明了关于广义Gelfand-Graev特征标与特征标层的特征函数（这里称为Lusztig函数）的内积的若干结果.这些被用来确定广义Gelfand-Graev字符的投影到unipotent字符的空间，并与一个给定的波前集字符的空间。这种预测主要用外尔群数据表示。我们展示了如何在他们的幂幺支持或波前集字符的值是由这样的数据。在一些特殊的群体，我们表明，一个广义Gelfand-Graev字符的投影到一个家庭具有相同的波前集是（签署）的梅林变换的对偶。利用这些结果，在某些情况下，我们能够确定的根的单位关系几乎字符的特征函数。特别是，我们展示了如何计算所有的幂幺字符的值在所有的幂幺类的特殊伴随群的类型G2，F4，E6，E7和E8。我们还提供了一个附录，给出了所有拟单群上尖点特征层的完整列表。
2015-02-02 math.RT
Character sheaves on unipotent groups in positive characteristic: foundations
University of Chicago（芝加哥大学）
研究正特征下幂幺群上特征层理论，证明其主要定理，即容许对与特征层的\(L\)-包的对应关系，还通过附录探讨了相关范畴理论模式，如幺半范畴对偶、拓扑场论方法定义结构及证明导出范畴定义等价等。
2026-07-21 math.RT
Unipotent almost characters of simple p-adic groups
设G是单伴随群，K=k（（ε）），其中k是有限域F_q的代数闭包.本文在G（K）上定义了一些与G（k）上的幂单特征标层的上同调层相似的几何对象。利用这些几何对象，我们定义了G（K_0）的幂幺概特征标，其中K_0=F_q（（ε）），并给出了它们与G（K_0）的幂幺表示特征标之间的关系。
2014-10-19 math.RT
Unipotent representations as a categorical centre
设G（F_q）是定义在有限域F_q上的可裂连通约化群G的有理点群。本文证明了G（F_q）在固定双边胞腔中的幂幺表示的有限直和表示范畴等价于G的旗流形的两个副本的乘积上的层的某个幺半范畴的中心。我们还考虑了非分裂群的一个版本。
2014-02-17 math.RT
Modular categories, orbit method and character sheaves on unipotent groups
设$G$是特征为$p > 0$的域上的幂幺群. $G$上的特征层理论是由V. Drinfeld提出的，并与D. Boyarchenko他们还介绍了$\mathbb{L}$的概念-包的字符层。每个$\mathbb{L}$分组可以按照模块类别来描述。现在假设$G$的零阶类小于$p$。然后$\mathbb{L}$ -包与协伴轨道集$\mathfrak{g}^*/G$双射，其中$\mathfrak{g}$是使用Lazard对应从$G$获得的李环方案，而$\mathfrak{g}^*$是$G$的Serre对偶。如果$Ω$是余伴随轨道，那么相应的模范畴可以用$Ω$上的$G$ -等变局部系统范畴来标识。这反过来又等价于有限群的有限维表示范畴。然而，关联性、编织和带状约束是不平凡的。Drinfeld在2006年对这些限制进行了理论上的描述。本文证明了当$\dim(Ω)$为偶数时描述带状结构的公式。
2013-11-04 math.RT
Evaluating Characteristic Functions of Character Sheaves at Unipotent Elements
设$\mathbf{G}$是定义在素数阶有限域$p>0$的代数闭包$\mathbb{K} = \overline{\mathbb{F}}_p$上的连通约化代数群.此外，假设$F : \mathbf{G} \to \mathbf{G}$是$\mathbf{G}$的Frobenius自同态。本文给出了$\mathbf{G}$的任意$F$ -稳定特征标层在幂幺元处的值的一个公式。该公式用$\mathbf{G}^F$的类函数表示，这些类函数在$\mathbf{G}$的单个幂单性类上得到支持。在一般情况下，这些功能是不确定的，但我们给出了一个表达式，这些功能的假设下，$Z(\mathbf{G})$是连通的，$\mathbf{G}/Z(\mathbf{G})$是简单的和$p$是一个好的素数$\mathbf{G}$。在这种情况下，我们的公式是完全明确的。
2014-09-16 math.RT
Character sheaves on disconnected groups, X
在对约化代数群的基域的特征作一个较温和的假设下，对约化群的固定连通分支上的幂幺特征层进行了分类。
2008-07-16 math.RT
Crossed S-matrices and Character Sheaves on Unipotent Groups
设$\mathtt{k}$是特征$p$的有限域$\mathbb{F}_{q}$的代数闭包.设$G$是$\mathtt{k}$上的连通幂幺群，它具有由Frobenius映射$F:G\to G$给出的$\mathbb{F}_q$ -结构.我们将用$G_0$表示在$\mathbb{F}_q$上定义的相应代数群。$G$上的特征标层是$G$上的有界共轭等变$\bar{\mathbb{Q}}_l$ -复形（其中$l\neq p$是素数）的三角辫幺半群范畴$\mathscr{D}_G(G)$中的某些对象。Boyarchenko证明了“跟踪Frobenius”功能与$F$稳定的特点层$G$形式的正交基的空间类函数的$G_0(\mathbb{F}_q)$和矩阵有关的基础上形成的基础上的不可约的特点$G_0(\mathbb{F}_q)$是块对角块与“小”块。在本文中，我们描述了这些块矩阵，并解释为某些“交叉$S$矩阵”。我们还推导出一个公式的尺寸的不可约表示的$G_0(\mathbb{F}_q)$，对应于一个这样的块在某些模块化的分类数据与该块。事实上，我们将制定和证明更一般的结果，可能不连通的群体$G$，$G^\circ$是幂单的。为了证明我们的结果，我们将建立一个公式（适用于任何代数群$G$），该公式表示$\mathscr{D}_G(G)$的任何$F$ -稳定对象的“Frobenius迹”函数的内…
2015-12-29 math.RT
Shintani descent for algebraic groups and almost characters of unipotent groups
本文将Shintani下降的概念推广到有限域$\mathbb{F}_q$上的一般（可能不连通）代数群.为此，必须同时处理代数群的所有纯内$\mathbb{F}_q$ -有理形式。证明了T. Shoji使用Shintani下降）是很好地定义为任何中立幂单代数群，即一个代数群，其中立连通分量是一个幂幺群。我们还证明了这些几乎特征标与中性幂幺群上Frobenius稳定特征标层的“Frobenius迹”函数相一致。在证明的过程中，我们还证明了由Boyarchenko-Drinfeld的中性幂幺上的特征层理论所产生的模范畴实际上是正整数，证实了Drinfeld的一个猜想。
2015-04-23 math.RT
Unipotent representations and the categorical trace of Frobenius
本文通过构造 (infinity, 2)-范畴化并利用权理论，在 Frobenius 迹下诱导同构，从而给出分裂有限李型群 unipotent 表示分类的新证明。
2026-10-23 math.AG math.RT
A motivated introduction to character sheaves and the orbit method for unipotent groups in positive characteristic
这篇文章是根据作者在2005年和2006年的讲座。我们的第一个目标是介绍轨道方法，重点是有限幂零群的特征理论。第二个目标（由G. Lusztig）是解释几个非平凡方面的特征理论的有限群的形式$G(F_{q^n})$，其中$G$是一个幂单代数群上的有限域$F_q$。特别地，我们引入了幂幺群的特征层的概念，并为L-包的表示论概念提供了一个玩具模型。
2010-11-23 math.AG math.RT
On the values of unipotent characters of finite Chevalley groups of type $E_7$ in characteristic 2
设$G$是Lie型的有限群。为了确定$G$的特征标表，Lusztig发展了特征标层理论。在这个框架中，人们必须找到$G$上的类函数空间的两个基之间的变换，其中一个基是$G$的不可约特征标，另一个基由与特征标层相关联的特征函数组成。原则上，这已经由Lusztig和Shoji实现，但基本过程涉及一些标量，在许多情况下仍然未知。指定这些标量的问题可以简化为考虑尖点特征层。我们将处理后者的具体情况下，其中$G=E_7(q)$，和$q$是一个幂的坏素数$p=2$为$E_7$。
2021-08-05 math.RT
Truncated convolution of character sheaves
设G是有限域的代数闭包上的约化连通群.根据我在2004年提出的一个猜想，我在G上的反常层范畴上定义了一个张量结构，这些反常层是一个固定的双边胞元中幂单特征层的直和。我还证明了所得到的幺半范畴等价于我在1997年定义的一个幺半范畴的中心（一个连接到同一个双边胞腔的J-环的范畴版本），从而验证了Bezrukavnikov，Finkelberg，Ostrik的一个猜想.给出了有限非结晶Coxeter群的幂幺特征标的一种可能的解释。
2014-02-17 math.RT
Restriction of a character sheaf to conjugacy classes
设A是代数闭域上约化连通群G上的特征标层。假设这个特征不坏，我们证明了对于G中的某些共轭类D，A对D的限制是一个直到移位的局部系统;我们还给出了G上幂单尖特征层在共轭类限制下的参数化.在不限制特征的情况下，我们定义了从G上的幂单特征层集合（以及从有限域上相应的分裂约化群的幂单表示集合）到根据外尔群组合定义的集合的典型双射。
2012-06-21 math.RT
Perverse coherent sheaves and the geometry of special pieces in the unipotent variety
设X是一个允许对偶复形的Noether基概型S上的有限型有限型概形，U是一个其补的余维数至少为2的开子集。我们扩展了Deligne-Bezrukavnikov反常相干层理论，证明了从U上的反常层到X上的反常层的相干中间扩张（或交上同调）函子可以定义为比以前已知的更广泛的一类反常层。我们还介绍了一个导出范畴版本的连贯的中间扩张函子。在适当的假设下，我们引入了一个关于X上代数的反常凝聚层的构造（称为"S2-扩张"），它取U的一个有限态射，并以规范的方式将其扩张为X的一个有限态射.特别地，这种构造给出了适当X的规范"S2化"。该构造也可以应用于“Macaulayfication”问题，当X是Gorenstein时，它表现得特别好。我们的主要目标，但是，是解决一个猜想Lusztig几何的特殊件（某些子品种的幂幺品种的还原代数群）。该猜想部分地断言，每一个特殊的片段是某个簇（以前在例外群和正特征群中是未知的）在某个有限群作用下的商。我们使用S2-扩张给出了所需簇的一致构造。
2008-10-15 math.AG math.RT
Gluing parabolic character sheaves
该研究引入并研究伴随型约化群对应Vinberg半群非退化轨迹上幂幺特征层范畴，证明其偏对象可由抛物特征层粘合，应用中证明He的猜想并否定Lusztig关于Steinberg特征层中间扩张的猜想。
2026-08-17 math.AG math.RT
Higher nearby cycles and central sheaves on affine flag varieties
本文基于Beĭlinson的描述与Gaitsgory的思路，推广研究高维基上的幺幂近邻圈，其仿射格拉斯曼簇框架下的推广是相关学者近期工作的必要条件。
2024-01-31 math.AG math.RT
Nonsplit Hecke algebras and perverse sheaves
设H是一个Hecke代数，它是由一个抛物子群的Levi商L的幂单尖点表示诱导的F_q上Chevalley群G的表示的自同态代数.我们假设L不是环面。在本文中，我们概述了一个几何解释的系数的正则基础的H方面的反常层。我们在G的外尔群为B_4型，L的外尔群为B_2型的情况下详细地说明了这一点.
2015-01-29 math.RT
A categorical sl_2 action on some moduli spaces of sheaves
我们研究了某些序列的模空间的层K3曲面，建设工作的马克曼，吉冈，和Nakajima。我们证明了这些序列在Cautis，Kamnitzer和Licata意义下可以给出一个几何范畴sl_2作用的结构.作为推论，我们得到了某些双有理模空间的导出范畴通过分层Mukai触发器的等价性。
2022-07-04 math.AG math.RT
On the values of unipotent characters in bad characteristic
设$G(q)$是有限域$F_q$上的Chevalley群.通过Lusztig和Shoji的工作，计算$G(q)$的幂单特征的值的问题原则上通过特征层理论解决了;这个解决方案中的一个问题是确定与$G(q)$上的两种类型的类函数相关的某些标量。我们表明，这个问题可以减少到的情况下，$q$是一个素数，这开辟了使用计算机代数方法。在这里，在本文的续集中，我们使用这种方法来解决迄今为止似乎遥不可及的例外类型的群体中的一些情况。
2017-11-23 math.RT
Modular affine Hecke category and regular unipotent centralizer
本文在温和显式假设下，用 Langlands 对偶仿射旗簇上的反常层几何地描述了约化代数群中正则幂零元中心化子的表示范畴，为后续建立仿射 Hecke 代数各几何实现之间的范畴等价奠定基础。
2024-07-04 math.RT
Arthur packets for $G_2$ and perverse sheaves on cubics
本文首先定义了$p$ -adic例外群$G_2$的所有幂幺表示的Arthur包.在这里，我们对待最有趣的情况下，通过定义和计算阿瑟包组件组$S_3$。我们还表明，这些数据包的分布是稳定的，受一个假设。这是使用一个自包含的微局部分析简单的等变反常层的模空间的齐次三次在两个变量。在接下来的工作中，我们将处理剩余的幂幺表示和它们的内窥镜分类，并加强我们的稳定性结果。
2020-05-07 math.AG math.NT math.RT
On the values of unipotent characters of finite Chevalley groups of type $E_6$ in characteristic 3
设$G$是有限Chevalley群.利用Lusztig的特征标层理论计算了$G$的幂单特征标的值。在这个框架中，必须找到$G$上的类函数的几个基之间的转换。原则上，这已经由Lusztig和Shoji实现，但基本过程涉及一些标量，在许多情况下仍然未知。我们将确定这些标量的具体情况下，$G$是（扭曲或非扭曲）组类型$E_6$在有限域的$q$元素，$q$的幂的坏素数$p=3$，利用已知的事实表示论的赫克代数与$G$。
2019-01-18 math.RT
The center of the asymptotic Hecke category and unipotent character sheaves
RPTU University Kaiserslautern-Landau（莱茵兰-普法尔茨技术大学凯泽斯劳滕-兰道分校）
本文证明了渐近Hecke范畴的中心为模ularity张量范畴，并研究了其在二面体群及H3、H4部分细胞中的应用。
2026-01-30 math.CT math.QA math.RT
Kazhdan-Laumon sheaves and Deligne-Lusztig representations
设$G$是有限域上的一个约化群，其极大幂幺子群为$U$，考虑Kazhdan和Laumon定义的$G/U$上的某些层，证明了它们的上同调产生Deligne-Lusztig簇的上同调.然后，我们使用这种比较给一个新的证明结果的杜达斯。
2022-11-28 math.AG math.RT
Endoscopy for Hecke categories, character sheaves and representations
对于有限域上的可裂约化群$G$，证明了在环面作用下，其具有固定单值的混合Hecke范畴的中性块与相应的具有平凡单值的内窥镜群$H$的混合Hecke范畴是单值等价的.我们还将这种等价性扩展到所有块。我们给出两个应用程序。一个是传递到渐近版本后，具有固定半简单参数的$G$上的字符层与内窥镜组$H$上的幂等字符层之间的关系。另一个是具有固定半单参数的$G(\mathbb{F}_q)$表示与$H(\mathbb{F}_{q})$的幂幺表示之间的类似关系。
2021-08-22 math.AG math.RT
On the computation of character values for finite Chevalley groups of exceptional type
我们讨论了各种计算问题，围绕确定有限Chevalley群的特征值的问题，在由Lusztig的特征层理论提供的框架。一些剩余的开放问题（关于某些根的单位）的尖幂幺特征层的特殊类型的群体得到解决。
2021-05-10 math.RT
A categorical action on quantized quiver varieties
在本文中，我们描述了任何Kac-Moody代数在Nakajima箭图簇上的量化相干层范畴上的范畴作用。所谓“量子化相干层”，我们指的是一类模层，它是在自然辛结构的变形量子化上的。这个作用是Nakajima的泛包络代数的尺规作图法的直接范畴化。
2015-05-15 math.AG math.RT
Inequalities characterizing distinguished unipotent orbits
针对特征0代数闭域上的连通约化群，本文结合经典群的组合计算与例外群的计算机验证，提出并证明了显著幂幺轨道的新不等式刻画，可服务于L-参数栈上尖点层的后续研究。
2024-09-09 math.GR math.RT
The values of unipotent characters at unipotent elements for groups of type $E_8$ and ${^2\!E}_6$
本研究通过明确对应单位根，完成了$E_8$型李群对所有素数幂$q$、${^2\negmedspace E}_6$型李群对2的幂次$q$的幺正特征在幺正元处的值计算，了结了例外李型单群该类值的计算工作。
2024-03-06 math.RT
Characters of unipotent groups over finite fields
设G是有限域F_q上q个元的连通幂幺群.本文给出了有限群G（F_q）的复不可约表示的L-包的定义，并利用G的“容许对”给出了L-包的一个明确描述。然后我们应用我们的结果证明了：如果G的每个几何点的中心化子连通，则G（F_q）的每个复不可约表示的维数是q的幂，从而证实了Drinfeld的一个猜想.本文是第一个系列的三篇论文探讨之间的关系表示的一组形式G（F_q）（其中G是一个幂幺代数群F_q），几何的G，和理论的字符层。
2010-11-23 math.RT
Some unipotent Arthur packets for p-adic split F4
本文研究了p-adic分裂F4中由最小nilpotent轨道确定的unipotent表示，计算了特征环并确定了微Arthur包，验证了弱Arthur包是微Arthur包的并集。
2025-12-07 math.RT
Purity in categories of sheaves
我们考虑范畴和几何纯度的层模的计划，满足一些温和的条件，无论是范畴的所有层和范畴的拟相干层。我们调查这四个纯度之间的关系，并计算了一些例子，特别是描述的几何和范畴的齐格勒谱类的拟相干层的投影线在一个领域。
2019-06-05 math.AG math.CT math.LO
Split Spetses for primitive reflection groups
设$(V,W)$是复向量空间$V$上的特殊不可约反射群$W$，它是$n \in \{4, 6, 8, 14, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 37\}$在Shephard-Todd记法下的群$G_n$.我们描述了如何确定一些数据相关联的相应的（分裂）“spets”，给定完整的知识相同的数据为所有适当的subspetses（该方法因此是归纳的）。这里确定的数据是集Uch $(\mathbb G)$的“单幂字符”的$\mathbb G$和相关的一组Frobenius特征值，以及它的再分配到家庭。连接单幂特征标和“单幂特征标层”的傅立叶矩阵的确定将在另一篇文章中给出。该方法适用于原始不可约反射群的所有分裂反射陪集。结果是所有上述数据都存在并且是唯一的（注意尖点幂幺度数仅在符号之前确定）。
2012-04-26 math.RT
Categorical cyclic homology and filtered $\mathcal{D}$-modules on stacks: Koszul duality
本文证明光滑栈上过滤 $\mathcal{D}$-模与其形式环路空间上的 $S^1$-等变 ind-coherent 层之间存在 Koszul 对偶等价，并描述其特殊纤维与一般纤维。
2023-04-20 math.AG math.AT math.RT
A categorical action of the shifted $q=0$ affine algebra
我们引入了一个新的代数称为移位的$q=0$仿射代数，这自然产生于研究相干层格拉斯曼和n步部分旗品种通过一个自然的对应。它与Finkelberg-Tsymbaliuk arXiv：1708.01795v6定义的移位量子仿射代数有类似的表示。定义了它的范畴作用，证明了在n步部分旗簇上相干层的有界导出范畴上存在范畴作用。最后，作为应用，我们构造了满旗簇上相干层的有界导出范畴上的$q=0$仿射Hecke代数的范畴作用。
2022-04-28 math.AG math.RT
Coherent IC-sheaves on type $A_{n}$ affine Grassmannians and dual canonical basis of affine type $A_{1}$
本文将 A_n 型仿射 Grassmannian 上不可约等变反常相干层类构成的基，等同于环路群 LSL_2 量子幂幺胞腔的对偶典范基，从而建立了卷积环与量子幂幺胞腔之间的基对应关系。
2024-06-10 math.AG math.QA math.RT
Lusztig Induction, Unipotent Supports, and Character Bounds
最近，在[3]中建立了有限约化群$\mathbf{G}^F$中满足中心化元$C_{\mathbf{G}}(g)$包含在$\mathbf{G}$的$(\mathbf{G},F)$ -分裂Levi子群$\mathbf{M}$中且$\mathbf{G}$定义在好特征域上的所有元素$g \in \mathbf{G}^F$的强指数特征标界.在本文中，假设Lusztig关于特征标层的不可约特征标和特征函数的猜想的弱版本成立，我们通过去除$\mathbf{M}$被分裂的条件，大大推广了这一结果。已知只要$Z(\mathbf{G})$是连通的，或者当$\mathbf{G}$是一个特殊的线性或辛群，并且$\mathbf{G}$定义在一个足够大的有限域上，这个假设就成立。
2020-05-04 math.RT
A spectral incarnation of affine character sheaves
我们提出了一个朗兰兹对偶实现的仿射特征层的假定范畴。也就是说，我们从仿射Hecke范畴的谱表示出发，计算它的范畴中心和迹（也称为Drinfeld中心和迹，或范畴Hochschild上同调和同调）。由此产生的类别包括相干层的交换堆栈上的本地系统的两个环面满足规定的支持条件，特别是奇异的支持条件出现在最近的进展中的几何朗兰兹程序。在我们的论点的关键技术工具是：一个新的下降理论相干层或D-模规定的奇异支持;和理论的积分变换相干层开发的配套文件[BNP]。
2014-07-25 math.AG math.QA math.RT
Geometry and categorification
我们描述了一些几何背景下，分类自然出现：相干层，可构造层和层的模块量化。在每种情况下，我们都讨论了“指数公式”如何使我们能够轻松地执行范畴计算，并轻松地将几何表示论的经典构造与范畴构造联系起来。
2016-02-18 math.AG math.CT math.RT
Semiorthogonal decomposition via categorical action
证明了移位$q=0$仿射代数的范畴作用可以用来构造权范畴的半正交分解。特别是，这种建设恢复Kapranov的特殊收集时，重量类别是导出范畴的相干层格拉斯曼和$n$ -步骤部分旗品种。最后，作为应用，我们利用这个结果构造了光滑射影簇$X$上同调维数为$\leq 1$的凝聚层的Grassmannian上凝聚层的导出范畴的半正交分解。
2022-12-29 math.AG math.RT
Equivariant derived category of a reductive group as a categorical center
本文证明约化群的伴随等变导出范畴等价于环面等变 Hecke 范畴的 monoidal 中心，并据此重新证明 Drinfeld 中心与幂幺特征层范畴的等价性及强中心层刻画。
2024-06-12 math.AG math.RT
Exotic symmetric space over a finite field, I
设V是奇特征的代数闭域上的2n维向量空间。设G = GL（V），H = Sp_{2n}是G中包含的辛群.我们称X = G/H \times V为奇异对称空间，因为它的“幂幺”部分同构于Kato奇异的幂零锥。设W是Cn型外尔群. Kato基于仿射Hecke代数的Ginzburg理论，建立了奇异nilcone中W-轨道和H-轨道的不可约特征标之间的Springer对应。本文发展了X上的特征层理论，并在此基础上给出了Springer对应的另一种证明.
2013-02-26 math.RT
Base change maps for unipotent algebra groups
若A是有限域k上的有限维幂零结合代数，则所有形式为1+a的形式表达式的集合G=1+A，其中a是A的元素，具有自然群结构，由（1+a）（1+b）=1+（a+b+ab）给出.以这种方式产生的有限群称为代数群。也可以把G看作是k上的幂幺代数群。我们从有限域上的代数群的“几何特征标理论”的观点研究G的表示（参见G. Lusztig，"Character sheaves and generalizations“，math.RT/0309134）.本文的主要结果是构造了-G '的复不可约表示的同构类集合与-G“的复不可约表示的同构类集合之间的规范内射”基变映射“，它们与伽罗瓦群Gal（k”/k）的自然作用可交换，其中k'是k的有限扩张，k“是k'的有限扩张，G '，G”是由G通过标量扩张得到的有限代数群.
2006-01-07 math.GR math.RT
A categorical p-adic Langlands correspondence for GL_2(Q_p)
University of Chicago（芝加哥大学）；Imperial College London（帝国理工学院）
本文构建了一个从GL₂(Qₚ)的p进表示导出范畴到(phi,Gamma)-模堆上诱导凝聚sheaves导出范畴的全忠实函子，揭示了p进Langlands对应中的范畴结构。
2026-03-27 math.NT math.RT
Categorical representations of algebraic groups in positive characteristic
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）；UCLA Mathematics Department（加州大学洛杉矶分校数学系）；Université Clermont Auvergne, CNRS, LMBP（克莱蒙奥弗涅大学，法国国家科学研究中心，LMBP）
本文为有限型仿射群概形建立范畴表示论形式体系，适用于任意基域，并证明正特征约化群表示范畴上恒等与Frobenius态射的范畴迹等同于伴随商及不动点上的Ind-凝聚层∞-范畴。
2026-09-23 math.RT
A conjectural construction of Arthur packets in Fargues-Scholze's categorical local Langlands correspondence
Xiamen University Malaysia（厦门大学马来西亚分校）
本研究在Fargues-Scholze的范畴局部朗兰兹对应框架下，通过结合几何Satake对应、谱作用与奇点叠操作，提出了Arthur包的三部分猜想性构造，推广了复域上的相关几何构造到ℓ进域情形。
2026-09-22 math.AG math.RT
Indecomposable extensions of perverse sheaves over a closed stratum
Università degli Studi di Verona（维罗纳大学）
研究闭层上反常层的不可分解扩张，通过引入\(S -\)小扩张等概念，利用局部系统范畴半单的条件构造加法范畴等价，得到不可分解\(p -\)反常层结构分类，推广了相关描述并产生极大扩张函子。
2026-07-13 math.AG math.RT
The Character Theory of a Complex Group
我们将导出代数几何和拓扑域论的思想应用于约化群的表示论。我们的研究重点是复约化群G的旗簇上Borel-等变D-模的Hecke范畴（等价于平凡中心特征标的Harish Chandra双模范畴）及其单值变体。Hecke范畴是有限Hecke代数的范畴化类似物，有限Hecke代数是有限维半单对称Frobenius代数。我们建立了Hecke范畴的平行性质，证明了它是一个两对偶的Calabi-Yau幺半范畴范畴，特别地，它的么半群（Drinfeld）中心和迹重合.我们计算，他们是通过施普林格对应与Lusztig的幂幺特征层。由此可见，Hecke模范畴，如G的李代数表示范畴和Harish Chandra模及其实形式，都具有本身就是特征标层的特征标。此外，Hecke范畴的Koszul对偶为幂幺特征标层提供了一个Langlands对偶。这可以被看作是几何朗兰兹对应的降维版本的一部分，或者是三维最大超对称规范理论的S对偶。
2015-02-10 math.AG math.QA math.RT
Some results about the geometric Whittaker model
设G是正特征的代数闭域上的代数约化群.在$G$中选择一个抛物子群$P$，用$U$表示它的幂幺根。设$X$是一个$G$ -簇。本文的目的是给出两个例子的情况下，平均的l-adic层$X$的函子的一般字符的$U$与Verdier对偶交换。在第一个例子中，我们把$χ$作为一个任意的$G$ -簇，并且我们证明了$X$上所有$\overline{P}$ -等变层的上述性质，其中$\overline{P}$是一个相反的抛物子群，假设$χ$满足一个强非退化条件（这样的$χ$存在于$P$的一些但不是所有的选择）。在$P$是Borel子群的情况下，要求所讨论的层是$\overline{U}$等变的就足够了，其中$\overline{U}$是$\overline{P}$的幂幺根。在第二个例子中，我们取$X = G$，其中$G$作左平移，并证明了当$P$是层等变的Borel子群时，在$G$的伴随作用下的相应结果（后一结果由B. C. Ngo为$G = GL(n)$证明了这一点）。作为应用，我们重新证明了N. Katz和G. Laumon关于Fourier-Deligne变换的核的局部非循环性。
2021-05-18 math.AG math.RT
Locally finitely presented categories with no flat objects
若$X$是一个拟紧的拟分离格式，则局部地给出了$X$上的拟凝聚层范畴$Qcoh(X)$.因此，范畴平坦的拟凝聚层自然产生。但在来自秸秆的$Qcoh(X)$中也有平坦度的标准定义。因此，想知道这两个概念之间的关系（如果有的话）是有道理的。在本文中，我们表明，有大量的局部非线性表示范畴没有其他的范畴单位比零对象。作为特例，我们证明了$Qcoh(\mathbf{P}^n(R)))$除了零之外没有其它范畴平坦对象，这里$R$是任何交换环.
2012-04-25 math.AG math.CT math.RA
