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arXiv 1111.10332011-11-04math.RTmath-phmath.MPmath.QA

分裂实量子群的正表示及其未来展望

Positive representations of split real quantum groups and future perspectives

Igor B. Frenkel, Ivan C. H. Ip

备注：: 35 pages, 3 figures

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摘要：

我们构造了一个特殊的主列表示的模双$U_{q\tilde{q}}(g_R)$的$A_r$型表示的生成元的正本质自伴算子满足超越关系，也涉及$q$和$\tilde{q}$。我们利用正幂幺矩阵的簇变量参数化，导出了经典情形下的公式。然后，我们将它们转换为Mellin变换。我们的构造受到了以前$g_R=sl(2,R)$结果的启发，并有望推广到其他简单的类型。我们猜想，我们的正表示下张量积是封闭的，我们讨论了未来的观点，新的表示论理论平行的量子群的有限维表示论的发展。

英文摘要：

We construct a special principal series representation for the modular double $U_{q\tilde{q}}(g_R)$ of type $A_r$ representing the generators by positive essentially self-adjoint operators satisfying the transcendental relations that also relate $q$ and $\tilde{q}$. We use the cluster variables parametrization of the positive unipotent matrices to derive the formulas in the classical case. Then we quantize them after applying the Mellin transform. Our construction is inspired by the previous results for $g_R=sl(2,R)$ and is expected to have a generalization to other simply-laced types. We conjecture that our positive representations are closed under the tensor product and we discuss the future perspectives of the new representation theory following the parallel with the established developments of the finite-dimensional representation theory of quantum groups.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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