On the Castelnuovo-Mumford regularity of squarefree powers of edge ideals
设$G$是一个具有边理想$I(G)$和匹配数${\rm match}(G)$的图.对于每个整数$s\geq 1$，我们用$I(G)^{[s]}$表示$I(G)$的$s$次无平方幂。证明了对任意正整数$s\leq {\rm match}(G)$，只要$G$属于以下任一类：（i）非常好覆盖图，（ii）半哈密顿图，或（iii）序列Cohen-Macaulay图，不等式${\rm reg}(I(G)^{[s]})\leq {\rm match}(G)+s$成立.此外，我们还证明了对每个Cameron-Walker图$G$和对每个正整数$s\leq {\rm match}(G)$，我们有${\rm reg}(I(G)^{[s]})={\rm match}(G)+s$
2022-07-18 math.AC math.CO
Squarefree powers of closed neighborhood ideals
Sabanci University（萨班吉大学）
本文研究了树中无平方因子闭邻域理想最高非零幂的成分线性性质，探讨了闭邻域理想ν次无平方因子幂的Castelnuovo-Mumford正则度，并给出无齿图形的正则度公式。
2026-03-16 math.AC math.CO
Regularity of linearly presented squarefree monomial ideals
本文证明了线性表示无平方单项式理想正则度的精确界，并据此肯定回答了 Dao–Takagi 关于满足 Serre $S_2$ 条件者上同调维数的问题。
2024-06-15 math.AC
Geometric regularity of powers of two-dimensional squarefree monomial ideals
设$I$是多项式环$S$的二维无平方单项式理想.我们评估了幂$I^n$的$i\geq 1$的几何正则性、$a_i$ -不变量.事实证明，它们都是来自$n=2$的$n$中的线性函数。证明了对所有的$n\geq 1$都是$\mbox{g-reg}(S/I^n)=\reg(S/I^{(n)})$.
2020-02-19 math.AC
Squarefree powers of edge ideals of forests
令$I(G)^{[k]}$表示$G$的边理想的$k$次无平方幂。当$G$是一个森林时，我们根据$G$的$k$ -容许匹配数给出了$I(G)^{[k]}$正则性的一个精确上界.对于任何正整数$k$，我们对所有森林$G$进行分类，使得$I(G)^{[k]}$具有线性分辨率。对于任意森林$G$，我们还给出了$I(G)^{[2]}$正则性的组合公式.
2021-05-20 math.AC math.CO
Matchings and squarefree powers of edge ideals
边理想的无平方幂与底层图的匹配密切相关。本文给出了边理想的无平方幂的正则性的界，并考虑了这种幂何时线性相关或有线性分解的问题。我们还考虑了所谓的无平方Ratliff属性。
2019-09-25 math.AC math.CO
Comparing v-numbers of symbolic and ordinary powers of squarefree monomial ideals
Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）；University of Manitoba（曼尼托巴大学）；Tulane University（杜兰大学）；Indian Institute of Technology Madras（印度马德拉斯理工学院）；Institute of Mathematics, VAST（越南科学技术研究院数学研究所）
该研究针对无平方单项式理想，建立了其普通幂与符号幂的v数的上界，指出二者差值可任意大，并确定了路和圈的边理想对应幂的v数。
2026-08-28 math.AC
Regularity of Squarefree Powers of Edge Ideals of Whiskered Cycles
Indian Institute Of Technology Bhubaneswar（印度理工学院布巴内斯瓦尔分校）
本文研究Whiskered循环的边理想平方自由幂的正则性，验证了Das等人的猜想，得出了正则性的精确值。
2026-04-18 math.AC
Powers of squarefree monomial ideals and combinatorics
我们调查的研究有关的代数性质的权力的平方自由单项理想组合结构。特别是，我们描述了如何检测（超）图的重要属性，通过解决理想的成员资格问题和计算相关的素数。这项工作导致代数刻画的完美图独立的强完美图定理。此外，我们还讨论了由线性规划得到的Conforti-Cornuejols猜想与无平方项理想的符号幂和普通幂何时重合的等价性.
2013-03-26 math.AC math.CO
Cohen-Macaulayness of powers of two-dimensional squarefree monomial ideals
二维无平方根单项理想可以看作是图的Stanley-Reisner理想。本文的主要结果是这样一个理想的普通幂和符号幂的Cohen-Macaulay性的组合特征。
2010-03-10 math.AC
On squarefree powers of simplicial trees
Sabanci University（萨贝里大学）
本文研究单纯树的平方自由幂的正则性及线性性质，提出路径图t-路径理想的平方自由幂的正则性组合公式。
2025-12-01 math.AC
Ordinary and symbolic powers of matroids via polarization
本文提出统一方法，通过极化等手段，为拟阵的Stanley-Reisner理想的普通幂与符号幂的Cohen-Macaulay性质及Serre条件$(S_2)$提供简短初等证明，并推广了Minh-Trung、Varbaro、Terai-Trung的著名结果。
2025-05-23 math.AC math.CO
The Golod property for products and high symbolic powers of monomial ideals
证明了对多项式环S = k[x_1，. x_n]环S/IJ是Golod。我们还证明了，如果I是平方自由的，那么对于足够大的k，S与I的k次符号幂的商S/I^{（k）}是Golod。作为应用，我们证明了某些类矩角复形的上同调代数上的乘法是平凡的。
2012-09-12 math.AC math.CO
Symbolic powers of monomial ideals and vertex cover algebras
引入并研究了加权单纯复形的顶点覆盖代数。这些代数是符号Rees代数的特殊类。本文证明了单项式理想的符号Rees代数是非正则生成的，并且证明了如果单项式理想是平方自由的，则这种代数是正规的和Cohen-Macaulay代数.对于一个单图，顶点覆盖代数是由2度元素生成的，它是标准分次的当且仅当该图是二部图。我们还给出了顶点覆盖代数生成元的最大度的一个一般上界。
2006-06-28 math.AC math.CO
Lefschetz properties of squarefree monomial ideals via Rees algebras
本文利用单项式理想 Rees 代数理论，将 Lefschetz 性质与无平方单项式理想及单纯复形联系起来，推广了 Postnikov 的混合欧拉数并证明其正性。
2024-04-18 math.AC math.CO
Combinatorial symbolic powers
符号幂是在单项理想的组合背景下研究的。当理想是由二次无平方单项式生成时，符号幂的生成元是关联图的顶点覆盖和爆破的障碍。因此，完美图在理论中起着重要的作用，双重的作用，完美图在单项式理想割线理论中所起的作用。我们使用Gröbner退化作为工具，将有关任意理想的符号幂的问题简化为单项情况。其中的应用程序是一个新的，统一的方法，以Gröbner基地的象征权力的行列式和Pfidian理想。
2007-09-06 math.AC math.CO
Critical subgraphs and the regularity of symbolic powers of cover ideals of graphs
Thai Nguyen University of Sciences（越南国立大学）；Institute of Mathematics, VAST（越南科学技术研究院数学研究所）
本文通过t-可接受子图确定图的覆盖理想t次符号幂的正则性，并应用于双部单环图的覆盖理想幂的正则性计算。
2026-05-20 math.AC math.CO
Integral closures of monomial ideals and Fulkersonian hypergraphs
本文证明了无平方项理想I的幂的整闭包等于符号幂当且仅当I是Fulkersonian超图的边理想。
2006-09-19 math.AC math.CO
Regularity of symbolic powers and Arboricity of matroids
设$Δ$是拟阵$M$的单纯复形.本文利用拟阵$M$的组合数据，明确地计算了Stanley-Reisner理想$I_Δ$的所有符号幂的正则性.为了做到这一点，我们提供了$M$的荫度和它的对偶$M^*$的周长之间的严格界限。
2017-02-15 math.AC math.CO
Regularity of symbolic powers of edge ideals of unicyclic graphs
设$G$是具有边理想$I(G)$的单圈图.对于任何整数$s\geq 1$，我们用$I(G)^{(s)}$表示$I(G)$的$s$次符号幂。证明了对于每个$s\geq 1$，都有${\rm reg}(I(G)^{(s)})={\rm reg}(I(G)^s)$.
2019-03-26 math.AC math.CO
Limit Behavior of the Rational Powers of Monomial Ideals
我们研究理想的理性力量。我们发现，在单项理想的情况下，规范索引导致的理性权力产生的平方自由单项理想的象征性的权力确实是理性的权力本身的特征。使用符号幂技术的连接，我们使用分裂来显示深度的收敛和归一化的Castelnuovo-Mumford插值。我们展示了斯坦利深度的理性权力的收敛性，并作为一个结果，我们展示了以前，现在未知的收敛性斯坦利深度的整闭包权力。此外，我们还证明了渐近相伴素数的有限性，并发现局部上同调模的正规化长度对于有理幂收敛，因此对于无平方项理想的符号幂也收敛。
2020-09-10 math.AC
Symbolic powers of polymatroidal ideals
本文研究多拟阵理想形式幂的分量线性性与正则度，提出并部分验证了相关猜想，建立了线性商准则，并证明了拟阵理想的Conforti-Cornuéjols猜想。
2025-02-27 math.AC math.CO
Matchings, Squarefree Powers and Betti Splittings
本文通过Betti分裂研究有限简单图边理想的无平方幂，证明了森林图规范化深度函数的非递增性，并显式计算其正则函数，证实了Erey和Hibi的猜想。
2024-03-21 math.AC
Regularity of symbolic powers of cover ideals of graphs
设$G$是一个图，它属于下列任一类：（i）二部图，（ii）纯图，或（iii）无爪图.假设$J(G)$是覆盖理想$G$，而$J(G)^{(k)}$是它的$k$次符号幂。我们证明了$$k{\rm deg}(J(G))\leq {\rm reg}(J(G)^{(k)})\leq (k-1){\rm deg}(J(G))+|V(G)|-1.$$。我们还确定了图族的上述不等式是平等的。
2017-09-10 math.AC math.CO
Regularity of symbolic powers of edge ideals of Cameron-Walker graphs
Cameron-Walker图是匹配数和导出匹配数相同的图。设$G$是一个Cameron-Walker图，其边理想为$I(G)$，$\ind-match(G)$为$G$的导出匹配数.证明了对每一个整数$s\geq 1$，都有等式${\rm reg}(I(G)^{(s)})=2s+\ind-match(G)-1$，其中$I(G)^{(s)}$表示$I(G)$的$s$次符号幂.
2019-07-05 math.AC math.CO
Regularity of Symbolic Powers of Co-Chordal Edge Ideals
University of Sulaimani（苏莱曼尼亚大学）；American University of Iraq, Sulaimani（伊拉克美国大学）
该研究针对有限简单余弦图的边理想，证明其符号幂的正则性公式为reg I(G)^(s)=2s，还指出这类符号幂未必是分量wise线性的，归约与论证过程结合了Takayama公式、团树等方法。
2026-08-24 math.AC math.CO
Comparisons between ordinary and symbolic powers of edge ideals with respect to regularity and depth
Okayama University（冈山大学）
本文研究边理想普通幂与符号幂在正则性和深度上的差异，证明单纯图情形下二者正则性一致，并给出深度不等式成立条件及差异模的Krull维数图论公式。
2026-09-09 math.AC math.CO
Matching numbers and the regularity of the Rees algebra of an edge ideal
研究了有限单图的边理想的Rees环的正则性。证明了当Rees代数正规时，匹配数是正则性的下界，匹配数$+1$是正则性的上界.一般情况下，诱导匹配数是正则性的下界，它可以通过应用无平方因子复形来表示。
2019-05-06 math.AC
Regularity of Powers and symbolic powers of edge ideals of cubic circulant graphs
本文计算了所有三次循环图的边理想的幂与符号幂的正则性，并证明了三次循环图情形下的Minh猜想。
2024-09-30 math.AC
Principal vector-spread Borel ideals
本研究针对无平方因子主向量扩张Borel理想，通过计算其极小准素分解证明该类理想是序列Cohen-Macaulay的，并完成了其中普通幂与符号幂一致的理想的完全分类。
2025-07-30 math.AC math.CO
Regularity of Symbolic Powers of Edge Ideals
本文证明了几类图的边理想的符号幂的Castelnuovo-Mumford正则性与它们的普通幂的Castelnuovo-Mumford正则性是一致的。
2019-12-14 math.AC
Regularity 3 in edge ideals associated to bipartite graphs
本文主要研究与二部图相关的边理想，并给出正则度为3的边理想的组合刻画。当正则性严格大于3时，我们确定了最小分次自由分解的第一步$i$，其中存在一个度为$>i+3$的最小生成元，证明了在这一步最小生成元的最高度为$i+4$，并根据相应的二部图的组合学确定了相应的分次贝蒂数$β_{i,i+4}$的值.结果可以很容易地通过极化推广到非平方自由的情况。我们还研究了一类正则4的理想族，这类理想在我们的主要结果中起着重要作用，并且其分次贝蒂数可以完全通过封闭的组合公式来描述。
2012-07-23 math.AC math.CO
On the Castelnuovo-Mumford regularity of symbolic powers of cover ideals
本文研究了图覆盖理想符号幂的正则度，基于星装填数给出了精确上界，并计算了双重Cohen-Macaulay图、Cameron-Walker图及特定无爪图的正则度。
2023-06-26 math.AC math.CO
On the regularity of small symbolic powers of edge ideals of graphs
设$G$是一个具有边理想$I(G)$的图，用$I(G)^{(s)}$表示$I(G)$的$s$次符号幂.证明了对任意整数$s\geq 1$，$${\rm reg}(I(G)^{(s+1)})\leq \max\bigg\{{\rm reg}(I(G))+2s, {\rm reg}\big(I(G)^{(s+1)}+I(G)^s\big)\bigg\}.$$，有${\rm reg}(I(G)^{(2)})\leq {\rm reg}(I(G))+2$，${\rm reg}(I(G)^{(3)})\leq {\rm reg}(I(G))+4$ .此外，还证明了：如果对某个整数$k\geq 1$，图$G$没有长度至多为$2k-1$的奇圈，则对每一个整数$s\leq k+1$，图${\rm reg}(I(G)^{(s)})\leq 2s+{\rm reg}(I(G))-2$.最后，证明了当补图$\overline{G}$是弦图时，对于$s\in \{2, 3, 4\}$，${\rm reg}(I(G)^{(s)})=2s$是可解的.
2019-08-29 math.AC math.CO
Castelnuovo-Mumford regularity up to symmetry
研究了在对称群作用下不变的变大多项式环中的Castelnuovo-Mumford正则性沿分次理想链的渐近行为.建立了这类理想正则性的线性上界。我们推测，它们的规律性最终精确地线性增长。我们建立了这个猜想在几种情况下，最显着的理想时，是阿廷或squarefree单项。
2019-12-27 math.AC
Upper bounds for the regularity of symbolic powers of certain classes of edge ideals
设$G$是有限单图，$I(G)$表示域$\mathbb{K}$上多项式环中相应的边理想.本文给出了一类边理想的符号幂的Castelnuovo-Mumford正则性的上界.我们还证明了几类图的边理想的符号幂的正则性与它们的普通幂的正则性是一致的。
2021-08-19 math.AC
Multi-symbolic Rees algebras and strong F-regularity
设I是强F-正则环R的除理想. Watanabe提出了符号Rees代数R_s（I）是Noether代数时是否是Cohen-Macaulay代数的问题。本文提出了多符号Rees代数的概念，并利用它证明了：只要R上的某个辅助环是双生成的，则R_s（I）确实是Cohen-Macaulay代数。
2002-10-07 math.AC
Regularity of quasi-symbolic and bracket powers of Borel type ideals
本文证明了Borel型$I$的单项式理想的q次拟符号幂$I^{((q))}$的正则性和$q$次括号幂$I^{[q]}$的正则性分别满足关系$reg(I^{((q))})\leq q \cdot reg(I)$，$reg(I^{[q]})\geq q\cdot reg(I)$ .同时，我们还给出了$reg(I^{[q]})$的一个上界.
2014-01-23 math.AC
Some inequalities regarding the regularity of powers of monomial ideals
本文研究单项式理想幂的正则性，证明了其符号幂与幂的整闭包的 Castelnuovo–Mumford 正则性所满足的若干不等式。
2024-01-23 math.AC math.CO
Cohen-Macaulay higher conormal and Kähler differential modules of squarefree monomial ideals
Tulane University（杜兰大学）；Hanoi University of Science and Technology（河内科技大学）
本文研究平方自由单项式理想的余法向商与符号商的 Cohen-Macaulay 性，证明除 (1,2) 外所有窗口的 Cohen-Macaulay 性等价于完全交或拟阵条件，并揭示例外情形下符号平方与普通平方相等。
2026-09-17 math.AC math.CO
Regularity and symbolic defect of points on rational normal curves
本文研究了射影平面和射影$ 3 $ -空间中有理正态曲线上点的理想。我们给出了Castelnuovo-Mumford正则性的普通幂的值的一个显式公式。此外，我们比较了这种理想的$ m $ -th符号和普通的权力，以显示每当$ m $ -th符号缺陷是非零的。
2020-07-16 math.AC math.AG
Regularity comparison of symbolic powers, integral closure of powers and powers of edge ideals
研究了边理想的小符号幂的正则性和小符号幂的整闭包。我们还证明了至多有两个奇圈的图的边理想的幂的整闭包的正则性与它们的幂的正则性相同。
2022-10-11 math.AC math.AG
Slightly mixed symbolic powers of matroids are locally glicci
该研究针对拟阵的Stanley–Reisner理想与覆盖理想，证明其轻微混合符号幂恒为Cohen–Macaulay且局部glicci的，进而推出拟阵这两类理想的所有符号幂均为局部glicci的，丰富了交换代数中拟阵理想的同调性质研究。
2025-10-21 math.AC
Comparision between regularity of small symbolic powers and ordinary powers of an edge ideal
设$G$是一个单图，$I$是它的边理想.证明了$${\rm reg}(I^{(s)}) = {\rm reg}(I^s)$$对于$s = 2,3$，其中$I^{(s)}$是$I$的$s$次符号幂.作为结果，我们证明了以下界限\begin{align*} {\rm reg} I^{s} & \le {\rm reg} I + 2s - 2, \text{ for } s = 2,3, {\rm reg} I^{(s)} & \le {\rm reg} I + 2s - 2,\text{ for } s = 2,3,4. \end{align*}
2021-09-11 math.AC
Regularity of symbolic powers of square-free monomial ideals
研究了无平方因子的单项理想的符号幂的正则性。证明了如果$I = I_Δ$是单纯复形$Δ$的Stanley-Reisner理想，则$\reg(I^{(n)}) \leqslant δ(n-1) +b$对所有的$n\geqslant 1$，其中$δ= \lim\limits_{n\to\infty} \reg(I^{(n)})/n$，和$b = \max\{\reg(I_Γ) \mid Γ\text{ is a subcomplex of } Δ\text{ with } \F(Γ) \subseteq \F(Δ)\}$ .该界限对于任何$n$都是尖锐的。当$I = I(G)$是简单图$G$的边理想时，我们得到了一般的线性上界$\reg(I^{(n)}) \leqslant 2n + \ordmatch(G)-1$，其中$\ordmatch(G)$是$G$的有序匹配数.
2021-08-21 math.AC
Stanley depth and size of a monomial ideal
Lyubeznik介绍了概念的大小的一个单项理想，并表明，大小的一个单项理想增加了$1$是一个下界，其深度。我们表明，大小也是一个下界的斯坦利深度。利用Alexander对偶，我们得到了无平方因子单项理想的正则性和Stanley正则性的上界.
2010-11-30 math.AC
On the symbolic $F$-splitness of binomial edge ideals
本文研究了二项边理想族的符号$F$-分裂性及其符号吹胀代数的强$F$-正则性，利用Fedder类准则和相关图的组合性质对上述情形进行了探讨。
2024-04-23 math.AC math.CO
Generalized Hamming weights and symbolic powers of Stanley-Reisner ideals of matroids
New Mexico State University（新墨西哥州立大学）；University of Idaho（爱达荷大学）
本文研究了matroid的广义Hamming权重与Stanley-Reisner理想符号幂的关系，揭示了其子可加性及在码理论中的应用。
2026-02-20 math.AC
Regularity, Rees algebra and Betti numbers of certain cover ideals
设$S={\sf k}[X_1,\dots, X_n]$是一个多项式环，其中${\sf k}$是一个域。本文讨论了由$n-2$生成的无平方单项理想构成的Rees代数的定义理想.作为结果，我们证明了树的补图的覆盖理想的幂的贝蒂数不依赖于树的选择。进一步，我们研究了某些图的覆盖理想的幂的正则性和贝蒂数.
2021-02-09 math.AC
Regularity of symbolic powers of certain graphs
令$G_{n,r}$表示具有循环顺序的$n$顶点$\{x_1,\ldots,x_n\}$的图，并且对于每个顶点$x_i$，考虑集合$A_i=\{x_{i-r},\ldots,x_{i-1},x_{i+1},x_{i+2},\ldots, x_{i+r}\},$，其中$x_{i-j}$是顶点$x_{n+i-j}$，无论何时$i<j$和$0\leq r\leq \Bigl\lfloor\dfrac{n}{2}\Bigr\rfloor -1$。在$G_{n,r}$中，每个顶点$x_i$与$V(G_{n,r})\backslash A_i$的所有顶点相邻。设$I=I(G_{n,r})$是$G_{n,r}$的边理想.我们表明，明的猜想是正确的$I,$，即规律的普通权力和象征权力的$I$是平等的。我们计算了整个类的Waldscherk常数和复苏。
2022-03-16 math.AC
On the ordinary and symbolic powers of fiber products
本文研究了不相交变量集中两个齐次理想的纤维积，在已知各因子符号幂的前提下完全确定了其符号幂的深度与正则度，并推广先前工作为普通幂提供了精确且与特征无关的公式。
2024-09-26 math.AC
Depth functions of symbolic powers of homogeneous ideals
本文讨论了理想的符号幂的最小自由分解的比较问题。研究了函数深度R/I^（t）= dim R - pd I^（t）- 1的性质，其中I^（t）表示Noether多项式环R中齐次理想I的t次符号幂，pd表示投射维数.函数深度R/I^（t）是否非增一直是一个悬而未决的问题。我们证明了深度R/I^（t）几乎是不增加的，因为对于所有s \ge 1和t \in E（s），深度R/I^（s）\ge深度R/I^（t），其中E（s）= \cup_{i \ge 1} {t \in N| i（s-1）+1 \le t \le是}（它包含所有整数t \ge（s-1）^2+1）。范围E（s）是最好的可能，因为我们可以找到无平方根的单项理想I，使得对于t \not \in E（s），深度R/I^（s）<深度R/I^（t），这给出了上述问题的否定答案。另一个未决问题是函数深度R/I^（t）是否对于t \gg 0总是常数。我们可以通过单项理想来构造这个问题的反例。另一方面，我们证明了如果I是一个单项式理想，使得I^（t）对于t \gg 0是整闭的（例如，如果I是一个无平方根的单项式理想），则深度R/I^（t）对于t \gg 0是常数，其中lim_{t \to \infty}深度R/I^（t）= dim R - dim \oplus_{t \ge 0} I^（t）/m I^（t）。我们的最后一个结果（这是本文的主要…
2019-10-14 math.AC math.AG
Differences in regularities of a power and its integral closure and symbolic power
本文证明无平方单项式理想的符号二次幂和二次幂整闭包的正则性可与普通二次幂相差任意大整数。
2023-06-01 math.AC
Regularity and Koszul property of symbolic powers of monomial ideals
设$I$是域上多项式环中的齐次理想.令$I^{(n)}$为$I$的$n$次符号幂。受有关$I$的普通幂的结果的启发，我们研究了当$I$是单项理想时正则函数$\text{reg}~ (I^{(n)})$和最大生成度函数$ω(I^{(n)})$的渐近性态.已知这两个函数最终都是拟线性的。此外，我们证明了序列$\{\text{reg}~ I^{(n)}/n\}_n$和$\{ω(I^{(n)})/n\}_n$收敛到相同的极限，这可以组合描述。我们构造了一个等维的，高度为2平方自由单项式理想$I$的$ω(I^{(n)})$和$\text{reg}~ (I^{(n)})$最终不是线性函数的例子。对于最后一个目标，我们介绍了一种新的方法来建立理想的分量线性。这种方法使我们能够确定一类新的单项理想的符号权力是分量线性。
2021-05-09 math.AC
