Squarefree monomial ideals with constant depth function
本文研究了具有常深度函数的无平方单项式理想。对具有这一性质的余维1纯单纯森林的边理想、拟阵理想和面理想进行了分类。
2012-09-26 math.AC math.CO
The face ideal of a simplicial complex
给定一个单纯复形，我们将它与一个无平方根的单项理想联系起来，我们称之为单纯复形的面理想，并证明它具有线性项。原来它的亚历山大对偶是一个须状复合体。我们应用这种结构，特别是链和反链理想的有限偏序集。我们还介绍了所谓的高维晶须复合物，并表明它们的独立复合物是可壳的。
2014-11-22 math.AC
Lefschetz properties of squarefree monomial ideals via Rees algebras
本文利用单项式理想 Rees 代数理论，将 Lefschetz 性质与无平方单项式理想及单纯复形联系起来，推广了 Postnikov 的混合欧拉数并证明其正性。
2024-04-18 math.AC math.CO
Sortable simplicial complexes and $t$-independence ideals of proper interval graphs
我们引入了单纯复形的可排序性和$t$ -可排序性的概念，并研究了其独立复形可排序或$t$ -可排序的图.我们证明了真区间图恰好是独立复形可排序的图。利用这个刻画，我们证明了当$G$是真区间图时，由$G$的大小为$t$（对于给定的正整数$t$）的独立顶点集所对应的所有无平方单项式所生成的理想具有强持久性.此外，它的所有功率都具有线性功率。
2019-08-20 math.AC
Remarks on the Hilbert depth of squarefree monomial ideals
本文利用Stanley-Reisner对应研究了平方自由单项式理想的Hilbert深度，重新推导了其基本性质并给出了新的深度不等式。
2024-04-26 math.AC
On basic double G-links of squarefree monomial ideals
本文研究无平方单项理想的基本双重G-链，给出边理想作为基本双重G-链时被链理想的生成元集并证明其次数为1，同时证明文献中Cohen-Macaulay但非弱顶点可分解的复形不能作为其他无平方单项理想的基本双重链。
2024-02-27 math.AC math.CO
The Graded Betti Numbers of the Skeletons of Simplicial Complexes
Department of Mathematics, College of Science, University of Sulaimani（苏莱曼尼大学理学院数学系）
本文研究了一类平方自由单项理想，探讨其同调性质，并引入度数解析概念，推导出单纯复形与其骨架的分层Betti数关系。
2025-11-03 math.AC math.CO
On licci squarefree monomial ideals
Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
本文研究了图及相关组合结构中无平方单项式理想 licci 属性，确定了 licci bi-Cohen-Macaulay 无平方单项式理想、互补边理想等，并完整列出了树的 licci 路径理想，扩展了 licci 边理想分类至更广路径理想家族。
2026-03-14 math.AC
Squarefree powers of closed neighborhood ideals
Sabanci University（萨班吉大学）
本文研究了树中无平方因子闭邻域理想最高非零幂的成分线性性质，探讨了闭邻域理想ν次无平方因子幂的Castelnuovo-Mumford正则度，并给出无齿图形的正则度公式。
2026-03-16 math.AC math.CO
The Betti numbers of Stanley-Reisner ideals of simplicial trees
本文给出了单纯树的Stanley-Reisner理想及其Alexander对偶的贝蒂数的一个简单计算方法。
2013-02-19 math.AC
A good leaf order on simplicial trees
利用每棵单纯树中存在好叶的条件，对单纯树的刻面进行排序，以寻找关于其刻面理想的贝蒂数的组合信息.应用包括Eliahou-Kervaire分裂的理想，以及一个改进的递归公式的Hà和Van Tuyl计算分级贝蒂数的单纯树。
2013-07-10 math.AC
$t$-Young complexes and squarefree powers of $t$-path ideals
Sabanci University（萨班吉大学）；Dalhousie University（达尔豪斯大学）
本文引入$t$-Young复形，证明其同伦性质并刻画顶点可分解性，发现其为$t$-路理想无平方幂的亚历山大对偶，进而推导了这类理想的投射维数与Krull维数公式。
2026-10-01 math.AC math.CO
Alternative polarizations of Borel fixed ideals
对于多项式环$S$的单项理想$I$，$I$的“极化”是较大多项式环$S'$的\textit{squarefree}单项理想$J$，使得$S/I$是$S'/J$与正则序列（由1次元素组成）的商。我们证明了一个Borel固定理想承认一个“非标准”的极化。例如，标准极化将$xy^2 \in S$发送到$x_1y_1y_2 \in S'$，而我们的极化将其发送到$x_1y_2y_3$。利用这一思想，我们恢复/改进了单纯复形移位理论中的“无平方运算”的结果。本文推广了Nagel和Reiner的一个结果，但我们的方法与他们的方法有很大的不同。
2011-11-23 math.AC
Density of $f$-ideals and $f$-ideals in mixed small degrees
如果一个无平方根的单项理想的Stanley-Reisner复形和小平面单纯复形具有相同的$f$ -向量，则称之为$f$ -理想.我们证明了当变量个数趋于无穷大时，在固定度上生成的$f$ -理想具有渐近密度零。我们还提供了新的算法来构建小度生成的$f$ -理想。
2020-11-05 math.AC
On the Linearity of Squarefree Powers of Edge Ideals
Sabanci University, Faculty of Engineering and Natural Sciences（萨巴奇大学工程与自然科学学院）；Department of Mathematics, Okayama University（冈山大学数学系）
本文刻画了边理想的p次平方自由幂具有线性关系的图论条件，并针对一维旗单纯复形的Stanley-Reisner理想，给出了其平方自由幂具有线性分辨的充要条件。
2026-07-02 math.AC math.CO
On the closed neighborhood ideal of the square of broom and double broom graphs
Faculty of Marine Engineering, Romanian Naval Academy “Mircea cel Bătrân”（罗马尼亚海军学院“米尔恰·切·巴特兰”海事工程学院）；Faculty of Applied Sciences, National University of Science and Technology Politehnica Bucharest（布加勒斯特理工大学国家科学与技术大学应用科学学院）
本文研究无平方项单项式理想，以图等组合对象性质表达其代数不变量，聚焦扫帚图与双扫帚图平方的闭邻域理想，搭建交换代数与组合数学的关联桥梁。
2026-09-07 math.AC math.CO
Betti Cones of Stanley-Reisner Ideals
本文利用 Stanley-Reisner 对应和 Boij-Soderberg 理论，研究无平方单项式理想的 Betti 锥，给出其维数、纯 Betti 图性质，并提出生成任意次数类型纯 Betti 图的算法，部分证明了第一个 Boij-Soderberg 猜想的类比。
2024-01-11 math.AC
The uniform face ideals of a simplicial complex
定义了单纯复形关于其有序真顶点着色的一致面理想。这个理想是一个单项理想，它通常不是平方自由的。我们表明，这样一个单项理想有一个线性决议，因为它的所有权力，当且仅当着色满足一定的嵌套性质。当着色是嵌套的情况下，我们给一个最小的细胞分辨率上支持的立方复杂。由此，我们给出了关于基础单纯复形的面向量的分次贝蒂数。此外，我们明确地描述了理想和它的商的Boij-Söderberg分解。我们还给出了余维数、克鲁尔维数、重数、投射维数、深度和正则性的显式公式。此外，我们描述了相关的素数，我们表明，他们是持久的。
2013-08-06 math.AC math.CO
Simplicial cycles and the computation of simplicial trees
我们将圈的概念从图推广到单纯复形。我们表明，单纯循环是一个序列的小平面连接在一个圆圈的形状，或者是一个圆锥体在这样的结构。我们表明，单纯树是一个连接的无圈单纯复形，并使用此特性产生一个算法，检查在多项式时间内是否一个单纯复形是一棵树。我们还提出了一个有效的算法来检查是否一个单纯复形嫁接，因此科恩-麦考利。
2006-06-15 math.AC math.CO
Simplicial Trees are Sequentially Cohen-Macaulay
本文利用刻面理想理论与Stanley-Reisner理论的对偶性，证明了单纯树的刻面理想是序列Cohen-Macaulay理想。证明涉及到表明亚历山大对偶（或覆盖对偶，因为我们在这里称之为）的单纯树是一个分量线性理想。我们的结论与单纯树的其他组合性质。
2003-08-27 math.AC math.CO
Optimal Betti numbers of forest ideals
证明了树和森林理想的贝蒂数的一个紧下界和无平方根单项式理想的分次贝蒂数的一个紧上界.
2008-08-31 math.AC
Monomial Resolutions Supported By Simplicial Trees
我们探讨单形树支持的单项理想的决议。我们认为，由于单纯树是非循环的，拜耳，Peeva和Sturmfels检查的标准，如果一个单纯复形支持一个自由分解的单项理想减少到检查，某些诱导subcomplex连接。然后，我们使用Peeva和Velasco的结果表明，每一个单纯树出现作为一个单项理想的围巾复杂，因此支持一个最小的决议。我们还提供了一种方法来构造比Peeva和Velasco构造的更小的Scarf理想。
2012-02-03 math.AC math.CO
Powers of facet ideals of simplicial trees
Indian Institute of Technology Jammu（印度技术学院詹穆分校）；Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
本文研究了简单树的面理想幂的线性性，给出了正则性上界猜想并证明了部分特殊情况。
2023-06-03 math.AC math.CO
Shedding vertices and Ass-decomposable monomial ideals
本文从代数角度研究单纯复形的剥离顶点，引入ass-可分解单项式理想作为顶点可分解单纯复形Stanley-Reisner理想的推广，并利用其递归结构给出深度公式及无平方情形下正则度的上界。
2023-05-30 math.AC math.CO
Stanley depth and simplicial spanning trees
我们证明了斯坦利猜想的证明，它是足够的考虑一类非常特殊的单项理想。这些理想（或者说它们的lcm格）与单纯形骨架的单纯生成树是双射的。我们应用这一结果来验证斯坦利猜想的同胚单项式理想多达六个发电机。对于七个生成元，我们得到了一个部分结果.
2015-03-09 math.AC math.CO
Complete graphs: the space of simplicial cones, and their path tree representation
本文研究完全图相关单纯锥的几何结构，证明路径树生成的锥构成单纯锥线性空间的基，并借助有根树偏序与多元样条理论给出表示方法。
2017-08-30 math.AC math.CO
Resolutions of facet ideals
本文研究了由S。法里迪这些单纯复形被称为树，并且是图论中树的概念的推广（到更高维度）。证明了树的刻面理想I的Koszul同调是由单式圈的同调类生成的，确定了1维树的I的投射维数和正则性，证明了余维连通树的I的分次贝蒂数满足交替和性质，并对刻面理想具有线性分解的树进行了分类.
2003-07-17 math.AC
Balanced squeezed Complexes
给定任意阶理想$U$，它由包含$d$颜色的变量的色平方无关单项式组成，我们将其与平衡$(d-1)$维单纯复形$Δ_{\mathrm{bal}}(U)$相关联，我们称之为平衡压缩复形。事实上，这些复合物具有类似于卡莱介绍的压缩球和作者介绍的更一般的压缩复合物的性质。我们证明了任何平衡压缩复形都是顶点可分解的，并且它的标志$h$ -向量可以从底层的阶理想中读出。此外，我们明确地描述了它的Stanley-Reisner理想$I_{Δ_{\mathrm{bal}}(U)}$。如果$U$也移位，我们确定了$I_{Δ_{\mathrm{bal}}(U)}$的多重分次一般初始理想，证明了平衡压缩复形$Δ_{\mathrm{bal}}(U)$与色移复形具有相同的分次贝蒂数，并引入了一类色移复形，平方自由单项式理想，可以看作是经典平方自由稳定单项式理想的推广，并表明它们的分次贝蒂数可以从最小的发电机此外，我们还开发了一些计算分次贝蒂数的工具。
2020-07-03 math.AC math.CO
Cohen-Macaulayness of squarefree powers of edge ideals of whisker graphs
Indian Institute Of Technology Bhubaneswar（印度布巴内斯瓦尔理工学院）
研究whisker图边理想平方幂的Cohen-Macaulay性，确定其纯性、壳性及深度特性。
2026-03-10 math.AC
Powers of vertex cover ideals of Simplicial Trees
针对Hà与Tuyl关于单纯树覆盖理想所有幂是否分量线性的问题，本文证明其答案为肯定，推广了弦图覆盖理想的相关猜想。
2023-04-23 math.AC math.CO
Gröbner bases, resolutions, and the Lefschetz properties for powers of a general linear form in the squarefree algebra
Stockholm University（斯德哥尔摩大学）；KU Leuven（荷语天主教鲁汶大学）；University of Kassel（卡塞尔大学）；Universidad de La Rioja（拉里奥哈大学）
研究几乎完全交理想$(x_1^2,\dots,x_n^2,(x_1+\cdots+x_n)^k)$的格罗伯纳基、勒夫歇茨性质及Betti数，利用组合结构证明弱勒夫歇茨性质，并构造极小自由解析。
2026-04-21 math.AC math.CO
The facet ideal of a simplicial complex
对于一个单纯复形，我们在域上由其顶点集生成的多项式环中对应一个无平方根的单项理想。我们通过单纯复形的组合性质来研究这个理想的代数性质。通过将树的概念从图推广到单纯复形，我们证明了与树相关联的理想满足滑动深度条件，从而具有正规和Cohen-Macaulay Rees环.我们还讨论了与Stanley-Reisner环理论的联系。
2002-10-07 math.AC math.CO
Alexander duals of symmetric simplicial complexes and Stanley-Reisner Ideals
给定$\Sym$ -不变的无平方根单项理想的升链$(I_n)_{n\in\mathbb{N}}$，研究了Alexander M的相应链$(I_n^\vee)_{n\in\mathbb{N}}$ .使用一种新的组合工具，我们称之为\emph{avoidance up to symmetry}，我们提供了一个明确的描述的最小生成集对称的原始发电机。结合这个结果与离散几何的方法，这使我们能够表明，轨道生成器的$I_n^\vee$的数量是由一个多项式在$n$足够大的$n$。对于最小次数的轨道发生器的数目也是如此，该次数最终在$n$中是线性函数。前一个结果表明，当$n$较大时，$I_n$的主分量的$\Sym$ -轨道数在$n$中呈多项式增长.作为另一个应用程序，我们表明，对于每个$i\geq 0$，相关的斯坦利-Reisner复合物的$I_n$的$i$ -维面的数量也给出了一个多项式在$n$大$n$。
2022-09-29 math.AC math.CO
Regularity, Rees algebra and Betti numbers of certain cover ideals
设$S={\sf k}[X_1,\dots, X_n]$是一个多项式环，其中${\sf k}$是一个域。本文讨论了由$n-2$生成的无平方单项理想构成的Rees代数的定义理想.作为结果，我们证明了树的补图的覆盖理想的幂的贝蒂数不依赖于树的选择。进一步，我们研究了某些图的覆盖理想的幂的正则性和贝蒂数.
2021-02-09 math.AC
Gröbner bases for staged trees
在这篇文章中，我们考虑的问题，找到生成元的环面理想相关联的组合对象称为一个阶段树。我们的主要定理指出，环面理想的阶段树是平衡的和分层的二次Gröbner基础，其初始项是squarefree的。这一结果的证明是基于Sullivant的复曲面纤维积结构。
2019-10-07 math.AC math.AG stat.CO
Symbolic powers of monomial ideals and vertex cover algebras
引入并研究了加权单纯复形的顶点覆盖代数。这些代数是符号Rees代数的特殊类。本文证明了单项式理想的符号Rees代数是非正则生成的，并且证明了如果单项式理想是平方自由的，则这种代数是正规的和Cohen-Macaulay代数.对于一个单图，顶点覆盖代数是由2度元素生成的，它是标准分次的当且仅当该图是二部图。我们还给出了顶点覆盖代数生成元的最大度的一个一般上界。
2006-06-28 math.AC math.CO
Linear syzygy graph and linear resolution
对于每一个无平方根单项理想$I\subset S = k[x_{1},\ldots, x_{n}] $，我们利用$I$的第一线性合轨图来关联一个单图$G_I$.当$G_I$是一个圈或树时，我们证明了以下等价性：（a）$ I $有线性分解（b）$ I $有线性分解（c）$ I $是一个变量可分解理想此外，在对$G_I$作同样的假设的情况下，我们刻画了具有线性分解的所有单项理想.利用我们的结果，我们刻画了所有Cohen-Macaulay余维$2$单项式理想的线性分辨率。作为我们的结果的另一个应用，我们还刻画了所有的Cohen-Macaulay simplicail复形的情况下，$G_Δ\cong G_{I_{Δ^{\vee}}}$是一个循环或树。
2018-09-01 math.AC
Distributive Lattices, Bipartite Graphs and Alexander Duality
从交换代数和组合数学的角度研究了由有限偏序集$P$产生的某个无平方根的单项理想$H_P$.首先证明了$H_P$的Rees代数的定义理想具有二次Gröbner基。因此，特别地，$H_P$的所有幂都具有线性分辨率。其次，明确构造了$H_P$的最小自由分次分解，并给出了计算$H_P$的贝蒂数的组合公式.第三，利用其Stanley-Reisner理想与$H_P$重合的单纯复形$Δ$的Alexander对偶是Cohen-Macaulay这一事实，对所有的Cohen-Macaulay二部图进行分类.
2003-07-17 math.AC math.CO
Geometrically vertex decomposable open neighborhood ideals
本文证明了TD-混合树的开邻域理想是几何顶点可分解的，并探讨了弦图开邻域理想与平方自由单项式理想的关系。
2026-01-21 math.AC
Cohen-Macaulay Properties of Square-Free Monomial Ideals
在本文中，我们研究单纯复形作为高维图，以产生代数报表，其方面的理想。本文引入了一类具有Cohen-Macaulay等价的无平方的单项理想，并给出了单纯树的刻面理想的Cohen-Macaulay性的一个判别准则。在此过程中，我们将图论中的几个概念推广到单纯复形。
2005-07-12 math.AC math.CO
Generic Cohen-Macaulay monomial ideals
给定一个单纯复形，很容易构造它的Stanley-Reisner理想的一般变形。本文研究的主要问题是如何刻画单纯复形，使其Stanley-Reisner理想具有Cohen-Macaulay通有变形.算法构造这种变形的拟阵复合体，移位复合体，和树复合体。
2003-08-12 math.AC math.CO
Monomial ideals via square-free monomial ideals
我们研究单项式理想使用操作极化，首先把他们变成平方自由单项式理想。我们主要研究单式理想的极化产生单纯树，并证明单纯树的许多性质对这类理想也成立，包括Rees环的Cohen-Macaulay性和序列Cohen-Macaulay性。附录是对序列Cohen-Macaulay模中的准素分解的独立研究。证明了序列Cohen-Macaulay模的滤子中的每一个子模都可以用0-子模的准素分解来描述.
2017-03-10 math.AC math.CO
DG-Sensitive Pruning & a Complete Classification of DG Trees and Cycles
本文证明了极小自由分解的dg代数结构在“修剪”下保持不变，并利用离散莫尔斯理论对由dg代数极小分解的树和圈进行了基于直径的完全分类。
2025-02-01 math.AC math.CO
The Type Defect of a Simplicial Complex
修复字段$k$。当$Δ$是$n$顶点上的一个单纯复形，且具有Stanley-Reisner理想$I_Δ$时，定义并研究了$Δ$的一个不变量，称为$\textit{type defect}$.除了当$Δ$是单个单形时，$Δ$的类型缺陷$\textrm{td}(Δ)$是差$ \dim_k \textrm{Tor}_c^S(S/ I_Δ,k) - c$，其中$c$是$Δ$和$S = k[x_1, \ldots x_n]$的余维。我们表明，这个不变量承认令人惊讶的好性能。例如，当一个人沿着一个面将两个复合体粘合在一起时，它表现良好。此外，如果$\textrm{td}(Δ) \leq 0$，则$Δ$是Cohen-Macaulay。另一方面，如果$Δ$是一个简单图（看作一维复图），则对于$Δ$的每个导出子图$Δ'$，有$\textrm{td}(Δ') \geq 0$当且仅当$Δ$是弦图。要求连通诱导子图具有类型亏损零允许我们定义一类图，我们称之为$\textit{treeish}$，我们推广到单纯复形。然后，我们扩展我们的一些和弦结果更高的维度，证明尖锐的下界最贝蒂数的理想与线性分辨率，并分类时发生的平等。作为应用，我们证明了Betti数的分次理想（不一定是单项式）的线性分辨率的尖锐下界。
2019-01-29 math.AC math.CO
Algebraic properties of the path ideal of a tree
图G的路理想（长度t >=2）是单项式理想，记为I_t（G），其生成元对应于G中长度为t的有向路。本文研究了当G是树时I_t（G）的一些代数性质。首先证明了I_t（G）是单纯树的刻面理想。因此，商环R/I_t（G）总是序列Cohen-Macaulay的，并且R/I_t（G）的贝蒂数不依赖于域的特征.我们研究的情况下，线图在更详细的文件的最后。
2009-10-06 math.AC math.CO
Chorded complexes and a necessary condition for a monomial ideal to have a linear resolution
本文推广了Fröberg关于具有线性分解的二次单项理想的组合分类定理的一个方向。我们这样做的弦图的概念推广到更高的维度，引入d-弦和定向d-循环完全单纯复形。我们表明，某一类单纯复形，d-维树，对应于理想的线性决议的领域的特征2，也给出了一个必要的组合条件单项式理想是分量线性的所有领域。
2013-06-12 math.AC math.CO
The Cavender-Farris-Neyman Model with a Molecular Clock
我们给出了一个组合描述的环面理想的不变量的Cavender-Farris-Neyman模型与分子时钟（CFN-MC）的根二元系统发育树，并证明结果的多面体与此环面理想。关于多面体结构的关键结果包括：该多面体的顶点数是Fibonacci数，多面体的刻面可以用底层有根树的组合“簇”结构来描述，体积等于Euler之字形数. CFN-MC模型不变量的复曲面理想具有二次Groebner基和无平方初始项。最后，我们表明，这些多面体的Ehrhart多项式，因此希尔伯特系列的理想，只取决于数量的叶子的基本二叉树，而不是拓扑结构的树本身。这些结果类似于经典的Cavender-Farris-Neyman模型没有一个分子钟的结果。然而，需要新的技术，因为分子钟假设破坏了复曲面纤维积结构，该结构在没有分子钟的情况下支配基于基团的模型。
2020-04-01 math.AC math.AG math.CO
