Acyclic complexes and Gorenstein rings
对于给定的模类$\mathcal{A}$，我们用$\widetilde{\mathcal{A}}$表示具有$\mathcal{A}$中的所有圈的正合复形类$X$，用$dw(\mathcal{A})$表示具有$\mathcal{A}$中的所有分量$Y_j$的复形类$Y$。我们使用符号$\mathcal{GI}$ $(\mathcal{GF}, \mathcal{GP})$表示Gorenstein内射（分别是Gorenstein平坦的，Gorenstein投射的）$R$ -模，$\mathcal{DI}$表示Ding内射模，$\mathcal{PGF}$表示投射上分解的Gorenstein平坦模（定义见第2节）。证明了环$R$上下列等价性：（1）内射模的正合复形是全非循环的。(2)Gorenstein内射模的每一个正合复形都在$\widetilde{\mathcal{GI}}$中. (3)$dw(\mathcal{GI})$中的每个复形都是dg-Gorenstein内射的。我们证明了平面模和Gorenstein平面模的复体的类似结果在任意环上也成立。此外，如果环对某个整数$n \ge 0$是$n$ -完美的，则关于平坦模和Gorenstein平坦模的三个等价陈述也与投射和投射上分解Gorenstein平坦模的对应陈述等价。我们还证明了Gorenstein环的下列刻画：设$R$是交换凝聚…
2020-01-17 math.RA
A refinement of Gorenstein flat dimension via the flat--cotorsion theory
我们介绍了一个完善的Gorenstein平坦的复杂的结合环的尺寸-Gorenstein平坦的cotortion尺寸-并证明它，不同于Gorenstein平坦的尺寸，行为作为一个预期的同调尺寸没有额外的假设环。至关重要的是，我们表明，它与Gorenstein平坦的复杂的尺寸，后者是有限的，并为复杂的右相干环-设置Gorenstein平坦的尺寸是已知的行为如预期的。
2020-09-28 math.RA
Remarks on Gorenstein weak injective and weak flat modules
本文利用弱内射模和弱平坦模的概念，分别引入了Gorenstein弱内射模和弱平坦模的概念，它比经典的Gorenstein内射模和平坦模类更大.在这个新的设置，我们刻画环上的所有模块是Gorenstein弱内射。此外，我们还讨论了模的弱余合与Gorenstein弱余合的关系，以及Gorenstein弱内射模模的稳定性.
2018-12-06 math.RA
$n$-Strongly Gorenstein Projective, Injective and Flat modules
本文研究了$m$ -强Gorenstein投射（分别为P.内射）模和$n$ -强Gorenstein投射（分别为.单射）模，以及$m \neq n$-强Gorenstein投射（resp.内射）模。引入了$n$ -强Gorenstein平坦模的概念.然后研究了$n$ -强Gorenstein平坦模的同调行为，以及这些模与$n$ -强Gorenstein投射模（分别为P.内射）模。
2010-05-22 math.RA
Gorenstein modules and dimension over large families of infinite groups
该研究刻画了大族无限群的群代数上的三类Gorenstein模，证明弱Gorenstein模与对应Gorenstein模的等价性，得到有限Gorenstein弱整体维数交换环上的相关结论，并确定了特定群的Gorenstein同调维数。
2024-09-14 math.RA
Relative PGF modules and dimensions
受Gorenstein同调代数相关工作启发，研究者将Foxby-Golod G_C维数推广为适用于任意环上任意模的PG_CF维数，证明其可作为G_C-投射维数的替代定义，且对应模类具有投射可解性、构成完全遗传余挠对并导出遗传Hovey三元组。
2024-08-13 math.RA math.RT
Gorenstein projective, injective and flat modules over trivial ring extensions
本文通过引入广义相容与广义余相容双模，给出了平凡环扩张上Gorenstein投射、内射和平坦模的显式刻画，并应用于具有零双模同态的Morita context环。
2023-05-25 math.RA
The flat stable module category of a coherent ring
设$R$为右凝聚环，$R$ -Mod表示左$R$ -模范畴.我们证明了在$R$ -Mod上存在一个阿贝尔模型结构，其凝聚对象正是Gorenstein平坦模.采用一种新的构造模型结构的方法，关键的一步是证明一个模是平坦的和余挠的当且仅当它是Gorenstein平坦的和Gorenstein余挠的。
2016-09-18 math.RA
$(\mathcal{F},\mathcal{A})$-Gorenstein flat homological dimensions
本文研究了Gillespie提出的$(\mathcal{L}, \mathcal{A})$ -Gorenstein平坦$R$ -模$\mathcal{GF}_{(\mathcal{F}(R), \mathcal{A})}$的同调性质.其中类$\mathcal{A} \subseteq \mathrm{Mod} (R^{op})$有时对应于对偶对$(\mathcal{L}, \mathcal{A})$。研究了$\mathcal{GF}_{(\mathcal{F}(R), \mathcal{A})}$的弱整体维数和有限维数，证明了在$(\mathcal{L}, \mathcal{A})$ -Gorenstein环上，函子$-\otimes _R -$在$\mathrm{Mod} (R^{op}) \times \mathrm{Mod} (R)$上被类$\mathcal{GF}_{(\mathcal{F}(R^{op}), \mathcal{A})} \times \mathcal{GF}_{(\mathcal{F}(R), \mathcal{A})}$左平衡.当对偶对为$(\mathcal{F} (R), \mathcal{FP}Inj (R^{op}))$时，我们恢复了G.杨的结果在丁陈环，我们看到，这是新的$(\mathrm{Lev} (R), \mathrm{AC} (R^{op…
2022-03-24 math.RA
On classical and Gorenstein homological invariants of rings
本文证明任意环R上平坦左R-模的投射维数上确界等于Gorenstein平坦左R-模的Gorenstein投射维数上确界，由此得到左n-完全环的新刻画，并引入经典同调不变量的Gorenstein类比，研究其关系，最后给出左弱n-Σ-余挠环的Gorenstein类刻画。
2026-05-30 math.RA
Stability of projectively coresolved Gorenstein flat modules
本文证明了投射余解Gorenstein平坦模类在定义它们的Gorenstein过程下保持稳定，并给出了其平坦维数的新刻画。
2023-08-06 math.AC math.RA
$\rm{FP}_{n}$-injective and $\rm{FP}_{n}$-flat covers and preenvelopes, and Gorenstein AC-flat covers
证明了对任何$n \geq 2$，$\rm{FP}_{n}$ -内射模类和$\rm{FP}_n$ -平坦模类都覆盖和预包络于任何环$R$上.这包括$\rm{FP}_{\infty}$ -内射和$\rm{FP}_{\infty}$ -平坦模（即绝对干净模块和绝对水平模块）的情况。然后我们考虑一类（强）Gorenstein平坦模的推广--（强）Gorenstein AC-平坦模（平坦模的正合复形的圈，当与任何绝对干净模张紧时，这些正合复形保持正合）.我们证明了Gorenstein平坦模的一些性质扩展到Gorenstein AC平坦模类，例如，我们证明了这个类是precovering任何环$R$。我们还证明了（与Gorenstein平坦模的情形一样）每个Gorenstein AC-平坦模都是强Gorenstein AC-平坦模的直和项.当$R$使得Gorenstein AC-平坦模类在扩张下闭时，反之亦然。我们还证明了如果Gorenstein AC-平坦模类在扩张下闭，则这类模是覆盖的。
2017-09-28 math.AC math.RA
Injective Envelopes and (Gorenstein) Flat Covers
利用内射预包络与平坦预覆盖的对偶性质刻画了左诺特环.对左、右诺特环$R$，证明了任何（Gorenstein）平坦左$R$ -模的内射包络的平坦维数至多是$_RR$的内射包络的平坦维数.然后我们得到$_RR$的内射包络是（Gorenstein）平坦当且仅当每个Gorenstein平坦左$R$ -模的内射包络是（Gorenstein）平坦的，当且仅当每个平坦左$R$ -模的内射包络是（Gorenstein）平坦，当且仅当每个内射左$R$ -模的（Gorenstein）平坦覆盖是内射的，且当且仅当满足这些条件之一的相反版本。
2011-03-20 math.KT math.RA
(n,m)-Strongly Gorenstein Projective Modules
本文是J. Pure Appl. Algebra，210（2007），437- 445和J. Algebra Appl.，8（2009），219- 227.也就是说，我们引入并研究了有限Gorenstein投射维数模类的一个双滤集，称之为整数$n\geq 1$和$m\geq 0$的$(n,m)$ -强Gorenstein投射（简称$(n,m)$-SG-projective）.我们主要对这些模的合冲研究感兴趣。作为结果，我们证明了一个模$M$的Gorenstein投射维数至多为$m$当且仅当对于某个Gorenstein投射模$G$，$M\oplus G$是$(1,m)$ -SG-投射.在有限左有限平坦维数的环上，有限Gorenstein投射维数的模有有限投射维数当且仅当它有有限平坦维数.
2009-07-11 math.RA
Direct products of Gorenstein flat modules over coherent rings
Sichuan Normal University（四川师范大学）；Hangzhou Normal University（杭州师范大学）
本文构造了零Krull维数的交换凝聚局部代数及相关模，否定回答了右凝聚环上Gorenstein平坦模是否对直积封闭的问题，给出了相关等价条件并揭示了抽象初等类的性质。
2026-10-16 math.AC math.RA
Some notes on Gorenstein projective modules
设$R$为环。证明了$(\mathcal{GP}(R), \mathcal{GP}(R)^\bot)$是完全遗传余扭对，其中$\mathcal{GP}(R)$表示Gorenstein投射左$R$ -模类.然后我们得到每个左$R$ -模都有一个特殊的Gorenstein投射前覆盖.作为应用，我们证明了左诺特环上所有Gorenstein投射左$R$ -模都是Gorenstein平坦的.
2014-01-22 math.RA
Gorenstein flat representations of left rooted quivers
我们研究Gorenstein平坦对象的范畴${\sf Rep}(Q,R)$的表示的左根$Q$与值在${\sf Mod}(R)$，范畴的所有左$R$ -模块，其中$R$是一个任意的结合环。证明了${\sf Rep}(Q,R)$中的一个表示$X$是Gorenstein平坦的当且仅当对于每个顶点$i$，规范同态$φ_i^X: \oplus_{a:j\to i}X(j)\to X(i)$是单射的，并且左$R$ -模$X(i)$和${\rm Coker}φ_i^X$是Gorenstein平坦的.作为这一结果的应用，我们表明，有一个遗传的阿贝尔模型结构上${\sf Rep}(Q,R)$的coordinant对象正是Gorenstein平坦的表示，coordinant对象正是的cotorsion表示，平凡对象正是所有的射影coresolved Gorenstein平坦的左$R$ -模块的右正交范畴的值表示。
2020-06-30 math.RA math.RT
Gorenstein $\mathrm{FP}_n$-flat modules and weak global dimensions
本文研究广义 Gorenstein $\mathrm{FP}_n$-平坦模的相对弱整体维数，证明其在 Gorenstein $n$-凝聚环上有限并等于右 $\mathrm{FP}_n$-内射模的平坦维数，且获得平衡对。
2024-12-04 math.CT math.RA
(projectively coresolved) Gorenstein flat modules over tensor rings
本文针对张量环结构，刻画了其上的投射余分解Gorenstein平坦模的等价判定条件，明确描述了一类相关平坦模，并给出了其在两类环结构上的应用。
2025-11-18 math.AC math.RA
Gorenstein flat-cotorsion modules over tensor rings
School of Mathematics, Yunnan Key Laboratory of Modern Analytical Mathematics and Applications, Yunnan Normal University（云南师范大学数学学院，现代分析数学及应用云南省重点实验室）
本文刻画了张量环上 Gorenstein 平坦-余挠模的结构，证明了模 (X, u) 是 Gorenstein 平坦-余挠当且仅当 u 是单射且余核是 Gorenstein 平坦-余挠 R-模，并应用于平凡扩张环和 Morita 上下文环。
2026-05-26 math.RA math.RT
Model structures and relative Gorenstein flat modules and chain complexes
J. Šaroch和J. Šov ček最近的一个结果断言，对于任何具有单位元的结合环$R$，在左$R$ -模范畴上存在唯一的阿贝尔模型结构，其（平凡）共点和（平凡）共点对象由Gorenstein平坦类给出（分别为，平的）和余扭转（分别，Gorenstein余挠）模。在本文中，我们将这个结果推广到Gorenstein平坦模的某种相对化，我们称之为Gorenstein $\mathcal{B}$ -平坦模，其中$\mathcal{B}$是一类右$R$ -模。利用Šaroch和Šov 'ıček所考虑的一些技巧，加上一些来自模型论的其他参数，我们确定了$\mathcal{B}$的一些条件，使得Gorenstein $\mathcal{B}$ -模类在扩张下是封闭的。这将允许我们显示关于这些模块的近似性质，并且还可以获得之前描述的模型结构的相对版本。此外，我们还在左$R$ -模的复形范畴中给出并证明了我们的结果，研究了由相对Gorenstein平坦模构造的复形上的其他模型结构，并通过计算它们的同伦范畴对这些模型进行了比较.
2022-12-14 math.CT math.RA
Stability of strongly Gorenstein flat modules
一个左$R$ -模$M$称为二度丁投射，如果存在丁投射左$R$ -模的正合序列$...\longrightarrow D_{1}\longrightarrow D_{0}\longrightarrow D_{-1}\longrightarrow D_{-2}\longrightarrow...$，使得$M\cong\ker (D_{0}\longrightarrow D_{-1})$和$\Hom_{R} (-, F)$对于任何平坦（或Gorenstein平坦）的左$R$ -模$F$都留下正合序列.本文证明了二度Ding投射模也是Ding投射模.
2014-02-17 math.KT math.RA
Flat model structures and Gorenstein objects in functor categories
Huaqiao University（华侨大学）；Hunan Normal University（湖南师范大学）；Lanzhou Jiaotong University（兰州交通大学）
本文构建了在泛函范畴上的平坦模型结构，并证明了在特定条件下，对象的戈尔登斯坦性质等价于其在每个对象上的性质，改进了已有结论。
2024-04-17 math.RA math.RT
Stability of Gorenstein flat categories with respect to a semidualizing module
本文首先引入$\mathcal {W}_F$ -Gorenstein模，建立了如下Foxby等价：$\xymatrix@C=80pt{\mathcal {G}(\mathcal {F})\cap \mathcal {A}_C(R) \ar@<0.5ex>[r]^{C\otimes_R-} & \mathcal {G}(\mathcal {W}_F) \ar@<0.5ex>[l]^{\textrm{Hom}_R(C,-)}} $其中$\mathcal {G}(\mathcal {F})$，$\mathcal {A}_C(R) $和$\mathcal {G}(\mathcal {W}_F)$分别表示Gorenstein平坦模类，Auslander类和$\mathcal {W}_F$ -Gorenstein模类.然后，我们研究了二度$\mathcal {W}_F$ -Gorenstein模。一个$R$ -模块$M$被称为二阶$\mathcal {W}_F$，如果在$\mathcal {G}(\mathcal {W}_F)$中存在一个精确序列$\mathbb{G}_\bullet=\indent ...\longrightarrow G_1\longrightarrow G_0\longrightarrow G^0\longrightarrow G^1\longrightarrow...$…
2012-10-29 math.KT math.RA
On Gorenstein Projective, Injective and Flat Dimensions - A Functorial Description with Applications
Gorenstein同调维数是经典同调维数的改进，有限性挑选出具有反映Gorenstein环上模的顺从性质的模。相对于他们的经典同行，这些尺寸不立即与实际和强大的有限性标准，甚至没有交换诺特局部环。在本文中，我们扩大类环已知承认良好的标准有限的Gorenstein尺寸：它现在包括，例如，遇到的环交换代数几何，并在非交换领域，$k$ -代数与对偶复杂。
2005-12-13 math.AC math.RA
Artin-Schelter Gorenstein property of Hopf Galois extensions
School of Mathematics, Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学数学学院）
本文探讨了Hopf Galois扩展的AS Gorenstein性质，证明了在特定条件下该性质可被继承，并揭示了AS Gorenstein Hopf代数的投射维数单体不变量特性。
2026-10-15 math.RA
Gorenstein analogues of a projectivity criterion over group algebras
University of Warwick（华威大学）；University of Athens（雅典大学）
本文探讨群代数中射影准则的格伦斯坦类比，研究积分群代数及更一般的交换基环，改进并推广现有结果。
2025-02-02 math.RA
Homotopy categories of totally acyclic complexes with applications to the flat-cotorsion theory
我们引入了一个概念，总的无环性与一个阿贝尔范畴的子范畴，并考虑他们定义的Gorenstein对象。这些Gorenstein对象形成一个Frobenius范畴，其诱导稳定范畴等价于全无圈复形的同伦范畴。应用到平坦的cotortion理论在一个连贯的环，这提供了一个新的描述类别的cotortion Gorenstein平坦模;一个把它放在平等的基础上与范畴的Gorenstein投射模。
2019-09-12 math.CT math.RA
Gorenstein homological dimension of group extensions
University of Thessaly（色萨利大学）
该研究针对交换环k上FP_∞型群，证明其三类自然维数一致，建立Fel'dman定理的Gorenstein同调类似结果等，拓展了群同调理论相关结论。
2026-09-22 math.AC math.RA
Stable functors and cohomology theory in abelian categories
该研究通过预包络/预覆盖子范畴上的稳定函子构建阿贝尔范畴的相对完备上同调，并据此刻画多种有限同调维数。
2023-10-05 math.RA
n-gr-Coherent rings and Gorenstein graded modules
设R是分次环，n > 1为整数.利用特殊的分次表现分次模，引入了Dingn-gr-内射模和Dingn-gr-平坦模的概念.然后，得到了Dingn-gr-内射模和Dingn-gr-平坦模的一些性质.在n-gr-凝聚环上，我们研究了Dingn-gr-内射模与Dingn-gr-平坦模之间的关系，证明了R-gr中的任何分次模（分别是Dingn-gr-内射模和Dingn-gr-平坦模）都是Dingn-gr-内射模和Dingn-gr-平坦模. gr-R）允许一个Ding n-gr-内射（resp.丁n-gr-平）封面和预信封。
2021-06-13 math.AC math.RA
Homology theories and Gorenstein dimensions for complexes
本文首先研究了模复形的Gorenstein投射/平坦维数。研究了复形的Gorenstein投射/平坦维数与模的Gorenstein投射/平坦维数之间的关系。然后研究了模复形的Tate、稳定和无界同调。在模变元的情况下，我们得到了一些改进的结果。
2020-09-17 math.KT math.RA math.RT
Relative Gorenstein flat modules and Foxby classes and their model structures
本文引入相对Gorenstein余挠模等新概念，构造左R-模范畴上唯一的遗传阿贝尔模型结构，并在半对偶双模情形下研究阿贝尔模型结构的存在性，同时从逼近理论角度揭示G_C-平坦模类与Bass类的弱AB-语境性质及其对偶结果。
2024-01-24 math.RA
Gorenstein injective envelopes and covers over two sided noetherian rings
证明了Gorenstein内射模类在双边诺特环上既包络又覆盖，使得Gorenstein内射模的特征模是Gorenstein平坦的.本文第二部分研究了Gorenstein内射模与强余挠模之间的关系。证明了当环R是有限克鲁尔维数的交换Noether时，Gorenstein内射模类与强余挠模类重合当且仅当环R是Gorenstein模.
2016-01-18 math.AC math.RA
Singular compactness and definability for $Σ$-cotorsion and Gorenstein modules
我们引入了一个广义的奇异紧性定理，从而可以证明作为一个$Σ$ -余挠模是模的完备理论的一个性质。作为一个应用程序的强大的工具开发的道路上，我们给出了一个新的描述Gorenstein平坦模这意味着，无论环，类的所有Gorenstein平坦模形式的左手类的一个完美的余挠对。证明了Gorenstein内射模的对偶结果。
2018-05-25 math.LO math.RA math.RT
Mittag-Leffler Conditions, Gorenstein Modules and Homological Invariants
School of Mathematics Sciences, Sichuan Normal University（四川师范大学数学科学学院）；School of Mathematics and Statistics, Tianshui Normal University（天水师范学院数学与统计学院）
本文通过集合论方法研究Mittag-Leffler条件的性质，证明强ℵ₁-表现模的归属结论，得出ℵ₁-生成的强Gorenstein投射模为Gorenstein平坦的推论，研究平坦Gorenstein投射模的投射性，并对双侧ℵ₁-凝聚环R证明同调不变量等式。
2026-08-20 math.AC math.RA
Duality Pairs Induced by One-Sided Gorenstein Subcategories
对于环$R$和左$R$ -模范畴$\Mod R$的加法子范畴$\C$，在一定条件下，证明了$\Mod R$的右Gorenstein子范畴和$\Mod R^{op}$的左Gorenstein子范畴相对于$\C$构成一个余积闭对偶对.设$R,S$是环，$C$是半对偶（$R,S$）-双模.作为上述结果的应用，我们得到了：如果$S$是右凝聚的，$C$是忠实半对偶的，则$(\mathcal{GF}_C(R),\mathcal{GI}_C(R^{op}))$是上积闭对偶对，$\mathcal{GF}_C(R)$是$\Mod R$的覆盖，其中$\mathcal{G}\mathcal{F}_C(R)$是$\Mod R$的由$C$-Gorenstein平坦模构成的子范畴，$\mathcal{G}\mathcal{I}_C(R^{op})$是$\Mod R^{op}$的由$C$-Gorenstein内射模构成的子范畴;我们还得到，如果$S$是右相干的，则$(\mathcal{A}_C(R^{op}),l\mathcal{G}(\mathcal{F}_C(R)))$是一个余积闭和积闭对偶对，并且$\mathcal{A}_C(R^{op})$在$\Mod R^{op}$中覆盖和预包络，其中$\mathcal{A}_C(R^{op})$是$\Mod R^{op}$中的Auslander类，而$l\mathc…
2020-06-22 math.CT math.RA
Gorenstein algebras and Hochschild cohomology
对于交换环的同态K-->S，其中K是Gorenstein模，S本质上是有限型平坦的K-模，利用上同调模Ext_n^{S \otimes_K S}S{S \otimes_K S}的性质刻画了K-->S的所有非平凡纤维环都是Gorenstein模的性质.
2009-04-28 math.AC math.RA
Gorenstein homological modules over tensor rings
Huaqiao University（华侨大学）；Lanzhou Jiaotong University（兰州交通大学）；Zhejiang Normal University（浙江师范大学）
本文研究了张量环上Gorenstein同调模的性质，提出了Gorenstein投射模的特征，并探讨了其在环扩展和Morita上下文环中的应用。
2025-12-11 math.KT math.RA
Gorenstein homological properties of n-trivial extensions of rings
School of Mathematics and Physics, Nanjing Institute of Technology（南京工程学院数理学院）
本文研究环的 n-平凡扩张上的 Gorenstein 投射、内射和平坦模，给出投射模的等价刻画，并应用于张量环。
2026-09-30 math.AC math.RA
Product of flat modules and global dimension relative to $\mathcal F$-Mittag-Leffler modules
设$R$为任意环。本文证明了平坦右$R$ -模的直积有有限平坦维数当且仅当$R$的每个生成左理想相对于所有$\mathcal F$ -Mittag-Leffler左$R$ -模的类有有限投射维数，其中$\mathcal F$是平坦右$R$ -模的类.为了证明这个定理，我们得到了关于整体相对维数的一个一般结果。也就是说，如果$\mathcal X$是任何一类包含所有投射模的在滤子下闭的左$R$ -模，则$R$相对于$\mathcal X$具有有限左整体投射维数当且仅当$R$的每个左理想相对于$\mathcal X$具有有限投射维数。这个结果包含，作为特殊情况下，著名的结果，关于经典的左全球，弱和Gorenstein全球的规模。
2015-12-08 math.RA
Relative weak global Gorenstein dimension, AB-contexts and model structures
本文研究环关于模的弱Gorenstein全局维数，给出有界性刻画，并用半对偶双模统一计算左右模的G_C-平坦维数，从而为Bennis猜想提供新证明，同时刻画了G_C-平坦模型结构中的弱等价。
2024-07-06 math.AC math.CT math.RA
Quillen equivalences inducing Grothendieck duality for unbounded chain complexes of sheaves
设$\mathbb{X}$是具有对偶复形$D$的半分离Noether格式.我们提升了一些著名的三角等价与Grothendieck对偶Quillen等价的模型范畴。在这个过程中，我们能够表明，Gorenstein平坦的模型结构，在$\mathbb{X}$上的准相干层的范畴，是Quillen等价于Gorenstein内射模型结构。同样值得注意的是，我们扩展了Krause的等价条件，使其在没有Noether条件的情况下成立。利用一组平坦生成元，它对任何拟紧半分离格式$\mathbb{X}$成立。与此同时，我们还表明，Gorenstein内射拟相干层是一个cofibrantly产生的阿贝尔模型结构的任何半分离的Noether方案$\mathbb{X}$的conciliant对象。最后，我们考虑了拟凝聚层的Tate上同调的内射和（模拟）投射方法。当$\mathbb{X}$是有限克鲁尔维数的半分离Gorenstein格式时，它们一致.
2021-09-07 math.AG math.AT math.RA
Foxby equivalence relative to $C$-weak injective and $C$-weak flat modules
设$S$和$R$是环，$_SC_R$是（忠实）半对偶双模.我们分别引入并研究了$C$ -弱平坦模和$C$ -弱内射模作为$C$ -平坦模和$C$ -内射模的推广（J. Math. Kyoto Univ.47（2007），781-808），并利用它们提供了关于Auslander类$\mathcal{A}_C(R)$和Bass类$\mathcal{B}_C(S)$的子类之间重要的Foxby等价性的额外信息.然后我们研究了Auslander和Bass类的稳定性，这使得我们能够给出$\mathcal{A}_C(R)$和$\mathcal{B}_C(S)$中模的一些可供选择的刻画.最后，我们考虑一个开放的问题，这是密切相关的主要结果（Proc。Math.Soc.48（2005），75-90），并讨论了Bass类$\mathcal{B}_C(S)$和Gorenstein类内射模之间的关系。
2017-06-02 math.RA
Resolutions as directed colimits
Institute of Mathematics, Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）
本文研究了在可数协调环上模的分解与核心分解，证明了各类模是可数可现模的有向余限，并探讨了相关复形的性质与基数估计。
2026-02-17 math.AC math.CT math.RA
Pure projective tilting modules associated with a special ring and Goresntein properties
SASTRA Deemed to be University（萨斯特拉大学）；Institut des Hautes Études Scientifiques, Université Paris-Saclay（高等科学研究所，巴黎萨克雷大学）
本文引入纯倾斜遗传环的概念，证明其等价于在冯·诺依曼正则环上的遗传诺特环，并建立与Kaplansky猜想及Gorenstein同调结构的联系。
2026-06-28 math.RA
Homological invariant properties under cleft extensions
本文研究环的cleft扩张下Gorenstein弱整体维数的有限性不变性，并比较相对奇点范畴，应用于θ-扩张和Morita context环。
2025-09-26 math.CT math.RA
On Auslander-Type Conditions of Modules
本文证明了对左、右诺特环$R$，$_RR$满足Auslander条件当且仅当每个平坦左$R$ -模都满足Auslander条件，当且仅当任何内射左$R$ -模的极小平坦分解中的$i$ th项的内射维数对任何$i \geq 1$至多为$i-1$，当且仅当平坦（分别为.单射）维数的最小单射共归结（分别为）中的$i$ th项。平坦分辨率）的任何左侧$R$ -模块$M$最多是平坦的（分别对于任何$i \geq 1$，$M$加上$i-1$的单射）维数，当且仅当平坦（分别为内射）内射包络的维度（分别任何左侧$R$模块$M$的平面盖）最多为平面（分别单射）维度的$M$，当且仅当任何上述条件的相反版本成立。证明了对满足Auslander条件的Artin代数$R$，$R$是Gorenstein当且仅当由满足Auslander条件的有限生成模组成的子范畴是逆变有限的.作为应用，我们得到了Auslander-Gorenstein环和Auslander-正则环的一些等价刻画.
2014-03-20 math.RA math.RT
The stable module category of a general ring
对于任何环R，我们构造两个三角范畴，每个范畴都允许R-模的函子使投射模和内射模为0。当R是拟Frobenius或Gorenstein环时，这些三角范畴彼此一致，并与通常的稳定模范畴一致。我们的稳定模范畴是R-模范畴上Quillen模型结构的同伦范畴。这些模型范畴涉及Gorenstein投射和内射模的推广，我们通过用FP-无穷型的模来替换非线性表示的模而得到。在此过程中，我们通过考虑较弱的内射性和平坦性的概念，将在诺特环上保持的内射左模和平坦右模之间的完美对偶扩展到一般环。
2014-05-22 math.CT math.RA math.RT
Gorenstein complexes and recollements from cotorsion pairs
我们描述了一个一般的对应关系内射（分别。投射）三角化范畴和内射（分别）的元素。射影）余挠对。这提供了这些组件情况的模型类别描述。我们的应用集中于展示几个将一般环R上的模的链复形的同伦范畴K（R）的各种满子范畴粘合在一起的元素。当R是（左）诺特环时，这些复元包含由Gorenstein内射模构成的复形.当R是一个（左）凝聚环且其所有平坦模都有有限投射维数时，我们得到了一个定理.这些结果推广到一般的环R中，通过取代Gorenstein模与Gorenstein AC-模最近在Bravo-Gillespie-Hovey的工作。我们还看到，在任何具有足够内射的阿贝尔范畴中，Gorenstein内射对象都具有极大性，因为它们包含构成内射余挠对右半部分的所有其他类。
2013-10-28 math.AC math.AG math.AT
Gorensteinness from duality pairs induced via Foxby equivalences
Centro de Ciencias Matemáticas. Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学数学科学中心）；Instituto de Matemática y Estadística “Prof. Ing. Rafael Laguardia”. Facultad de Ingeniería. Universidad de la República（乌拉圭共和国大学工程学院拉夫卡迪亚教授数学与统计研究所）
本文研究了通过Foxby等价诱导的对偶对，并探讨了Gorenstein注入和Gorenstein平坦模在不同对偶对下的关系。
2025-12-23 math.CT math.RA
Periodic modules and acyclic complexes
我们研究的行为模块$M$适合到一个短的确切序列$0\to M\to C\to M\to 0$，其中$C$属于一类模块$\mathcal C$，所谓的$\mathcal C$ -周期模块。我们找到了一个相当一般的框架来改进和推广Benson和Goodearl和Simson的一些著名结果。在第二部分中，我们将结合技术的遗传余挠对和介绍的直接限制，得出结论，除其他应用外，如果$M$是任何模块和$C$是余挠，那么$M$也将是余挠。这将导致在无界链复形范畴$\textrm{Ch}(R)$和Gorenstein同调代数中的一些有意义的结果。例如，我们证明了每一个非循环复形的余挠模有余挠圈，更一般地说，每一个映射$F\to C$，其中$C$是一个复形的余挠模和$F$是一个非循环复形的平坦圈，是零同伦的。换句话说，每一个余挠模的复形都是dg-余挠的。
2017-04-21 math.RA
Subprojectivity in abelian categories
在过去的几年里，Lopez-Permouth和几个合作者在模的经典投射性、内射性和平坦性的研究中引入了一种新的方法。通过这种方式，他们引入了模的次投射域作为一种工具，以某种方式测量这样一个模的投射水平（因此不仅仅是确定模是否是投射的）。本文对任意阿贝尔范畴中的次投射性提出了一种新的处理方法，从而使它的一些重要方面更加清楚。即利用次投射性统一了一些经典环的结果，刻画了一些经典环。它还表明，在某些类别中，subprojectivity措施的概念以外的投射。此外，这种新的方法允许，除了建立良好的推广已知的结果，以构建各种新的例子，如次投射域的类Gorenstein投射对象，类的半投射复合物和特定类型的表示的有限线性代数。本文最后的一项研究表明，事实上，一个subprojectivity域的一个类与其第一个右外正交类重合，其特征在于存在preenvelopes和precover。
2021-03-01 math.CT math.RA
