Gorenstein Homological Algebra of Artin Algebras
Gorenstein同调代数是四十多年来发展到很高水平的一类相对同调代数。本文综述了Artin代数的Gorenstein同调代数的基本理论。我们希望这样的理论将有助于理解著名的Gorenstein对称猜想的artin代数。除少数例外情况外，本报告中的所有结果均载于现有文献中。我们已尽量使博览会保持独立。这份报告可以被看作是学习新发展的理论虚拟Gorenstein代数的准备。在第二章中，我们回顾了Gorenstein同调代数的基本概念，特别强调了生成的Gorenstein-投射模，Gorenstein代数和CM-有限代数。第三章基于Bkillannis的一个定理，研究了Gorenstein-投射分解和各种Gorenstein维数，并简要讨论了Gao和Zhang意义下的Gorenstein导出范畴。我们包括三个附录：附录A对待cotorsion对;附录B草图证明定理的Bkillannis;附录C提供了一个列表中的开放问题Gorenstein同调代数的artin代数。
2017-12-13 math.RA math.RT
Gorenstein homological properties of tensor rings
设$R$是一个双边诺特环，$M$是一个幂零的$R$ -双模，它在两边都是双生成的.研究了张量环$T_R(M)$的Gorenstein同调性质.在一定条件下，环$R$是Gorenstein当且仅当是$T_R(M)$。利用$R$ -模刻画了Gorenstein投射$T_R(M)$-模.
2017-11-16 math.RA math.RT
Gorenstein homological dimension of group extensions
University of Thessaly（色萨利大学）
该研究针对交换环k上FP_∞型群，证明其三类自然维数一致，建立Fel'dman定理的Gorenstein同调类似结果等，拓展了群同调理论相关结论。
2026-09-22 math.AC math.RA
Retractions and Gorenstein homological properties
我们关联到一个局部化模的左收缩代数，它是一个同调环满态，保持奇异范畴。我们研究了左收缩的Gorenstein同调性质（例如，Gorenstein代数或CM自由）的行为。我们将结果应用到Nakayama代数。证明了对于连通Nakayama代数$A$，存在连通自内射Nakayama代数$A'$，使得存在一个左收缩序列将$A$连接到$A'$ ;特别地，$A$的奇异范畴与$A'$的稳定范畴是三角等价的.根据Gorenstein同调性质，我们对至多含有三个单模的连通Nakayama代数进行了分类。
2012-06-21 math.RA math.RT
Homological dimension based on a class of Gorenstein flat modules
本文研究了Saroch和Stovicek引入的投射余分解Gorenstein平坦模（PGF-模）类的相对同调维数.模的PGF-维数与Gorenstein投射维数（基于Gorenstein投射模类的相对同调理论）有几个共同的性质。特别地，在有限PGF-维模范畴中存在一个遗传Hovey三元组，它的同伦范畴是三角化的等价于PGF-模的稳定范畴。研究PGF整体维数的有限性揭示了环上左模和右模的经典同调不变量之间的联系，这导致了Jensen，Gedrich和Gruenberg最初在交换诺特环领域证明的某些结果的推广。
2023-02-20 math.AC math.RA
Gorenstein homological theory for differential modules
我们证明了一个微分模是Gorenstein投射的当且仅当它的底层模是Gorenstein投射的。对偶地，微分模是Gorenstein内射的当且仅当它的底层模是Gorenstein内射的。
2012-02-19 math.AC math.KT math.RA
Gorenstein homological invariant properties under Frobenius extensions
证明了对于Frobenius扩张，扩张环上的模是Gorenstein投射的当且仅当其基环上的底层模是Gorenstein投射的。对于Artin代数之间的可分Frobenius扩张，我们得到了扩张代数是CM-有限的（分别是CM-有限和CM-有限）. CM自由）当且仅当是基代数。进一步证明了Artin代数的表示维数在可分Forbenius扩张下是不变的.
2018-12-07 math.RA math.RT
$n$-Strongly Gorenstein Projective, Injective and Flat modules
本文研究了$m$ -强Gorenstein投射（分别为P.内射）模和$n$ -强Gorenstein投射（分别为.单射）模，以及$m \neq n$-强Gorenstein投射（resp.内射）模。引入了$n$ -强Gorenstein平坦模的概念.然后研究了$n$ -强Gorenstein平坦模的同调行为，以及这些模与$n$ -强Gorenstein投射模（分别为P.内射）模。
2010-05-22 math.RA
Gorenstein derived functors from special rings to arbitrary rings
本文通过引入Gorenstein弱内射模和弱投射模的概念，将Gorenstein同调性质从特殊环（Noether环或凝聚环）推广到任意环.
2015-05-07 math.RA
Existence of Gorenstein projective resolutions
Gorenstein环对于代数几何等不同的数学领域都很重要，它们通过模型类别的概念编码有关空间奇异性和同伦理论的信息。因此，Gorenstein环的研究导致了同调代数的一个完整分支的出现，称为Gorenstein同调代数。本文解决了Gorenstein同调代数的一个公开问题，证明了在相当一般的环上存在所谓的Gorenstein投射分解，从而使导出函子的Gorenstein版本的定义成为可能。给出了Tate上同调理论的一个应用。
2004-11-18 math.AC math.RA
Gorenstein homological algebra for rngs and Lie superalgebras
我们推广的概念Gorenstein同调代数的环的任意阿贝尔范畴。对于具有足够幂等元的rng的模范畴，结果是最强的。我们还重新制定的概念Frobenius扩展的诺特环到一个设置，允许直接推广到任意的阿贝尔范畴。然后将抽象理论应用于李超代数的BGG范畴O，现在可以将其视为底层李代数的相应范畴的“Frobenius扩展”，因此是“Gorenstein”。特别是我们获得了新的和更一般的公式的塞尔函子和煽动理论的Gorenstein扩展群。
2017-07-17 math.CT math.RA math.RT
Gorenstein homological modules over tensor rings
Huaqiao University（华侨大学）；Lanzhou Jiaotong University（兰州交通大学）；Zhejiang Normal University（浙江师范大学）
本文研究了张量环上Gorenstein同调模的性质，提出了Gorenstein投射模的特征，并探讨了其在环扩展和Morita上下文环中的应用。
2025-12-11 math.KT math.RA
Homological behavior of Auslander's $k$-Gorenstein rings
本文主要研究$k$ -Gorenstein环上对偶模的同调性质.对右拟$k$-Gorenstein环$Λ$，我们证明了$Λ$的右自内射维数至多为$k$当且仅当每个$M \in$ mod $Λ$满足Ext $_Λ^i(M, Λ)=0$对任何$1\leq i \leq k$是自反的条件.对于$\infty$ -Gorenstein环，证明了$Λ$的大、小有限维数和自内射维数是相同的.另外，我们证明了若$Λ$是左拟$\infty$环，且$M\in$ mod $Λ$有等级$M$有限，则Ext $_Λ^i($ Ext $_{Λ^{op}}^i($ Ext $_Λ^{{\rm grade}M}(M, Λ), Λ), Λ)=0$当且仅当$i\neq$等级$M$ .对于2-Gorenstein环$Λ$，我们证明了$Λ$的一个非零真左理想$I$是自反的当且仅当$Λ/I$没有非零伪空子模.
2010-08-04 math.RA math.RT
Ascent and descent of Gorenstein homological properties
本文研究有限代数环同态下 Gorenstein 同调性质的上升与下降，给出判据并用以检测环的 Gorenstein 性质及刻画稳定范畴的三角等价。
2025-06-27 math.AC math.RA math.RT
$\mathfrak{X}$-Gorenstein projective dimensions
本文主要研究模的$\mathfrak{X}$ -Gorenstein投射维数和环的（左）$\mathfrak{X}$ -Gorenstein环的整体维数.得到了$\mathfrak{X}$ -Gorenstein投射维数的一些性质.进一步证明了环$R$的（左）$\mathfrak{X}$-Gorenstein整体维数等于所有循环（左）$R$ -模的$\mathfrak{X}$-Gorenstein投射维数集的上确界.这一结果推广了著名的Auslander定理的整体维数及其Gorenstein同调版本。
2018-02-27 math.RA
$m$-periodic Gorenstein objects
提出并研究了阿贝尔范畴范畴中相对于一对$(\mathcal{A,B})$的对象类的$m$ -周期Gorenstein对象的概念，作为结合环上$m$ -强Gorenstein投射模的推广.我们证明了几个属性在某些情况下，$(\mathcal{A,B})$满足一定的同调条件，例如当$(\mathcal{A,B})$是一个GP-容许对。连接到Gorenstein对象和Gorenstein同调尺寸相对于这些对也建立。
2022-06-30 math.CT math.RA
Finiteness criteria for Gorenstein flat dimension and stability
该研究针对Gorenstein投射模与平坦模关系不明的问题，证明了有限Gorenstein平坦维数模为投射预解式Gorenstein平坦模或有限平坦维数的充要条件，并建立了该类模的稳定性结果。
2023-11-05 math.RA
Gorenstein homological invariants and monoidal model categories of Hopf algebras
本文研究了霍普夫代数的戈林斯泰因同调不变量，并证明了在特定条件下霍普夫代数的模块范畴是单向模型范畴。
2026-09-16 math.KT math.QA math.RA
Mittag-Leffler Conditions, Gorenstein Modules and Homological Invariants
School of Mathematics Sciences, Sichuan Normal University（四川师范大学数学科学学院）；School of Mathematics and Statistics, Tianshui Normal University（天水师范学院数学与统计学院）
本文通过集合论方法研究Mittag-Leffler条件的性质，证明强ℵ₁-表现模的归属结论，得出ℵ₁-生成的强Gorenstein投射模为Gorenstein平坦的推论，研究平坦Gorenstein投射模的投射性，并对双侧ℵ₁-凝聚环R证明同调不变量等式。
2026-08-20 math.AC math.RA
Periodic dimensions and some homological properties of eventually periodic algebras
本文研究了最终周期模的周期维数，给出了其界与计算方法，确定了 Gorenstein 代数的双模周期维数，证明该类代数满足多项同调猜想，并以此刻画了最终周期 Gorenstein 代数。
2024-06-03 math.RA math.RT
A refinement of Gorenstein flat dimension via the flat--cotorsion theory
我们介绍了一个完善的Gorenstein平坦的复杂的结合环的尺寸-Gorenstein平坦的cotortion尺寸-并证明它，不同于Gorenstein平坦的尺寸，行为作为一个预期的同调尺寸没有额外的假设环。至关重要的是，我们表明，它与Gorenstein平坦的复杂的尺寸，后者是有限的，并为复杂的右相干环-设置Gorenstein平坦的尺寸是已知的行为如预期的。
2020-09-28 math.RA
Resolving dualities and applications to homological invariants
Artin代数上分解有限生成模子范畴的对偶性被刻画为关于Wakamatsu倾斜双模的对偶性。通过将这些对偶限制于分解有限投射维数或Gorenstein-投射维数的有限生成模的子范畴，得到了倾斜模的Miyashita对偶和Huisgen-Zimmermann对应以及它们的Gorenstein形式.其应用包括：构造非生成Gorenstein-投射模的导出范畴的三角等价，证明非生成Gorenstein-投射模的高阶代数$K$ -群和半导Ringel-Hall代数在倾斜下的不变性.
2022-09-23 math.KT math.RA math.RT
One-sided Gorenstein rings
本文证明Iwanaga--Gorenstein环的若干特征可推广至单侧情形，无需诺特假设，并在Gorenstein整体维数、模维数上确界及有限维数间建立新关系。
2023-11-11 math.RA
Remarks on Gorenstein weak injective and weak flat modules
本文利用弱内射模和弱平坦模的概念，分别引入了Gorenstein弱内射模和弱平坦模的概念，它比经典的Gorenstein内射模和平坦模类更大.在这个新的设置，我们刻画环上的所有模块是Gorenstein弱内射。此外，我们还讨论了模的弱余合与Gorenstein弱余合的关系，以及Gorenstein弱内射模模的稳定性.
2018-12-06 math.RA
Gorenstein homological aspects of monomorphism categories via Morita rings
对任意环R，单态范畴是R上态范畴的一个满子范畴，其中态范畴等价于元素在环R上的三角形矩阵环的模范畴。本文将单态范畴看作是模范畴的一个满子范畴，其所有元素都在环R上，且双模同态为零。这种方法提供了一个有趣的联系森田环和单态范畴。本文的目的有两个方面。首先，我们构造了具有零双模同态的Morita环上的Gorenstein-投射模，并给出了这类环是GorensteinArtin代数的充分条件。这是我们工作的第一部分，它与单态范畴密切相关。在第二部分中，我们研究了整环具有有限投射维数的单态。特别是，我们表明，后者的范畴是Gorenstein子范畴的单态范畴的Gorenstein代数。最后，我们考虑范畴的连贯函子的稳定范畴的Gorenstein子范畴，并表明，它进行了一个结构的Gorenstein阿贝尔范畴。
2016-06-23 math.CT math.RA math.RT
Finiteness properties and homological dimensions of Skew Group rings
设$G$是作用在环$R$上的有限群，$H$是$G$的子群。本文比较了斜群环$RG$和$RH$的同调维数.在$RG$是$RH$上的可分扩张的假设下，证明了斜群环$RG$和$RH$具有$n$ -Gorenstein环、$n$-完备环、$n$ -凝聚环、$(n,d)$环、Ding-Chen环和IF-环等性质.
2022-07-22 math.RA
Gorenstein modules and dimension over large families of infinite groups
该研究刻画了大族无限群的群代数上的三类Gorenstein模，证明弱Gorenstein模与对应Gorenstein模的等价性，得到有限Gorenstein弱整体维数交换环上的相关结论，并确定了特定群的Gorenstein同调维数。
2024-09-14 math.RA
Canonical Filtrations of Gorenstein Injective Modules
文[3]给出了经典同调代数中的每个结果在Gorenstein同调代数中都应有对应的原则。有一个显着的证据支持这一说法（参见。[2]和[3]）。也许最明显的例外之一是Gorenstein投射模的张量积不一定是Gorenstein投射模，甚至在Gorenstein环上也是如此。因此，有限克鲁尔维数的Gorenstein环上的Gorenstein内射模的张量积是Gorenstein内射的，这也许是令人惊讶的。我们的主要结果是支持的原则。在交换上，诺特环内射模有直和分解成不可分解模。我们将证明有限克鲁尔维数的Gorenstein环上的Gorenstein内射模具有类似于这些分解所提供的滤子。这个结果将为我们提供工具来证明这些环上的Gorenstein内射模的所有张量积都是Gorenstein内射的。
2010-07-09 math.AC math.RA
Homological invariant properties under cleft extensions
本文研究环的cleft扩张下Gorenstein弱整体维数的有限性不变性，并比较相对奇点范畴，应用于θ-扩张和Morita context环。
2025-09-26 math.CT math.RA
Gorenstein homological properties of n-trivial extensions of rings
School of Mathematics and Physics, Nanjing Institute of Technology（南京工程学院数理学院）
本文研究环的 n-平凡扩张上的 Gorenstein 投射、内射和平坦模，给出投射模的等价刻画，并应用于张量环。
2026-09-30 math.AC math.RA
Quasi-projective dimension and Gorenstein projective dimension
Yunnan Normal University（云南师范大学）
本文从 Gorenstein 同调代数角度研究拟投射维数，证明其在特定条件下与 Gorenstein 投射维数一致，并引入拟 Gorenstein 投射维数作为其类比。
2026-09-09 math.AC math.RA math.RT
On Gorenstein Projective, Injective and Flat Dimensions - A Functorial Description with Applications
Gorenstein同调维数是经典同调维数的改进，有限性挑选出具有反映Gorenstein环上模的顺从性质的模。相对于他们的经典同行，这些尺寸不立即与实际和强大的有限性标准，甚至没有交换诺特局部环。在本文中，我们扩大类环已知承认良好的标准有限的Gorenstein尺寸：它现在包括，例如，遇到的环交换代数几何，并在非交换领域，$k$ -代数与对偶复杂。
2005-12-13 math.AC math.RA
Ortho-symmetric modules, Gorenstein algebras and derived equivalences
一个新的同调对称条件展出，扩展和统一最近定义和广泛使用的概念。应用包括倾斜模的一般构造和导出的等价，以及自同态环的Gorenstein性质的刻画。
2015-06-10 math.RA math.RT
Some homological properties of skew PBW extensions arising in non-commutative algebraic geometry
在这篇简短的论文中，我们研究了斜PBW（Poincaré-Birkhoff-Witt）扩张的一些非交换代数几何中产生的同调性质，即Auslander-Gorenstein正则性，Cohen-Macaulayness和强noetherianity。斜PBW扩展包括相当数量的多项式类型的非交换环，使得经典PBW扩展，量子多项式环，Weyl代数的乘法模拟，一些Sklyanin代数，算子代数，扩散代数，三个变量的二次代数，等等。对于一些关键的例子，我们提出的参数化的点模。
2016-06-05 math.RA
Wakamatsu Tilting Modules, $U$-Dominant Dimension and $k$-Gorenstein Modules
设$Λ$和$Γ$是左、右诺特环，$_ΛU$是Wakamatsu倾斜模，且有$Γ={\rm End}(_ΛT)$ .我们引入了一个新的$U$ -支配维数的定义，并证明了$_ΛU$和$U_Γ$的$U$ -支配维数是相同的.利用同调维数和双同调函子保单态的性质刻画了$k$ -Gorenstein模.我们还研究了$k$ -Gorenstein模的一个推广，并利用$k$ -Gorenstein模的一些类似性质刻画了它.
2006-09-18 math.RA math.RT
Gorenstein analogues of a projectivity criterion over group algebras
University of Warwick（华威大学）；University of Athens（雅典大学）
本文探讨群代数中射影准则的格伦斯坦类比，研究积分群代数及更一般的交换基环，改进并推广现有结果。
2025-02-02 math.RA
Artin-Schelter Gorenstein property of Hopf Galois extensions
School of Mathematics, Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学数学学院）
本文探讨了Hopf Galois扩展的AS Gorenstein性质，证明了在特定条件下该性质可被继承，并揭示了AS Gorenstein Hopf代数的投射维数单体不变量特性。
2026-10-15 math.RA
Linkage and Intermediate C-Gorenstein Dimensions
本文汇集了两个理论在代数已被广泛发展，在最近几年。首先是研究各种同调维数以及这些不变量可以提供关于环及其模的信息。定义了一个中间C-Gorenstein维数的集合，这使得关于C-Gorenstein维数和某些Serre样条件的结果得以推广。第二个是由Peskine和Szpiro首次引入的联系理论，并由Martinskovsky和Strooker推广到模块。利用Nagel的模连接的进一步推广，证明了连接与这些同调维数和Serre样条件的结果。
2018-10-08 math.AC math.CT math.RA
Acyclic complexes and Gorenstein rings
对于给定的模类$\mathcal{A}$，我们用$\widetilde{\mathcal{A}}$表示具有$\mathcal{A}$中的所有圈的正合复形类$X$，用$dw(\mathcal{A})$表示具有$\mathcal{A}$中的所有分量$Y_j$的复形类$Y$。我们使用符号$\mathcal{GI}$ $(\mathcal{GF}, \mathcal{GP})$表示Gorenstein内射（分别是Gorenstein平坦的，Gorenstein投射的）$R$ -模，$\mathcal{DI}$表示Ding内射模，$\mathcal{PGF}$表示投射上分解的Gorenstein平坦模（定义见第2节）。证明了环$R$上下列等价性：（1）内射模的正合复形是全非循环的。(2)Gorenstein内射模的每一个正合复形都在$\widetilde{\mathcal{GI}}$中. (3)$dw(\mathcal{GI})$中的每个复形都是dg-Gorenstein内射的。我们证明了平面模和Gorenstein平面模的复体的类似结果在任意环上也成立。此外，如果环对某个整数$n \ge 0$是$n$ -完美的，则关于平坦模和Gorenstein平坦模的三个等价陈述也与投射和投射上分解Gorenstein平坦模的对应陈述等价。我们还证明了Gorenstein环的下列刻画：设$R$是交换凝聚…
2020-01-17 math.RA
Homological properties of $3$-dimensional DG Sklyanin algebras
本文引入了DG Sklyanin代数的概念，它是以Sklyanin代数为基础的分次代数的连通上链DG代数.设$\mathcal{A}$是一个具有$\mathcal{A}^{\#}=S_{a,b,c}$的$3$ -维DG Sklyanin代数，其中$(a,b,c)\in \Bbb{P}_k^2-\mathfrak{D}$和$$\mathfrak{D}=\{(1,0,0), (0,1,0),(0,0,1)\}\sqcup\{(a,b,c)|a^3=b^3=c^3\}.$$我们系统地研究了它的微分结构和各种同调性质.特别地，我们给出了$\mathcal{A}$为Calabi-Yau，Koszul，Gorenstein和同调光滑的条件.
2021-12-26 math.RA
Projectively coresolved Gorenstein flat and Ding projective modules
本文给出了投射余分解Gorenstein平坦模类$\mathcal{PGF}$（分别为投射余分解Gorenstein平坦模类$\mathcal{B}$）与Ding投射模类（$\mathcal{DP})$）重合的充要条件.证明了$\mathcal{PGF} = \mathcal{DP}$当且仅当每个Ding投射模是Gorenstein平坦的.例如，如果环$R$是相干的，则是这种情况。我们包括一个例子来表明，一致性是一个充分的，但不是必要的条件，以有$\mathcal{PGF} = \mathcal{DP}$。我们还证明了有限弱Gorenstein整体维数的环$R$上的$\mathcal{PGF} = \mathcal{DP}$（这个条件也是充分的，但不是必要的）.证明了如果Ding投射模的类$\mathcal{DP}$是覆盖的，则环$R$是完备的.并且证明了在相干环$R$上，逆也成立。给出了$\mathcal{PGF} = \mathcal{GP}$的充要条件，其中$\mathcal{GP}$是Gorenstein投射模类.
2020-01-25 math.RA
Homological Aspects of the Dual Auslander Transpose II
设$R$和$S$是环，$_Rω_S$是半对偶双模.本文证明了$\infty$ - $ω$ -无扭模类与$ω$ -adstatic模类的一个子类之间存在Morita等价.建立了模$M$的相对同调维数与相应的${\rm Hom}(ω,M)$的标准同调维数之间的关系。通过研究模的Bass内射维数的性质，得到了模的Bass内射维数的一些性质。复形），得到了半倾斜模的一些等价刻画（分别为Gorenstein Artin代数）。最后得到了Auslander-Bridger逼近定理的一个对偶形式。从而得到了Auslander $n$ -Gorensteinartin代数的一些等价刻画.
2015-11-27 math.KT math.RA
Relative Igusa-Todorov functions and relative homological dimensions
本文在正合$ IT$ -上下文$(\mathcal{C},\mathcal{E}).$中发展了$\mathcal{E}$ -相关Igusa-Todorov函数的理论。当$\mathcal{C}=$ mod $\, (Λ)$是正合生成的左$Λ$ -模的范畴时，对于Artin代数$Λ,$，$\mathcal{E}$是$\mathcal{C},$中所有正合序列的类，我们恢复了通常的Igusa-Todorov函数。我们使用的确切结构和Auslander-Solberg相对同调理论的设置，以推广原来的Igusa-Todorov的结果。此外，我们还引入了$\mathcal{E}$ -相对Igusa-Todorov维数，并得到了它与相对整体维数、相对有限维数以及Gorenstein同调维数之间的关系.
2016-08-16 math.RA
Gorenstein projective, injective and flat modules over trivial ring extensions
本文通过引入广义相容与广义余相容双模，给出了平凡环扩张上Gorenstein投射、内射和平坦模的显式刻画，并应用于具有零双模同态的Morita context环。
2023-05-25 math.RA
The flat stable module category of a coherent ring
设$R$为右凝聚环，$R$ -Mod表示左$R$ -模范畴.我们证明了在$R$ -Mod上存在一个阿贝尔模型结构，其凝聚对象正是Gorenstein平坦模.采用一种新的构造模型结构的方法，关键的一步是证明一个模是平坦的和余挠的当且仅当它是Gorenstein平坦的和Gorenstein余挠的。
2016-09-18 math.RA
$\aleph_m$-presented Gorenstein flat modules and Gorenstein dimensions of groups
University of Thessaly（塞萨利大学）
本文证明可数群及基数至多 $\aleph_m$ 的群的 Gorenstein 上同调维数不超过同调维数加 $m+1$，推广 Bieri 不等式，并建立 $\aleph_m$-呈现 Gorenstein 平坦模的维数界。
2026-09-22 math.AC math.RA
Happel's functor and homologically well-graded Iwanaga-Gorenstein algebras
Happel为有限维代数$Λ$构造了一个完全忠实的函子$\mathcal{H} :\mathsf{D}^{\mathrm{b}}(\text{mod} \ Λ) \to \underline{\text{mod}}^{\Bbb{Z}} \ \text{T}(Λ)$.他还表明，这个函子$\mathcal{H}$给出了一个等价时，正是$\text{gldim } Λ< \infty$。因此，如果$\mathcal{H}$给出等价，那么它提供$\underline{\text{mod}}^{\mathbb{Z}} \ \text{T}(Λ)$的规范倾斜对象$\mathcal{H} (Λ)$。本文推广了Happel函子$\mathcal{H}$，其中$\text{T}(Λ)$被一个分次IG代数$A$取代.我们研究这个函子是完全忠实的或给出一个等价。为此，我们引入了同调良分次（hwg）IG-代数的概念，它可以被描述为一个代数的同调对称，后验，保证代数是IG。证明了hwg IG-代数恰是Happel函子完全忠实的分次IG-代数类。我们还确定了类，哈佩尔的函子给出了一个等价。作为我们结果的结果，我们看到，如果$\mathcal{H}$给出一个等价，那么它提供了一个$\underline{\text{CM}}^{\Bbb{Z}} A$的正则倾斜对象$\mathcal{H}(T)$。对于某些特殊类的…
2020-05-18 math.AC math.RA math.RT
Homological properties of homologically smooth connected cochain DGAs
本文证明了连通上链微分分次代数的同调光滑性与 Gorenstein 性质等价于其 Ext-代数为 Frobenius 分次代数，并进一步刻画了 Calabi-Yau 性质，推广了此前需要 Koszul 假设的结果。
2024-08-07 math.RA
Stability of projectively coresolved Gorenstein flat modules
本文证明了投射余解Gorenstein平坦模类在定义它们的Gorenstein过程下保持稳定，并给出了其平坦维数的新刻画。
2023-08-06 math.AC math.RA
$\rm{FP}_{n}$-injective and $\rm{FP}_{n}$-flat covers and preenvelopes, and Gorenstein AC-flat covers
证明了对任何$n \geq 2$，$\rm{FP}_{n}$ -内射模类和$\rm{FP}_n$ -平坦模类都覆盖和预包络于任何环$R$上.这包括$\rm{FP}_{\infty}$ -内射和$\rm{FP}_{\infty}$ -平坦模（即绝对干净模块和绝对水平模块）的情况。然后我们考虑一类（强）Gorenstein平坦模的推广--（强）Gorenstein AC-平坦模（平坦模的正合复形的圈，当与任何绝对干净模张紧时，这些正合复形保持正合）.我们证明了Gorenstein平坦模的一些性质扩展到Gorenstein AC平坦模类，例如，我们证明了这个类是precovering任何环$R$。我们还证明了（与Gorenstein平坦模的情形一样）每个Gorenstein AC-平坦模都是强Gorenstein AC-平坦模的直和项.当$R$使得Gorenstein AC-平坦模类在扩张下闭时，反之亦然。我们还证明了如果Gorenstein AC-平坦模类在扩张下闭，则这类模是覆盖的。
2017-09-28 math.AC math.RA
Injective Envelopes and (Gorenstein) Flat Covers
利用内射预包络与平坦预覆盖的对偶性质刻画了左诺特环.对左、右诺特环$R$，证明了任何（Gorenstein）平坦左$R$ -模的内射包络的平坦维数至多是$_RR$的内射包络的平坦维数.然后我们得到$_RR$的内射包络是（Gorenstein）平坦当且仅当每个Gorenstein平坦左$R$ -模的内射包络是（Gorenstein）平坦的，当且仅当每个平坦左$R$ -模的内射包络是（Gorenstein）平坦，当且仅当每个内射左$R$ -模的（Gorenstein）平坦覆盖是内射的，且当且仅当满足这些条件之一的相反版本。
2011-03-20 math.KT math.RA
Direct products of Gorenstein flat modules over coherent rings
Sichuan Normal University（四川师范大学）；Hangzhou Normal University（杭州师范大学）
本文构造了零Krull维数的交换凝聚局部代数及相关模，否定回答了右凝聚环上Gorenstein平坦模是否对直积封闭的问题，给出了相关等价条件并揭示了抽象初等类的性质。
2026-10-16 math.AC math.RA
Eventually homological isomorphisms in recollements of derived categories
对于代数的导出范畴的一个元$(\mathcal{D}B,\mathcal{D}A,\mathcal{D}C)$，我们研究了函子$j^*:\mathcal{D}A\rightarrow\mathcal{D}C$何时是最终同调同构.在这方面，我们比较代数$A$和$C$关于Gorensteinness，奇异范畴和有限生成条件Fg的Hochschild上同调。这些结果被应用到层化理想、三角形矩阵代数和导离散代数中。
2018-07-01 math.RA math.RT
Homological invariants associated to semi-dualizing bimodules
交换Noether局部环上模的Cohen-Macaulay维数是由A. A.格尔科这是一个同调不变量，它与投射维数和Gorenstein维数有许多共同的性质.本文的主要目的是将交换Noether局部环上模的Cohen-Macaulay维数的概念推广到非交换诺特环上有界复形的Cohen-Macaulay维数。
2005-05-23 math.AC math.RA
