Spurious resonances for substructured FEM-BEM coupling
本文研究了子结构FEM-BEM耦合中虚假共振问题，提出GOSM方法并分析其核特性。
2025-12-12 cs.NA math.NA
Convection-adapted BEM-based FEM
Johannes Kepler University Linz（林茨约翰·开普勒大学）；Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院）；Saarland University（萨尔兰大学）
本文提出了一种新的离散方法，用于解决三维均质对流扩散反应边值问题，采用非标准有限元方法，使用偏微分方程谐波形函数在多面体元素上进行计算，通过局部边界元技术构建元素刚度矩阵，提高了对流主导问题的稳定性。
2015-02-20 cs.NA math.NA
Optimal convergence rates of an adaptive hybrid FEM-BEM method for full-space linear transmission problems
Inria Paris（巴黎国家数字研究所）；University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学）；University of Bonn（波恩大学）；University of Bologna（博洛尼亚大学）
本文研究自适应混合FEM-BEM方法在全空间线性椭圆传输问题中的应用，推导了先验和后验误差估计，提出自适应算法并证明其在网格元素数量下的最优收敛性，通过数值实验验证了算法的实用性。
2025-01-08 cs.NA math.NA
Inverse estimates for elliptic boundary integral operators and their application to the adaptive coupling of FEM and BEM
Vienna University of Technology（维也纳工业大学）
针对拉普拉斯算子的四种经典边界积分算子，证明了逆型估计，并用于证明由加权残差误差估计器驱动的有限元法与边界元法h自适应耦合算法的收敛性。
2012-11-19 cs.NA math.NA
Residual based Error Estimate and Quasi-Interpolation on Polygonal Meshes for High Order BEM-based FEM
Saarland University（萨尔兰大学）
本文研究了多边形网格上高阶BEM基FEM的准插值算子，通过统一的Poincaré常数界证明了残差误差估计的可靠性和有效性，并通过数值实验验证了收敛率。
2015-11-29 cs.NA math.NA
Discrete FEM-BEM coupling with the Generalized Optimized Schwarz Method
Inria, Unité de Mathématiques Appliquées, ENSTA, Institut Polytechnique de Paris（法国国家信息与自动化研究所，应用数学单元，国立航空航天学院，巴黎理工学院）；POEMS, CNRS, Inria, ENSTA, Institut Polytechnique de Paris（联合流体力学实验室，法国国家科学研究中心，法国国家信息与自动化研究所，国立航空航天学院，巴黎理工学院）
本文提出了一种广义优化Schwarz方法，用于解决FEM-BEM耦合问题，证明了其在非经典谐振数下的稳定性。
2026-01-23 cs.NA math.NA
Implicit/explicit, BEM/FEM coupled scheme for acoustic waves with the wave equation in the second order formulation
研究了无界均匀区域中有界不均匀体对声波的散射问题。本文描述了一个对称耦合的时域边界积分方程和二阶波动方程的系统。一个完全离散系统包括空间离散的边界和有限元法（BEM/FEM），在内部的蛙跳时间步进，和卷积求积的边界积分方程。卷积求积基于BDF 2、梯形法则或新引入的截断梯形规则，该截断梯形规则对于近似解的实现和质量都具有一些有利的性质。在CFL条件下，给出了全离散系统的稳定性和收敛性分析.通过二维数值实验验证了理论结果。
2022-03-02 cs.NA math.NA
Stability of symmetric and nonsymmetric FEM-BEM couplings for nonlinear elasticity problems
Vienna University of Technology（维也纳工业大学）；Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）
针对非线性弹性问题，分析了对称及非对称FEM-BEM耦合（特别是Johnson-Nédélec耦合）的适定性，并证明采用标准分片多项式离散时存在唯一的Galerkin解，且分析不依赖内部Dirichlet边界或网格尺寸假设。
2012-12-11 cs.NA math.NA
Stable and efficient FEM-BEM coupling with OSRC regularisation for acoustic wave transmission
有限元法和边界元法可以数值求解声波传播的亥姆霍兹方程组。当一个物体具有不均匀的波速或密度被嵌入在一个无限的外部介质，耦合FEM-BEM算法承诺结合每种技术的优势。有限元法处理非均匀区域，而边界元法模拟均匀外部。尽管标准FEM-BEM算法是有效的，但它们确实需要在谐振频率处稳定。一种这样的方法是向方程组添加正则化项。该算法在所有频率下都是稳定的，但也带来了更高的计算成本。本文提出了一种基于表面辐射条件的正则化器。OSRC算子也被用来预处理边界积分算子，并结合不完全LU分解的体积弱公式。所提出的预处理策略显着提高了迭代线性求解器的收敛性，特别是在较高的频率。
2021-11-26 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Partitioned solution strategies for coupled BEM-FEM acoustic fluid-structure interaction problems
本文研究了声学流固相互作用问题的两种FEM-BEM耦合方法，提出基于局部化拉格朗日乘子的非重叠区域分解技术，并引入具有良好可扩展性的预处理投影双共轭梯度求解器来高效求解非匹配界面问题。
2025-02-02 cs.NA math.NA
Symmetric coupling of LDG-FEM and DG-BEM
University of Delaware（特拉华大学）；Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）；Universidad de Oviedo（奥维耶多大学）
本文研究了三维空间中二阶椭圆传输问题的不连续 Galerkin FEM-BEM 方案，采用非 conforming Raviart-Thomas 有限元与不连续边界元进行对称变分公式离散，证明了方法的近最优收敛性，并通过数值实验验证理论。
2013-10-11 cs.NA math.NA
A level-set-based topology optimisation for acoustic-elastic coupled problems with a fast BEM-FEM solver
Nagoya University（名古屋大学）；Toyota Industries Corporation（丰田产业株式会社）
本文提出一种三维声-弹性耦合问题的结构优化方法，通过水平集函数表达弹性材料配置并利用拓扑导数迭代更新，结合快速多极子方法和稀疏矩阵求解器实现高效求解，验证了该方法在优化弹性声散射体设计中的有效性。
2016-06-08 cs.NA math.NA
Caccioppoli-type estimates and $\mathcal{H}$-Matrix approximations to inverses for FEM-BEM couplings
本文针对FEM-BEM的三种耦合方式证明了离散内部正则性估计，并据此推导出其最低阶Galerkin离散化逆矩阵存在指数收敛的$\mathcal{H}$-矩阵近似。
2020-08-26 cs.NA math.NA
FEM-BEM coupling for the high-frequency Helmholtz problem
本文对高频 Helmholtz 问题的 FEM-BEM 耦合方法进行波数显式分析，证明在 $kh/p$ 足够小且 $\log(k)/p$ 有界条件下，协调方法和间断 Galerkin 方法均具有拟最优性，并建立了三场耦合形式的 $k$-显式正则性理论。
2024-07-05 cs.NA math.NA
The Johnson-Nédélec FEM-BEM Coupling for magnetostatic problems in the isogeometric framework
本文考虑了Johnson-Nédélec有限元-边界元耦合方法，它是有限元和边界元方法的直接非对称耦合，用于求解静磁Maxwell方程组与磁矢势近似的界面问题。在FEM域中，方程可以是非线性的，而它们在FEM部分中是唯一线性的，以保证基本解的存在。首先，将弱问题用商空间表示，避免了求解为鞍点问题。其次，我们建立在这个设置适定性所产生的问题使用的框架Lipschitz和强单调算子以及一个特殊类型的非线性，这是典型的静磁应用中考虑的稳定性结果。然后，在等几何上下文中执行离散化，即，用于几何设计的相同类型的基函数被认为是用于离散设置的互补函数。特别是，NURBS用于几何考虑，B样条曲线，可以理解为一种特殊类型的NURBS，用于分析目的。在这种情况下，我们推导出先验估计w.r.t. h-细化，并指出一个有趣的行为的边界元法，其中包括在改善的收敛速度，当一个功能的解决方案是在外部边界元域评估。在某些假设下，这种改进可能导致收敛速度加倍。最后，我们用一个数值例子来说明理论结果，以及结论和展望。
2021-10-08 cs.NA math.NA
Runge-Kutta convolution quadrature and FEM-BEM coupling for the time dependent linear Schrödinger equation
Technische Universität Wien（维也纳工业大学）
本文提出一种数值方案求解时间依赖的线性薛定谔方程，结合Runge-Kutta时间步进方案与空间有限元离散化，并采用卷积求解法与边界元法耦合处理整个空间域，分析了该完全离散方案的稳定性与收敛速度。
2017-03-06 cs.NA math.NA
Mathematical Analysis of Modified BEM-FEM Coupling Approach for 3D Electromagnetic Levitation Problem
在电磁场分析中，将有限元和边界元耦合方法应用于涡流悬浮问题的数值求解。这种耦合分析方法的主要目的是确定悬浮体在磁场作用下的动态特性。一个创新的三维结构，耦合拉格朗日描述和边界元-有限元耦合方法，为此目的。耦合方法基于有限元和边界元子域之间公共边界上的边界条件。随后的代码已经开发，在MATLAB环境中模拟的问题。一个类似于TEAM（测试电磁分析方法）研讨会问题28的例子已经被用来研究计算成本低廉的分析代码的效率。
2021-08-22 cs.NA cs.SY eess.SY
The Eddy Current-LLG Equations-Part I: FEM-BEM Coupling
The University of New South Wales（新南威尔士大学）
本文研究了三维涡流方程与有限域内LLG方程耦合问题，采用有限元-边界元耦合方法求解，证明了有限元解弱收敛性，后续将给出先验误差估计。
2016-02-01 cs.NA math.NA
Classical FEM-BEM coupling methods: nonlinearities, well-posedness, and adaptivity
Vienna University of Technology（维也纳工业大学）
针对二维和三维中的非线性界面问题，采用Johnson-Nédélec、Bielak-MacCamy和Costabel对称耦合三种自适应FEM-BEM耦合策略，证明了连续和离散Galerkin解满足具有Lipschitz连续且强单调算子的算子方程，从而保证适定性，并基于残差估计器证明了自适应方法的收敛性。
2012-11-18 cs.NA math.NA
Multi-domain FEM-BEM coupling for acoustic scattering
本文提出多域 Costabel 型 FEM-BEM 耦合公式，以处理含任意非均匀部分物体的时谐声散射，并证明其 Gårding 强制性、单射条件及抗伪共振修正。
2024-04-26 cs.NA math.NA
The Eddy Current--LLG Equations: FEM-BEM Coupling and A Priori Error Estimates
The University of New South Wales（新南威尔士大学）
本文研究了三维涡流方程与有限域内LLG方程耦合问题，采用有限元-边界元耦合方法，仅需求解两个线性系统，证明了数值解的弱收敛性并给出先验误差估计。
2017-02-05 cs.NA math.NA
Operator preconditioning of the Costabel FEM-BEM coupling for the time-harmonic Maxwell transmission problem
Ghent University - imec（根特大学-imec）；Hanoi University of Science and Technology（河内理工大学）
本文为时谐Maxwell传输问题的Costabel FEM-BEM耦合推导等价形式并构造块对角预处理器，证明其谱条件数一致有界，数值实验验证了有效性。
2026-10-09 cs.NA math.NA
Optimal adaptivity for non-symmetric FEM/BEM coupling
The University of New South Wales（新南威尔士大学）
本文提出一个框架，证明非对称Johnson-Nedelec有限元/边界元耦合的通用准正交性，通过与无限矩阵LU分解的新联系，证明标准自适应算法具有最优收敛率。
2017-10-17 cs.NA math.NA
A time-dependent FEM-BEM coupling method for fluid-structure interaction in 3d
研究了流固耦合问题三维有限元-边界元耦合方法在时域中的适定性和先验误差估计。对于浸入流体中的弹性体，流体的外部线性波动方程被简化为涉及庞加莱-斯特克洛夫算子的边界上的积分方程。所产生的问题是解决使用Galerkin边界元法在时域中，耦合到一个有限元法的Lamé方程内的弹性体。基于与时间无关的耦合公式的思想，我们得到了一个先验的误差估计，并讨论了所提出的方法的实施。数值实验说明了我们的计划模型问题的性能。
2020-08-10 cs.NA math.AP math.NA
Multi-domain FEM-BEM coupling with several impenetrable obstacles
Inria, Unité de Mathématiques Appliquées, ENSTA, Institut Polytechnique de Paris（法国国家信息与自动化研究所，应用数学单元，国立高等航空航天学院，巴黎理工学院）；POEMS, CNRS, Inria, ENSTA, Institut Polytechnique de Paris（POEMS实验室，法国国家科学研究中心，法国国家信息与自动化研究所，国立高等航空航天学院，巴黎理工学院）
研究针对更一般几何和材料配置的多域有限元-边界元耦合问题，设计新变分公式，提出广义优化施瓦茨方法（GOSM），该方法可处理多域耦合及障碍物边界条件，是模拟声波传播的通用灵活框架。
2026-07-24 cs.NA math.NA
Coupled BEM-FEM for the convected Helmholtz equation with non-uniform flow in a bounded domain
Université Paris-Est, CERMICS (ENPC)（巴黎东大学，CERMICS（国立路桥学校））；EADS-IW（欧洲航空航天防务公司-智能工作平台）
本文利用Prandtl-Glauert变换将对流亥姆霍兹方程转化为外部区域经典亥姆霍兹方程和内部区域各向异性扩散方程，提出两种BEM-FEM耦合变分公式，并通过数值模拟比较了它们的性能。
2013-10-30 cs.NA math.NA
Non-symmetric isogeometric FEM-BEM couplings
本文提出了一种在等几何框架下的有限元与边界元耦合方法，用以逼近二维Laplace界面问题或包含在两个不相交区域中的边值问题。我们考虑在有界区域内用有限元法来模拟可能的非线性材料。边界元法适用于材料行为为线性的无界或薄域。等几何框架允许结合不同的设计和分析工具：首先，我们考虑相同类型的NURBS参数化的一个确切的几何表示，第二，我们使用的数值分析的Galerkin近似。此外，它便于执行h-和p-细化。为了分析起见，我们考虑强单调和Lipschitz连续算子的框架来确保耦合系统的适定性。此外，我们提供了一个先验的误差估计。我们还显示了改进的收敛行为的解决方案，可能会增加一倍的速度在某些假设下的泛函中的错误。最后通过数值算例说明了理论结果。
2020-07-23 cs.NA math.NA
Simultaneous quasi-optimal convergence in FEM-BEM coupling
Technische Universität Wien（维也纳工业大学）；Technische Universität München（慕尼黑工业大学）
本文研究了FEM-BEM耦合中准最优收敛问题，通过积分方程和有限元方法分析，证明了在H^{-1/2}(Γ)范数下，流变量的收敛率为O(h^{k+1/2})。
2015-02-25 cs.NA math.NA
The BEM and DRBEM schemes for the numerical solution of the two-dimensional time-fractional diffusion-wave equations
本文提出用边界元法和对偶互易边界元法求解Caputo意义下的二维时间分数阶扩散-波方程，采用径向基函数插值非齐次项与时间导数项，在单位正方形及复杂区域上验证了方法的有效性。
2023-05-20 cs.NA math.NA
Multilevel quadrature for elliptic problems on random domains by the coupling of FEM and BEM
椭圆型边值问题可以映射到一个固定的标称区域上。因此，随机性被转移到扩散矩阵和负载。虽然这种域映射方法在理论和实践上都是非常有效的，但由于只需要单个域离散化，因此它还需要域映射的知识。然而，在某些应用中，随机域仅由其随机边界描述，而感兴趣的量定义在固定的确定性子域上。在这种情况下，因此有必要计算整个域上的随机域映射，使得域映射是固定子域上的恒等式，并且将所选择的固定标称域的边界映射到随机边界上。为了克服计算这样一个映射的必要性，因此，我们耦合的有限元法的固定子域上的边界元方法的随机边界。我们验证了所需的正则性的解决方案，相对于使用多级积分的随机域映射，推导出耦合制剂，并通过数值结果表明，该方法是可行的。
2019-11-15 cs.NA math.NA
A fully discrete BEM-FEM scheme for transient acoustic waves
Department of Mathematical Sciences, University of Delaware（特拉华大学数学科学系）
本文提出一种对称的BEM-FEM耦合方案，用于研究均匀场中有限不均匀各向异性障碍物的瞬态声波散射问题，采用有限元和边界元方法分别处理透射波和散射波，并通过卷积四阶方法和梯形法则进行时间离散化，验证了方法的稳定性和收敛性。
2016-01-29 cs.NA math.AP math.NA
An overlapping decomposition framework for wave propagation in heterogeneous and unbounded media: Formulation, analysis, algorithm, and simulation
波传播的自然介质包括耦合的有界非均匀区域和无界均匀自由空间。频域波在介质中的传播模型，如变系数亥姆霍兹方程，包括一个遥远的衰减辐射条件（RC）。这是可取的开发算法，将全部物理的非均匀和无界介质波传播模型，并避免近似RC。在这项工作中，我们首先提出并分析了一个重叠的分解框架，这是相当于全空间异质-同质连续模型，由亥姆霍兹方程与空间相关的折射率和RC。我们新的重叠框架允许用户选择两个自由边界，并获得应用已建立的高阶有限元和边界元方法（FEM和BEM）模拟等效耦合模型的优势。该耦合模型包括辅助的内有界非齐次Helmholtz问题和外无界齐次Helmholtz问题。对于谱精确边界元法，可以选择光滑边界来模拟外部问题，而对于内部问题，可以选择简单边界来建立高阶有限元。由于外部计算模型的频谱精度，重叠区域中的所得耦合系统相对非常小。利用分解的等效框架，我们开发了一种新的重叠FEM-BEM算法来模拟二维声波或电磁波的传播。我们的全空间模型FEM-BEM算法完全结合了RC。数值实验表明，FEM-BEM方法模拟光滑和非光滑波场的效率，后者引起的复杂的非均匀介质和不连续的折射率。
2019-07-15 cs.NA math.NA
Isogeometric FEM-BEM coupled structural-acoustic analysis of shells using subdivision surfaces
School of Engineering, University of Glasgow（格拉斯哥大学工程学院）；Department of Engineering, University of Cambridge（剑桥大学工程系）
本文提出了一种结合有限元和边界元的耦合方法，用于薄壳结构的声学散射分析，通过子划分曲面进行几何和分析场的离散化，利用Kirchhoff-Love壳方程和Helmholtz方程分别进行有限元和边界元分析，展示了该方法在处理复杂几何拓扑结构时的高效性和准确性。
2019-04-14 cs.NA math.NA
Seismic Wave Scattering Through a Compressed Hybrid BEM/FEM Method
Universidad EAFIT（埃阿菲特大学）
本文提出一种压缩混合边界元/有限元方法，用于解决半无限域弹性波散射问题，通过将半空间表示为边界条件，采用边界元离散化，并将经典BEM矩阵转换为密集动态刚度矩阵，最终以带状矩阵形式求解，降低内存需求，验证了该方法在半圆形和矩形峡谷问题中的准确性。
2014-05-16 cs.CE cs.NA math.NA
A new approach to solving multi-order fractional equations using BEM and Chebyshev matrix
本文将边界元法与Chebyshev运算矩阵技术相结合，求解二维多阶时间分数阶偏微分方程，分别为关于空间变量的非线性和关于时间变量的线性。分数阶导数是用Caputo意义估计的。用边界元法将问题转化为一个多阶分数阶常微分方程的问题。然后，利用Chebyshev运算矩阵技术对产生的系统进行逼近，并分析了其条件数。通过数值求解三种不同类型的二维时间分数阶对流-扩散方程，验证了该混合格式的精度和效率。计算了边界元技术在不同网格划分下的收敛速度。数值结果以图表的形式给出了解和不同类型的误差范数。
2020-02-17 cs.NA math.AP math.NA
Analysis of a non-symmetric coupling of Interior Penalty DG and BEM
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）；University of Delaware（特拉华大学）
本文分析了二维和三维中内罚间断伽辽金法与边界元法的非对称耦合，证明了离散强制性和拟最优收敛性。
2011-11-09 cs.NA math.NA
Large-scale magnetostatic field calculation in finite element micromagnetics with H2-matrices
Université de Strasbourg et CNRS, Institut de Physique et Chimie des Matériaux de Strasbourg（斯特拉斯堡大学与法国国家科学研究中心，斯特拉斯堡材料物理与化学研究所）；Department of Computer Science, Christian-Albrechts-Universität zu Kiel（基尔大学计算机系）
本文提出利用H2矩阵减少大规模有限元模拟中的磁静场计算计算成本，通过将二次复杂度降低到线性复杂度，显著减少内存需求并提高效率。
2019-01-12 cs.NA math.NA
A simple approach to the numerical simulation with trimmed CAD surfaces
Graz University of Technology（格拉茨工业大学）；The University of Newcastle（纽卡斯尔大学）
本文提出了一种基于修剪CAD表面的分析新方法，通过额外的映射步骤实现简单易用，适用于有限元和边界元软件，通过经典力学测试案例和两个实际应用验证其有效性。
2015-01-27 cs.NA math.NA
New developments on the coupling of mixed-FEM and BEM for the three-dimensional Stokes problem
Universidad de Concepción（康塞普西翁大学）；University of Delaware（特拉华大学）；Universidad de Oviedo（奥维耶多大学）
本文研究了三维外斯托克斯问题的连续和离散解的可解性，通过混合变分法与边界积分方程耦合，推导出鞍点算子方程并应用Babuska-Brezzi理论，提出有限元和边界元子空间的稳定性条件。
2014-06-09 cs.NA math.NA
Optimal preconditioning for the symmetric and non-symmetric coupling of adaptive finite elements and boundary elements
Vienna University of Technology（维也纳工业大学）；Leibniz University Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
本文研究了适应性耦合FEM与BEM的多级对角加权加法 Schwarz 预处理方法，证明预处理后的系统条件数有界，适用于非对称Johnson-Nédélec单式耦合及其他耦合形式。
2013-11-22 cs.NA math.NA
Functional a posteriori error estimates for boundary element methods
泛函误差估计是有限元法的后验误差估计和相关自适应网格细化的公认工具。本文提出了边界元法（BEM）的第一泛函误差估计。一个关键的特点是，推导出的误差估计是独立的边界元离散化，并提供保证的下限和上界的未知误差。特别是，我们的分析涵盖了伽辽金边界元法和配置法，是什么使科学计算和工程应用的特别感兴趣的方法。拉普拉斯问题的数值实验证实了理论结果。
2020-10-28 cs.NA math.NA
Numerical solution of the time fractional nonlinear Fisher-KPP diffusion-reaction equation using the local domain boundary element method
本文扩展局部域边界元法（LD-BEM）求解非线性时间分数阶Fisher-KPP方程，克服传统BEM稠密矩阵和体积积分带来的高计算成本，并用于研究不同分数阶导数定义下的二维问题。
2025-08-22 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Stable decompositions of $hp$-BEM spaces and an optimal Schwarz preconditioner for the hypersingular integral operator in 3D
本文研究了二维曲面上分数阶 Sobolev 空间的稳定局部分解，并将其应用于边界元方法 $p$ 版本，为三维超奇异积分算子设计了条件数界关于多项式次数一致的最优加性 Schwarz 预条件子。
2019-09-02 cs.NA math.NA
Integral equations and boundary-element solution for static potential in a general piece-wise homogeneous volume conductor
Aalto University（阿尔托大学）
本文提出一种通用的表面积分方程和边界元法离散方法，突破传统边界元法对 compartments 与外部 compartments 接触限制，适用于分段均匀介质的建模。通过模块化实现线性配列和伽辽金方法，并验证了其在体积电位和脑电图电位计算中的有效性。
2016-09-05 cs.NA math.NA physics.class-ph
A Semi-Analytic Diagonalization FEM for the Spectral Fractional Laplacian
本文提出一种基于Caffarelli-Silvestre扩展和对角化的半解析有限元方法，利用扩展维特征值问题的解析解来近似求解谱分数拉普拉斯算子，并验证了其性能。
2024-09-25 cs.NA math.NA
Local convergence of the FEM for the integral fractional Laplacian
本文研究了积分分数阶拉普拉斯算子一阶离散化的FEM局部收敛性，给出了局部$H^1$范数和局部化能量范数下的精确局部误差估计，其形式为局部最佳逼近误差与较弱范数下全局误差之和。
2022-05-30 cs.NA math.NA
On diagonal dominance of FEM stiffness matrix of fractional Laplacian and maximum principle preserving schemes for fractional Allen-Cahn equation
本文研究了一维空间整体齐次Dirichlet边界条件下积分分数Laplacian的分段线性有限元离散所得到的刚度矩阵的对角优势。我们首先推导出这个矩阵在频率空间中的精确形式，它可以扩展到多维矩形元素。然后给出了当刚度矩阵严格对角占优时的完整答案。作为一个应用，我们将这一概念应用于分数维空间Allen-Cahn方程的最大值原理保持格式的构造，并提供了大量的数值结果来验证我们的发现.
2020-07-16 cs.NA math.NA
Quadrature for Implicitly-defined Finite Element Functions on Curvilinear Polygons
多边形网格上的$H^1$一致Galerkin方法，如VEM、BEM-FEM和Trefftz-FEM，采用局部有限元函数，这些函数被隐式地定义为具有多项式源和边界数据的泊松问题的解。最近，这样的方法已经扩展到允许网格单元是曲线多边形。这样的扩展提出了新的挑战，以确定合适的求积。我们描述了一种方法，这些隐式定义的功能，以及产品的梯度，减少积分细胞积分沿其边界积分的产品。数值实验表明了所提出的方法的实际性能。
2021-06-01 cs.NA math.NA
Error Estimates for a Linearized Fractional Crank-Nicolson FEM for Kirchhoff type Quasilinear Subdiffusion Equation with Memory
本文对Kirchhoff型拟线性时间分数阶积分微分方程$\left(\mathcal{D}^α\right)$建立了线性化的分数阶Crank-Nicolson-Galerkin有限元方法。一般来说，时间分数问题的解在时间$t=0$处表现出弱奇异性。这种奇异行为的解决方案考虑到，同时推导出的数值方案的收敛估计。我们证明了所提出的数值格式在$L^{\infty}(0,T;L^{2}(Ω))$和$L^{\infty}(0,T;H^{1}_{0}(Ω))$中都具有$O(M^{-1}+N^{-2})$的精度，其中$M$和$N$分别是空间和时间方向上的自由度.数值实验验证了理论结果。
2022-08-23 cs.NA math.NA
FEM for time-fractional diffusion equations, novel optimal error analyses
研究了有界凸空间区域上扩散系数与时间和空间有关的时间分数阶扩散方程的半离散Galerkin有限元法。主要的重点是实现最佳的误差结果方面的收敛阶的近似解和初始数据的规律性。通过使用新的能量参数，对于每个固定的时间$t$，空间$L^2$ -和$H^1$ -范数的最佳误差界推导出两种情况下：光滑和非光滑的初始数据。
2020-06-11 cs.NA math.NA
On explicit form of the FEM stiffness matrix for the integral fractional Laplacian on non-uniform meshes
在Fourier变换空间中，推导了一维积分型分数阶Laplacian算子在一般非均匀网格上的分段线性有限元刚度矩阵的精确形式.有了这样一个精确的公式，我们就能够在一些常用的非均匀网格上数值研究分数刚度矩阵的一些内在性质（例如，梯度网格），特别是检查他们的无缝过渡到那些通常的拉普拉斯。
2020-09-10 cs.NA math.NA
An exponentially convergent discretization for space-time fractional parabolic equations using $hp$-FEM
针对时空分数阶抛物型问题，结合基于 sinc 求积的 Riesz-Dunford 积分离散与空间 $hp$-FEM，提出指数收敛格式，严格证明其在小时间及数据不兼容启动奇点下的鲁棒性。
2022-10-10 cs.NA math.NA
Fractional Diffusion in the full space: decay and regularity
考虑全空间$\R^d$上的分数阶偏微分方程.利用著名的Caffarelli-Silvestre扩张作为$\R^d \times \R^+$的等价定义，我们得到了弱解的存在唯一性.我们证明了$\R^d \times (0,\YY)$上截断扩张问题的解收敛到原问题的解作为$\YY \rightarrow \infty$。此外，我们还提供了一个代数衰减率，并推导出加权解析型正则性估计的截断问题的解决方案。这些结果为严格分析全空间问题的数值方法，如FEM-BEM耦合技术铺平了道路。
2023-01-13 cs.NA math.NA
An implementation of hp-FEM for the fractional Laplacian
本文提出基于Gauss-Jacobi和Gauss-Legendre求积的hp有限元方案，用于离散一维及高维分数阶拉普拉斯算子，以少量求积点保持指数收敛，运算量为O(N^{5/2})。
2024-07-16 cs.NA math.NA
