Space-time FEM-BEM couplings for parabolic transmission problems
本研究提出时空FOSLS方法与时空BEM的耦合方案以求解抛物型传输问题，证明了耦合方法的强制性并通过数值实验验证了理论结果。
2025-07-17 cs.NA math.NA
Spurious resonances for substructured FEM-BEM coupling
POEMS, CNRS, Inria, ENSTA, Institut Polytechnique de Paris（巴黎理工学院）；Inria, Unité de Mathématiques Appliquées, ENSTA, Institut Polytechnique de Paris（巴黎理工学院）
本文研究了子结构FEM-BEM耦合中虚假共振问题，提出GOSM方法并分析其核特性。
2025-12-12 cs.NA math.NA
Convection-adapted BEM-based FEM
Johannes Kepler University Linz（林茨约翰·开普勒大学）；Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院）；Saarland University（萨尔兰大学）
本文提出了一种新的离散方法，用于解决三维均质对流扩散反应边值问题，采用非标准有限元方法，使用偏微分方程谐波形函数在多面体元素上进行计算，通过局部边界元技术构建元素刚度矩阵，提高了对流主导问题的稳定性。
2015-02-20 cs.NA math.NA
Optimal convergence rates of an adaptive hybrid FEM-BEM method for full-space linear transmission problems
Inria Paris（巴黎国家数字研究所）；University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学）；University of Bonn（波恩大学）；University of Bologna（博洛尼亚大学）
本文研究自适应混合FEM-BEM方法在全空间线性椭圆传输问题中的应用，推导了先验和后验误差估计，提出自适应算法并证明其在网格元素数量下的最优收敛性，通过数值实验验证了算法的实用性。
2025-01-08 cs.NA math.NA
Inverse estimates for elliptic boundary integral operators and their application to the adaptive coupling of FEM and BEM
Vienna University of Technology（维也纳工业大学）
针对拉普拉斯算子的四种经典边界积分算子，证明了逆型估计，并用于证明由加权残差误差估计器驱动的有限元法与边界元法h自适应耦合算法的收敛性。
2012-11-19 cs.NA math.NA
FEM-BEM coupling in Fractional Diffusion
我们推导并分析了全空间$\mathbb{R}^d$上分数阶偏微分方程的一个完全可计算的离散格式。基于使用著名的Caffarelli-Silvestre扩展的重新制定，我们研究了一个修改的变分制定，以获得适定性的离散问题。我们的计划是通过结合对角化过程与使用边界积分方程和耦合的有限元和边界元的重新制定。对于我们的离散方法，我们提出了先验估计以及数值例子。
2023-02-22 cs.NA math.NA
Residual based Error Estimate and Quasi-Interpolation on Polygonal Meshes for High Order BEM-based FEM
Saarland University（萨尔兰大学）
本文研究了多边形网格上高阶BEM基FEM的准插值算子，通过统一的Poincaré常数界证明了残差误差估计的可靠性和有效性，并通过数值实验验证了收敛率。
2015-11-29 cs.NA math.NA
Discrete FEM-BEM coupling with the Generalized Optimized Schwarz Method
Inria, Unité de Mathématiques Appliquées, ENSTA, Institut Polytechnique de Paris（法国国家信息与自动化研究所，应用数学单元，国立航空航天学院，巴黎理工学院）；POEMS, CNRS, Inria, ENSTA, Institut Polytechnique de Paris（联合流体力学实验室，法国国家科学研究中心，法国国家信息与自动化研究所，国立航空航天学院，巴黎理工学院）
本文提出了一种广义优化Schwarz方法，用于解决FEM-BEM耦合问题，证明了其在非经典谐振数下的稳定性。
2026-01-23 cs.NA math.NA
Implicit/explicit, BEM/FEM coupled scheme for acoustic waves with the wave equation in the second order formulation
研究了无界均匀区域中有界不均匀体对声波的散射问题。本文描述了一个对称耦合的时域边界积分方程和二阶波动方程的系统。一个完全离散系统包括空间离散的边界和有限元法（BEM/FEM），在内部的蛙跳时间步进，和卷积求积的边界积分方程。卷积求积基于BDF 2、梯形法则或新引入的截断梯形规则，该截断梯形规则对于近似解的实现和质量都具有一些有利的性质。在CFL条件下，给出了全离散系统的稳定性和收敛性分析.通过二维数值实验验证了理论结果。
2022-03-02 cs.NA math.NA
Stability of symmetric and nonsymmetric FEM-BEM couplings for nonlinear elasticity problems
Vienna University of Technology（维也纳工业大学）；Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）
针对非线性弹性问题，分析了对称及非对称FEM-BEM耦合（特别是Johnson-Nédélec耦合）的适定性，并证明采用标准分片多项式离散时存在唯一的Galerkin解，且分析不依赖内部Dirichlet边界或网格尺寸假设。
2012-12-11 cs.NA math.NA
Partitioned solution strategies for coupled BEM-FEM acoustic fluid-structure interaction problems
本文研究了声学流固相互作用问题的两种FEM-BEM耦合方法，提出基于局部化拉格朗日乘子的非重叠区域分解技术，并引入具有良好可扩展性的预处理投影双共轭梯度求解器来高效求解非匹配界面问题。
2025-02-02 cs.NA math.NA
Symmetric coupling of LDG-FEM and DG-BEM
University of Delaware（特拉华大学）；Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）；Universidad de Oviedo（奥维耶多大学）
本文研究了三维空间中二阶椭圆传输问题的不连续 Galerkin FEM-BEM 方案，采用非 conforming Raviart-Thomas 有限元与不连续边界元进行对称变分公式离散，证明了方法的近最优收敛性，并通过数值实验验证理论。
2013-10-11 cs.NA math.NA
Stable and efficient FEM-BEM coupling with OSRC regularisation for acoustic wave transmission
有限元法和边界元法可以数值求解声波传播的亥姆霍兹方程组。当一个物体具有不均匀的波速或密度被嵌入在一个无限的外部介质，耦合FEM-BEM算法承诺结合每种技术的优势。有限元法处理非均匀区域，而边界元法模拟均匀外部。尽管标准FEM-BEM算法是有效的，但它们确实需要在谐振频率处稳定。一种这样的方法是向方程组添加正则化项。该算法在所有频率下都是稳定的，但也带来了更高的计算成本。本文提出了一种基于表面辐射条件的正则化器。OSRC算子也被用来预处理边界积分算子，并结合不完全LU分解的体积弱公式。所提出的预处理策略显着提高了迭代线性求解器的收敛性，特别是在较高的频率。
2021-11-26 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A level-set-based topology optimisation for acoustic-elastic coupled problems with a fast BEM-FEM solver
Nagoya University（名古屋大学）；Toyota Industries Corporation（丰田产业株式会社）
本文提出一种三维声-弹性耦合问题的结构优化方法，通过水平集函数表达弹性材料配置并利用拓扑导数迭代更新，结合快速多极子方法和稀疏矩阵求解器实现高效求解，验证了该方法在优化弹性声散射体设计中的有效性。
2016-06-08 cs.NA math.NA
Caccioppoli-type estimates and $\mathcal{H}$-Matrix approximations to inverses for FEM-BEM couplings
本文针对FEM-BEM的三种耦合方式证明了离散内部正则性估计，并据此推导出其最低阶Galerkin离散化逆矩阵存在指数收敛的$\mathcal{H}$-矩阵近似。
2020-08-26 cs.NA math.NA
FEM-BEM coupling for the high-frequency Helmholtz problem
本文对高频 Helmholtz 问题的 FEM-BEM 耦合方法进行波数显式分析，证明在 $kh/p$ 足够小且 $\log(k)/p$ 有界条件下，协调方法和间断 Galerkin 方法均具有拟最优性，并建立了三场耦合形式的 $k$-显式正则性理论。
2024-07-05 cs.NA math.NA
The Johnson-Nédélec FEM-BEM Coupling for magnetostatic problems in the isogeometric framework
本文考虑了Johnson-Nédélec有限元-边界元耦合方法，它是有限元和边界元方法的直接非对称耦合，用于求解静磁Maxwell方程组与磁矢势近似的界面问题。在FEM域中，方程可以是非线性的，而它们在FEM部分中是唯一线性的，以保证基本解的存在。首先，将弱问题用商空间表示，避免了求解为鞍点问题。其次，我们建立在这个设置适定性所产生的问题使用的框架Lipschitz和强单调算子以及一个特殊类型的非线性，这是典型的静磁应用中考虑的稳定性结果。然后，在等几何上下文中执行离散化，即，用于几何设计的相同类型的基函数被认为是用于离散设置的互补函数。特别是，NURBS用于几何考虑，B样条曲线，可以理解为一种特殊类型的NURBS，用于分析目的。在这种情况下，我们推导出先验估计w.r.t. h-细化，并指出一个有趣的行为的边界元法，其中包括在改善的收敛速度，当一个功能的解决方案是在外部边界元域评估。在某些假设下，这种改进可能导致收敛速度加倍。最后，我们用一个数值例子来说明理论结果，以及结论和展望。
2021-10-08 cs.NA math.NA
Runge-Kutta convolution quadrature and FEM-BEM coupling for the time dependent linear Schrödinger equation
Technische Universität Wien（维也纳工业大学）
本文提出一种数值方案求解时间依赖的线性薛定谔方程，结合Runge-Kutta时间步进方案与空间有限元离散化，并采用卷积求解法与边界元法耦合处理整个空间域，分析了该完全离散方案的稳定性与收敛速度。
2017-03-06 cs.NA math.NA
Classical FEM-BEM coupling methods: nonlinearities, well-posedness, and adaptivity
Vienna University of Technology（维也纳工业大学）
针对二维和三维中的非线性界面问题，采用Johnson-Nédélec、Bielak-MacCamy和Costabel对称耦合三种自适应FEM-BEM耦合策略，证明了连续和离散Galerkin解满足具有Lipschitz连续且强单调算子的算子方程，从而保证适定性，并基于残差估计器证明了自适应方法的收敛性。
2012-11-18 cs.NA math.NA
Multi-domain FEM-BEM coupling for acoustic scattering
本文提出多域 Costabel 型 FEM-BEM 耦合公式，以处理含任意非均匀部分物体的时谐声散射，并证明其 Gårding 强制性、单射条件及抗伪共振修正。
2024-04-26 cs.NA math.NA
Mathematical Analysis of Modified BEM-FEM Coupling Approach for 3D Electromagnetic Levitation Problem
在电磁场分析中，将有限元和边界元耦合方法应用于涡流悬浮问题的数值求解。这种耦合分析方法的主要目的是确定悬浮体在磁场作用下的动态特性。一个创新的三维结构，耦合拉格朗日描述和边界元-有限元耦合方法，为此目的。耦合方法基于有限元和边界元子域之间公共边界上的边界条件。随后的代码已经开发，在MATLAB环境中模拟的问题。一个类似于TEAM（测试电磁分析方法）研讨会问题28的例子已经被用来研究计算成本低廉的分析代码的效率。
2021-08-22 cs.NA cs.SY eess.SY
On a decoupled linear FEM integrator for Eddy-current-LLG
Vienna University of Technology（维也纳工业大学）；The University of New South Wales（新南威尔士大学）
本文提出了一种数值积分器，用于求解Eddy-电流方程与非线性Landau-Lifshitz-Gilbert方程的耦合系统，通过解耦方程仅需求解两个线性系统，证明了弱解的存在性，并通过数值实验验证了算法性能。
2013-06-14 cs.NA math.NA
Operator preconditioning of the Costabel FEM-BEM coupling for the time-harmonic Maxwell transmission problem
Ghent University - imec（根特大学-imec）；Hanoi University of Science and Technology（河内理工大学）
本文为时谐Maxwell传输问题的Costabel FEM-BEM耦合推导等价形式并构造块对角预处理器，证明其谱条件数一致有界，数值实验验证了有效性。
2026-10-09 cs.NA math.NA
Optimal adaptivity for non-symmetric FEM/BEM coupling
The University of New South Wales（新南威尔士大学）
本文提出一个框架，证明非对称Johnson-Nedelec有限元/边界元耦合的通用准正交性，通过与无限矩阵LU分解的新联系，证明标准自适应算法具有最优收敛率。
2017-10-17 cs.NA math.NA
A time-dependent FEM-BEM coupling method for fluid-structure interaction in 3d
研究了流固耦合问题三维有限元-边界元耦合方法在时域中的适定性和先验误差估计。对于浸入流体中的弹性体，流体的外部线性波动方程被简化为涉及庞加莱-斯特克洛夫算子的边界上的积分方程。所产生的问题是解决使用Galerkin边界元法在时域中，耦合到一个有限元法的Lamé方程内的弹性体。基于与时间无关的耦合公式的思想，我们得到了一个先验的误差估计，并讨论了所提出的方法的实施。数值实验说明了我们的计划模型问题的性能。
2020-08-10 cs.NA math.AP math.NA
Multi-domain FEM-BEM coupling with several impenetrable obstacles
Inria, Unité de Mathématiques Appliquées, ENSTA, Institut Polytechnique de Paris（法国国家信息与自动化研究所，应用数学单元，国立高等航空航天学院，巴黎理工学院）；POEMS, CNRS, Inria, ENSTA, Institut Polytechnique de Paris（POEMS实验室，法国国家科学研究中心，法国国家信息与自动化研究所，国立高等航空航天学院，巴黎理工学院）
研究针对更一般几何和材料配置的多域有限元-边界元耦合问题，设计新变分公式，提出广义优化施瓦茨方法（GOSM），该方法可处理多域耦合及障碍物边界条件，是模拟声波传播的通用灵活框架。
2026-07-24 cs.NA math.NA
Coupled BEM-FEM for the convected Helmholtz equation with non-uniform flow in a bounded domain
Université Paris-Est, CERMICS (ENPC)（巴黎东大学，CERMICS（国立路桥学校））；EADS-IW（欧洲航空航天防务公司-智能工作平台）
本文利用Prandtl-Glauert变换将对流亥姆霍兹方程转化为外部区域经典亥姆霍兹方程和内部区域各向异性扩散方程，提出两种BEM-FEM耦合变分公式，并通过数值模拟比较了它们的性能。
2013-10-30 cs.NA math.NA
Non-symmetric isogeometric FEM-BEM couplings
本文提出了一种在等几何框架下的有限元与边界元耦合方法，用以逼近二维Laplace界面问题或包含在两个不相交区域中的边值问题。我们考虑在有界区域内用有限元法来模拟可能的非线性材料。边界元法适用于材料行为为线性的无界或薄域。等几何框架允许结合不同的设计和分析工具：首先，我们考虑相同类型的NURBS参数化的一个确切的几何表示，第二，我们使用的数值分析的Galerkin近似。此外，它便于执行h-和p-细化。为了分析起见，我们考虑强单调和Lipschitz连续算子的框架来确保耦合系统的适定性。此外，我们提供了一个先验的误差估计。我们还显示了改进的收敛行为的解决方案，可能会增加一倍的速度在某些假设下的泛函中的错误。最后通过数值算例说明了理论结果。
2020-07-23 cs.NA math.NA
Simultaneous quasi-optimal convergence in FEM-BEM coupling
Technische Universität Wien（维也纳工业大学）；Technische Universität München（慕尼黑工业大学）
本文研究了FEM-BEM耦合中准最优收敛问题，通过积分方程和有限元方法分析，证明了在H^{-1/2}(Γ)范数下，流变量的收敛率为O(h^{k+1/2})。
2015-02-25 cs.NA math.NA
Multilevel quadrature for elliptic problems on random domains by the coupling of FEM and BEM
椭圆型边值问题可以映射到一个固定的标称区域上。因此，随机性被转移到扩散矩阵和负载。虽然这种域映射方法在理论和实践上都是非常有效的，但由于只需要单个域离散化，因此它还需要域映射的知识。然而，在某些应用中，随机域仅由其随机边界描述，而感兴趣的量定义在固定的确定性子域上。在这种情况下，因此有必要计算整个域上的随机域映射，使得域映射是固定子域上的恒等式，并且将所选择的固定标称域的边界映射到随机边界上。为了克服计算这样一个映射的必要性，因此，我们耦合的有限元法的固定子域上的边界元方法的随机边界。我们验证了所需的正则性的解决方案，相对于使用多级积分的随机域映射，推导出耦合制剂，并通过数值结果表明，该方法是可行的。
2019-11-15 cs.NA math.NA
A fully discrete BEM-FEM scheme for transient acoustic waves
Department of Mathematical Sciences, University of Delaware（特拉华大学数学科学系）
本文提出一种对称的BEM-FEM耦合方案，用于研究均匀场中有限不均匀各向异性障碍物的瞬态声波散射问题，采用有限元和边界元方法分别处理透射波和散射波，并通过卷积四阶方法和梯形法则进行时间离散化，验证了方法的稳定性和收敛性。
2016-01-29 cs.NA math.AP math.NA
An overlapping decomposition framework for wave propagation in heterogeneous and unbounded media: Formulation, analysis, algorithm, and simulation
波传播的自然介质包括耦合的有界非均匀区域和无界均匀自由空间。频域波在介质中的传播模型，如变系数亥姆霍兹方程，包括一个遥远的衰减辐射条件（RC）。这是可取的开发算法，将全部物理的非均匀和无界介质波传播模型，并避免近似RC。在这项工作中，我们首先提出并分析了一个重叠的分解框架，这是相当于全空间异质-同质连续模型，由亥姆霍兹方程与空间相关的折射率和RC。我们新的重叠框架允许用户选择两个自由边界，并获得应用已建立的高阶有限元和边界元方法（FEM和BEM）模拟等效耦合模型的优势。该耦合模型包括辅助的内有界非齐次Helmholtz问题和外无界齐次Helmholtz问题。对于谱精确边界元法，可以选择光滑边界来模拟外部问题，而对于内部问题，可以选择简单边界来建立高阶有限元。由于外部计算模型的频谱精度，重叠区域中的所得耦合系统相对非常小。利用分解的等效框架，我们开发了一种新的重叠FEM-BEM算法来模拟二维声波或电磁波的传播。我们的全空间模型FEM-BEM算法完全结合了RC。数值实验表明，FEM-BEM方法模拟光滑和非光滑波场的效率，后者引起的复杂的非均匀介质和不连续的折射率。
2019-07-15 cs.NA math.NA
Isogeometric FEM-BEM coupled structural-acoustic analysis of shells using subdivision surfaces
School of Engineering, University of Glasgow（格拉斯哥大学工程学院）；Department of Engineering, University of Cambridge（剑桥大学工程系）
本文提出了一种结合有限元和边界元的耦合方法，用于薄壳结构的声学散射分析，通过子划分曲面进行几何和分析场的离散化，利用Kirchhoff-Love壳方程和Helmholtz方程分别进行有限元和边界元分析，展示了该方法在处理复杂几何拓扑结构时的高效性和准确性。
2019-04-14 cs.NA math.NA
Seismic Wave Scattering Through a Compressed Hybrid BEM/FEM Method
Universidad EAFIT（埃阿菲特大学）
本文提出一种压缩混合边界元/有限元方法，用于解决半无限域弹性波散射问题，通过将半空间表示为边界条件，采用边界元离散化，并将经典BEM矩阵转换为密集动态刚度矩阵，最终以带状矩阵形式求解，降低内存需求，验证了该方法在半圆形和矩形峡谷问题中的准确性。
2014-05-16 cs.CE cs.NA math.NA
Analysis of a non-symmetric coupling of Interior Penalty DG and BEM
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）；University of Delaware（特拉华大学）
本文分析了二维和三维中内罚间断伽辽金法与边界元法的非对称耦合，证明了离散强制性和拟最优收敛性。
2011-11-09 cs.NA math.NA
Large-scale magnetostatic field calculation in finite element micromagnetics with H2-matrices
Université de Strasbourg et CNRS, Institut de Physique et Chimie des Matériaux de Strasbourg（斯特拉斯堡大学与法国国家科学研究中心，斯特拉斯堡材料物理与化学研究所）；Department of Computer Science, Christian-Albrechts-Universität zu Kiel（基尔大学计算机系）
本文提出利用H2矩阵减少大规模有限元模拟中的磁静场计算计算成本，通过将二次复杂度降低到线性复杂度，显著减少内存需求并提高效率。
2019-01-12 cs.NA math.NA
A simple approach to the numerical simulation with trimmed CAD surfaces
Graz University of Technology（格拉茨工业大学）；The University of Newcastle（纽卡斯尔大学）
本文提出了一种基于修剪CAD表面的分析新方法，通过额外的映射步骤实现简单易用，适用于有限元和边界元软件，通过经典力学测试案例和两个实际应用验证其有效性。
2015-01-27 cs.NA math.NA
New developments on the coupling of mixed-FEM and BEM for the three-dimensional Stokes problem
Universidad de Concepción（康塞普西翁大学）；University of Delaware（特拉华大学）；Universidad de Oviedo（奥维耶多大学）
本文研究了三维外斯托克斯问题的连续和离散解的可解性，通过混合变分法与边界积分方程耦合，推导出鞍点算子方程并应用Babuska-Brezzi理论，提出有限元和边界元子空间的稳定性条件。
2014-06-09 cs.NA math.NA
Optimal preconditioning for the symmetric and non-symmetric coupling of adaptive finite elements and boundary elements
Vienna University of Technology（维也纳工业大学）；Leibniz University Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
本文研究了适应性耦合FEM与BEM的多级对角加权加法 Schwarz 预处理方法，证明预处理后的系统条件数有界，适用于非对称Johnson-Nédélec单式耦合及其他耦合形式。
2013-11-22 cs.NA math.NA
Functional a posteriori error estimates for boundary element methods
泛函误差估计是有限元法的后验误差估计和相关自适应网格细化的公认工具。本文提出了边界元法（BEM）的第一泛函误差估计。一个关键的特点是，推导出的误差估计是独立的边界元离散化，并提供保证的下限和上界的未知误差。特别是，我们的分析涵盖了伽辽金边界元法和配置法，是什么使科学计算和工程应用的特别感兴趣的方法。拉普拉斯问题的数值实验证实了理论结果。
2020-10-28 cs.NA math.NA
Integral equations and boundary-element solution for static potential in a general piece-wise homogeneous volume conductor
Aalto University（阿尔托大学）
本文提出一种通用的表面积分方程和边界元法离散方法，突破传统边界元法对 compartments 与外部 compartments 接触限制，适用于分段均匀介质的建模。通过模块化实现线性配列和伽辽金方法，并验证了其在体积电位和脑电图电位计算中的有效性。
2016-09-05 cs.NA math.NA physics.class-ph
Quadrature for Implicitly-defined Finite Element Functions on Curvilinear Polygons
多边形网格上的$H^1$一致Galerkin方法，如VEM、BEM-FEM和Trefftz-FEM，采用局部有限元函数，这些函数被隐式地定义为具有多项式源和边界数据的泊松问题的解。最近，这样的方法已经扩展到允许网格单元是曲线多边形。这样的扩展提出了新的挑战，以确定合适的求积。我们描述了一种方法，这些隐式定义的功能，以及产品的梯度，减少积分细胞积分沿其边界积分的产品。数值实验表明了所提出的方法的实际性能。
2021-06-01 cs.NA math.NA
Two-dimensional DtN-FEM scattering analysis of SH guided waves by an interface debonding in a double-layered plate
本文开发了一种二维DtN-FEM方法，用于分析双材料板中界面脱粘引起的SH导波散射，通过模态正交性在虚拟边界建立关系，实现降维求解并直接获得模态系数，经BEM对比和基准验证。
2024-07-20 cs.NA math.NA
Stable non-symmetric coupling of the finite volume and the boundary element method for convection-dominated parabolic-elliptic interface problems
TU Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
本文提出非对称耦合有限体积法与边界元法，用于解决对流占优的抛物-椭圆界面问题，分析了半离散和全离散系统的收敛性与误差估计，并通过数值实验验证了方法的有效性。
2018-05-14 cs.NA math.NA
Hybrid coupling of finite element and boundary element methods using Nitsche's method and the Calderon projection
在本文中，我们讨论了一个混合的方法FEM-BEM耦合。来自两侧的耦合使用Nitsche类型的方法来耦合到跟踪变量。这导致了一个配方，是强大的和灵活的近似空间，可以很容易地结合作为一个积木与其他混合方法。证明了能量误差模估计和Jacobi迭代的收敛性，并通过算例说明了方法的性能。
2021-06-09 cs.NA math.NA
ZZ-type aposteriori error estimators for adaptive boundary element methods on a curve
PUC（智利天主教大学）
本文提出并分析了用于自适应边界元方法的ZZ型后验误差估计符，针对弱奇异和超奇异积分方程，证明了相关自适应网格细化算法的收敛性。
2013-06-21 cs.NA math.NA
Does the Helmholtz boundary element method suffer from the pollution effect?
在$d$维中，精确地近似以频率$\lesssim k$振荡的任意函数需要$\sim k^d$自由度。如果作为$k$，保持精度所需的自由度的总数增长得比该自然阈值（即，对于基于域的公式，例如有限元方法，比$k^d$快，对于基于边界的公式，例如边界元方法，比$k^{d-1}$快）。众所周知，有限元法（FEM）的$h$版本（其中通过减小网格宽度$h$并保持多项式次数$p$固定来提高精度）受到污染效应的影响，并且在过去$\sim$ 30年的研究已经导致了对自由度的数量必须以多快的速度随着$k$增长以保持精度的近乎完整的严格理解。与$h$-FEM相反，至少在经验上，$h$ -版本的边界元方法（BEM）使$\textit{not}$遭受污染效应（回想一下，在边界元方法中，散射问题被重新表述为散射体边界上的积分方程，然后使用有限元型近似空间数值求解该积分方程）。然而，目前文献中关于$h$-BEM的自由度的数量必须随着$k$增长以保持精度的最佳结果未能证明这一点。在本文中，我们证明了应用于标准第二类边界积分方程的Galerkin方法的PDMATHAMT-版本，用于求解Helmholtz外Dirichlet问题，当障碍物是非捕获的（即，不捕获几何光学射线）。
2022-09-06 cs.NA math.NA
Boundary and coupled boundary-finite element methods for transient wave-structure interaction
University of Delaware（特拉华大学）
本文提出时间域边界积分和耦合边界积分变分公式，研究线弹性障碍物的声学散射问题，证明了问题的适定性、稳定性及误差界，采用边界和有限元耦合及卷积四阶方法实现全离散化，证明BDF2-CQ具有二阶时间收敛性，并通过数值实验验证了二阶收敛性。
2015-09-05 cs.NA math.NA
Three-dimensional DtN-FEM scattering analysis of Lamb and SH guided waves by a symmetric cavity defect in an isotropic infinite plate
提出三维 DtN-FEM，利用导波叠加与模态正交性建立虚拟边界 DtN 条件，分析无限板中对称空腔缺陷对 Lamb 和 SH 波的散射，并可直接获得各模态反射、透射系数。
2025-01-03 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A novel method in solving seepage problems implementation in Abaqus based on the polygonal scaled boundary finite element method
本文将比例边界有限元法与多边形网格技术结合，提出PS-SBFEM方法，并在Abaqus中通过用户自定义单元实现，用于高精度求解稳态和瞬态渗流问题。
2021-08-19 cs.NA math.NA
Boundary-Finite Element discretization of time dependent acoustic scattering by elastic obstacles with piezoelectric behavior
Department of Mathematical Sciences, University of Delaware（特拉华大学数学科学系）
本文提出了一种耦合BEM/FEM方法，研究声场与压电散射体的瞬时相互作用，通过迟滞层势表示声波散射部分，利用变分法处理弹性位移和电势，得到积分-微分系统，并证明了空间离散化的泛函性，通过梯形法则和BDF2卷积求解器结合时间步匹配实现时间离散化，证明BDF2方法具有二阶收敛性。
2016-03-01 cs.NA math.NA
Boundary Element Procedure for 3D Electromagnetic Transmission Problems with Large Conductivity
Brunel University（布鲁内尔大学）；Leibniz University of Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）；Fundación Universidad del Norte（北方大学基金会）
本文提出一种处理大导电率三维电磁传输问题的边界元方法，通过引入特殊积分方程和FEM/BEM耦合技术，有效降低计算复杂度并验证了数值实验结果。
2016-05-25 cs.NA math.NA
Evaluation of Inner Products of Implicitly-defined Finite Element Functions on Multiply Connected Planar Mesh Cells
有限元法的最新进展允许实现具有弯曲边缘的网格单元。在目前的工作中，我们开发了必要的工具，采用多重连接的网格单元，即细胞与孔，在平面域。我们的重点是有效的评估$H^1$半内积和$L^2$内积的隐式定义的有限元功能的类型中出现的基于边界元的有限元法（BEM-FEM）和虚拟单元方法（VEM）。这些函数可以通过指定多项式拉普拉斯算子和连续狄利克雷迹来定义。我们证明，这些体积积分可以减少到沿网格细胞的边界积分，从而避免了需要执行任何计算的细胞内部。这种简化的主要代价是求解一个相对较小的Nystrom系统以获得Dirichlet到Neumann映射，以及求解两个以上的Nystrom系统以获得调和函数的“反拉普拉斯”，该调和函数用于计算$L^2$内积。我们证明了高阶精度可以实现与几个数值例子。
2023-03-14 cs.NA math.NA
Numerical approach to the London Equation of superconductivity
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）；Instituto de Ingeniería Matemática y Computacional（数学与计算工程研究所）；Facultad de Ciencias Biológicas（生物科学学院）；Centro de Modelamiento Matemático（数学建模中心）；Facultad de Matemáticas（数学学院）
本研究提出一种求解三维空间II型超导体伦敦方程的FEM-BEM耦合离散化策略，经收敛性测试验证后，应用于等通量问题发现细长椭球存在非唯一最大化器的退化旋转方向。
2026-07-30 cs.NA math-ph math.AP
