Energy-stable global radial basis function methods on summation-by-parts form
径向基函数方法是数值分析中的有力工具，并且在许多不同的模拟中表现出良好的性能。然而，对于时间依赖的偏微分方程，只有少数稳定性结果是已知的。特别是，如果包括边界条件，稳定性问题经常发生。本文讨论的问题是如何证明RBF方法的稳定性。我们开发和构建能量稳定的径向基函数方法，使用的一般框架，求和的部分运营商经常使用的有限差分和有限元社区。
2022-04-07 cs.NA math.NA
Strongly elliptic pseudodifferential equations on the sphere with radial basis functions
The University of New South Wales（新南威尔士大学）；University of Bonn（波恩大学）
本文研究了利用径向基函数在单位球面上近似求解强椭圆伪微分方程的方法，提出统一的误差分析理论，比较了伽辽金与插值法的性能。
2013-11-26 cs.NA math.NA
A mixed method for Dirichlet problems with radial basis functions
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）；The University of New South Wales（新南威尔士大学）
提出一种结合径向基函数和分段多项式拉格朗日乘子的混合离散方法，用于求解Dirichlet边界条件的泊松方程，简化了以往对内部和边界网格范数的严格要求。
2013-02-08 cs.NA math.NA
A stable algorithm for divergence-free radial basis functions in the flat limit
计算光滑径向基函数（RBF）插值的直接法在平坦极限下变得数值不稳定。RBF-QR算法使用巧妙的基变换技术绕过了这种病态。我们扩展这种方法计算插值涉及矩阵值内核，特别是表面上的发散自由径向基函数的领域，在平坦的限制。对球面上离散点样本的无发散向量场的计算结果表明了该算法的有效性。
2020-05-21 cs.NA math.NA
A Reduced Radial Basis Function Method for Partial Differential Equations on irregular domains
University of Massachusetts Dartmouth（麻省大学达特茅斯分校）
本文提出了一种用于参数偏微分方程的降阶径向基函数方法，通过优化的径向基函数求解器和基于置信点的降阶方法，有效降低了计算复杂度。
2014-10-07 cs.NA math.NA
Error estimates for interpolation of rough data using the scattered shifts of a radial basis function
Department of Mathematics, University of Leicester（莱斯特大学数学系）
本文针对粗糙函数，利用径向基函数的散乱平移进行插值，建立了当插值点填充有界域时的误差估计。
2007-05-30 cs.NA math.NA
An adaptive radial basis function approach for efficiently solving multidimensional spatiotemporal integrodifferential equations
Nuffield School of Medicine, University of Oxford（牛津大学纳菲尔德医学院）；Department of Mathematics, University of Houston（休斯顿大学数学系）；School of Mathematics, University of Birmingham（伯明翰大学数学学院）
本文提出一种自适应径向基函数方法，用于高效求解多维时空积分微分方程，通过自适应调整径向基函数的尺度和中心，缓解维度灾难问题，验证了该方法的有效性。
2026-04-07 cs.NA math.NA
Convergence of stationary radial basis function-schemes for evolution equations
Birkbeck, University of London（伦敦大学伯贝克学院）；Université de Reims-Champagne-Ardenne（兰斯香槟-阿登大学）
本文研究了基于径向基函数插值的半离散方案的收敛性，提出了一种使用正则网格的 stationary 插值方法，并将其应用于抛物线方程和某些双曲方程。
2019-05-03 cs.NA math.NA
Anisotropic Radial Basis Function Methods for Continental Size Ice Sheet Simulations
Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文提出并实现了用于模拟冰盖和冰川动力学的各向异性径向基函数方法，通过测试两个问题展示其优势，并展示如何通过各向异性径向基函数提高大冰盖速度模拟的准确性。
2017-11-27 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A least squares radial basis function finite difference method with improved stability properties
基于径向基函数的局部配置法求解椭圆型问题在Neumann边界条件下表现出非鲁棒性。在本文中，我们克服了这个问题，制定的径向基函数生成的有限差分法，而不是在离散最小二乘设置。这使我们能够证明高阶收敛下的节点细化和数值验证，最小二乘制定是更准确和更强大的配置制定。修改后的算法的实施工作是可比的配置法。
2021-03-15 cs.NA math.NA
Numerical solutions of a boundary value problem on the sphere using radial basis functions
University of New South Wales（新南威尔士大学）
本文利用径向基函数在球面子域上求解边界值问题，分析误差并验证理论估计。
2016-10-20 cs.NA math.NA
Solving parabolic equations on the unit sphere via Laplace transforms and radial basis functions
University of New South Wales（新南威尔士大学）
提出一种结合拉普拉斯变换时间离散和球面径向基函数空间逼近的并行数值方法，用于求解单位球面上的抛物型方程，并建立了光滑与非光滑初始数据的L2误差估计。
2012-07-20 cs.NA math.NA
On the Fractional Derivatives of Radial Basis Functions
本文计算了五种径向基函数的分数阶积分和导数，为求解分数微分方程提供高阶数值方法，并通过两个分数微分方程验证了结果。
2016-12-22 cs.NA math.NA
Efficient Radial Basis Function Mesh Deformation Methods for Aircraft Icing
本文提出了一种有效的径向基函数网格变形复杂冰的几何形状的评价。考虑到网格变形的高计算成本，最先进的径向基函数技术用于数据简化。采用的原则程序是多层次的贪婪表面点选择和体积点减少。多层次的贪婪表面点选择减少了控制点列表，以提高插值操作的效率和体积点减少提高了体积网格更新操作的计算成本，这是很重要的大数据集。研究表明，径向基函数网格变形的能力，在二维和三维。此外，它将局部冰变形与具有全局变形的更标准化的测试用例进行了比较。的收敛历史的多层次贪婪点选择的控制点的数量和计算成本的所有测试用例进行评估。所选择的控制点的位置附近的积冰说明了局部变形的方法的有效性。结果表明，径向基函数网格变形的二维和三维的测试情况下表现良好。可以理解的是，三维测试用例的相对表面误差的减小需要更多数量的控制点，从而导致更高的计算成本。尽管如此，在这项工作中提出的数据减少计划是一个显着的改进，标准的径向基函数网格变形的三维飞机结冰试验与大数据集。
2021-07-29 cs.NA math.NA
Radial boundary elements method, a new approach on using radial basis functions to solve partial differential equations, efficiently
本文提出径向边界元方法，使用无限平滑的径向基函数近似边界值，并设计新源点分布消除积分奇异性，以标准高斯求积规则精确计算，数值实验表明该方法比标准BEM和RBF配置法更高效。
2023-09-12 cs.NA math.NA
Stable evaluation of Gaussian radial basis functions using Hermite polynomials
Max-Planck-Institut für Plasmaphysik（马克斯·普朗克等离子体物理研究所）；Technische Universitat München, Zentrum Mathematik（慕尼黑工业大学数学中心）
本文提出基于赫尔米特多项式的稳定评估算法，通过生成函数推导，简化参数选择并扩展至高维张量网格，适用于各向异性多变量基函数。
2017-09-07 cs.NA math.NA
Radial basis function-generated finite differences with Bessel weights for the 2D Helmholtz equation
Universidad de Antioquia（安蒂奥基亚大学）
本文利用径向基函数生成的有限差分法（RBF-FD）结合贝塞尔函数定义的振荡径向基函数，对二维亥姆霍兹方程进行近似数值求解，通过正则化插值矩阵来解决局部插值获得权重时的病态问题，并通过不同数值测试验证了色散和污染效应的缓解。
2019-03-02 cs.NA math.NA
An investigation of global radial basis function collocation methods applied to Helmholtz problems
全局径向基函数（RBF）配置法是求解偏微分方程（PDE）的一类具有无限光滑基函数的方法，它适用于一般几何条件下，且对光滑解函数具有指数收敛性质.同时，对于大量的未知数和决定基函数平坦程度的形状参数的小值，出现的线性系是稠密的和严重病态的。我们以Helmholtz方程作为应用问题进行了理论分析和数值实验。我们分析和证明了收敛性作为未知数的函数和不同的形状参数范围。我们提供了理论结果的PDE解决方案的平坦极限和调查时，非对称配置矩阵成为奇异的。我们还提供了实用的策略选择的方法参数和评估结果亥姆霍兹问题在弯曲波导的几何形状。
2020-01-29 cs.NA math.NA
Quantum radial basis function method for the Poisson equation
采用径向基函数（RBF）方法对高维Poisson问题进行数值求解。近似解可以通过求解大型线性方程组来找到。在这里，我们调查的范围内，RBF方法可以加速使用一个有效的量子算法的线性方程组。我们比较了我们的量子算法的理论性能与一个标准的经典算法，共轭梯度法。我们发现，量子算法可以实现多项式加速比。
2023-01-15 cs.NA math.NA quant-ph
Towards Stable Radial Basis Function Methods for Linear Advection Problems
在这项工作中，我们研究（能量）稳定性的整体径向基函数（RBF）方法的线性平流问题。传统上，边界条件（BC）在RBF方法中被强烈地强制执行。然而，众所周知，这可能导致稳定性问题。在这里，我们遵循不同的路径，并提出了两种新的RBF方法，这是基于一个弱的执行BC。通过使用通量重建和同时逼近项（SAT）的概念，分别，我们能够证明这两个新的RBF格式是强（能量）稳定的。在一维和二维空间的标量方程和系统的数值结果，支持我们的理论分析。
2021-01-24 cs.NA math.NA
Preconditioned Conjugate Gradients, Radial Basis Functions and Toeplitz Matrices
Imperial College London（帝国理工学院）
针对网格数据插值产生的稠密线性系统，提出一种高效的预处理共轭梯度法，利用Toeplitz矩阵结构实现迭代次数与变量数无关。
2010-06-12 cs.NA math.NA
Application of Meshfree Method Based on Compactly Supported Radial Basis Function for Solving Unsteady Isothermal Gas Through a Micro-Nano Porous Medium
Shahid Beheshti University（沙希德贝赫什蒂大学）
本文基于紧支撑径向基函数(collocation)的无网格方法，研究了在半无限域上求解不稳等温气体方程的问题，通过将方程转化为代数方程组的解，验证了该方法的有效性。
2015-10-27 cs.NA math.NA
Stable Mesh-Free Variational Radial Basis Function Approximation for Elliptic PDEs and Obstacle Problems
University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文研究了变分形式下椭圆型及障碍型边界值问题的径向基函数逼近，通过截断奇异值分解提高计算稳定性与精度，实验表明在基函数数量、过采样比和截断阈值等参数下，RBF变分求解器在精度和效率上表现优异。
2026-04-21 cs.NA math.NA
Stabilizing Radial Basis Function Methods for Conservation Laws Using Weakly Enforced Boundary Conditions
众所周知，边界条件（BC）可能会导致全局径向基函数（RBF）方法变得不稳定的双曲守恒律（CL）。在这里，我们调查这一现象，并确定强有力的执行BC的机制，触发这种稳定性问题。基于这一观察，我们提出了一种技术，在RBF方法中弱执行BC。在双曲CL的情况下，这是通过从CL的弱形式而不是通常强制的强形式仔细构建RBF方法来实现的。此外，我们证明了全局RBF方法可能违反守恒，当近似不考虑这些因素时，会产生物理上不合理的解决方案。数值实验验证了我们的理论结果。
2021-02-01 cs.NA math.NA
A Radial Basis Function Approximation for Large Datasets
University of West Bohemia（西波希米亚大学）
本文提出一种用于大规模数据集的径向基函数近似方法，利用矩阵对称性和分块技术提升计算精度，通过实验验证不同数据集和基函数的性能。
2018-06-06 cs.NA math.NA
A Comparison Between Meshless Radial Basis Function Collocation Method and Finite Element Method for Solving Poisson and Stokes Problems
本文比较了有限元法与无网格径向基函数配点法求解 Poisson 和 Stokes 问题的性能，通过形状参数优化和虚拟曲面体积误差计算等技术，从精度、运行时间、条件数和实现难度等方面评估了两种方法的适用准则。
2020-12-28 cs.NA math.NA
Collocation Method using Compactly Supported Radial Basis Function for Solving Volterra's Population Model
Department of Computer Sciences, Shahid Beheshti University（沙希德贝赫什蒂大学计算机系）
本文提出了一种基于紧支撑径向基函数的间接科尔展开法，用于求解沃尔特拉人口模型，将问题转化为求解代数方程组，通过数值实验和残差范数2验证了方法的准确性和收敛性。
2015-10-15 cs.NA math.NA
A fully implicit method using nodal radial basis functions to solve the linear advection equation
径向基函数通常用于离散化方案需要非均匀节点分布时。虽然产卵从一个愿望插值函数的一随机集节点，他们已经找到了成功的应用，在解决许多类型的微分方程。然而，在基函数的线性叠加中用于插值解的插值解的权重与解的实际值完全不同。事实上，这些权重将解的值与用于离散方程的节点的几何位置混合在一起。在本文中，我们使用节点径向基函数，这是插值的冲激函数在每个节点内的域。这种变换允许使用级数展开而不是矩阵逆的显式计算来求解线性双曲偏微分方程。这种转换有效地产生了一个隐式求解器，它只需要向量与矩阵相乘。由于求解器既不需要矩阵求逆，也不需要矩阵-矩阵乘积，因此与直接使用径向基函数的其他求解器相比，这种方法在数值上更稳定，并且将误差减少了至少两个数量级。此外，边界条件直接集成在求解器内，无需额外成本。该方法自然是保守的，在整个计算过程中保持误差几乎恒定。
2022-10-19 cs.NA math.NA
Fractional-order dependent Radial basis functions meshless methods for the integral fractional Laplacian
本文基于分数阶依赖的广义多二次径向基函数推导伪谱公式，提出一种求解积分分数阶拉普拉斯算子及分数阶扩散方程的简单高效无网格方法，并通过数值实验验证了其准确性与效率。
2024-11-16 cs.NA math.NA
A Note on the Direct Approximation of Derivatives in Rational Radial Basis Functions Partition of Unity Method
针对含陡峭梯度或不连续函数的导数计算，提出D-RRBF-PU方法，通过消去权函数导数简化局部有理逼近求导，提升效率并给出误差界与数值验证。
2025-01-10 cs.NA math.NA
Towards stability of radial basis function based cubature formulas
基于径向基函数的体积公式已成为离散数据多元数值积分的重要工具。虽然已经发表了许多关于这种RBF-CF的著作，但其稳定性理论仍然可以被认为是欠发达的。在这里，我们努力铺平道路，一个更成熟的稳定性理论RBF-CFs。特别地，我们证明了基于紧支撑RBFs的RBF-CF在一定条件下的形状参数和数据点的稳定性。此外，它表明，渐近稳定性的许多RBF-CF是独立的多项式项，这往往是包括在RBF近似。虽然我们的研究结果为RBF-CF的稳定性提供了一些新的条件，但目前的工作也表明，在未来的研究中仍有许多空白需要填补。
2021-08-13 cs.NA math.NA
Stability estimates for radial basis function methods applied to linear scalar conservation laws
本文推导了RBF-FD、RBF-PUM和Kansa全局RBF方法求解双曲时间依赖型偏微分方程的离散$l_2$范数稳定性估计，指出过采样及稳定化跳跃项对稳定性的作用，数值实验验证了理论。
2024-08-26 cs.NA math.NA
Augmenting the Immersed Boundary Method with Radial Basis Functions (RBFs) for the Modeling of Platelets in Hemodynamic Flows
我们提出了一种新的计算方法，通过扩展浸没边界（IB）方法与光谱精确的几何模型的基础上径向基函数（RBF）插值的拉格朗日结构。我们的具体动机是血液动力学流动中的血小板建模，尽管我们预计我们的方法在其他应用中也将是有用的。我们的新RBF-IB方法的有效性，通过一系列的数值实验。具体来说，我们比较了我们的方法与传统的IB方法的收敛性和精度，计算成本，最大稳定时间步长和体积损失。我们的结论是，RBF-IB方法具有优于传统的浸没边界方法，是非常适合的血液动力学流动中的血小板建模。
2015-05-25 cs.NA math.NA
Numerical Study of Astrophysics Equations by Meshless Collocation Method Based on Compactly Supported Radial Basis Function
Shahid Beheshti University（沙希德贝赫什提大学）
本文提出利用紧支撑径向基函数求解非线性奇异初值常微分方程，通过积分运算提高收敛速度并减少插值点，通过特殊案例验证方法可靠性，并与已有结果对比显示其高效性。
2016-05-28 cs.NA math.CA math.NA
RBF-LOI: Augmenting Radial Basis Functions (RBFs) with Least Orthogonal Interpolation (LOI) for Solving PDEs on Surfaces
提出了一种利用稳定的无标度径向基函数插值求解余维流形$\mathbb{M} \subset \mathbb{R}^d$上偏微分方程的新方法。我们的方法涉及增加多调和样条（PHS）径向基函数与多项式生成径向基函数有限差分（RBF-FD）公式。这些多项式基元是在每个RBF-FD模板上使用最近开发的\emph{least orthogonal interpolation}技术（LOI）获得的，以获得$\mathbb{R}^3$中多项式的\emph{local}限制，从而在$\mathbb{M}$上进行扩展。所得到的RBF-LOI方法使用直角坐标，不需要任何内在的坐标系或投影到切面上的点，我们的测试说明了对停滞误差的鲁棒性。我们表明，我们的方法产生高阶的收敛性的球和环面上的偏微分方程，并提出了一些应用生物学的反应扩散偏微分方程。
2018-07-08 cs.NA math.NA
Quantum radial basis function methods for scattered data fitting
散乱数据拟合是从给定的散乱数据中重构未知函数的一个常见问题。径向基函数（RBF）方法已被证明是非常有用的处理这个问题。我们描述了两个量子算法，以有效地适应分散的数据的基础上，全球和compensately支持的径向基函数。对于全局支持的RBF方法，量子算法的核心依赖于使用相干态来计算径向函数和非稀疏矩阵求幂技术，以有效地执行矩阵求逆。与经典算法相比，在数据量上实现了二次加速。对于复杂支持的RBF方法，我们主要使用HHL算法作为子程序来设计一个高效的量子过程，该过程在时间上以对数数据的数量运行，实现了对经典方法的指数改进。
2021-12-19 cs.NA math.NA quant-ph
Explicit radial basis function Runge-Kutta methods
本文为初值问题设计了显式RBF龙格-库塔方法，基于高斯RBF欧拉方法构造多级格式，理论上可达s+1阶精度，并通过稳定性分析和数值实验验证其优于标准方法。
2024-03-13 cs.NA math.NA
The meshless method for solving radiative transfer problems in a slab medium based on radial basis functions
Shahid Beheshti University（沙希德贝赫什蒂大学）；Imam Khomeini International University（伊玛目霍梅尼国际大学）
本文提出一种无网格方法，利用径向基函数求解均匀介质中各向同性散射的辐射传输方程，通过配点法近似积分-微分方程，无需网格生成，通过数值实验验证方法的准确性和效率。
2014-08-10 cs.NA math.NA
Radial basis function collocation method for decoupled fractional Laplacian wave equations
解耦的分数阶拉普拉斯波动方程可以描述地震波在衰减介质中的传播。傅立叶伪谱实现在空间频域中求解该方程，是求解该方程的唯一现有方法。对于具有曲线边界的地球介质，伪谱方法在处理不规则计算区域时可能不那么有吸引力。本文提出了一种径向基函数配置法，可以很容易地处理不规则区域问题。与伪谱方法不同，该方法在物理变量域求解方程。方向分数拉普拉斯算子是从分数拉普拉斯算子的各种定义中选取的。特别地，采用向量Grünwald-Letnikov公式来逼近径向基函数的分数阶方向导数.通过合成解和长时间数值模拟，分别研究了该方法的收敛性和稳定性。考虑均匀和多层介质具有规则和不规则的几何边界的方法的灵活性进行了研究。
2018-01-03 cs.CE cs.NA math.NA
A Discrete Adapted Hierarchical Basis Solver For Radial Basis Function Interpolation
本文开发了一种离散层次基（HB）方法，通过正交化、适应核函数和节点分布，将变阶多项式径向基函数插值问题解耦为两步求解，并利用GMRES迭代和预条件器高效计算。
2013-12-30 cs.NA math.NA math.ST
An improved radial basis-pseudospectral method with hybrid Gaussian-cubic kernels
Indian Institute of Technology, Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）；Jozef Stefan Institute（约瑟夫斯蒂芬研究所）；Institute for Geophysics, University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校地球物理研究所）
本文提出一种改进的径向基-伪谱方法，通过混合高斯和三次核来提高几何灵活性和稳定性，减少病态问题，保持精度。
2017-03-06 cs.NA math.NA
Radial Basis Function Approximation with Distributively Stored Data on Spheres
City University of Hong Kong（香港城市大学）；Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）；University of Sydney（悉尼大学）
提出了一种基于球面径向基函数和球面求积规则的分布式加权正则化最小二乘算法（DWRLS），以解决存储在多个本地服务器上且无法共享的球面数据。通过开发一种新的积分算子方法，我们成功地推导出DWRLS的最佳逼近率，并从理论上证明DWRLS的性能类似于在足够大的机器上运行加权正则化最小二乘算法。这一有趣的发现意味着分布式学习能够充分利用分布式存储的球形数据的潜在价值，即使每个本地服务器无法访问所有数据。
2022-11-13 cs.LG cs.NA math.NA
Fast expansion into harmonics on the disk: a steerable basis with fast radial convolutions
我们提出了一种快速和数值上准确的方法，用于扩展数字化$L \times L$图像上的$[-1,1]^2$支持的磁盘$\{x \in \mathbb{R}^2 : |x|<1\}$上的谐波（狄利克雷拉普拉斯本征函数）的磁盘上的功能。我们的方法，我们称之为快速磁盘谐波变换（FDHT），运行在$O(L^2 \log L)$操作。这种基也被称为傅里叶-贝塞尔基，它有几个计算上的优点：它是正交的，按频率排序，并且在这个意义上是可操纵的，在基中扩展的图像可以通过对系数应用对角变换来旋转。此外，我们表明，卷积与径向函数也可以有效地计算通过应用对角变换的系数。
2022-12-21 cs.LG cs.NA math.CA
Adaptive Multiquadratic Radial Basis Function-based Explicit Runge--Kutta Methods
本文提出基于自适应多二次径向基函数的显式Runge--Kutta方法，通过优化形函数消除局部截断误差以提升收敛阶，并通过数值实验验证其精度和收敛性优于经典RK方法。
2025-07-06 cs.NA math.NA
Molecular Sparse Representation by 3D Ellipsoid Radial Basis Function Neural Networks via $L_1$ Regularization
在本文中，我们开发了一个椭球径向基函数神经网络（ERBFNN）和算法的稀疏表示的分子形状。为了评估分子形状模型的稀疏表示，分子的高斯密度图近似ERBFNN与相对较少的神经元数量。通过使用$L_1$正则化优化非线性损失函数来训练深度学习模型。实验结果表明，该算法能够以更少的ERBFNN尺度准确地表示原始分子形状。该网络在原理上可以应用于分子形状的多分辨率稀疏表示和粗粒度分子建模。
2020-05-09 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Gaussian radial basis functions collocation for fractional PDEs: methodology and error analysis
本文提出一种基于高斯径向基函数配点的无网格伪谱方法求解分数阶泊松方程，利用超几何函数表示分数阶拉普拉斯算子，并通过Toeplitz结构结合快速傅里叶变换实现高效计算，同时给出了严格的稳定性与误差分析。
2023-12-29 cs.NA math.NA
A High-Order Radial Basis Function (RBF) Leray Projection Method for the Solution of the Incompressible Unsteady Stokes Equations
提出了一种基于径向基函数（RBFs）的投影方法来离散不规则几何形状下的不可压非定常斯托克斯方程。该方法的新颖性来自于应用一种新的技术，用于计算向量场的Leray-Helmholtz投影，使用具有无发散和无卷曲的径向基函数的广义插值。与传统的投影方法不同，这种新方法能够同时匹配域边界上无发散向量场的切向分量和法向分量。这使得不可压缩的速度场被强制执行，没有任何时间分裂或压力边界条件。空间导数近似使用与全局径向基函数的配置，使得该方法只需要域上（可能分散的）节点处的场的样本。数值结果表明，高阶收敛在空间（第5和第6阶之间）和时间（第4阶）的一些模型问题在二维不规则几何。
2015-09-18 cs.NA math.NA
A Modified Hermite Radial Basis Function for Accurate Interpolation
针对HRBF插值在低形状参数下病态导致精度下降的问题，提出引入多项式项的MHRBF方法，在保持或降低计算成本的同时提升精度，并在所有参数和域大小下实现更低误差。
2025-05-22 cs.NA math.NA
A Radial Basis Function Method for Computing Helmholtz-Hodge Decompositions
High Point University（海点大学）；Boise State University（博伊西州立大学）
本文提出了一种基于矩阵值核的径向基函数方法，用于计算有界域上的两种向量分解，进而结合得到完整的霍普夫-霍奇分解，提供了误差估计和数值示例。
2015-03-05 cs.NA math.NA
A Radial Basis Function (RBF)-Finite Difference (FD) Method for Diffusion and Reaction-Diffusion Equations on Surfaces
本文提出了一种基于径向基函数（RBF）生成的有限差分（FD）方法，用于数值求解嵌入$\mathbb{R}^d$的闭曲面上的扩散和反应扩散方程（PDE）。我们的方法使用的线的方法制定，其中出现在偏微分方程的表面衍生物近似局部使用RBF插值。该方法只需要表示曲面的离散节点和这些离散节点处的法向量。所有计算都只使用外部坐标，从而避免了坐标失真和奇点。我们还提出了一个优化过程，允许我们的RBF-FD方法通过选择形状参数为每个模板，对应于一个全局目标条件数的离散微分算子的稳定。我们展示了我们的方法在两个不同模板大小的表面上的收敛性，并将其应用于隐式/参数化表面和点云表示的更一般表面上的非线性偏微分方程模拟。
2014-04-03 cs.NA math.NA
Numerical solution using radial basis functions for multidimensional fractional partial differential equations of type Black-Scholes
本文提出使用基于径向基函数的无网格方法数值求解多维型 Black-Scholes 时间-空间分数阶偏微分方程，展示了该方法处理多维问题的灵活性及降低矩阵条件数的有效途径。
2020-12-13 cs.NA math.AP math.FA
Radial Basis Function Approximations: Comparison and Applications
本文比较了多种径向基函数逼近方法，探讨其在高维数据中的稳定性和精度，提出的方法具有更低的内存需求和更优的逼近质量。
2018-06-20 cs.NA math.NA
A Semi-Lagrangian Scheme with Radial Basis Approximation for Surface Reconstruction
Sapienza Università di Roma（罗马第一大学）；Università Roma Tre（罗马第三大学）
本文提出一种结合径向基函数插值的半拉格朗日方案，用于近似与曲率相关的水平集模型，通过在数据集附近集中重建点降低计算成本，提高稀疏数据下曲面重建的精度与鲁棒性。
2016-11-05 cs.NA math.AP math.NA
Data Interpolation Accuracy Comparison: Gravity Model Versus Radial Basis Function
University of Tennessee at Chattanooga（田纳西大学查塔努加分校）
本文比较了重力模型和径向基函数两种无网格近似方法的精度。两种格式的收敛性证明了RBF比重力模型更快、更精确。作为一个案例研究，在田纳西州，美国不同地点的温度插值进行了比较。Delaunay网格生成用于在边界内部和边界上创建随机点，这些数据可以合并到这些位置。49个MERRA气象站作为数据源，提供特定日期和时间的温度。结果部分中提供的插值温度等值线表明RBF是一种比重力模型更准确的方法，因为它显示了更平滑和更广泛的插值数据范围。
2021-03-19 cs.LG cs.NA math.NA
