Notes in the isometric deformations problem in codimension 2
本文通过具体例子研究余维数为2的局部等距刚性问题，指出为保证传递性需扩展真正刚性与诚实刚性概念，并证明必须借助半欧几里得空间中的等距浸入，且该扩展自然引入内积奇异性。
2023-12-03 math.DG
Isometric deformations of mixed type surfaces in Lorentz-Minkowski space
Lorentz-Minkowski三维空间中的连通正则曲面称为混合型曲面，如果它的类空、类时和类光点集都是非空的.混合型曲面上的类光点可视为诱导度量的奇点。本文引入了非退化类光点周围的L-Gauss映射，并给出了非退化类光点上混合型曲面的曲面论基本定理。作为一个应用，我们证明了一个真正的解析混合型曲面允许非平凡等距变形周围的一般类光点。
2019-08-06 math.DG
On a new definition of the Bäcklund transformation in the isometric deformation of surfaces
National University of Science and Technology Politehnica Bucharest（布加勒斯特理工大学）
本文通过证明四维可积滚动分布分解为三维可积分布，提出在曲面等距变形中Bäcklund变换的新定义。
2026-09-25 math.DG
Euclidean hypersurfaces with genuine deformations in codimension two
我们分类超曲面的秩二欧几里得空间$\R^{n+1}$，承认真正的等距变形$\R^{n+2}$。等距浸入$\hat f\colon\,M^n\to\R^{n+2}$是超曲面$f\colon\, M^n\to\R^{n+1}$的真正等距变形，这意味着$\hat f$不是复合$\hat f=\hat F\circ f$，其中$\hat F\colon\,V\subset \R^{n+1}\to\R^{n+2}$是包含$f(M)$的开子集$V$的等距浸入。
2011-06-21 math.DG
Isometric Euclidean submanifolds with isometric Gauss maps
本文研究余维二欧几里得浸入中保持 Gauss 映射第三基本形式的等距形变，证明非极小、不可约子流形可由可形变超曲面诱导，并给出一类情形的局部参数化。
2024-06-15 math.DG
Isometric deformations of pseudoholomorphic curves in the nearly K{ä}hler sphere $\mathbb{S}^6$
研究了球面极小曲面中近似K{ä}hler球面$\mathbb{S}^6,$中拟全纯曲线的刚性和可变形性.在各种假设下，我们描述了与$\mathbb{S}^6.$中伪全纯曲线等距的所有非全等的极小曲面$f\colon M\to\mathbb{S}^n$的模空间。此外，我们证明了球面中极小曲面的Schur型定理（见\cite [p.36]{Chnew}）。
2023-01-09 math.DG
Isometric deformations of the K^(1/4)-flow translators in R^3 with helicoidal symmetry
欧几里得空间R^3中K^（1/4）-流平移器的高度函数求解么模海森方程。我们明确地和几何地确定了所有螺旋K^（1/4）-流平移子的模空间，这些平移子是由螺旋群的作用从平面曲线生成的。
2012-05-15 math.AP math.DG
Isometric deformations of cuspidal edges
在三维欧氏空间中，给定曲面上的尖点边奇点可以用正则空间曲线表示，单位法向量场$ν$被定义为曲面的光滑向量场.如果尖边（作为一条正则空间曲线）的密切平面不与$ν$正交，则尖边奇点称为一般尖边奇点。这种通用性等价于其极限法曲率$κ_ν$取非零值的条件。在本文中，我们表明，一个给定的通用（实解析）尖形边缘可以等距变形保持$κ_ν$到尖形边缘的奇异集位于一个平面。这种极限尖状边是由尖状边的初始芽唯一确定的。
2014-08-19 math.DG
On the Rigid-Ruling Folding of Curved Creases: Conjugate-Net Preserving Isometric Deformations of Semi-Discrete Globally Developable Conjugate-Nets
EPFL（洛桑联邦理工学院）
本文研究了曲线折痕的刚性规则折叠，提出通过计算构建可折叠的折痕规则模式，并分析了平面与恒定折角折痕的兼容性与特性。
2026-03-06 math.DG
Isospectral deformations of negatively curved Riemannian manifolds with boundary which are not locally isometric
紧黎曼流形上Laplace-Beltrami算子的特征值谱在多大程度上决定了流形的几何形状？我们给出了具有不同局部几何的等谱流形的例子，包括具有边界的等谱负曲流形的连续族以及各种流形对。后者说明谱并不决定带边界带边流形流形是否具有负曲率、是否具有常里奇曲率、是否具有平行曲率张量，也不决定闭流形是否具有常数量曲率.
2000-03-01 math.DG math.SP
Isometric and anti-isometric classes of timelike minimal surfaces in Lorentz-Minkowski space
本文证明洛伦兹-闵可夫斯基空间中存在等距但非关联族全等的类时极小曲面，并在无平坦点假设下建立等距与反等距刚性定理，且探讨对称性在变形中的传播及Goursat变换的守恒律。
2023-05-08 math.DG
Corrugated Versus Smooth Uniqueness and Stability of Negatively Curved Isometric Immersions
我们证明了嵌入到$\mathbb{R}^3$中的负曲波纹二维浸入类中的光滑等距浸入的唯一性。我们使用的主要工具是相对熵的方法在设置的Gauss-Codazzi系统的微分几何。结果使我们能够比较也两个解决方案的高斯-Codazzi系统，对应于一个光滑的和$C^{1,1}$等距浸入不一定是相同的度量和证明连续依赖的度量和初始数据在$L^2$方面的第第二基本型。
2023-03-01 math.AP math.DG
Isometric deformations of wave fronts at non-degenerate singular points
尖边和燕尾是欧氏$3$ -空间中波前上典型的非退化奇点。它们的第一基本型属于一类称为“Kossowski度量”的半正定度量。Kossowski度量不正定的点称为度量的奇点或半正定点。Kossowski证明了实解析Kossowski度量芽在其非抛物奇点（“非抛物奇点“的定义在这里的引言中说明）可以实现为波前芽（Kossowski实现定理）。另一方面，在以前的工作与K。Saji等第三、第四作者提出了“凝聚切丛“的概念。此外，作者与M. Hasegawa和K. Saji等人证明了Kossowski度量正则地诱导出一个相关的相干切丛.本文从凝聚切丛的观点解释Kossowski实现定理。此外，作为其改进，我们给出了一个判据，即给定的Kossowski度量可以实现为尖边芽的导出度量（分别为Kossowski度量和Kossowski度量）。燕尾形或尖形十字帽）。这些标准的几个应用。最后给出了解析映射奇点的等距变形的一些尚待解决的问题。
2020-04-16 math.DG
Stability analysis of isometric embeddings
在这项工作中，我们证明了这样一个事实，即在很短的时间内，它是可能的构造一个光滑参数化族的等距嵌入的任意光滑参数化族的黎曼度量上的光滑闭流形到欧几里得空间。为了证明这一点，我们在Matthias Günther的局部扰动法中进行了稳定性估计，从而导出了一个围绕自由等距嵌入的依赖于时间的局部扰动法。迭代地，我们使用这种依赖于时间的局部扰动法来构造所需的等距嵌入族。
2017-12-07 math.AP math.DG
Isometric deformations of surfaces of translation
本文研究平移曲面的等距形变，给出了无穷小与有限弯曲的存在条件及闭式解，并证明所有平移曲面均允许纯扭转弯曲，特定情形下可获无扭转弯曲。
2023-10-12 math.DG
A canonical discrete analogue of the classical circular cross sections of ellipsoids and their isometric deformation
The University of New South Wales（新南威尔士大学）；TU Berlin（柏林工业大学）
本文提出了一种构造离散椭球体的方法，其由平面四边形组成，并展示了其离散圆截面及等距变形的性质。
2025-12-18 math.DG
Effective isometries of periodic shells
针对柔性周期壳体，提出有效等距变形概念，其解为拟线性二阶偏微分方程，统一推广了折纸镶嵌的有效泊松比结果，并经数值模拟验证。
2023-10-12 math.DG
On the Local Isometric Embedding in $R^3$ of Surfaces with Zero Sets of Gaussian Curvature Forming Cusp Domains
研究二维黎曼流形等距嵌入三维欧氏空间的问题。证明了如果高斯曲率为有穷级且其零点集由两条相切于一点的平滑曲线组成，则存在局部充分光滑等距嵌入.
2015-10-26 math.AP math.DG
Isometric embedding of negatively curved complete surfaces in Lorentz-Minkowski space
Hilbert-Efimov定理指出，任何曲率上界为负常数的完备曲面不能等距嵌入到$\mathbb{R}^3.$中。本文证明了任何曲率上界为负常数的单连通光滑完备曲面都允许等距光滑嵌入到Lorentz-Minkowski空间$\mathbb{R}^{2,1}$中。
2011-10-16 math.AP math.DG
Positive Ricci curvature through Cheeger deformations
本文致力于深入分析的过程称为Cheeger变形，适用于流形的等距群作用。在这里，我们提供了新的曲率估计奇异轨道附近，并提出了几个应用。作为主要结果，我们回答了Searle-Wilhelm关于从等距作用的商中提升正里奇曲率的一个开创性结果所提出的问题。为了回答这个问题，我们开发的技术，可用于提供一个基本上精简版本的经典结果的劳森和丘，推广曲率条件的Chavéz，Derdzinski，和里加斯，以及，给一个替代的证明结果的格罗夫和齐勒。
2023-02-01 math.DG
Global isometric embeddings of multiple warped product metrics into quadrics
本文在半欧几里得空间的二次曲面中构造了多重翘曲积流形的光滑等距嵌入。我们的主要定理推广了Blanusa，Rozendorn，Henke和Azov的结果.
2014-05-22 math.DG
Isometric immersions into S^n x R and H^n x R and applications to minimal surfaces
本文给出了n维黎曼流形根据其第一和第二基本型以及垂直向量场在其切面上的投影等距浸入S^n x R或H^n x R的一个充要条件.通过旋转形状算子，得到了S^2 x R或H^2 x R中给定极小曲面的等距极小变形的单参数族.
2004-06-22 math.DG
Isometric Surfaces in Isotropic 3-Space
针对各向同性3-空间中等距曲面概念缺失的问题，以高斯绝妙定理为必要条件建立该概念，给出欧几里得空间等距变换的各向同性类比，研究曲面无穷小柔性并证明达布花环等相关结果。
2025-04-15 math.DG
Inhomogeneous deformations of Einstein solvmanifolds
本文针对非平坦单模Ricci孤子可解流形，构造了单参数族的完备扩张梯度Ricci孤子，其轨道为位似超曲面，且度量一端渐近爱因斯坦可解流形，族中恰有一个爱因斯坦度量。
2023-05-10 math.DG
Isometric embedding of a weighted Fermat-Frechet multitree for isoperimetric deformations of the boundary of a simplex to a Frechet multisimplex in the $K$-Space
本文研究了$N$维$K$ -空间（$N$维欧氏空间$\mathbb{R}^{N}$，如果$K=0,$，$N$维开半球半径$\frac{1}{\sqrt{K}}$（$\mathbb{S}_{\frac{1}{\sqrt{K}}}^{N}$），如果$K >0$和常曲率的罗巴切夫斯基空间$\mathbb{H}_{K}^{N}$，如果$K<0$）中确定$N$ -单形的正实数$\frac{N (N+1)}{2}-$元组的加权Fermat-Frechet问题.（加权）Fermat-Frechet问题是$N$ -单形的（加权）Fermat问题的一个新的推广。我们控制的解决方案（加权费马树）的数量相对于加权费马-弗雷歇问题，我们称之为加权费马-弗雷歇多树，通过使用一些条件的边长发现Dekster-Wilker。为了构造$K$ -空间中加权Fermat-Frechet多重树的等距浸入，我们利用了$N$ -球面中$N$ -单形的Godel-Schoenberg的等距浸入和$N$ -双曲空间$\mathbb{H}_{K}^{N}$中加权Fermat（Steiner）树的Gromov的等距浸入（直到加常数）.最后，我们创建了一个新的变分方法，它不同于Schafli的，罗的和Milnor的技术，以区分长度的测地弧相对于可变测地弧，在3 $K$ -空间。应用这种方法，我们从方程组中消去了一个变量测地弧，从而给…
2022-09-13 math.DG math.MG math.OC
Smoothability of $L^p$-connections on bundles and isometric immersions with $W^{2,p}$-regularity
School of Mathematical Sciences and CMA-Shanghai, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院和CMA上海）
该研究解决了低正则性联络的光滑逼近问题，并将其应用于刻画容许W^{2,p}等距浸入但不容许光滑等距浸入的黎曼流形度量，推进了等距浸入的正则性理论。
2026-08-04 math.AP math.DG
How periodic surfaces bend without stretching
本文研究了薄壳周期性结构的等距变形问题，提出一种类似高斯定理的约束，将周期性曲面的等距拉伸与弯曲、扭转方式联系起来，并给出多个示例用例。
2025-10-31 cond-mat.soft math.DG
Counterexamples for Local Isometric Embedding
我们在具有非正高斯曲率的2-流形上构造了光滑度量，它不能（C^3）局部等距嵌入R^3中。此外，度量的高斯曲率除了一个点之外可以是负的。
2002-08-16 math.AP math.DG
A dynamical--topological obstruction for smooth isometric embeddings of Riemannian manifolds via incompressible Euler equations
本文提出带边 Riemannian 流形等距嵌入的一个动力学--拓扑障碍，证明在第一实同调非平凡、基本群中心平凡且嵌入维数至少为 3 时，等距嵌入必然违背刚性同痕延拓性质，论证受不可压缩 Euler 方程启发。
2023-09-13 math.AP math.DG
Finding Conformal and Isometric Immersions of Surfaces
我们介绍了一个家庭的旋量领域的变分泛函紧黎曼曲面$M$，可以用来找到接近共形浸入的$M$到$\mathbb{R}^3$在一个规定的定期同伦类。数值实验表明，通过适当的限制，这些泛函的最小化也可以产生分段光滑等距浸入$M$上的一个指定的黎曼度量。
2019-01-27 math.DG
Deformations of the hemisphere that increase scalar curvature
考虑一个n维紧致黎曼流形M，它的边界\partial M是全测地的并且等距于标准球面S^{n-1}。Min-Oo的一个自然猜想断言：如果M的数量曲率至少为n（n-1），则M等距于半球S_+^n，并为其配备标准度量.这一猜想受到广义相对论中正质量定理的启发，并在许多特殊情况下得到了验证。在本文中，我们构造了反例Min-Oo的猜想在维数n \geq 3。
2010-11-24 math-ph math.AP math.DG
A class of complete minimal submanifolds and their associated families of genuine deformations
关于余维为2的欧几里得空间的完备子流形的分类问题，直到现在，唯一已知的具有最大可能秩为4的例子是Dajczer-Gromoll \cite{dg3}以参数形式分类的实Kaehler极小子流形。这些子流形的行为就像极小曲面，即，如果简单连接，要么他们承认一个非平凡的单参数相关联的家庭的等距变形或全纯。在本文中，我们刻画了一类新的完全极小真正可变形的欧氏子流形的秩四，但现在的结构，他们的第二基本和方式得到修改，而变形是相当多的参与比在Kaehler的情况下。这可以被视为上述分类问题相当具有挑战性的一个强有力的迹象。作为极小的，我们引入的子流形本身也是有趣的。特别地，因为与$\C^N$中的任何完全全纯曲线相关联，所以存在这样的子流形，并且除此之外，流形一般不是Kaehler。
2018-08-21 math.DG
The number of constant mean curvature isometric immersions of a surface
在经典曲面理论中，只有很少的已知曲面例子允许非平凡等距变形，更少的是非单连通的。本文研究具有常中曲率H的定向非单连通曲面的浸入x：M \to R ^[3]的等距变形问题。我们证明了M的所有具有常数中曲率H的等距浸入的空间是R^3的模同余，有限或圆。当它是一个圆时，对于浸入x，M中的每个周期都有消失的力，当H不为0时，也有消失的扭矩。本文将极小曲面的刚性结果推广到常中曲率曲面。此外，我们确定封闭的向量值1-形式的周期给力和扭矩。
2008-11-14 math.DG
The Isometric Immersion of Negatively Curved Surfaces with Finite Total Curvature
本文研究负高斯曲率完备曲面到R^3的全局光滑等距浸入问题，提出由有限全高斯曲率和适当振荡构成的充分条件，通过将Gauss-Codazzi方程重构为带部分阻尼的对称双曲系统，克服了曲率缓慢衰减与振荡的困难，证明了全局光滑解的存在性。
2024-09-23 math.AP math.DG
Triharmonic isometric immersions into a manifold of non-positively constant curvature
三调和映射是两个黎曼流形之间的光滑映射空间中3-能量的临界点。研究了三调和等距浸入到非正常曲率的空间型中。我们证明，如果区域是完备的，并且张力场的4-能量和L^4-范数都是有限的，那么这样的浸入是最小的。
2013-10-23 math.DG
Isometric embedding via strongly symmetric positive systems
本文给出了具有非零黎曼曲率张量的光滑$3$维黎曼流形到$6$维欧几里得空间中的光滑等距嵌入的局部存在性的一个新的证明.我们的证明避免了复杂的参数，通过微局部分析在早期的证明。在第一部分中，我们引入了一类新的偏微分方程组偏微分方程组，它不是标准的偏微分方程组（椭圆型、双曲型、抛物型），但满足一个称为强对称正性的性质。这样的PDE系统是具有正则奇点的常微分方程系统的推广，并且具有类似于该系统的性质。然后利用一种新的局部到全局到局部方法建立了一个局部存在定理。在第二部分中，我们应用这个定理证明了等距嵌入的局部存在性结果。
2018-04-29 math.AP math.DG
On the Local Isometric Embedding in R^3 of Surfaces with Gaussian Curvature of Mixed Sign
研究二维黎曼流形等距嵌入三维欧氏空间的老问题。证明了如果高斯曲率为有穷级，且其零点集由两条横向相交于一点的Lipschitz曲线组成，则存在局部足够光滑的等距嵌入。
2010-09-30 math.AP math.DG
Intrinsic Invariants of Cross Caps
经典上知道，从R^2到R^3的一般光滑映射只允许有跨帽奇点。这表明十字帽类可能是微分几何中的一个重要对象。我们证明了标准十字帽（u，uv，v^2）具有无穷维自由的非平凡等距变形.由于有几个几何不变量的交叉帽，等距变形的存在表明，人们可以问哪些不变量的交叉帽是内在的。在本文中，我们表明，有三个基本的内在不变量的交叉帽。还示出了外部不变量的存在。
2012-11-12 math.DG
Shape selection in non-Euclidean plates
研究了具有常负曲率的圆盘到$\mathbb{R}^3$的等距浸入，以及弯曲能的极小化，即主曲率在$W^{2,2}$等距浸入类上的$L^2$范数.证明了$\mathbb{H}^2$中任意大的测地球到$\mathbb{R}^3$中的光滑浸入的存在性.在阐明这些浸入和Hilbert和Amsler的不存在/奇异性结果之间的联系，我们得到了这样的光滑等距浸入的主曲率的$L^\infty$范数的下界。我们还构造分段光滑等距浸入，具有周期性的配置文件，是全球$W^{2,2}$，并具有较低的弯曲能量比他们的光滑同行。在这些配置中的周期数是由表面的主曲率保持有限的条件，并与光盘的半径近似指数增长。我们讨论了我们的结果对最近的实验上的非欧几里德板力学的影响。
2011-07-15 cond-mat.soft math.DG
On equivariant isometric embeddings of Riemannian manifolds with symmetries
本文研究了具有对称性的黎曼流形的等变等距嵌入问题，证明了存在一个到欧几里得空间的嵌入，其维度与Matthias Günther的结果一致。
2025-11-23 math.DG
Quasi-Isometric Embeddings into Diffeomorphism Groups
设M是至少为二维的光滑紧致连通定向流形，赋以体积形式.假设在基本群$π_1(M)$上满足一定的条件，我们构造了非阿贝尔自由群的自由阿贝尔或直积到M的保体积同态群中的拟等距嵌入，该群具有由M上的黎曼度量诱导的L^p度量.
2012-09-03 math.DG math.GR math.GT
On the moduli space of isometric surfaces with the same mean curvature in 4-dimensional space forms
研究了四维空间型中具有相同中曲率的等距曲面的同余类的模空间。具有相同的中曲率意味着在保持中曲率向量场的法丛之间存在平行向量丛等距。证明了如果紧曲面到扭量丛的两个高斯提升都不是垂直调和的，则最多存在三个非平凡同余类。我们表明，表面具有垂直调和高斯电梯具有全纯二次微分，从而产生一个霍普夫型定理。我们证明了这样的表面允许局部的等距变形具有相同的中曲率的单参数家庭。只有当曲面是超共形的时，这个族才是平凡的。对于这种具有非平行中曲率的紧致曲面，我们证明了模空间是两个集合的不交并，每个集合要么是有限的，要么是一个圆。特别地，对于$\R^4$中的曲面，在切丛和法丛的欧拉数满足一定条件的情况下，我们证明了模空间是有限集。
2018-01-16 math.DG
Isometric Immersion of Complete Surfaces with Slowly Decaying Negative Gauss Curvature
二维黎曼流形或曲面在三维欧几里得空间中的等距浸入是微分几何中的一个基本问题。当Gauss曲率为负时，本文通过第二基本型的Gauss-Codazzi系统，研究了等距浸入问题.证明了当Gauss曲率满足可积性条件时，即使Gauss曲率在无穷远处衰减很慢，曲面在三维欧几里得空间中仍有全局光滑等距浸入.证明的新思想是基于对Gauss-Codazzi系统的Riemann不变量的衰变性质的新观察。加权黎曼不变量的介绍和比较原则适用于适当选择的控制功能。
2016-05-31 math.AP math.DG
Infinitesimal conformal deformations of triangulated surfaces in space
本文研究了欧几里得空间中三角剖分曲面的无穷小共形变形及其外在几何的变化。顶点的变形是保形的，如果它保持长度交比。一方面，保形变形推广了保边长变形。另一方面，空间中的无穷小共形变形与球面上赤平像的无穷小等距变形之间存在一一对应的关系。无穷小共形变形的空间可以用二面角的变化来参数化，这与Schläfli公式密切相关。
2018-04-17 math.CV math.DG math.MG
Holomorphic differentials and Laguerre deformation of surfaces
利用一个四次微分和一个二次微分的全纯性，给出了L-极小曲面的Laguerre几何局部刻画和L-极小等温曲面的Laguerre变形（T变换）.利用L-极小等温曲面的Laguerre Gauss映射，证明了L-极小等温曲面的T-变换在双曲三维空间或de Sitter三维空间在Minkowski四维空间的某种平移中具有常中曲率，或在Minkowski四维空间的时间光锥的某种平移中具有中曲率零.作为一个应用，我们表明，劳森等距对应的各种情况下，可以被视为特殊情况下的T-变换的L-等温曲面与全纯四次微分。
2014-01-08 math.DG
Deformations of gerbes on smooth manifolds
我们将光滑流形上的格贝变形的2-广群与光滑函数的无限喷流上的局部Hochschild上链的DGLA的相应扭曲的Deligne 2-广群相对应。
2007-03-17 math.DG math.QA
Full flexibility of isometric immersions of metrics with low Hölder regularity in Poznyak theorem's dimension
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
该研究证明了在低Hölder正则性条件下，二维度量可被浸入到R⁴中，并展示了其完全灵活性，对比了不同浸入空间下的正则性结果。
2026-08-17 math.AP math.DG
Some smooth Finsler deformations of hyperbolic surfaces
给定一个闭双曲黎曼曲面，本文的目的是描述双曲度量到Finsler度量的光滑变形的一个显式构造，这些度量不是黎曼度量，并且其性质使得经典黎曼度量的熵刚性、标长谱刚性和边界刚性等结果都不能推广到Finsler范畴.
2007-04-23 math.DG
Is the deformation space of complete affine structures on the 2-torus smooth?
平行外部形式的周期定义了两环面上完全仿射结构的变形空间上的自然坐标。这些坐标定义了这个变形空间上的一个可微结构，在这个结构下它与$R^2$同构。$T^2$的映射类群的作用在这些坐标中与$\SL_2(Z)$对$R^2$的标准线性作用等价。
2005-06-14 math.DG
Realizing metrics of curvature $\leq -1$ on closed surfaces in Fuchsian anti-de Sitter manifolds
证明了任何曲率为$\leq -1$（在A. D. Alexandrov）等距于具有截面曲率$-1$的$(2+1)$维洛伦兹流形中类空凸曲面上的诱导内禀度量.证明是通过近似，使用的结果约等距浸入光滑度量的Labourie-Schlenker。
2020-10-20 math.DG
Equivariant isometric immersions of surfaces in hyperbolic space
University of Luxembourg（卢森堡大学）
本文证明亏格≥2的闭曲面上，给定度量与无穷远共形结构，存在唯一的等变等距浸入双曲空间，并给出对偶形式与双曲末端嵌入的唯一性，推广了嫁接映射与圆模式的光滑情形。
2026-09-29 math.DG math.GT
Cartan's and Gauss's equations and rigidity theorems for isometric embeddings in low Sobolev regularity
Mathematical Institute and Hertford College, University of Oxford（牛津大学数学研究所与赫特福德学院）；Mathematical Institute and St Edmund Hall, University of Oxford（牛津大学数学研究所与圣埃德蒙霍尔学院）
本文证明在低正则性（C^0 ∩ H^{1/2}）下Cartan结构方程仍成立，并推导出Gauss方程在C^1 ∩ W^{1+2/3,3}或c^{1,1/2} ∩ BV^2正则性下成立，应用于闭曲面和凸帽的等距嵌入的正则性与凸性。
2026-07-03 math.AP math.DG
