Sharp estimates for operators with positive Bergman kernel in Homogeneous Siegel domains of Cn
在Cn的齐次Siegel域上，得到了正Bergman核算子的$L^p$ -有界的充要条件.这里使用的关键工具是Okikiolu测试，它最终导致比舒尔测试更好的结果，因为它已经被使用到目前为止。
2020-07-28 math.CV
Boundedness of Bergman projectors on homogeneous Siegel domains
本文研究了II型齐性Siegel域上加权Bergman空间上Bergman投影的有界性。由于这似乎是一个自然的方法在特殊情况下的管域上的不可约对称锥，我们研究这样的有界性的混合范数加权Lebesgue空间的规模。这种算子的有界性的尖锐范围基本上只在洛伦兹锥上的管域的情况下才知道。本文证明了这类Bergman投影的有界性等价于原子分解、对偶和混合范数加权Bergman空间的边值特征等各种概念，推广了大多数只在不可约对称锥上的管域中已知的结果.我们的一些结果是新的，即使在后者更简单的上下文中。我们还研究了更简单的，但仍然很有趣的情况下，“积极的”伯格曼投影仪，积分算子，其中的伯格曼内核是由其绝对值。我们提供了一个有用的表征，这是以前已知的管域。
2022-04-01 math.CV
$L^p-L^q$ boundedness of Bergman-type operators over the Siegel upper half-space
刻画了Siegel上半空间上Bergman型算子的$L^p-L^q$有界性.这扩展了Cheng et.等（Trans. Amer. Math. Soc. 369：8643- 8662，2017）向更高维度发展。
2017-11-01 math.CV math.FA
Holomorphic Function Spaces on Homogeneous Siegel Domains
研究齐次Siegel域上全纯函数空间的几个连通问题。我们研究的主要对象是II型齐次Siegel域上的加权混合范数Bergman空间。这些问题包括：抽样，原子分解，对偶，边界值，伯格曼投影的有界性。我们的分析包括Hardy空间，以及经典Bloch和Dirichlet空间的适当推广。在这项工作中的一个主要的新颖性是一般性的域正在考虑，即齐次西格尔域，延长许多结果从更特殊的情况下，上半平面，西格尔域的管型不可约锥，或对称，不可约西格尔域的II型。
2022-12-19 math.CV
Carleson and reverse Carleson measures on homogeneous Siegel domains
本文研究了II型齐性Siegel域上全纯函数空间上的Carleson测度和逆Carleson测度。证明了混合赋范加权Bergman空间上测度$μ$是Carleson和逆Carleson的几个必要条件和充分条件.
2021-06-14 math.CV
Biholomorphisms between Hartogs domains over homogeneous Siegel domains
本文刻画了II型齐次Siegel域上的Hartogs域，并明确地刻画了它们的自同构群.证明了II型齐次Siegel域上Hartogs域之间的任意真全纯映射是双全纯映射。
2018-04-10 math.CV
Toeplitz and Cesàro-Type Operators on Homogeneous Siegel Domains
本文研究了II型齐性Siegel域上全纯函数空间上的Toeplitz和Cesàro型算子.我们证明了这些算子是连续的或紧的，或属于适当的Schatten类的几个必要条件和充分条件。
2021-06-18 math.CV
A Bloch-type space and the predual of $A_λ^1$ on the Siegel upper half-space
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Hainan University（海南大学）
本文研究了Siegel上半空间上Bergman空间$A_λ^1$的预对偶空间，通过引入Bloch型空间并建立其性质，实现了与小Bloch型空间的对偶配对。
2026-02-04 math.CV
Off-diagonal estimates of the Bergman kernel associated to Siegel varieties
本文针对Siegel簇上的Bergman核，在余紧和算术两类离散子群情形下，推导了其非对角估计。
2025-06-21 math.CV math.DG
Paley--Wiener theorems on the Siegel upper half-space
本文研究Siegel上半空间$\mathcal U$上的全纯函数空间，证明了这类空间的Paley-Wiener型定理. $\mathcal U$的边界可以用海森堡群$\mathbb H_n$来标识。Ogden-Vagi利用$\mathbb H_n$上的群傅里叶变换证明了Hardy空间$H^2(\mathcal U)$的Paley-Wiener定理。我们考虑$\mathcal U$上的希尔伯特空间的一个标度，它包括Hardy空间、加权Bergman空间、加权Dirichlet空间，特别是Drury-Arveson空间和Dirichlet空间$\mathcal D$。对于每一个空间，我们证明了Paley-Wiener定理，一些结构定理，并提供了一些应用。特别地，我们证明了Dirichlet空间模常数$\dot{\mathcal D}$的范数是唯一的希尔伯特空间范数，并且在$\mathcal U$的自同构群的作用下是不变的.
2024-06-10 math.CV
Harmonic Berezin transform on half-space with vertical weights
该研究针对上半空间带垂直权重的调和Bergman空间，借助Siegel域全纯情形的已知结论，推导得到加权调和Bergman核与垂直坐标函数调和Berezin变换的完整渐近展开式。
2023-12-14 math.CV math.FA
Polynomial Null Solutions to Bosonic Laplacians, Bosonic Bergman and Hardy Spaces
Masaryk University（马萨里克大学）；University of Arkansas（阿肯色大学）
本文研究了玻色子拉普拉斯算子的多项式零解性质，提出玻色子伯格曼空间并探讨其再生核与投影，进一步分析了玻色子哈代空间的结构与相关结果。
2026-03-18 math.CV
On Bergman projections and sharp decomposition theorems in tubular and related domains in $C^n$
本文在管状域乘积中定义新的Bergman型积分算子与解析混合范数空间，证明算子有界性，并给出Bergman空间的锐分解定理，扩展了先前结果。
2025-09-26 math.CV
Bergman--Einstein Rigidity for Hartogs Domains over Bounded Homogeneous Domains
Dipartimento di Matematica Università di Cagliari（卡利亚里大学数学系）
本文证明了在覆盖有界同构域的Hartogs域上Bergman度量的刚性定理，展示了Bergman度量为Kähler-Einstein度量、同构、与单位球体双全纯等条件的等价性，回答了Yau的问题。
2026-05-11 math.CV math.DG
Homogeneously polyanalytic kernels on the unit ball and the Siegel domain
本文证明了由方程组$\overline{D}^{(k_1,\ldots,k_n)} f=0$与$k_1+\cdots+k_n=m$定义的全阶齐次多解析函数$m$可以表示为变量$\overline{z_1},\ldots,\overline{z_n}$的全次数$<m$，并具有一定的解析系数.利用雅可比多项式的再生性质，我们建立了这类函数的加权平均值性质。在此基础上，我们给出了一个一般的方法，通过变量的加权变量变换来变换再生核。应用这些工具，我们计算了$\mathbb{C}^n$中单位球上和Siegel域上齐次多解析函数的Bergman空间的再生核.对于一维情况，Koshelev（1977），Pessoa（2014），Hachadi和Youssfi（2019）获得了类似的结果。
2021-02-02 math.CV math.FA
Multiplicity-free representations and coisotropic actions of certain nilpotent Lie groups over quasi-symmetric Siegel domains
本文研究拟对称Siegel域上两步幂零Lie群的无重数表示，给出了该性质成立的充要条件，并证明了不可约酉表示的不相交性、Bergman空间上酉表示的无重数性与群作用余迷向性的等价关系。
2025-02-25 math.CV math.FA math.RT
Recent advances in Bergman type projections in bounded pseudoconvex and tubular domains
本文为综述，汇总多复变中有界伪凸域、对称锥上管型域等场景下不同维数函数空间间Bergman型投影的最新成果，推广经典结论，提出新研究问题并展望其应用场景。
2025-11-13 math.CV
The Bergman kernel in constant curvature
给出了齐性空间上Bergman核的一个近似表达式及其乘积的初等证明。误差项相对于逆半经典参数是指数小的。
2018-12-17 math.AP math.CV
Harmonic Bergman projectors on homogeneous trees
研究 q-齐次树上非倍增测度下的调和 Bergman 空间，计算 p=2 时的再生核，并证明 Bergman 投影的 Lp 有界性及弱 (1,1) 型有界性。
2023-09-28 math.CV math.FA
Infinite dimensional Hilbert tensors on spaces of analytic functions
引入$m-$阶无穷维Hilbert张量（超矩阵），在解析函数空间上定义了一个$(m-1)$阶齐次算子，称为Hilbert张量算子.给出了Hilbert张量算子在Bergman空间$A^p$（$p>2(m-1)$）上的有界性。在有界性的基础上，在解析函数空间中引入了两个正齐次算子，从而得到了这两个算子在Bergman空间$A^p$（$p>2(m-1)$）上的范数上界.特别地，这两个算子在Bergman空间$A^{4(m-1)}$上的范数分别小于或等于$π$和$π^\frac1{m-1}$。
2016-11-08 math.CV
On the weighted $L^2$ estimate for the $k$-Cauchy-Fueter operator and the weighted $k$-Bergman kernel
$k$ -Fueter算子，$k=0,1,\ldots$，是多复变数理论中Cauchy-Riemann算子的四元数对应。应用求解Cauchy-Riemann方程的加权$L^2$方法，通过建立加权$L^2$估计，在加权$L^2$空间中求出非齐次$k$-Cauchy-Fueter方程的正则解.加权$k$空间是被$k$ -Fueter算子湮没的加权$L^2$可积函数的空间，作为$\mathbb{C}^n$上加权$L^2$ -全纯函数的Fock空间的对应.我们引入了$k$ -Bergman正交投影到这个闭子空间，它可以很好地表示为标准解算子，和它的矩阵核函数。我们还发现了这个矩阵核函数的渐近衰减。
2017-04-08 math.CV
A new strong rigidity phenomenon for the Bergman metric
该研究建立了Bergman度量的局部到全局刚性新现象，证明两种情形下局部共形映射可延拓为双全纯映射，回答了Loi--Palmieri和Zimmer的问题，关键工具是新的Calabi型延拓定理。
2026-11-02 math.CV
Weighted $L^p$ Estimates for the Bergman and Szegő Projections on Strongly Pseudoconvex Domains with Near Minimal Smoothness
本文证明近最小光滑强伪凸域上 Bergman 与 Cauchy-Szegő 投影的加权 $L^p$ 正则性，将 $B_p/A_p$ 条件推广至基于齐型空间拟度量的球上。
2021-03-26 math.CV
Bergman-type Singular Integral Operators on Metric Spaces
本文研究Ahlfors正则度量空间上的Bergman型奇异积分算子.本文的主要结果证明了：如果Ahlfors正则度量空间上的奇异积分算子满足一个附加估计，则已知该算子的T（1 π）条件意味着该算子在$L^2$上是有界的.主要结果的证明方法是Nazarov、Treil和第一作者关于非齐次调和分析的工作的推广和另一应用。
2009-12-30 math.CA math.CV
Quantum matrix ball: the Bergman kernel
在我们的预印本q-alg/9703005中，有界对称域的q-类似物被定义为相关量子群的齐性空间。对这些领域中最简单的一个领域--量子矩阵球--的研究始于数学。QA/9803110。这项工作提出了一个建设的q-类似的Hardy-Bergman空间的“功能在这些球”，连同一个明确的形式的Bergman内核。此外，还建立了两个辅助结果：证明了矩阵球的有界性，并构造了球内有限系数微分形式的de Rham复形。
1999-10-27 math.CV math.FA math.QA
Two Problems on Cartan Domains
首先，我们考虑两个例外Cartan域$\Re_{V}(16)$和$\Re_{VI}(27)$的酉几何。得到了$\Re_{V}(16)$和$\Re_{VI}(27)$的Bergman核函数、Cauchy-Szegö核、Poinsson核和Bergman度量的显式表达式.其次，给出了n维Cartan域$\Re$上的一类不变微分算子：若$\Re$的Bergman度量为$$ds^{2}=\sum\limits_{i,j=1}^{n}g_{ij}dz_{i}d\bar{z}_{j}, T(z,\bar{z})=(g_{ij})$$和$$L(u)=T^{-1}(z,\bar{z}) [\frac{\partial^2u}{\partial z_i\partial\bar{z}_j}],$$，则$$L_j(u)=\{\mbox {The sum of all prinipal minors of degree} j {for} L(u)\}$$在$\Re$的双全纯映射下不变.设$D$是$C^n$中的不可约有界齐次整环，$P=P(z,*)$是$D$的Poisson核，则对任意固定的$J(1\leq j \leq n)$，有$L_j(P^{1/j})=0$当且仅当$D$是对称整环.
2006-03-09 math.CV
The log-term of the disc bundle over a homogeneous Hodge manifold
我们证明了在紧致单连通齐次经典型Kaehler-Einstein流形上盘丛Bergman核的February展开中对数项的消失。
2014-02-10 math.AG math.CV math.DG
Bergman metrics and geodesics in the space of Kähler metrics on toric varieties
射影Kähler流形X上的固定Kähler类中Kähler度量的无限维对称空间$\hcal$上的测地线是齐次复蒙日-安培方程在$\hcal$上的解，其中$A \subset \C$是一个环。它们是对称空间$G_{\C}/G$上的单参数子群（1 PS）的类似物。Donaldson，Arezzo-Tian和Phong-Sturm提出了一个问题：在Bergman度量的对称空间中，Monge-Ampère测地线是否可以用1 PS测地线来近似。Phong-Sturm证明了一般\kahler流形上Bergman到Monge-Ampère测地线的弱C^0收敛性。在这篇文章中，我们证明了收敛的$C^2(A \times X)$的情况下，复曲面Kähler度量，扩展我们以前的结果$\CP^1$。
2009-03-02 math.CV math.DG
Bergman metrics induced by the ball
本文研究有界域 Bergman 度量经全纯等距浸入由单位球诱导的条件，证明二维严格拟凸域的刚性，并排除 Hartogs 域与蛋形域中的非球例子。
2025-10-20 math.CV math.DG
Bergman-type Singular Operators and the Characterization of Carleson Measures for Besov--Sobolev Spaces on the Complex Ball
本文的目的有两个方面。首先，我们将Nazarov，Treil和Volberg的非齐次调和分析方法推广到处理“Bergman型”奇异积分算子。这种算子的典型例子是单位圆盘上的Beurling变换。其次，我们利用本文的方法解决了$\mathbb{C}^d$的复球上解析函数$B^σ_2$的索伯列夫空间的Carleson测度的刻画这一重要的公开问题。特别地，我们证明了对于任何$σ> 0$，Carleson措施的空间的特点是“T1条件”。这些结果的证明方法是Nazarov，Treil和第一作者的工作的扩展和另一个应用。
2010-04-23 math.CA math.CV
On some new embeddings in minimal bounded homogeneous domains in $C^n$
本文在极小有界齐性域中，借助 Yamaji 的 r-格性质，建立了 Bergman 型解析空间新的精确嵌入结果，并部分推广了 Yamaji 的嵌入定理。
2025-08-09 math.CV
A Survey on Invariant Spaces of Holomorphic Functions on Symmetric Domains
Università degli Studi di Milano（米兰大学）
本文综述了对称域上全纯函数不变空间的研究，涵盖加权伯格曼空间、Hardy空间等，并重点探讨了Hilbert和半Hilbert空间，同时讨论了最小和最大空间。
2022-12-01 math.CV math.FA
Compactness of the $\bar{\partial}$-Neumann problem on domains with bounded intrinsic geometry
利用内禀几何条件，在复欧几里得空间中引入了一类新的Domain。这类域在双全纯下是不变的，包括强伪凸域、二维有限型域、凸域、$\mathbb{C}$ -凸区域和齐次域。对于这类域，我们证明了$\bar{\partial}$ -Neumann算子在$(0,q)$ -形式上的紧性等价于不包含任何$q$维解析簇的边界（仅假设边界是拓扑子流形）.我们还证明了，对于这类域，Bergman度量是等价的Kobayashi度量和pluricomplex格林函数满足某些局部估计的Bergman度量。
2020-09-07 math.CV math.DG
Hamiltonian Actions on Homogeneous Bounded Domains
University of Wuppertal（伍珀塔尔大学）
研究非紧李群在齐次有界域上的哈密顿作用，给出自同构群的闭子群H使得辛约化μ^{-1}(0)/H为Stein流形的李理论条件，并证明平移子群的商与Siegel域双全纯同构。
2026-08-07 math.CV math.SG
A Kähler potential on the unit ball with constant differential norm
设$\mathbb B^n$是$\mathbb C^n$中的单位球，$\mathbb H^n$是与$\mathbb B^n$双全纯的第二类齐次Siegel域.我们证明了$\mathbb H^n$的Kähler势是唯一的，直到Kähler势之间的自同构，其微分具有常数范数。作为应用，我们考虑$\mathbb C^n$中的一个域$Ω$，它是$\mathbb B^n$的双全纯.证明了如果$Ω$是仿射齐次的，则它仿射等价于$\mathbb H^n$ .接下来假设它的正则势相对于凯勒-爱因斯坦度规有一个常范数的微分。如果$Ω$和$\mathbb B^n$之间的双全纯是莫比乌斯变换的一个限制，则映射仿射等价于凯莱变换。
2023-03-17 math.CV math.DG
Besov Spaces of Analytic Type: Interpolation, Convolution, Fourier Multipliers, Inclusions
本文研究齐次 Siegel 域 Shilov 边界上的解析型 Besov 空间，分析其卷积、Fourier 乘子、复插值性质，并比较其与经典 Besov 空间的关系。
2022-01-10 math.CV math.FA
Linear invariants of complex manifolds and their plurisubharmonic variations
对于有界域$D$和实数$p>0$，我们用$A^p(D)$表示$D$上的$L^p$可积全纯函数空间，并配以$L^p$-矩阵.我们证明了两个有界超凸域$D_1\subset \mc^n$和$D_2\subset \mc^m$是双全纯的（特别是$n=m$），如果对于某些$0<p<2$，在$A^p(D_1)$和$A^p(D_2)$之间存在线性等距.同样的结果也适用于$p>2, p\neq 2,4,\cdots$，只要$D_1$和$D_2$上的$p$-Bergman核是穷举的.以此为动机，我们证明了，对于所有的$p>0$，$p$-Bergman核的强伪凸域与$\mathcal C^2$边界或单连通齐次正则域是穷举的。这些结果表明，复流形的复正则截面空间是复流形的重要不变量。本工作的第二部分致力于研究这些不变量的变化。我们证明了与Stein流形或紧Kähler流形的全纯族相关联的扭曲相对$m$-复正则丛的直像层关于正则奇异Finsler度量是正弯曲的.
2019-01-24 math.AG math.CV math.DG
Sampling in spaces of entire functions of exponential type in $\mathbb C^{n+1}$
本文考虑多元指数型整函数空间的抽样问题。新颖之处在于我们强加的增长条件，即它们对超曲面的限制是关于自然测度的平方可积〔的〕。我们考虑的超曲面是Siegel上半空间$\mathcal U$的边界$b\mathcal U$，并且基本上$b\mathcal U$可以与Heisenberg群$\mathbb H_n$等同.考虑$\mathbb C^{n+1}$中关于超曲面$b\mathcal U$的指数型整函数，其对$b\mathcal U$的限制是关于$\mathbb H_n$上的Haar测度平方可积〔的〕的.对于这些功能，我们证明了一个版本的惠特克-Kotelnikov-香农定理。本文的工具是关于超曲面$b\mathcal U$的指数型$\mathbb C^{n+1}$中的整函数空间，超曲面对$b\mathcal U$的限制属于$\mathbb H_n$上的某个齐次索伯列夫空间.对于这些空间，利用$\mathbb H_n$上的群傅里叶变换，证明了一个Paley-Wiener型定理和一个Plancherel-Pólya型不等式.
2022-01-24 math.CV math.FA
