Compacitification and positive mass theorem for fibered Euclidean end
本文通过研究相应的紧化问题，考虑黎曼流形$(M^{n},g)$的正质量定理对$k\geq 3$渐近于$(\mathbb{R}^{k}\times X^{n-k}, g_{\mathbb{R}^{k}}+g_{X})$.
2022-11-27 math.DG
Stability of the surface area preserving mean curvature flow in Euclidean space
我们证明了当初始无迹第二基本型的L^2-范数很小（但初始超曲面不一定是凸的）时，欧几里得空间中的保表面积中曲率流始终存在，并指数收敛于一个圆球.
2012-11-05 math.AP math.DG
Stability of vertical and radial graphs in the Euclidean space with density
本文利用校准技术证明了在带特定密度的欧几里得空间中，垂直图与径向图具有强稳定性，且稳态垂直图在特定超曲面类中为加权极小化子。
2025-05-02 math.DG
A continuous Positive Mass Theorem for perturbations of Euclidean space
Stony Brook University（石溪大学）
本文证明了对于与欧氏空间足够接近且具有弱非负标量曲率的$C^0$-渐近平坦度量，其$C^0$类比ADM质量非负，推广了正质量定理。
2026-09-23 math.DG
The geometry of mixed-Euclidean metrics on symmetric positive definite matrices
在对称正定矩阵流形上定义了几种黎曼度量和黎曼度量族。首先，我们形式化了一个定义度量族的通用过程：变形度量原理。我们最近推出的家庭的α-Procrustes度量的一般类的平均核度量提供了一个充分条件下，前者的元素属于后者。其次，重点介绍了我们最近引进的平衡双线性型原理。给出了平衡双线性型是度量的一个新的充分条件。它允许我们引入混合欧几里德（ME）度量，推广了混合幂欧几里德（MPE）度量。揭示了它们与信息几何的（u，v）-发散和（$α$，$β$）-发散的联系，并给出了Riemann曲率张量的一个显式表达式.我们表明，所有ME度量的截面曲率可以取负值，我们的实验表明，所有MPE度量的截面曲率，但对数欧几里德，幂欧几里德和幂仿射度量可以取正值。
2021-11-04 math.DG
Gromov's Euclidean Endpoint $C^0$ Rigidity for the Positive Mass Theorem
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
证明了 Gromov 的欧氏端点 $C^0$ 刚性猜想：若 $\mathbb{R}^3$ 上光滑完备度量 $g$ 具有非负标量曲率且渐近欧氏，则等距于欧氏空间。
2026-06-17 math.DG
Exploration of Balanced Metrics on Symmetric Positive Definite Matrices
对称正定矩阵在医学数据分析中有着广泛的应用。许多黎曼度量已被定义在这个流形上，但黎曼结构的选择缺乏一套原则，可以引导人们正确选择度量。这促使我们引入平衡度量原理，将仿射不变度量与欧几里德度量和逆欧几里德度量联系起来，或者将Bogoliubov-Kubo-Mori度量与欧几里德度量和对数欧几里德度量联系起来。本文引入了两类新的平衡度量，即混合幂欧几里德度量和混合幂仿射度量，并讨论了平衡度量的这一新原理与信息几何中对偶联络概念之间的关系.
2019-09-09 math.DG
GH-convergence of CAT$(0)$-spaces: stability of the Euclidean factor
本文研究带一致余紧离散等距群的测地完备 CAT$(0)$ 空间在 Gromov–Hausdorff 收敛下欧几里得因子的稳定性，证明极限不会产生额外欧几里得因子。
2023-09-26 math.DG math.GR math.MG
Pinching of the first eigenvalue for second order operators on hypersurfaces of the Euclidean space
证明了一类二阶发散型微分算子在欧几里得空间超曲面上的第一特征值的上界的稳定性结果。我们推出了一些应用程序的$r$ -稳定性以及几乎爱因斯坦超曲面。
2015-10-13 math.AP math.DG
Local pointwise second derivative estimates for strong solutions to the $σ_k$-Yamabe equation on Euclidean domains
证明了欧几里得整环上$σ_k$ -Yamabe方程正$W^{2,p}$解的局部逐点二阶导数估计，并讨论了正解和负解的情形。增广海森方程的推广也被认为是。
2021-08-04 math.AP math.DG
Stability and the index of biharmonic hypersurfaces in a Riemannian manifold
本文给出了黎曼流形中类似于极小超曲面的双调和超曲面的一个显式二阶变分公式。然后利用二阶变分公式计算了欧氏球面中已知双调和超曲面的稳定性指标，证明了欧几里得空间或双曲空间中不存在不稳定的真双调和超曲面，为支持Chen关于双调和子流形的猜想增加了一个特例.
2020-02-11 math.DG
Stability of the Euclidean 3-ball under L2-curvature pinching
本文证明具有边界的紧致黎曼3-流形在曲率L2范数和边界基本形式差H1/2范数均很小的条件下微分同胚于欧氏球，并给出度量接近的定量最优界。
2025-02-06 math.AP math.DG
CAT(0) 4-manifolds are Euclidean
证明了全局非正曲率的拓扑4-流形同胚于欧几里得空间。
2021-09-20 math.DG math.GT math.MG
Nonnegative Ricci curvature, stability at infinity, and finite generation of fundamental groups
本文研究了具有非负里奇曲率的开$n$ -流形$M$的基本群.证明了如果存在一个整数$k$，使得$M$的黎曼泛覆盖的无穷远切锥是一个度量锥，且其最大欧氏因子的维数为$k$，则$π_1(M)$是等距生成的.特别是，这证实了Milnor猜想的流形，其普遍覆盖有欧几里得体积增长和唯一的切锥在无穷远。
2017-10-18 math.DG
Investigating stability of a class of black hole spacetimes under Ricci flow
证明了Schwarzschild-Tangherlini时空及其Anti-de Sitter对应时空在一类特殊扰动下在Ricci流下的线性稳定性。当宇宙学常数为零或负值时，这对于在基于数值Ricci流的算法中选择合适的初始条件以获得爱因斯坦方程的新解是有用的。里奇流是弦论中的一阶重整化群（RG）流，它的解在某些情况下被认为是弦场论过程的近似.因此，这一结果提供了深入了解这些欧几里得黑洞几何在弦论中的离壳稳定性，以及在量子引力的欧几里得路径积分方法。
2010-02-15 gr-qc hep-th math.DG
Ricci flow on asymptotically Euclidean manifolds
本文证明了若渐近欧氏流形$R \ge 0$在其里奇流长时间存在的条件下，其质量是非负的.另外，我们给出了$3$维正质量定理的一个独立证明.
2017-12-15 math.DG
A note on subsets of positive reach
给出了欧几里得空间和黎曼流形中正可达集的新的结构结果。
2023-02-10 math.DG math.MG
Strict Stability of the ADM Mass and Static Vacuum Extensions
Institute of Geometry and Physics, University of Science and Technology of China（中国科学院几何与物理研究所）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Department of Mathematics, University of Connecticut（康涅狄格大学数学系）
本文在带边界的渐近平流形上定义ADM质量的严格稳定性，证明严格稳定的静态真空度量是局部质量极小元，并给出Bartnik边界数据静态真空延拓存在性的新证明。
2026-09-24 math.DG
On the stability of the Yamabe invariant of $S^3$
该微分几何研究针对满足零标量曲率、近欧氏$L^2$ Sobolev不等式的三维渐近平坦流形，证明其在Lee-Naber-Neumayer $d_p$距离下接近欧氏空间，并推导了$S^3$的Yamabe不变量稳定性的相关推论。
2024-02-01 math.DG
Weak stability of Ricci expanders with positive curvature operator
证明了具有正曲率算子和二次曲率衰减的扩展梯度Ricci孤子在无穷远处的弱稳定性。
2016-01-03 math.DG
Michael-Simon Sobolev inequalities in Euclidean space
本文利用 Alexandrov-Bakelman-Pucci (ABP) 方法，证明了欧几里得空间中紧致子流形上光滑对称一致正定(0, 2)-张量场的 Michael-Simon 型不等式。
2023-05-23 math.DG
A Compactness Theorem for Rotationally Symmetric Riemannian Manifolds with Positive Scalar Curvature
Gromov和Sormani证明了紧致黎曼流形序列的非负数量曲率和面积的极小曲面下面有界应该有连续收敛在内在平坦的意义上限制空间有非负广义数量曲率和欧氏切锥几乎处处。在本文中，我们证明了这一猜想的序列旋转对称的扭曲的产品流形。证明了极限空间存在弱意义下具有非负数量曲率的$H^1$翘曲函数，并且几乎处处存在欧氏切锥.
2018-12-09 math.DG
On the isoperimetric problem in Euclidean space with density
研究了具有连续密度的欧几里得空间的等周问题。在一维，我们表征单峰密度的等周区域。在更高的维度，我们证明存在性结果，我们推导出稳定性条件，这导致猜想，径向对数凸密度，球的起源是等周区域。最后，我们利用对称化技巧证明了这个猜想和密度$\exp (|x|^2)$极小元的唯一性。
2006-02-07 math.DG
On Complete Conformally flat submanifolds with nullity in Euclidean space
本文研究了欧几里得空间中具有正相对零指数的共形平坦子流形。设$M^n$是完备共形平坦流形，$f\colon M^n\to \R^m$是等距浸入流形.证明了如下结果：（1）若相对零度指数至少为2，则$M^n$是平坦子流形，$f$是平坦子流形上的圆柱. (2)若$M^n$的数量曲率非负且相对零度指数为正，则$f$是具有常非负截面曲率的子流形上的柱面. (3)若$M^n$的数量曲率非零且相对零度指数为常数且等于1，则$f$是$(n-1)$维子流形上的具有非零常截面曲率的柱面.
2019-05-22 math.DG
The Yamabe flow on asymptotically Euclidean manifolds with nonpositive Yamabe constant
研究了渐近平坦流形上的Yamabe流，其中Yamabe常数为非正$Y\leq 0$。由第二和第三命名的作者\cite{ChenWang}以前的工作表明，虽然Yamabe流总是收敛在一个全球加权意义上$Y>0$时，流量必须发散时，$Y\leq 0$。我们在这里显示，在$Y\leq 0$的情况下，然而，经过适当的重新标度，Yamabe流从任何渐近平坦的流形必须收敛到唯一的正函数，解决了Yamabe问题的原流形的紧化。
2022-07-14 math.AP math.DG
On the stability of minimal cones in warped products
在$1968$上发表的一篇开创性论文中，J. Simons证明了，对于$n\leq 5$，建立在$\mathbb S^{n+1}$的封闭、定向、极小和非全测地超曲面$M^n$上的欧几里得（极小）锥$CM$是不稳定的。在本文中，我们推广西蒙斯的分析，{ \em翘曲}（最小）锥建立在一个封闭的，有向的，最小的超曲面的叶子适当的翘曲积空间。然后，我们将所得结果应用到欧氏球面的翘曲积模型的特殊情形，证明了当$2\leq n\leq 14$和$M^n$是$\mathbb S^{n+1}$的闭的、有向的、极小的、非全测地超曲面时，$CM$的不稳定性.
2014-03-13 math.DG
A Frankel type theorem in Euclidean and hyperbolic spaces
证明欧几里得空间中具有至少两个连通分支的连通平均凸区域不能有严格正的平均曲率，并推广到双曲空间。
2026-09-18 math.DG
Scalar curvature rigidity and Ricci Deturck flow on perturbations of Euclidean Space
证明了$\mathbb{R^n}$上欧氏度量的非负数量曲率扰动的一个刚性结果，该结果可以看作是正质量定理刚性陈述的一个弱形式.通过对Ricci-DeTurck流的长时间解的分析，证明了我们的结论.作为这样做的副产品，我们扩展了已知的$L^p$边界和Ricci DeTurck流的衰减率，并证明了在初始数据流的规律性。
2018-09-09 math.DG
Classification of almost Yamabe solitons in Euclidean spaces
本文对欧几里得空间中由位置向量场引起的超曲面上的几乎Yamabe孤子进行了完全分类。给出了具有共点向量场的几乎Yamabe孤子和具有共点向量场的黎曼流形中子流形上的几乎Yamabe孤子的一些结果。此外，我们还对非正曲空间型中的极小子流形上的完备Ricci孤子进行了分类。对于几乎所有的Yamabe孤子，本文的所有结果都可以应用于Yamabe孤子。
2017-11-13 math.DG
On Compact Finsler Spaces of Positive Constant Curvature
在欧几里得空间$\R^{n+1}$中，一个$n$维（$n\geq 2$）单连通的、紧致的、无边界的、具有正常截面曲率的Finsler空间共形同胚于一个n-球面.
2011-12-29 math.DG
On the stability of Killing cylinders in hyperbolic space
本文研究双曲3-空间中Killing柱面作为毛细管表面的稳定性，在多种全脐支撑曲面上显式计算Jacobi算子的Morse指标，并证明Delaunay曲面可由测地平面上的Killing柱面分岔得到。
2024-07-08 math.DG
Locally Conformally Flat Manifolds with Positive Scalar Curvature: Kleinian Groups, Moduli Spaces, and Euclidean Rigidity
该研究探讨具正标量曲率的局部共形平坦流形，通过克莱因群等工具得到宏观维数、同伦群等约束，证明三维相关空间可缩性，构造了不满足欧氏刚性的反例。
2026-09-03 math.DG
Nonrelativistic hydrogen type stability problems on nonparabolic 3-manifolds
本文将经典的欧氏稳定性定理推广到非抛物黎曼三维流形上。
2012-03-19 math-ph math.AP math.DG
Positive mass theorem and the boundary behaviors of compact manifolds with nonnegative scalar curvature
本文研究了具有非负数量曲率和非空边界的紧致流形的边界表现。利用Schoen-Yau和Witten的正质量定理的一般形式，我们证明了以下定理：对任何具有边界和非负数量曲率的紧致流形，如果它是自旋的并且它的边界可以等距嵌入欧几里得空间作为严格凸超曲面，则流形的边界的中曲率的积分不能大于嵌入图像的中曲率的积分，欧几里得空间中超曲面此外，等式成立当且仅当流形与欧几里得空间中的一个区域等距。相反，在定理成立的假设下，我们可以证明渐近平坦流形的ADM质量是非负的，这是正质量定理的一部分。
2003-01-07 math-ph math.DG math.MP
Stability of the Positive Mass Theorem for Axisymmetric Manifolds
远离中心轴，我们证明了正质量定理在$W^{1,p}$意义下的稳定性，对于渐近平坦的轴对称流形，非负数量曲率满足一些附加的技术假设.我们还推导出估计的体积的区域，面积的轴对称表面，和点之间的距离内的流形。
2018-06-06 gr-qc math-ph math.DG
On the near-equality case of the Positive Mass Theorem
正质量猜想指出任何完备的渐近平坦的非负数量曲率流形都有非负质量。此外，正质量猜想的等式情况表明，在上述情况下，如果质量为零，则黎曼流形必须是欧几里得空间。正质量猜想由R. Schoen和S. T. Yau对所有维数小于8的流形成立，并由E.对所有的自旋流形。在本文中，我们考虑非负数量曲率的完备渐近平坦流形，它的一端也是调和平坦的。我们表明，只要正质量定理成立，任何适当规范化的序列，这样的流形的质量收敛到零必须有度量一致收敛到欧几里德度量以外的一个紧凑的区域。这一结果是一个即将到来的证明，与H。布雷，黎曼彭罗斯不等式在尺寸小于8。
2007-05-04 math.DG
High-level convexity for products of squared Euclidean distance functions
Babeş-Bolyai University（巴贝什-玻尧伊大学）
研究平方距离函数乘积的Hessian正定区域有界性，并精确计算两点乘积模型的凸性阈值。
2026-05-29 math.CA math.DG
Positive scalar curvature Kähler metrics and shifted $K$-stability
该研究证实K-稳定性的定量数据可用于检测固定类中正数量曲率凯勒度量的存在性。
2026-08-21 math.AG math.DG
Stability in the Banach isometric conjecture and nearly monochromatic Finsler surfaces
本研究改进经典拓扑论证方法，得到Banach等距猜想k=2情形的稳定版本，同时证明非环面/克莱因瓶的近单色Finsler 2维曲面近似黎曼曲面，并用Banach-Mazur距离量化稳定性。
2024-06-25 math.DG math.MG
Complete characterization of anisotropic geodesics in the Euclidean space
本文刻画了欧氏空间中由下半连续1-齐次正函数定义的各向异性长度最小化路径，通过联系各向异性等周集几何给出完整表征。
2025-09-08 math.CA math.DG
A discrete uniformization theorem for decorated piecewise Euclidean metrics on surfaces
本文提出曲面上高斯曲率的新离散化方法，并利用Bobenko-Lutz离散共形理论与带约束变分原理，在非正欧拉数曲面上证明了该离散曲率的离散单值化定理。
2023-09-11 math.DG math.GT
The Gaussian kernel on the circle and spaces that admit isometric embeddings of the circle
Nanyang Technological University（南洋理工大学）
在欧氏空间中，高斯核是应用最广泛的核之一。它也被用在非欧几里德空间，在那里它是已知的，可能有（往往是）尺度参数，它是不正定的。希望仍然是这个内核是正定的参数的许多选择。然而，我们表明，高斯核是不正定的圆上的任何参数的选择。这意味着在度量空间中，圆可以等距嵌入，如球面，射影空间和格拉斯曼空间，高斯核对任何参数都不是正定的。
2023-02-21 cs.LG math.DG
Spherical Functions on Euclidean Space
本文从黎曼对称空间的观点出发，研究了欧氏空间上的特殊函数。这里是欧几里得空间$E^n = G/K$，其中$G$是平移群与正交群O（n）的闭子群$K$的半直积$R^n \cdot K$。我们给出了$(G,K)$空间的精确参数化-球面函数的某一仿射代数簇，和正定的，该品种的一个真正的形式。在单位球面上$K$是传递的情况下，我们给出了$E^n$中球函数的精确公式。
2005-09-20 math.CA math.DG math.RT
Realization of Frobenius manifolds as submanifolds in pseudo-Euclidean spaces
在伪欧几里得空间中引入了一类k-势子流形，并证明了对于任意正整数k和任意非负整数p，每个N维Frobenius流形都能局部实现为具有一定特征的（（k + 1）N + p）维伪欧几里得空间中的N维k-势子流形.对于k = 1，这个构造是由本作者在先前的论文（2006）中提出的。具体的Frobenius流形的实现归结为求解一个相容的二阶线性偏微分线性系。
2009-11-22 hep-th math-ph math.AG
