The distribution of close conjugate algebraic numbers
我们研究具有一个紧密共轭数的固定次数的实代数数的分布，共轭数之间的距离作为它们的高度的函数给出。主要结果建立了这种代数数在实数中的普遍性，并暗示了它们的数量上的一个尖锐的定量界。虽然主要结果是相当一般的，它意味着新的估计的最小可能的共轭代数数之间的距离，这改进了最近的Bugeaud和Mittette的界限。到目前为止，结果一拉Bugeaud和Mittette依赖于找到明确的家庭多项式集群的根源。在这里，我们提出了一种不同的方法，其中不可约多项式是隐式定制，使其衍生物采取某些值。本文考虑的主要定理的应用包括Baker和Schmidt的一个定理以及Bernik，Kleinbock和Margulis的一个定理在丢番图逼近度量理论中的推广。
2010-09-10 math.NT
Distances between the conjugates of an algebraic number
本文针对固定数域K中的代数数，利用Mahler测度给出其共轭元之间距离的非平凡下界，并在三次域情形证明该界最优，证明基于Roth定理。
2004-08-23 math.NT
Simultaneous approximation by conjugate algebraic numbers in fields of transcendence degree one
本文给出了同时逼近多个超越实数、复数或p-adic数xi_1，…，xi_t由Q上有界次数的共轭代数数表示，条件是给定的超越数xi_1，.，xi_t在Q上生成超越度为1的域。例如，当xi_1，.，xi_t形成具有非零代数差的等差数列，或者形成具有不同于单位根的非零代数比的等比数列。在这种情况下，我们还通过对偶得到了一个形式的Gel'fond超越准则，该准则用在xi_1，.，xi_t.
2005-08-04 math.NT
Diophantine approximation by conjugate algebraic integers
在Davenport和Schmidt工作的基础上，我们主要证明了两个结果。第一个是一个版本的Gel'fond的超越准则，它提供了一个充分条件，复杂的或$p$ -进数$ξ$是代数方面的存在的多项式的有界程度采取小的值在$ξ$连同他们的大多数衍生物。第二个，这是从这个标准的一个参数的对偶性，是一个结果的同时逼近共轭代数整数为一个固定的数字$ξ$是超越或代数足够大的程度。我们还提出了几个结构，这些结果基本上是最优的。
2003-06-04 math.NT
Linear relations of four conjugates of an algebraic number of degree eight
Vilnius University（维尔纽斯大学）
刻画了存在四个不同共轭满足线性关系α1=α2+α3+α4的八次代数数，并得到类似刻画α1+α2+α3+α4=0。特别地，当八次代数数的极小多项式非偶且恰有六个形如α_i1+α_i2+α_i3+α_i4=0的不同线性关系时，证明该数为二次与四次代数数之和。
2026-06-09 math.NT
On distribution of points with conjugate algebraic integer coordinates close to planar curves
令$φ:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$是区间$J\subset\mathbb{R}$上的连续可微函数，令$\boldsymbolα=(α_1,α_2)$是具有次数为$\leq n$且高度为$\leq Q$的代数共轭整数坐标的点。用$\tilde{M}^n_φ(Q,γ, J)$表示点集$\boldsymbolα$，使得$|φ(α_1)-α_2|\leq c_1 Q^{-γ}$。本文证明了对一个实$0<γ<1$和任何足够大的$Q$，都存在与$Q$无关的正值$c_2<c_3$，使得$c_2\cdot Q^{n-γ}<# \tilde{M}^n_φ(Q,γ, J)< c_3\cdot Q^{n-γ}$ .
2017-04-11 math.NT
No three algebraic conjugates of degree sixteen sum to zero
Institute of Mathematics, Faculty of Mathematics and Informatics, Vilnius University（维尔纽斯大学数学与信息学院数学研究所）
研究最小的非3倍数的次数d，使得存在d次代数数的三个共轭数之和为零，证明该d=20，还推导了关于素数幂次数代数数共轭线性关系系数和的整除性结论等。
2026-08-05 math.NT
Linear relations of four conjugates of an algebraic number
本文刻画了次数为4至7且四个不同共轭元满足线性关系α₁+α₂=α₃+α₄的代数数，特别证明了六次情形等价于二次与三次代数数之和，并描述了相应Galois群及两类类似关系。
2025-07-18 math.NT
Beta-conjugates of real algebraic numbers as Puiseux expansions
在计数系统的Rényi-Parry动力学和β-变换的背景下，Boyd引入了计数基$β> 1$的β-共轭，其中$β$是Parry数。这些β-缀合物与$β$按规范结合。设$β> 1$为实代数数。根据β-变换的Parry上函数$f_β(z)$，引入了$β$的β-共轭的更一般的定义。引入了与$f_β(z)$相关的曲线在$(0,1/β) \in \mathbb{C}^{2}$上的芽的概念以及$β$的极小多项式的倒数.这个芽根据Puienix的理论被分解成不可约元，聚集成共轭类。在此新的上下文中，根据Puixix展开，给出了$β$的β-共轭物的新的等价定义。若$β$是Parry数，则β变换的（Artin-Mazur）动力学zeta函数$ζ_β(z)$（与$f_β(z)$简单相关）被表示为乘积公式，在一定的假设下，得到了黎曼ζ函数的Euler乘积的一种类似形式，并由芽推出了$β$的Parry多项式的因式分解.
2011-05-03 math.NT
On distribution of points with algebraically conjugate coordinates in neighborhood of smooth curves
设$φ:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$是区间$J\subset\mathbb{R}$上的连续可微函数，$\boldsymbolα=(α_1,α_2)$是具有代数共轭坐标的点，使得$α_1,α_2$的极小多项式$P$的次数为$\leq n$，高度为$\leq Q$。用$M^n_φ(Q,γ, J)$表示这样的点的集合$\boldsymbolα$，使得$|φ(α_1)-α_2|\leq c_1 Q^{-γ}$。我们证明了，对于一个真正的$0<γ<1$和任何足够大的$Q$存在正值$c_2<c_3$，其中$c_i=c_i(n)$，$i=1,2$，这是独立的$Q$，使$c_2 Q^{n+1-γ}<\# M^n_φ(Q,γ, J)< c_3 Q^{n+1-γ}$。
2017-01-01 math.NT
Height bounds for algebraic numbers satisfying splitting conditions
在早期的工作中，第一作者和Petsche解决了局部域的能量最小化问题，并利用该结果获得了代数数高度的下界，这些代数数的共轭都位于各种局部域中，例如全实数和全p进数。在本文中，我们将这些技术和解决相应的极小化程序的实区间和p-adic盘，获得了几个新的下界的高度的代数数的共轭都在这样的集合。
2015-07-07 math.NT
Conjugacy of Integral Matrices over Algebraic Extensions
本文研究了具有子环$\mathbb{Z}$的环$R$的整矩阵与$\text{GL}_{n}(R)$中元素的共轭性.我们注意到，哈塞原理在矩阵共轭的上下文中不成立，因为对于所有$p$都是$\text{GL}_{n}(\mathbb{Z}_p)$ -共轭的矩阵不一定是$\text{GL}_{n}(\mathbb{Z})$ -共轭的。通过Guralnick定理，我们知道整数$n \times n$矩阵对所有素数$p$是$\text{GL}_{n}(\mathbb{Z}_p)$ -共轭的当且仅当它们被$\mathbb{Z}$的某个代数整数扩张$E$的$\text{GL}_{n}(E)$中的元素共轭.我们研究的问题，找到这个扩展$E$。由于Latimer和MacDuffee关于描述$\mathbb{Z}$ -共轭性的一个结果可以推广到$R$ -共轭性的上下文中，对于$R$的任何整环，我们可以将现有的$\mathbb{Z}$ -共轭性的算法应用到新的上下文中。我们还提供了一种方法来寻找$E$，它利用类域理论的主要理想定理。我们用几个例子来说明我们的方法。
2021-09-05 math.NT
No three algebraic conjugates of degree sixteen sum to zero
Institute of Mathematics, Faculty of Mathematics and Informatics, Vilnius University（维尔纽斯大学数学与信息学院数学研究所）
通过分类16个顶点上6度顶点传递图，证明不存在16次代数数使得其三个共轭之和为零，结合已有结果得出最小可能的次数d=20。
2026-06-04 math.CO math.NT
Equidistribution of the conjugates of algebraic units
该研究证明了具整数系数和单零点的多项式零点的等分布结果，通过将多项式提升为二元映射并证明对应归一化零点测度的收敛性，在Bilu工作基础上给出了代数单位共轭元的等分布结果。
2025-04-15 math.CV math.NT
Computing the trace of an algebraic point on an elliptic curve
给出了一个计算椭圆曲线上一点的代数共轭和的简单有效的算法。
2022-03-21 math.NT
Correlations between real conjugate algebraic numbers
对于$B\subset\mathbb{R}^k$，用$Φ_k(Q;B)$表示次数为$\leq n$和朴素高度为$\leq Q$的实共轭代数数的$B$中有序$k$元组的数量。我们表明，$$ Φ_k(Q;B) = \frac{(2Q)^{n+1}}{2ζ(n+1)} \int_{B} ρ_k(\mathbf{x})\,d\mathbf{x} + O\left(Q^n\right),\quad Q\to \infty, $$的功能$ρ_k$将明确给出。如果是$n=2$，则在提示项中会出现附加因子$\log Q$。
2017-08-31 math.CA math.NT math.PR
Periodic representations in algebraic bases
我们研究了具有代数基$β$（不是有理数）的数系统中的周期表示。证明了若$β$在单位圆上没有伽罗瓦共轭，则存在有限整数字母表$\mathcal A$，使得$\mathbb Q(β)$的每个元素都有一个以基$β$和$\mathcal A$中的数为基的最终周期表示.
2017-09-13 math.NT
The Mahler measure of algebraic numbers: a survey
综述了代数数和整系数一元整系数多项式的Mahler测度的研究结果。本文还讨论了代数整数的共轭（“房子”）的最大模的有关结果。一些推广也给出了，虽然不是马勒措施多项式在一个以上的变量。
2008-01-28 math.NT
Asymptotic distribution and symmetric means of algebraic numbers
舒尔介绍了问题的最小极限点的算术平均完全正共轭代数整数。西格尔、史密斯和其他人进一步发展了这一领域。我们考虑几个概括的问题，包括对称手段的最小极限点的问题。在研究中使用的关键工具是渐近分布的代数数理解通过弱 * 限制他们的计数措施。我们建立了极限测度的有趣性质，并找到了小高度全正代数数的对称平均的最小极限点。
2014-02-09 math.NT
Minkowski's theorem on independent conjugate units
我们称Galois扩张$l/\mathbb{Q}$中的单位$β$为Minkowski单位，如果由$β$及其在$\mathbb{Q}$上的共轭生成的子群在$l$的单位群中具有最大秩.闵可夫斯基表明存在这样的单位在每一个伽罗瓦扩展。我们将给出Minkowski定理的一个新的证明，并证明存在一个Minkowski单位$β\in l$，使得$β$的Weil高度与$l$的基本单位制的高度之和相当.我们的证明暗示了由$β$的代数共轭生成的子群在$l$的单位群中的指数上的一个界。如果$k$是一个中间域，使得\begin{equation*} \mathbb{Q} \subseteq k \subseteq l, \end{equation*}，$l/\mathbb{Q}$，$k/\mathbb{Q}$是伽罗瓦扩张，我们证明了相对单位子群的一个类似界.
2017-01-23 math.NT
The House of a Reciprocal Algebraic Integer
令$α$是次数为$d$的代数整数，它是倒数。$α$的房子是其共轭物的最大模数。我们计算的房子的所有倒数代数整数的次数$d$不是根的单位，说$\mathrm{mr}(d)$，为$d$至多34。我们证明了几个引理，并使用它们来避免不必要的计算。计算结果表明有几种可能性。最后一个的直接结果是Schinzel和Zassenhaus的猜想。我们证明了$d$ -th权力的房子$α$的效用。
2018-06-17 math.NT
Irrationality and transcendence of continued fractions with algebraic integers
推广了Hančl，Kolouch和Nair关于连分数的无理性和超越性的一个结果.我们表明，序列$\{α_n\}$的代数整数的有界程度，每个达到最大绝对值之间的共轭和满足一定的增长条件，条件$$ \limsup_{n \rightarrow \infty} \vertα_n\vert^{\frac{1}{Dd^{n-1} \prod_{i=1}^{n-2}(Dd^i + 1)}} = \infty $$意味着连分数$α= [0;α_1, α_2, \dots]$是不是一个代数数的程度小于或等于$D$。
2019-02-12 math.NT
Around Fekete's theorem
该研究探讨了复平面上紧致集与代数整数序列的关系，提出了一种在保持高度界限下使共轭值接近集的构造方法，并分析了极限分布的性质。
2025-11-30 math.CV math.NT
On algebraic integers all conjugates of which belong to a given compact subset of the complex plane
对Frobenius自同态的研究提供了大量关于其对应的阿贝尔簇的信息。为了理解Frobenius自同态的作用，人们可能对它的特征值感兴趣。根据Weil的第三个猜想（“有限域上的黎曼假设“），它们的绝对值都小于或等于$2g\sqrt{p}$。因此，Frobenius自同态的特征值都属于复平面的同一个紧子集，并且是同一个整系数首一多项式（Frobenius自同态的特征多项式）的根。这样的复数被称为紧致子集中“完全”的代数整数，这意味着其所有共轭都属于复平面的同一给定紧致子集的代数整数。对这类代数整数的研究有助于理解Frobenius自同态的特征值，特别是它们的分布。本文将研究以下问题：在什么条件下，复平面的紧子集中“完全”有有限或无限个代数整数？这个问题可以根据紧子集的容量概念来研究，它来自位势论。在本文中，我们将介绍容量理论和一些定理（Fekete，Szegö，Robinson）从它导出，部分地回答了这个问题：在一个真正的部分并的情况下，当容量较小（分别。大于1，它包含一个有限的（或无穷）个代数整数。例如，对于实线段，极限长度为4。本文是作为在巴黎综合理工学院（法国）进行的集体项目的一部分。它的目标是在数学本科观众，在代数，拓扑，分析的基础知识，并进入一个现代的研究课题居住。
2019-11-29 math.AG math.CV math.NT
Conjugation of semisimple subgroups over real number fields of bounded degree
设$G$是特征为0的域$k$上的线性代数群。证明了$G$的任意两个连通半单$k$ -子群在$k$的代数闭包上共轭，在$k$的有限域扩张上共轭，且其度独立于子群有界.此外，如果$k$是一个实数域，我们证明了任何两个连接的半单$k$ -子群的$G$是共轭的实数域$\mathbb{R}$实际上是共轭的有限实扩展$k$的度有界独立的子群。
2018-12-11 math.AG math.GR math.NT
Periodic points in towers of finite fields for polynomials associated to algebraic groups
我们发现了与代数群相关的多项式映射，即纯幂映射z^d和切比雪夫多项式在有限域的塔中周期点的极限比例。
2013-01-25 math.NT
On Certain Polytopes Associated to Products of Algebraic Integer Conjugates
本文研究代数整数共轭元乘积不等式所定义的多胞体，显式刻画其顶点结构，并证明在 d>3k 时对非单位根代数整数成立严格不等式，同时给出定量版本。
2024-08-01 math.CO math.NT
The reciprocal algebraic integers having small houses
令$α$是次数为$d$的代数整数，它是倒数。$α$的房子是其共轭物的最大模数。证明了倒数$α$的$d$的次幂有一个极限点.给出了反互易六项范数的一个性质。我们计算具有最小多项式的次数$d$的所有倒数代数整数的房子的最小值，该最小多项式是具有至多8个单项式的$D$次倒数或反倒数多项式的因子，例如$\mathrm{mr}(d)$，对于至多180的$d$，$D\le 1.5d$和$D\le 210$。我们表明，它是没有必要考虑非本原多项式。计算结果表明有几种可能性。
2019-04-21 math.NT
On the topology of sums in powers of an algebraic number
令$1<q<2$和\[ Λ(q)={\sum_{k=0}^n a_kq^k\mid a_k\in\{-1,0,1\}, n\ge1}. \]众所周知，如果$q$不是系数为$0,\pm1$的多项式的根，则$Λ(q)$在$\mathbb{R}$中是稠密的。当$q$是这样一个多项式的根时，我们给出了$Λ(q)$稠密的几个充分条件.特别地，我们证明了如果$q$不是Perron数或者它有一个共轭$α$使得$q|α|<1$，那么$Λ(q)$在$\mathbb{R}$中是稠密的.
2011-07-18 math.NT
Joint distribution of conjugate algebraic numbers: a random polynomial approach
我们利用固定次数代数数的$\mathbf{w}$ -加权$l_p$ -范数来计数固定次数代数数，该范数推广了朴素高度、长度、欧氏范数和Berryeri范数.对于非负整数$k,l$，使得$k+2l\leq n$和Borel子集$B\subset \mathbb{R}\times\mathbb{C}_+^l$用$Φ_{p,\mathbf{w},k,l}(Q,B)$表示次数为$n$和$\mathbf{w}$ -加权$l_p$ -范数至多为$ Q$的共轭代数数的$B$中有序$(k+l)$ -元组的数目.我们证明了$$ \lim_{ Q\to\infty}\frac{Φ_{p,\mathbf{w},k,l}( Q,B)}{ Q^{n+1}}=\frac{\mathrm{Vol}_{n+1}(\mathbb{B}_{p,\mathbf{w}}^{n+1})}{2ζ(n+1)}\int_B ρ_{p,\mathbf{w},k,l}(\mathbf{x},\mathbf{z}){\rm d}\mathbf{x}{\rm d}\mathbf{z}, $$，其中${\mathrm{Vol}}_{n+1}(\mathbb{B}_{p,\mathbf{w}}^{n+1})$是单位$\mathbf{w}$加权的$l_p$球的体积，$ρ_{p,\mathbf{w},k,l}$将表示随机多项式$\sum_{j=…
2019-10-05 math.CA math.CV math.NT
Periodic points of algebraic functions related to a continued fraction of Ramanujan
Ramanujan的一个连分数$v(τ)$在域$K = \mathbb{Q}(\sqrt{-d})$中的某些参数处被求值，其中$-d \equiv 1$（mod $8$），其中理想$(2) = \wp_2 \wp_2'$是两个素理想的乘积。$v(τ)$的这些值被示出为在字段$K$上的扩展环类字段中生成$\wp_2$或$\wp_2'$的惯性字段。这些相同的值，连同$0, -1 \pm \sqrt{2}$的共轭$\mathbb{Q}$，示出形成一个固定的代数函数$\hat F(x)$的周期点的确切集合，独立于$d$。这些是Rogers-Ramanujan连分数的类似结果的类似物。
2023-02-12 math.NT
Solutions of diophantine equations as periodic points of $p$-adic algebraic functions, III
确定了与Rogers-Ramanujan连分式$r(τ)$有关的某个代数函数的所有周期点.它们原来是$0, \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$，以及$r(w_d/5)$值在$\mathbb{Q}$上的共轭，其中$w_d$是一组特定的代数整数之一，可被5的素因子的平方整除，在字段$K_d=\mathbb{Q}(\sqrt{-d})$中，因为$-d$的范围覆盖了$\left(\frac{-d}{5}\right) = +1$的所有负二次判别式。这就产生了新的见解类编号的订单领域$K_d$。对素数$p=5$证明了第一部分的猜想1，证明了导体与$5$互质的$K_d$型域上的环类域与固定$5$-adic代数函数的周期点（不包括-1）在$\mathbb{Q}$上生成的域重合.
2020-05-20 math.NT
Distribution of algebraic numbers
舒尔研究了极限的算术平均值$A_n$的零多项式的次数$n$与整数系数和简单的零在封闭的单位磁盘。如果首项系数有界，舒尔证明，$\limsup_{n\to\infty} |A_n| \le 1-\sqrt{e}/2.$我们表明，$A_n \to 0$，并估计收敛速率通过推广的Erdens-Turán定理的零点分布。作为一个应用，我们证明了整数多项式在单位圆盘上有一些意想不到的增长限制。舒尔还研究了问题的手段代数数的真正路线。当所有共轭代数数都是正数时，Siegel等人进一步发展了寻找$\liminf_{n\to\infty} A_n$的精确下界的问题。我们提供了一个解决这个问题的代数数均匀分布在实直线的子集。位势论方法使我们能够考虑复平面上一般集合内或附近的代数数的分布。引入广义Mahler测度，并利用它刻画了容量为1的任意紧集上代数数的渐近等分布.这种均匀分布的定量方面也分析了广义马勒措施。
2013-07-22 math.NT
On the Gaussian limiting distribution of lattice points in a parallelepiped
设$ Γ\subset \RR^s $是由全实代数数域中的模得到的格。设$\cR(\btheta, \bN)$是平行六面体$[-θ_1 N_1,θ_1 N_1] \times ... \times [-θ_s N_s,θ_s N_{s}]$的格点问题中的误差项。本文证明了$\cR(\btheta, \bN)/σ(\cR,\bN) $和$N \to \infty$一样具有高斯极限分布，其中$\btheta=(θ_1,...,θ_s)$是$[0,1]^s$、$N=N_1 ... N_s$和$σ(\cR,\bN) \asymp (\log N)^{(s-1)/2}$中的均匀分布随机变量.对于对应于$Γ$的低差异序列，我们也得到了类似的结果。
2013-07-08 math.NT
Comments on the height reducing property II
一个复数$α$被称为满足高度减少性质，如果存在一个有限集$F\subset \mathbb{Z}$使得$\mathbb{Z}[α]=F[α]$，其中$\mathbb{Z}$是有理数的环。很容易看出，当$α$满足高度减少性质时，它是一个代数数。证明了关系式$\operatorname{Card}(F)\geq \max\{2,\left\vert M_α(0)\right\vert \},$，其中$M_α$是有理数域上$α$的极小多项式，并讨论了几类代数数$α$的最优情形.此外，我们证明了有一个算法来确定一个给定的代数数的最小高度多项式，只要它没有共轭模1。
2014-03-28 math.NT
On absolute continuity and maximal Garsia entropy for self-similar measures with algebraic contraction ratio
University of Cambridge（剑桥大学）
本文研究了自相似测度的绝对连续性与最大加尔西亚熵，证明了当加尔西亚熵达到最大时测度具有绝对连续性和幂衰减性，并分类了所有满足条件的组合。
2024-06-24 math.CA math.NT math.PR
On multiplicative energy of subsets of varieties
得到了有限代数群的子簇的任意充分大子集的乘法能量的一个非平凡上界。我们也发现我们的结果的共轭类的增长，指数和的估计和限制现象的一些应用。
2021-01-24 math.AG math.CA math.CO
