Distances between the conjugates of an algebraic number
本文针对固定数域K中的代数数，利用Mahler测度给出其共轭元之间距离的非平凡下界，并在三次域情形证明该界最优，证明基于Roth定理。
2004-08-23 math.NT
Simultaneous approximation by conjugate algebraic numbers in fields of transcendence degree one
本文给出了同时逼近多个超越实数、复数或p-adic数xi_1，…，xi_t由Q上有界次数的共轭代数数表示，条件是给定的超越数xi_1，.，xi_t在Q上生成超越度为1的域。例如，当xi_1，.，xi_t形成具有非零代数差的等差数列，或者形成具有不同于单位根的非零代数比的等比数列。在这种情况下，我们还通过对偶得到了一个形式的Gel'fond超越准则，该准则用在xi_1，.，xi_t.
2005-08-04 math.NT
Diophantine approximation by conjugate algebraic integers
在Davenport和Schmidt工作的基础上，我们主要证明了两个结果。第一个是一个版本的Gel'fond的超越准则，它提供了一个充分条件，复杂的或$p$ -进数$ξ$是代数方面的存在的多项式的有界程度采取小的值在$ξ$连同他们的大多数衍生物。第二个，这是从这个标准的一个参数的对偶性，是一个结果的同时逼近共轭代数整数为一个固定的数字$ξ$是超越或代数足够大的程度。我们还提出了几个结构，这些结果基本上是最优的。
2003-06-04 math.NT
Linear relations of four conjugates of an algebraic number of degree eight
Vilnius University（维尔纽斯大学）
刻画了存在四个不同共轭满足线性关系α1=α2+α3+α4的八次代数数，并得到类似刻画α1+α2+α3+α4=0。特别地，当八次代数数的极小多项式非偶且恰有六个形如α_i1+α_i2+α_i3+α_i4=0的不同线性关系时，证明该数为二次与四次代数数之和。
2026-06-09 math.NT
On distribution of points with conjugate algebraic integer coordinates close to planar curves
令$φ:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$是区间$J\subset\mathbb{R}$上的连续可微函数，令$\boldsymbolα=(α_1,α_2)$是具有次数为$\leq n$且高度为$\leq Q$的代数共轭整数坐标的点。用$\tilde{M}^n_φ(Q,γ, J)$表示点集$\boldsymbolα$，使得$|φ(α_1)-α_2|\leq c_1 Q^{-γ}$。本文证明了对一个实$0<γ<1$和任何足够大的$Q$，都存在与$Q$无关的正值$c_2<c_3$，使得$c_2\cdot Q^{n-γ}<# \tilde{M}^n_φ(Q,γ, J)< c_3\cdot Q^{n-γ}$ .
2017-04-11 math.NT
No three algebraic conjugates of degree sixteen sum to zero
Institute of Mathematics, Faculty of Mathematics and Informatics, Vilnius University（维尔纽斯大学数学与信息学院数学研究所）
研究最小的非3倍数的次数d，使得存在d次代数数的三个共轭数之和为零，证明该d=20，还推导了关于素数幂次数代数数共轭线性关系系数和的整除性结论等。
2026-08-05 math.NT
Linear relations of four conjugates of an algebraic number
本文刻画了次数为4至7且四个不同共轭元满足线性关系α₁+α₂=α₃+α₄的代数数，特别证明了六次情形等价于二次与三次代数数之和，并描述了相应Galois群及两类类似关系。
2025-07-18 math.NT
Beta-conjugates of real algebraic numbers as Puiseux expansions
在计数系统的Rényi-Parry动力学和β-变换的背景下，Boyd引入了计数基$β> 1$的β-共轭，其中$β$是Parry数。这些β-缀合物与$β$按规范结合。设$β> 1$为实代数数。根据β-变换的Parry上函数$f_β(z)$，引入了$β$的β-共轭的更一般的定义。引入了与$f_β(z)$相关的曲线在$(0,1/β) \in \mathbb{C}^{2}$上的芽的概念以及$β$的极小多项式的倒数.这个芽根据Puienix的理论被分解成不可约元，聚集成共轭类。在此新的上下文中，根据Puixix展开，给出了$β$的β-共轭物的新的等价定义。若$β$是Parry数，则β变换的（Artin-Mazur）动力学zeta函数$ζ_β(z)$（与$f_β(z)$简单相关）被表示为乘积公式，在一定的假设下，得到了黎曼ζ函数的Euler乘积的一种类似形式，并由芽推出了$β$的Parry多项式的因式分解.
2011-05-03 math.NT
On distribution of points with algebraically conjugate coordinates in neighborhood of smooth curves
设$φ:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$是区间$J\subset\mathbb{R}$上的连续可微函数，$\boldsymbolα=(α_1,α_2)$是具有代数共轭坐标的点，使得$α_1,α_2$的极小多项式$P$的次数为$\leq n$，高度为$\leq Q$。用$M^n_φ(Q,γ, J)$表示这样的点的集合$\boldsymbolα$，使得$|φ(α_1)-α_2|\leq c_1 Q^{-γ}$。我们证明了，对于一个真正的$0<γ<1$和任何足够大的$Q$存在正值$c_2<c_3$，其中$c_i=c_i(n)$，$i=1,2$，这是独立的$Q$，使$c_2 Q^{n+1-γ}<\# M^n_φ(Q,γ, J)< c_3 Q^{n+1-γ}$。
2017-01-01 math.NT
On points with algebraically conjugate coordinates close to smooth curves
我们表明，对于任何足够大的整数$Q$和一个真正的$0\leqλ\leq\frac34$存在一个值$c(n,f,J)>0$，使所有带$L(Q,λ)=\{(x,y):|y-f(x)|<Q^{-λ}, x\in J=[a,b]\}$包含至少$c(n, f, J)Q^{n+1-λ}$点$\barγ=(α,β)$代数共轭坐标。我们考虑点$\barγ$，使得$α,β$的最小多项式$P(x)$的次数为$°P\leq n,\ n\ge 2$，高度为$H(P)\leq Q$。证明是基于一个度量定理的措施的一组向量$(x,y)$躺在一个矩形$Π$的尺寸$Q^{-s_1}\times Q^{-s_2}$与$|P(x)|, |P(y)|$有界从上方和$|P'(x)|,|P'(y)|$有界从下方，其中$P(x)$是一个多项式的程度$°P\leq n$和高度$H(P)\leq Q$。这个定理是V.Bernik，F. Götze和O. Kukso用于$s_1=s_2=\frac12$和$λ= \frac12$。
2016-09-30 math.NT
Height bounds for algebraic numbers satisfying splitting conditions
在早期的工作中，第一作者和Petsche解决了局部域的能量最小化问题，并利用该结果获得了代数数高度的下界，这些代数数的共轭都位于各种局部域中，例如全实数和全p进数。在本文中，我们将这些技术和解决相应的极小化程序的实区间和p-adic盘，获得了几个新的下界的高度的代数数的共轭都在这样的集合。
2015-07-07 math.NT
Conjugacy of Integral Matrices over Algebraic Extensions
本文研究了具有子环$\mathbb{Z}$的环$R$的整矩阵与$\text{GL}_{n}(R)$中元素的共轭性.我们注意到，哈塞原理在矩阵共轭的上下文中不成立，因为对于所有$p$都是$\text{GL}_{n}(\mathbb{Z}_p)$ -共轭的矩阵不一定是$\text{GL}_{n}(\mathbb{Z})$ -共轭的。通过Guralnick定理，我们知道整数$n \times n$矩阵对所有素数$p$是$\text{GL}_{n}(\mathbb{Z}_p)$ -共轭的当且仅当它们被$\mathbb{Z}$的某个代数整数扩张$E$的$\text{GL}_{n}(E)$中的元素共轭.我们研究的问题，找到这个扩展$E$。由于Latimer和MacDuffee关于描述$\mathbb{Z}$ -共轭性的一个结果可以推广到$R$ -共轭性的上下文中，对于$R$的任何整环，我们可以将现有的$\mathbb{Z}$ -共轭性的算法应用到新的上下文中。我们还提供了一种方法来寻找$E$，它利用类域理论的主要理想定理。我们用几个例子来说明我们的方法。
2021-09-05 math.NT
No three algebraic conjugates of degree sixteen sum to zero
Institute of Mathematics, Faculty of Mathematics and Informatics, Vilnius University（维尔纽斯大学数学与信息学院数学研究所）
通过分类16个顶点上6度顶点传递图，证明不存在16次代数数使得其三个共轭之和为零，结合已有结果得出最小可能的次数d=20。
2026-06-04 math.CO math.NT
Equidistribution of the conjugates of algebraic units
该研究证明了具整数系数和单零点的多项式零点的等分布结果，通过将多项式提升为二元映射并证明对应归一化零点测度的收敛性，在Bilu工作基础上给出了代数单位共轭元的等分布结果。
2025-04-15 math.CV math.NT
Linear relations with conjugates of a Salem number
本文考虑Salem数$α$的共轭的线性关系.我们表明，每一个这样的关系所产生的共轭相应的全实代数整数$α+1/α$之间的线性关系。本文还证明了Salem数的共轭间具有非平凡关系的最小次数是$8$，而Salem数的共轭间具有非平凡线性关系的最小长度是$6$ .
2019-05-10 math.NT
Computing the trace of an algebraic point on an elliptic curve
给出了一个计算椭圆曲线上一点的代数共轭和的简单有效的算法。
2022-03-21 math.NT
Correlations between real conjugate algebraic numbers
对于$B\subset\mathbb{R}^k$，用$Φ_k(Q;B)$表示次数为$\leq n$和朴素高度为$\leq Q$的实共轭代数数的$B$中有序$k$元组的数量。我们表明，$$ Φ_k(Q;B) = \frac{(2Q)^{n+1}}{2ζ(n+1)} \int_{B} ρ_k(\mathbf{x})\,d\mathbf{x} + O\left(Q^n\right),\quad Q\to \infty, $$的功能$ρ_k$将明确给出。如果是$n=2$，则在提示项中会出现附加因子$\log Q$。
2017-08-31 math.CA math.NT math.PR
Limiting distributions of conjugate algebraic integers
本文刻画了共轭代数整数均匀测度弱*极限的充要条件，并给出多项式时间算法构造指定次数且根分布收敛到目标测度的整系数首一不可约多项式，同时推广了Smith定理并应用于有限域上阿贝尔簇的构造。
2024-04-05 math.NT
Periodic representations in algebraic bases
我们研究了具有代数基$β$（不是有理数）的数系统中的周期表示。证明了若$β$在单位圆上没有伽罗瓦共轭，则存在有限整数字母表$\mathcal A$，使得$\mathbb Q(β)$的每个元素都有一个以基$β$和$\mathcal A$中的数为基的最终周期表示.
2017-09-13 math.NT
The Mahler measure of algebraic numbers: a survey
综述了代数数和整系数一元整系数多项式的Mahler测度的研究结果。本文还讨论了代数整数的共轭（“房子”）的最大模的有关结果。一些推广也给出了，虽然不是马勒措施多项式在一个以上的变量。
2008-01-28 math.NT
Asymptotic distribution and symmetric means of algebraic numbers
舒尔介绍了问题的最小极限点的算术平均完全正共轭代数整数。西格尔、史密斯和其他人进一步发展了这一领域。我们考虑几个概括的问题，包括对称手段的最小极限点的问题。在研究中使用的关键工具是渐近分布的代数数理解通过弱 * 限制他们的计数措施。我们建立了极限测度的有趣性质，并找到了小高度全正代数数的对称平均的最小极限点。
2014-02-09 math.NT
Minkowski's theorem on independent conjugate units
我们称Galois扩张$l/\mathbb{Q}$中的单位$β$为Minkowski单位，如果由$β$及其在$\mathbb{Q}$上的共轭生成的子群在$l$的单位群中具有最大秩.闵可夫斯基表明存在这样的单位在每一个伽罗瓦扩展。我们将给出Minkowski定理的一个新的证明，并证明存在一个Minkowski单位$β\in l$，使得$β$的Weil高度与$l$的基本单位制的高度之和相当.我们的证明暗示了由$β$的代数共轭生成的子群在$l$的单位群中的指数上的一个界。如果$k$是一个中间域，使得\begin{equation*} \mathbb{Q} \subseteq k \subseteq l, \end{equation*}，$l/\mathbb{Q}$，$k/\mathbb{Q}$是伽罗瓦扩张，我们证明了相对单位子群的一个类似界.
2017-01-23 math.NT
Around Fekete's theorem
Indiana University（印第安纳大学）
该研究探讨了复平面上紧致集与代数整数序列的关系，提出了一种在保持高度界限下使共轭值接近集的构造方法，并分析了极限分布的性质。
2025-11-30 math.CV math.NT
On algebraic integers all conjugates of which belong to a given compact subset of the complex plane
对Frobenius自同态的研究提供了大量关于其对应的阿贝尔簇的信息。为了理解Frobenius自同态的作用，人们可能对它的特征值感兴趣。根据Weil的第三个猜想（“有限域上的黎曼假设“），它们的绝对值都小于或等于$2g\sqrt{p}$。因此，Frobenius自同态的特征值都属于复平面的同一个紧子集，并且是同一个整系数首一多项式（Frobenius自同态的特征多项式）的根。这样的复数被称为紧致子集中“完全”的代数整数，这意味着其所有共轭都属于复平面的同一给定紧致子集的代数整数。对这类代数整数的研究有助于理解Frobenius自同态的特征值，特别是它们的分布。本文将研究以下问题：在什么条件下，复平面的紧子集中“完全”有有限或无限个代数整数？这个问题可以根据紧子集的容量概念来研究，它来自位势论。在本文中，我们将介绍容量理论和一些定理（Fekete，Szegö，Robinson）从它导出，部分地回答了这个问题：在一个真正的部分并的情况下，当容量较小（分别。大于1，它包含一个有限的（或无穷）个代数整数。例如，对于实线段，极限长度为4。本文是作为在巴黎综合理工学院（法国）进行的集体项目的一部分。它的目标是在数学本科观众，在代数，拓扑，分析的基础知识，并进入一个现代的研究课题居住。
2019-11-29 math.AG math.CV math.NT
Conjugation of semisimple subgroups over real number fields of bounded degree
设$G$是特征为0的域$k$上的线性代数群。证明了$G$的任意两个连通半单$k$ -子群在$k$的代数闭包上共轭，在$k$的有限域扩张上共轭，且其度独立于子群有界.此外，如果$k$是一个实数域，我们证明了任何两个连接的半单$k$ -子群的$G$是共轭的实数域$\mathbb{R}$实际上是共轭的有限实扩展$k$的度有界独立的子群。
2018-12-11 math.AG math.GR math.NT
Nonhomeomorphic conjugates of connected Shimura varieties
我们证明了复数（作为抽象域）的自同构的共轭可以改变C上局部对称簇的拓扑基本群。因此，我们得到了一个大类的代数簇定义在数域的性质，不同的嵌入到C的数域给复杂的品种与非同构的基本群。
2008-04-13 math.AG math.NT
Partitions into powers of an algebraic number
本文研究复数表示为固定代数数非负幂之和的分拆，刻画了实二次情形下分拆数有限的充要条件，并证明在特定条件下分拆函数的值域覆盖所有非负整数。
2024-01-30 math.NT
On Certain Polytopes Associated to Products of Algebraic Integer Conjugates
本文研究代数整数共轭元乘积不等式所定义的多胞体，显式刻画其顶点结构，并证明在 d>3k 时对非单位根代数整数成立严格不等式，同时给出定量版本。
2024-08-01 math.CO math.NT
On the topology of sums in powers of an algebraic number
令$1<q<2$和\[ Λ(q)={\sum_{k=0}^n a_kq^k\mid a_k\in\{-1,0,1\}, n\ge1}. \]众所周知，如果$q$不是系数为$0,\pm1$的多项式的根，则$Λ(q)$在$\mathbb{R}$中是稠密的。当$q$是这样一个多项式的根时，我们给出了$Λ(q)$稠密的几个充分条件.特别地，我们证明了如果$q$不是Perron数或者它有一个共轭$α$使得$q|α|<1$，那么$Λ(q)$在$\mathbb{R}$中是稠密的.
2011-07-18 math.NT
Joint distribution of conjugate algebraic numbers: a random polynomial approach
我们利用固定次数代数数的$\mathbf{w}$ -加权$l_p$ -范数来计数固定次数代数数，该范数推广了朴素高度、长度、欧氏范数和Berryeri范数.对于非负整数$k,l$，使得$k+2l\leq n$和Borel子集$B\subset \mathbb{R}\times\mathbb{C}_+^l$用$Φ_{p,\mathbf{w},k,l}(Q,B)$表示次数为$n$和$\mathbf{w}$ -加权$l_p$ -范数至多为$ Q$的共轭代数数的$B$中有序$(k+l)$ -元组的数目.我们证明了$$ \lim_{ Q\to\infty}\frac{Φ_{p,\mathbf{w},k,l}( Q,B)}{ Q^{n+1}}=\frac{\mathrm{Vol}_{n+1}(\mathbb{B}_{p,\mathbf{w}}^{n+1})}{2ζ(n+1)}\int_B ρ_{p,\mathbf{w},k,l}(\mathbf{x},\mathbf{z}){\rm d}\mathbf{x}{\rm d}\mathbf{z}, $$，其中${\mathrm{Vol}}_{n+1}(\mathbb{B}_{p,\mathbf{w}}^{n+1})$是单位$\mathbf{w}$加权的$l_p$球的体积，$ρ_{p,\mathbf{w},k,l}$将表示随机多项式$\sum_{j=…
2019-10-05 math.CA math.CV math.NT
Solutions to arithmetic differential equations in algebraically closed fields
证明了代数微分方程理论中的主要例子具有显著的全微分超收敛性质。这使得人们可以考虑这些方程的解决方案与坐标在代数闭域。
2019-10-31 math.NT
Icosahedral Fibres of the Symmetric Cube and Algebraicity
对任意数域F，称GL（2）/F上的一个尖点形式π { \it special icosahedral}，或简称为s-二十面体，如果π不是可解多面体，并且对GL（2）/F上的一个合适的“共轭”尖点形式π'，sym^3（π）同构于sym^3（π'），π的对称五次幂L-级数等于Rankin-Selberg L-函数L（s，sym^2（π '）x π）（直到有限个欧拉因子）。本文的重点是得到如下结果：设π是s-二十面体（具有平凡中心特征标）。则π_f是Steinberg型的无局部分支代数，π_ \infty是Galois型的，π_v处处是调和的.此外，如果π'也是平凡中心特征标，则它也是s-二十面体，（π_f的）有理性域\Q（π_f）是K：= \Q [ \sqrt{5} ]，其中π'_f是π_f在K的非平凡自同构下的伽罗瓦共轭.
2010-03-23 math.NT math.RT
On decidable algebraic fields
我们证明以下命题。定理1：设$M$是$\Q$的一个固定代数闭包$\tilde \Q$的一个子域，它的存在初等理论是可判定的（分别是）.可判定性）。然后，M共轭到递归（resp）。原始递归）子字段$L \subset \tilde \Q$。定理二：对于每一个正整数$e$，有无穷多个$e$ -元组$\boldsymbol σ\in \Gal(\Q)^e$，使得域$\tilde \Q( {\boldsymbol σ})$ --$\boldsymbol σ$的固定域，在$\tilde\Q$中是递归的，并且它的初等理论是可判定的。此外，$\tilde \Q(\boldsymbol σ)$是PAC，并且$\Gal(\tilde\Q(\boldsymbol σ))$同构于$e$生成元上的自由profinite群。
2015-02-13 math.LO math.NT
