扭旗簇的局部-整体原理

旗叶品种的边钩规则

A rim-hook rule for quiver flag varieties

格拉斯曼量子上同调的边钩定则允许我们将量子计算简化为格拉斯曼上同调的经典计算。我们使用Abel/non-Abel对应的上同调，证明了一个边缘钩删除规则的上同调旗品种。箭袋旗变种是A型旗变种的推广;这一结果即使在旗的情况下也是新的。这给出了一种计算乘积的上同调的有效方法，将计算简化为Grassmannian的上同调环中的计算。然后，我们证明了一个量子边钩规则的Fano旗品种（包括A型旗品种）。作为一个推论，我们看到，Gu-Sharpe镜像到一个Fano的Flag簇计算它的量子上同调。

2020-09-06math.AG

广义标志的ind-簇的自同构群的例子

Examples of authmorphism groups of ind-varieties of generalized flags

我们计算有限和有限ind-grassmannian的自同构群，以及由Z_{>0}索引的最大标志的ind-variety。我们特别注意与普通旗品种的差异。

2018-09-22math.AG

旗簇与对称簇的等变协优性

Equivariant Cobordism of Flag Varieties and of Symmetric Varieties

我们得到了完备旗簇的等变配边环的一个显式表示。一个直接推论是普通配边环的Borel表示。另一个应用是协边论中的等变舒伯特演算。我们还描述了合理的配边环的奇妙的对称品种的最小秩。

2011-04-06math.AG

复杂度为0和1的双旗品种的分类

Classification of double flag varieties of complexity 0 and 1

得到了复杂度为0和1的双旗簇的分类。考虑了这个问题在分解半单李群的不可约表示的张量积上的应用。

2012-04-09math.AG

$A_n$型内扭曲标志的合理性

Rationality of inner twisted flags of type $A_n$

我们证明了如果$X$是$A_n$型的有理内扭曲标志，则$\mathrm{rcodim}(X)\geq 2 $.

2020-01-20math.AG

广义标志的ind簇的代数尺规作图法

An algebraic-geometric construction of ind-varieties of generalized flags

定义了旗簇的容许线性嵌入类。定义是用代数几何的通用语言给出的。然后证明了旗簇的容许线性嵌入在线性代数中具有某种明确的形式。这一结果使我们能够证明，任何直接限制的容许嵌入的标志品种是同构的ind-variety的广义标志定义在[DP]。后面的这些ind-簇已经根据ind-群SL（\infty）（对于各向同性的广义标志分别为O（\infty）或Sp（\infty））引入，并且当前的论文以纯粹的代数-几何术语构造它们

2019-11-02math.AG

关于旗形品种的刚性

On rigidity of flag varieties

证明了半单代数群的完备旗簇在光滑Fano流形族中是刚性的。

2016-06-19math.AG

广义旗簇上的扭全纯型

Twisted holomorphic forms on generalized flag varieties

本文证明了单连通代数群的完备旗簇的扭Dolbeault上同调的几个消灭定理。

2004-06-28math.AG

关于旗簇之间的某些态射

On Certain Morphisms between Flag Varieties

本文的目的是利用向量丛上的张量运算构造Grassmannian簇的某些闭嵌入。这些嵌入推广了Segre和Plücker态射。

2019-10-21math.AG

Flag簇的割线维数与可识别性

On secant dimensions and identifiability of Flag varieties

研究了固定向量空间的子向量空间的标志簇的割线维数和标志簇的可识别性。我们给出数值条件，确保正割品种的旗品种有预期的尺寸，这些正割品种的一般点是可识别的。

2019-12-02math.AGmath.DG

旗帜的报价方案和旗帜品种的Gromov不变量

Quot schemes for flags and Gromov invariants for flag varieties

使用报价计划和本地化定理，我们研究部分旗品种的Gromov-Witten不变量。策略是将A. Bertram关于Grassmannian的特殊Schubert簇的Gromov-Witten不变量的结果推广到部分旗簇的情形。为此，Grothendieck的报价计划推广的标志，并证明是一个不可约的，合理的，光滑的，投射品种以下Strømme \cite{St}。

1995-12-04alg-geommath.AG

扭曲旗型壳和Rost不变量

Shells of twisted flag varieties and the Rost invariant

我们介绍了两种新的一般方法来计算扭曲的旗品种的周动机和解决了20年前的猜想Markus Rost的Rost不变量的E7型群。

2014-12-05math.AG

短旗簇的热带化与退化及其纤维

Tropicalization and degeneration of short flag varieties and their fibers

Universität Tübingen（蒂宾根大学）；RWTH Aachen（亚琛工业大学）

本文研究线性退化短旗簇的热带化，利用拟阵方法证明其纤维在温和假设下为线性空间，从而给出其热带化的完整组合描述。

2026-10-06math.AG

许多旗簇的Witt环是外代数

The Witt rings of many flag varieties are exterior algebras

维特环的复杂的标志品种描述了有趣的-即扭转-部分的拓扑KO理论。我们表明，对于一大类的标志品种，这些维特环是外部代数，和的程度的发电机可以确定Dynkin图组合。除了全旗簇、射影空间和其他已知维特环的簇外，这个类还包含许多特殊类型的旗簇。对G_2和F_4型旗叶品种的测定结果较为完整。这些结果也推广到其它代数闭域上的旗簇

2022-06-01math.AGmath.AT

广义旗 ind-簇的同构研究

On isomorphisms of ind-varieties of generalized flags

本文研究广义旗 ind-簇（含迷向情形）的同构分类，利用其结构结果给出同构判据，证明除两个与 Onishchik 1963 年结果相关的例外外，同构均由广义旗同构诱导。

2024-04-05math.AG

有限型的多重旗簇

Multiple Flag Varieties of Finite Type

在一般线性群的对角作用下，我们对具有多个轨道的旗簇的所有乘积进行了分类。我们还对每种情况下的轨道进行了分类，并构造了明确的代表。这推广了经典的舒伯特分解，它指出两个标志簇的乘积上的GL（n）-轨道对应于排列。我们的主要工具是非线性表征理论。

1998-05-14math.AG

旗簇等变定向上同调的Leray-Hirsch定理

The Leray-Hirsch Theorem for equivariant oriented cohomology of flag varieties

本研究借助形式仿射Demazure代数建立旗簇环面等变定向上同调的显式Leray-Hirsch定理，并将相关Borel模型推广至部分旗簇，拓展了等变上同调理论的适用范围。

2025-06-12math.AG

Langlands对偶旗簇上的椭圆类

Elliptic classes on Langlands dual flag varieties

Schubert簇的特征类可以用来研究齐性空间的几何和组合学。证明了广义满旗簇上的Schubert簇的椭圆类与其Langlands对偶上的Schubert簇的椭圆类之间的关系。这种新的对称性只有在舒伯特演算从上同调或K理论提升到椭圆水平时才能揭示出来。

2020-12-29math.AG

旗簇上复曲面丛的高度Zeta函数

Height zeta functions of toric bundles over flag varieties

研究了旗簇上环面丛的高度zeta函数的解析性质。

1997-09-09alg-geommath.AG

具有非约化稳定子的旗簇的自同构群

Automorphism group of flag varieties with non-reduced stabilizer

本文在正特征域上研究具有非约化抛物稳定子的有理射影齐性簇，确定了其自同构群中性分支的群概形结构，推广了Demazure的经典结果。

2025-07-06math.AG

在加权旗叶品种II中构建projective varieties

Constructing projective varieties in weighted flag varieties II

给出了由辛李群$Sp(6,\mathbb C)$和一般线性群$GL(4,\mathbb C)$分别构造的加权Lagranng-Grassmannian标志簇$wLGr(3,6)$和加权偏$A_3$标志簇$wFl_{1,3}$.我们给出了它们的Hilbert级数的一般公式。我们使用它们作为关键品种（格式），以构建一些家庭的极化3倍余维7和9。最后，我们列出了余维$4\le c\le 10$中所有不同的加权旗变种。

2014-11-17math.AG

G_a^n的等变紧化的旗簇

Flag varieties as equivariant compactifications of G_a^n

设G是半单仿射代数群，P是G的抛物子群.我们对所有允许交换幂幺群G_a^n有开轨道作用的旗簇G/P进行了分类。

2010-03-18math.AG

旗帜品种几何学讲座

Lectures on the geometry of flag varieties

这些笔记是我在巴拿赫中心迷你学校“舒伯特品种”在华沙，2003年5月18日至22日讲座的书面版本。他们的目的是给一个自我包含的阐述一些几何方面的舒伯特演算。

2004-10-09math.AG

关于部分旗簇的量子上同调环

On quantum cohomology rings of partial flag varieties

本文的主要目的是对SL_n（C）中所有齐性空间的小量子上同调环的结构给出统一的描述。

1997-10-06math.AG

旗叶品种的线性退化

Linear degenerations of flag varieties

线性退化旗型品种是旗型品种的退化，如箭羽格拉斯曼品种。对于A型旗簇，我们通过秩元组得到了这些退化的平坦性、不可约性和正规性的刻画。其中一些同构于Schubert簇，并且可以实现为部分退化李代数的最高权轨道，推广了退化旗簇的相应结果.为了研究正态性，在A型等取向箭图的更广泛的背景下构建了Grassmannians的胞腔剖分。

2016-12-05math.AGmath.RT

加权旗型品种的Calabi-Yau三重性

Calabi-Yau threefolds in weighted flag varieties

我们审查家庭的建设的投影品种，特别是卡拉比-丘三倍，作为准线性部分加权旗品种。我们还描述了这些品种的重言式轨道束的建设，这可能是杂种优势模型建设的兴趣。

2011-05-24hep-thmath.AG

Grassmannian，flag变种和Gelfand-Zetlin多面体

Grassmannians, flag varieties, and Gelfand-Zetlin polytopes

这些是2013年4月在莫里斯·奥斯兰德杰出讲座和国际会议（伍兹霍尔，MA）上发表的演讲的扩展笔记。他们的目的是给一个介绍到舒伯特演算的格拉斯曼和旗品种。我们讨论舒伯特演算的各个方面，如应用到枚举几何，结构的上同调环的格拉斯曼和旗品种，舒尔和舒伯特多项式。最后，我们调查的结果V.Kiritchenko，V.Timorin和作者的一个新的方法，舒伯特演算的全旗品种通过组合的Gelfand-Zetlin多面体。

2015-08-12math.AG

旗形变体、复曲面变体和悬置：无限传递性的三个实例

Flag varieties, toric varieties, and suspensions: three instances of infinite transitivity

我们说群G作用在集合X上是无限传递的，如果对任意整数m，G的诱导对角作用在X的k次幂上是传递的。我们描述了三类仿射代数簇，使得它们的自同构群在它们的光滑轨迹上无限传递。第一类由仿射锥旗品种，第二个非退化仿射复曲面品种，第三个迭代暂停仿射品种的无限传递自同构群的加强型。

2012-10-04math.AG

退化仿射旗簇与箭图格拉斯曼流形

Degenerate Affine Flag Varieties and Quiver Grassmannians

本文通过循环箭图的箭图格拉斯曼流形研究退化仿射旗簇的有限维逼近，证明了其胞腔分解及不可约分量的正规性与有理奇点性质。

2020-10-20math.AG

扭旗簇动机的Hopf-Theory方法

Hopf-theoretic approach to motives of twisted flag varieties

设$G$是域上的可裂半单代数群，$A^*$是Levine-Morel意义下的定向上同调理论.基于$A^*(G)$的霍普夫代数结构，给出了几何胞腔光滑投射$G$簇的$A^*$ -动机的一个统一的方法.使用这种方法，我们提供了各种应用程序的扭曲的旗帜品种的动机的结构。

2020-12-11math.AG

广义旗簇循环覆盖的无穷小Torelli定理I

Infinitesimal Torelli theorem for cyclic coverings of generalized flag varieties I

给出了G/P的循环覆盖的一个有效的无穷小Torelli定理，其中G是单代数群，P是极大抛物子群.

2013-01-23math.AG

扭环群及其仿射旗簇

Twisted loop groups and their affine flag varieties

本文发展了Laurent幂级数局部域k（（t））上约化群的仿射旗簇及其Schubert簇的理论，其中k是完满域.这可以被看作是一个推广的理论，仿射旗品种循环组的“扭曲的情况下”，我们的结果的一个后果是，我们的建设也包括旗品种的卡茨-穆迪李代数的仿射型。给出了k（（t））上固定群上的部分旗簇上的自然充裕线丛的整体瓣空间的维数的一个凝聚猜想，以及在Shimura簇的局部模型中的一些应用.

2008-04-24math.AGmath.RT

偏旗簇中的刚性 Schubert 类

Rigid Schubert classes in partial flag varieties

本文研究 A 型偏旗簇及 B、D 型正交偏旗簇中 Schubert 类的刚性，并给出判定其刚性的数值条件。

2024-10-29math.AG

奇异的del Pezzo表面和各向同性的旗流形

Singular del Pezzo surfaces and isotropic flag varieties

Università degli Studi di Trento（特伦托大学）

本文研究了各向同性旗流形的Chow商，证明其为四度的奇异del Pezzo表面。

2026-01-13math.AG

线性退化热带旗簇

Linear Degenerate Tropical Flag Varieties

本文从热带几何角度研究旗簇的线性退化，通过定义线性退化旗Dressian，建立了其与赋值拟阵、热带线性空间及投影映射诱导的态射之间的对应关系。

2023-08-08math.AGmath.CO

旗叶品种线性退化的支持

Supports for linear degenerations of flag varieties

我们确定的支持下的平面家庭的线性退化的旗品种的Motzkin组合学。

2018-05-24math.AGmath.QAmath.RT

相对Richardson簇

Relative Richardson Varieties

旗簇中的Richardson簇是由横旗定义的两个Schubert簇的交集。定义并研究了定义在具有向量丛和两个标志的基概型上的相对Richardson簇。为了做到这一点，我们将旗帜的横截性概括为一个相对的概念，即versality，它允许旗帜在某些纤维上是非横截的。相对Richardson簇具有Richardson簇的许多几何性质。我们推广了几个几何和上同调的事实Richardson簇的相对Richardson簇。我们还证明了一个相对理查森品种的局部几何是受，在精确的意义上，由两个相交的舒伯特品种，给出了一个推广，在旗品种的情况下，Knutson-Woo-Yong定理，我们还将这一结果推广到任意多个相对舒伯特品种的交叉点。给出了Brill-Noether簇在椭圆曲线上的应用，并在数学上推广到了高亏格曲线上.

2023-02-05math.AG

旗Bott-Samelson簇的代数和几何性质及其在表示中的应用

Algebraic and geometric properties of flag Bott-Samelson varieties and applications to representations

我们引入旗Bott-Samelson簇的概念作为Bott-Samelson簇和旗簇的推广。利用从一个适当的Bott-Samelson簇到一个标志Bott-Samelson簇的双有理态射，将标志Bott-Samelson簇的Newton-Okounkov体计算为广义弦多面体，并将其应用于给出$G$ -模的张量积不可约分解的多面体表达式.进一步证明了旗Bott-Samelson簇退化为具有高阶环面作用的旗Bott流形，并找到了具有环面作用的旗Bott-Samelson簇的矩映射像的Duistermaat-Heckman测度以及不变的闭$2$ -形式.

2020-04-14math.AGmath.RT

Grassmannian簇和flag簇内Richardson簇的标准单项理论和环面退化

Standard monomial theory and toric degenerations of Richardson varieties inside Grassmannians and flag varieties

我们研究环面退化的相反舒伯特和理查森品种内退化的格拉斯曼和旗品种。这些退化参数化的匹配领域的意义上的Sturmfels和Zelevinsky。我们构造所谓的限制匹配域理想，其生成集通过表格组合理解。我们确定当这些理想是复曲面，并符合Gröbner退化的理查森品种，使用良好的建立标准的单项理论格拉斯曼和旗品种。

2020-09-09math.ACmath.AGmath.CO

箭图旗零轨迹的洛朗多项式镜像

Laurent polynomial mirrors for quiver flag zero loci

本文针对高维法诺簇分类问题，将Gelfand–Cetlin退化推广到Y形箭图旗簇，提出构造法诺箭图旗零轨迹洛朗多项式镜像的方法，并验证了99个四维情形的猜想镜像。

2024-04-02math.AG

简并旗型品种和Genocchi数中位数

Degenerate flag varieties and the median Genocchi numbers

研究了$A$型旗叶型水稻品种$\Fl_\la$的$\bG_a^M$退化$\Fl^a_\la$。我们明确地描述这些退化作为Grassmanians的产品中的变种。我们构建胞腔剖分的$\Fl^a_\la$，并表明，对于完整的标志，细胞的数量等于归一化的中位数Genocchi数$h_n$。这导致了数字$h_n$的一个新的组合定义。我们还计算了庞加莱多项式的完全退化的标志品种通过一个自然统计的集合上的Dellac的配置，类似的长度统计的集合上的排列。因此，我们得到一个自然的$q$版本的归一化中位数Genocchi数。

2011-01-14math.AGmath.COmath.NT

继Schubert之后Feigin退化的旗形簇

Following Schubert varieties under Feigin's degeneration of the flag variety

我们描述了费金的平坦退化的类型$\textrm{A}$旗品种的影响，其舒伯特品种。特别是，我们研究时，他们保持不可约的，在几种情况下，我们能够编码还原退化的对称群组合。作为一个副结果，我们得到了一些Schubert品种与Richardson品种在高阶部分旗品种的鉴定。

2023-02-20math.AGmath.RT

稳定映射的模空间上的因子到旗簇和重构

Divisors on the moduli spaces of stable maps to flag varieties and reconstruction

我们确定的余维1周群的模空间的属零稳定的映射到旗品种G/P的情况下，SL旗，我们发现我们的发电机之间的所有关系，表明它们基本上来自$\bar M_{0,n}$。此外，我们还分析了Grassmannian稳定映射的模空间上的余维2类，并证明了一个新的余维2关系。这将导致部分重建定理的格拉斯曼2平面。

2004-10-26math.AG

退化旗簇与舒伯特簇：特征自由方法

Degenerate flag varieties and Schubert varieties: a characteristic free approach

本文研究了A型和C型不可约最高权模的整数上的PBW滤子。我们证明了对于同类型双秩群方案，相关的分次模可以实现为Demazure模。我们推导出相应的退化旗簇与Schubert簇在任何特征上同构。

2016-05-26math.AGmath.RT

在部分旗流形中对Schubert流形的分类

On the Classification of Schubert Varieties in Partial Flag Varieties

本文在部分旗流形中推广了Schubert流形的分类，通过根系折叠得到等价对，并确定了Schubert三重流形等价类的上界。

2025-11-21math.AGmath.COmath.RT

旗簇上超曲面诱导的族的平坦性

Flatness of families induced by hypersurfaces on flag varieties

我们回答了S.关于完全二次曲面族的平坦性。我们还表明，任何平坦的家庭的超曲面格拉斯曼品种诱导一个平坦家庭的交叉与相应的旗品种。

1996-02-02alg-geommath.AG

仿射旗簇中的仿射Deligne-Lusztig簇

Affine Deligne-Lusztig varieties in affine flag varieties

研究了分裂群的仿射旗流形上的仿射Deligne-Lusztig簇。除其他事项外，它证明了某些这些品种的空虚，涉及其中一些人的Levi子群，延长以前的progratures关于他们的尺寸，并概括了超集方法。

2010-04-12math.AGmath.RT

广义旗簇量子上同调的经典性质

Classical aspects of quantum cohomology of generalized flag varieties

我们表明，各种属零Gromov-Witten不变量的旗品种代表不同的同源类确实是相同的。特别地，它们中的许多是Schubert圈的经典相交数。

2011-07-24math.AGmath.CO

旗簇的量子上同调

Quantum cohomology of flag varieties

我们描述了一个建设的Gromov-Witten不变量的旗品种，并使用它来给介绍的量子上同调环，通过扩展的情况下，格拉斯曼的Bertram使用的想法。这为Givental和Kim在[GK]中的猜想提供了一个证明。

1995-05-03alg-geommath.AG

某些Shimura簇和仿射旗簇上邻近圈的Jordan-Hoelder级数

The Jordan-Hoelder series for nearby cycles on some Shimura varieties and affine flag varieties

我们研究的约旦-Hoelder系列附近的周期上某些志村品种和Rapoport-津克本地模型，并在有限维件贝林森的变形的仿射格拉斯曼的仿射旗品种（和他们的p-adic类似物）。本文给出了不可约组分在某些上同调群中重数的计算公式，并给出了在仿射Hecke代数中计算重数的算法.

2004-02-09math.AGmath.RT

旗形品种的量子K理论

Quantum K theory for flag varieties

从部分标志中忘记子空间会产生由更少子空间组成的另一部分标志。这在相应的旗叶变种之间诱导了一个遗忘图$π: X \to X'$。我们在这里证明，对于一个足够大的程度，各种与度d稳定的地图发送其标记点的舒伯特品种$X_i$的$X$是一个合理的连接纤维化在其图像，参数化度$π_* d$稳定的地图发送其标记点的舒伯特品种$π(X_i)$的$X'$。这些变体的欧拉示性数是量子$K$ -不变量。我们的结果暗示了量子$K$子之间的等价性。我们将这些等式推广到等变的情形。最后，我们研究了泛超平面$Fl_{1,n-1}$的小量子$K$ -环。通过对$Fl_{1,n-1}$的静态映射空间和它的评价映射空间的几何分析，证明了$QK_s(Fl_{1,n-1})$中的Chevalley公式.

2022-02-01math.AG

利用Hwang乘积定理证明旗簇上因子的奇异性

Singularities of divisors on flag varieties via Hwang's product theorem

我们给出了另一种证明最近的结果Pasquier指出，对于一个广义的标志品种$X=G/P$和一个有效的$\mathbb{Q}$ -除数$D$稳定的博雷尔子群对$(X,D)$是Kawamata日志终端当且仅当$\lfloor D\rfloor=0$。

2016-09-25math.AG

关于del Pezzo曲面上的万有扭子在旗簇上的锥中的嵌入

On the embeddings of universal torsors over del Pezzo surfaces in the cones over flag varieties

在Skorobogatov和Serganova的基础上，我们构造了del Pezzo曲面上的万有挠量在旗簇上的锥中的嵌入，它被认为是拟极小表示的射影化中的闭轨道.我们给出的方法，使我们能够构建嵌入的通用torsors在del Pezzo表面的程度之一。这种方法使用芒福德稳定性，与上述作者的方法略有不同。

2010-03-12math.AG

用于A型旗品种的Plücker坐标镜

A Plücker coordinate mirror for type A flag varieties

我们引入了$A$型部分旗簇的超势.这是一个映射$W: Y^\circ \to \mathbb{C}$，其中$Y^\circ$是格拉斯曼乘积上的反正则因子的补。映射$W$用格拉斯曼因子的Plücker坐标表示。这种构造推广了格拉斯曼的Marsh-Rietsch Plücker坐标镜。我们表明，在一个杰出的簇图$Y$，我们的超势同意与早期建造的镜江口-Hori-熊和Batyrev-Ciocan-Fontanine-Kim-van Straten。我们的主要工具是量子舒伯特演算的旗帜品种。

2020-11-16math.AG