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arXiv 2301.06952math.AG
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关于光滑复射影超曲面的对偶

On the duals of smooth projective complex hypersurfaces

Alexandru Dimca, Giovanna Ilardi

备注：
v3. Some details are added to the proof of the main result. This version will be published in Publicacions Matemàtiques
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AI总结：

本文证明一般光滑复射影超曲面的对偶至少含有一个重数不低于维数的非常奇点，并给出关键构造。

摘要：

我们首先证明，在维数 $n \geq 3$ 的复射影空间 $\mathbb{P}^n$ 中，次数 $d\geq 3$ 的一般超曲面 $V$ 至少有一个超平面截面 $V \cap H$ 恰好包含 $n$ 个一般位置的普通二重点（即 $A_1$ 奇点），且无其他奇点。等价地，对偶超曲面 $V^{\vee}$ 至少有一个重数为 $n$ 的法式交叉奇点。利用这一结果，我们证明任何光滑超曲面（$n,d \geq 3$）的对偶至少有一个非常奇点 $q$，特别地，一个重数 $\geq n$ 的点 $q$。

英文摘要：

We show first that a generic hypersurface $V$ of degree $d\geq 3$ in the complex projective space $ \mathbb{P}^n$ of dimension $n \geq 3$ has at least one hyperplane section $V \cap H$ containing exactly $n$ ordinary double points, alias $A_1$ singularities, in general position, and no other singularities. Equivalently, the dual hypersurface $V^{\vee}$ has at least one normal crossing singularity of multiplicity $n$. Using this result, we show that the dual of any smooth hypersurface with $n,d \geq 3$ has at least a very singular point $q$, in particular a point $q$ of multiplicity $\geq n$.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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