Number of points of a nonsingular hypersurface in an odd-dimensional projective space
研究了奇维射影空间中定次非奇异超曲面的$\mathbb{F}_q$ -点的个数，并给出了其上界。给出了实现该上界的非奇异超曲面的完整列表。这是我们以前在射影$3$ -空间中研究曲面的自然推广。
2016-11-08 math.AG
Hodge conjecture for projective hypersurface
本文通过证明霍奇类为解析对数De Rham类，并证明此类为代数闭链类，从而证明了光滑射影超曲面的霍奇猜想。
2026-10-25 math.AG
Invariants and rigidity of projective hypersurfaces
本文继续我们的研究\cite{DS1, DS2, DS3}，计算了与Milnor代数相关的基于Hilbert-Poincaré级数的不变量.我们的计算是针对一些经典的曲面和3重不同配置的孤立奇点。作为E. Sernesi，我们给出了经典超曲面的例子是（或不是）射影刚性。我们还包括一个奇异的程序来计算不变量，并决定如果一个奇异的射影超曲面是节点和射影刚性。
2013-09-27 math.AG
Gauss-Manin systems of wild regular functions: Givental-Hori-Vafa models of smooth hypersurfaces in weighted projective spaces as an example
研究了非驯服Laurent多项式函数的Gauss-Manin系统。我们重点研究了Hori-Vafa模型，它是加权射影空间中光滑超曲面的小量子上同调的理想镜像伙伴。
2016-06-27 math.AG
Fano hypersurfaces in weighted projective 4-spaces
我们确定了加权射影4-空间中反正则嵌入的拟光滑对数Fano 3-折叠的完整列表。这意味着在加权射影4-空间中的95种反正则嵌入拟光滑终端Fano三重的Reid-Fletcher列表是完备的。我们还证明了在任意给定维数的加权射影空间中，只有100多个拟光滑Calabi-Yau超曲面族。
2000-08-24 math.AG
Automorphisms of weighted projective hypersurfaces
本文研究拟光滑复加权射影超曲面的自同构群，证明自同构在多数情形下可延拓到外围空间，给出线性自同构群有限的刻画及一致上界，并描述了给定权和次数的通用超曲面的自同构。
2024-06-08 math.AG
Characterizing cubic hypersurfaces via projective geometry
我们使用的剪切和粘贴关系$[Y^{[2]}] = [Y][\mathbb{P}^m] + \mathbb{L}^2 [F(Y)]$在$K_0(\text{Var}_k)$的Galkin-Shinder的三次超曲面所产生的射影几何特征的三次超曲面的足够高的维度下，一定的数值或genericity条件。从使用的数值条件中去除涉及中间贝蒂数的条件，将可能的$Y$扩展到三次超曲面、两个二次超曲面的完全相交或两个四次超曲面的完全相交。同样的方法也给出了一系列只能由三次超曲面满足的剪切和粘贴关系。
2022-09-16 math.AG
Bounding Projective Hypersurface Singularities
本研究比较了多种用奇点霍奇理论谱约束固定次数射影超曲面孤立奇点的方法，提出基于仿射锥原点非孤立奇点谱的新方法，并将其显式公式与Varchenko界建立关联。
2024-01-31 math.AG
On the Bogomolov-Gieseker inequality for hypersurfaces in the projective spaces
研究了任意维数和次数的射影空间中光滑超曲面上Bogomolov-Gieseker不等式的强形式.主要的技术工具是导出范畴中的倾斜稳定性条件理论。
2022-05-18 math.AG
Four-dimensional projective orbifold hypersurfaces
对具有小规范类的四维拟光滑加权超曲面进行了分类，并在四重情形下验证了Johnson和Kollar关于具有反规范超平面截面的拟光滑超曲面的无穷级数的一个猜想.通过考虑出现的商奇点，我们分类那些加权超曲面是典型的，卡拉比-丘，和法诺四倍。我们还考虑其他类型的超曲面，包括3维和4维索引大于1的Fano超曲面。
2015-03-08 math.AG
On Smooth Divisors of a Projective Hypersurface
本文证明了P^n，n>4（特征为零的代数闭域上的射影空间）超曲面的光滑除子次数的一个有效界.我们的结果如下从一个强有力的（因为程度的除数是不参与）推广的“特殊性定理”的Gruson-Peskine，我们证明持有任何顺利，subcanonical，余维2，投影verieties维至少3。
2004-06-24 math.AG
Birational geometry of hypersurfaces in products of projective spaces
研究了射影空间乘积中超曲面的双有理性质。对于P^m x P^n中的超曲面，我们描述了它们的nef、可动锥和有效锥，并确定了它们何时是Mori梦空间.利用这些结果，我们给出了非Mori梦空间的新的简单例子，并类似于Mumford的严格Nef线丛的例子，它是不充分的.
2014-11-12 math.AG
Hirzebruch-Milnor classes and Steenbrink spectra of certain projective hypersurfaces
证明了如果满足某些好的条件，例如在射影超平面排列的情况下，可以用局部定义函数的Steenbrink谱来计算射影超曲面的Hirzebruch-Milnor类，它给出了Hirzebruch类与虚超曲面的区别，在这里我们可以给出一个更明确的公式.这是一个自然的延续，我们以前的论文上的Hirzebruch-Milnor类完全交叉。
2016-06-07 math.AG
How to calculate homology groups of spaces of nonsingular algebraic projective hypersurfaces
给出了在$CP^n$中计算$d$次非奇异代数超曲面空间上同调群的一般方法。利用这种方法计算了具有$n=2, d \le 4$和$n=3=d$的空间的有理上同调群.
2014-07-27 math.AG
Hochschild cohomology of projective hypersurfaces
我们计算Hochschild上同调的射影超曲面从Gerstenhaber-Schack复形的（限制）结构层。我们特别感兴趣的是第二上同调群及其与形变的关系。我们证明了一个射影超曲面是光滑的当且仅当经典的HKR分解对这个群成立。一般来说，描述方案变形的第一个霍奇分量具有对应于可以实现一阶变形的各种方式的有趣的内部结构：变形局部乘法，变形限制映射，或变形两者。我们使我们的计算精确的情况下，四次超曲面，并计算明确的尺寸在许多例子。
2016-02-11 math.AG
Instability and Singularity of Projective Hypersurfaces
本文证明了超曲面的Hilbert格式的Hesselink分层与Plücker坐标的选择无关，并且Hesselink的最差虚1-参数子群的长度与射影超曲面的重数之间存在正关系.
2017-04-25 math.AG
Homological projective duality for quadrics
证明了在特征不等于2的代数闭域上，光滑二次超曲面和光滑二次超曲面上分支的射影空间的双覆盖的同调投影对偶是两种操作的组合：一种操作是将二次超曲面与其经典投影对偶互换，另一种操作是将二次超曲面与沿其分支的双覆盖互换.
2020-03-31 math.AG
On Normality of Projective Hypersurfaces with an Additive Action
本文研究具有诱导加法作用的射影超曲面，给出其正规性判别准则，并证明任意射影超曲面可作为某类超曲面开轨道补集的射影锥，同时引入基于杨图的构造方法。
2024-04-29 math.AG
Subvarieties of general type on a general projective hypersurface
研究了一般射影次数$d$超曲面$X_d\subset \mathbf P^n$的子簇.我们的主要定理改进了L. Ein和C. Voisin，特别是暗示了以下尖锐的推论：一般超曲面$X_{d}\subset {\mathbf P}^n$的任何子簇，对于$n\geq 6$和$d\geq 2n-2$，是一般类型的。
2002-11-04 math.AG
Birational geometry of hypersurfaces in products of weighted projective spaces
本研究扩展了加权射影空间乘积中超曲面的双有理几何理论，确定了Mori梦想空间情形下的所有相关锥、双有理模型及Cox环，并证明了终端Calabi-Yau超曲面的Kawamata-Morrison锥猜想之双有理形式。
2024-11-07 math.AG
Vanishing cohomology and Betti bounds for complex projective hypersurfaces
利用消失圈和反常层的形式，引入并研究了复射影超曲面的消失上同调。因此，我们给出了射影超曲面的贝蒂数的上界，推广了Dimca在孤立奇点情况下用不同方法得到的上界，以及Siersma-Tibalr在具有$1$维奇异轨迹的超曲面情况下用不同方法得到的上界。我们还证明了一个补充的Lefschetz超平面定理的超曲面，它考虑到了维数的奇异轨迹，我们使用它来给一个新的证明加藤的结果。
2022-08-05 math.AG
Algebraic hyperbolicity of very general hypersurfaces in weighted projective spaces
本文研究加权射影空间中非常一般超曲面的代数双曲性，通过给出丰沛线丛倍数 $m$ 的界，证明了相应零点轨迹具有代数双曲性。
2025-11-07 math.AG
Symmetrizer group of a projective hypersurface
本研究为非锥面射影超曲面定义了对应对称形式的阿贝尔对称化子群，刻画同雅可比理想的齐次多项式集，解释已有结果，且其可对角化与幂幺部分分别关联Sebastiani-Thom性质与奇异性。
2025-01-15 math.AG
Additive actions on projective hypersurfaces with a finite number of orbits
本文研究射影超曲面上的诱导加法作用，完成了所有容许有限轨道数诱导加法作用的射影超曲面的分类工作。
2025-08-04 math.AG
On toric Calabi-Yau hypersurfaces fibered by weighted K3 hypersurfaces
为了回答Reid的一个问题，我们发现所有反正则Calabi-Yau超曲面$X$都在射影线上的复曲面加权射影丛中，其中一般纤维是加权K3超曲面.这给出了Reid发现的95个加权K3超曲面族的直接推广。我们还处理的情况下，$X$是纤维的平面一般纤维亏格1曲线的加权射影平面。
2006-11-11 math.AG
Several sufficient conditions for projective hypersurfaces to be GIT (semi)stable
本文研究射影超曲面的 GIT 稳定性，依据维数、次数、奇异轨迹及奇点重数给出充分条件，并在孤立二重奇点情形下利用 Hessian 矩阵秩进行判定。
2025-10-04 math.AG
Bourbaki modules and the module of Jacobian derivations of projective hypersurfaces
本文探讨了射影超曲面的 tame 与 plus-one generated 性质，揭示了其与 Jacobian 导数模、Bourbaki 理想的关联，并指出 plus-one generated 超曲面是否全为 tame 是一个开放问题。
2025-07-14 math.AG
Milnor numbers of projective hypersurfaces with isolated singularities
设V是固定次数和维数的射影超曲面，且只有孤立奇点。我们证明，如果在V的奇点的Milnor数的总和是大的，那么V不能有一个点的大的重数，除非V是一个锥。作为应用，我们对Dimca和Papadima的一个猜想给出了肯定的回答.
2014-05-31 math.AG
Additive actions on projective hypersurfaces
射影空间P ^{n +1}中超曲面H上的加性作用是指交换幂幺群在P ^{n +1}上的有效作用，它使H保持不变并以开轨作用在H上。Brendan Hassett和Yuri Tschinkel证明了交换幂幺群在射影空间上的作用可以用局部代数来描述。证明了射影超曲面上的加法作用对应于局部代数上的不变多线性对称形式。它使我们能够获得明确的分类结果的非退化二次曲面和二次曲面的corank 1。
2013-12-27 math.AG
Covering gonality of hypersurfaces in a product of projective spaces
本文研究了积射影空间中非常一般超曲面的覆盖亏格，通过将其视为射影空间上的超曲面族来计算，并排除了横向曲线的可能，同时建立了双次数的下界。
2026-02-27 math.AG
Examples of Hirzebruch-Milnor classes of projective hypersurfaces detecting higher du Bois or rational singularities
本文表明经典 Hirzebruch-Milnor 类仅在特殊情形下能检测射影超曲面的更高 du Bois 或有理奇点，并澄清了作者早期论文中的若干要点。
2023-09-06 math.AG
On Euler polynomials for projective hypersurfaces
对于每个正整数$n\in \mathbb{Z}_+$，我们定义一个“欧拉多项式”$\mathscr{E}_n(t)\in \mathbb{Z}[t]$，并观察到，对于一个固定的$n$，$\mathbb{P}^n$中所有光滑超曲面的所有陈数（以及其他数值不变量）都可以从单个多项式$\mathscr{E}_n(t)$中恢复。更一般地，我们证明了所有的陈类超曲面在光滑簇可以恢复从它的顶部陈类。
2014-07-04 math.AG
Unirationality of varieties described by families of projective hypersurfaces
设$\mathscr{X}\to W$是$\PP^n$中的$d\geq 2$次泛不可约超曲面的平坦族，其奇异轨迹为$t$维，$W$为$r$维的单有理.证明了如果$n$关于$d$，$r$和$t$足够大，则$\mathscr{X}$是单有理的.这将扩展结果为\cite {Pre，HMP}。
2022-05-26 math.AG
Rational weighted projective hypersurfaces
本文研究了加权射影超曲面的有理性，引入了高次加权超曲面的有理性构造，提供了任意域上的新有理例子，并肯定回答了T. Okada关于所有维数$n \geq 6$下存在非常一般端Fano有理加权超曲面的问题。
2024-11-18 math.AG
Log-concavity of Milnor algebras for projective hypersurfaces
研究了奇异轨迹为0维完全交的射影超曲面的齐次多项式的Jacobian环的0次局部上同调。
2014-01-29 math.AG
Projective Hypersurfaces of High Degree Admitting an Induced Additive Action
本文对射影空间中次数为 n-1 至 n-3 且容许诱导加法作用的超曲面给出了完全分类，补充了此前已知的次数不超过 n 且次数为 n 时唯一的结果。
2025-04-13 math.AG
A brief note on the second fundamental form of the variation of Hodge structure of a smooth projective hypersurface
利用Hodge结构的经典识别和Hodge结构的无穷小变分与光滑射影超曲面的Jacobian理想的作用，确定了光滑射影超曲面的Hodge结构的变分的第二基本型.这种简单的代数描述也意味着，在这种情况下，霍奇结构的变化满足一组新的二阶偏微分方程。
2020-07-13 math.AG
Additive actions on toric projective hypersurfaces
设$\mathbb{K}$是特征为零的代数闭域，$\mathbb{G}_a$是$\mathbb{K}$的加法群.我们说，一个不可约代数簇$X$的维数$n$域$\mathbb{K}$允许一个加性作用，如果有一个正规的作用的群$\mathbb{G}_a^n = \mathbb{G}_a \times \ldots \times \mathbb{G}_a$（$n$倍）上的$X$的开放轨道。本文找到了所有允许加作用的投射复曲面。
2020-10-15 math.AG
Chow groups of weighted hypersurfaces
本文将Esnault-Levine-Viehweg关于射影空间中超曲面Chow群的一个结果推广到加权射影空间.
2000-01-10 math.AG
On special quadratic birational transformations of a projective space into a hypersurface
我们研究变换的标题中强调那些具有光滑连接的基础轨迹，称为“特殊”。特别是，我们将所有特殊的二次双有理映射到一个二次超曲面，其逆是由二次型显示，只有四个例子具有一般超平面部分的Severi品种作为基轨迹。
2012-10-16 math.AG
Singularity of cubic hypersurfaces and hyperplane sections of projectivized tangent bundle of projective space
Shiv Nadar University（希夫·纳德大学）；Princeton（普林斯顿大学）；Indian Institute of Science Education and Research Tirupati（蒂鲁帕蒂印度科学教育与研究学院）
研究立方超曲面的奇点性质，并通过线性代数方法描述射影空间射影化切丛的超平面截面，扩展了Mazouni-Nagaraj的高维结果。
2026-02-11 math.AG
Maximum number of rational points on hypersurfaces in weighted projective spaces over finite fields
本文在第二重量为1的条件下，证明了加权射影空间上有限域中超曲面有理点最大数的猜想，扩展了之前在二维情况下的结果。
2025-12-03 math.AG
Néron-Severi group of a general hypersurface
本文将Angelo Lopez关于含有给定光滑射影曲线的一般空间射影曲面的Picard群的著名定理推广到任意光滑射影簇中一般超曲面的中间Néron-Severi群.
2016-01-11 math.AG
Simple cyclic covers of the plane and Seshadri constants of some general hypersurfaces in weighted projective space
设$X$是加权射影空间中的次数为$md$的一般超曲面，其中某些超曲面的权为$1,1,1,m$，对于$d\geq 2$和$m\geq 3$ .证明了Néron-Severi空间在一般点$x\in X$上的充分生成元的Seshadri常数位于区间$\left[\sqrt{d}- \frac d m, \sqrt{d}\right]$内，并随着$m$的增长而逼近可能的无理数$\sqrt d$.
2020-12-04 math.AG
Abundance of 3-planes on real projective hypersurfaces
我们证明了一个一般的实射影$n$维奇次超曲面$d$，使得$4(n-2)=\binom{d+3}3$，包含“许多”实3-平面，即在对数尺度上，它们的数目与复3-平面的数目具有相同的增长率$d^3\log d$.这个估计是基于一个合适的3-平面的符号数的解释为适当的丛的欧拉数。
2015-07-29 math.AG
A Syzygy Rank Characterization of Strongly Euler Homogeneity for Projective Hypersurfaces
该研究利用雅可比合冲给出射影超曲面强欧拉齐性奇点的合冲秩刻画，改进了孤立奇点情形下的已有结果，并将其推广到光滑射影环面簇。
2025-10-06 math.AG
Projective Equivalence of Smooth Hypersurfaces via Cyclic Covers
本文证明了沿光滑超曲面分支的循环覆盖完全决定其射影等价类，解决了 Huybrechts 提出的问题。
2025-10-25 math.AG
Rational curves on hypersurfaces of a projective variety
本文将文[3]中的结果推广到任意光滑射影簇$Y$的超曲面。我们设$X_0$是$Y$的类属超曲面，$c_0:\mathbf P^1\to X_0$是它的象的类属双有理态射，即$c_0\in Hom_{bir}(\mathbf P^1, X_0)$是类属的，使得（1）$dim(X_0)\geq 3$，（2）$H^1( N_{c_0/Y})=0$ .作为应用，我们证明了Clemens猜想对三维Calabi-Yau完全交成立。
2018-08-27 math.AG
Algebraic hyperbolicity of very general hypersurfaces in projective spaces
University of Illinois Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）；University of Maryland（马里兰大学）
本文证明了射影空间中非常一般超曲面代数双曲性的最后未解情形，即四次三维簇，完成了分类，方法基于Coskun--Riedl构造及稳定映射模空间和对数几何。
2026-09-17 math.AG
Restricted tangent bundle of rational curves on projective hypersurfaces
本文完全分类了一般射影超曲面包含具有平衡受限切丛的有理曲线的所有次数参数，并给出了有理正规曲线情形下的显式构造方法。
2025-07-18 math.AG
On the GIT stability of linear systems of hypersurfaces in projective space
Kyoto University（京都大学）；Leiden University（莱顿大学）
该研究借助几何不变量理论（GIT）解决射影空间中固定次数超曲面线性系统的射影等价分类问题，给出显式判据，并应用于平面三次曲线束、任意指数Halphen束的GIT稳定性分析。
2022-12-27 math.AG
Rational curves on general projective hypersurfaces
设$k$是一个整数，使得$1\leq k\leq n-5$，而$X_{2n-2-k}\subset \mathbf P^n$是一个次数为$d=2n-2-k$的一般射影超曲面.本文证明了$X_{2n-2-k}$的唯一具有几何亏格为零的$k$ -维子簇$Y$是由直线覆盖的子簇。作为直接推论，我们得到，对于$n>5$，一般$X_{2n-3}\subset \mathbf P^n$，不包含次数为$δ>1$的有理曲线。
2002-11-04 math.AG
Algorithms And Programming On The Minimal Combinations Of Weights Of Projective Hypersurfaces
设计了一种计算欧几里得空间中有限集的极小组合的算法，并将该算法应用于研究超曲面的矩映射和几何不变稳定性。该算法重复了三次曲线的经典例子。该算法还适用于三次曲面。对于给定的仿射独立单项式子集，如果存在Morse层的唯一不稳定点，则该算法可以输出该不稳定点。并对单项式的仿射依赖集进行了讨论。
2018-07-30 math.AG
Comparison of fundamental group schemes of a projective variety and an ample hypersurface
设$X$是定义在代数闭域上的光滑射影簇，$L$是$X$上的充裕线丛.证明了对完备线性系统$| L^{\otimes d}|$中$X$上的任意光滑超曲面$D$，只要$d$足够大且$\dim X \geq 3$，包含映射$D\hookrightarrow X$诱导基本群方案同构.如果$\dim X = 2$和$d$足够大，则基本群格式的诱导同态保持满射。我们给出一个例子，说明由光滑射影曲面中约化的充分曲线的包含映射导出的基本群格式的同态一般不是满射的。
2007-05-01 math.AG
