Capillary hypersurfaces, Heintze-Karcher's inequality and Zermelo's navigation
本文通过Zermelo导航构造特殊Finsler度量，研究其测地法向流，从而建立单位球中毛细超曲面的Heintze-Karcher型不等式，揭示毛细超曲面与自由边界超曲面之间的对应关系。
2024-01-16 math.DG
Uniqueness of stable capillary hypersurfaces in a ball
本文证明了空间型中球的浸入稳定毛细超曲面是全脐的。这就彻底解决了一个长期存在的问题。证明中的一个关键要素是一个新的Minkowski型公式。我们还证明了球中超曲面的Heintze-Karcher-Ros型不等式，它与新的Minkowski公式一起给出了具有自由边界的球中嵌入CMC超曲面的Alexandrov定理的一个新证明.
2019-05-22 math.DG
Anisotropic mean curvature type flow and capillary Alexandrov-Fenchel inequalities
本文研究半空间中星形各向异性ω₀-毛细管超曲面的保体积各向异性平均曲率型流，证明其长时间存在与收敛性，定义广义拟质量积分并建立相关等周与Alexandrov-Fenchel不等式，提供了流方法的新证明视角。
2025-01-21 math.DG
Generalized Minkowski formulas and rigidity results for anisotropic capillary hypersurfaces
该研究提出半空间中各向异性毛细超曲面的新Hsiung-Minkowski积分公式，证明相关Alexandrov型定理与刚性结果，得到各向异性Orlicz-Christoffel-Minkowski问题解的唯一性，为p≥1的L_p-Minkowski问题解的唯一性提供新证明。
2025-05-18 math.DG
Heintze-Karcher inequality and capillary hypersurfaces in a wedge
Southeast University（东南大学）；Universität Freiburg（弗赖堡大学）；Xiamen University（厦门大学）
本文通过改进的Heintze-Karcher方法，证明了楔形中毛细超曲面的最佳不等式，并分类了与边缘相交的常曲率超曲面。
2023-12-05 math.DG
Alexandrov-Type Rigidity for Minimal Capillary Hypersurfaces on Rotational Supports
Xiamen University（厦门大学）
本文证明了旋转支撑上极小毛细超曲面的刚性，构造反例说明条件必要性，并给出钝角情形下的分类。
2026-09-10 math.DG
Anisotropic capillary hypersurfaces in a wedge
本文将 Minkowski 范数推广为单位球面上的规范，研究楔形区域中的各向异性毛细超曲面，建立新的 Minkowski 公式与 Heintze-Karcher 型不等式，并证明 Alexandrov 型定理。
2024-12-28 math.DG
A Constrained Mean Curvature Flow On Capillary Hypersurface Supported On Totally Geodesic Plane
针对双曲空间中支撑于全测地超平面的毛细超曲面，本文提出新的 Minkowski 型公式并构造保体积约束平均曲率流，证明其长时间存在、一致收敛到 θ-全脐帽，并验证该帽在固定体积下极小化能量。
2024-05-11 math.DG
Stable Capillary Minimal Hypersurfaces in $\R^4_+$
Xiamen University（厦门大学）；Albert-Ludwigs-Universität Freiburg（弗莱堡大学）
本文证明在 $\R^4_+$ 中，当接触角满足 $|\cot\theta|<0.45$ 时，完备双侧稳定的毛细极小超曲面必为平坦。
2026-09-22 math.DG
Stable capillary hypersurfaces in a wedge
设$Σ$是由$\mathbb R^{n+1}$中的两个超平面围成的楔中的紧致浸入稳定毛细超曲面。假设$Σ$以恒定的接触角与这两个超平面相交，并且与楔的边不相交。证明了若$\partial Σ$嵌入$n=2$，或$\partialΣ$凸于$n\geq3$，则$Σ$是球面的一部分.对于具有连通边界$\partialΣ$的$\mathbb R^{n+1}$的半空间中的$Σ$也是如此。
2014-05-21 math.DG
Stable capillary hypersurfaces in a half-space or a slab
本文研究了欧氏空间$\Bbb R^{n+1}.$中半空间或平板区域$\mathcal B$中的稳定浸入毛细超曲面，证明了在下列情形下，这种超曲面$Σ$是旋转对称的：（1）$n=2$，$\mathcal B$是一个平板，$Σ$的亏格为零，（2）$n\geq 2$，$\mathcal B$是一个平板，接触角为$π/2$，$\partialΣ$的各组分被嵌入，（3）$n\geq 2,$ $\mathcal B$是一个半空间，接触角为$<π/2$，$\partialΣ$的各组成部分嵌入其中。此外，在情形（2）中，如果不是直圆柱，则超曲面必须是$\partial\mathcal B.$中的域上的图形。在情形（3）中，超曲面是球冠。
2015-01-28 math.DG
On stable capillary hypersurfaces with planar boundaries
研究了Rn +1中B区域上由超平面包围的稳定浸入毛细超曲面$Σ$.当B是半空间时，我们证明了$Σ$是球冠.当B是由k个超平面P1，. ..，Pk，2 $\le$ k $\le$ n + 1，具有独立的法线，且$Σ$与P1有接触角$θ$ i且不与B的顶点接触，证明了存在$δ$ > 0，仅依赖于P1，. ..，Pk，使得如果对于每个i，$θ$ i $\in$（$π$ 2 -$δ$，$π$ 2 + $δ$），则$Σ$必须是球体的一部分。
2022-01-11 math.DG
Alexandrov's theorem for anisotropic capillary hypersurfaces in the half-space
本文研究半空间中的各向异性常平均曲率嵌入毛细超曲面，借助新的 Heintze-Karcher 不等式与 Minkowski 公式证明其必为截短的 Wulff 形状。
2022-11-05 math.DG
Alexandrov-Fenchel inequalities for convex anisotropic capillary hypersurfaces in the half-space
本文将毛细管凸体的Alexandrov-Fenchel不等式推广到各向异性情形，建立半空间中各向异性毛细管凸体理论并证明混合体积的一般不等式，从而弱化并推广了已有结果的条件。
2025-07-07 math.DG
Stable hypersurfaces with constant higher order mean curvature
提出了高阶中曲率为常数的毛细管超曲面的稳定性概念，推广了经典的CMC毛细管超曲面稳定性理论的一些结果.
2022-12-29 math.DG
Stable capillary hypersurfaces and the partitioning problem in balls with radial weights
在一个圆形的球$B\subset\mathbb{R}^{n+1}$赋予一个$O(n+1)$不变的度量，我们考虑一个径向函数的重量体积和面积。证明了$B$中关于包含$B$中心的直线对称的、在加权意义下是稳定毛细管的紧致双边超曲面同胚于闭$n$维圆盘.当结合Hsiang对称化和其他稳定性的结果，这允许推导出的内边界的任何等周区域的$B$的高斯权重是一个封闭的$n$ -旋转盘。对于$n=2$，我们还表明亏格0的$B$中的致密加权稳定毛细表面是一个封闭的旋转盘。
2022-11-29 math.DG
Prescribed $L_{p}$ curvature problem for convex capillary hypersurface
Peking University（北京大学）；Albert-Ludwigs-Universität Freiburg（弗赖堡大学）；Scuola Normale Superiore（比萨高等师范学院）
本文研究了欧几里得半空间中凸毛细超曲面的 prescribed $L_p$ 曲率问题，通过转化问题为 Hessian 商类型方程，证明了解的存在性和唯一性，并应用该方法解决了毛细 $L_p$ Christoffel-Minkowski 问题及相关特征值问题。
2026-09-29 math.DG
Regularity of stable capillary minimal hypersurfaces
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）；Mathematisches Institut Universität Freiburg（弗赖堡大学数学研究所）
本文研究了半空间中具有接触角θ∈(0,π)和维度n≥2的稳定毛细极小超曲面的正则性和紧性理论，并由此得到嵌入的完整稳定毛细极小超曲面的广义伯恩斯坦定理。核心创新是通过精心选择适当的倾斜过剩函数，消除了稳定性不等式中出现的边界项，进而建立边界分层定理。
2026-08-19 math.DG
Rigidity of stable spacelike capillary hypersurfaces in de Sitter and Minkowski spaces
Tsinghua University（清华大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, the Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
该研究证明了德西特与闵可夫斯基空间中，当支撑为非负内蕴曲率的类时全脐超曲面时，保体积稳定的紧致类时毛细管超曲面必为全脐，还推导了统一闵可夫斯基型公式并构造了测试族。
2026-08-14 math.DG
A mean curvature type flow with capillary boundary in a horoball in hyperbolic space
本文研究双曲空间 horoball 中具有毛细边界的平均曲率型流，证明其长时间存在并收敛到截断脐超曲面，进而解决相应的等周型问题。
2024-05-14 math.DG
Stable $(r+1)$-th capillary hypersurfaces
本文通过变分方法定义稳定 $(r+1)$-阶毛细超曲面，并将其稳定性结果从欧氏半空间和双曲 horoball 推广到高阶情形。
2025-05-15 math.AP math.DG
A constrained mean curvature type flow for capillary boundary hypersurfaces in space forms
本文为空间形式中的毛细边界超曲面引入一种新的约束平均曲率型流，证明其全局收敛于球冠且保持体积、降低能量，并以此给出星形毛细边界超曲面毛细等周不等式的流证明。
2023-02-15 math.AP math.DG
The Anisotropic Capillary $L_p$-Minkowski Problem
School of Mathematics and Statistics Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）；Department of Mathematics Zhejiang Sci-Tech University（浙江理工大学数学系）
本文提出并解决了各向异性毛细$L_p$-Minkowski问题，通过各向异性$ω_0$-毛细$p$-和定义了相关的$p$-表面面积测度。
2026-03-01 math.DG
Inverse curvature flows for capillary hypersurfaces in the unit ball
本文研究了单位欧氏球中严格凸毛细超曲面的逆曲率流，建立了一类该流的存在性与收敛性结果，并作为应用导出了具有自由边界的弱凸超曲面的Alexandrov Fenchel不等式。
2025-07-16 math.AP math.DG
Weiss monotonicity and capillary hypersurfaces
本文证明当毛细角趋于零时，毛细面积密度收敛到 Weiss 能量密度，并据此获得与角度无关的曲率估计和毛细极小元正则性结果。
2025-06-02 math.AP math.DG
Improved regularity for minimizing capillary hypersurfaces
本文研究了极小毛细超曲面的奇点集正则性，证明其奇点集余维数至少为4，并在毛细角接近0、π/2或π时基于与单相Bernoulli问题的联系给出改进估计。
2025-04-04 math.AP math.DG
Alexandrov-Fenchel inequalities for capillary hypersurfaces in hyperbolic space
本文通过构造新的局部约束逆曲率流，建立双曲空间中凸毛细超曲面的 Alexandrov-Fenchel 不等式，并推广 Brendle-Guan-Li 关于凸闭超曲面的结果。
2024-06-15 math.AP math.DG
Convex capillary hypersurfaces of prescribed curvature problem
本文将闭凸超曲面的规定$k$-阶Weingarten曲率问题扩展到毛细情形，通过将其转化为球冠上带Robin边界条件的Hessian商方程可解性问题，在自然充分条件下证明了严格凸毛细超曲面的存在性，扩展了毛细Minkowski问题的相关研究。
2025-04-19 math.AP math.DG
Alexandrov-Fenchel inequalities for convex hypersurfaces in the half-space with capillary boundary
Albert-Ludwigs-Universität Freiburg（弗莱堡大学）；Anhui University（安徽大学）；Xiamen University（厦门大学）
本文研究了半空间中具有毛细边界的凸超曲面的等周问题，通过构造局部约束曲率流，推导出Alexandrov-Fenchel不等式。
2023-01-19 math.AP math.DG
Alexandrov-type theorem for singular capillary CMC hypersurfaces in the half-space
本文研究了半空间中相对等周型问题临界点的分类，通过引入新型移位距离函数，在特定正则性假设下证明了奇异毛细管CMC超曲面的Alexandrov型定理。
2023-04-04 math.AP math.DG
Hopf-Nitsche-type theorem for anisotropic capillary disks in a half 3-space
Albert-Ludwigs-Universität Freiburg（弗赖堡大学）；Xiamen University（厦门大学）
本文证明半三维空间中满足各向异性毛细边界条件的常各向异性平均曲率紧浸入圆盘必为位似Wulff帽。
2026-09-25 math.DG
Hypersurfaces with capillary boundary evolving by volume preserving power mean curvature flow
该研究提出半空间中带毛细边界超曲面的保体积（或保面积）幂平均曲率流，并证明任意凸初始超曲面均可全局存在且光滑收敛至球冠。
2024-05-04 math.AP math.DG
Area estimates for capillary cmc hypersurfaces with nonpositive Yamabe invariant
本文研究具有非正 Yamabe 不变量的稳定毛细 cmc 超曲面，在数量曲率和边界平均曲率有下界的流形中建立面积估计，并对嵌入且 $\mathcal{J}$ 能量极小的情形给出局部分裂刚性结论。
2025-02-14 math.DG
A Minkowski-type inequality for capillary hypersurfaces in a half-space
本文研究半空间中毛细超曲面的逆平均曲率型流，证明其解整体存在且光滑收敛到球冠，由此导出星形且平均凸毛细超曲面的新 Minkowski 型不等式。
2024-07-29 math.AP math.DG
On the mean curvature type flow for convex capillary hypersurfaces in the ball
本文研究单位欧氏球中具有毛细边界的凸超曲面的平均曲率型流，证明严格凸初值下解长期存在并光滑收敛到球冠，并由此得到新的Alexandrov-Fenchel不等式。
2022-12-05 math.AP math.DG
The $L_p$ dual Minkowski problem for capillary hypersurfaces
School of Mathematical Science and Academy for Multidisciplinary Studies, Capital Normal University（首都师范大学数学科学学院与多学科研究院）
本文研究了$L_p$对偶Minkowski问题，通过转化为Monge-Ampère方程并证明在特定条件下存在唯一解，解决毛细超曲面的曲率测度问题。
2026-01-13 math.AP math.DG
Alexandrov-Fenchel inequality for convex hypersurfaces with capillary boundary in a ball
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Xiamen University（厦门大学）
本文通过局部约束非线性曲率流，推导了具有毛细边界的凸超曲面的Alexandrov-Fenchel不等式，扩展了自由边界情况下的相关结果。
2022-09-28 math.AP math.DG
A Heintze-Karcher type inequality for hypersurfaces with capillary boundary
该研究利用 Reilly 型公式与混合边值问题，为半空间或半球中带毛细边界的超曲面建立 Heintze-Karcher 型不等式，并据此重新证明嵌入毛细 CMC 超曲面的 Alexandrov 型定理。
2022-04-07 math.AP math.DG
A complete family of Alexandrov-Fenchel inequalities for convex capillary hypersurfaces in the half-space
本文研究半空间中带毛细边界的逆曲率流，证明解保持严格凸并收敛到球冠，进而得到凸毛细超曲面的 Alexandrov-Fenchel 不等式完整族，并发展新的张量最大值原理。
2023-12-08 math.AP math.DG
Anisotropic isoparametric hypersurfaces in Euclidean spaces
本文给出了完备各向异性等参超曲面的一种分类，即，欧氏空间中具有常数各向异性主曲率的超曲面，这类似于欧几里得空间中等参超曲面的经典情形。另一方面，以B. Palmer，我们发现各向异性的等参超曲面与真Dupin超曲面理论一样，具有局部和整体两个方面。
2010-10-05 math.DG
A monotonicity formula for anisotropic minimal hypersurfaces
Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）
本文在闵可夫斯基范数符号假设下，证明了欧几里得空间中各向异性极小超曲面的单调性公式。
2026-02-16 math.DG
Hypersurfaces with constant anisotropic mean curvatures
利用演化方法给出了欧几里得空间$\mathbb{R}^{n+1}$中常各向异性中曲率超曲面的Alexandrov型定理的一个新证明.
2013-02-13 math.DG
Capillary quermassintegral inequalities in the unit ball
Goethe-Universität（法兰克福歌德大学）
本文研究了在单位球内具有边界且与单位球以固定角度θ相交的超曲面，引入了θ- horocap-凸性概念，并证明了Guan/Li型曲率流的收敛性，从而获得完整的毛细积分不等式。
2026-04-17 math.AP math.DG
Anisotropic extrinsic radius pinching for hypersurfaces and the stability of the Wulff shape
本文证明了涉及各向异性平均曲率的Hasanis--Koutroufiotis型外半径不等式，并研究了等号情形，证明几乎极值超曲面在Hausdorff距离意义下接近Wulff形状。
2024-12-29 math.DG
Existence of nonparametric solutions for a capillary problem in warped products
本文证明了一类具有Killing向量场的黎曼流形中的非参数毛细问题存在解。换句话说，我们证明了具有指定的中曲率和指定的边界接触角的Killing图的存在性。这些结果对于任意黎曼流形上定义的非均匀引力场影响下的定常超曲面的建模是有用的。
2013-07-10 math.DG
Existence of the classical solution to the fractional mean curvature flow with capillary-type boundary conditions
本文研究了具有毛细型边界条件的分数均曲线流，通过不动点方法证明了短时间解的存在性。
2026-02-08 math.AP math.DG
Uniqueness of stable closed non-smooth hypersurfaces with constant anisotropic mean curvature
研究了n+1维欧几里得空间中具有各向异性能量的分片光滑超曲面的一个变分问题.各向异性能量是能量密度的积分，其取决于所考虑的超曲面上每个点的法线。在所有包含相同（n+1）维体积的闭超曲面中，这样的能量的极小值是唯一的，并且它是（直到重新标度）所谓的武尔夫形状。这种能量的体积保持变化的武尔夫形状和平衡超曲面一般是不光滑的。证明了：若各向异性能量密度函数是二次连续可微的凸的，则任何闭的稳定平衡超曲面（直到重新标度）都是Wulff形.我们还给出了基本的定义，许多例子，和推广的知名概念和公式，如施泰纳公式和闵可夫斯基公式的各向异性的情况下。
2019-03-10 math.DG
Stable anisotropic minimal hypersurfaces in $\mathbb{R}^{5}$ and $\mathbb{R}^{6}$
School of Mathematical Sciences Xiamen University（厦门大学数学科学学院）
该研究证明，当各向异性面积泛函与面积泛函C⁴接近时，ℝ⁵或ℝ⁶中完备双侧稳定各向异性极小浸入超曲面必为平坦，推进了极小超曲面理论研究。
2026-08-11 math.DG
A holonomy invariant anisotropic surface energy in a Riemannian manifold
本文研究完备黎曼流形中超曲面的一个完整不变的椭圆各向异性表面能，其中“完整不变”是指椭圆参数拉格朗日量（即，Finsler度量）沿着黎曼流形的切丛的每个完整子丛是常数。首先，我们得到了这种各向异性表面能的第一个变分公式。接下来，我们将引入各向异性凸超曲面，各向异性等焦超曲面和各向异性等参超曲面的概念，这种各向异性的表面能。此外，我们将介绍各向异性管的概念，这种各向异性的表面能。证明了对称空间中单点集上的各向异性管是各向异性的凸超曲面，对称空间中某类反射子流形上的各向异性管是各向异性的等参、等焦超曲面.
2014-07-26 math.DG
On the structure of stable constant anisotropic mean curvature hypersurfaces
本文证明了在自然椭圆性条件下，$n \le 6$维欧氏空间中具有常各向异性平均曲率的稳定非紧超曲面只有一个端，并推广到各向异性极小曲面情形，证明基于Sobolev型不等式。
2026-09-24 math.DG
Hypersurfaces with null higher order anisotropic mean curvature
给定$\mathbb S^n$上满足凸性条件的正函数$F$，对于$1\leq r\leq n$，我们对$\mathbb{R}^{n+1}$中的超曲面定义了$r$阶各向异性中曲率函数$H_{r; F}$，它是通常的$r$阶中曲率函数的推广.我们称一个超曲面是各向异性极小的，如果$H_F=H_{1; F}=0$，和各向异性$r$ -极小的，如果$H_{r+1; F}=0$。令$W$是由与$M$相切的超平面省略的点的集合。我们将证明，如果定向超曲面$M$是各向异性极小的，并且集合$W$是开的且非空的，则$x(M)$是$\mathbb R^{n+1}$的超平面的一部分。证明了若定向超曲面$M$是各向异性$r$ -极小的，且其次各向异性中曲率$H_{r; F}$处处非零，且集合$W$是开的非空的，则$M$具有各向异性相对零性$n-r$ .
2013-06-20 math.DG
Stable anisotropic minimal hypersurfaces in $\mathbf{R}^{4}$
我们证明了$\mathbf{R}^4$中一个完全的、双侧的、稳定的浸入各向异性极小超曲面具有内在的立方体积增长，只要参数椭圆积分是$C^2$ -接近面积泛函.我们还得到了单位球中稳定的各向异性极小超曲面的内部体积上界。我们可以在所有结果中明确地估计常数。特别地，本文给出了$\mathbf{R}^4$中极小超曲面的稳定Bernstein定理的另一种证明.新的证明是更密切相关的技术，从研究严格正的数量曲率。
2023-01-06 math.DG
A mean curvature type flow with capillary boundary in a unit ball
Albert-Ludwigs-Universität Freiburg（弗莱堡大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文提出了一种在单位球体内具有毛细边界的均曲率类型流，证明其长期存在性并亚收敛于球帽，同时解决了相关等周问题。
2020-07-07 math.AP math.DG
Compact anisotropic stable hypersurfaces with free boundary in convex solid cones
本文考虑一个凸体锥$\mathcal{C}\subset\mathbb{R}^{n+1}$，其顶点位于原点，边界$\partial\mathcal{C}$光滑地远离$0$ .我们的主要结果表明，一个紧凑的双边超曲面$Σ$沉浸在$\mathcal{C}$与自由边界在$\partial\mathcal{C}\setminus\{0\}$和极小化，直到二阶，各向异性面积功能的体积约束下包含在一个Wulff形状。
2023-02-13 math.DG
