AI 中文总结
本文证明了在自然椭圆性条件下，$n \le 6$维欧氏空间中具有常各向异性平均曲率的稳定非紧超曲面只有一个端，并推广到各向异性极小曲面情形，证明基于Sobolev型不等式。
AI 中文摘要
我们证明了在$\nmathbb{R}^{n+1}$中，对于$n \le 6$，在关于各向异性的自然椭圆性条件下，具有常各向异性平均曲率的稳定非紧超曲面只有一个端。这为稳定常平均曲率超曲面的单端定理提供了各向异性对应物。我们注意到，在各向异性极小超曲面的情况下，该结果在$\mathbb R^7 (n=6)$中也是新的。证明依赖于Sobolev型不等式的存在性。
英文摘要
We prove that a stable noncompact hypersurface with constant anisotropic mean curvature in $\mathbb{R}^{n+1}$ has only one end for $n \le 6$, under a natural ellipticity condition on the anisotropy. This provides an anisotropic counterpart of the one-end theorem for stable constant mean curvature hypersurfaces. We remark that the result is also new in $\mathbb R^7 (n=6)$, in the case of anisotropic minimal hypersurfaces. The proof relies on the existence of a Sobolev-type inequality.
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