$p$-groups with $p^2$ as a codegree
设$G$是$p$ -群，$χ$是$G$的不可约特征标. $χ$的余度由$|G:\text{ker}(χ)|/χ(1)$给出。研究了群的零阶类与$p^2$包含为余度之间的关系。如果$G$是一个有限的$p$ -群，其上类$2$和序至少为$p^5$，或上类$3$和序至少为$p^6$，则$G$有$p^2$作为余度。通过附加的假设，该结果可以扩展到具有共类$n\ge 3$和至少顺序为$p^{2n}$的$p$ -群。
2018-11-07 math.GR
On $p$-groups with one nonlinear codegree
School of Mathematics and Statistics, Southwest University（西南大学数学与统计学院）
本文刻画了所有非线性不可约特征标均具有相同 codegree 的有限 p-群，明确了这类 p-群的结构特征。
2026-10-12 math.GR
Finite Groups Whose Character Graphs Associated with Codegrees Have No Triangles
受Y. Berkovich和E. Zhmud'在“Characters of有限群，Part $1$“一书中，给出了不可约特征标余度为素数幂的有限群的一个刻划。这是基于一种新的有限群的特征标图与余度。这类图与特征标同度图有着密切而明显的联系。例如，它们具有相同数量的连接组件。本文的后半部分，类比于特征标图（与度有关）没有三角形的有限群的工作，给出了特征标图（与余度有关）没有三角形的有限群的分类结果。
2017-03-19 math.GR
Finite groups with some bounded codegrees
对于有限群$G$的特征标$χ$，称其数码$(χ):=|G:\mathrm{ker}(χ)|/χ(1)$为$χ$的余度.当$χ$在$G$的不可约特征标中变化时，本文给出了有限群$G$可解性的一个判别准则，它依赖于比率$χ(1)^2 /\mathrm{cod}(χ)$的最小值.
2022-08-16 math.GR
On the Codegree graphs of finite groups
本文证明了有限群余度图的刻画：其补图无三角形且3-可染色，并分类了余度图为5-圈的群，同时探讨了可解群中余度图与素图的关系。
2025-10-17 math.GR
On the Characterization of Sporadic Simple Groups by Codegrees
设$G$是有限群，$\mathrm{Irr}(G)$是$G$的所有不可约复特征标的集合.将$χ\in \mathrm{Irr}(G)$的余度定义为$\mathrm{cod}(χ):=\frac{|G:\mathrm{ker}(χ) |}{χ(1)}$，并用$\mathrm{cod}(G):=\{\mathrm{cod}(χ)|χ\in \mathrm{Irr}(G)\}$表示$G$的余度集。设$H$是$26$散在单群之一。在本文中，我们表明，$H$确定同构的代码$(H)$。
2023-01-10 math.GR
Finite groups in which every irreducible character has either $p'$-degree or $p'$-codegree
本文针对素数$p$，定义了有限群不可约复特征标的余次数，给出了每个不可约复特征标要么具有$p'$-次数要么具有$p'$-余次数的有限群的分类。
2025-11-12 math.GR
Finite groups with coprime non-linear codegrees
本文分类了所有非线性不可约特征标余次数多于一个且任意两个余次数互素的有限群。
2024-12-18 math.GR
On the characterization of some non-abelian simple groups using codegree set
设$G$是有限群，且$χ\in \irr(G)$ . $χ$的余度被定义为$\cod(χ)=\frac{|G:\ker(χ)|}{χ(1)}$，而$\cod(G)=\{\cod(χ) \ |\ χ\in \irr(G)\}$被称为$G$的余度集。本文证明了$\Sy_4(4), \U_4(2)$，$\Sy_4(q)\ (q \geq 4)$，$\U_4(3)$，${}^2\F_4(2)'$，$\J_3$，$\G_2(3)$，$\A_9$，$\J_2$，$\PSL(4,3)$，$\McL$，$\Sy_4(5)$，$\G_2(4)$，$\HS$，$\ON$和$\M_{24}$的余度集决定群直到同构.
2022-11-10 math.GR
Finite groups of non-prime-power order with exactly four character codegrees
本文刻画了恰有四个不可约特征标余次数的非素数幂阶有限群的结构。
2025-10-09 math.GR
$M$-groups and Codegrees; $M_{p}$-groups and Brauer Character Degrees
本文研究有限群的余次数与Brauer特征标次数，证明了具有三个余次数的有限群必为$M$-群，并证明当所有不可约Brauer特征标次数均为素数时，对任意正规子群$N$，$G/N$或$N$中至少有一个是$M_p$-群。
2025-03-10 math.GR
Two results on character codegrees
设$G$是有限群，$\mathrm{Irr}(G)$是$G$的不可约特征标集.群$G$的不可约特征标$χ$的余度定义为$\mathrm{cod}(χ)=|G:\mathrm{ker}(χ)|/χ(1)$。本文研究了与特征标余度有关的两个问题。令$σ^c(G)$为最大整数$m$，使得$\mathrm{cod}(G)$中存在具有$m$不同素因子的成员，其中$\mathrm{cod}(G)=\{\mathrm{cod}(χ)|χ\in \mathrm{Irr}(G)\}$。一个是关于Huppert的$ρ$-$σ$猜想的余度版本，我们分别在条件$σ^c(G) = 2,3,$和$4$下得到了$|π(G)|$的最佳可能界.另一个与特征标余度的素图有关，证明了几类群的余度素图只能用图论术语刻画。
2021-05-16 math.GR
On the multiplicities of the character codegrees
设G是有限群，？是G的一个不可约特征标，则数cod（？）= jG：设$ G $是有限群，$ χ$是$ G $的不可约特征标，其数$ \cod(χ) = |G: \kernel(χ)|/χ(1) $称为$ χ$的余度.还有，$ \cod(G) = \{ \cod(χ) \ | \ χ\in \Irr(G) \} $。对于$d\in\cod(G)$，$G$中$d$的重数，用$m'_G(d)$表示，是$G$中具有余度$d$的不可约特征标的个数。一个有限群$G$称为$T'_k$ -群，对于某个整数$k\geq 1$，如果存在$d_0\in\cod(G)$使得$m'_G(d_0)=k$，并且对于每个$d\in\cod(G)-\{d_0\}$，我们有$m'_G(d)=1$ .本文给出了有限$T'_k$ -群的完全刻划，其中$k\geq 1$为整数.
2021-05-30 math.GR
The codegree isomorphism problem for finite simple groups
研究有限单群的余度同构问题。特别是，我们表明，这样一个群体是由其不可约字符的余度（计数重）。证明对所有单群都是一致的，并且只依赖于Artin-Tits单序定理的分类。
2023-02-25 math.GR math.RT
A note on the codegree of finite groups
本文基于不可约特征标余次数之和与群阶的比值探究有限群结构，确定了非可解群余次数和的下界为 $S_c(A_5)=68$，并证明存在可解群具有与 $A_5$ 相同的余次数和。
2024-02-20 math.GR
Codegrees of Irreducible Characters of VZ and Camina $p$-Groups
SRM Institute of Science and Technology（SRM理工学院）
通过计算VZ群和Camina $p$-群的不可约特征标的余次数，得到了阶数不超过$p^5$的$p$-群的特征标余次数集，其中$p$为奇素数。
2026-05-24 math.GR math.RT
Character codegrees, kernels, and Fitting heights of solvable groups
本文研究有限可解群中不可约特征余次数与核的关系，证明核非幂零时存在核更小且余次数更大的不可约特征，并由此给出可解群 Fitting 高度的三个上界。
2025-02-04 math.GR
On the sum of character codegrees of finite groups
本文研究了有限群不可约特征余次数之和 $S_c(G)$ 是否不超过同阶循环群 $C_n$ 的问题，证明了对多类群（含阶至多99素数的群）成立，并给出了反例。
2024-02-20 math.GR
Equivalent version of Huppert's conjecture on the codegrees
Amirkabir University of Technology（阿米尔卡比尔理工大学）
本文证明当q>3为素数幂时，PSL(2, q)由其码度集合唯一确定，提出了Huppert猜想的等价版本。
2020-10-20 math.GR
Element orders and codegrees of characters in non-solvable groups
该研究在有限群特征标余次数的Qian猜想已有可解群、殆单群验证基础上，证明猜想对Fitting子群平凡的有限群成立，且完整猜想分析可归约为具可解基座的群。
2023-06-14 math.GR
On groups with square-free gcd of character degree and codegree
本文通过解决 Guohua Qian 关于特征标余次数的未解决问题，证明了若有限群的所有不可约特征标的次数与余次数的最大公约数均为无平方因子，则其相对于可解剩余群的商群必同构于特定几乎单群列表中的某一个。
2025-07-14 math.GR
A note on codegrees and Taketa's inequality
设$G$是一个有限群，${\rm cd}(G)$是$G$的复不可约特征标的度的集合.也令${\rm cod}(G)$是$G$的不可约特征标的余度集。Taketa问题证明了如果$G$是可解的，则${\rm dl}(G) \leq |{\rm cd}(G)|$，其中${\rm dl}(G)$是$G$的导出长度。本文证明了${\rm dl}(G) \leq |{\rm cod}(G)|$在某些情况下成立，并猜想当$G$是有限可解群时，这个不等式成立.
2021-07-05 math.GR
A dual version of Huppert's rho-sigma conjecture for character codegrees
利用特征标余度互素的性质对有限群进行分类。在一般情况下，我们猜想，如果$k$是一个正整数，使得对于任何素数$p$的有限群$G$的特征标余度的数目是最多$k$，那么$|G|$的素除子的数目是有界的$k$。我们对可解群证明了这个猜想。
2021-10-06 math.GR math.RT
A characterization of some finite simple groups by their character codegrees
本文利用特征余度集合刻画有限单群，证明 Lie 型例外单群和射影特殊线性群可由其特征余度集合在同构意义下唯一确定。
2025-02-06 math.GR math.RT
Huppert's analogue conjecture for $\PSL(3,q)$ and $\PSU(3,q)$
设$G$是有限群，且$χ\in \irr(G)$ . $χ$的余度被定义为$\cod(χ)=\frac{|G:\ker(χ)|}{χ(1)}$，而$\cod(G)=\{\cod(χ) \ |\ χ\in \irr(G)\}$被称为$G$的余度集合。本文证明了$\PSL(3,q)$和$\PSU(3,q)$的余度集决定同构群。
2022-09-06 math.GR
The codegree isomorphism problem for finite simple groups II
本文针对有限单群的特征标余度同构猜想，提出比以往逐情形处理更统一的方法，并证实该猜想对若干族单群成立。
2024-06-14 math.GR math.RT
On the relation of character codegrees and the minimal faithful quasi-permutation representation degree of $p$-groups
本文研究有限$p$-群的最小忠实拟置换表示次数$c(G)$与不可约特征标余次数的关系，建立了奇数阶非阿贝尔$p$-群中$c(G)$与特征标余次数非负有理和的等式，并探讨多类非阿贝尔$p$-群的对应关系。
2023-06-09 math.GR math.RT
Normal $p$-complements and irreducible character codegrees
设$G$是有限群，$p\in π(G)$，Irr $(G)$是$G$的所有不可约复特征标的集合.令$χ\in {\rm Irr}(G)$，我们写${\rm cod}(χ)=|G:{\rm ker} χ|/χ(1)$，并称之为不可约特征标$χ$的余度。设$N\unlhd G$，记为${\rm Irr}(G|N)=\{χ\in {\rm Irr}(G)~|~N\nsubseteq {\rm ker}χ\}$，和${\rm cod}(G|N)=\{ {\rm cod}(χ) ~|~χ\in{\rm Irr}(G|N)\}.$.本文证明了：如果$N\unlhd G$和${\rm cod}(G|N')$的每个成员都不能被某个固定素数$p\in π(G)$整除，则$N$有正规的$p$ -补且$N$可解.
2021-04-15 math.GR
On prime divisors of character degrees and codegrees
本文研究有限群不可约复特征标的次数和余次数的素因子集合，证明若该集合大小不超过3则群可解，并给出正号情形下的推广。
2026-06-26 math.GR
Extremal problems on the hypercube and the codegree Turán density of complete $r$-graphs
设$G$是有限阿贝尔群，$r$是其指数的倍数.广义Erdens-Ginzburg-Ziv常数$s_r(G)$是最小整数$s$，使得$G$上的每个长度为$s$的序列都有长度为$r$的零和子序列。我们表明，当$d\rightarrow\infty$时，$s_{2m}(\mathbb{Z}_2^d) \leq C_m 2^{d/m} + O(1)$，当$d=km$时，$s_{2m}(\mathbb{Z}_2^d) \geq 2^{d/m} + 2m-1$。利用$s_r(G)$上的结果证明了完全$r$ -图的余度Turán密度的新的界.
2018-08-21 math.CO math.GR
Quasiprimitive groups containing a transitive alternating group
对某些$n\geqslant5$，具有与$\A_n$同构的传递子群的拟本原置换群进行了分类。
2015-08-31 math.GR
Groebner-Shirshov basis for HNN extensions of groups and for the alternating group
本文用单项式序代替了Shirshov复合引理。利用Groebner-Shirshov基，得到了群和交错群的HNN扩张的标准形。
2008-04-04 math.GR
Alternating Subgroups of Exceptional Groups of Lie Type
本文研究交错群和对称群到例外型几乎单群的嵌入。特别地，我们证明了除非交错群或对称群的次数为6或7，否则任何几乎单群都不存在基柱为交错群或对称群的例外李型群的极大子群.此外，在剩下的开放的情况下，我们给出了相当多的信息，可能的嵌入。注意，在其余的情况下，没有已知的最大交替或对称子群。这是第一次在一系列的文件，旨在大大提高国家的知识有关的极大子群的例外群体的李型。
2016-06-07 math.GR
On the group pseudo-algebra of finite groups
本文定义了有限群的群伪代数，证明了存在不同阶的有限 $p$-群具有相同的群伪代数，回答了相关公开问题，并探讨了具有相同群伪代数的 $p$-群同构的假设条件。
2024-02-20 math.GR
Alternating Quotients of Fuchsian Groups
证明了任何非初等生成的富克斯群在它的同态像中有几乎所有的交错群。这肯定地解决了格雷厄姆·希格曼的一个猜想。
1999-07-23 math.GR
Generating wreath products of symmetric and alternating groups
证明了两个有限对称或交错群的圈积是2-生成的。
2021-07-30 math.GR
Thompson's conjecture for alternating group
设$G$是有限群，$N(G)$是其共轭类的大小集.证明了：若有限群$G$有平凡中心，且$N(G)$等于$N(Alt_n)$或$N(Sym_n)$（对于$n\geq 23$），则$G$有一个合成因子同构于交错群$Alt_k$，使得$k\leq n$和半区间$(k, n]$不含素数.作为推论，我们证明了简单交错群的Thompson猜想。
2016-11-17 math.GR
Products of conjugacy classes of the alternating group
设A_n是n个字母的交错群.当n>5时，我们描述了A_n中的元素alpha，beta，当alpha^{A_n} beta^{A_n}是至多四个不同共轭类的并时.
2009-06-15 math.GR
Minimal generating set of Sylow 2-subgroups commutator subgroup of alternating group. Commutator width in Sylow $p$-subgroups of alternating, symmetric groups and in the wreath product of groups
给出了交错群的Sylow 2-子群的换位子的最小生成集的大小，证明了有限循环群序列的置换圈积的换位子宽度为1，并研究了它的换位子群的一些性质.结果表明，$(Syl_2 A_{2^k})^2 = Syl'_2 (A_{2^k}), \, k>2$ .给出了交替群${A_{2^{k}}}$的Sylow 2-子群的一种新的表示方法。从而得到了交错群${A_{2^{k}}}$的Sylow 2-子群、置换群${S_{2^{k}}}$和$Syl_2 A_{p^k}$（$Syl_2 S_{p^k}$）的Sylow $p$ -子群的交换子宽度等于1的简短证明.研究了置换圈积$B \wr C_n$的换向器宽度。证明了循环群$C_{p_i}, \, p_i\in \mathbb{N} $的圈积的换位子的任意元素的换位子长度等于1。给出了循环群的圈积的正极限的换位子宽度，作为推论，证明了对称$S_{p^{k}}$的Sylows $p$ -子群$Syl_2(S_{p^{k}})$和交错群$A_{p^{k}}$ $p \geq 2$的换位子宽度也等于1.给出了$A_{2^{k}}$的Sylows $2$ -子群$Syl_2(A_{2^{k}})$的递归表示.研究了对称群和交错群的Sylows $2$ -交换子的结构.对于任意的$B$群，给出了$C_p \wr B$的换位子宽度的上界。
2020-01-07 math.GR
A property of alternating groups
本文给出了一个有效的算法，使交错群A_n的任意元素都可以写成两个n-圈的乘积（特别地，我们证明了A_n的任意元素都可以这样写--E. A. Bertram）。一个简单的推论是A_n的每个元素都是对称群S_n中的交换子。
2003-03-18 math.GR
Recognizability by spectrum of alternating groups
一个群的谱是它的元素阶的集合。一个有限群$G$称为可谱识别的，如果每个与$G$具有相同谱的有限群都同构于$G$。证明了当$n\neq 6, 10$是单交错群时，单交错群$A_n$是谱可识别的.这意味着每个与有限非交换单群具有相同谱的有限群至多有一个非交换合成因子
2013-02-20 math.GR
Characterization of some alternating groups by order and the largest element order
有限群$G$的素图（或Gruenberg-Kegel图）是一种常见的图。本文首先研究了具有非完全素图的有限群的结构。然后证明了每一个交错群$A_{n}$，其中$n\leq20$或$n\in\{23,24\}$由它的阶和它的最大元阶决定.
2020-06-14 math.GR
The ranks of alternating string C-groups
本文对每个交错群$A_n$，$n \geq 12$给出了所有秩的弦C-群$3 \leq r \leq \frac{n}{2}$.由于$A_n$的字符串C群表示也已被分类为$n \leq 11$，它是已知的，更大的秩是不可能的，本文提供了$n$的确切值，其中$A_n$可以表示为一个固定秩的字符串C群。
2019-01-07 math.GR
Alternating groups as products of four conjugacy classes
令$G$为$n$字母上的交替群$\mbox{Alt}(n)$。我们证明，对于任何$\varepsilon > 0$存在$N = N(\varepsilon) \in \mathbb{N}$，使每当$n \geq N$和$A$，$B$，$C$，$D$是正常的子集的$G$的大小至少$|G|^{1/2+\varepsilon}$，然后$ABCD = G$。
2020-06-13 math.GR
Squares of Conjugacy Classes in Alternating Groups
本文将对称群中共轭类平方覆盖非平凡元素的结论推广至交错群，给出相应条件。
2023-05-08 math.GR
Rewriting Systems in Alternating Knot groups with the Dehn presentation
每一个驯服的、素的和交替的纽结都等价于一个处于规则位置的驯服的、素的和交替的纽结，具有一个共同的投影。在这项工作中，我们表明，Dehn表示的纽结群的驯服，素，交替纽结，与一个定期和共同的投影有一个有限的和完整的重写系统。虽然有规则的重写系统与左手边的一个生成器，这增加了字的长度，我们表明，该系统是终止。
2008-04-08 math.GR
Bounds on the number of conjugacy classes of the symmetric and alternating groups
设$G$是具有Sylow子群$P_1,\ldots,P_n$的有限群，$k(G)$表示$G$的共轭类的个数. Pyber问是否$k(G) \leq \prod_{i=1}^n k(P_i)$对所有有限群$G$。借助于GAP，我们证明了Pyber不等式对所有对称交错群成立.
2016-07-21 math.GR
Coverings of the Symmetric and Alternating Groups
我们分析了哪些$n$存在于$G=A_n,S_n$的两个真子群$H,K$中，使得$G$是$H$和$K$的$G$ -共轭类的并集。
2010-09-20 math.GR
On Thompson's conjecture for alternating and symmetric groups
对于有限群$G$，记为$N(G)$，$G$的共轭类大小的集合。证明了具有性质$N(G)=N(Alt_n), n>4$或$N(G)=N(Sym_n), n>22$的有限群$G$是不可解的.
2015-02-11 math.GR
The minimal polynomials of powers of cycles in the ordinary representations of symmetric and alternating groups
分别用$A_n$和$S_n$表示次数为$n$的交替群和对称群。考虑一个置换$σ\in S_n$，它的所有非平凡圈的长度都相同。我们在$S_n$和$A_n$的普通不可约表示中找到了$σ$的极小多项式.
2020-05-03 math.GR
Fast recognition of alternating groups of unknown degree
我们提出了一个构造性的识别算法，以决定是否一个给定的黑盒群是同构的交替或对称群没有先验知识的程度。这消除了已知算法中的主要差距，因为它们需要度作为额外的输入。我们的方法是概率的，并依赖于结果的比例与某些性质的元素交替和对称群。这些结果是独立的利益，例如，我们建立了一个下界的比例对合小支持。
2013-07-16 math.GR
Characterization of the alternating and symmetric groups by the order and conjugacy class sizes
Sobolev Institute of Mathematics（索博列夫数学研究所）
证明任意有限群若与交错群或对称群有相同的阶和共轭类大小集合，则必同构于该群。
2026-06-29 math.GR
Binary permutation groups: alternating and classical groups
我们引入了一种研究有限二元置换群的新方法，并且作为我们方法的应用，我们证明了Cherlin关于以有限交错群为基柱的群以及有限典型群的$\mathcal{C}_1$ -本原作用的二元群猜想。我们的新方法涉及的概念，定义相对于一个群作用，一个“\emph{beautiful subset}”。我们演示了如何存在这样的子集可以用来表明，一个给定的行动是不是二进制的。特别是，研究这些集将导致决议的许多剩余的开放情况下，切尔林的二元组猜想。
2016-10-06 math.GR
The p-width of the alternating groups
设$p$为固定素数。对于由$p$阶元素生成的有限群，$p$ -宽度被定义为最小$k\in\mathbb{N}$，使得任何群元素都可以被写为至多$p$阶$k$元素的乘积。令$A_{n}$表示$n$字母上偶置换的交替群。我们证明了$A_{n}$ $(n\geq p)$的$p$ -宽度至多为$3$ .这个结果是尖锐的，因为对于每个素数$p$，存在$p$ -宽度恰好为3的交替群族。
2017-12-08 math.GR
