Finite groups in which every irreducible character has either $p'$-degree or $p'$-codegree
本文针对素数$p$，定义了有限群不可约复特征标的余次数，给出了每个不可约复特征标要么具有$p'$-次数要么具有$p'$-余次数的有限群的分类。
2025-11-12 math.GR
On $p$-groups with one nonlinear codegree
School of Mathematics and Statistics, Southwest University（西南大学数学与统计学院）
本文刻画了所有非线性不可约特征标均具有相同 codegree 的有限 p-群，明确了这类 p-群的结构特征。
2026-10-12 math.GR
Finite groups of non-prime-power order with exactly four character codegrees
本文刻画了恰有四个不可约特征标余次数的非素数幂阶有限群的结构。
2025-10-09 math.GR
On the Characterization of Alternating Groups by Codegrees
设$G$是有限群，$\mathrm{Irr}(G)$是$G$的所有不可约复特征标的集合.将$χ\in \mathrm{Irr}(G)$的余度定义为$\mathrm{cod}(χ):=\frac{|G:\mathrm{ker}(χ) |}{χ(1)}$，并用$\mathrm{cod}(G):=\{\mathrm{cod}(χ) \mid χ\in \mathrm{Irr}(G)\}$表示$G$的余度集。设$\mathrm{A}_n$是次数为$n \ge 5$的交替群。在本文中，我们表明，$\mathrm{A}_n$确定同构的$\mathrm{cod}(\mathrm{A}_n)$。
2023-01-06 math.GR
$p$-groups with exactly four codegrees
设$G$是$p$ -群，$χ$是$G$的不可约特征标. $χ$的余度由$|G:\text{ker}(χ)|/χ(1)$给出。Du和Lewis证明了具有恰好三个余度的$p$ -群的零阶类至多为2。在这里，我们研究$p$ -群正好有四个余度。如果$G$除了有正好四个余度之外，还有两个不可约特征标度，$G$有最大的不可约特征标度$p^2$，$|G:G'|=p^2$，或者$G$有至多3的余类，那么$G$有至多4的零类。在coclass至多为3的情况下，$G$的阶由$p^7$限定。通过额外的假设，我们可以将该结果扩展到$p$ -具有四个余度和最多7个余类的组。在这种情况下，$G$的阶由$p^{11}$限定。
2019-01-22 math.GR
On the characterization of some non-abelian simple groups using codegree set
设$G$是有限群，且$χ\in \irr(G)$ . $χ$的余度被定义为$\cod(χ)=\frac{|G:\ker(χ)|}{χ(1)}$，而$\cod(G)=\{\cod(χ) \ |\ χ\in \irr(G)\}$被称为$G$的余度集。本文证明了$\Sy_4(4), \U_4(2)$，$\Sy_4(q)\ (q \geq 4)$，$\U_4(3)$，${}^2\F_4(2)'$，$\J_3$，$\G_2(3)$，$\A_9$，$\J_2$，$\PSL(4,3)$，$\McL$，$\Sy_4(5)$，$\G_2(4)$，$\HS$，$\ON$和$\M_{24}$的余度集决定群直到同构.
2022-11-10 math.GR
The Codegree Isomorphism Conjecture for Finite Simple Groups
Texas State University（德克萨斯州立大学）
该研究证明有限单群的 codegree 同构猜想，得出非阿贝尔有限单群可由其不可约特征标 codegree 集合在有限群中唯一确定的结论。
2026-09-22 math.GR
Finite groups with some bounded codegrees
对于有限群$G$的特征标$χ$，称其数码$(χ):=|G:\mathrm{ker}(χ)|/χ(1)$为$χ$的余度.当$χ$在$G$的不可约特征标中变化时，本文给出了有限群$G$可解性的一个判别准则，它依赖于比率$χ(1)^2 /\mathrm{cod}(χ)$的最小值.
2022-08-16 math.GR
On the multiplicities of the character codegrees
设G是有限群，？是G的一个不可约特征标，则数cod（？）= jG：设$ G $是有限群，$ χ$是$ G $的不可约特征标，其数$ \cod(χ) = |G: \kernel(χ)|/χ(1) $称为$ χ$的余度.还有，$ \cod(G) = \{ \cod(χ) \ | \ χ\in \Irr(G) \} $。对于$d\in\cod(G)$，$G$中$d$的重数，用$m'_G(d)$表示，是$G$中具有余度$d$的不可约特征标的个数。一个有限群$G$称为$T'_k$ -群，对于某个整数$k\geq 1$，如果存在$d_0\in\cod(G)$使得$m'_G(d_0)=k$，并且对于每个$d\in\cod(G)-\{d_0\}$，我们有$m'_G(d)=1$ .本文给出了有限$T'_k$ -群的完全刻划，其中$k\geq 1$为整数.
2021-05-30 math.GR
On the Codegree graphs of finite groups
Xiamen University（厦门大学）
本文证明了有限群余度图的刻画：其补图无三角形且3-可染色，并分类了余度图为5-圈的群，同时探讨了可解群中余度图与素图的关系。
2025-10-17 math.GR
Finite groups with coprime non-linear codegrees
本文分类了所有非线性不可约特征标余次数多于一个且任意两个余次数互素的有限群。
2024-12-18 math.GR
$M$-groups and Codegrees; $M_{p}$-groups and Brauer Character Degrees
本文研究有限群的余次数与Brauer特征标次数，证明了具有三个余次数的有限群必为$M$-群，并证明当所有不可约Brauer特征标次数均为素数时，对任意正规子群$N$，$G/N$或$N$中至少有一个是$M_p$-群。
2025-03-10 math.GR
Normal $p$-complements and irreducible character codegrees
设$G$是有限群，$p\in π(G)$，Irr $(G)$是$G$的所有不可约复特征标的集合.令$χ\in {\rm Irr}(G)$，我们写${\rm cod}(χ)=|G:{\rm ker} χ|/χ(1)$，并称之为不可约特征标$χ$的余度。设$N\unlhd G$，记为${\rm Irr}(G|N)=\{χ\in {\rm Irr}(G)~|~N\nsubseteq {\rm ker}χ\}$，和${\rm cod}(G|N)=\{ {\rm cod}(χ) ~|~χ\in{\rm Irr}(G|N)\}.$.本文证明了：如果$N\unlhd G$和${\rm cod}(G|N')$的每个成员都不能被某个固定素数$p\in π(G)$整除，则$N$有正规的$p$ -补且$N$可解.
2021-04-15 math.GR
Codegrees of Irreducible Characters of VZ and Camina $p$-Groups
SRM Institute of Science and Technology（SRM理工学院）
通过计算VZ群和Camina $p$-群的不可约特征标的余次数，得到了阶数不超过$p^5$的$p$-群的特征标余次数集，其中$p$为奇素数。
2026-05-24 math.GR math.RT
$p$-groups with $p^2$ as a codegree
设$G$是$p$ -群，$χ$是$G$的不可约特征标. $χ$的余度由$|G:\text{ker}(χ)|/χ(1)$给出。研究了群的零阶类与$p^2$包含为余度之间的关系。如果$G$是一个有限的$p$ -群，其上类$2$和序至少为$p^5$，或上类$3$和序至少为$p^6$，则$G$有$p^2$作为余度。通过附加的假设，该结果可以扩展到具有共类$n\ge 3$和至少顺序为$p^{2n}$的$p$ -群。
2018-11-07 math.GR
Character codegrees, kernels, and Fitting heights of solvable groups
本文研究有限可解群中不可约特征余次数与核的关系，证明核非幂零时存在核更小且余次数更大的不可约特征，并由此给出可解群 Fitting 高度的三个上界。
2025-02-04 math.GR
A dual version of Huppert's rho-sigma conjecture for character codegrees
利用特征标余度互素的性质对有限群进行分类。在一般情况下，我们猜想，如果$k$是一个正整数，使得对于任何素数$p$的有限群$G$的特征标余度的数目是最多$k$，那么$|G|$的素除子的数目是有界的$k$。我们对可解群证明了这个猜想。
2021-10-06 math.GR math.RT
A note on codegrees and Taketa's inequality
设$G$是一个有限群，${\rm cd}(G)$是$G$的复不可约特征标的度的集合.也令${\rm cod}(G)$是$G$的不可约特征标的余度集。Taketa问题证明了如果$G$是可解的，则${\rm dl}(G) \leq |{\rm cd}(G)|$，其中${\rm dl}(G)$是$G$的导出长度。本文证明了${\rm dl}(G) \leq |{\rm cod}(G)|$在某些情况下成立，并猜想当$G$是有限可解群时，这个不等式成立.
2021-07-05 math.GR
On groups with square-free gcd of character degree and codegree
本文通过解决 Guohua Qian 关于特征标余次数的未解决问题，证明了若有限群的所有不可约特征标的次数与余次数的最大公约数均为无平方因子，则其相对于可解剩余群的商群必同构于特定几乎单群列表中的某一个。
2025-07-14 math.GR
Element orders and codegrees of characters in non-solvable groups
该研究在有限群特征标余次数的Qian猜想已有可解群、殆单群验证基础上，证明猜想对Fitting子群平凡的有限群成立，且完整猜想分析可归约为具可解基座的群。
2023-06-14 math.GR
On the sum of character codegrees of finite groups
本文研究了有限群不可约特征余次数之和 $S_c(G)$ 是否不超过同阶循环群 $C_n$ 的问题，证明了对多类群（含阶至多99素数的群）成立，并给出了反例。
2024-02-20 math.GR
A characterization of some finite simple groups by their character codegrees
本文利用特征余度集合刻画有限单群，证明 Lie 型例外单群和射影特殊线性群可由其特征余度集合在同构意义下唯一确定。
2025-02-06 math.GR math.RT
On prime divisors of character degrees and codegrees
本文研究有限群不可约复特征标的次数和余次数的素因子集合，证明若该集合大小不超过3则群可解，并给出正号情形下的推广。
2026-06-26 math.GR
Equivalent version of Huppert's conjecture on the codegrees
Amirkabir University of Technology（阿米尔卡比尔理工大学）
本文证明当q>3为素数幂时，PSL(2, q)由其码度集合唯一确定，提出了Huppert猜想的等价版本。
2020-10-20 math.GR
On the relation of character codegrees and the minimal faithful quasi-permutation representation degree of $p$-groups
本文研究有限$p$-群的最小忠实拟置换表示次数$c(G)$与不可约特征标余次数的关系，建立了奇数阶非阿贝尔$p$-群中$c(G)$与特征标余次数非负有理和的等式，并探讨多类非阿贝尔$p$-群的对应关系。
2023-06-09 math.GR math.RT
The codegree isomorphism problem for finite simple groups
研究有限单群的余度同构问题。特别是，我们表明，这样一个群体是由其不可约字符的余度（计数重）。证明对所有单群都是一致的，并且只依赖于Artin-Tits单序定理的分类。
2023-02-25 math.GR math.RT
A note on the codegree of finite groups
本文基于不可约特征标余次数之和与群阶的比值探究有限群结构，确定了非可解群余次数和的下界为 $S_c(A_5)=68$，并证明存在可解群具有与 $A_5$ 相同的余次数和。
2024-02-20 math.GR
The codegree isomorphism problem for finite simple groups II
本文针对有限单群的特征标余度同构猜想，提出比以往逐情形处理更统一的方法，并证实该猜想对若干族单群成立。
2024-06-14 math.GR math.RT
On the group pseudo-algebra of finite groups
本文定义了有限群的群伪代数，证明了存在不同阶的有限 $p$-群具有相同的群伪代数，回答了相关公开问题，并探讨了具有相同群伪代数的 $p$-群同构的假设条件。
2024-02-20 math.GR
Character degrees of normally monomial p-groups of maximal class
有限群$G$是$normally ~monomial$，如果它的所有不可约特征标都是由$G$的正规子群的线性特征标导出的.本文确定了极大类的正规单项5-群的所有可能的不可约特征标度集。此外，我们还利用$p$给出了极大类的正规单式$p$ -群的最大不可约特征标度的一个上界.
2022-09-12 math.GR
A New Maximal Subgroup of $E_8$ in Characteristic $3$
证明了$E_8$型代数群的一个新的极大子群在特征$3$中的存在唯一性.这有类型$F_4$，并从塞茨和Liebeck-塞茨产生的最大子群的先前列表中丢失。我们还证明了关于有限群$H={}^3\!D_4(2)$的一个结果：如果$H$嵌入$E_8$（在任何特征$p$中），并且在伴随模上有两个合成因子，则$p=3$和$H$位于这个新的极大$F_4$子群中.
2021-07-05 math.GR
Invariants of maximal tori and unipotent constituents of some quasi-projective characters for finite classical groups
研究了典型群的某些可约特征标作为不可约特征标之和的分解。设${\mathbf G}$是具有定义特征$p>0$的经典型代数群，$μ$是支配权，$W$是${\mathbf G}$的Weyl群.设$G=G(q)$是有限经典群，其中$q$是$p$ -幂.对于${\mathbf G}$的权重$μ$，不同权重$w(μ)$与$w\in W$的和$s_μ$被视为$G$的半单元素上的函数，已知是$G$的广义Brauer特征标，称为$G$的轨道特征标。我们计算，对于某些轨道字符和每个最大环面$T$的$G$，平凡字符$1_T$的$T$在$s_μ$的重数。主要情况是$μ=(q-1)ω$和$ω$是${\mathbf G}$的基本权重。令$St$表示$G$的Steinberg特征标。然后，我们确定的单幂字符发生的成分定义为0的$s_μ\cdot St$在$p$ -奇异元素的$G$。令$β_μ$表示从具有最高权重$μ$的${\mathbf G}$的不可约表示产生的$SL_{n}(q)$的表示的Brauer特征标。然后，我们确定$μ=(q-1)ω$以及其他一些$μ$（称为强$q$ -限制）的字符$β_μ\cdot St$的幂单成分。此外，对于强限制的权重$μ$，我们计算$G$的每个最大环面$T$的$1_T$在限制$β_μ|_T$中的\mult。
2017-05-19 math.GR
The Character Triple Conjecture for maximal defect characters and the prime 2
本文将极大亏格情形归约为归纳 Alperin–McKay 条件，证明 Späth 特征三元组猜想在素数2对所有有限群成立，并推出阿贝尔亏群2-块及任意素数无块版本的结果。
2024-03-05 math.GR math.RT
Computing the Character Table of a 2-local Maximal Subgroup of the Monster
本研究利用混合模型和mmgroup模型计算出Monster散在单群的2-局部极大子群$N(\rm{2B}^5)$的特征标表，补全了该群所有极大子群的特征标表列表，验证了相关计算模型在Monster群计算中的实用性。
2025-03-20 math.GR math.RT
Representation Growth in positive characteristic and conjugacy classes of maximal subgroups
研究了李型有限群的正特征交替群和对称群的表示增长和限制表示增长。我们证明了维数至多为n的表示的个数由n中的一个低次多项式限定。结果证明了有限几乎单群G的极大子群的共轭类个数至多为O（log |G|）.
2010-09-14 math.GR math.RT
Rank 3 permutation characters and maximal subgroups
本文对秩为3的近似单本原群G的所有极大子群M进行分类，其中L= Omega_{2m+1}（3），m > 3;作用在L的自然模的非奇点的L-轨道E上，使得1_P^G <=1_M^G，其中P是E中一点的稳定子.这一结果可用于研究容许群作用的代数曲线的最小亏格。
2011-02-23 math.GR math.RT
Rook placements and coadjoint orbits for maximal unipotent subgroups of finite symplectic groups
HSE University（高等经济大学）
本文研究了有限辛群最大单位子群的共伴随轨道与正交王子放置的关系，并给出了最大维度轨道特征标的显式公式。
2026-02-16 math.GR math.RT
Classification of the maximal subalgebras of exceptional Lie algebras over fields of good characteristic
设$G$是代数闭域$k$上的例外单代数群，并假设$k$的特征$p$是$G$的好素数.本文对李代数$\mathfrak{g}={\rm Lie}(G)$的极大李子代数$\mathfrak{m}$进行了分类。具体地说，我们证明了以下之一成立：$\mathfrak{m}={\rm Lie}(M)$的一些最大连通子群$G$ $M$，或$\mathfrak{m}$是一个最大的维特子代数$\mathfrak{g}$，或$\mathfrak{m}$是一个最大的$\it{\mbox{exotic semidirect product}}$。由于Seitz，Testerman和Liebeck-Seitz的工作，G的极大连通子群的共轭类是已知的。$\mathfrak{g}$的所有极大Witt子代数都是$G$ -共轭的，并且当$G$不是${\rm E}_6$型且$p-1$与$G$的Coxeter数一致时，它们出现.我们证明了在$\mathfrak{g}$中存在两个极大奇异半直积的共轭类，一个在特征$5$中，一个在特征$7$中，并且当$G$是${\rm E}_7$型群时，这两个共轭类都出现.
2019-04-26 math.GR math.RA math.RT
Maximal amenable subgroups of arithmetic groups
通过对特征为零的整体域上的代数群的$S$ -极大顺从子群进行分类，得到了相应算术群的极大顺从子群的一个完全分类.此外，我们证明了这些可证明的极大顺从子群是奇异的，因此产生极大顺从von Neumann子代数。
2022-10-20 math.GR math.OA
