Composition of Permutation Representations of Triangle Groups
一个三角形群表示为$Δ(p,q,r)$和有有限的表现$$ Δ(p,q,r)=\langle x,y | x^p=y^q=(xy)^r=1 \rangle .$$我们研究的方法组成的置换表示的三角形群$Δ(p,q,r)$，是用在埃弗里特的证明Higman的1968年猜想，每一个富克斯群之间的同态像，但所有的交替群。我们看到，这些合成中的某些必须给出非本原的表示，在特定的情况下，其中所合成的表示都是相同次数的交替群的等价副本，我们可以对这些表示的合成的结构给出完整的描述。这篇文章包含了作者博士论文的主要结果。
2017-08-02 math.GR
Minimal generating set of Sylow 2-subgroups commutator subgroup of alternating group. Commutator width in Sylow $p$-subgroups of alternating, symmetric groups and in the wreath product of groups
给出了交错群的Sylow 2-子群的换位子的最小生成集的大小，证明了有限循环群序列的置换圈积的换位子宽度为1，并研究了它的换位子群的一些性质.结果表明，$(Syl_2 A_{2^k})^2 = Syl'_2 (A_{2^k}), \, k>2$ .给出了交替群${A_{2^{k}}}$的Sylow 2-子群的一种新的表示方法。从而得到了交错群${A_{2^{k}}}$的Sylow 2-子群、置换群${S_{2^{k}}}$和$Syl_2 A_{p^k}$（$Syl_2 S_{p^k}$）的Sylow $p$ -子群的交换子宽度等于1的简短证明.研究了置换圈积$B \wr C_n$的换向器宽度。证明了循环群$C_{p_i}, \, p_i\in \mathbb{N} $的圈积的换位子的任意元素的换位子长度等于1。给出了循环群的圈积的正极限的换位子宽度，作为推论，证明了对称$S_{p^{k}}$的Sylows $p$ -子群$Syl_2(S_{p^{k}})$和交错群$A_{p^{k}}$ $p \geq 2$的换位子宽度也等于1.给出了$A_{2^{k}}$的Sylows $2$ -子群$Syl_2(A_{2^{k}})$的递归表示.研究了对称群和交错群的Sylows $2$ -交换子的结构.对于任意的$B$群，给出了$C_p \wr B$的换位子宽度的上界。
2020-01-07 math.GR
Minimal Faithful Permutation Degrees for Irreducible Coxeter Groups and Binary Polyhedral Groups
本文计算了所有不可约Coxeter群的最小忠实置换度。我们还展示了新的例子，有限群，拥有商的最小程度是严格大于的组。
2014-03-21 math.GR
The minimal polynomials of powers of cycles in the ordinary representations of symmetric and alternating groups
分别用$A_n$和$S_n$表示次数为$n$的交替群和对称群。考虑一个置换$σ\in S_n$，它的所有非平凡圈的长度都相同。我们在$S_n$和$A_n$的普通不可约表示中找到了$σ$的极小多项式.
2020-05-03 math.GR
Non-Nudgable Subgroups of Permutations
受行为经济学中一个问题的启发，我们研究了具有某种强对称性的置换群的子群。给定一个固定排列，考虑所有具有不相交逆集的排列的集合。这个群被称为不可轻推群，如果这个集合的基数在用它的逆置换初始置换时总是保持不变。它被称为nudgable否则。我们证明了所有的全置换群、标准二面体群、一半交错群和任意阿贝尔子群都是非nudgable的。因此，从正确的概率意义上讲，随机生成的子群很可能是不可轻推的。然而，另一半的交替组是轻推。我们还构造了一个最小的可能nudgable群，一个6元子群的置换群上的4个元素。
2017-07-17 math.CO math.GR
Bounds for Finite Semiprimitive Permutation Groups: Order, Base Size, and Minimal Degree
本文研究有限半本原置换群，即每个正规子群是可迁或半正则的群。我们给出了任意有限半本原群的阶、基大小、最小度、不动点和主长的界。为了建立这些界限，我们对有限半本原群进行分类，这些半本原群在不传递正规子群的轨道集合上诱导交替群或对称群。
2018-06-04 math.GR
The commutator and centralizer description of Sylow 2-subgroups of alternating and symmetric groups
给定素数阶循环群的置换环积序列，研究了这类群的换位子宽及其换位子群的一些性质。建立了交替群$A_{2^{k}}$、置换群$S_{2^k}$和$C_p \wr B$的Sylow 2-子群的交换子宽度.将研究结果扩展到$(Syl_2 {A_{2^k}})'$、$p>2$亚组。给出了对称交错群的Sylow 2-子群的换位子群的一个构造.并建立了$A_{2^k}$的Sylow 2-子群的极小通格集.研究了$(Syl_2 {A_{2^k}})'$、$(Syl_2 {S_{2^k}})'$的元素表示。证明了循环群的离散圈积$C_p$的任意元素的换位子宽度\cite {Mur}为1.关键词：群的圈积，PDMATHAMV-Sylow子群的换位子宽度，换位子群，中心化子群，半直积.
2017-12-24 math.GR
Primitive permutation groups containing a cycle
对含圈的本原有限置换群进行了分类。其中，只有交替群和对称群包含至少固定三个点的循环。约旦和Marggraff对这一主题的贡献进行了简要讨论。
2012-09-24 math.GR math.HO
The p-width of the alternating groups
设$p$为固定素数。对于由$p$阶元素生成的有限群，$p$ -宽度被定义为最小$k\in\mathbb{N}$，使得任何群元素都可以被写为至多$p$阶$k$元素的乘积。令$A_{n}$表示$n$字母上偶置换的交替群。我们证明了$A_{n}$ $(n\geq p)$的$p$ -宽度至多为$3$ .这个结果是尖锐的，因为对于每个素数$p$，存在$p$ -宽度恰好为3的交替群族。
2017-12-08 math.GR
On the maximum orders of elements of finite almost simple groups and primitive permutation groups
本文根据T的一个极大子群的最小指数m（T），确定了具有柱脚T的有限几乎单群的元素的最大阶的上界：对于T不是交错群，我们证明了，除了许多例外，最大元素阶至多为m（T）。此外，除了明确的群列表之外，该界可以减少到m（T）/4。这些结果被应用到确定所有原始置换群的大小为n的一组包含置换的顺序大于或等于n/4。
2013-01-22 math.GR
Identifying long cycles in finite alternating and symmetric groups acting on subsets
设$H$是集合$Λ$上的置换群，对于某个任意但固定的$k$，它置换同构于作用在来自$\{1,\ldots,n\}$的点的$k$ -元子集上的有限交替或对称群$A_n$或$S_n$。此外，假设与这个作用没有同构是已知的。我们表明，$H$需要构建这样一个同构$φ$，如那些根据$φ$的图像是一个$n$ -周期或$(n-1)$ -周期的关键元素，可以被识别的概率很高，只有四个周期的长度在$Λ$。
2015-04-24 cs.DM math.GR
Commutators of Sylow subgroups of alternating and symmetric groups, commutator width in the wreath product of groups
本文研究了两个群的圈积的换位子宽度\cite {Mur}的界.给出了循环群的圈积的正极限的换位子宽度，对给定的循环群的置换圈积序列，研究了它的换位子宽度及其换位子群的一些性质.证明了循环群$C_{p_i}, \, p_i\in \mathbb{N} $的圈积的任意元素的换位子宽度等于1。作为推论，证明了对称和交错群$p \geq 2$的Sylows $p$ -子群的换位子宽度也等于1.研究了对称群和交错群的SylowsPDMATHABMQ-子群的换位子和第二换位子的结构。对于任意群$B$，建立了$C_p \wr B$的换位子宽度的上界.对于任意群，得到了换位子宽度为$C_p \wr B$的$B$换位子.并建立了交错群${A_{2^{k}}}$、置换群${S_{2^{k}}}$的Sylow 2-子群的交换子宽度.将研究结果推广到子群$(Syl_2 {A_{2^{k}}})'$，$p\geq2$上.研究了对称交错群的Sylow 2-子群的换位子群的结构。研究了$(Syl_2 {A_{2^{k}}})'$、$(Syl_2 {S_{2^{k}}})'$的纵向表征。
2019-03-03 math.GR
The binary actions of alternating groups
本文通过定义共轭类上的新图并建立二元作用与图连通性之间的引理，完整分类了交错群 A_n（n≥5）的所有二元作用。
2024-01-12 math.GR
Cherlin's conjecture on finite primitive binary permutation groups
一个置换群是{ \it二元}，如果它在$k$ -元组上的轨道，对于任何整数$k\geq 2$，可以从它在$2$ -元组上的轨道推导出来。Cherlin证明了有限本原二元置换群$G$必属于三个已知群族之一。本文完成了这一猜想的证明。为此，我们研究了群$G$几乎是李型单的情形.
2021-07-09 math.GR math.LO
Cardinal invariants distinguishing permutation groups
证明了对于无限基数$κ<λ$，$λ$的偶置换交替群$Alt(λ)$不能嵌入$κ$的对称群$Sym(κ)$.为了证明这一事实，我们引入并研究了几个单调基数群不变量，取值$κ$的群体$Alt(κ)$和$Sym(κ)$。
2015-06-30 math.GN math.GR math.LO
The balancing index over the alternating group
本文针对仅使用偶置换的受限场景，研究多项式在交错群上的平衡指数问题，拓展了平衡指数的研究范畴。
2024-08-14 math.CO math.GR
Subgroups of simple primitive permutation groups defined by unordered relations (Automorphism groups of hypergraphs)
描述无序关系的不变性群的问题，简称为\emph{relation groups}，可以追溯到H.维兰德一般来说，这个问题很难，到目前为止，它只解决了几个特殊类别的置换群。利用有限单群的分类和置换群理论的其他深入结果，解决了这个问题，特别是对于本原置换群类。本文证明了：若$G$是除交错群$A_n$以外的有限单本原置换群，则$G$的每个子群，除四个例外，都是关系群.
2019-08-26 math.CO math.GR
Word Length and Diameter in Permutation Groups
本文研究置换群中二元直径与长度问题的计算复杂性，证明直径问题为PSPACE完全，在2-步幂零群中分别为Π₂^P完全和NP完全。
2026-11-04 cs.CC math.GR
Two-closure of supersolvable permutation group in polynomial time
$Ω$上的置换群$G$的$2$ -闭包$\overline{G}$被定义为$Ω$上的最大置换群，其在$Ω\timesΩ$上具有与$G$相同的轨道。证明了如果$G$是超可解的，那么$\overline{G}$可以在多项式时间内在$|Ω|$中找到.作为我们的技术的副产品，它表明，$\overline{G}$的合成因子是循环的或交替的素数度。
2019-12-21 cs.CC math.CO math.GR
A reduction theorem for primitive binary permutation groups
一个置换群$(X,G)$被称为二元的，或具有关系复杂度$2$，如果对于所有的$n$，$G$的轨道（对角作用）在$X^2$上确定$G$在$X^n$上的轨道：对于所有$\bar{x},\bar{y} \in X^n$，$\bar{x}$和$\bar{y}$是$G$ -共轭的当且仅当来自$\bar{x}$的每一对条目都是$G$ -共轭到来自$\bar{y}$的相应对。Cherlin已经证实，唯一的有限原始二进制置换群是$S_n$，群的素数阶，和仿射正交群$V\rtimes O(V)$其中$V$是一个向量空间配备了各向异性二次型;最近他成功地建立了猜想，这些群体与阿贝尔基座。在这篇文章中，我们证明了猜想的剩余部分通过O 'Nan-Scott定理简化为具有非交换单脚柱的群。
2015-12-28 math.GR math.LO
The absolute order of a permutation representation of a Coxeter group
Coxeter群$W$的置换表示自然地定义了绝对阶。本文引入并研究了这一族偏序（其中包括$W$上的绝对序）。当$W$有限时，研究了$W$上的秩生成多项式整除绝对阶秩生成多项式的条件.几个例子，包括一个对称群行动的完美匹配，进行了讨论。作为应用，定义了$W$的交错子群上的一个良好绝对序.
2013-03-07 math.CO math.GR
Regular orbits of symmetric and alternating groups
给定一个有限群$G$和一个忠实的不可约$FG$ -模$V$，其中$F$是素数阶，那么$G$在$V$上是否有正则轨道？这个问题等价于确定哪些仿射型本原置换群的基的大小为2。本文对$G$在$V$上有正则轨道的对$(G,V)$进行了分类，其中$G$是一个对称或交错群的覆叠群，$V$是一个忠实的不可约$FG$ -模，使得$F$的阶是素数，并整除$G$的阶.
2018-12-14 math.GR math.RT
Permutations Which Make Transitive Groups Primitive
在这篇文章中，我们将探讨用以下方法刻画本原群。给定一个本原群，我们挑出它的生成元的一个子集，使得这些生成元（所谓的本原生成元）单独地暗示这个群是本原的。其余的生成器确保传递性或遵守组的特定特征。我们证明了，除了对称群和交错群之外，还存在无穷多个具有一个本原生成元的本原群。这些本原群是某些Mathieu群，某些射影一般线性群和射影特殊线性群，以及某些仿射特殊线性群的某些子群。
2009-08-10 math.CO math.GR
