交错群上的平衡指数
The balancing index over the alternating group
AI总结：
本文针对仅使用偶置换的受限场景，研究多项式在交错群上的平衡指数问题，拓展了平衡指数的研究范畴。
摘要：
多项式$f \in \mathbb{Z}[x_1,\dots,x_n]$的平衡指数，是指经$f$的置换副本的整数线性组合得到对称多项式时，系数正和的最小值。本文研究仅使用偶置换的受限问题。
英文摘要：
The balancing index of a polynomial $f \in \mathbb{Z}[x_1,\dots,x_n]$ is the least positive sum of coefficients in an integer linear combination of permuted copies of $f$ which produces a symmetric polynomial. Here we consider the restricted problem in which only even permutations are used.
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