交错群的二元作用
The binary actions of alternating groups
AI总结：
本文通过定义共轭类上的新图并建立二元作用与图连通性之间的引理，完整分类了交错群 A_n（n≥5）的所有二元作用。
摘要：
给定群 $G$ 中的一个共轭类 $\mathcal{C}$，我们定义一个新图 $Γ(\mathcal{C})$，其顶点为 $\mathcal{C}$ 中的元素；两个顶点 $g,h\in \mathcal{C}$ 在 $Γ(\mathcal{C})$ 中相连，如果 $[g,h]=1$ 且 $gh^{-1}$ 或 $hg^{-1}$ 属于 $\mathcal{C}$。我们证明了一个引理，将群 $G$ 的二元作用与 $Γ(\mathcal{C})$ 的连通性性质联系起来。该引理使我们能够在 $G=A_n$（$n\geq 5$ 个字母上的交错群）时，对所有二元作用给出完整分类。
英文摘要：
Given a conjugacy class $\mathcal{C}$ in a group $G$ we define a new graph, $Γ(\mathcal{C})$, whose vertices are elements of $\mathcal{C}$; two vertices $g,h\in \mathcal{C}$ are connected in $Γ(\mathcal{C})$ if $[g,h]=1$ and either $gh^{-1}$ or $hg^{-1}$ is in $\mathcal{C}$. We prove a lemma that relates the binary actions of the group $G$ to connectivity properties of $Γ(\mathcal{C})$. This lemma allows us to give a complete classification of all binary actions when $G=A_n$, an alternating group on $n$ letters with $n\geq 5$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
