On the base size of the symmetric and the alternating group acting on partitions
Joy Morris, Pablo Spiga
给定三个正整数$n,a,b$与$n=ab$，我们确定的基础大小的对称群和交替组的程度$n$在他们的行动上的一组分区成$b$部分具有基数$a$。
Given three positive integers $n,a,b$ with $n=ab$, we determine the base size of the symmetric group and of the alternating group of degree $n$ in their action on the set of partitions into $b$ parts having cardinality $a$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Unlimited parity alternating partitions
我们引入了一种新类型的分区，其由不同部分在奇偶性上交替的分区组成（例如，$3+2+2+1+1$）。研究了这种分拆函数的各种性质。特别地，我们利用Ingham的Tauberian定理得到了它的渐近行为。
Alternating sign matrices and totally symmetric plane partitions
本文研究了一类对称多项式的Schur多项式展开式，它涉及交替符号矩阵关于其逆数、互补逆数和唯一$1$在顶行的位置的精化计数.我们证明了扩展可以表示为一个总和在完全对称的平面分区，我们也能够确定的系数。这建立了交替符号矩阵和一类平面分区之间的新联系，从而补充了交替符号矩阵与完全对称自互补平面分区以及下降平面分区相等的事实。作为一个副产品，我们得到一个有趣的映射，从完全对称的平面分区到Dyck路径。证明是基于一个新的，相当一般的反对称化子行列式公式。
Weight-preserving bijections between integer partitions and a class of alternating sign trapezoids
我们构造保权双射列严格移位平面分区与一行和交替符号的双射，正好有一列在左半部分，总和为$1$。除其他事项外，他们将交替符号数组中的$-1$的数量与列严格移位平面分区中的某些元素相关联，这些列严格移位平面分区概括了下行平面分区中特殊部分的概念。这些双射的优点是它们包括具有$-1$的配置，这是交替符号阵列领域中的许多双射所缺乏的特征。
On the Doubly Refined Enumeration of Alternating Sign Matrices and Totally Symmetric Self-Complementary Plane Partitions
我们证明了平等的双重细化枚举交替符号矩阵和全对称自互补平面分割使用积分公式源自量子Knizhnik-Zamolodchikov方程的某些解决方案。
Truncated determinants and the refined enumeration of Alternating Sign Matrices and Descending Plane Partitions
讲座笔记为研讨会的议事录“代数组合学相关的杨图和统计物理”，2012年8月6日至10日，I.I.A.S.，日本奈良。
Distribution of Alternating Sums of Parts in Partitions
本文研究分拆中交替和统计量的分布，计算其所有矩并用圆法证明，同时提出可规避传统方法复杂性、便于广泛推广的一般研究框架。
A unifying poset perspective on alternating sign matrices, plane partitions, Catalan objects, tournaments, and tableaux
交替符号矩阵（ASM）是元素为0、1或-1的方阵，其行和列之和为1，并且其非零元素的符号交替。通过研究某个四面体偏序集及其子偏序集，我们提出了一个统一的观点，对自适应映射和其他组合对象。我们证明了这些子集的阶理想是双射与各种有趣的组合对象，包括ASMs，完全对称的自补平面分区（TSSCPP），楼梯形的半标准杨tableaux，加泰罗尼亚对象，比赛，和完全对称的平面分区。我们证明了这些阶理想的乘积公式，并给出了相应的阶理想格的秩生成函数。我们还证明了扩展的比赛生成函数的总和TSSCPP。这个结果类似于Robbins和Rumsey将锦标赛生成函数扩展为交替符号矩阵的和的结果。
The quantum symmetric XXZ chain at Delta=-1/2, alternating sign matrices and plane partitions
我们考虑了在$Δ=-{1/2}$上具有开放和扭曲边界条件的量子对称反铁磁XXZ链的基态波函数，以及在$n=1$上对应的O（$n$）环模型的基态波函数.基于有限尺寸系统的精确结果，涉及波函数分量的总和，在某些情况下，最大的组件本身，被证明是直接相关的交替符号矩阵和平面分区在某些对称类的总数。
Factorization theorems for classical group characters, with applications to alternating sign matrices and plane partitions
我们证明了，对于某类分区和一个偶数的变量，其中一半是倒数的另一半，舒尔多项式可以分解成产品的奇数和偶数正交字符。我们还获得了相关的因式分解涉及两个舒尔多项式的总和，和某些奇数大小的变量集。我们的结果推广了Ciucu和Krattenthaler（Advances in combinatorial mathematics，39-59，2009）证明的矩形分区的因式分解恒等式。我们观察到，如果在某些结果中，分区采取矩形或双楼梯形状和所有的变量设置为1，然后因式分解的身份，某些平面分区，交替符号矩阵和相关的组合对象的数量得到。
Alternating sign matrices and totally symmetric plane partitions
本文引入了一类新的Schur正对称函数族$\mathcal{A}_{n,k}$，定义为全对称平面剖分上的和.在第一部分中，我们表明，对于$k=1$，这个家庭是等于一个多元生成函数，涉及$n+3$变量的对象，扩展交替符号矩阵（ASM），这是最近推出的作者。这建立了一个新的连接之间的ASM和一类平面分区，从而补充的事实，即ASM是equinumerous与完全对称的自互补平面分区以及下降的平面分区。证明是基于一个新的反对称化子行列式公式，我们也提供了一个双射证明。在第二部分中，我们涉及三个专业化的$\mathcal{A}_{n,k}$的加权枚举列严格转移的平面分区，概括下降的平面分区的某些众所周知的类。
Refined Cauchy and Littlewood identities, plane partitions and symmetry classes of alternating sign matrices
证明并猜想了一些新的对称函数恒等式，它们等价于1的生成级数。平面分割，受一定的限制和权重，和2。交替符号矩阵，服从某些对称性质。我们每个恒等式的左边是一个相关的柯西或利特尔伍德恒等式的简单精化，允许它们被解释为平面划分的生成级数。每个恒等式的右侧是六顶点模型在相关域上的分拆函数。这些可以被解释为交替符号矩阵生成系列，使用众所周知的双射与六顶点模型配置。
Quantum Knizhnik-Zamolodchikov Equation, Totally Symmetric Self-Complementary Plane Partitions and Alternating Sign Matrices
在量子参数q的一般值下，给出了1级U_q（\hat sl_2）量子Knizhnik-Zamolodchikov方程多项式解的连接模式的基础上的部分和的多剩余公式.这些允许重写和推广最近的猜想[迪弗朗切斯科'06]连接上述生成多项式加权全对称自互补平面分割。我们减少相应的代数到一个单一的积分恒等式，但有待证明。
Enumerations of half-turn symmetric alternating-sign matrices of odd order
Kuperberg证明了与偶数阶半圈对称交替符号矩阵有关的方冰模型的配分函数是两个相似因子的乘积。本文提出了一个状态为奇阶半圈对称交替符号矩阵双射的方冰模型。模型的配分函数由上述因素表示。找出了以1或-1为中心元素的交替符号矩阵对应的状态对配分函数的贡献，并得到了相应的枚举。
Alternating dual Pieri rule conjecture and $k$-branching conjecture of closed $k$-Schur Katalan functions
本文针对闭 $k$-Schur Katalan 函数的交替对偶 Pieri 法则猜想与 $k$-分支猜想，证明前者在足够大的 $k$ 或严格递减分拆情形成立，后者在严格递减分拆情形成立。
A Catalan Subset of Descending Plane Partitions
降序平面划分、交替符号矩阵和全对称自补平面划分是没有明确双射的等数量组合集。在本文中，我们隔离的一个子集的下降平面分区计数的Catalan数。证明如下，通过构建一个生成树，这些下降的平面分区，具有相同的结构，为231-避免排列的生成树。我们希望这一结果将提供洞察力的双射交替符号矩阵和/或全对称自互补平面分区的搜索，因为这些也包含加泰罗尼亚子集。
A note on the edge partition of graphs containing either a light edge or an alternating 2-cycle
设$\mathcal{G}_α$是一个遗传图类（即$G_α\in \mathcal{G}_α$的每个子图都属于$\mathcal{G}_α$），使得$\mathcal{G}_α$中的每个图$G_α$的最小度至多为1，或者包含一个边$uv$使得$d_{G_α}(u)+d_{G_α}(v)\leq α$或一个2-交错圈.证明了$\mathcal{G}_α$（$α\geq 5$）中具有最大度$Δ$的图都可以边划分为两个森林$F_1$，$F_2$和一个子图$H$，使得对于$i=1,2$和$Δ(H)\leq α-5$，有$Δ(F_i)\leq \max\{2,\lceil\frac{Δ-α+6}{2}\rceil\}$.
New enumeration formulas for alternating sign matrices and square ice partition functions
给定阶的交替符号矩阵（ASM）在其一个或多个边界边缘附近具有指定行为的精化计数一直是广泛研究的主题，从Mills-Robbins-Rumsey的精化交替符号矩阵猜想开始，由Zeilberger证明，以及最近几位作者对双重精化和三重精化计数的工作。在本文中，我们扩展了以前已知的结果在这个问题上推导出明确的枚举公式的“左上下”（三重精制）和“左上下右”（四重精制）枚举。后一种情况解决了计算ASM的全边界相关函数的问题。通过导出具有畴壁边界条件的方形冰模型在2π/3“组合点”处的分拆函数的新表示，证明了计数公式。
Weighted $K$-$k$-Schur functions and their application to the $K$-$k$-Schur alternating conjecture
本研究提出属于Katalan函数类的加权$K$-$k$-Schur函数新概念，统一推广两类相关函数，利用其交错性质解决了2022年提出的$K$-$k$-Schur交错猜想的一大类情形，深化了对$K$-理论对称函数组合结构的理解。
On the weighted enumeration of alternating sign matrices and descending plane partitions
我们证明了一个猜想米尔斯，罗宾斯和拉姆齐[交替符号矩阵和下降平面分区，J。Theory Ser.A34（1983），340-359]，对于任何n、k、m和p，n × n交替符号矩阵（ASM）的数目等于降序平面划分（DPPs）的数目，其中第一行的1在列k+1中，并且恰好有m-1和m+p个逆其中每个部分至多为n，并且恰好有k个部分等于n，m个特殊部分和p个非特殊部分。证明涉及到表达相关的生成函数的ASM和DPP与固定的n作为nxn矩阵的行列式，并使用初等变换，以显示这些行列式是相等的。行列式本身是通过标准方法获得的：对于ASM，这涉及到使用Izergin-Korepin公式计算具有畴壁边界条件的六顶点模型的分拆函数，以及ASM和该模型的构型之间的双射;对于DPP，它涉及到使用Lindstrom-Gessel-Viennot定理，以及DPP和某些不相交的晶格路径之间的双射。
On refined enumerations of totally symmetric self-complementary plane partitions II
本文解决了Mills，Robbins和Rumsey在“Self-complementary totally symmetric plane partitions”（J. Combin. Theory Ser. A 42，277-292）。换句话说，我们证明了在对合下不变的移位平面划分的数目等于在垂直翻转下不变的交替符号矩阵的数目。对于一般猜想（猜想6），我们也给出了一个行列式公式，但这个行列式仍然很难计算。本文引入了两类新的多米诺平面分拆，一类与半圈对称交替符号矩阵集具有相同的基数，另一类与垂直对称交替符号矩阵集具有相同的基数.
Enumeration of Symmetry Classes of Alternating Sign Matrices and Characters of Classical Groups
交替符号矩阵是具有条目1、0和-1的方阵，使得每行和每列中的条目的和等于1，并且非零条目沿着每行和每列在符号上交替。对交替符号矩阵及其变形的一些对称类，G。Kuperberg将方形冰模型与适当的边界条件相结合，给出了分拆函数的行列式和Pfidian公式。本文利用几个行列式和Pfaperan恒等式来计算Kuperberg行列式和Pfaperan恒等式，并用典型群的不可约特征标来表示圆分拆函数.特别地，我们解决了一个关于纵横对称交替符号矩阵（VHSASMs）个数的猜想。
The base size of the symmetric group acting on subsets
本文在Halasi工作的基础上，给出了对称群与交错群作用于r元子集上的本原作用的基大小的显式表达式，从而完全确定了这两类群所有本原作用的基大小。
Dimensions of irreducible modules for partition algebras and tensor power multiplicities for symmetric and alternating groups
分划代数$\mathsf{P}_k(n)$与对称群$\mathsf{S}_n$在$\mathsf{S}_n$的置换模$\mathsf{M}_n$的$k$ -fold张量幂幂$\mathsf{M}_n^{\otimes k}$上具有Schur-Weyl对偶，因此当$n \ge 2k$时，存在一个满射$\mathsf{P}_k(n) \to \mathsf{Z}_k(n) := \mathsf{End}_{\mathsf{S}_n}(\mathsf{M}_n^{\otimes k}),$，它是一个同构.证明了中心化子代数$\mathsf{Z}_k(n)$的不可约模用第二类Stirling数表示的维数公式。通过Schur-Weyl对偶，这些维数等于$\mathsf{M}_n^{\otimes k}$中不可约$\mathsf{S}_n$ -模的重数。我们的维数表达式适用于任何$n \geq 1$和$k\ge0$。我们的方法是基于模拟的Frobenius互惠，我们显示持有的任意有限群和他们的子群作用于有限维模块的中心化代数。这使我们能够将上述结果推广到划分代数的各种类似物，包括作用于$\mathsf{M}_n^{\otimes k}$的交替群的中心化代数和对应于$\mathsf{S}_n$的反射表示的张量幂的拟划分代数。
Permutation totally symmetric self-complementary plane partitions
交替符号矩阵和全对称自补平面划分是没有明确的双射已知的对象的equinumerous集。本文通过对交替符号矩阵的子集置换矩阵给出保序双射，确定了置换对应的全对称自补平面分拆的子集.利用这个双射定义了置换上的一个新的偏序，并证明了这个偏序集同时包含Tamari格和Catalan分配格作为子偏序集.我们还研究了一个新的偏序全对称自互补平面分区从这个角度来看，这是一个分配格相关的Bruhat秩序时，限制到置换。
The relation between alternating sign matrices and descending plane partitions: $n+3$ pairs of equivalent statistics
有相同数量的$n \times n$交替符号矩阵（ASM），因为有下降平面划分（DPP）的部分不大于$n$，但寻找一个显式双射是一个开放的问题约$40$年了。到目前为止，已经确定了关于具有相同联合分布的自动售货机和发展产品方案的四倍统计数据。我们介绍了扩展的ASM和DPP随着$n+3$统计的每个扩展，并表明这两个家庭的统计有相同的联合分布。ASM-DPP等量性是通过考虑这些扩展对象相对于一对$n+3$统计对的$(-1)$枚举而得到的。人们可能会推测，这些扩展可能是必要的，以使统计数据的数量显著增加，以及在专门化ASM和DPP时涉及符号，这可能暗示了在ASM和DPP之间找到显式双射的障碍。我们的证明的一个重要工具是一个多变量的推广的运营商公式的数量单调三角形与规定的底行，推广舒尔功能。
On certain unimodal sequences and strict partitions
建立在双射的范德维尔德，我们列举了某些单峰序列的交替和等于零。这使我们能够细化的枚举严格分区的部分和BG秩的数量。
SIP classes and four-parameter partition identities
本文扩展了SIP类，提出统一方法研究四参数划分权重，并给出了与该类划分相关的恒等式及生成函数。
Euler's Partition Theorem with Upper Bounds on Multiplicities
我们证明了n的具有交替和k的分区的数目，使得每个部分的重数由2m+1限定，等于n的具有k个奇数部分的分区的数目，使得每个偶数部分的重数由m限定。第一个证明依赖于与Boulet的四参数公式相关的两个具有两个参数的公式。我们还给出了一个组合证明，这一结果使用西尔维斯特的双射，这意味着一个更强的划分定理。当m=0时，我们的结果归结为Bessenrodt对Euler定理的改进。如果交替和奇数部分的数量不考虑在内，我们导致连接到一个推广的欧拉定理，这可以推导出一个定理的安德鲁斯等价的上界序列的多重性。类似地，我们证明了n的具有交替和k的分区的数目，使得每个偶数部分的重数由2m+1限定，等于n的具有k个奇数部分的分区的数目，使得每个偶数部分的重数也由2m+1限定。我们还提供了一个组合证明。
Bounded Littlewood identity related to alternating sign matrices
本文建立了与交错符号矩阵相关的Littlewood恒等式推广的有界版本，并给出其两边的组合解释，旨在最终构造组合证明以理解交错符号梯形与平面分割对象的关系。
Alternating sign trapezoids and a constant term approach
我们证明，有相同数量的（n，l）-交替符号的拟阵，因为有列严格移位的平面划分类l-1的最多n个部分在顶行，从而证明了一个结果，是由Behrend和Aigner独立证明。第一个对象概括了交替符号三角形，这是最近推出的Ayyer，Behrend和作者谁表明，他们是由相同的公式计算交替符号矩阵。安德鲁斯以稍微不同的形式引入了固定类的列严格移位平面划分，它们本质上推广了下降平面划分。它们也对应于在中心具有三角形孔的六边形的循环对称菱形镶嵌。此外，我们还对每类对象提供了三个统计量，并表明它们的联合分布是相同的。我们证明了我们的结果，采用常数项的方法是基于作者的单调三角形的运营商公式。本文补充了即将发表的论文Behrend和作者，其中的六顶点模型的方法是用来显示equinumeracy以及概括涉及的统计，是从本文件中考虑的不同。
Extreme diagonally and antidiagonally symmetric alternating sign matrices of odd order
对于每个$α\in \{0,1,-1 \}$，我们计算了沿对角线和反对角线具有最大数目的$α$的固定奇阶对角和反对角对称交替符号矩阵（DASASM），以及沿对角线和反对角线具有最小数目的$0$的固定奇阶DASASM.在这些枚举中，我们遇到了以前在平面划分或交替符号矩阵计数中出现的乘积公式，即所有交替符号矩阵的数量，给定框中循环对称平面划分的数量以及垂直和水平对称ASM的数量。我们还证明了一些改进。例如，在沿对角线和反对角线具有最大数量的$-1$的DASASM的情况下，这些考虑自然地导致交替符号三角形的定义。这些都是新的对象，是equinumerous与ASM，我们能够证明这一事实的两个参数的细化，涉及的数量$-1$的和反数的ASM侧。为了证明我们的结果，我们扩展技术，以处理三角形的六顶点配置，最近已成功地应用于解决罗宾斯猜想的奇数阶的所有DASASM的数量。重要的是，我们使用的反射方程的一般解决方案来证明的分拆函数的对称性的光谱参数。在我们所有的例子中，我们推导出分拆函数的行列式公式或Pfiran公式，然后我们专门化这些公式，以获得所考虑的各种极端奇DASASM的乘积公式。
Congruences for spin characters of the double covers of the symmetric and alternating groups
本文从算术角度研究对称群和交错群双重覆盖的旋特征生成函数，利用经典解析工具和初等生成函数操作，推导出许多 Ramanujan-like 同余。
A doubly-refined enumeration of alternating sign matrices and descending plane partitions
作者最近证明，对于任何n，在nxn交替符号矩阵（ASM）和下降平面划分（DPP）上的某些统计三元组的分布之间是相等的，其中每个部分至多为n。ASM A的统计量是A中广义逆的数量、A中-1的数量和A第一行中1左边的0的数量，DPP D的相应统计量是D中非特殊部分的数量、D中特殊部分的数量和D中n的数量。在这里，结果被概括为包括每种类型的对象的第四统计量，其中这是ASM的最后一行中1右边的0的数量，以及DPP中的（n-1）的数量加上长度为n-1的行数。这种推广证明了使用已知的三个统计量的生成函数的等式，以及表示每个四个统计量的生成函数在其三个统计量对应的关系。这些关系是通过应用Desnanot-雅可比恒等式的生成函数，其中的行列式产生的标准方法，涉及六顶点模型与域壁边界条件的ASM，和不相交的晶格路径的DPP行列式表达式。
A bijective proof of the ASM theorem, Part I: the operator formula
已知交替符号矩阵与降平面划分、全对称自补平面划分和交替符号三角形是等数的，但迄今为止还没有找到这些等价性的双射证明。在本文中，我们提供了第一个双射证明的单调三角形，这一直是主要的工具，几个非组合证明等等价的算子公式。在这个证明中，符号集和符号双射（signed bijections）起着重要的作用。
Alternating sign matrices with reflective symmetry and plane partitions: $n+3$ pairs of equivalent statistics and a Cauchy-type identity
本文推广了垂直对称交错符号矩阵与带洞六边形环面平铺的等数性，引入 $n+3$ 个参数并证明多变量生成函数一致，还给出辛特征展开，为构造双射和柯西型恒等式提供关键步骤。
Totally symmetric self-complementary plane partition matrices and related polytopes
本文建立从全对称自补平面分拆到magog矩阵的双射，研究其计数性质，并分析相关多胞体的极点、不等式、顶点与面。
An easy upper bound for Ramsey numbers
我们观察到，无限有限对称群关于转置生成集的共轭增长级数是分拆函数的生成级数。其他共轭增长系列的计算，为其他生成集，有限群的有限对称群的限制置换圈积，和交替群。类似的方法被用来计算有限对称群和交错群关于各种转置生成集的一般增长多项式和共轭增长多项式。计算表明，一类有限图，我们称之为划分完全，它推广了类半哈密顿图，这是独立的利益。数值结果表明，与有限交错群有关的级数的系数似乎满足同余关系，这使人想起关于分拆函数的Ramanujan同馀关系.
Unitriangular basic sets for blocks of the symmetric and alternating groups of small weights
本文研究了对称群的单三角基集的存在性，这些基集对Mullineux对合有很好的作用。这样的集合给出了模不可约表示的自然标号。证明了对于任意奇素数p，权为2的对称群的p-块具有稳定的单三角基集，并通过研究这些块中划分的组合学来描述这些基集.
A Poset Structure on the Alternating Group Generated by 3-Cycles
我们研究了交错群由3-圈生成时所产生的偏序集结构。我们研究了这个偏序集中的区间，并给出了一些计数结果，以及极大链上Hurwitz作用的轨道的完整描述。我们的动机的例子是充分研究的绝对秩序时，产生的对称群是由换位，即2-循环，我们比较我们的结果，这种情况下前进的道路。特别是，在这两种情况下自然会出现非交叉分区。
On self-Mullineux and self-conjugate partitions
Mullineux对合是在研究对称群和交错群的模表示时出现的一个相关映射。该映射的不动点是特定感兴趣的分区。已知这些自Mullineux分区的集合的基数等于自共轭分区的一个杰出子集的基数。在这项工作中，我们给出了一个明确的双射之间的两个家庭的分区的Mullineux符号。
On representation theory of partition algebras for complex reflection groups
本文定义了复反射群$G(r,p,n)$作用于$k$ -折叠张量积$(\mathbb{C}^n)^{\otimes k}$的分划代数，其中$\mathbb{C}^n$是$G(r,p,n)$的反射表示. Tanabe给出了$G(r,p,n)$的这种作用的中心化子代数的基，Orellana研究了$p =1$的相应的分划代数.我们还建立了一个子代数作为$G(r,p,n)$的一个子群作用在$(\mathbb{C}^n)^{\otimes k}$上的分划代数。我们称这些代数为Tanabe代数。本文主要研究Tanabe代数的表示论：不可约模的参数化，Tanabe代数塔的Bratteli图的构造.最后，我们给出了Tanabe代数的Jucys-Murphy元及其在不可约模的Gelfand-Tsetlin基上的作用。
A new notion of transitivity for groups and sets of permutations
设$Ω=\{1,2,...,n\}$，其中$n \ge 2$。$Ω$的有序集划分$P=(P_1,..., P_k)$的{ \em形状}是由$λ_i = |P_i|$定义的整数划分$λ=(λ_1,...,λ_k)$。设G是作用在$Ω$上的置换群。对于n的固定划分$λ$，我们说G是{ \em $λ$ -transitive}，如果G作用在形状为$\la$的划分P上时只有一个轨道。当G是一个集合时，也可以给出相应的定义。例如，如果是$λ=(n-t,1,...,1)$，则$λ$ -传递群与t-传递置换群相同，如果是$λ=(n-t,t)$，则我们恢复t-齐次置换群。本文利用对称群$S_n$的特征标理论建立了关于$λ$ -传递群和集的一些结构性结果。特别地，我们能够推广Livingstone和Wagner关于t-齐次群的一个定理。我们调查了来自团体的相关例子。虽然它是已知的，一个有限的置换群可以是最多5-传递，除非它包含的交替组，我们表明，它是可能的，以构建一个非平凡的t-传递的置换集为每个正整数t。我们还展示了这些想法如何导致分裂的基础上的协会计划的对称群。
Enumeration of Cylindric Plane Partitions - part I
平行平面划分可以被认为是反向平面划分的自然推广。Borodin最近给出了圆柱平面分拆计数的生成级数。本文的第一个结果是一个$(q,t)$ -模拟Borodin的身份，扩展了以前的工作冈田在反平面分区的情况下。我们的证明使用交换关系的$(q,t)$ -顶点运营商的麦克唐纳多项式的Garsia，海曼和特斯拉。本文的第二个结果是一个明确的组合解释的$(q,t)$ -麦克唐纳重量的不相交的晶格路径模型的圆柱。
Promotion on oscillating and alternating tableaux and rotation of matchings and permutations
利用Henriques和Kamnitzer的仙人掌群，Schützenberger的标准Young tableaux上的提升和疏散算子可以以非常自然的方式推广到作用于晶体张量积中最高权字的算子。对于晶体对应的矢量表示的辛群，我们表明，Sundaram的地图完美匹配交织促进和旋转相关的和弦图，疏散和逆转。我们还展示了一个地图与类似的功能对应的晶体的伴随表示的一般线性群。我们证明了这些结果应用范Leeuwen的推广Fomin的本地规则jeu德taquin，连接到行动的仙人掌群的Lenart，和变体的Fomin的增长图的罗宾逊-Schensted对应。
An Izergin-Korepin-type identity for the 8VSOS model, with applications to alternating sign matrices
我们得到了具有畴壁边界条件的8VSOS模型的分拆函数的一个新的表达式，我们认为它是六顶点模型Izergin-Korepin公式的自然扩张.作为应用，我们找到了交替符号矩阵的计数和2-计数的动力学（在动力学杨-巴克斯特方程的意义下）推广。动力学计数有一个很好的解释方面的三色的正方形晶格。
Packing and Partitioning Orbitopes
我们引入轨道位作为0/1-矩阵的凸包，这些矩阵是字典极大的，服从于作用在列上的群。特殊情况是包装和分区轨道位，这是由矩阵的限制引起的，每行最多或正好有一个1-条目。研究这些多面体的目的是通过增加约束来深入了解打破整数规划中某些对称性的方法，例如，图着色问题的一个著名公式。我们提供了一个彻底的多面体调查的情况下，在该集团的作用柱是循环群或对称群的包装和分区轨道位。我们的主要结果是这些多面体的完整的线性不等式描述的刻面定义的不等式。对于循环群的情形，证明是完全幺模的，而对于对称群的情形，证明和描述都是复杂的。然而，在这种情况下，相关的分离问题也可以在线性时间内解决。
A pipe dream perspective on totally symmetric self-complementary plane partitions
本文通过管道梦视角刻画完全对称自补平面划分，建立其与交替符号矩阵的双射，并保持偏序结构。
The Orbifold Topological Vertex
我们定义唐纳森-托马斯不变量的Calabi-Yau orbifolds，我们开发了一个拓扑顶点形式主义计算它们。基本的组合对象是轨道顶点，它是一个生成函数，表示3D划分的数目渐近于3个给定的2D划分，并由作用于C^3的有限阿贝尔群G的表示着色。当G=Z_n作用在具有横A_{n-1}商奇点的C^3上时，我们给出了用Schur函数表示的顶点的显式表达式.我们讨论应用我们的形式主义的唐纳森-托马斯Crepant决议猜想和orbifold唐纳森-托马斯/Gromov-Witten对应。我们还显式计算了一些简单的orbifold几何的Donaldson-Thomas分拆函数：局部足球和局部BZ_2 gerbe。
Howe duality of the symmetric group and a multiset partition algebra
我们引入了多集划分代数${\rm M\!P}_{r,k}(x)$，它的基元素是由多集划分索引的，其中$x$是不定的，$r$和$k$是非负整数.这个代数可以被实现为一个图代数，它推广了划分代数。当$x$是一个整数大于或等于$2r$，我们表明，${\rm M\!P}_{r,k}(x)$是同构的中心化代数的对称群，$S_n$，作用在多项式环上的变量$x_{ij}$，$1\leq i \leq n$和$1\leq j\leq k$。本文描述了${\rm M\!P}_{r,k}(x)$的表示、分支规则以及当$x$是大于或等于$2r$的整数时表示的限制.
On refined enumerations of some symmetry classes of ASMs
利用相应方形冰模型的配分函数的行列式表示和作者最近提出的方法，研究了垂直对称交替符号矩阵、非对角对称交替符号矩阵和具有掉头边界的交替符号矩阵的精确计数。对于所有这些情形，都找到了精化计数的显式公式，特别是证明了Kutin-Yuen猜想。
A local bijection between alternating sign matrices and descending plane partitions and a Striker--Fulmek-type $q$-statistic
本文构造了 Behrend--Di Francesco--Zinn-Justin 细化纤维中交错符号矩阵与下降平面分拆之间的局部双射，通过移动边界线实现，并引入了一个保持统计量的 Striker--Fulmek 型 $q$-统计量。
Record compositions of alternating permutations and noncommutative symmetric functions
解决阿姆德贝汉等人关于记录组合是否有类似理论的开放问题，证明具有特定记录组合的\(\{1,\dots,2n\}\)交错排列数公式，该数是芽对称函数提升到非交换对称函数展开系数，且对特定芽序列有类似细化，结果由AxiomProver在Lean中验证。
Combinatorial Telescoping for an Identity of Andrews on Parity in Partitions
在Chen，Hou和Mu给出的交错和的组合伸缩方法的基础上，我们给出了正项和上分拆恒等式的组合伸缩方法.通过对正项之和所对应的组合对象进行分类，建立了导致伸缩关系的双射。我们说明了这个想法，给出一个组合伸缩关系的经典身份的麦克马洪。最近，Andrews提出了一个问题，即在q-小雅可比多项式上寻找一个恒等式的组合证明，这个恒等式是基于一个递推关系导出的.我们发现一个组合分类的某些三元组的分区和一个序列的双射。通过消去的方法，我们看到存在一个包含Andrews恒等式的递归关系的对合。
Punctured plane partitions and the q-deformed Knizhnik--Zamolodchikov and Hirota equations
本文研究了在Dyck路径表象下q变形的具有反射边界的Knizhnik-Zamolodchikov方程解的齐次极限的部分和规则.我们表明，这些部分和出现在离散Hirota方程的解决方案，并证明它们是生成函数的$τ^2$加权穿孔循环对称转置补平面分区，其中$τ=-(q+q^{-1})$。在没有或最小的穿孔的情况下，我们证明了这些生成函数符合$τ^2$ -枚举的垂直对称交替符号矩阵及其修改。
Cubic factor-invariant graphs of cycle quotient type -- the alternating case
本文研究了三次顶点传递图的交替类型，通过分类和确定2-因子的不变性，引入了一个新的无限图家族，扩展了广义佩特森图和蜂窝扭态图。
Cacti, Toggles, and Reverse Plane Partitions
本文研究 D 型晶体 B(nϖ₁) 上的仙人掌群作用，利用高度 n 的反向平面分拆上的组合切换证明其可由长度一、二的子图元素生成，解决相关猜想。
Partition division maps, symmetric functions and positivity
本文研究了一种对称函数上的线性映射，该映射将一个由k*n划分索引的Schur函数映射到由n划分索引的对称函数，确定了Schur和斜Schur函数的Schur展开，并展示了系数由新的组合对象k-Yamanouchi表格枚举，这些表格推广了经典 ballot (Yamanouchi) 表格。此外，还研究了该映射下初等对称函数的像，推导了其ω像的幂和展开，并建立了幂和正性。进一步的应用与Tewodros Amdeberhan、John Shareshian和Richard Stanley关于交替排列和欧拉数的工作建立了联系。
New Identities for 7-cores with prescribed BG-rank
具有非负幂级数系数的q级数称为正的。分区统计BG-秩被定义为分区的部分的奇偶校验的交替和。已知n个具有给定BG秩的7-核的划分数的生成函数可以写成多个θ函数的确定和。我们给出了这些生成函数的正向和的显式表示，并导出了它们的系数的不等式。得到了非限制7-核生成函数的新恒等式及其系数不等式。我们的证明利用拉马努金的理论模块化方程。
Diagonally and antidiagonally symmetric alternating sign matrices of odd order
通过引入一个六顶点模型的情形，研究了固定奇阶对角和反对角对称交替符号矩阵（DASASM）的计数问题，该模型的构形与这类矩阵是双射的.该模型涉及一个三角形上的网格图，体积和边界的重量满足杨巴克斯特和反射方程。我们得到了这个模型的分拆函数的一般表达式作为两个行列式项之和，并表明，在一定的点，这些条款减少到一个舒尔函数。然后，我们能够证明Robbins在20世纪80年代中期提出的一个猜想，即$(2n+1)\times(2n+1)$ DASASM的总数是$\prod_{i=0}^n\frac{(3i)!}{(n+i)!}$，以及Stroganov在2008年提出的一个猜想，即具有中心条目$-1$和$1$的$(2n+1)\times(2n+1)$ DASASM的数量之比是$n/(n+1)$。在20世纪80年代提出的几个对称交替符号矩阵计数的乘积公式中，奇数阶DASASM的乘积公式是最后一个得到证明的。
The ideal-valued index for a dihedral group action, and mass partition by two hyperplanes
本文计算了8元二面体群D_8作用在S^d \times S^d上的完全Fadell-Husseini指数，对F_2和整系数都是如此.这为Gr“unbaum 1960年的质量划分问题的两个超平面的情形建立了完全群上同调下界：对于d和j，任意j个测度可以被R^d中的两个适当选择的超平面分成四个相等的部分？在这两种情况下，我们发现，理想的界限并不强于以前建立的界限的基础上的一个最大交换子群的D_8。
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