Truncated determinants and the refined enumeration of Alternating Sign Matrices and Descending Plane Partitions
讲座笔记为研讨会的议事录“代数组合学相关的杨图和统计物理”，2012年8月6日至10日，I.I.A.S.，日本奈良。
2012-12-12 math-ph math.CO math.MP
Distribution of Alternating Sums of Parts in Partitions
本文研究分拆中交替和统计量的分布，计算其所有矩并用圆法证明，同时提出可规避传统方法复杂性、便于广泛推广的一般研究框架。
2025-03-14 math.CO math.NT
A unifying poset perspective on alternating sign matrices, plane partitions, Catalan objects, tournaments, and tableaux
交替符号矩阵（ASM）是元素为0、1或-1的方阵，其行和列之和为1，并且其非零元素的符号交替。通过研究某个四面体偏序集及其子偏序集，我们提出了一个统一的观点，对自适应映射和其他组合对象。我们证明了这些子集的阶理想是双射与各种有趣的组合对象，包括ASMs，完全对称的自补平面分区（TSSCPP），楼梯形的半标准杨tableaux，加泰罗尼亚对象，比赛，和完全对称的平面分区。我们证明了这些阶理想的乘积公式，并给出了相应的阶理想格的秩生成函数。我们还证明了扩展的比赛生成函数的总和TSSCPP。这个结果类似于Robbins和Rumsey将锦标赛生成函数扩展为交替符号矩阵的和的结果。
2014-08-22 math.CO
The quantum symmetric XXZ chain at Delta=-1/2, alternating sign matrices and plane partitions
我们考虑了在$Δ=-{1/2}$上具有开放和扭曲边界条件的量子对称反铁磁XXZ链的基态波函数，以及在$n=1$上对应的O（$n$）环模型的基态波函数.基于有限尺寸系统的精确结果，涉及波函数分量的总和，在某些情况下，最大的组件本身，被证明是直接相关的交替符号矩阵和平面分区在某些对称类的总数。
2001-01-25 cond-mat.stat-mech math.CO
Factorization theorems for classical group characters, with applications to alternating sign matrices and plane partitions
我们证明了，对于某类分区和一个偶数的变量，其中一半是倒数的另一半，舒尔多项式可以分解成产品的奇数和偶数正交字符。我们还获得了相关的因式分解涉及两个舒尔多项式的总和，和某些奇数大小的变量集。我们的结果推广了Ciucu和Krattenthaler（Advances in combinatorial mathematics，39-59，2009）证明的矩形分区的因式分解恒等式。我们观察到，如果在某些结果中，分区采取矩形或双楼梯形状和所有的变量设置为1，然后因式分解的身份，某些平面分区，交替符号矩阵和相关的组合对象的数量得到。
2019-02-06 math.CO math.RT
Alternating sign matrices and totally symmetric plane partitions
本文引入了一类新的Schur正对称函数族$\mathcal{A}_{n,k}$，定义为全对称平面剖分上的和.在第一部分中，我们表明，对于$k=1$，这个家庭是等于一个多元生成函数，涉及$n+3$变量的对象，扩展交替符号矩阵（ASM），这是最近推出的作者。这建立了一个新的连接之间的ASM和一类平面分区，从而补充的事实，即ASM是equinumerous与完全对称的自互补平面分区以及下降的平面分区。证明是基于一个新的反对称化子行列式公式，我们也提供了一个双射证明。在第二部分中，我们涉及三个专业化的$\mathcal{A}_{n,k}$的加权枚举列严格转移的平面分区，概括下降的平面分区的某些众所周知的类。
2022-01-31 math-ph math.CO math.MP
Refined Cauchy and Littlewood identities, plane partitions and symmetry classes of alternating sign matrices
证明并猜想了一些新的对称函数恒等式，它们等价于1的生成级数。平面分割，受一定的限制和权重，和2。交替符号矩阵，服从某些对称性质。我们每个恒等式的左边是一个相关的柯西或利特尔伍德恒等式的简单精化，允许它们被解释为平面划分的生成级数。每个恒等式的右侧是六顶点模型在相关域上的分拆函数。这些可以被解释为交替符号矩阵生成系列，使用众所周知的双射与六顶点模型配置。
2014-05-30 math-ph math.CO math.MP
Quantum Knizhnik-Zamolodchikov Equation, Totally Symmetric Self-Complementary Plane Partitions and Alternating Sign Matrices
在量子参数q的一般值下，给出了1级U_q（\hat sl_2）量子Knizhnik-Zamolodchikov方程多项式解的连接模式的基础上的部分和的多剩余公式.这些允许重写和推广最近的猜想[迪弗朗切斯科'06]连接上述生成多项式加权全对称自互补平面分割。我们减少相应的代数到一个单一的积分恒等式，但有待证明。
2007-04-20 math-ph math.CO math.MP
Enumerations of half-turn symmetric alternating-sign matrices of odd order
Kuperberg证明了与偶数阶半圈对称交替符号矩阵有关的方冰模型的配分函数是两个相似因子的乘积。本文提出了一个状态为奇阶半圈对称交替符号矩阵双射的方冰模型。模型的配分函数由上述因素表示。找出了以1或-1为中心元素的交替符号矩阵对应的状态对配分函数的贡献，并得到了相应的枚举。
2005-04-06 math-ph math.CO math.MP
Alternating dual Pieri rule conjecture and $k$-branching conjecture of closed $k$-Schur Katalan functions
本文针对闭 $k$-Schur Katalan 函数的交替对偶 Pieri 法则猜想与 $k$-分支猜想，证明前者在足够大的 $k$ 或严格递减分拆情形成立，后者在严格递减分拆情形成立。
2025-01-08 math.CO
A Catalan Subset of Descending Plane Partitions
降序平面划分、交替符号矩阵和全对称自补平面划分是没有明确双射的等数量组合集。在本文中，我们隔离的一个子集的下降平面分区计数的Catalan数。证明如下，通过构建一个生成树，这些下降的平面分区，具有相同的结构，为231-避免排列的生成树。我们希望这一结果将提供洞察力的双射交替符号矩阵和/或全对称自互补平面分区的搜索，因为这些也包含加泰罗尼亚子集。
2017-04-19 math.CO
New enumeration formulas for alternating sign matrices and square ice partition functions
给定阶的交替符号矩阵（ASM）在其一个或多个边界边缘附近具有指定行为的精化计数一直是广泛研究的主题，从Mills-Robbins-Rumsey的精化交替符号矩阵猜想开始，由Zeilberger证明，以及最近几位作者对双重精化和三重精化计数的工作。在本文中，我们扩展了以前已知的结果在这个问题上推导出明确的枚举公式的“左上下”（三重精制）和“左上下右”（四重精制）枚举。后一种情况解决了计算ASM的全边界相关函数的问题。通过导出具有畴壁边界条件的方形冰模型在2π/3“组合点”处的分拆函数的新表示，证明了计数公式。
2012-10-08 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Weighted $K$-$k$-Schur functions and their application to the $K$-$k$-Schur alternating conjecture
本研究提出属于Katalan函数类的加权$K$-$k$-Schur函数新概念，统一推广两类相关函数，利用其交错性质解决了2022年提出的$K$-$k$-Schur交错猜想的一大类情形，深化了对$K$-理论对称函数组合结构的理解。
2025-07-31 math.CO
On the weighted enumeration of alternating sign matrices and descending plane partitions
我们证明了一个猜想米尔斯，罗宾斯和拉姆齐[交替符号矩阵和下降平面分区，J。Theory Ser.A34（1983），340-359]，对于任何n、k、m和p，n × n交替符号矩阵（ASM）的数目等于降序平面划分（DPPs）的数目，其中第一行的1在列k+1中，并且恰好有m-1和m+p个逆其中每个部分至多为n，并且恰好有k个部分等于n，m个特殊部分和p个非特殊部分。证明涉及到表达相关的生成函数的ASM和DPP与固定的n作为nxn矩阵的行列式，并使用初等变换，以显示这些行列式是相等的。行列式本身是通过标准方法获得的：对于ASM，这涉及到使用Izergin-Korepin公式计算具有畴壁边界条件的六顶点模型的分拆函数，以及ASM和该模型的构型之间的双射;对于DPP，它涉及到使用Lindstrom-Gessel-Viennot定理，以及DPP和某些不相交的晶格路径之间的双射。
2011-11-28 math-ph math.CO math.MP
On refined enumerations of totally symmetric self-complementary plane partitions II
本文解决了Mills，Robbins和Rumsey在“Self-complementary totally symmetric plane partitions”（J. Combin. Theory Ser. A 42，277-292）。换句话说，我们证明了在对合下不变的移位平面划分的数目等于在垂直翻转下不变的交替符号矩阵的数目。对于一般猜想（猜想6），我们也给出了一个行列式公式，但这个行列式仍然很难计算。本文引入了两类新的多米诺平面分拆，一类与半圈对称交替符号矩阵集具有相同的基数，另一类与垂直对称交替符号矩阵集具有相同的基数.
2006-06-06 math.CO math.RT
On partitions with $k$ corners not containing the staircase with one more corner
本文对Carriegos，De Castro-Garc 'ıa和Muñoz Castañeda在他们关于控制系统计数的工作中提出的下列结果给出了三个证明：当$\binom{k+1}{2} \le n < \binom{k+2}{2}$时，$n$中具有$k$角的划分与划分对$(α, β)$一样多，使得$\binom{k+1}{2} + |α| + |β| = n$ .
2022-03-22 math.CO
Dimensions of irreducible modules for partition algebras and tensor power multiplicities for symmetric and alternating groups
分划代数$\mathsf{P}_k(n)$与对称群$\mathsf{S}_n$在$\mathsf{S}_n$的置换模$\mathsf{M}_n$的$k$ -fold张量幂幂$\mathsf{M}_n^{\otimes k}$上具有Schur-Weyl对偶，因此当$n \ge 2k$时，存在一个满射$\mathsf{P}_k(n) \to \mathsf{Z}_k(n) := \mathsf{End}_{\mathsf{S}_n}(\mathsf{M}_n^{\otimes k}),$，它是一个同构.证明了中心化子代数$\mathsf{Z}_k(n)$的不可约模用第二类Stirling数表示的维数公式。通过Schur-Weyl对偶，这些维数等于$\mathsf{M}_n^{\otimes k}$中不可约$\mathsf{S}_n$ -模的重数。我们的维数表达式适用于任何$n \geq 1$和$k\ge0$。我们的方法是基于模拟的Frobenius互惠，我们显示持有的任意有限群和他们的子群作用于有限维模块的中心化代数。这使我们能够将上述结果推广到划分代数的各种类似物，包括作用于$\mathsf{M}_n^{\otimes k}$的交替群的中心化代数和对应于$\mathsf{S}_n$的反射表示的张量幂的拟划分代数。
2016-05-31 math.CO math.RT
The relation between alternating sign matrices and descending plane partitions: $n+3$ pairs of equivalent statistics
有相同数量的$n \times n$交替符号矩阵（ASM），因为有下降平面划分（DPP）的部分不大于$n$，但寻找一个显式双射是一个开放的问题约$40$年了。到目前为止，已经确定了关于具有相同联合分布的自动售货机和发展产品方案的四倍统计数据。我们介绍了扩展的ASM和DPP随着$n+3$统计的每个扩展，并表明这两个家庭的统计有相同的联合分布。ASM-DPP等量性是通过考虑这些扩展对象相对于一对$n+3$统计对的$(-1)$枚举而得到的。人们可能会推测，这些扩展可能是必要的，以使统计数据的数量显著增加，以及在专门化ASM和DPP时涉及符号，这可能暗示了在ASM和DPP之间找到显式双射的障碍。我们的证明的一个重要工具是一个多变量的推广的运营商公式的数量单调三角形与规定的底行，推广舒尔功能。
2022-12-02 math-ph math.CO math.MP
On certain unimodal sequences and strict partitions
建立在双射的范德维尔德，我们列举了某些单峰序列的交替和等于零。这使我们能够细化的枚举严格分区的部分和BG秩的数量。
2018-03-19 math.CO
SIP classes and four-parameter partition identities
University of Texas Rio Grande Valley（德克萨斯大学里奥格兰德河谷分校）
本文扩展了SIP类，提出统一方法研究四参数划分权重，并给出了与该类划分相关的恒等式及生成函数。
2026-03-03 math.CO math.NT
Euler's Partition Theorem with Upper Bounds on Multiplicities
我们证明了n的具有交替和k的分区的数目，使得每个部分的重数由2m+1限定，等于n的具有k个奇数部分的分区的数目，使得每个偶数部分的重数由m限定。第一个证明依赖于与Boulet的四参数公式相关的两个具有两个参数的公式。我们还给出了一个组合证明，这一结果使用西尔维斯特的双射，这意味着一个更强的划分定理。当m=0时，我们的结果归结为Bessenrodt对Euler定理的改进。如果交替和奇数部分的数量不考虑在内，我们导致连接到一个推广的欧拉定理，这可以推导出一个定理的安德鲁斯等价的上界序列的多重性。类似地，我们证明了n的具有交替和k的分区的数目，使得每个偶数部分的重数由2m+1限定，等于n的具有k个奇数部分的分区的数目，使得每个偶数部分的重数也由2m+1限定。我们还提供了一个组合证明。
2012-08-22 math.CO math.NT
Bounded Littlewood identity related to alternating sign matrices
本文建立了与交错符号矩阵相关的Littlewood恒等式推广的有界版本，并给出其两边的组合解释，旨在最终构造组合证明以理解交错符号梯形与平面分割对象的关系。
2023-02-08 math-ph math.CO math.MP
Alternating sign trapezoids and a constant term approach
我们证明，有相同数量的（n，l）-交替符号的拟阵，因为有列严格移位的平面划分类l-1的最多n个部分在顶行，从而证明了一个结果，是由Behrend和Aigner独立证明。第一个对象概括了交替符号三角形，这是最近推出的Ayyer，Behrend和作者谁表明，他们是由相同的公式计算交替符号矩阵。安德鲁斯以稍微不同的形式引入了固定类的列严格移位平面划分，它们本质上推广了下降平面划分。它们也对应于在中心具有三角形孔的六边形的循环对称菱形镶嵌。此外，我们还对每类对象提供了三个统计量，并表明它们的联合分布是相同的。我们证明了我们的结果，采用常数项的方法是基于作者的单调三角形的运营商公式。本文补充了即将发表的论文Behrend和作者，其中的六顶点模型的方法是用来显示equinumeracy以及概括涉及的统计，是从本文件中考虑的不同。
2018-04-23 math-ph math.CO math.MP
Extreme diagonally and antidiagonally symmetric alternating sign matrices of odd order
对于每个$α\in \{0,1,-1 \}$，我们计算了沿对角线和反对角线具有最大数目的$α$的固定奇阶对角和反对角对称交替符号矩阵（DASASM），以及沿对角线和反对角线具有最小数目的$0$的固定奇阶DASASM.在这些枚举中，我们遇到了以前在平面划分或交替符号矩阵计数中出现的乘积公式，即所有交替符号矩阵的数量，给定框中循环对称平面划分的数量以及垂直和水平对称ASM的数量。我们还证明了一些改进。例如，在沿对角线和反对角线具有最大数量的$-1$的DASASM的情况下，这些考虑自然地导致交替符号三角形的定义。这些都是新的对象，是equinumerous与ASM，我们能够证明这一事实的两个参数的细化，涉及的数量$-1$的和反数的ASM侧。为了证明我们的结果，我们扩展技术，以处理三角形的六顶点配置，最近已成功地应用于解决罗宾斯猜想的奇数阶的所有DASASM的数量。重要的是，我们使用的反射方程的一般解决方案来证明的分拆函数的对称性的光谱参数。在我们所有的例子中，我们推导出分拆函数的行列式公式或Pfiran公式，然后我们专门化这些公式，以获得所考虑的各种极端奇DASASM的乘积公式。
2020-09-10 math-ph math.CO math.MP
Congruences for spin characters of the double covers of the symmetric and alternating groups
本文从算术角度研究对称群和交错群双重覆盖的旋特征生成函数，利用经典解析工具和初等生成函数操作，推导出许多 Ramanujan-like 同余。
2015-05-08 math.CO math.NT math.RT
A doubly-refined enumeration of alternating sign matrices and descending plane partitions
作者最近证明，对于任何n，在nxn交替符号矩阵（ASM）和下降平面划分（DPP）上的某些统计三元组的分布之间是相等的，其中每个部分至多为n。ASM A的统计量是A中广义逆的数量、A中-1的数量和A第一行中1左边的0的数量，DPP D的相应统计量是D中非特殊部分的数量、D中特殊部分的数量和D中n的数量。在这里，结果被概括为包括每种类型的对象的第四统计量，其中这是ASM的最后一行中1右边的0的数量，以及DPP中的（n-1）的数量加上长度为n-1的行数。这种推广证明了使用已知的三个统计量的生成函数的等式，以及表示每个四个统计量的生成函数在其三个统计量对应的关系。这些关系是通过应用Desnanot-雅可比恒等式的生成函数，其中的行列式产生的标准方法，涉及六顶点模型与域壁边界条件的ASM，和不相交的晶格路径的DPP行列式表达式。
2012-10-15 math-ph math.CO math.MP
A bijective proof of the ASM theorem, Part I: the operator formula
已知交替符号矩阵与降平面划分、全对称自补平面划分和交替符号三角形是等数的，但迄今为止还没有找到这些等价性的双射证明。在本文中，我们提供了第一个双射证明的单调三角形，这一直是主要的工具，几个非组合证明等等价的算子公式。在这个证明中，符号集和符号双射（signed bijections）起着重要的作用。
2019-10-09 math.CO
Alternating sign matrices with reflective symmetry and plane partitions: $n+3$ pairs of equivalent statistics and a Cauchy-type identity
本文推广了垂直对称交错符号矩阵与带洞六边形环面平铺的等数性，引入 $n+3$ 个参数并证明多变量生成函数一致，还给出辛特征展开，为构造双射和柯西型恒等式提供关键步骤。
2025-10-08 math.CO
Totally symmetric self-complementary plane partition matrices and related polytopes
本文建立从全对称自补平面分拆到magog矩阵的双射，研究其计数性质，并分析相关多胞体的极点、不等式、顶点与面。
2024-11-22 math.CO
On refined enumerations of plane partitions of a given shape with bounded entries
本文针对给定形状且项值有界的平面分拆，证明包含0的行数与包含m的行数这两个统计量具有相同分布，并给出双射证明。
2025-03-11 math.CO
A Poset Structure on the Alternating Group Generated by 3-Cycles
我们研究了交错群由3-圈生成时所产生的偏序集结构。我们研究了这个偏序集中的区间，并给出了一些计数结果，以及极大链上Hurwitz作用的轨道的完整描述。我们的动机的例子是充分研究的绝对秩序时，产生的对称群是由换位，即2-循环，我们比较我们的结果，这种情况下前进的道路。特别是，在这两种情况下自然会出现非交叉分区。
2020-02-04 math.CO
An Izergin-Korepin-type identity for the 8VSOS model, with applications to alternating sign matrices
我们得到了具有畴壁边界条件的8VSOS模型的分拆函数的一个新的表达式，我们认为它是六顶点模型Izergin-Korepin公式的自然扩张.作为应用，我们找到了交替符号矩阵的计数和2-计数的动力学（在动力学杨-巴克斯特方程的意义下）推广。动力学计数有一个很好的解释方面的三色的正方形晶格。
2008-05-07 math-ph math.CO math.MP
Equitable 2-partitions of Johnson graphs with the second eigenvalue
本文研究了Johnson图J（n，w）的均匀2-划分，J（n，w）的商矩阵在其谱中包含特征值λ 2（w，n）=（w-2）（n-w-2）-2。对任意w ≥ 4和n ≥ 2 w，我们找到了这类分拆的所有容许商矩阵，并刻画了w ≥ 4，n> 2 w和w ≥ 7，n = 2 w的所有分拆，直到等价.
2020-03-24 math.CO
Equivalence Classes in $S_n$ for Three Families of Pattern-Replacement Relations
我们研究了$S_n$上的一个等价关系族，这个等价关系族是$n$字母上的一组排列，它是以类似于Knuth关系和遗忘关系的方式建立的。为了我们的目的，如果一个排列可以通过一系列模式替换从另一个排列到达，则两个排列在相同的等价类中，所述模式替换使用其顺序排列在$S_c$的预定分区的相同部分中的模式。特别是，我们有兴趣在$S_n$中创建的类的数量，每个关系，并在表征这些类。强加的条件下，分区的$S_c$有一个非平凡的部分包含一个单一的置换的循环移位，我们发现枚举的非平凡类的数量。当置换是身份，我们能够比较这些类的大小，并连接部分问题的杨tableaux和加泰罗尼亚格路径。强加的条件下，分区有一个非平凡的部分，包含所有的排列在$S_c$从1开始，我们都列举和特点的类在$S_n$。我们对具有两个非平凡部分的划分做同样的操作，一个包含$S_c$中以1开头的所有排列，另一个包含$S_c$中以1结尾的所有排列。
2017-08-22 math.CO
Combinatorial statistics on restricted growth functions containing a pattern exactly $k$ times
在这篇本科毕业论文中，我们扩大了对限制增长函数的统计研究，避免坎贝尔等发起的模式。受限制的增长函数是感兴趣的，因为它们是具有集合划分的双射。我们研究的情况下，当一个限制性的增长函数包含一个模式正好$k$倍，其中$k=0$对应于模式避免。我们证明了几个统计和模式组合的情况下，当$k=1$和定义一种新的类型的Wilf等价这些模式的结果。我们还研究了一个偏序集相关的$M(n)$，偏序集的整数划分成不同的部分，并给出了一个猜想的新偏序集的单峰。我们从这个领域的简史开始，以一系列的成就结束。
2020-03-11 math.CO
A local bijection between alternating sign matrices and descending plane partitions and a Striker--Fulmek-type $q$-statistic
本文构造了 Behrend--Di Francesco--Zinn-Justin 细化纤维中交错符号矩阵与下降平面分拆之间的局部双射，通过移动边界线实现，并引入了一个保持统计量的 Striker--Fulmek 型 $q$-统计量。
2026-06-23 math-ph math.CO math.MP
Record compositions of alternating permutations and noncommutative symmetric functions
Axiom Math
解决阿姆德贝汉等人关于记录组合是否有类似理论的开放问题，证明具有特定记录组合的\(\{1,\dots,2n\}\)交错排列数公式，该数是芽对称函数提升到非交换对称函数展开系数，且对特定芽序列有类似细化，结果由AxiomProver在Lean中验证。
2026-07-15 math.CO math.RT
A generalization of Filliman duality
费利曼对偶将包含原点的凸多胞体P（的特征测度）表示为与P共享支撑超平面的单形的交替和。交替和中的项由极体P^o的三角剖分给出。对偶性可以导致有用的公式的体积P.一个极限情况下称为劳伦斯算法可以用来计算傅里叶变换的P.在本说明中，我们延长菲利曼对偶的对合空间上的多面体措施的有限维向量空间，不包括多面体有一个支撑超平面与原点共面。作为一种特殊情况，如果P是一个包含原点的凸多胞体，则P^o作为单形的线性组合的任何实现都会导致P的对偶实现。
2002-07-10 math.CO math.MG
Containing Viral Spread on Sparse Random Graphs: Bounds, Algorithms, and Experiments
大型图上的病毒传播有许多实际应用，例如计算机网络中的恶意软件传播和类似Twitter的在线社交网络中的谣言（或错误信息）传播。尽管在传统的易感-传染-扩散模型上已经对大图上的病毒传播进行了深入的分析，但是在实践中仍然缺乏有效的方法来控制一旦超过临界阈值的流行病传播。在此背景下，我们探讨了在大型网络中遏制病毒传播的方法，重点是稀疏随机网络。病毒遏制策略是将大型网络划分为小组件，然后确保跨不同组件传递的所有消息的健全性。有了这样的防御机制，从任何节点开始的流行病传播都只限于与初始感染节点属于同一组件的那些节点。我们建立了检查组件间消息的成本的下限和上界。我们进一步提出了基于几何的方法来划分大的输入图成小的组件。最后，我们研究了我们提出的算法在不同的网络拓扑结构和不同的边权重模型下的性能。
2013-10-07 cs.DM cs.SI math.CO
Cubic factor-invariant graphs of cycle quotient type -- the alternating case
University of Newcastle（纽卡斯尔大学）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学物理力学研究所）；University of Ljubljana, Faculty of Education（卢布尔雅那大学教育学院）；University of Primorska, Institute Andrej Marušič（滨海大学安德烈亚·马鲁西奇研究所）
本文研究了三次顶点传递图的交替类型，通过分类和确定2-因子的不变性，引入了一个新的无限图家族，扩展了广义佩特森图和蜂窝扭态图。
2023-05-31 math.CO
Congruence properties of binary partition functions
设A是包含0的自然数的有限子集，f（n）表示以$\sum e_j2^j$的形式写n的方法的数目，其中$\e_j \in A$。证明了存在可计算T = T（A），使得序列（f（n）mod 2）是周期的，周期为T.这个问题的变化和概括也进行了讨论。
2011-02-25 math.CO math.NT
Nef-partitions arising from unimodular configurations
自反多面体已经从组合学、交换代数和代数几何的角度进行了研究。自反多面体$\mathcal{P}$的nef-划分是分解$\mathcal{P}=\mathcal{P}_1+\cdots+\mathcal{P}_r$，使得每个$\mathcal{P}_i$是包含原点的格多面体。Batyrev和van Straten给出了一种组合方法，用于显式构造由nef-划分得到的Calabi-Yau完全相交的镜像对。本文利用Gröbner基技巧，给出了一个由幺模组态产生的nef-划分的大族.
2019-09-13 math.AC math.CO
Vertex partition of hypergraphs and maximum degenerate subhypergraphs
Matamala在2007年证明了如果$G$是一个简单图，其最大度$Δ\geq 3$不包含$K_{Δ+1}$作为子图，并且$s, t$是正整数使得$s+t \geq Δ$，然后$G$的顶点集允许一个划分$(S,T)$使得$G[S]$是最大阶$(s-1)$-$G$和$G[T]$的退化子图是$G$的$(t-1)$ -退化子图。这个结果推广了Borodin，Bollobás和Manvel，Catlin，Gerencsér和Catlin和Lai的早期结果。在本文中，我们证明了一个超图版本的结果，并将其扩展到变量退化和分区成两个以上的部分，从而扩展了结果Borodin，Kostochka和托夫特。
2018-07-06 math.CO
The BG-rank of a partition and its applications
设π是一个分区。在[2]中，我们定义BG-秩（π）为部分奇偶的交错和。这个统计量被用来推广和改进著名的Ramanujan模5划分同余。令p_j（n）（a_{t,j}（n））表示BG秩= j的n个分区（t核）的数量。|p_j（5 n +4），通过示出5核曲柄模5的余数将由p_j（5 n +4）枚举的分区划分为五个相等的类。这个证明使用了[2]中的轨道构造和BG-秩的新恒等式。此外，当t是一个正整数时，我们还得到了系数a_{t,floor((t+1)/4)}（n），a_{t,-floor((t-1)/4)}（n）的生成函数的η-商表示.最后，我们导出了系数a_{5,j}（n）（j= 0，1，-1）的显式公式.
2007-04-28 math.CO math.NT
Partition of complement of good ideals and Apéry sets
好半群构成$\mathbb{N}^d$的一类包含曲线奇点的值半群的子幺半群。本文描述了好半群理想的补的一种划分，主要应用于好半群的Apéry集的描述.这推广到任何$d \geq 2$的结果，最近的文件D '安娜，Guerrieri和Micale，这是证明的情况下，$d=2$，只有标准的Apéry集关于最小的非零元素。给出了$\mathbb{N}^d$中描述好半群的几个新结果。
2021-01-11 math.AC math.CO
On the frequency of permutations containing a long cycle
本文给出了有限对称群$S_n$中阶元除$m$的比例$P(n,m)$的一个一般的显式上界，其中对于某个常数$c$，$n-1 \le m \le cn$.这是用来找到的条件概率的下限，$S_n$或$A_n$的元素包含一个$r$ -循环，假定它满足一个方程的形式$x^{rs}=1$其中$s\leq3$。例如，给定$x^n=1$，元素$x$是$n$ -循环的条件概率总是大于2/7，并且如果$n$不除24则大于1/2。我们的研究结果提高了估计这些条件概率在早期的工作中的作者与比尔斯，Leedham-Green和Seress，并有应用程序分析黑盒识别算法的有限对称和交替组。
2006-03-23 math.CO math.GR
On conjugacy classes of $S_n$ containing all irreducibles
本文刻画了对称群 $S_n$ 中包含所有不可约表示的共轭类，证明了当 $n\neq 4,8$ 时，此类共轭类恰由至少两个部分、且各部分为互不相同的奇数的划分索引。
2018-03-22 math.CO math.GR math.RT
