Ramanujan Congruences for Fractional Partition Functions
对于有理$α$，分数分拆函数$p_α(n)$由生成函数$(q;q)^α_\infty$的系数给出。当$α=-1$时，得到通常的配分函数。Ramanujan研究了素数$\ell$和整数$c$的形式为$p(\ell n + c)\equiv 0 \pmod{\ell}$的同余。Chan和Wang [4]最近研究了分数分拆函数的同余，并利用Dedekind η-函数的恒等式给出了几个无穷族的同余。在他们的工作之后，我们使用非普通素数的理论来找到一个一般的框架，该框架描述了模任意整数的同余。这使我们能够证明新的同余，如$p_\frac{57}{61}(17^2n-3)\equiv 0 \pmod{17^2}$。
2019-07-15 math.CO math.NT
New congruences for 2-color partitions
令$p_k(n)$表示$n$的$2$颜色分区的数量，其中颜色之一仅出现在$k$的倍数的部分中。我们将证明Ahmed，Baruah和Dastidar关于$p_k(n)$的模$5$同余的一个猜想.此外，我们将提出一些新的同余模$7$的$p_4(n)$。
2016-02-09 math.CO math.NT
Congruences for Andrews' Smallest Parts Partition Function and New Congruences for Dyson's Rank
设spt（n）表示n的划分中最小部分出现的总数。最近，Andrews证明了spt（n）与二阶矩的关系，并证明了一些令人惊讶的Ramanujan型模5，7和13同余。我们证明了这些同余式的推广使用已知的秩和曲柄矩之间的关系。我们得到了spt（n）mod p（p = 11，17，19，29，31和37）的显式Ramanujan型同余.最近，Bringmann和Ono证明了Dyson秩函数有无穷多个Ramanujan型同余。他们的证明是非构造性的，并利用弱Maass形式理论。我们构造两个显式的非平凡的例子模11使用之间的秩矩和半整数权重Hecke特征形的初等同余。
2008-06-11 math.CO math.NT
Congruences modulo powers of 5 for three-colored Frobenius partitions
出于Lovejoy的问题\cite{lovejoy}，我们表明，三色Frobenius分拆函数$\c3$和相关的算术功能$\cc3$消失模5的某些权力，在某些等差数列。
2010-04-27 math.CO math.NT
Elementary Proofs of Infinite Families of Congruences for Merca's Cubic Partitions
最近，使用模形式和斯穆特的{ \tt Mathematica}实现拉杜的算法证明分区同余，梅尔卡证明了以下两个同余：对于所有$n\geq 0,$ \begin{align*} A(9n+5) & \equiv 0 \pmod{3}, \\ A(27n+26) & \equiv 0 \pmod{3}. \end{align*}这里$A(n)$是密切相关的功能，计数的数量{ \it立方分区}，分区，其中偶数部分被允许出现在两个不同的颜色。实际上，$A(n)$被定义为将$n$三次分割成偶数部分的数目与将$n$三次分割成奇数部分的数目之间的差。在这个简短的说明中，我们通过经典的生成函数操作提供了这两个同余的初等证明。然后，我们证明了两个无限家庭的非嵌套Ramanujan的模3的同余满足$A(n)$其中梅尔卡的原始两个同余作为每个家庭的初始成员。
2022-08-24 math.CO math.NT
Congruences for hook lengths of partitions
Institut Camille Jordan, Université Claude Bernard Lyon 1（里昂第一大学卡米耶·若当研究所）；Univ. de Tours, UMR CNRS 7013, Institut Denis Poisson（图尔大学，CNRS联合研究实验室7013，丹尼斯·普瓦松研究所）
本文通过加法定理推导并推广了整数划分中钩数的同余关系，扩展至z-非对称划分，并回顾了相关历史结果。
2025-02-11 math.CO math.NT
Congruences modulo powers of $3$ for $6$-colored generalized Frobenius partitions
Shanghai University（上海大学）；Newtouch Center for Mathematics of Shanghai University（上海大学新触数学中心）；East China Normal University（华东师范大学）
本文研究6色广义弗罗贝尼乌斯划分函数cϕ_6(n)的同余性质，采用Banerjee和Smoot发展的方法验证了Gu等人提出的猜想。
2026-04-05 math.CO math.NT
Congruences modulo powers of $2$ for three restricted partition functions of Pushpa and Vasuki
Institute of Mathematics, University of the Philippines（菲律宾大学数学研究所）
本文通过q级数技术，研究了三项受限分割函数对2的幂次的同余关系，并推广了之前发现的特定同余关系。
2026-02-18 math.CO math.NT
Congruences modulo powers of $2$ for the number of unique path partitions
我们计算了$n$（如Olsson定义的）的唯一路径划分的数目的模16的同余类，从而推广了Bessenrodt，Olsson和Sellers [Ann. Combin. 13（2013），591-602]。
2016-04-18 math.CO math.NT
Ramanujan-type Congruences for $\ell$-Regular Partitions Modulo $3, 5, 11$ and $13$
令$b_\ell(n)$为$n$的$\ell$ -正则划分的数目。最近，Hou等人建立了$b_\ell(n)$模$m$的几个无穷同余族，其中$(\ell,m)=(3,3),(6,3),(5,5),(10,5)$和$(7,7)$ .本文利用Hou等人给出的消失性质，证明了$b_{11}(n)$模$11$的无穷同余族.此外，对于$\ell= 3, 13$和$25$，我们利用Hecke特征形理论得到了$b_{\ell}(n)$模$3, 5$和$13$的三个无穷族同余.
2015-09-25 math.CO math.NT
$6$-regular partitions: new combinatorial properties, congruences, and linear inequalities
我们考虑$n$的$6$ -正则分拆的个数，即$b_6(n)$，并给出了$b_6(n)$的模$3$（在等差数列中）同余的无限族.我们还考虑了$n$的分区到不同的部分不全等的$\pm 2$模$6$，$Q_2(n)$，并调查之间的连接$b_6(n)$和$Q_2(n)$这些分区功能提供新的组合解释。在此背景下，我们发现了新的无限族的线性不等式涉及欧拉的配分函数$p(n)$。作为公开问题，提出了包含$6$ -正则配分函数$b_6(n)$和不同配分函数$Q_2(n)$的无限族线性不等式.
2023-02-02 math.CO math.NT
Congruences for the Number of Cubic Partitions Derived from Modular Forms
利用模形式得到了三次分拆数a（n）的同余式.三次分割的概念是由Chan介绍的，并由Kim与Ramanujan的三次连分数有关。Chan已经证明了a（n）有几个类似于划分数p（n）的性质，包括生成函数、连分数和同余关系。更具体地说，我们表明，$a(25n+22)\equiv 0 ({\rm mod} 5)$，$a(49n+15) \equiv a(49n+29) \equiv a(49n+36) \equiv a(49n+43) \equiv 0 ({\rm mod} 7)$。进一步证明了a（n）取无穷多个偶数值和无穷多个奇数值。
2009-10-07 math.CO math.NT
Andrews-Beck Type Congruences Related to the Crank of a Partition
本文讨论了George Beck最近提出的几个与划分的秩和曲柄有关的定理。Andrews利用Atkin和Swinnerton-Dyer关于一个合适的生成函数的结果证明了一个划分的秩，而Shane Chern利用加权划分矩研究了与曲柄相关的秩。通过分解相应的生成函数，我们重新讨论了划分曲柄上的结构，并进一步探讨了它与Apple-Lerch级数和十阶模拟θ函数的关系.
2021-01-26 math.CO math.NT
Polyhedral geometry, supercranks, and combinatorial witnesses of congruences for partitions into three parts
在本文中，我们使用多面体几何的一个分支，Ehrhart理论，以扩大我们的组合理解的同余分拆函数。Ehrhart理论允许我们给出一个新的划分分解，这反过来又允许我们定义称为{ \it supercranks}的统计量，这些统计量组合地证明了$p(n,3)$被任何素数$m \equiv -1 \pmod 6$整除的每个实例，其中$p(n,3)$是将$n$划分为三个部分的数量。格点的重排使我们能够演示与明确的双射如何划分这些集的分区成$m$ equinumerous类。还讨论了素数$m' \equiv 1 \pmod 6$的行为。
2015-08-03 math.CO math.NT
A note on congruences for generalized cubic partitions modulo primes
本文用经典q级数方法重新证明广义三次分拆函数的两条已知同余式，并给出素数p不≡1 mod 8时的无穷同余族。
2025-01-29 math.CO math.NT
A uniform proof approach for congruences modulo 3 for partitions with $k$-colored odd parts
University of Tennessee（田纳西大学）；University of Minnesota Duluth（明尼苏达大学德卢斯分校）
本文为带$k$色奇数部分的分拆函数$a_k(n)$建立模3同余的统一证明框架，从而证明无限族非嵌套同余。
2026-09-18 math.CO math.NT
Congruences Modulo Powers of 3 for 3- and 9-Colored Generalized Frobenius Partitions
令$cϕ_{k}(n)$是$n$的$k$ -着色广义Frobenius划分的数目。我们建立了$cϕ_{3}(n)$和$cϕ_{9}(n)$模3的任意幂的同余的无限族，改进了Kolitsch的结果.以$k\ge 3$和$n\ge 0$为例，我们证明了\[cϕ_{3}\Big(3^{2k}n+\frac{7\cdot 3^{2k}+1}{8}\Big) \equiv 0 \pmod{3^{4k+5}}.\].我们对$cϕ_{9}(n)$满足的同余式给出了两种不同的证明.其中一个证明使用了Kolitsch提出的$cϕ_{9}(n)$和$cϕ_{3}(n)$之间的关系，本文对此给出了一个新的证明.
2018-01-24 math.CO math.NT
Congruences for an analogue of Lin's partition function
Institute of Mathematics, University of the Philippines Diliman（菲律宾大学达曼数学研究所）
研究了林受限分区函数类比B(n)的算术性质，通过q级数技术和模函数建立模2、3、5、7和9的拉马努金型同余式。
2026-01-08 math.CO math.NT
Arithmetic Identities and Congruences for Partition Triples with 3-cores
令${{B}_{3}}(n)$表示$n$的分区三元组的数量，其中每个分区是3核的。借助于生成函数的操作，我们找到了${{B}_{3}}(n)$的算术恒等式和同余式的几个无穷族。另外，设$ω(n)$表示非负整数$n$的表示数，形式为$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}+3y_{1}^{2}+3y_{2}^{2}+3y_{3}^{2}$ with ${{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}},{{y}_{1}},{{y}_{2}},{{y}_{3}}\in \mathbb{Z}.$，我们发现了${{B}_{3}}(n)$与$ω(n)$之间的三种算术关系，如$ω(6n+5)=4{{B}_{3}}(6n+4).$
2015-02-23 math.CO math.NT
Congruences for an arithmetic function from 3-colored Frobenius partitions
设$a(n)$定义为$\sum_{n=1}^{\infty}a(n)q^n := \prod_{n=1}^{\infty}\frac{1}{(1-q^{3n})(1-q^n)^3}.$本文证明了对每个非负整数$n$，a（15 n +6）\equiv 0 \pmod{5}，a（15 n +12）\equiv 0 \pmod{5} .作为推论，我们得到了Ono的一些结果
2010-04-27 math.CO math.NT
A conjecture of Radu and Sellers on congruences modulo powers of 2 for broken 3-diamond partitions
Shanghai University（上海大学）；Newtouch Center for Mathematics of Shanghai University（上海大学新触数学中心）；Shanghai Normal University（上海师范大学）
本文通过非传统的U序列解决拉杜和塞勒斯关于破碎3-钻石分区模2的幂次的猜想，探讨了相关数列的奇偶性及模数性质。
2026-04-02 math.CO math.NT
Asymptotics for moments of the minimal partition excludant in congruence classes
本文研究整数划分中频率小于给定数的最小正整数的矩，针对特定同余类建立渐近公式，并证明固定模数下各矩渐近相等。
2025-07-19 math.CO math.NT
Congruences modulo powers of $3$ for generalized Frobenius partitions $CΨ_{6,0}$
Shanghai University（上海大学）
本文研究了$(6,0)$彩色弗罗贝尼乌斯划分函数$cψ_{6,0}(n)$，通过阿特金-勒文纳逆运算建立生成函数关系，并证明其对3的幂次的同余式。
2026-04-16 math.CO math.NT
Congruences modulo powers of $7$ for $k$-elongated plane partitions
本文研究 k-伸长平面分拆钻石计数 d_k(n) 的同余性质，在 Banerjee 和 Smoot 关于 d_5(n) 模 5 的幂的无限同余式族工作基础上，发现了 d_3(n) 和 d_5(n) 模 7 的幂的无限同余式族。
2025-08-16 math.CO math.NT
A note on congruences modulo 7 and 11 for two restricted partition functions
Institute of Mathematics, University of the Philippines Diliman（菲律宾大学迪利曼大学数学研究所）
本文通过q级数技术研究了某些受限划分函数在7和11模下的同余关系，并推广了之前使用模形式方法得到的结果。
2026-09-18 math.CO math.NT
Using Periodicity to Obtain Partition Congruences
在本文中，我们推广了Mizuhara、Sellers和Swisher最近的工作，该工作给出了一种基于有界数量的计算来建立限制平面划分同余的方法。使用周期性的分拆函数，我们的扩展技术可能是一个有用的工具来证明某些类型的组合函数的基础上有限数量的计算同余。作为结果的应用，我们建立了新的和已有的限制平面分拆同余、限制平面超分拆同余以及限制分拆同余的几个例子。
2017-04-13 math.NT
Ramanujan-type Congruences for Broken 2-Diamond Partitions Modulo 3
断裂$k$ -菱形划分的概念是由Andrews和Paule提出的。令$Δ_k(n)$表示$n$的破碎k-菱形划分的数目。他们还对$Δ_2(n)$模2，5和25的同余式提出了三种解释。Hirschhorn和塞勒斯证明了模2的代数，Chan证明了模5的情况。对于模3的情形，Radu和Sellers得到了$Δ_2(n)$的无穷族同余.本文利用Radu和Sellers的一个公式，Berndt给出的三角数生成函数的3-剖分公式，以及$U$ -算子、$V$ -算子、Hecke算子和Hecke本征形的性质，得到了$Δ_2(n)$模3的两个无穷族同余.例如，我们发现$Δ_2(243n+142)\equiv Δ_2(243n+223)\equiv0\pmod{3}$。Radu和Sellers的无穷族与本文导出的两个无穷族有两个公共同余，即$Δ_2(27n+16)\equivΔ_2(27n+25)\equiv0 \pmod{3}$。
2013-04-02 math.CO math.NT
Arithmetic properties of the $\ell$-regular partitions
对于给定的素数$p$，我们分别研究了Ramanujan θ函数$ψ(q)$和$f(-q)$的$p$剖分恒等式的性质.作为应用，我们发现了一些$\ell$ -正则分拆函数，特别是$\ell=2,4,5,8,13,16$的模2同余的无穷族。此外，在Ramanujan给出的$p(n)$的经典同余式的基础上，我们得到了更多的$\ell$ -正则分拆函数的同余式.
2013-02-15 math.CO math.NT
Congruences for Broken k-Diamond Partitions
我们证明了Paule和Radu最近关于破碎k-钻石划分的论文中的两个定理。
2011-04-28 math.NT
On the Andrews-Stanley Refinement of Ramanujan's Partition Congruence Modulo 5
Stanley在最近对符号平衡的标号偏序集的研究中[13]，引入了一个新的整数划分统计量srank（pi）= O（pi）- O（pi '），其中O（pi）表示划分pi的奇数部分的个数，pi'表示pi的共轭。在[1]安德鲁斯证明了以下细化拉马努金的分区同余模5：p[0]（5n +4）= p[2]（5n + 4）= 0（mod 5），p（n）= p[0]（n）+ p[2]（n），其中p[i]（n）（i = 0，2）表示具有srank = i（mod 4）的n的分区的数目，并且p（n）是n的无限制分区的数目。安德鲁斯要求一个分区统计，将划分分区枚举的p[i]（5 n + 4）（i = 0，2）到五个equinumerous类。在本文中，我们讨论两个这样的统计。第一个，而新的，是密切相关的安德鲁斯-加文[2]曲柄。第二个是5芯曲柄，由Garvan，Kim和Stanton介绍[9]。最后，我们讨论了一些新的公式划分是5-核心。
2004-01-03 math.CO math.NT
On the Andrews-Stanley Refinement of Ramanujan's Partition Congruence Modulo 5 and Generalizations
Stanley在最近对符号平衡的标号偏序集的研究中，引入了一个新的整数划分统计量srank（pi）= O（pi）- O（pi '），其中O（pi）表示划分pi的奇数部分的个数，pi'是pi的共轭。Andrews证明了Ramanujan的分划同余mod 5的以下改进：p[0]（5 n +4）= p[2]（5 n + 4）= 0（mod 5），p（n）= p[0]（n）+ p[2]（n），其中p[i]（n）（i = 0; 2）表示n的srank = i（mod 4）的分划数，p（n）是n的无限制分划数。安德鲁斯要求一个分区统计，将划分分区枚举的p[i]（5 n + 4）（i = 0，2）到五个equinumerous类。本文讨论了三个这样的统计量：St-曲柄统计量、2-秩统计量和5-核-曲柄统计量。第一个，虽然新的，是密切相关的安德鲁斯-加文曲柄。第二个是关于划分的2-商。第三个是由Garvan，Kim和Stanton介绍的。我们使用它在我们的组合证明安德鲁斯细化。值得注意的是，安德鲁斯的结果是一个简单的后果更强的细化拉马努金的同余模5。这种更一般的改进使用了一种新的分区统计，我们称之为BG秩。我们采用BG-秩证明新的划分同余模5。最后，我们讨论了一些新的公式划分是5-核心，并讨论了一个有趣的关系3-核心和Andrews-Garvan曲柄。
2004-02-26 math.CO math.NT
Ramanujan-Type congruences for cubic partition functions
Chan和Kim提出的自然数$n$的三次分拆具有生成函数$\sum_{n=0}^{\infty}a(n)q^n= \frac{1}{(q; q)_{\infty}(q^2; q^2)_{\infty}}.$.本文推广了Chen-Lin的一些结果，指出$a(n)$应具有普通分拆函数的类似性质.具体地说，我们证明了对每个非负整数$n$，$a(5^4n+547)\equiv 0\pmod{5^2}, a(7^3n+190)\equiv 0\pmod{7^2}, a(7^3n+288 \equiv 0\pmod{7^2} and a(7^3n+337)\equiv 0\pmod{7^2}.$
2010-06-22 math.CO math.NT
Families of Congruences for Partitions with $k$-colored odd parts
University of Tennessee - Knoxville（田纳西大学诺克斯维尔分校）
本文研究了具有k种颜色奇数部分的划分的同余性质，发现其能产生无限多个模3的同余族，并提出进一步研究的问题。
2026-03-19 math.NT
A periodic approach to plane partition congruences
本文利用 Kwong 的周期性定理建立平面分拆的同余性质，给出经典同余的新证明并发现两个新同余，另用初等方法证明若干新同余。
2015-07-09 math.NT
Modulo 2 congruences for partitions with initial repetitions
本文针对带初始重复的分拆类，推导了相关函数的奇偶性公式，并提出了无穷多组模2拉马努金型同余式，丰富了分拆同余理论。
2023-06-10 math.NT
Multiplicative congruences for Andrews's even parts below odd parts function and related infinite products
本文证明了Andrews的奇部之下偶部分拆函数$\overline{\mathcal{EO}}(n)$及相关无穷乘积模$2^{12}$的乘法同余，核心方法结合了Fricke对合与Newman的半整数权Hecke算子技术。
2025-05-02 math.CO math.NT
Linking Congruences for PED and POD partitions
本文利用近期建立的划分函数同余族联系方法，证明 PED 和 POD 划分的同余族与奇数部分超划分及超划分的同余族自然关联。
2025-10-24 math.NT
Two partition functions with congruences modulo 3, 5, 7, and 13
我们引入了两个新的整数分拆函数，这两个函数都是具有一定大小限制的$n$的分割四元组的数目。利用广义Lambert级数恒等式和$q$ -级数技巧，证明了这两个函数满足模$3$，$5$，$7$和$13$的Ramanujan型同余.
2016-03-18 math.NT
Ramanujan-type Congruences for Partition $k$-Tuples with $5$-Cores
我们证明了几个Ramanujan型同余模幂的$5$分区$k$ -元组的$5$ -核心，$k=2, 3, 4$。我们还证明了具有$p$ -核的$k$ -元组的模素数幂同余的一些新的无穷族，其中$p$是素数.
2023-01-31 math.NT
Congruences for Partition Pairs with Conditions
我们证明了同余的分区对$(π_1,π_2)$的数量，使$π_1$是非空的，$s(π_1)\le s(π_2)$，和$\ell(π_2)< 2s(π_1)$其中$s(π)$是最小的部分和$\ell(π)$是最大的部分的分区。证明使用贝利引理和广义兰伯特系列身份的陈。我们还讨论了如何分区对曲柄给这些同余的组合加细。
2015-04-09 math.NT
On certain weighted 7-colored partitions
受Andrews的2色广义Frobenius划分的启发，我们考虑了一类加权7色分拆函数，建立了一些有趣的Ramanujan型恒等式和同余式.此外，我们还提供了一些模5和模7同余的组合解释。最后，我们研究了按某些划分统计量的奇偶性加权的加权7色划分的性质。
2017-11-28 math.CO math.NT
Theta-type congruences for colored partitions
研究了所有$n$的$p_r(\ell m n + t) \equiv 0 \pmod{\ell}$形式的同余关系，其中$p_r(n)$是$n$的$r$着色划分的个数，$m,\ell$是不同素数.
2022-06-23 math.NT
An Exploration of Crank Generating functions for $t$-core partitions
University of Tennessee - Knoxville（田纳西大学诺克斯维尔分校）
本文提出一族生成函数，解释$t$-核心分区的模数关系，拓展了crank生成函数的应用范围。
2026-03-19 math.CO math.NT
$q$-Series congruences involving statistical mechanics partition functions in regime III and IV of Baxter's solution of the hard-hexagon model
对于每个$s\in\{2,4\}$，$R_s(n)$的生成函数，$n$分成奇数部分或与$0$全等的部分的数量，$\pm s\pmod {10}$，自然出现在统计力学的硬六边形模型的罗德尼·巴克斯特的解决方案的第三阶段。对于每一个$s\in\{1,3\}$，$R^*_s(n)$的生成函数，$n$分成不与$0$、$\pm s\pmod {10}$和$10-2s \pmod {20}$全等的部分的数目，自然出现在统计力学的硬六边形模型的罗德尼·巴克斯特解的第四区域中。本文研究了$R_s(n)$与$R^*_s(n)$的奇偶性，给出了包含分拆数$p(n)$与算术级数平方和的新的奇偶性结果.
2020-06-02 math.CO math.NT
New Congruences Modulo 2, 4, and 8 for the Number of Tagged Parts Over the Partitions with Designated Summands
最近，Lin引入了两个新的分拆函数PD $_t(n)$和PDO $_t(n)$，它们计算在$n$的所有分区上具有指定被加数的标记部分的总数，以及在$n$的所有分区上具有指定被加数的标记部分的总数，其中所有部分都是奇数。Lin还证明了PD $_t(n)$和PDO $_t(n)$的模3和模9的一些同余，并证明了模8的一些同余.最近，Adansie，Chern和Xia发现了PD $_t(n)$的两个新的模9同余无限族。本文证明了Lin所证明的模8同余，并发现了许多新的模2的小幂同余和无穷族。
2018-10-25 math.NT
Congruence modulo 4 for Andrews' integer partition with even parts below odd parts
本文发现并证明了具有某些三元二次型的Andrews分拆的一类模4同余。我们还讨论了$\overline{\mathcal{EO}}(n)$的分布，并进一步证明了几乎所有的$n$都有$\overline{\mathcal{EO}}(n)\equiv0\pmod4$.本研究的灵感来自于第二作者和Garvan的工作中的模4的类似同余。
2021-10-25 math.NT
A simple proof of the Atkin-O'Brien partition congruence conjecture for powers of 13
本文针对1967年Atkin和O'Brien提出的涉及Hecke算子模13的幂次的分拆函数同余猜想，给出了一个简单证明。
2025-04-15 math.NT
General Congruences Modulo 5 and 7 for Colour Partitions
对于任何正整数$n$和$r$，令$p_r(n)$表示$n$的分区的数量，其中每个部分具有$r$不同的颜色。许多作者研究了分拆函数$p_r(n)$的特定值的$r$。本文利用色分拆函数$r$的一般值，证明了$p_r(n)$的模$5$和模$7$的一般同余.为了证明的同余，我们采用了一些$q$ -系列的身份，这也是在拉马努金的精神。
2020-08-14 math.NT
Families of Congruences for Fractional Partition Functions Modulo Powers of Primes
最近，Chan和Wang（Fractional powers of the generating function for the分拆函数.阿里斯学报。187（1），59- 80（2019））研究了分拆函数的生成函数的分数幂，并发现了相应系数满足的几个同余式。在本文中，我们发现了一些新的模素数幂同余族。我们也发现类似的结果的系数的分数权力的生成函数的2-色分拆函数。
2020-06-14 math.NT
Some New Congruences for $l$-Regular Partitions Modulo $l$
$n$的一个划分是$l$ -正则的，如果它的任何部分都不能被$l$整除。令$b_l(n)$表示$n$的$l$ -规则分区的数目。本文利用Ramanujan的θ函数恒等式，建立了$b_l(n)$模$l$的一些新的无穷同余族，其中$l=13,17,23$ .
2019-07-20 math.NT
Quadratic forms and four partition functions modulo 3
最近，Andrews，Hirschhorn和Sellers使用初等级数操作证明了四种类型的分区的模3同余。本文利用某些二次型的算术性质推广了它们的同余式。
2010-10-08 math.CO math.NT
Arithmetic Properties of Partition Quadruples With Odd Parts Distinct
令$\mathrm{pod}_{-4}(n)$表示$n$的分区四元组的数量，其中每个分区中的奇数部分是不同的。我们发现了$\mathrm{pod}_{-4}(n)$的许多算术性质，包括以下无穷同余族：对任意整数$α\ge 1$和$n \ge 0$，\[\mathrm{pod}_{-4}\Big({{3}^{α+1}}n+\frac{5\cdot {{3}^{α}}+1}{2}\Big)\equiv 0 \pmod{9}.\]我们还建立了$\mathrm{pod}_{-4}(n)$满足的内部同余和模2，5和8的同余.
2014-11-06 math.CO math.NT
Three more proofs of two congruences for Merca's partition function
Michigan Tech（密歇根理工大学）
本文提供了Merca分区函数两个同余式的三个简短证明，并探讨了其奇偶性行为。
2025-11-12 math.AC math.CO math.NT
Elementary Proofs of Infinitely Many Congruences for $k$-Elongated Partition Diamonds
本文用初等生成函数与经典q级数方法，为k-伸长分拆钻石数d_k在无穷多个k值下证明无穷多同余性质，扩展了Andrews和Paule的模形式结果。
2021-12-12 math.CO math.NT
