String C-groups as transitive subgroups of Sym(n)
如果$Γ$是一个同构于对称群Sym（n）的一个可迁子群（除了Sym（n）和交错群Alt（n）之外）的弦C-群，则$Γ$的秩至多为$n/2+1$，有许多例外（被分类）。证明了只有对称群必须被排除。
2014-10-21 math.GR
A rank augmentation theorem for rank 3 string C-group representations of the symmetric groups
我们给出了一个秩增广技术的秩3字符串C-群表示的对称群$S_n$，并列出的假设下，它产生一个有效的字符串C-群表示的秩4。
2022-12-23 math.CO math.GR
The Yang-Baxter Equation and Characteristic Finite Simple Quotients of the Free Group of Rank $2$
该研究证明无穷多交错群可作为秩2自由群的特征子群核的商群，且存在任意大Lie秩的这类单商群，解决了此前相关论文提出的两个问题。
2026-09-30 math.GR
Crossover Morita equivalences of spin representations of the symmetric and alternating groups
我们证明了在块约化晶体图中弦的极值点处自旋块之间的Morita等价的存在性。当核心分区的奇偶性不被保留时，这些等价性需要交叉，对称群森田的块等价于交替群的块，反之亦然。这个结果改进了Kessar给出的Donovan猜想的界。
2009-10-27 math.GR math.RT
Symmetric polytopes whose automorphism groups are 2-groups
Wentworth Institute of Technology（韦恩沃思理工学院）；Beijing Jiaotong University（北京交通大学）；Shanxi Normal University（山西师范大学）；Northeastern University（东北大学）
研究了具有2-群自同构群的多面体，证明了其自同构群的继承性及扩展性质。
2025-12-17 math.GR
The number of string C-groups of high rank
如果$G$是一个度为$n$的传递群，它有一个秩为$r\geq (n+3)/2$的字符串C-群，则$G$必然是对称群$S_n$。证明了如果$n$足够大，直到同构和对偶，$S_n$（with $r\geq (n+3)/2$）的秩为$r$的弦C-群的个数与$S_{n+1}$的秩为$r+1$的弦C-群的个数相同.这个结果和在其证明中使用的工具，特别是秩和度的扩展，意味着如果知道秩为$(n+3)/2$的字符串C-群对于$n$为奇数的$S_n$，则可以从它们构造秩为$(n+3)/2+k$的所有字符串C-群对于$S_{n+k}$，对于任何正整数$k$。因此，对$S_n$的秩为$r\geq (n+3)/2$的串C-群的分类被简化为对$S_{2r-3}$的秩为$r$的串C-群的分类。这个结果的一个后果是完全分类的所有字符串C-组的$S_n$与秩$n-κ$为$κ\in\{1,\ldots,6\}$，当$n\geq 2κ+3$，这扩展了以前已知的结果。该分类的秩为$n-κ$的字符串C-群的个数，其中$n\geq 2κ+3$给出了以下由$κ$索引并从$κ= 1$开始的整数序列：$$(1,1,7,9,35,48)$$根据On-Line Encyclopedia of Sequences，这个整数序列是新的。它将作为序列号A359367提供。
2023-01-11 math.CO math.GR
String C-groups from groups of order 2^m and exponent at least 2^(m - 3)
本文给出了阶为2 m且指数至少为2^（m - 3）的弦C-群的分类。在分类之前，我们完成了指数为2^（m - 3）的群的列表，并且排名至少为3。主要结果是：除了循环群和二面体群外，只有两个指数至少为2^（m - 3）的群是连通的弦C-群.它们都是弦Coxeter群W = [4，2^（m - 3）]的秩为3的直积。
2016-07-06 math.GR
Boolean lattices in finite alternating and symmetric groups
给定一个群$G$和一个子群$H$，我们用$\mathcal{O}_G(H)$表示包含$H$的$G$的子群的格。本文给出了$G$的子群$H$的一个分类，使得当$G$是有限交错群或对称群时，$\mathcal{O}_{G}(H)$是秩至少为$3$的布尔群.除了一些零星的例子和一些扭曲的版本，还有两种不同类型的这种格。一种类型是通过取规则划分的链的稳定子而产生的，另一种类型是通过取规则乘积结构的链的稳定子而产生的。作为一个应用，我们证明了在这种情况下的一个猜想布尔群格，有关对偶矿石定理和肯尼斯布朗的问题。
2019-11-11 math.GR
Alternating quotients of free groups
我们加强了马歇尔霍尔定理，证明了自由群是局部扩张的剩余交替群。设F是秩至少为2的任意自由群，H是F中的无穷指数子群，{g_1，.，g_n}是F-H的有限子集。则存在从F到有限交错群的满射f，使得f（g_i）对任意i不在f（H）中.本文的技术也可以提供对称的平行四边形。
2011-12-09 math.GR math.GT
Groups of singular alternating sign matrices
本文研究由奇异交错符号矩阵构成的乘法群，给出构造方法，证明任意有限群均可如此表示，并探讨矩阵大小、秩与乘法阶的关系。
2024-05-22 math.CO math.GR math.RA
The 4-string Braid group $B_4$ has property RD and exponential mesoscopic rank
证明了4弦上的辫群$B_4$及其中心商$B_4/< z>$具有Haagerup-Jolissaint性质RD.因此，2个生成元上的自由群$F_2$的自同构群$\Aut(F_2)$具有性质RD。我们还证明了辫群$B_4$是一个中等秩群（维数为3）。也就是说，我们证明了$B_4$和它的中心商都具有指数介观秩，即，它们包含了指数级的许多不包含在平面中的大平面球。
2009-02-03 math.GR math.GT math.OA
Highest rank of a polytope for $A_n$
我们证明了由交替群$Alt_n$构造的弦C-群的最高秩是0，如果$n=3, 4, 6, 7, 8$ ; 3，如果$n=5$ ; 4，如果$n=9$ ; 5，如果$n=10$ ; 6，如果$n=11$ ;和$\lfloor\frac{n-1}{2}\rfloor$，如果$n\geq 12$。这解决了前三位作者在2012年提出的一个猜想。
2016-05-30 math.CO math.GR
McKay graphs for alternating and classical groups
设$G$是有限群，$α$是$G$的非平凡特征标. McKay图$\mathcal{M}(G,α)$以$G$的不可约特征标为顶点，如果$χ_2$是$αχ_1$的组成部分，则有一条从$χ_1$到$χ_2$的边。研究了有限单群$G$的McKay图的直径.对于交错群，我们证明了[LST]中的一个猜想：存在一个绝对常数$C$，使得对于$\mathsf{A}_n$的所有非平凡不可约特征标$α$，有$\hbox{diam}\,{\mathcal M}(G,α) \le C\frac{\log |\mathsf{A}_n|}{\log α(1)}$.对于秩为$r$的辛型或正交型的经典群，我们建立了所有非平凡McKay图的直径的线性上界$Cr$.
2020-07-20 math.GR math.RT
String C-groups of 2-power order project onto a common string C-group
Shanxi Normal University（山西师范大学）；Northeastern University（东北大学）
本文研究了2次幂阶的字符串C群的性质，发现了一个特殊的正则d-多面体C_d，其自同构群的阶为2^{2d-1}，并且是所有高阶正则d-多面体中具有最小旗数的唯一最小多面体，同时证明了该多面体的自同构群是所有有限2次幂阶字符串C群的商群，且所有具有2次幂阶自同构群的有限正则d-多面体都覆盖C_d。
2026-05-20 math.CO math.GR
Explicit special covers of alternating links
给定一个素数的交错链图，我们构造了一个特殊的链补覆盖，其度由交叉数的一个阶乘函数限定。由此可见，该指数的环群的子群嵌入直角Artin群和Coxeter群。这个结果的推论包括量化的剩余有限性，控制的增长贝蒂数的覆盖，和明确的约束上的秩的Z-模块上的链接组的行为忠实。
2020-11-24 math.GR math.GT
Perfect snake-in-the-box codes for rank modulation
对于奇数n，n个元素上的交替群是由将一个元素从任何奇数位置跳到位置1的置换生成的。本文证明了对所有不等于5的奇n，相关有向Cayley图的Hamilton性。（Rankin的一个结果意味着当n=5时，图不是哈密尔顿的。这解决了在用于闪存的等级调制方案中出现的问题。我们的结果否定了Horovitz和Etzion的一个猜想，并证明了Yehezkeally和Schwartz的另一个猜想.
2016-10-14 cs.IT math.CO math.GR
