Multigrid preconditioning for discontinuous Galerkin discretizations of an elliptic optimal control problem with a convection-dominated state equation
本文研究对流占优约束下椭圆分布最优控制问题的间断 Galerkin 离散，证明显式含参数的最优收敛率，并提出仅需两次多重网格近似求解及块 Gauss-Seidel 扫描的下风多层预处理器。
2024-06-13 cs.NA math.NA
Error estimates for the patch bubble method for convection-dominated channel flow problem
Friedrich-Alexander-University Erlangen-Nuremberg（埃尔朗根-纽伦堡弗里德里希·亚历山大大学）；Universidad Nacional del Litoral（国立里奥内格罗大学）；CONICET（阿根廷国家科学研究委员会）
本文针对对流占优情形下的对流扩散方程，研究了结合元素气泡和残差自由气泡的BMZ方法的误差估计，通过数值实验验证了方法的有效性。
2026-04-21 cs.NA math.NA
Convergence analysis of novel discontinuous Galerkin methods for a convection dominated problem
本文针对对流占优的对流-扩散-反应方程，基于新型 DG 微分学框架，结合 DWDG 与平均离散梯度算子构造稳定数值格式，并证明其最优收敛性。
2024-04-09 cs.NA math.NA
Anisotropic hp space-time adaptivity and goal-oriented error control for convection-dominated problems
University of Magdeburg（马格德堡大学）；Helmut Schmidt University（赫尔穆特·施密特大学）；Leibniz University Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
本文提出基于双加权残差法的各向异性目标导向误差估计器，用于时间依赖的主导对流问题，通过空间和时间方向的元素分离实现各向异性 hp 细分，有效捕捉尖锐层，数值实验显示其在三维空间中优于传统 h 和 hp 自适应细化方法。
2026-02-14 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Stability conditions for the numerical solution of convection-dominated problems with skew-symmetric discretizations
Laboratoire de Mécanique, Modélisation et Procédés Propres（力学、建模与工艺过程实验室）
本文针对对流主导问题，提出比CFL条件更强的原始且接近最优的稳定性条件，该条件将时间步长与空间步长关联，并适用于光滑假设下的非线性方程。
2011-09-08 cs.NA math.NA
A Petrov-Galerkin method for nonlocal convection-dominated diffusion problems
对一类非局部对流占优的扩散问题提出了一种Petrov-Gelerkin（PG）方法.我们的方法有两个主要成分。首先，我们定义由试验空间范数诱导的试验空间上的范数，即，最优检验范数，使得inf-sup条件可以一致独立于问题而满足。在对非局部扩散核和对流核的一般假设下，证明了一类非局部对流占优扩散问题在最优检验范数下的适定性.第二，遵循Cohen等人的框架。（2012），将原非局部对流占优扩散问题嵌入到一个更大的混合问题中，从而选择一个丰富的测试空间作为数值算法的稳定化.在数值实验中，我们使用了一个近似的最佳测试范数，可以有效地实现在一维，并研究其性能对测试空间上的能量范数。我们进行收敛性研究的非局部问题，使用统一的$h$ -和$p$ -细化，和自适应$h$ -细化光滑的制造解决方案和解决方案，在过渡层的尖锐梯度。此外，我们确认PG方法是渐近相容的。
2021-07-15 cs.NA math.NA
Adaptive Least-Squares Methods for Convection-Dominated Diffusion-Reaction Problems
本文研究对流占优扩散反应问题的自适应最小二乘有限元法。最小二乘法基于原始和对偶变量的一阶系统，并以各种方式施加流出边界条件。建立了齐次最小二乘泛函的渐近性，并在引入流线导数的范数下得到了最小二乘方法的先验误差估计。只要网格足够细，所有方法具有相同的收敛速度。为了提高计算精度和降低计算成本，自适应最小二乘方法的实现和数值结果给出了一些测试问题。
2023-01-27 cs.NA math.NA
A monotone finite element method for an elliptic distributed optimal control problem with a convection-dominated state equation
Wentworth Institute of Technology（文特沃思理工学院）；Tufts University（塔夫茨大学）；Worcester Polytechnic Institute（伍斯特理工学院）
本文提出了一种单调有限元方法，用于求解对流主导的椭圆分布最优控制问题，通过保持离散最大原理和最优收敛阶次，确保数值稳定性与鲁棒性。
2025-11-03 cs.NA math.NA
Characteristic local discontinuous Galerkin methods for solving time-dependent convection-dominated Navier-Stokes equations
School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）；Department of Mathematics, Federal University of Parana（联邦巴拉那大学数学系）
本文提出一种特征局部不连续Galerkin方法，通过构造数值通量解决时间依赖的对流占优纳维-斯托克斯方程，证明了方法的无条件稳定性，并展示了其在高雷诺数下的收敛性。
2014-01-12 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Moving Mesh with Streamline Upwind Petrov-Galerkin (MM-SUPG) Method for Time-dependent Convection-Dominated Convection-Diffusion Problems
Arizona State University（亚利桑那州立大学）；Valorem Reply
本文提出一种结合残差基 SUPG 稳定化与基于度量的移动网格 PDE 方法的 MM-SUPG 方法，通过网格适应与稳定化相互作用提升对流占优问题的求解精度与稳定性。
2026-04-14 cs.NA math.NA
Variational multi-scale spectral solution of convection-dominated parabolic problems
University of Seville（塞维利亚大学）
本文提出一种变分多尺度谱方法用于求解对流占优抛物型问题，通过时间离散和谱变分多尺度方法结合，建立稳定项与格林函数和谱函数的联系，验证方法可靠性。
2018-01-24 cs.NA math.NA
A numerical comparison of some Multiscale Finite Element approaches for convection-dominated problems in heterogeneous media
École des Ponts & INRIA（国立桥路学院与法国国家信息与自动化研究所）
本文比较了多尺度有限元方法在各向异性介质中对流占主导问题的行为，分析了不同方法处理多尺度异质性和强对流的性能。
2015-11-26 cs.NA math.NA
On the a posteriori error analysis for linear Fokker-Planck models in convection-dominated diffusion problems
Johann Radon Institute, Linz, Austria（奥地利林茨约翰·拉德根研究所）；Faculty of Information Technology, University of Jyväskylä, Jyväskylä, Finland（芬兰于韦斯屈莱大学信息技术学院）
本文针对线性福克-普兰克问题中的对流主导扩散问题，推导了可靠且高效的后验误差估计，讨论了静态和时间依赖情况下的误差界及不同边界条件下的计算结果。
2018-05-14 cs.NA math.NA
Hybrid A Posteriori Error Estimators for Conforming Finite Element Approximations to Stationary Convection-Diffusion-Reaction equations
我们考虑对流扩散反应方程在扩散占优和对流/反应占优两种情况下的后验误差估计。我们提出了一个明确的混合估计，这在每一个政权，被证明是可靠的和有效的常数独立的参数的基本问题。对于对流主导的问题，Verf{ü}rth \cite{verf2005confusion}引入的范数用于衡量逼近误差。各种数值实验进行（1）证明的混合估计的鲁棒性;（2）表明，混合估计是更准确的比显式残差估计和反应的大小不太敏感，即使他们都是强大的。
2021-07-15 cs.NA math.NA
Dual weighted residual based error control for nonstationary convection-dominated equations: potential or ballast?
Helmut Schmidt University（赫尔穆特·施密特大学）
本文研究了双权重残差方法在稳定有限元方法中提升近似质量的潜力，重点在于严格应用DWR方法的影响，而非通过插值或局部化减少求解对偶问题的计算成本。
2018-12-14 cs.NA math.NA
Super-localized orthogonal decomposition for convection-dominated diffusion problems
本文提出了一种求解大Péclet数下对流占优扩散问题的多尺度方法。将解算子应用于任意粗网格上的分段常数右端，定义了一个具有良好逼近性质的有限维粗仿射空间。对于一些相关的误差测度，包括$L^2$ -范数，Galerkin投影到这个广义有限元空间甚至产生$\varepsilon$ -独立的误差界，$\varepsilon$是奇异扰动参数。通过构造一个近似的局部基，该方法成为一种新的多尺度方法的超局部化正交分解（SLOD）的精神。由基定位引起的误差可以用后验的方法来估计。在现有的多尺度方法相比，数值实验表明，$\varepsilon$ -独立的收敛，即使在大网格Péclet数的下解决制度没有前渐近效应。
2022-06-04 cs.NA math.NA
High order maximum principle preserving finite volume method for convection dominated problems
University of Houston（休斯顿大学）；Michigan Technological University（密歇根理工大学）
本文提出一种高阶有限体积方法，结合参数化通量限制器，保持最大原理，实现高阶精度求解对流占优问题，且无需额外时间步限制。
2014-04-15 cs.NA math.NA
Accelerated solutions of convection-dominated partial differential equations using implicit feature tracking and empirical quadrature
本文提出基于经验求积的超降维方法和贪婪训练算法，通过非线性近似流形克服线性降维的n-宽度限制，构建在线高效的降阶模型，有效降低对流占优问题的计算成本。
2023-09-13 cs.NA math.NA math.OC
Approximate Deconvolution Leray Reduced Order Model for Convection-Dominated Flows
本研究针对欠解析对流主导流动，提出近似反卷积Leray降阶模型（ADL-ROM）及两种AD策略，在保持数值稳定性的同时提升精度，且对模型参数敏感度更低。
2023-08-10 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Error analysis of a variational multiscale stabilization for convection-dominated diffusion equations in 2d
Universität Bonn（波恩大学）
本文提出一种稳定化的拟最优Petrov-Galerkin方法，用于求解奇异扰动对流扩散问题，通过变分多尺度方法进行稳定化，证明了细尺度校正器的指数衰减和局部化特性，保证了任意Péclet数下的稳定性与近优收敛性。
2016-06-15 cs.NA math.NA
Goal-oriented a posteriori error control for nonstationary convection-dominated transport problems
Helmut Schmidt University（赫尔穆特·施密特大学）
本文提出一种基于后验误差估计的自适应方法，结合双加权残差法和稳定化有限元近似，用于解决非平稳对流主导问题，有效控制误差并减少数值振荡。
2018-03-19 cs.NA math.NA
Streamline derivative projection-based POD-ROM for convection-dominated flows. Part I : Numerical Analysis
Institut Polytechnique de Bordeaux（波尔多理工学院）；Laboratoire I2M CNRS UMR5295（I2M法国国家科学研究中心联合实验室）；Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）
本文提出改进的ROM模型用于对流占主导的流场，通过局部投影稳定化技术提升稳定性，并通过误差估计分析新POD-ROM的数值性能。
2017-11-24 cs.NA math.NA
Hierarchical matrix approximability of inverse of convection dominated finite element matrices
POEMS；CNRS（法国国家科学研究中心）；Inria（法国国家信息与自动化研究所）；ENSTA（国立高等先进技术学院）；Institut Polytechnique de Paris（巴黎理工学院）
本文提出基于
2025-12-04 cs.NA math.AP math.NA
A Stable Mimetic Finite-Difference Method for Convection-Dominated Diffusion Equations
针对对流占优扩散方程因边界层和激波导致的数值不稳定性，本文提出一种基于指数平均系数的拟容有限差分方法，借助有限元框架证明了适定性与误差估计，并通过数值实验验证了其稳定性。
2023-05-23 cs.NA math.NA
Model reduction of convection-dominated partial differential equations via optimization-based implicit feature tracking
本文介绍了一种新的方法来减少求解对流占优解的偏微分方程（PDE）的计算成本：隐式特征跟踪模型降阶。传统的模型降阶技术使用仿射子空间来降低解流形的维数，因此，由于对流主导问题的缓慢衰减的Kolmogorov $n$宽度，产生有限的降阶并且需要大量的训练。所提出的方法规避缓慢衰减的$n$的宽度限制，通过使用系统定义的非线性逼近流形组成的低维仿射空间与基础域的双射空间。隐式特征跟踪方法的核心是在简化非线性流形上的残差最小化问题，该问题同时确定仿射空间中的简化坐标和使未简化PDE离散化的残差最小化的域映射。非线性试验流形构造使用建议的残差最小化配方，以确定域映射，导致参数化的功能，在一组训练参数的参考域对齐。因为特征在参考域中是静止的，即，消除了解的对流性质，快照被有效压缩以定义仿射子空间。最初使用高阶有限元构造的域映射的空间也以确保保持原始域的边界的方式被压缩。提供了几个数值实验，包括跨音速和超音速，无粘，可压缩流，以证明该方法的潜力，产生精确的近似对流为主的问题，有限的培训。
2021-09-29 cs.NA math.NA
SUPG-stabilized Virtual Elements for diffusion-convection problems: a robustness analysis
这方面的贡献的目的是开发一个收敛分析SUPG稳定的虚拟元方法在对流扩散问题，也是强大的对流为主的政权。对于[Benedetto等人，CMAME 2016]中介绍的原始方法，我们能够显示“几乎均匀”的误差界（在某种意义上，以不利方式依赖于参数的唯一项被高阶网格尺寸乘法因子阻尼）。我们还介绍了一种新的离散化的对流项，使我们能够开发误差估计，是完全强大的对流为主的情况下。最后给出了一些数值结果。
2020-12-02 cs.NA math.NA
A Unified Analysis of Nonconforming Virtual Element Methods for Convection Diffusion Reaction Problem
Indian Institute of Space Science and Technology（印度空间研究学院）
本文研究了非顺应虚拟元方法在对流占优问题中的稳定性与收敛性，提出新方法并讨论了计算可行性。
2016-01-06 cs.NA math.NA
Multi-goal-oriented anisotropic error control and mesh adaptivity for time-dependent convection-dominated problems
本文针对时间依赖对流-扩散-反应方程，提出基于DWR方法的各向异性多目标误差控制策略，结合SUPG稳定化，通过方向误差指示子生成自适应各向异性网格，实现对多个感兴趣量的高效准确误差控制。
2025-07-01 cs.NA math.NA
An analysis of HDG methods for convection dominated diffusion problems
University of Minnesota（明尼苏达大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）；University of Maryland（马里兰大学）
本文分析了HDG方法在对流主导扩散问题中的误差分析，证明了在非对齐网格下，HDG方法的标量变量L2误差收敛率为k+1/2，且在对齐网格下第二种稳定参数实现最优收敛率。
2014-03-12 cs.NA math.NA
Adaptive discontinuous Galerkin methods for non-linear diffusion-convection-reaction equations
Middle East Technical University（中东理工大学）
本文提出自适应不连续伽辽金方法用于求解对流占优的非线性扩散-对流-反应方程，通过矩阵重排方案设计高效预处理器，有效抑制伪振荡并准确捕捉尖锐层。
2014-09-15 cs.NA math.NA
POD-Galerkin reduced-order modeling with adaptive finite element snapshots
Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
本文提出一种基于自适应有限元快照的POD-伽辽金降阶建模方法，解决不同有限元空间快照的计算与理论问题，并分析其对线性椭圆边界值问题误差评估的影响。
2016-08-22 cs.NA math.NA
Nonintrusive Stabilization of Reduced Order Models for Uncertainty Quantification of Time-Dependent Convection-Dominated Flows
Florida State University（佛罗里达州立大学）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）；University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文提出了一种非侵入性滤波稳定化降阶模型用于时间依赖对流主导流场的不确定性量化，结合高阶ROM滤波器和evolve-filter-relax算法以抑制标准ROM的数值振荡，并探讨了随机摄动方法与evolve-filter-relax算法结合用于高效流体流动不确定性量化的可能性。
2018-10-20 cs.NA math.NA
An Adaptive Algorithm Based on Stochastic Discontinuous Galerkin for Convection Dominated Equations with Random Data
本文提出一种结合网格细化与多项式阶数自适应的随机间断伽辽金方法，用于求解随机数据对流占优方程，并推导了可靠的残差型误差估计器，通过多个基准算例验证了其有效性。
2025-04-29 cs.NA math.NA
A New Splitting Method for Time-dependent Convection-dominated Diffusion Problems
Shenzhen Institutes of Advanced Technology, Chinese Academy of Sciences（中国科学院深圳先进技术研究院）；Beijing FEGEN Software Co., Ltd.（北京飞egen软件有限公司）；Department of Mathematics, The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学数学系）
提出一种将对流扩散系统分裂为纯对流和扩散子系统的显式-隐式分裂方法，通过多步技术扩大稳定区域，并推广至Navier-Stokes方程，无需调节稳定化参数。
2013-02-17 cs.NA math-ph math.AP
A Leray regularized ensemble-proper orthogonal decomposition method for parameterized convection-dominated flows
本文提出了一种正则化集合-本征正交分解方法，用于减少计算成本并提高对流主导流动的模拟精度，同时改进了变量粘度集合算法的数值离散化。
2017-10-23 cs.NA math.NA
New Feedback Control and Adaptive Evolve-Filter-Relax Regularization for the Navier-Stokes Equations in the Convection-Dominated Regime
针对高雷诺数对流主导流动，提出新反馈控制策略并证明其精度，结合自适应演化-滤波-松弛正则化增强稳定性，在圆柱绕流和降阶模型中验证了有效性。
2025-07-10 cs.NA math.NA
A discontinuous Galerkin method by patch reconstruction for convection-diffusion-reaction problems over polytopic meshes
本文利用加权离散最小二乘方法，提出了一种每个单元只有一个自由度的分片重构有限元空间。作为逼近空间，它被应用于多面体网格上定常对流扩散反应问题的迎风间断Galerkin方法。最佳的误差估计提供了在扩散为主和对流为主的制度。此外，几个数值实验，以验证理论误差估计，以及近似的边界层和/或内部层。
2020-12-25 cs.NA math.NA
Two-scale neural networks for optimal control of linear convection-dominated equations
Worcester Polytechnic Institute（伍斯特理工学院）；The University of North Carolina at Greensboro（北卡罗来纳大学格林斯伯勒分校）
本文提出了一种双尺度神经网络方法，用于求解由对流主导的对流-扩散-反应方程所支配的最优控制问题。该方法基于针对奇异摄动前向问题开发的双尺度架构，通过引入适当缩放的特征来增强空间输入，当扩散系数变小时这些特征变得越来越重要。该方法分别使用神经网络处理最优系统的状态和伴随状态变量，反映了由于相反的对流场，这些量在域的不同部分发展出尖锐层的事实。通过为两个网络选择不同的中心点，架构自然地与每个变量的层位置对齐。本文提出了两种方法形式，一种基于一阶最优性条件，另一种使用惩罚PDE约束，并将其与逐步训练策略结合，逐步将扩散系数降至目标值。数值实验在基准问题上展示了所提出方法的有效性和行为。
2026-05-18 cs.NA math.NA math.OC
Explaining oscillatory behavior in convection-diffusion discretization
University of Delaware（特拉华大学）
本文研究了对流-扩散离散化中的振荡现象，提出消除振荡的方法，并介绍了新的误差分析方法，用于构建多维对流占优问题的稳健离散化方案。
2026-01-14 cs.NA math.NA
Monotone Difference Schemes for Convection-Dominated Diffusion-Reaction Equations Based on Quadratic Spline
Faculty of Computer Sciences and Cybernetics, Taras Shevchenko National University of Kyiv（基辅塔拉斯·舍甫琴科国立大学计算机科学与控制论学院）
本文提出一种三点单调差分方案，用于求解具有变量系数的一维非稳态对流-扩散-反应方程，该方案基于抛物线样条，能线性再现边界值问题在积分段上的数值解形式，具有高效性，适用于小参数情况。
2017-12-22 cs.NA math.NA
On the stability of projection-based model order reduction for convection-dominated laminar and turbulent flows
Stanford University（斯坦福大学）
在基于投影的流体动力学非线性模型降阶的文献中，经常有人认为由于模态截断，基于投影的降阶模型（PROM）不能解决湍流能量级联的耗散区，因此在数值上是不稳定的。努力解决这个问题的范围从试图模拟截断模式的影响，丰富的近似的经典子空间，以考虑截断现象。本文对这种说法提出了质疑。探索基于投影的模型降阶和半离散化之间的关系，并使用三个相关的流动问题的数值证据，它认为在有序的方式，真正的罪魁祸首背后的大多数，如果不是所有的数值不稳定性的PROM湍流和对流为主的湍流问题是Galerkin框架，已被用于构建的PROM。本文还表明，或者，彼得罗夫-伽辽金框架可以用来构建数值稳定的PROMs对流为主的层流以及湍流问题，数值稳定和准确，而不诉诸额外的封闭模型或剪裁的子空间的近似。它还表明，这种替代PROM提供显着的加速因子。
2020-01-27 cs.LG cs.NA math.NA
A posteriori analysis for dynamic model adaptation in convection dominated problems
University of Stuttgart（斯图加特大学）；Department of Mathematics and Statistics, University of Reading（雷丁大学数学与统计系）
本文提出一种后验误差指标，用于压缩可压缩流体流动中Runge-Kutta间断伽辽金型近似方案的后验分析，用于驱动模型适应性，通过在不同区域求解复杂和简单模型，评估复杂模型的近似区域。
2017-07-07 cs.NA math.NA
A robust solver for H(curl) convection-diffusion and its local Fourier analysis
针对二维H(curl)对流扩散问题，提出基于指数拟合离散的鲁棒高效多重网格求解器，设计含顺风型Gauss-Seidel与辅助问题光滑的混合光滑器，用LFA分析收敛性，验证了算法在两类主导情形下的鲁棒性。
2024-05-18 cs.NA math.NA
Improving hp-Variational Physics-Informed Neural Networks for Steady-State Convection-Dominated Problems
Indian Institute of Science（印度科学学院）；Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics（魏尔斯特拉斯应用分析与随机学研究所）
本文提出两种扩展方法改进FastVPINNs框架以解决对流占优问题：引入SUPG稳定化项预测空间变化参数，并提出学习Dirichlet边界指示函数参数的网络架构，数值实验证明其精度显著优于现有方法。
2024-11-14 cs.CE cs.LG cs.NA
Consistency of the Full and Reduced Order Models for Evolve-Filter-Relax Regularization of Convection-Dominated, Marginally-Resolved Flows
本文研究数值稳定化在对流主导、边缘分辨流体降阶模型中的作用，比较 EFR-ROM 与 EFR-EFRROM 策略，发现 FOM 和 ROM 层面均使用 EFR 稳定化能提升准确性，证明 FOM-ROM 一致性有益。
2022-02-10 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Goal-Oriented Error Estimation for the Automatic Variationally Stable FE Method for Convection-Dominated Diffusion Problems
提出了标量值对流-扩散问题的自动变分稳定有限元（AVS FE）方法的面向目标的后验误差估计。AVS-FE方法是Petrov-Galerkin方法，其中测试空间被破坏，而试验空间由经典的FE基函数组成，例如，C 0或Raviart Thomas函数。我们采用Demkowicz和Gopalakrishnan的不连续PetrovGalerkin（DPG）方法的最佳检验函数的概念，导致无条件稳定的有限元近似。值得注意的是，通过使用C 0或RaviartThomas试验空间，最佳的不连续检验函数可以在一个完全解耦的元素的元素的方式计算。为了建立误差估计，我们提出了两种方法：i）遵循Becker和Rannacher的经典方法，即，在（破碎的）测试空间中寻求对偶解，以及ii）引入另一种方法，其中我们通过使用对偶边值问题（BVP）的基本强形式来寻求对偶解的C 0或RaviartThomas，AVS FE近似。对二维对流占优扩散边值问题的各种数值验证表明，新方法的逼近误差估计精度较高，而经典方法的误差估计质量较差.最后，我们提出了一个算法的h自适应过程的基础上控制的数值逼近误差通过新的替代方法。数值验证表明，当误差收敛到零时，该估计器仍保持较高的精度。
2020-08-12 cs.NA math.NA
Model reduction of convection-dominated viscous conservation laws using implicit feature tracking and landmark image registration
针对对流主导问题中传统降阶模型受Kolmogorov壁垒限制、精度低且需大量训练数据的问题，提出结合地标配准与径向基函数插值的非线性变换降阶方法，经两个测试案例验证可突破壁垒、提升模型可靠性。
2025-03-21 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Physics-aware registration based auto-encoder for convection dominated PDEs
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
我们设计了一个物理感知的自动编码器，专门减少对流主导的非线性物理系统的解决方案的维数。虽然现有的非线性流形学习方法似乎是降低以大Kolmogorov n宽度为特征的数据的维数的令人信服的工具，但它们通常缺乏从潜在空间到高维物理空间的直接映射。此外，已实现的潜在变量往往很难解释。因此，这些方法中的许多方法在由偏微分方程（PDE）控制的动力系统的降阶建模中经常被忽略。因此，我们提出了一种自动编码器类型的非线性降维算法。无监督学习问题训练一个同构时空网格，该网格将PDE的输出序列记录在非均匀参数/时变网格上，使得学习网格上映射数据的Kolmogorov n宽度最小化。我们证明了我们的方法的有效性和可解释性，以分离对流/平流扩散/缩放各种制造和物理系统。
2020-06-28 cs.LG cs.NA math.DS
A stabilized finite element method for inverse problems subject to the convection-diffusion equation. I: diffusion-dominated regime
研究了扩散占优时对流-扩散方程反问题的数值逼近。我们推导出Carleman估计的形式适合于在数值分析中使用，并明确依赖于Péclet数。然后提出并分析了稳定化的有限元法。首先推导出条件数的上界。将连续问题的稳定性估计与方法的数值稳定性相结合，得到了局部$H^1$ -或$L^2$ -范数的误差估计，这些估计在逼近阶、问题的稳定性和数据扰动方面都是最优的.收敛阶对于两个范数是相同的，但是$H^1$ -估计需要对流场的额外发散假设。理论说明在一些计算实例。
2019-10-05 cs.NA math.AP math.NA
Singular Layer Physics-Informed Neural Network Method for Convection-Dominated Boundary Layer Problems in Two Dimensions
针对二维对流占优奇异摄动边界层问题传统神经网络方法精度不足的缺陷，提出结合奇异层校正函数的半解析PINNs方法，显著提升了求解的准确性与稳定性。
2024-07-09 cs.NA math.NA
Adaptive Finite Elements with Algebraic Stabilization for Convection-Dominated Transport
Gulf University for Science and Technology（科威特科学大学）；Indian Institute of Technology Gandhinagar（甘地纳加尔印度理工学院）
本文研究了自适应有限元中代数稳定化技术对对流主导传输问题的误差估计与求解精度影响，揭示了不同稳定化方法在非线性问题中的表现差异。
2026-02-16 cs.NA math.NA
Symbolic Regression of Data-Driven Reduced Order Model Closures for Under-Resolved, Convection-Dominated Flows
Aarhus University（奥胡斯大学）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
本文提出一种符号回归数据驱动降阶模型闭合策略，兼具结构型与机器学习型闭合项优点，在圆柱绕流和顶盖驱动腔流（Re=10000-20000）上验证了其ROM比现有方法更准确、更鲁棒且可解释。
2025-02-07 cs.LG cs.NA math.NA
Stabilized POD Reduced Order Models for convection-dominated incompressible flows
本文针对对流主导不可压缩流动，比较了全局常数人工粘性和分模态人工粘性两种稳定化POD降阶模型方法，并在理想化医疗器械流动中验证其显著优于标准POD-Galerkin模型。
2024-04-30 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
First order least squares method with weakly imposed boundary condition for convection dominated diffusion problems
Xiamen University（厦门大学）；University of Minnesota（明尼苏达大学）；South University of Science and Technology of China（南方科技大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文提出了一种一阶最小二乘法，用于对流占优扩散问题，提供了即使在L2空间中给出数据f的鲁棒L2先验误差估计。通过将方法框架改写为不连续Petrov-Galerkin方法，并利用关键方程进行数值稳定性分析，展示了对广泛微分方程的最小二乘法数值分析的新途径。
2014-10-08 cs.NA math.NA
