Towards representation stability for the second homology of the Torelli group
证明了当g > 6时，亏格为6且边界分支为1的曲面的Torelli群的第二同调群在亏格为6且边界分支为1的曲面的Torelli群的第二同调群的稳定映射下的像生成为Sp（2g，Z）-模.在这个过程中，我们还证明了具有单位置换的弧的复形的商是（g-2）-连通的，对于一个或两个边界分量。
2011-02-02 math.AT math.RT
The Birman--Craggs--Johnson homomorphism and the handlebody Torelli group
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
该研究借助比尔曼 - 克拉格斯 - 约翰逊同态，探讨柄体群与托雷利群及约翰逊核的交集，确定亏格≥3时BCJ同态在相关子群上的像，计算亏格≥4时特定同调类对的上积，部分结果提升到整系数。
2026-07-29 math.AT math.GT
Abelian covers of surfaces and the homology of the Torelli group
本文研究了映射类群和 Torelli 群在曲面泛阿贝尔覆盖有理同调系数下的第一同调群，证明了单边界与单穿孔情形下维度的有限与无限对比性，为计算 Torelli 群第二有理同调群提供关键支撑。
2025-03-31 math.AT math.GT
Mapping class group and global Torelli theorem for hyperkahler manifolds: an erratum
一个定向流形的映射类群是它的同素射群的商。在出版的版本“映射类群和一个全球Torelli定理hyperkahler流形”我犯了一个错误的基础上错误的报价丹尼斯沙利文的著名文件“无穷小计算拓扑”。本文证明了单连通Kahler流形上从映射类群到上同调自同构群的自然同态具有有限核。在最近的预印本arXiv：1907.05693中，马蒂亚斯·克勒克和杨苏给出了这个说法的反例。在这里，我纠正了这个错误和其他相关的错误，观察到“映射类群和一个全局Torelli定理”的结果在适当改变术语后仍然是正确的。
2019-12-30 math.AG math.AT
Equivariant group presentations and the second homology group of the Torelli group
我们发展了等变群表示理论，并将其与群的第二个同调群联系起来。我们的主要应用是说映射类群的Torelli子群的第二个同调群是作为一个$Sp(2g,\mathbb{Z})$ -模而生成的。
2019-09-10 math.AT math.GR math.GT
The Torelli group and congruence subgroups of the mapping class group
这些是我在2011年帕克城数学研究生暑期学校的课程讲义。前两个讲座涵盖了基础的Torelli群和约翰逊同态，第三和第四讲座讨论了第二上同调群的水平p同余子群的映射类群，以下我的论文“第二合理的同源群的模空间的曲线与水平结构“和“皮卡德群的模空间的曲线与水平结构“。
2012-01-18 math.AT math.GR math.GT
Finiteness and infiniteness results for Torelli groups of (hyper-)Kähler manifolds
闭光滑流形$X$的Torelli群$\mathcal T(X)$是映射类群$π_0(\mathrm{Diff}^+(X))$的子群，它由平凡地作用于$X$的积分上同调的元素组成。本文给出了Verbitsky的论文“超凯勒流形的映射类群和整体Torelli定理”（Duke Math.~ J.~ 162（2013），编号~ 15，2929-2986），其中指出，Torelli群的单连通凯勒流形的复尺寸$\ge 3$是有限的。这是通过在一些温和的条件下构造同态$J: \mathcal T(X) \to H^3(X;\mathbb Q)$，并表明，对于某些凯勒流形，这个映射是非平凡的。本文还给出了定理3.5（iv）的一个反例，其中Verbitsky称超kähler流形的Torelli群是有限的.这些例子是通过对$π_4(X)$的反式作用检测的。最后，对超kähler流形$K^{[2]}$的特殊情形，我们证实了有限性结果.
2019-07-12 math.AG math.AT math.GT
Addendum to: "An expansion of the Jones representation of genus 2 and the Torelli group"
我们观察到，行列式的表示提供了一个小的限制的结构的分次行列式$\mathcal{G}_k^Q{F}$在两个[代数。托波尔。1（2001）39-55]和[J.纽结理论分支13（2004）297-306]，它们中的任何一个都不包含平凡的1维被加数。
2010-04-19 math.AT math.GT
An expansion of the Jones representation of genus 2 and the Torelli group
本文研究VFR Jones [Annals of Math.126（1987）335-388]构造的亏格为2的闭定向曲面的映射类群表示的代数性质。它起源于Artin的6弦辫群的Iwahori-Hecke代数表示，并定义在整数Laurent多项式Z[t，t^{-1}]上。我们用-e^{h}代替参数t，然后在泰勒级数中展开幂e^h。这种扩展自然地导致Torelli群上的过滤，该过滤比其下中心序列更粗糙。给出了伴随分次同态的结构的一些结果，包括第二Johnson同态因子通过表示的结果。作为应用，我们还讨论了它与同调三维球面的Casson不变量的关系.
2000-12-21 math.AT math.GT
Central stability for the homology of congruence subgroups and the second homology of Torelli groups
证明了映射类群的Torelli子群的第二同调群和自由群的自同构群的表示稳定性结果。这加强了Boldsen-Hauge Dollerup和Day-Putman的结果。我们还证明了一个新的表示稳定性的结果，某些同余子群的同调，部分改进后的Putman-Sam的工作。这些结果遵循的一个一般性定理的syzygies某些模有限多项式次数。
2019-07-22 math.AT math.GR math.GT
On the second homology group of the Torelli subgroup of Aut(F_n)
设IA_n是Aut（F_n）的Torelli子群.给出了H_2（IA_n）作为GL_n（Z）-模的生成元的一个显式有限集.推论包括H_2（IA_n）的满射表示稳定性的一种形式、H_2（IA_n）的GL_n（Z）-共不变量的消失以及Aut（F_n）的水平l同余子群的第二有理同调群的消失。我们的生成集是从IA_n的一个新的群表示导出的，IA_n是无限的，但具有简单的递归形式。
2016-12-27 math.AT math.GR math.GT
Fibering rigidity of 3-manifolds with Torelli monodromy
本文证明了连通的双曲可定向3-流形在Torelli群中至多有一条途径（直到合痕）能纤维于单值圆上.
2017-07-17 math.AT math.GR math.GT
On Torelli groups and Dehn twists of smooth 4-manifolds
本文证明了Gay关于$S^4$光滑映射类群结果的推广，并给出了Saeki工作推论的替代证明，即单连通闭光滑4-流形沿边界球面的Dehn扭转在与足够多份$S^2\times S^2$取连通和后平凡。
2024-12-20 math.AT math.GT
Partial Torelli groups and homological stability
本文证明了映射类群中在曲面第一同调群固定部分上为恒等映射的子群，以及保持基本群到有限群固定映射的子群的同调稳定性定理，推广了Hatcher-Vogtmann的工作。
2022-06-26 math.AT math.GR math.GT
Representation stability for filtrations of Torelli groups
证明了双生成有理$\mathsf{VIC}_{\mathbb Q}$ -模和$\mathsf{SI}_{\mathbb Q}$ -模是一致表示稳定的，并且它们的所有子模都是双生成的.我们用这个证明了Church和Farb的两个定理，它们指出$\mathrm{Aut}(F_n)$和$\mathrm{Mod}(Σ_{g,1})$的Torelli子群的下中心序列的导数分别作为一般线性群和辛群的表示序列是一致表示稳定的。此外，我们证明了类似的声明，他们的约翰逊过滤。
2017-05-29 math.AT math.GR math.GT
Finite generation, algebraicity, and representation stability for homology of Torelli groups
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）；Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立罗蒙诺索夫大学）
本文证明在稳定范围内 Torelli 子群的同调群有限生成，并进一步证明有理同调是代数表示，从而解决了长期悬而未决的问题。
2026-06-12 math.AT math.GR math.GT
A global Torelli theorem for hyperkahler manifolds
一个定向流形的映射类群是它的同素射群的商。本文计算了超Kahler流形$M$的一个映射类群，证明了它可分解为SO（3，b_2-3）中的一个算术子群. $M$的Teichmuller空间是在$M$上直到合痕的复结构空间。我们定义了一个双有理Teichmuller空间，通过确定某些点对应于双同态等价的流形，并表明，周期映射给出了一个同构的双有理Teichmuller空间和相应的周期空间$SO(b_2-3, 3)/SO(2)\times SO(b_2 -3, 1)$。我们利用这个结果得到了一个Torelli定理，确定任何连通的双有理模空间与一个算术子群的商的周期空间的分支。当$M$是K3曲面上$n$点的Hilbert概型，且$n-1$是素幂时，我们的Torelli定理蕴涵了通常的Hodge理论双有理Torelli定理（对于超卡勒流形的其他例子，Hodge理论Torelli定理已知是假的）。
2013-05-22 math.AG math.AT math.DG
Parametrized Abel-Jacobi maps and abelian cycles in the Torelli group
设I_g，* 表示（点）Torelli群.这是亏格g >= 2的曲面S_g的同胚类的群，它有一个标志点，平凡地作用在H：= H_1（S_g）上。1983年，Johnson利用族的Abel-Jacobi映射构造了一个美丽的不变量族τ_i：H_i（I_g，*）->\^{i+2} H（0 <= i <= 2g-2），以检测I_g，* 中的非平凡圈。约翰逊证明了τ_1是一个同构的理性，并询问是否同样适用于τ_i，i > 1。本文的目的是介绍计算τ_i的各种方法;特别地，我们证明了τ_i对任意2 <= i < g都不是单射的（甚至是有理的），而τ_2是满射的。当g >= 3时，我们在τ_i的映象中找到足够的类，从而与映射类群相反，可以推导出对每个1 <= i < g，H_i（I_g，*，Q）都是非零的.我们的许多类都是稳定的，因此我们可以推导出H_i（I_infty，1，Q）是无限维的，对于每个i >= 1。最后，我们猜想一种新的“表示理论稳定性”的同源的Torelli群，我们的结果提供了证据。
2011-08-05 math.AT math.GR math.GT
Trivial 2-cocycles for invariants of mod p homology spheres and Perron's conjecture
本论文的主要目标是解决Perron猜想。这个猜想肯定了mod p Torelli群上的某个函数，其值在Z/p中，是mod p同调3-球面的不变量。为了解决这一猜想，本文首先研究了模p同调3-球面、有理同调3-球面以及模p Torelli群的Heegaard分裂与胶合映射。特别地，我们给出了一个判定有理同调3-球面的Heegaard分裂与胶合映射是Torelli群mod p的一个元素的准则，并利用这个准则证明了不是所有的mod p同调3-球面都能以这种方式实现.接下来，我们将文章“Trivial cocycles and invariants of homology 3-spheres”的结果进行了扩展，从Torelli群上的2-cocycles族中得到了一个不变量的构造，该不变量的值可以不受限制地构造到一个阿贝尔群。特别地，我们解释了Rohlin不变量在这种构造中唯一性丢失的影响。之后，利用同样的工具，我们从mod p Torelli群上的一个适当的2-上圈族中得到了具有Heegaard分裂的有理同调球面的不变量的构造，其中，mod p同调球面的不变量在文献中没有出现，它和Rohlin不变量在我们的构造中失去唯一性的作用是一样的。最后，我们证明了Perrron的猜想是假的，提供了一个上同调的障碍，这是由一个事实，即第一个示性类的表面丛减少模p不消失。
2020-02-24 math.AT math.GN
Abelian Cycles in the Homology of the Torelli group
本文研究Johnson同态在有理同调上的诱导映射，利用不相交边界对映射确定的阿贝尔环计算Torelli群稳定同调的大商，并证明在带标记点情形下这些环生成真子表示。
2020-10-14 math.AT math.GR math.GT
The Rohlin invariant and Z/2-valued invariants of homology spheres
本文证明了Rohlin不变量是Torelli群上唯一的诱导同态的不变量。利用这一结果，我们推广了Pitsch给出的Torelli群上平凡2-上圈族的同调$3$ -球面的不变量的构造，使其包含了具有$2$ -挠的阿贝尔群上的值的不变量.
2022-07-10 math.AT math.GT
Torelli group, Johnson kernel and invariants of homology spheres
本文证明在次数不超过6的范围内，Torelli群的两个滤过之间除与Casson不变量相关的二级示性类$d_1$外无新的有理差异，并据此显式确定Johnson核的一阶同调，进而刻画低次数同调3-球面的有限型有理不变量。
2020-06-23 math.AT math.GT
On the stable cohomology of the IA-automorphism groups of free groups
本文结合Borel定理与Hochschild-Serre谱序列计算了自由群自同构群的扭曲第一上同调，并研究了IA-自同构群及曲面Torelli群的稳定有理上同调的猜想性代数结构。
2024-03-25 math.AT math.GR
On spectral sequence for the action of genus 3 Torelli group on the complex of cycles
本文利用 $\mathcal{I}_3$ 在循环复形上作用的谱序列研究其第二同调，证明 $E^3_{0,2}$ 无限生成，为论证亏格 3 Torelli 群非有限表现提供部分结果。
2021-02-06 math.AT math.GR math.GT
Algebraic models for classifying spaces of fibrations
Stockholm University（斯德哥尔摩大学）
本文研究了纤维化分类空间$B\operatorname{aut}(X)$的有理同伦型，通过构造幂零dg李代数代数模型，推广了Sullivan-Wilkerson定理并改进了高连通流形自同伦等价的结果。
2024-10-24 math.AT
The motivic Lie algebra embeds into the cohomology of the general linear group
All Souls College, Oxford（牛津大学万灵学院）；Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）
该研究证明整数环上混合 Tate 动机的动机李代数可典范嵌入 GL_g(ℤ) 及 𝒜_g 的紧支上同调，通过热带几何等构造，结合相关理论得出图上同调对应动机李代数生成元，还计算了边数≤14 的图的典范图上同调。
2026-08-03 math.AG math.AT math.QA
The walled Brauer category and stable cohomology of $\mathrm{IA}_n$
本文借助有墙 Brauer 范畴改造 Kupers–Randal-Williams 方法，在稳定有限维假设下刻画 IA-自同构群稳定有理上同调的代数部分至次数 Q+1，并应用于稳定 Albanese（共）同调。
2024-04-09 math.AT math.GR
Cohomological structure of the mapping class group and beyond
本文简要地回顾了曲面的映射类群、自由群的外自同构群、曲面的自同构群及其各种子群如Torelli群、自由群的IA外自同构群、曲面的辛同构群的上同调结构的一些已知结果。在此基础上，我们给出了这类群的上同调的若干性质和问题。我们特别感兴趣的是这些上同调群之间可能的相互作用，而不仅仅是单个群的结构。事实证明，在我们的考虑中，我们必须包括另外两个包含映射类群作为其核心子群的群，它们的结构似乎与映射类群的结构有很深的关系。它们是同调柱面的算术映射类群和同调配边类群。
2005-07-15 math.AT math.GT
Mapping class groups of highly connected $(4k+2)$-manifolds
利用中同调的自同构群和同伦$(4k+3)$ -球面群计算了$k>0$的流形$\sharp^g(S^{2k+1}\times S^{2k+1})$的映射类群.我们进一步确定其Torelli子群，确定abelianisations，并与我们的结果，这些流形的同伦等价组。
2020-09-15 math.AT math.GT
Topological invariants of groups and Koszul modules
本文建立有限长度 Koszul 模分次分量的一致消失与 Hilbert 函数上界，并据此用第一 Betti 数界定多类群的 Alexander 不变量、Chen 秩等拓扑不变量。
2021-07-07 math.AG math.AT math.GR
Bordifications of the moduli spaces of tropical curves and abelian varieties, and unstable cohomology of $\mathrm{GL}_g(\mathbb{Z})$ and $\mathrm{SL}_g(\mathbb{Z})$
本文构造热带曲线与热带阿贝尔簇模空间的边化，证明热带Torelli映射可延拓，并由此得到$\mathrm{GL}_g(\mathbb{Z})$和$\mathrm{SL}_g(\mathbb{Z})$无穷多个新的不稳定上同调类，同时给出Borel稳定上同调定理的新几何证明。
2025-02-28 math.AG math.AT math.NT
The cohomology of the McLaughlin group and some associated groups
本文计算了散在单群McLaughlin群的模2上同调。
1995-03-29 math.AT math.GR
FI-modules and stability for representations of symmetric groups
本文介绍并发展了FI-模理论。我们应用这一理论获得新的定理：- 任意一个上的n个不同有序点的位形空间的上同调（连接，定向）流形-n个变量的r个集合上的对角协不变代数-n点曲线的模空间的上同调和重言式环-n × n矩阵的秩簇上的多项式空间-由H^1生成的亏格n Torelli群的上同调的子代数。对称群S_n作用在这些向量空间中的每一个上。在大多数情况下，人们对这些表象的特征几乎一无所知，甚至对它们的维度也一无所知。我们证明，在每个固定的程度的字符，n足够大，由多项式的循环计数函数，是独立的n。特别地，维数最终是n中的多项式。在这个框架中，表示稳定性（在Church-Farb意义下）的序列S_n-表示转换为一个有限生成性质的FI-模。
2014-10-30 math.AT math.CO math.GT
