The tree property on long intervals of regular cardinals
本文围绕 Foreman–Magidor 关于首个不可数基数以上所有正则基数均具有树性质的问题，证明树性质可在与强极限基数相交的正则基数区间上成立。
2025-05-12 math.LO
Definable tree property for uncountable regular cardinals
该研究以一个超紧基数和一个更大的可测基数为基础，构造出满足所有不可数正则基数都具有可定义树性质的ZFC模型，回应了相关文献中的问题。
2023-10-08 math.LO
The tree property at successors of singular cardinals
假设一些大基数，得到了ZFC的模型，其中aleph_{omega+1}不携带Aronszajn树。还证明了如果λ是强紧基数的奇异极限，则λ ^+不携带Aronszajn树。
1995-01-15 math.LO
Blockwise Gluings And Amalgamation Failures in Integral Residuated Lattices
Artificial Intelligence Research Institute (IIIA), CSIC（人工智能研究所（IIIA），西班牙高等科学研究委员会）
本文提出块状粘合构造，证明了若干变种缺乏合并性质，并展示了其在逻辑理论中的影响。
2025-12-19 math.LO
Tree property at successor of a singular limit of measurable cardinals
设$λ$是$η$超紧基数的奇异极限，其中$η\leq λ$是极限序数.本文提出了两种使$λ^+$成为第一个$η$可测基数的极限的后继者的强制方法，同时树的性质保持在$λ^+.$上。第一种方法是在同样的假设下，当$SCH$在$\aleph_{η^2}$失效时，得到树在$\aleph_{η^2+1}$上的性质。这推广了Neeman和Sinapova的结果。第二种方法也被用来得到任意奇异基数的后继树性质，推广了Magidor-Shelah，Neeman和Sinapova的一些结果.
2016-10-18 math.LO
A saturated model of an unsuperstable theory of cardinality greater than its theory has the small index property
基数为λ的模型M被称为具有小指数性质，如果对于每个G子集Aut（M）使得[Aut（M）：G] <= λ，存在A子集M使得|A| <λ使得Aut_A（M）子集G。证明了若M^* 是基数> Th（M）的非超稳理论的饱和模型，则M^* 具有小指数性质.
1993-08-15 math.LO
Perfect Subtree Property for Weakly Compact Cardinals
本文研究了$κ$是弱紧的，且$κ$上不存在恰好有$κ^{+}$多个分支的树的结论的一致性强度。我们表明，这种说法强烈失败（在这个意义上说，有一个密封的树，正好$κ^{+}$许多分支），如果没有内部模型与Woodin基数。此外，我们表明，对于一个弱紧基数$κ$的不存在的树$κ$与$κ^{+}$正好许多分支，特别是，完美的子树性质$κ$，意味着$AD_{\mathbb{R}} + DC$的一致性。
2021-09-21 math.LO
Strong Tree Properties at Successors of Singular Cardinals
证明了强紧基数的奇异极限的后继具有强树性质。我们还证明了aleph_{omega+1}能够一致地满足强树性质。
2013-01-25 math.LO
Large normal ideals concentrating on a fixed small cardinality
滤子的一个性质，即一种大基数性质，足以满足Liu Shelah [LiSh：484]中的证明，并按要求证明了该性质的一致性。一个看起来更好的自然属性，在这里不仅得不到，而且被证明是错误的。关于早期的相关定理，见Gitik Shelah [GiSh310]。
1994-06-15 math.LO
The Strong and Super Tree Property at Successors of Singular Cardinals
该研究聚焦奇异基数后继的强树性质与ITP（超树性质），构造通用力迫类，推广Neeman的结果，证明多种基数组合下两类性质同时成立的一致性，推进了同时在多个相继基数上获得两类树性质的问题研究。
2023-12-18 math.LO
The consistency strength of the perfect set property for universally Baire sets of reals
我们表明，声明“每一个普遍Baire集的reals有完满集属性”是equiconsistent模ZFC的存在，我们称之为一个基数，几乎Shelah基数。这些红衣主教类似于希拉红衣主教，但要弱得多：如果$0^\sharp$存在，那么每一个无法辨别的银实际上都是$L$中的希拉。我们还证明了陈述$\text{uB} = {\bfΔ}^1_2$，其中$\text{uB}$是实数的所有泛Baire集的点类，在存在一个$Σ_2$ -反映虚Shelah基数的情况下，是模ZFC等相容的.
2018-07-06 math.LO
The tree property at first and double successors of singular cardinals with an arbitrary gap
设$\mathrm{cof}(μ)=μ$和$κ$是具有$μ<κ$的超紧基数.假设有一个递增的连续基数序列$\langleκ_ξ\mid ξ<μ\rangle$和$κ_0:=κ$，使得对于每个$ξ<μ$，$κ_{ξ+1}$是超紧的。此外，还假设$λ$是一个弱紧基数，且有$\sup_{ξ<μ}κ_ξ<λ$ .令$Θ\geqλ$是具有$\mathrm{cof}(Θ)>κ$的基数。在假定$\mathrm{GCH}_{\geqκ}$的基础上，构造了一个泛延拓，其中$κ$是强极限，$\mathrm{cof}(κ)=μ$，$2^κ= Θ$和$\mathrm{TP}(κ^+)$，$\mathrm{TP}(κ^{++})$都成立.此外，在这个模型中，$κ$有一个非常好的和一个不好的尺度。这推广了[Sin16a]和[FHS18]的主要结果。
2020-01-14 math.LO
The super tree property at the successor of a singular
对于不可访问的基数$κ$，当且仅当$κ$是超紧凑的时，$κ$处的超级树属性（ITP）成立。然而，就像树属性一样，它可以在继任者红衣主教。我们证明了ITP在$ω$极限的后继上保持许多超紧基数.然后我们证明了它可以始终保持在$\aleph_{ω+1}$。我们还考虑了一个更强的原则，ISP，和它的某些较弱的变化。我们确定ISP的哪一个水平可以保持在一个奇异的继任者。这些结果适用于测试宇宙中可以存在多少紧致性的广泛程序，并在较小的基数上获得大基数型性质。
2018-06-03 math.LO
An AEC satisfying the disjoint amalgamation property, has arbitrarily large models
我们在不假设一般合并属性的情况下研究AEC。我们假设在一个特定的基数λ中不相交的融合属性，并假设在λ中没有最大模型。在这些假设下，我们证明了以下几点：1。对于基数为λ的每个模型M，以及每个μ>λ，我们可以找到基数为μ的模型M^*，扩展了M。2.（λ，λ，μ）-合并性质：对于基数分别为λ，λ，μ的每三个模型M，N，M^*，如果M<M^* 且M<N，则我们可以在M上合并M^* 和N。
2014-04-15 math.LO
Galvin's property at large cardinals and an application to partition calculus
本文研究大基数上不具有Galvin性质的κ-完全超滤子的一致性，证明基模型超滤子既可扩张为非Galvin超滤子，也可扩张为满足Galvin性质的P-点超滤子，并由此在划分演算问题λ→(λ,ω+1)^2中获得一致的新实例。
2022-09-25 math.LO
Guessing models imply the singular cardinal hypothesis
本文证明了三个主要定理：（1）猜测模型是内部无界的;（2）对任何正则基数$κ\ge ω_2$，$\textsf{ISP}(κ)$蕴涵$\textsf{SCH}$在$κ$之上成立;（3）具有$ω_1$ -逼近性质的强迫偏序集也具有可数覆盖性质。这些结果解决了Viale和Hachtman-Sinapova的公开问题。
2019-07-21 math.LO
The Special Aronszajn Tree Property
假设存在一个真的超紧基数类，我们强迫对每一个正则基数$κ$，都存在$κ^+$ -Aronszajn树，并且所有这样的树都是特殊的.
2019-07-09 math.LO
Negating the Galvin Property
本文证明了 Galvin 性质在强极限奇异基数及一般奇异基数的后继处可一致地不成立，并分析了 Prikry 型力迫对其强失败的影响及大基数背景下的更强形式。
2021-12-26 math.LO
The Tree Property up to $\aleph_{ω^2}$
从超紧基数的一个平稳集出发，我们找到了一个泛型扩张，其中树属性在$\aleph_2$和$\aleph_{ω^2}$之间的每一个正则基数上都成立。
2020-02-05 math.LO
Measurable cardinals and good $Σ_1(κ)$-wellorderings
研究了大基数的存在性对无限基数的幂集$κ$的wellordering存在性的影响，其中wellordering的所有初始段的集合可由带参数$κ$的$Σ_1$ -公式定义.一个简短的论点表明，存在一个可测基数$δ$意味着这样的wellorderings不存在于$δ$ -不可达的基数的共尾性不等于$δ$和他们的继任者。与此相反，我们的主要结果表明，这些wellordering存在于所有其他的不可数基数在最小模型含有一个可测基数。此外，我们还证明了可测性是在不可数基数上干扰这种wellorderings存在的最小的大基数性质，并将上述结果推广到包含两个可测基数的极小模型。
2017-04-03 math.LO
The Jensen covering property
一个最佳的扩展的詹森覆盖引理，在Prikry强迫的限制，证明。如果L[E]是一个没有可测基数的“可迭代”的黄鼠狼，那么要么L[E]有“不可数”，要么每个不可数的序数集合都包含在L[E]中具有相同基数的集合中。(The术语“可迭代的”和“不可迭代的”在本文中被精确化。最重要的是，没有假设明确限制的大基数是一致的L[E]。
1997-02-18 math.LO
Subcompact cardinals, type omission and ladder systems
给出了$λ$ - $Π^1_1$ -次紧性和超紧性的一个模型、理论和树性质的刻画.我们探讨的行为，这些组合原则在可访问的基数。
2022-02-02 math.LO
Stably Measurable Cardinals
我们定义了一个弱迭代的概念，这是足够的一些参数有关$Σ_1$ -可定义的不可数经常基数。特别地，我们首先根据$κ$：$u_2(κ)$的有界子集的第二一致不可分辨性给出了它的精确一致性强度，其次给出了Lücke的一个性质的一致性强度.定理：以下是equiconsistent：（i）存在稳定可测的$κ$;（ii）对于某些基数$κ$，有$u_2(κ)=σ(κ)$ ;（iii）{ \boldmath $Σ_1$ }-俱乐部性质在基数$κ$处成立。此处$σ(κ)$是包含$κ+1$和所有$H(κ)$的最小$M \prec_{Σ_1} H(κ^+)$的高度。
2019-01-16 math.LO
On Hanf numbers of the infinitary order property
我们研究了几个基数，序数值函数，是亲属的汉夫数。设kappa是一个无限基数，T subseteq L_{kappa^+, omega}是一个基数<= kappa的理论，gamma是一个序数>= kappa^+。例如，我们看（1）mu_{T} ^*（gamma，kappa）：= min {mu^* for all phi in L_{infinity, omega}，with rk（phi）< gamma，if T has the（phi，mu^*）-order property then there exist a formula phi'（x;y）in L_{kappa^+, omega}，so that for every chi >= kappa，T has the（phi'，chi）-order property}; and（2）mu^*（gamma，kappa）：= sup{mu_T^*（gamma，kappa））|T in L_{kappa^+,omega} }。
1998-09-15 math.LO
On iterated forcing at successors of regular cardinals
我们调查的问题时，$\leqλ$ -支持迭代$<λ$ -完整的概念，迫使保持$λ^+$。我们隔离一个属性- { \em适当的钻石} -这意味着$λ^+$被保存，并表明该属性被保存的$λ$ -支持迭代。我们关闭我们的技术的应用，提出了一致性的结果均匀着色的阶梯系统$\{δ<λ^+:\cf(δ)=λ\}$，补充定理的Shelah。
2002-10-10 math.LO
Robust reflection principles
一个基数$λ$鲁棒地满足一个性质P，如果，只要$\mathbb{Q}$是一个强迫偏序集，并且$|\mathbb{Q}|^+ < λ$，$λ$在$V^{\mathbb{Q}}$中满足P.我们研究了在何种程度上某些反射性能的大基数可以满足小基数鲁棒。我们特别关注静态反射和树属性，这两者都可以始终保持，但在小基数时无法保持稳健。我们介绍自然加强这些原则，始终是强大的，并在足够大基数举行，考虑在何种程度上，这些加强实际上是强于原来的原则，并探讨这些加强举行小红衣主教的可能性，特别是在继任者的奇异基数。
2015-10-16 math.LO
Hanf number of the first stability cardinal in AECs
我们证明了$\beth_{(2^{\operatorname{LS}({\bf K})})^+}$是Hanf数的序性质长度和稳定抽象初等类（AEC）的稳定性的下界。我们的例子满足联合嵌入性质，没有最大模型，$(<\aleph_0)$ -驯服，但不一定是融合性质。我们还定义的顺序和语法顺序属性的变化，允许索引集是线性有序的，而不是有序的。结合Shelah的稳定性定理，我们证明了我们的例子可以具有任意$μ<\beth_{(2^{\operatorname{LS}({\bf K})})^+}$的阶性质. Boney证明了两个类型计数引理需要联合嵌入性质是必要的。我们解决了这个猜想，证明它是独立的ZFC。使用伽罗瓦Morleyization，我们给语法证明已知的稳定性结果假设一个怪物模型。
2021-10-08 math.LO
The Baire and perfect set properties at singulars cardinals
本文在ZFC中构造含奇异基数κ的模型，使L(V_{κ+1})内所有κ子集兼具κ-完美集性质与\mathcal{\vec{U}}-Baire性质，并以超紧性大基数假设改进已有结果。
2024-08-12 math.LO
Squares and narrow systems
狭义系统是由Magidor和Shelah在奇异基数的后继树性质的工作中引入的组合对象。类似于树的性质，基数$κ$满足\emph{narrow system property}，如果每个高度的窄系统$κ$都有一个共尾分支。本文研究了狭义系统性质、平方原理和强迫公理之间的联系。在大基数的假设下，证明了$\aleph_{ω+1}$满足狭义系统性质与$\square_{\aleph_ω, < \aleph_ω}$成立是相容的，并且每个正则基数满足狭义系统性质也是相容的.我们介绍了自然加强经典平方原则，并展示了它们如何可以用来产生狭窄的系统，没有共尾分支。最后，我们表明，适当的强制公理意味着，每一个窄系统的可数宽度有一个共尾分支，但与存在一个窄系统的宽度$ω_1$没有共尾分支是一致的。
2017-04-12 math.LO
On Friedman's Property
该研究定义了为Friedman性质失效添加见证的力迫偏序，其可构造主条件以保留大基数性质，应用该技术区分了多类Friedman问题变体实例，还得到了策略封闭相关的新结果。
2024-11-03 math.LO
Easton's theorem for the tree property below aleph_omega
从无穷多个超紧基数出发，证明了在每个基数$\aleph_n$，$1 < n <ω$上的树的性质与满足$2^{\aleph_n} > \aleph_{n+1}$，$n<ω$的$\aleph_ω$以下的任意连续函数是一致的.因此，树的性质对$\aleph_ω$以下的连续函数没有可证明的影响，除了在$κ^{++}$的树的性质意味着对每个无限$κ$都有$2^κ>κ^+$的限制。
2019-07-08 math.LO
Strong Tree Properties Along Many Segments of Successors of Singulars
该研究从大基数出发，通过力迫构造证明了ITP可在奇异基数的可数初始段后继处同时成立，并推广得到奇异基数多共尾度长段后继处的强树性质的一致性。
2026-08-11 math.LO
Guessing models, trees, and cardinal arithmetic
自从Viale和Weiss在2009年分离出猜测模型性质以来，猜测模型性质已经成为适当强迫公理的一个特别突出和强大的结果。在本文中，我们调查的猜测模型属性和基数算术的变化之间的连接，广义上解释。我们改进Viale和Krueger的结果，证明了猜测模型属性的弱化隐含着Shelah的强假设。我们还证明，虽然猜测模型属性是已知的，不把一个上限的连续的大小，它确实意味着$2^{ω_1}$是尽可能小的相对值$2^ω$。在Laver工作的基础上，我们证明了在任何$\mathsf{PFA}$模型的测度代数的扩展中，每一棵树的高度和大小$ω_1$都是B-特殊的（一种由Baumgartner引入的特殊性的推广，它也可以包含具有不可数分支的树）.最后，我们研究了Suslin树和几乎Suslin树的强制公理对猜测模型性质的影响。特别地，我们证明了如果$S$是一棵Suslin树，则公理$\mathsf{PFA}(S)$和$\mathsf{PFA}(S)[S]$分别蕴涵猜测模型性质和不可破坏猜测模型性质;如果$T^*$是一棵几乎Suslin Aronszajn树，则公理$\mathsf{PFA}(T^*)$蕴涵不可破坏猜测模型性质.这回答了考克斯和克鲁格的一些问题。
2023-03-02 math.LO
The strong reflecting property and Harrington's Principle
该数学逻辑领域的研究刻画了各$ω_n$对应$L$-基数的强反射性质、Harrington原理$HP(L)$及其推广，还探究了二者的关联。
2015-03-13 math.LO
Cardinal characteristics and countable Borel equivalence relations
Boykin和Jackson最近介绍了可数Borel等价关系的一个性质，称为Borel有界性，他们表明这与超有限等价关系的并问题密切相关。在本文中，我们引入了可数Borel等价关系的一族性质，它们对应于连续统的组合基数特征，就像Borel有界性对应于有界数$\mathfrak b$一样.我们分析了这些属性的一些基本行为，例如，显示对应于分裂数$\mathfrak s$的属性与光滑性一致。然后，我们解决了许多性质之间的蕴涵关系;这些关系与基数特征的Borel Tukey排序密切相关（但不相同）。
2016-06-22 math.LO
Narrow systems revisited
本文引入并研究广义窄系统性质，证明了其足以蕴含$κ$以上的奇异基数假设，并在所有正则基数$κ\geqω_2$处一致成立，同时揭示了其与强无界次可加着色的联系。
2023-04-04 math.LO
Large cardinals and gap-1 morasses
我们提出了一个新的偏序直接迫使沼泽存在，享有显着的同质性。然后，我们使用这个强制在一个反向伊斯顿迭代，以获得一个扩张宇宙与morasses在每一个正规的不可数基数，同时保持所有的n-超强（0<n<omega+1），hyperstrong和1-可扩展的基数。在后一种情况下，需要一个初步的强制使GCH保持。我们的强迫收益率沼泽，满足一个额外的属性有关的同质性的偏序，我们把它们称为红树林，并证明它们的存在是等价的存在的沼泽。最后，我们展示了一个偏序，迫使普遍morasses存在于每一个经常不可数基数，并使用这一点来表明，普遍morasses是一致的n-超强，超强，和1-可扩展的基数。这一切都有助于第二作者的外部模型计划，其目的是表明，L-样的原则可以举行外部模型，但包含大基数。
2008-01-12 math.LO
The Joint Embedding Property and Maximal Models
我们引入了一个“纯”抽象初等类的概念来阻止平凡的反例。我们研究了二部图的模型类，并证明了：主要定理（参见。定理3.5.2和推论3.5.6）：如果$(λ_i : i \le α<\aleph_1)$是一个严格递增的可特征化基数序列（定义2.1），其模型满足JEP $(<λ_0)$，则存在一个$L_{ω_1,ω}$ -语句$ψ$，其模型形成纯AEC，并且（1）$ψ$的模型满足JEP $(<λ_0)$，而JEP对所有较大的基数都失败，AP对所有无限基数都失败。(2)对于所有的$i \le α$，在$λ_i^+$中存在$ψ$的$2^{λ_i^+}$非同构最大模型，但在任何其他基数中不存在最大模型;（3）$ψ$具有任意大的模型.特别地，这表明JEP的Hanf数和具有洛文海姆数$\aleph_0$的纯AEC的最大值的Hanf数至少为$\beth_{ω_1}$。我们表明，虽然AP $(κ)$为每个$κ$意味着完整的融合属性，JEP $(κ)$为每个κ并不意味着完整的联合嵌入属性。我们表明，本文的主要组合设备不能用于扩展的主要定理，一个完整的句子。
2015-02-19 math.LO
On the consistency of the definable tree property on \aleph_1
本文证明了“H_{omega_1}上一阶可定义的每一棵ω_1树都有一个共尾分支”的等同性，且存在一个Pi^1_1反射基数.证明使用了一个关于aleph_1的拉姆齐定理的可定义版本，该定理再次与Pi^1_1反射基数等相容。我们还证明了除了$MA$的可定义树属性增加的一致性强度的弱紧基数。最后，我们评论推广到更高的基数。
2000-05-22 math.CO math.LO
The minimal cardinality where the Reznichenko property fails
一个拓扑空间X$具有Frechet-Urysohn性质，如果对于X的每个子集A和A的闭包中的每个元素x，存在A的可数元素序列收敛于x。Reznichenko介绍了这个性质的一个自然推广，其中收敛的元素序列被替换为一个不相交的有限集序列，这些有限集最终与x的所有邻域相交。Kocinac和Scheepers在他们的论文中猜想，使得C_p（X）不具有弱Frechet-Urysohn性质的实数集合X的最小基数等于b。（b是Baire空间中无界族的最小基数）。证明了Kocinac-Scheepers猜想：若C_p（X）具有Reznichenko性质，则X的连续象不能成为自然数上非弱滤子的子基.
2010-10-31 math.CA math.CO math.GN
Weak covering and the tree property
假设ZFC +不存在传递模型，存在强基数，设K表示核心模型。证明了若δ具有树性质，则δ^{+K} = δ^+，且δ在K中是弱紧的.
1997-06-11 math.LO
Compactness versus hugeness at successor cardinals
如果$κ$是正则的且是$2^{<κ}\leqκ^+$，则$κ^+$上弱预饱和理想的存在性蕴涵$\square^*_κ$。这部分回答了Foreman和Magidor关于$ω_2$上的可接近性理想的问题。作为推论，我们证明了如果存在一个预饱和理想$I$，使得$\mathcal{P}(ω_2)/I$是半真的，则CH成立.我们还展示了一些障碍，从传统的力迫法的后继基数上同时得到树的属性和饱和理想。
2020-09-29 math.LO
The strong tree property and weak square
我们证明了相对于$ω$的许多超紧基数，超树性质对所有$2 \leq n < ω$在$\aleph_n$是一致的，但在$\aleph_ω$有弱平方和很好的标度.
2016-11-06 math.LO
Approachable Free Subsets and Fine Structure Derived Scales
谢拉表明，存在的自由子集内部可接近的子代数如下失败的PCF猜想的间隔定期基数。我们表明，一个更强的属性称为可接近的有界子集属性可以被迫从一个基数$λ$的米切尔命令$\{ o(μ) \mid μ< λ\}$的集合是无界的$λ$的假设。此外，我们还研究了连续树型尺度的相关概念，并证明了在正则内模型中，连续树型尺度必然存在于所有乘积上。我们使用这个结果，加上覆盖型参数，以表明，从强迫部分的大基数假设是最优的。
2021-01-28 math.LO
A Consistency Proof for Some Restrictions of Tait's Reflection Principles
本文引入了一个新的大基数性质，它使Tait在他的文章“Constructing Cardinals from Below”中讨论的反射原理的限制性版本能够给出相对兼容性证明.
2012-09-05 math.LO
A Solovay-like model for singular generalized descriptive set theory
Kunen对Reinhardt基数不存在的证明开启了对非常大基数的研究，即，假设在不一致的极限。这些大基数之一，I 0，被证明具有连续集理论特征，类似于确定性公理所暗示的特征：如果$λ$见证I 0，则存在$V_{λ+1}$的拓扑，该拓扑是完全可度量的并且具有权重$λ$（即，它是一个$λ$ -波兰空间），并且证明了在这种拓扑中，$L(V_{λ+1})$中的$V_{λ+1}$的所有子集都具有$λ$ -完满集性质.本文找到了另一个具有奇异权的广义波兰空间$κ$，它的共尾性为$ω$，使得它的所有子集都具有$κ$ -完满集性质，并且在这样做的过程中，我们将这种性质的相容性强度从I 0降到了$κ$ $θ$ -超紧，使得$θ>κ$不可达.
2022-06-19 math.LO
Descriptive properties of I2-embeddings
本文研究高基数空间子集的完满集性质与贝尔性质的推广，分析不同大基数假设下可定义集的正则性，证明I2、I0-嵌入对不同参数类$\Sigma_1$、$\Sigma^1_n$可定义集相关性质的作用与局限。
2024-11-04 math.LO
On tightness and depth in superatomic Boolean algebras
本文引入了一个与L相容的大基数性质，并证明了对每个超原子布尔代数B和每个具有大基数性质的基数λ，如果紧密度^+（B）>= λ ^+，则深度（B）>= λ.这改进了Dow和Monk的一个定理。
1998-02-15 math.GN math.LO
More separations of cardinal characteristics of the strong measure zero ideal
本文通过引入一种新的力迫性质，在有限支撑迭代后控制零测集理想的可加性，从而回答了 Brendle 等人提出的若干公开问题。
2025-01-24 math.LO
Tree Properties at Successors of Singulars of Many Cofinalities
本研究利用多个超紧基数，证明树性质可在多个不同共尾性的奇异基数小后继上相容成立，构造了特定基数上树性质成立的模型，并将结果推广到强树性质及不可数长共尾序列情形。
2026-08-11 math.LO
On a Question of Hamkins and Löwe on the modal logic of collapse forcing
本文回应Hamkins与Löwe关于集合论塌缩力迫模态逻辑的疑问，给出该性质两个弱版本的等一致性结果，并证明完整Hamkins-Löwe性质的一致性可由带上方不可达基数的Woodin基数的一致性推出。
2024-07-09 math.LO
Borel Complexity and the Schröder-Bernstein Property
本研究提出Borel可归约性的新不变量“厚度”，证明挠阿贝尔群的所有Friedman-Stanley跳跃非Borel完全，并在大基数假设下证明具有Schröder-Bernstein性质的$\u27e8\ucf79_{\u03c9_1 \u03c9}$语句非Borel完全。
2024-07-14 math.LO
Saturation Properties of Ultrafilters in Canonical Inner Models
University of Illinois at Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）
本文研究了超滤子在标准内模型中的饱和性质，改进了加林定理，并探讨了超紧凑基数与加林性质的关系。
2025-12-09 math.LO
On a combinatorial property of families of sequences converging to +infinity
我们考虑收敛到+无穷大的序列族F，使得F满足以下条件（C）：（C）：如果实直线上的一个开集U在上无界，则存在一个属于F的序列，它有无穷多个属于U的项。对于来自{0，1，2，.}的函数f，g到{0，1，2，.}我们定义：f =< g当且仅当{i：f（i）> g（i）}是有限的。设b表示从{0，1，2，.}开始的无界（在=<的意义下）函数族的最小基数。到{0，1，2，...}，参见[1]。定理1.如果F是收敛到+无穷大的序列族且卡F < b，则F不满足条件（C）。推论。每个满足条件（C）的收敛到+无穷大的序列族都是不可数的，马丁公理暗示每个这样的序列族都有基数连续统（因为马丁公理暗示b=连续统，见[1]，[2]）。定理2.存在一族收敛到+无穷大的序列，满足条件（C），基数为b。参考文献[ 1 ] R. Frankiewicz，P. Zbierski，Hausdorff gaps and limits，Amsterdam：North-Holland，1994. [ 2 ] T. Jech，集合论，纽约，学术出版社，1978年。
1995-02-07 math.LO
