The Immersed Inextensible Interface Problem in 2D Stokes Flow
本文研究二维Stokes流中受弯曲力作用的不可伸长闭合界面动力学，以切角建立边界积分方程并证明其适定性与光滑性，通过数值计算初步探讨界面长时间行为。
2024-05-03 math.AP
The asymptotic analysis of a Darcy-Stokes system coupled through a curved interface
本文研究了一个Darcy-Stokes系统的渐近分析，该系统模拟了窄通道（Stokes）和多孔介质（Darcy）之间通过$ C^{2} $弯曲界面耦合的流体交换。通道是界面（$ Γ$）和它的平行移动（$ Γ+ ε\, \boldsymbol{\widehat{e}}_{N} $）之间的圆柱形域。引入一个改变变量来固定域的几何形状，并引入两个坐标系：笛卡尔坐标系和一个局部坐标系（与表面的几何形状一致），当通道的宽度趋于零时（$ ε\rightarrow 0 $），可以找到一个Darcy-Brinkman低维耦合系统作为极限形式。
2019-02-22 math.AP
Sharp Interface Limit of a Stokes/Cahn-Hilliard System, Part II: Approximate Solutions
利用匹配渐近展开的方法，构造了Stokes/Cahn-Hilliard方程组严格合适的近似解.这是一个主要步骤中的收敛性证明给出的第一部分，这方面的贡献，严格的尖锐的接口限制耦合Stokes/Cahn-Hilliard系统在一个二维的，有界的和光滑的域。作为一个新颖的早期作品相比，我们引入分数阶项，这是非常重要的，但共享的问题功能，他们可能不会均匀估计在$ε$在任意强规范。因此，获得必要的估计的错误，这发生时，考虑在斯托克斯/卡恩-希利亚德系统的近似，而涉及。
2020-03-31 math.AP
Unstable Interface Dynamics for Gravity Stokes Flow
本研究探讨了重力斯托克斯流中不同密度流体界面的不稳定行为，证明了界面长度或曲率的无限时间增长，并通过数值模拟验证了该现象。
2026-01-26 math.AP
On the solution of the coupled steady-state dual-porosity-Navier-Stokes fluid flow model with the Beavers-Joseph-Saffman interface condition
在这项工作中，我们提出了一个新的分析策略，建立一个先验估计的弱解的耦合稳态双孔隙度Navier-Stokes流体流动模型与Beavers-Joseph-Saffman交界条件。我们提出的方法的最大优点是先验估计和存在性结果不受小数据和大粘性约束的影响。从而自然地得到了弱解的全局唯一性。
2020-12-20 math.AP
Sharp Interface Limit for a Mass-Conserving Navier-Stokes/Allen-Cahn System with Different Viscosities
本文研究了在粘度不同的情况下，Navier-Stokes/Allen-Cahn系统在尖界面极限下的收敛性，通过匹配渐近展开和特殊假设构造近似解，并利用线性化Allen-Cahn算子的精细谱估计来估计误差。
2026-04-13 math.AP
Well-Posedness of a Navier-Stokes/Mean Curvature Flow system
本文考虑两种不可压缩、粘性、不互溶流体的两相流，在简单相变的情况下，这两种流体被一个尖锐的界面分开。在该模型中，界面不再是物质，其演化由对流中曲率流动方程控制，该方程耦合到具有Young-Laplace定律的两相Navier-斯托克斯方程。该问题是由Navier-Stokes方程和Allen-Cahn方程耦合而成的扩散界面模型的尖锐界面极限。我们证明了充分小的时间和规则的初始数据的强解的存在性。
2017-05-30 math.AP
The well-posedness and regularity of the Non-stationary Stokes and Navier-Stokes equations with the friction-type interface condition
本文研究了带摩擦型界面条件（FIC）的2D和3D非定常 (Navier-)Stokes 方程的适定性与正则性，利用正则化技术和 Galerkin 方法证明了 Stokes 和 Navier-Stokes 方程弱解及强解的存在性。
2024-09-21 math.AP
Bifurcation of gravity-capillary Stokes waves with constant vorticity
本文利用变分方法，证明了具有常涡量的二维重力-毛细水波方程中，周期行波（Stokes波）在所有参数值下均存在分岔，并以波速或动量进行参数化，扩展了先前结果。
2025-07-24 math.AP
The sharp interface limit of a Navier--Stokes/Allen--Cahn system with constant mobility: Convergence rates by a relative energy approach
研究了在有界区域中耦合Allen-Cahn方程和非定常Navier-Stokes方程的扩散界面系统在$\mathbb{R}^d$和$d \in \{2,3\}$中的锐界面极限.该模型用于描述不可压缩粘性流中的传播前缘，过渡层的宽度由小参数$\varepsilon>0$表征。我们证明了该解收敛到耦合中曲率流和Navier-Stokes方程的具有表面张力的极限两相流体系统。主要的假设是极限系统的演化是足够规则的，并且相关的演化界面不与容器的边界相交。对于定量准备充分的初始数据，我们甚至建立了一个最佳的收敛速度。这是第一个严格的结果，这是有效的，在所有物理相关的环境尺寸。
2022-05-16 math.AP
Equivariant critical point theory and bifurcation of $3d$ gravity-capillary Stokes waves
本文通过变分Lyapunov-Schmidt约简与等变Morse-Conley理论，研究了三维重力-毛细斯托克斯波的存在性和分岔现象，揭示了斯托克斯波的拓扑分组特性。
2026-04-14 math.AP
High-Frequency Instabilities of Stokes Waves
欧拉方程控制了任意深度的不可压缩、无粘性和无旋流体表面上的重力波的行为。我们研究了足够小振幅的一维Stokes波的谱稳定性，即，在有限深度和无限深度中具有永久形式和恒定速度的周期性重力波。使用由Ablowitz等人（2006）开发的欧拉方程的非局部公式，我们开发了一种扰动方法来描述远离原点的前几个高频不稳定性，这些不稳定性存在于小振幅斯托克斯波的线性化谱中。这些不稳定性的渐近和数值计算进行了比较，第一次优秀的协议。
2021-07-24 math.AP physics.flu-dyn
Stationary Cahn-Hilliard-Navier-Stokes equations for the diffuse interface model of compressible flows
本文研究了两种宏观上不互溶的粘性牛顿流体在三维有界区域内定常运动的扩散界面模型的偏微分方程组。控制方程由可压缩流体的定常Navier-斯托克斯方程和质量浓度差的定常Cahn-Hilliard型方程组成。通过两级近似构造了问题的近似解，并利用弱收敛方法得到了近似解序列的极限.提出了新的概念和估计，建立了具有宽范围绝热指数的弱解的存在性。
2020-07-25 math.AP
Remarks on Sharp Interface Limit for an Incompressible Navier-Stokes and Allen-Cahn Coupled System
本文研究不可压Navier-Stokes和Allen-Cahn耦合系统的锐界面极限。当$\varepsilon$参数化的扩散界面区的厚度趋于零时，我们证明了不可压Navier-Stokes和Allen-Cahn耦合系统的解在$L^\infty(L^2)\cap L^2(H^1)$意义下在均匀时间间隔上收敛到与小参数$\varepsilon$无关的锐界面模型的解.证明包括两部分：一是构造适当的近似解，二是在索伯列夫空间中估计误差函数。对于不可压Navier-Stokes和Allen-Cahn耦合系统，除了精确的能量估计外，还利用线性化算子在近似解附近的谱估计，导出了误差函数的一致估计.由于扩散界面区的速度层相对较弱，因此速度的收敛是可以预期的。
2022-05-03 math.AP
Sharp interface limit for inhomogeneous incompressible Navier-Stokes/Allen-Cahn system in a bounded domain via a relative energy method
本文基于相对能量法，证明了有界区域上非齐次不可压 Navier-Stokes/Allen-Cahn 系统在扩散界面厚度趋于零时解收敛于锐界面模型，避免了谱估计与匹配渐近展开构造近似解。
2023-05-17 math.AP
Analysis of the Stokes-Darcy problem with generalised interface conditions
流体在自由流动区域和相邻多孔介质组成的耦合系统中的流动问题出现在各种环境设置和工业应用中。在许多应用中，流体流动是不平行的流体-多孔界面，这需要推广的比弗斯-约瑟夫耦合条件通常用于斯托克斯-达西问题。最近，使用均匀化和边界层理论推导出适用于任意流向界面的广义耦合条件。这项工作的目的是这些广义交界条件的斯托克斯-达西问题的数学分析。我们证明了耦合问题的弱解的存在唯一性。在渗透率和边界层常数之间存在适当的关系，包含多孔介质和界面的几何信息，从而保证了适定性。我们数值研究的有效性所获得的结果为现实问题，并提供了一个基准的数值解的Stokes-Darcy问题与广义交界条件。
2021-04-06 cs.NA math.AP math.NA
On the splash singularity for the free-surface of a Navier-Stokes fluid
在流体动力学中，当一个局部光滑的界面在有限时间内自相交时，会出现界面飞溅奇点。我们证明了对于$d$维流动，$d=2$或$3$，粘性水波的自由表面，由不可压缩的Navier-Stokes方程斯托克斯方程与移动的自由边界，有一个有限时间飞溅奇异性。特别地，我们证明了，给定一个足够光滑的初始边界和无发散的速度场，界面将在有限时间内自相交。
2015-05-08 math.AP
On the global well-posedness of interface dynamics for gravity Stokes flow
本文证明了二维重力Stokes自由边界系统在C^{1+γ}初始内波下的全局适定性，并通过一维简化模型的有限时间奇异性揭示了完整系统非线性结构的关键作用。
2024-02-23 math.AP
Time-decay estimates for linearized two-phase Navier-Stokes equations with surface tension and gravity
本文的目的是显示的时间衰减估计的线性两相Navier-斯托克斯方程的表面张力和重力。原始的两相Navier-斯托克斯方程描述了具有尖锐界面的两相不可压缩粘性流，该尖锐界面接近于$N$维欧几里得空间中的超平面$x_N=0$，$N \geq 2$。众所周知，当上层流体比下层流体重时，Rayleigh-Taylor不稳定性就会发生，而本文假设下层流体比上层流体重，并证明了线性化方程的$L_p-L_q$型时间衰减估计.我们的方法基于Shibata和Shimizu（2011）给出的解公式，用于与线性化方程相关的预解问题。
2021-02-27 math.AP
On the local existence of solutions to the Navier-Stokes-wave system with a free interface
本文研究了Navier-Stokes-波系统中自由界面局部解的存在性，证明了在特定初始条件下的局部唯一性。
2025-12-31 math.AP
Well-Posedness and Qualitative Behaviour of Solutions for a Two-Phase Navier-Stokes-Mullins-Sekerka System
本文考虑两个不可压缩、粘性、不互溶流体的两相问题，它们被一个尖锐的界面隔开。这个问题出现作为一个扩散界面模型的一个尖锐的界面限制。我们提出的结果局部存在的强解和长期的行为开始接近平衡的解决方案。更准确地说，我们表明，随着时间趋于无穷大，速度场收敛到零和接口收敛到一个球的指数率。
2012-09-14 math.AP
Large Time Behavior and Sharp Interface Limit of Compressible Navier-Stokes/Allen-Cahn System for Interacting Shock Waves
本文研究了具相互作用冲击波的可压缩Navier-Stokes/Allen-Cahn系统Cauchy问题，证明了其整体解的存在性、渐近收敛性及在扩散界面厚度趋于零时的锐界面极限。
2024-06-04 math.AP
Integral potential method for a transmission problem with Lipschitz interface in ${\mathbb R}^3$ for the Stokes and Darcy-Forchheimer-Brinkman PDE systems
本文在加权索伯列夫空间中得到了非线性Darcy-Forchheimer-Brinkman系统和线性Stokes系统在两个互补Lipschitz域${\mathbb R}^3$中传递问题的存在唯一性结果，其中一个是具有连通边界的有界Lipschitz域$Ω$，另一个是外Lipschitz域${\mathbb R}^3\setminus \overline{Ω}$ .我们利用层势方法结合不动点定理的Stokes和Brinkman系统，以显示所需的存在性和唯一性结果，只要给定的数据是适当的小，在一些加权索伯列夫空间和边界索伯列夫空间。
2016-09-04 math.AP
Decay and absorption for the Vlasov-Navier-Stokes system with gravity in a half-space
本文研究半空间上带重力的三维 Vlasov-Navier-Stokes 系统，通过分析边界吸收现象，证明了粒子局部密度和流体速度以多项式速率收敛到零，并给出动理学分布矩的衰减估计。
2023-12-03 math.AP
On the two-phase Navier-Stokes equations with surface tension
考虑了初始界面接近于半平面的Navier-Stokes系统的两相自由边界问题。通过$L_p$ -最大正则性的基本线性问题，我们显示的局部适定性的问题，并证明解决方案，特别是接口，成为瞬时实解析。
2009-08-23 math.AP
Analytic solutions for the two-phase Navier-Stokes equations with surface tension and gravity
我们考虑两个叠加的不混溶的，粘性的，不可压缩的，毛细管流体，分离的尖锐的接口，需要确定的问题的一部分。允许重力作用于流体，我们证明了局部适定性的问题。特别是，我们获得适定性的情况下，重流体位于顶部的轻的，也就是说，对于瑞利-泰勒不稳定性的情况下存在。此外，我们表明，解决方案成为真正的分析瞬间。
2009-08-23 math.AP
Gravity driven traveling bore wave solutions to the free boundary incompressible Navier-Stokes equations
本文首次构造了单层有限深度常密度流体自由边界不可压缩 Navier-Stokes 方程的二维行进孔波解，通过严格论证浅水极限将 PDE 简化为 ODE，并利用异宿轨道与不动点论证构建了充分浅层的 PDE 解。
2025-05-30 math.AP
Global existence and convergence near equilibrium for the moving interface problem between Navier-Stokes and the linear wave equation
Maxwell Institute for Mathematical Sciences（麦克斯韦数学科学研究所）；Department of Mathematics, Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学数学系）
本文研究了Navier-Stokes方程与线性波动方程之间移动界面问题的全局存在性及在平衡态附近的大时间收敛性，证明了在初始数据接近平衡态时解趋近于平坦界面解。
2026-03-05 math.AP
The Tension Determination Problem for an Inextensible Interface in 2D Stokes Flow
考虑浸入2D Stokes流体中的不可伸展的闭合细丝。给定一个力密度$\mathbf{F}$定义在这个长丝上，我们考虑的问题，确定张力$σ$在这个长丝上，确保长丝是不可伸展的。这是在工程和生物学应用中出现的动态不可伸展囊泡和膜问题的一个子问题。我们在Hölder空间中研究了这个问题的适定性和正则性。我们发现张力确定问题有唯一解当且仅当闭丝{ \em not}是圆。此外，我们表明，张力$σ$获得一个关于所施加的线力密度$\mathbf{F}$的导数，并表明，$\mathbf{F}$的切向和法向分量影响$σ$的规则性在不同的方式。我们还研究了界面接近圆时张力确定问题的近奇异性，并与数值实验进行了验证。
2023-02-10 math.AP
Well-posedness and sharp interface limit of a non-isothermal Navier--Stokes/Allen--Cahn model
针对有界域内等密度双粘性不可压缩流体混合物流动，提出热力学一致的非等温相场模型，证明其局部强解适定性与全局熵弱解存在性，并在能量收敛假设下得到向非等温Navier--Stokes/平均曲率流的尖锐界面极限收敛结果。
2025-11-14 math.AP
Uniform error estimates for Navier-Stokes flow with an exact moving boundary using the immersed interface method
Duke University（杜克大学）
本文研究低雷诺数纳维-斯托克斯流中精确移动边界问题，利用浸入界面法实现有限差分法的均匀二阶精度，证明速度误差为O(h²|log h|²)，压力误差为O(h²|log h|³)。
2015-07-10 cs.NA math.AP math.NA
On decay properties of solutions to the Stokes equations with surface tension and gravity in the half space
本文证明了半空间$\mathbf{R}_{+}^{N}=\{(x',x_N)\mid x'\in\mathbf{R}^{N-1},\ x_N>0\}$ $(N\geq 2)$中具有表面张力和重力的斯托克斯方程解的衰减性质。为了证明其衰减性质，我们首先证明了斯托克斯方程的某些预解问题的Lopatinskii行列式的零点$λ_\pm$具有渐近性：$λ_\pm=\pm i c_g^{1/2}|ξ'|^{1/2} -2|ξ'|^2+O(|ξ'|^{5/2})$ as $|ξ'|\to0$，其中$c_g>0$是引力加速度，$ξ'\in\mathbf{R}^{N-1}$是Fourier空间中的切向变量.然后利用Cauchy积分定理将Stokes半群表示公式中的积分路径转移到复左半平面上，并将其分解为包围$λ_\pm$及其馀部分的封闭曲线.最后，我们通过留数定理看到，斯托克斯方程解的低频部分表现得像$(N-1)$维热核和$\mathcal{F}_{ξ'}^{-1}[e^{\pm i c_g^{1/2}|ξ'|^{1/2}t}](x')$形式上的卷积，其中$\mathcal{F}_{ξ'}^{-1}$是关于$ξ'$的逆傅立叶变换。然而，在我们的方法中的主要任务是表明，在上述分解的剩余部分衰减快于剩余部分。
2015-07-28 math.AP
A Ternary Cahn-Hilliard Navier-Stokes Model for Two Phase Flow with Precipitation and Dissolution
我们考虑两种不混溶流体在固相存在下的不可压缩流动，固相由于沉淀和溶解效应而随时间发生变化。基于一个开创性的锐界面模型，提出了一种耦合Navier-斯托克斯方程和固体离子浓度输运方程的相场方法，并给出了相场的Cahn-Hilliard演化。该模型保持基本的守恒约束，并遵守热力学第二定律的一种新的自由能制定。消失的界面宽度的扩展分析表明，在此限制的尖锐界面模型恢复，包括所有相关的传输条件。值得注意的是，新的相场模型是能够实现Navier滑移条件的固体-流体界面的限制。
2019-12-19 math.AP
Higher-order coupling conditions for arbitrary flows in Stokes-Darcy systems
本文扩展了Stokes-Darcy系统的广义界面耦合条件，证明了均匀化结果的严格误差估计，并通过数值对比验证了高阶项在处理任意流向流动时的优越性。
2025-07-13 math.AP
Spectral structure of the Benjamin-Feir instability in deep-water gravity-capillary Stokes waves
International School for Advanced Studies (SISSA)（国际高等研究院）
本文研究了深水重力-毛细 Stokes 波的 Benjamin-Feir 不稳定性，通过 Euler 方程的严格 Bloch-Floquet 谱分析，揭示了多特征值在原点的分裂，识别出非零实部的特征值对，从而获得表面张力参数下的稳定性区域。
2026-10-05 math.AP
On Time-Periodic Bifurcation of a Sphere Moving under Gravity in a Navier-Stokes Liquid
本文给出了Navier-Stokes液体中刚性球$\mathscr S$在重力作用下自由运动的耦合系统发生时间周期Hopf分岔的充分条件。由于流动区域是无界的（即$\mathscr S$外的整个空间），主要的困难在于找到一般理论可以应用的适当的功能设置。在这方面，我们能够表明，该问题可以制定为一个合适的系统耦合算子方程在巴拿赫空间，其中相关的运营商是Fredholm指数0。这样，我们就可以利用作者最近提出的理论，给出系统发生时间周期分支的充分条件。
2021-02-25 math-ph math.AP math.FA
Stability of the Phase Separation State for Compressible Navier-Stokes/Allen-Cahn System
本文研究了描述三维两相流界面运动的Navier-Stokes/Allen-Cahn方程组Cauchy问题的大时间性态。在小的初始扰动下，证明了整体解的存在唯一性和相分离态的稳定性。此外，最佳的时间衰减率得到的高阶空间导数的密度，速度和相位。我们的结果暗示，如果不混溶两相流初始位于相分离状态附近，那么在小扰动条件下，解整体存在并代数衰减到两相流的完全分离状态，即在任何时刻都不会出现界面破裂、真空、激波、质量浓度，界面厚度随时间$t\rightarrow+\infty$趋于零.
2021-10-27 math.AP
Well-posedness and Rayleigh-Taylor instability of the two-phase periodic quasistationary Stokes flow
本文研究二维两相周期准静态Stokes流，将模型重构为仅含界面参数函数的非线性非局部演化方程，证明了适定性与抛物光滑性，并建立了指状平衡态的Rayleigh-Taylor不稳定性及平坦界面稳定性判据。
2025-08-21 math.AP
Weak-strong uniqueness for the Navier-Stokes equation for two fluids with ninety degree contact angle and same viscosities
本文考虑两种粘性不可压缩流体在一个有界区域内的流动，该区域由两相Navier-Stokes系统模拟。假设这两种流体是不混溶的，这意味着它们被界面分开。对于界面的运动，我们考虑流体流动的纯输运。沿边界的域，一个完整的滑移边界条件的流体速度和一个恒定的90度接触角的界面条件被假定。本工作的主要结果建立在二维弱-强唯一性结果的varifold解决方案的概念à la Abels（接口自由边界。9，2007）。证明是基于一个相对熵参数。更确切地说，我们扩展了费舍尔和第一作者（Arch. Ration。机械肛门236，2020）以结合接触角条件。为了集中在必然奇异的几何形状的影响，我们的工作为简单的制度，相同的粘度为两种流体。
2021-12-21 math.AP
Proof of the Stokes conjecture for compressible gravity water waves
本文证明了可压缩重力水波的Stokes猜想：在每个停滞点附近形成120°尖角，通过新的单调性公式和频率公式及补偿紧致性论证给出首个证明。
2025-04-21 math.AP
Well-Posedness and Qualitative Behaviour of a Two-phase Navier-Stokes/Mullins-Sekerka system with boundary contact
本文考虑一个描述两种不可压缩流体在有界容器内运动的耦合两相Navier-Stokes/Mullins-Sekerka系统。分离液体的移动界面以恒定的90度角与容器的边界相交。这个公共接口是未知的，必须确定为问题的一部分。我们表现出适定性和调查的长期行为的解决方案开始接近某些平衡。我们证明了，对于相等的密度，这些解决方案存在于全球的时间，是稳定的，并以指数速度收敛到一个平衡的解决方案。
2020-02-03 math.AP
Full Benjamin-Feir instability of capillary-gravity Stokes waves in finite depth
本文利用Bloch-Floquet理论严格证明了有限深度毛细-重力Stokes波在长波扰动下零特征值的完全分裂，并证实其谱在原点附近呈现“8”字形，从而完整刻画了Benjamin-Feir不稳定性。
2025-11-05 math.AP
An alternative proof of modulation instability of Stokes waves in deep water
将近年来研究有限水深中Stokes波和重力毛细波（包括Wilton波纹）谱稳定性的周期Evans函数方法推广到无限水深中Stokes波谱稳定性的研究。我们证明了足够小的振幅的波总是低频不稳定的，无论波数和重力，给出了一个替代的证明本杰明-Feir调制不稳定的无限深的情况下。在这里，Nguyen和Strauss最近得到了无限深度情形的第一个证明。我们还研究了非零共振频率下的谱稳定性，没有发现额外的不稳定性。
2021-09-27 math.AP
Splash singularities for the free boundary Navier-Stokes equations
本文证明了二维自由边界不可压Navier-斯托克斯方程光滑初值的存在性，其中界面的光滑性在有限时间内分解为splash奇异性。
2019-05-12 math.AP
Effective interface laws of Navier-slip-type involving the elastic displacement for Stokes flow through a thin porous elastic layer
本文严格推导了流体穿过薄多孔弹性层的等效界面模型，通过两尺度收敛技术得到含动态位移的Navier-滑移型透射条件，并建立对称梯度紧致性定理以提取宏观系数。
2025-08-06 math.AP
Stability of contact lines in fluids: 2D Stokes Flow
为了研究流体中接触线的稳定性，我们考虑了不可压缩粘性Stokes流体在重力作用下在二维开顶容器中的动力学行为。这是一个自由边界问题：容器中的流体和上方的空气（由平凡流体建模）之间的界面可以自由移动并受到毛细力。流体、空气和固体容器壁相遇的三相界面称为接触点，自由界面和容器之间形成的角度称为接触角。我们考虑这个问题的模型，允许完全动态的接触点和角度。我们开发了一个计划的先验估计的模型，然后让我们表明，初始数据足够接近平衡，该模型承认全球的解决方案，衰减到平衡指数快速。
2016-03-11 math.AP
On the interaction between quasilinear elastodynamics and the Navier-Stokes equations
粘性流体和弹性固体之间的相互作用由抛物型和双曲型方程组成的系统来模拟，通过速度和牵引力矢量的连续性沿着移动的材料界面彼此耦合。在索伯列夫空间中证明了运动界面上不可压Navier-斯托克斯方程耦合的拟线性弹性动力学问题强解的存在唯一性（局部时间）.与线性弹性动力学的方法不同，我们不能在非线性系统本身上使用不动点参数，而是被迫通过特定的抛物人工粘性项来正则化它。我们继续表明，与此特定的正则化，我们得到的时间间隔的存在，这是独立的人工粘性，连同先验估计，我们确定的整体解决方案（在两个阶段），以及接口运动，作为一个弱限制，我们的序列的正则化问题的srong规范。
2005-03-21 math.AP
On the Problem of Steady Bifurcation of a Falling Sphere in a Navier-Stokes Liquid
研究了重力作用下球体自由下落到Navier-Stokes液体中的耦合系统的定常分岔。特别是，我们表明，在假设的分叉解决方案的平移速度的球是平行的重力，分叉发生提供1是一个简单的特征值的一个合适的线性算子和横截性财产持有。
2020-04-10 math-ph math.AP math.MP
Global Regularity of 2D Navier-Stokes Free Boundary with Small Viscosity Contrast
本文研究了二维不可压不混溶流体的非齐次Navier-Stokes方程斯托克斯方程。我们证明，如果最初的粘度对比度是小的，那么有全球的时间规律性。这个结果最近在[32]中被证明是界面的$H^{5/2}$ Sobolev正则性。在这里，我们提供了一种新的方法，它允许获得保存的自然$C^{1+γ}$ Hölder规则的接口为所有$0<γ<1$。我们的证明是直接的，并允许低Sobolev正则性的初始速度，没有任何额外的技术。它使用新的定量调和分析界的$C^γ$范数的偶奇异积分算子的特征函数的$C^{1+γ}$域[21]。
2022-07-30 math.AP
Derivation of Stokes-Plate-Equations modeling fluid flow interaction with thin porous elastic layers
在本文中，我们研究流体流动与薄多孔弹性层的相互作用。我们考虑两个充满流体的散装域，这是由一个薄的周期性穿孔层组成的流体和弹性固体部分分开。层的厚度和周期性为$ε$量级，其中$ε$与体域的尺寸相比是小的。流体流动由非定常斯托克斯方程描述，固体通过线弹性来描述。本文的主要贡献是严格的均匀化的多孔结构的层和减少层的界面$Σ$在极限$ε\to 0$使用两个尺度收敛。有效的模型由斯托克斯方程耦合到一个不定常的板方程的界面$Σ$，包括均匀化的弹性系数携带有关的层的微观结构的信息。在零阶近似中，我们得到了界面处速度的连续性，其中仅发生垂直运动，切向分量消失。固体中的切向运动是$ε$阶的，并以基尔霍夫-洛夫位移给出。此外，我们推导出高阶校正的流体在薄层。
2021-12-07 math.AP
Three-dimensional Navier-Stokes-Biot coupling via a moving reticular plate interface: existence of weak solutions
本研究证明了涉及不可压缩粘性牛顿流体与多层多孔（粘）弹性结构的正则化三维流固耦合问题有限能量弱解的存在性，扩展了二维分析并首次为该类三维系统提供存在性结果。
2025-08-19 math.AP
Rayleigh-Taylor instability for the two-phase Navier-Stokes equations with surface tension in cylindrical domains
本文研究了两种不可压缩流体在圆柱形区域中的动力学行为，这两种流体之间有一个尖锐的分界面。在重流体位于轻流体的顶部的情况下，人们预期顶部的流体向下下垂到较低的相中。这种效应被称为瑞利-泰勒不稳定性。我们提出了一个相当完整的分析相应的自由边界问题，其中涉及到接触角。我们的主要结果意味着临界表面张力的存在，具有以下性质。当界面张力小于临界表面张力时，存在瑞利-泰勒不稳定性。相反，如果界面具有大于临界值的表面张力，则不发生不稳定效应，并且具有平坦界面的指数稳定性。本文的最后一部分讨论了非平凡平衡点的重特征值分支。相应的分叉方程关于旋转和反射的不变性产生了分叉亚临界平衡的存在性。最后证明了分支平衡点是不稳定的。
2017-03-15 math.AP
On a linearized Mullins-Sekerka/Stokes system for two-phase flows
研究了一类线性化的Mullins-Sekerka/Stokes系统在有界区域上的各种边界条件.该系统在证明Stokes/Cahn-Hilliard系统收敛于其尖锐界面极限（即Stokes/Mullins-Sekerka系统）和证明后者在时间上局部可解性方面起着重要作用。借助于非自治抽象线性发展方程的极大正则性结果，证明了线性化系统在适当的$L^2$ -索伯列夫空间中的可解性.
2020-10-12 math.AP
On Stability and Instability of Gravity Driven Navier-Stokes-Korteweg Model in Two Dimensions
Bresch-Desjardins-Gisclon-Sart在2008年基于线性化的二维Navier-Stokes-Korteweg方程推导出毛细作用可以减缓毛细流体中Rayleigh-Taylor（RT）不稳定性的增长速率。受他们的线性理论的启发，我们进一步研究了二维不可压Navier边界条件下的水平周期板区域的非线性RT问题，并严格验证了在我们的二维设置下，毛细作用可以抑制RT不稳定性。更精确地，如果RT密度分布$\barρ$满足附加的稳定化条件，则存在毛细作用系数的阈值$κ_{C}$，使得如果毛细作用系数$κ$大于$κ_{C}$，则RT平衡态周围的小扰动解在时间上是稳定的\emph{algebraically}。特别地，如果RT密度分布是线性的，则阈值$κ_{C}$可以由公式$κ_{C}=g /(π^2h^{-2}+L^{-2})\barρ'$给出，其中$2πL$表示板状域的周期单元在水平方向上的长度，并且$h$表示板状域的高度。此外，我们还给出了$κ\in[0,κ_{C})$的非线性不稳定性结果.不稳定性结果表明，如果毛细作用的强度太小，毛细作用不能抑制RT不稳定性。
2023-02-02 math.AP
