An advanced hybrid-dimensional Stokes-Darcy model for fractured porous media
University of Stuttgart（斯图加特大学）
本研究提出并分析了一种改进的混合维Stokes-Darcy模型，用于描述裂隙多孔介质中的流体流动，该模型考虑了通道壁粗糙度并适用于任意流动方向，证明了弱解的存在唯一性，并通过孔隙尺度模拟验证了其优越性。
2026-09-30 math.AP
Global Weak Solutions to the Navier-Stokes-Darcy-Boussinesq System for Thermal Convection in Coupled Free and Porous Media Flows
本文研究耦合自由流与多孔介质流中热对流的Navier-Stokes-Darcy-Boussinesq系统，在二维和三维空间中证明了全局弱解的存在性，并建立了弱-强唯一性结果。
2020-12-18 math.AP
Compactness and Large-Scale Regularity for Darcy's Law
本文研究了周期穿孔区域上具有Dirichlet条件的定常斯托克斯方程的定量均匀化问题。利用紧性方法，我们建立了速度的大尺度内点$C^{1, α}$和Lipschitz估计以及相应的压力估计。当这些估计与斯托克斯方程的经典正则性估计相结合时，得到一致Lipschitz估计。作为结果，我们也得到了$1<p<\infty$的一致$W^{k, p}$估计。
2021-04-11 math.AP
A Darcy law with memory by homogenisation for evolving microstructure
本文通过均匀化方法，将演化微结构多孔介质中的非定常Stokes方程转化为带记忆项的Darcy型积分微分方程，并揭示了渗透系数时空依赖性与附加压力源项。
2024-03-13 math.AP
Higher-order coupling conditions for arbitrary flows in Stokes-Darcy systems
本文扩展了Stokes-Darcy系统的广义界面耦合条件，证明了均匀化结果的严格误差估计，并通过数值对比验证了高阶项在处理任意流向流动时的优越性。
2025-07-13 math.AP
Quantitative homogenization of the compressible Navier-Stokes equations towards Darcy's law
该研究针对周期穿孔区域内的可压缩Navier-Stokes方程，在孔洞直径与孔间距同阶的设定下，利用相对能量不等式证明了极限解足够正则时方程解收敛到多孔介质方程的定量版本，拓展了已有收敛性结论。
2024-06-25 math.AP
Existence and uniqueness of global solutions for the modified anisotropic 3D Navier-Stokes equations
研究了一个修正的三维不可压各向异性Navier-斯托克斯方程。修改包括在增加了一个功率项的非线性对流。当流体服从Darcy-Forchheimer定律而不是经典的Darcy定律时，这种修改自然地出现在多孔介质中。在不假设初始值为小的条件下，证明了解的整体存在唯一性。这改进了经典的三维不可压各向异性Navier-斯托克斯方程的结果。
2016-01-22 math.AP
On the Weak Solutions to Mixed Navier-Stokes-Darcy Model
Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）；East China Normal University（华东师范大学）
本文首次在不依赖小数据或大粘性限制的情况下，建立了混合纳维-斯托克斯-达西模型弱解的先验估计和存在性，进而证明了弱解的全局唯一性。
2017-01-04 cs.NA math.AP math.NA
Analysis of the Stokes-Darcy problem with generalised interface conditions
流体在自由流动区域和相邻多孔介质组成的耦合系统中的流动问题出现在各种环境设置和工业应用中。在许多应用中，流体流动是不平行的流体-多孔界面，这需要推广的比弗斯-约瑟夫耦合条件通常用于斯托克斯-达西问题。最近，使用均匀化和边界层理论推导出适用于任意流向界面的广义耦合条件。这项工作的目的是这些广义交界条件的斯托克斯-达西问题的数学分析。我们证明了耦合问题的弱解的存在唯一性。在渗透率和边界层常数之间存在适当的关系，包含多孔介质和界面的几何信息，从而保证了适定性。我们数值研究的有效性所获得的结果为现实问题，并提供了一个基准的数值解的Stokes-Darcy问题与广义交界条件。
2021-04-06 cs.NA math.AP math.NA
Unified quantitative analysis of the Stokes equations in dilute perforated domains via layer potentials
针对周期性穿孔域中带无滑移边界条件的斯托克斯系统，本文利用周期性斯托克斯层势定量分析双尺度单元校正器渐近行为，解释达西模型传导矩阵等机制，证明不同孔尺寸距离比区域的均匀化误差估计并解决稀疏达西区域边界速度问题。
2024-11-26 math.AP
A Darcy-Brinkman Model of Fractures in Porous Media
对于描述饱和多孔介质和开口的非常窄的通道之间的界面上的流体交换和应力平衡的完全耦合Darcy-Stokes系统，极限问题的特征在于通道的宽度收敛到零。证明了该极限问题是低维界面切向坐标系下多孔介质中Darcy流与Brinkman流的完全耦合系统。
2016-11-16 math.AP
Derivation of Darcy's law in randomly punctured domains
本文研究了具有Dirichlet边界条件的随机穿孔区域上的Poisson问题或Stokes方程组的均匀化问题。我们假设孔是球形的，并且具有随机的中心和半径。我们假设球之间的平均距离为$\eps$，它们的平均半径为$\varepsilon^α$，$α\in (1; 3)$。我们证明了，与周期情形[G. Allaire，“Navier-斯托克斯方程在有小孔穿孔的区域中的均匀化。II“]，解决方案收敛到达西定律的解决方案（或其标量类似的泊松的情况下）。同样的精神[A]。琼蒂河Höfer和J. Velázquez，"在对孔的大小的最小假设下随机穿孔域中泊松方程的均匀化“]，我们在最小条件下研究随机半径的可积性。这确保了问题的明确定义，但不排除出现孔簇。
2021-01-04 math.AP
Navier-Stokes equations in a curved thin domain, Part I: uniform estimates for the Stokes operator
在本文的系列文章和即将发表的文献[41，42]中，我们研究了在Navier滑移边界条件下，围绕给定闭曲面的三维曲薄区域中的Navier-斯托克斯方程。本文主要研究曲薄区域上的Stokes算子。建立了Stokes算子的一致范数等价性和Stokes算子与Laplace算子的一致差分估计，其中常数与曲薄区域的厚度无关.为了证明这些结果，我们给出了一个一致的Korn不等式和一致的先验估计向量Laplace算子在弯曲薄域上的边界上的向量场和表面量的仔细分析的基础上。我们还提出了弯曲的薄域和向量场的例子，其中一致的科恩不等式是无效的，但标准的科恩不等式保持与一个常数，吹薄域的厚度趋于零。
2020-02-27 math.AP
Homogenized limits of Stokes flow and advective transport in thin perforated domains
University of Augsburg（奥格斯堡大学）；Heidelberg University（海德堡大学）
研究细薄孔隙域中斯托克斯流与对流输运的均质化模型，推导有效方程并分析不同扩散条件下的对流-扩散行为。
2025-12-04 math.AP
The local regularity theory for the Stokes and Navier--Stokes equations near the curved boundary
Zhejiang University of Science and Technology（浙江科技学院）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
该研究将平边界附近Stokes方程解的局部正则性估计推广到曲面边界情形，采用新技术处理边界拉直的高阶扰动项，并提出不可压缩Navier–Stokes方程的边界正则点新定义。
2026-09-29 math.AP
Sharp pressure estimates for the Navier-Stokes system in thin porous media
Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）
本文研究了纳维-斯托克斯系统在薄多孔介质中的压力估计，确定了不同δ值下的临界雷诺数，以判断达西定律的有效性。
2025-12-19 math.AP
Darcy's law as low Mach and homogenization limit of a compressible fluid in perforated domains
本文研究了周期性分布的全同粒子贯穿的三维区域中可压缩正压Navier-斯托克斯方程的均匀化极限。我们研究的制度，颗粒的尺寸和距离，使颗粒的体积分数趋于零，但它们的电阻密度趋于无穷大。假设马赫数以一定的速率增加，重新标度的速度和压力的微观系统的收敛到一个有效的方程的解，这是由达西定律。我们考虑的颗粒尺寸范围是完全相同的，导致达西定律在不可压缩流体的均匀化极限。与以前的结果不同的达西制度，我们估计赤字有关的压力近似通过Bogovski \u{ı}运营商这使得更灵活的估计在Lebesgue和索伯列夫空间的压力，并允许证明收敛结果的所有正压指数$γ> \frac32$。
2021-04-28 math.AP
Darcy's Law for Porous Media with Multiple Microstructures
本文研究了多孔区域上斯托克斯方程的狄利克雷问题的均匀化。首先，假设子域之间的界面是Lipschitz表面的联合，我们表明，有效的速度和压力是由达西定律，其中渗透率矩阵是分段常数。关键的一步是使用Tartar的检验函数方法证明有效压力在界面上是连续的。其次，假设界面满足一定的光滑性和几何条件，建立了速度和压力收敛的精确误差估计。这是通过构造两个校正器来实现的。其中一个用于校正界面上双尺度近似的不连续性，而另一个用于校正解的边界值与其近似值之间的差异。
2022-11-29 math.AP
A domain hemivariational inequality for 2D and 3D convective Brinkman-Forchheimer extended Darcy equations
Department of Mathematics, Indian Institute of Technology Roorkee（印度理工学院鲁尔基分校数学系）
本文研究了非稳态二维和三维对流Brinkman-Forchheimer扩展达西方程所引发的领域半变分不等式问题，建立了弱解的存在性，扩展至三维非稳态纳维-斯托克斯方程，并在特定条件下证明了弱解满足能量等式和解的唯一性。
2026-03-30 math.AP
Navier--Stokes equations in a curved thin domain
本文研究了三维不可压Navier-斯托克斯方程在弯曲薄区域上的Navier滑移边界条件。弯曲薄域定义为两个非常接近的闭曲面之间的区域，当其宽度趋于零时退化为给定的闭曲面。当薄区域的宽度很小时，我们建立了大数据下的强解的整体存在性和一致估计。此外，我们还研究了薄区域厚度趋于零时的奇异极限问题，并严格推导了极限曲面上的极限方程，即带粘性项的曲面上的加权阻尼斯托克斯方程，该粘性项涉及曲面的高斯曲率。我们证明了体Navier-斯托克斯方程强解在薄方向上的平均弱收敛性，并将弱极限刻画为极限方程的弱解，同时给出了体解与极限方程解之间的差的估计.为了处理极限方程的加权面无发散条件，我们还导出了闭曲面上切向量场的加权Helmholtz-Leray分解。
2018-11-24 math.AP
Navier-Stokes equations in a curved thin domain, Part III: thin-film limit
本文研究了三维曲薄区域中具有Navier滑移边界条件的Navier-斯托克斯方程，该区域围绕给定的闭曲面。在适当的假设下，我们证明了当薄区域的厚度趋于零时，体Navier-斯托克斯方程强解在薄方向上的平均值在极限曲面上的适当函数空间内弱收敛.此外，我们还将该极限刻画为极限方程的弱解，该极限方程是在极限曲面上的带阻尼和加权的Navier-斯托克斯方程。我们还证明了强收敛的平均值的一个强解的散装方程对一个弱解的极限方程显示估计它们之间的差异。在某些特殊情况下，我们的极限方程与粘性项包含里奇曲率的黎曼流形上的Navier-斯托克斯方程一致.这是第一个结果严格推导的表面斯托克斯方程的一般闭曲面上的薄膜限制。
2020-09-22 math.AP
Nonstationary Stokes equations on a domain with curved boundary under slip boundary conditions
针对曲边界域上非定常Stokes方程，在广义Navier滑移条件下，建立了解的局部正则性估计及形状算子情形下的黑塞矩阵边界估计，结果在常数黏性系数下亦为新。
2025-01-21 math.AP
On the inviscid limit connecting Brinkman's and Darcy's models of tissue growth with nonlinear pressure
本文研究多相组织生长模型间的关联，在非线性幂律压力条件下，通过压力与Brinkman势的关系推导空间紧性，证明Brinkman型粘弹性模型与Darcy型无粘性模型可通过无粘性极限连接，拓展了线性压力下的相关结论。
2023-08-23 math.AP
Homogenization and low Mach number limit of compressible Navier-Stokes equations in critically perforated domains
本文研究了周期穿孔区域上可压缩Navier-斯托克斯方程在$\mathbb{R}^3$中的均匀化问题。假设颗粒尺寸尺度如$\varepsilon^3$，其中$\varepsilon>0$是它们的相互距离，并且马赫数减小得足够快，我们证明了在极限$\varepsilon\to 0$下，速度和密度收敛到带Brinkman项的不可压缩Navier-斯托克斯方程的解。我们严格遵循Höfer、Kowalczik和Schwarzacher [arXiv：2007.09031]的方法，他们证明了粒度缩放（如$\varepsilon^α$和$α\in (1,3)$）收敛于达西定律。
2022-11-24 math.AP
Navier-Stokes equations in a curved thin domain, Part II: global existence of a strong solution
本文研究了在Navier滑移边界条件下，围绕给定闭曲面的三维曲薄区域中的Navier-斯托克斯方程。当薄区域的厚度足够小时，我们建立了大数据下整体强解的存在性。我们还显示了几个估计的强解常数显着依赖于薄域的厚度。这些结果的证明是基于一个标准的能量方法和一个很好的产品估计的对流和粘性项以下的平均运营商在薄方向的详细研究。利用平均算子将薄域上的三维向量场分解为几乎二维的平均部分和剩余部分，并得到了它们的好的估计，这在乘积估计的证明中起着重要的作用.
2020-02-15 math.AP
Estimates of solutions to the perturbed Stokes system
本文给出了扰动Stokes方程组解的局部估计。这个系统出现作为减少的斯托克斯系统附近的一个弯曲部分的边界的域，如果一个应用的平面化的边界。本文所得到的估计在研究Navier-Stokes方程组的弱解在区域边界曲线附近的部分正则性中起着至关重要的作用。
2014-02-28 math.AP
Sigma-convergence for thin heterogeneous domains and application to the upscaling of Darcy-Lapwood-Brinkmann flow
University of Heidelberg（海德堡大学）；University of Dschang（德尚大学）
本文提出了一种适用于薄异质介质的σ收敛方法，用于推导达西-拉普伍德-布林克曼流动的宏观模型。
2025-12-11 math.AP
Approximation of a solution to the stationary Navier-Stokes equations in a curved thin domain by a solution to thin-film limit equations
针对三维弯曲薄区域中带滑移边界的定常Navier-Stokes方程，通过沿薄方向取平均结合差值估计，证明当薄区域厚度足够小时体方程解可由曲面极限方程解逼近。
2023-08-24 math.AP
Localised necessary conditions for singularity formation in the Navier-Stokes equations with curved boundary
我们概括了两个结果的Navier-Stokes正则性理论的证明依赖于“放大”假定的奇异性附近的边界的弯曲部分$Γ\subset \partialΩ$的本地设置。设$u$是一个具有奇异性$z^* = (x^*,T^*)$的边界适合弱解，其中$x^* \in Ω\cup Γ$ .然后，在弱背景假设下，$u$的$L_3$范数在以$x^*$为中心的每个球中趋于无穷大：\begin{equation*} \lim_{t \to T^*_-} \lVert u(\cdot, t)\rVert_{L_{3}\left(Ω\cap B(x^*,r)\right)} = \infty \quad \forall r > 0. \end{equation*}此外，$u$通过“放大”奇点的重新缩放过程在$\mathbb{R}^3$或$\mathbb{R}^3_+$中生成非平凡的“温和有界古解”。我们的证明依赖于边界合适的弱解的截断过程。前一个结果是基于$L_3$初始数据的能量估计和Liouville定理。对于后一个结果，我们应用扰动理论的$L_\infty$初始数据的线性估计，由于K。Abe和Y.十亿
2019-11-18 math.AP
Homogenization of the Stokes system in a non-periodically perforated domain
在我们最近的工作[8]中，我们研究了一类非周期穿孔区域上泊松方程的均匀化问题。在本文中，我们研究的情况下，斯托克斯系统。我们考虑一种多孔介质，其中两个孔之间的特征距离，表示为$ε$，与孔的特征尺寸成正比。众所周知（见[1]，[17]和[19]），当孔在空间中周期性分布时，当孔的尺寸趋于零时，速度收敛到达西定律给出的极限。我们将这些结果推广到[8]的情形。非周期域被定义为一个局部扰动的周期性分布的孔。我们得到的经典结果的均匀化理论在穿孔域（存在的校正和正则性估计均匀的$ε$），我们证明了$H^2$ -收敛估计特定的力场。
2021-01-12 math.AP
Nonuniqueness of solutions of the Navier-Stokes equations on negatively curved Riemannian manifolds
在一个著名的工作，M。Anderson构造了一个Hadamard流形$(M^n, g)$，当$p \neq n/2$时，它带有非零的$L^2$调和$p$ -形式，从而反驳了Dodziuk-Singer猜想.本文利用流形$(M^3, g)$解决了几何分析中的另一个问题，即Navier-斯托克斯方程的Leray-Hopf型解的非唯一性.
2015-08-05 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic Analysis of a Viscous Fluid in a Curved Pipe with Elastic Walls
本文介绍我们最近关于弹性壁管内粘性流的渐近分析结果。例如，这项研究可以应用于动脉中的血流。基于此目的，我们考虑了粘性流体通过具有光滑中心曲线的弯曲管道的不可压缩流动的动力学问题。我们的分析导致通过奇异扰动的Navier-Stokes系统的一维模型作为$\varepsilon$，一个无量纲的参数有关的横截面的半径，趋于零。我们允许半径取决于切向和时间，因此在管壁上具有弹性或粘弹性定律的耦合是可能的。为了进行渐近分析，我们做了一个变量变换到一个参考域，我们假设存在的渐近展开的$\varepsilon$的速度和压力，在替代的Navier-斯托克斯方程，导致各种条款的扩展的特征。这使我们能够得到Navier-斯托克斯方程的近似解。
2016-02-19 math.AP
Homogenisation of the Stokes equations for evolving microstructure
我们考虑在多孔介质中的斯托克斯方程的均匀化，它是随时间演变的。在孔隙空间和固体部分的界面处，我们规定了非齐次Dirichlet边界条件，这使得能够在不断变化的边界处模拟无滑移边界条件。我们通过严格的同质化限制与两个尺度的转换方法。为了得到一致的先验估计，我们证明了双尺度变换方法的Korn型不等式，并构造了一族$\varepsilon$尺度算子$\operatorname{div}_\varepsilon^{-1}$，它们是相应发散的右逆.均匀化的结果是一个新版本的达西定律。它具有时间和空间相关的渗透率张量，占当地的孔隙结构，和宏观压缩性条件，这导致了一个新的源项的压力。在界面处无滑移边界条件的情况下，该源项与局部孔隙体积的变化有关。
2021-09-13 math.AP
On generalized Newtonian fluids in curved pipes
本文研究了具有剪切粘性的Navier-Stokes流体在给定轴向压力梯度作用下在弯曲管道中的定常充分发展运动。我们建立存在性和唯一性的结果，得到适当的估计，并证明了二次流的特征。研究了全控制系统的类Dean方程关于曲率比的逼近问题。
2015-12-02 math.AP
Quantitative thermoviscous Darcy limits in periodic and bounded domains
Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（北京应用物理与计算数学研究所）；Nanjing University（南京大学）
本文建立了三维非均匀热黏性流体的定量Darcy极限，涵盖环面和有界域，给出了误差界并构造了微观弱解。
2026-10-08 math.AP
Homogenization of the Navier-Stokes equations in perforated domains in the inviscid limit
本文研究三维空间中带周期小颗粒穿孔区域上Navier-Stokes方程在无粘极限下的均匀化问题，在颗粒局部Reynolds数可忽略时证明定量收敛，并根据集体摩擦量级得到Euler-Brinkman方程、Euler方程和Darcy定律三种有效宏观方程。
2024-10-18 math.AP
On the wellposedness for a fuel cell problem
本文研究了燃料电池中耦合Stokes/Darcy与热电化学系统在特定边界条件下的弱解存在性，通过引入Joule效应和参数依赖性，利用不动点和紧性论证推导了解的定量估计。
2022-12-23 math.AP physics.chem-ph
Effective wall-laws for the Stokes equations over curved rough boundaries
在三维有界区域中，我们导出了具有弯曲粗糙边界的Stokes方程组在非齐次边界条件下的有效壁律。在特征粗糙度为$ε$的局部周期粗糙边界上给出了无滑移边界条件，并假定边界数据在无振荡光滑边界上得到支持。基于对依赖于虚拟边界几何形状和粗糙度形状的边界层单元问题的分析，利用虚拟边界上正交的切向矢量和法向矢量构造边界层近似，它们在$L^2$范数下具有$O(ε^{3/2})$ -阶，在能量范数下具有$O(ε)$ -阶.然后，得到了一个Navier壁律，其误差估计分别为$O(ε^{3/2})$ -阶的$L^2$ -模和$O(ε)$ -阶的$W^{1,1}$ -模，并证明了该误差估计与正交切向量的选择无关.
2013-11-05 math-ph math.AP math.MP
Homogenization of the compressible Navier-Stokes equations via two-scale convergence in perforated domains
Augsburg University（奥格斯堡大学）；Institute of Mathematics of the Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）；Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡弗里德里希·亚历山大大学）
通过双尺度收敛方法，研究周期穿孔区域中可压缩等熵Navier-Stokes方程的均匀化，导出Darcy定律和孔隙介质方程，并建立密度强双尺度收敛，将绝热常数扩展到γ>9/5。
2026-06-19 math.AP
Steady flow for incompressible fluids in domains with unbounded curved channels
本文综述了G。迪亚斯和M. M.桑托斯（Steady flow for shear thickening fluids with arbitrary flux，J.微分方程252（2012），no. 6，3873-3898）* 提出了具有无界弯曲通道的域的定义，其包括具有无界边界的域、具有喷嘴的域和具有穿孔表面的边界的域，并讨论了在这种区域中具有任意通量的不可压缩流体的定常流动的存在性。* ArXiv：1108.3595。
2015-11-26 math.AP
A hierarchy of blood vessel models, Part II: 3D-3D to 3D-1D and 1D
本文严格建立了血管灌注 3D-3D Darcy–Stokes 模型向 3D-1D Darcy–Poiseuille 和 1D Green 函数模型收敛的数学层级关系，并给出 ε^{1/6}|log ε| 的收敛速率。
2025-07-17 math.AP physics.bio-ph physics.flu-dyn
