Degenerate parabolic equations -- compactness and regularity of solutions
本文提出一种新方法，通过动力学公式化约化，解决了退化抛物方程熵解的正则性与紧性问题，并证明了非齐次情形弱解的存在性。
2023-09-01 math.AP
Corrector estimates and homogenization errors of unsteady flow ruled by Darcy's law
本文研究了穿孔区域上结合记忆效应的非定常 Stokes 方程，利用 Bogovskii 算子构造边界层校正子，建立了速度和压力在能量范数下的精确均匀化误差，其方法可推广至其他演化模型。
2025-01-29 math.AP
Decay estimates for Rivière's equation, with applications to regularity and compactness
我们推导出一个选择的能量估计的一个概括的一个临界方程的单位盘在$\mathbb{R}^2$介绍里维耶尔。应用程序包括尖锐的正则性结果和紧致性定理，概括了大量以前的几何PDE理论，包括一些理论的调和和几乎调和映射的表面。
2011-04-01 math.AP math.DG
Quantitative regularity for minimizing intrinsic fractional harmonic maps
本文研究极小化内蕴分数阶调和映射，结合修正Luckhaus引理与定量分层理论证明紧性、奇异集体积估计及改进的维数界。
2025-09-29 math.AP
On a generalized Aviles-Giga functional: compactness, zero-energy states, regularity estimates and energy bounds
给定$\mathbb{R}^2$上的任意严格凸范数$\|\cdot\|$是$\mathbb{R}^2\setminus\{0\}$中的$C^1$，研究了$Ω\subset\mathbb R^2$和$m\colonΩ\to\mathbb R^2$满足$\nabla\cdot m=0$的广义Aviles-Giga泛函\[I_ε(m):=\int_Ω \left(ε\left|\nabla m\right|^2 + \frac{1}ε\left(1-\|m\|^2\right)^2\right) \, dx,\].如在欧几里德情形$\|\cdot\|=|\cdot|$中那样，使用极限方程$\|m\|=1$，$\nabla\cdot m=0$的熵的概念，我们得到以下结果。首先，我们证明了有界能量序列在$L^p$中的紧性。其次，我们证明了零能态的刚性（消失能量序列的极限），推广和简化了Bochard和Pegon的结果。第三，我们得到了最优的正则性估计的极限的有界能量序列，在他们的熵生产。第四，在$BV$中的极限映射的情况下，我们证明了由熵产生提供的下界和由一维跃迁轮廓提供的上界是同一阶的。前两个点类似于欧几里得情形中已知的$\|\cdot\|=|\cdot|$，后两个点对范数$\|\cdot\|$的各向异性敏感。
2022-03-10 math.AP
Compactness and stable regularity in multiscale homogenization
本文发展了一些新的方法来研究$-\text{div} \big(A_\varepsilon \nabla u_{\varepsilon} \big) = 0$形式的多尺度椭圆方程，其中$A_\varepsilon(x) = A(x, x/\varepsilon_1,\cdots, x/\varepsilon_n)$是$n$尺度的振荡周期系数矩阵，$(\varepsilon_i)_{1\le i\le n}$是尺度参数.我们证明了弱解的$C^α$ -Hölder连续性对任意$α\in (0,1)$都是稳定的，即对任意$(\varepsilon_1, \varepsilon_2, \cdots, \varepsilon_n) \in (0,1]^n$，估计中的常数是一致的，特别是与$\varepsilon_i$的比值无关.证明使用了一个升级的方法的紧凑性，涉及规模减少定理$H$收敛。任意$(\varepsilon_i)_{1\le i\le n}$的Lipschitz估计仍然是开放的。然而，对于特殊的层压结构，即，$A_\varepsilon(x) = A(x,x_1/\varepsilon_1, \cdots, x_d/\varepsilon_n)$，我们证明了Lipschitz估计对任意$(\varepsilon_1, \varepsilon_2, \cdots, \varepsi…
2021-12-04 math.AP
Rough Axisymmetric Euler Dynamics: Global Energy Compactness and Kinetic Passage Across Regularity Breakdown
Dalian University of Technology（大连理工大学）；Shenzhen University（深圳大学）；University of Wisconsin–Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
该研究建立了粗糙轴对称欧拉流的全局能量紧性，并利用它构造了碰撞动力学方程的流体动力学极限，实现了跨越欧拉正则性破缺的能量守恒延拓。
2026-10-06 math.AP
Uniform Regularity Estimates in Homogenization Theory of Elliptic System with Lower Order terms
本文推广了M. Avellanda和F. Lin在他的论文Compactness methods in the theory of homogenization（Comm. Pure Appl.Math.40（1987），no.6，803-847）中，将其推广到更一般的具有快速振荡周期系数的发散形式的二阶椭圆方程组。利用Dirichlet校正子，我们不仅建立了$C^{1,η}$域上Dirichelt问题的$W^{1,p}$估计、Holder估计、Lipschitz估计和非切极大函数估计，而且还得到了$H_0^1(Ω)$的$O(\varepsilon)$收敛速度.这里不使用已知的紧性方法，而是构造变换，以充分利用M. Avellanda和F.是林书
2015-12-06 math.AP
Concentration Compactness for the Critical Maxwell-Klein-Gordon Equation
本文证明了能量临界Maxwell-Klein-Gordon方程在（1+4）维Minkowski空间上相对于库仑规范的整体正则性、散射性和先验界。该证明基于修改的Bahouri-Gerard剖面分解[1]和Kenig-Merle [10]的浓度紧致性/刚性论证，遵循第一作者和Schlag [20]在临界波映射的背景下开发的方法。
2015-11-20 math.AP
Regularity for solutions of non local parabolic equations II
证明了抛物型非局部方程$u_t-Iu=f$的边界正则性和紧性结果，其中算子$I$不一定是平移不变的.由于这一点和正则性结果的平移不变的情况下，我们得到了$C^{1,α}$内部估计空间的非平移不变运营商在一定的假设下的时间规则性的边界数据。
2012-12-17 math.AP
Partial Regularity of Navier-Stokes Equations
本文用几何方法结合新的紧性引理与调和函数单调性，证明了Navier-Stokes方程的解在Hausdorff维数1的集合外正则。
2023-08-08 math.AP
The Fractional-Logarithmic Laplacian: Potentials, Regularity, and Critical Compact Embeddings
本文研究分数-对数拉普拉斯算子的势理论和正则性，探讨其临界紧嵌入性质，提出新的对数Bessel空间，并讨论其与经典Bessel空间的关系。
2026-06-05 math.AP
Existence and uniqueness of time-periodic solutions of the 2D and 3D convective Brinkman-Forchheimer extended Darcy equations
Department of Mathematics, Indian Institute of Technology Roorkee（印度理工学院罗尔基分校数学系）
本文研究了二维和三维对流Brinkman-Forchheimer扩展达西方程时间周期解的存在性和唯一性，证明了在超临界和临界情况下无需小性条件即可获得全局弱解的唯一性。
2026-03-02 math.AP
Global regularity for 2D Muskat equations with finite slope
本文研究了不可压缩多孔介质中两个常密度流体界面的二维Muskat方程，其速度由达西定律给出。我们建立，只要两种流体之间的界面的斜率保持有界和一致连续，解决方案仍然是定期的。证明利用非局部非线性抛物方程的性质，通过一系列的非线性下界的非局部运营商。这些被用来推断，只要界面的斜率保持一致有界，曲率保持有界。然后，非线性边界允许我们获得局部存在的任意大的初始数据类$W^{2,p}$，$1<p\leq \infty$。我们进一步提供了一个小的初始数据的全局正则性结果：如果界面的初始斜率足够小，存在唯一的解决方案的所有时间。
2015-07-06 math.AP
Stable prescribed-mean-curvature integral varifolds of codimension 1: regularity and compactness
在前一篇论文中，我们发展了一个正则性和紧性理论，在欧氏环境空间余维1弱稳定CMC积分变倍满足两个（必要）结构条件。在这里，我们将这个理论推广到平均曲率（变倍的正则部分的）由给定的$C^{1, α}$周围函数$g$规定，并且周围空间是一般的$(n+1)$维黎曼流形;我们给出了一般的条件，这意味着支持的varifold，远离维度$\leq n-7,$的可能奇异集合的是具有连续单位法向$ν$和平均曲率$gν$的$C^{2}$浸入的图像。这些条件也确定了一个紧凑的类varifolds受到额外的统一质量约束。如果$g$在任何地方都不为零，或者更一般地说，如果集合$\{g=0\}$足够小（例如，如果${\mathcal H}^{n}\,(\{g=0\})=0$），那么结果及其证明与CMC的情况非常类似。然而，当$g$是任意的时，必须考虑一些额外的考虑：首先，正确的第二变分假设是有限Morse指数的假设（而不是弱稳定性）;第二，要得到一个几何上有用的具有紧性结论的理论，变分流形上的两个结构条件之一必须被削弱;第三，鉴于简单的例子，这种结构假设的弱化需要更多的假设才能得出相同的结论。我们确定了两套额外的假设下，这一结论适用于一般的$g$：其中一个给出了正则性和紧性，另一个给出了正则性，并适用于某些相变问题。我们还提供了推论的多重$1$ varifolds减少边界的Caccioppoli集。在这些情…
2020-10-11 math.AP math.DG
Quantitative thermoviscous Darcy limits in periodic and bounded domains
Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（北京应用物理与计算数学研究所）；Nanjing University（南京大学）
本文建立了三维非均匀热黏性流体的定量Darcy极限，涵盖环面和有界域，给出了误差界并构造了微观弱解。
2026-10-08 math.AP
Regularity criteria for the surface growth model with a forcing term
School of Mathematics and Center for Nonlinear Studies, Northwest University（西北大学数学与非线性研究中心）
本文通过紧致性方法，建立了一类合适弱解的正则性准则，表明解的Hölder正则性可通过若干尺度不变量的小性条件得出，并得到奇异集的一维双抛物面测度为零的局部正则性结果。
2026-03-13 math.AP
Regularity of solutions to degenerate fully nonlinear elliptic equations with variable exponent
考虑具有变指数双相型退化的完全非线性方程$$ \big[|Du|^{p(x)}+a(x)|Du|^{q(x)}\big]F(D^2u)=f(x). $$在适当的假设下，利用几何切向方法，结合紧致性和尺度技巧，得到了该方程黏性解的局部$C^{1,α}$正则性.
2021-03-24 math.AP
Uniform Regularity Estimates in Parabolic Homogenization
本文考虑一类由均匀化理论产生的具有快速振荡且系数随时间变化的散度型二阶抛物方程组。利用紧性方法，我们得到了一致的内部$W^{1,p}$，Hölder和Lipschitz估计以及边界$W^{1,p}$和Hölder估计.作为结果，我们建立了$C^{1}$柱上初始狄利克雷问题的一致$W^{1,p}$估计.
2013-08-27 math.AP
Localisation and compactness properties of the Navier-Stokes global regularity problem
在本文中，我们建立了一些影响之间的各种定性和定量版本的全局正则性问题的斯托克斯方程，在周期，光滑有限能量，光滑$H^1$，施瓦茨，或温和的$H^1$类别，并与或不与强迫项。特别地，我们证明了对于带强迫项的周期Navier-Stokes问题，如果在$H^1$中具有全局适定性，那么对于周期和Schwartz初值，都可以得到全局正则性（从而对Clay Millennium Prize的问题的两个官方公式都给出了肯定的答案），并且还可以从平滑$H^1$数据中获得全局平滑解，和光滑有限能量数据的全局几乎光滑解。我们的主要新工具是局部能量和拟能估计的Navier-斯托克斯方程，适用于大数据或长时间，这可能是独立的利益。
2012-05-31 math-ph math.AP math.MP
Uniform regularity for the Navier-Stokes equation with Navier boundary condition
证明了存在一个在粘性消失极限内一致的时间区间，且在该时间区间内，具有Navier边界条件的Navier-斯托克斯方程存在强解.该解在余正规索伯列夫空间中是一致有界的，并且只有一个正规导数在$L^\infty$中有界。这允许从强紧性论证得到不可压缩欧拉系统的消失粘性极限。
2010-08-10 math.AP
Interior pointwise regularity for elliptic and parabolic equations in divergence form and applications to nodal sets
本文利用紧性方法与扰动技术证明散度型椭圆和抛物方程弱解的最优内部逐点 $C^{k,\alpha}$ 正则性，并将其用于刻画解的节点集结构。
2024-05-12 math.AP
Stable CMC integral varifolds of codimension $1$: regularity and compactness
我们给出了余维$1$积分$n$ -varifold的第一变分局部可和指数$p>n$的两个结构条件，其含义如下：每当可变折叠的$C^{1}$嵌入部分的每个可定向部分（其通过Allard正则性理论是非空的）是平稳的并且其$C^{2}$浸入部分相对于体积保持变形的面积泛函是稳定的，除了可能在余维$7$的闭集上之外，它的支撑是$C^{2}$类的浸入式恒定平均曲率（cmc）超曲面，该超曲面只能在局部支撑是两个仅具有切向相交的$C^{2}$嵌入式cmc圆盘的并集的点处不能嵌入。这两个结构条件对于结论都是必要的，并且只涉及由嵌入式$C^{1, α}$组成的可变折页的那些部分-规则的碎片以规则的方式聚集在一起，原则上使它们易于检查。我们还表明，任何家庭的余维1积分varifolds满足这些结构和变分的假设，以及局部均匀的质量和平均曲率的界限是紧凑的varifold拓扑。我们的结果推广了第二作者的正则性理论（对于稳定的极小超曲面）和Schoen-Simon的正则性理论（对于在奇异集上除变分假设外还满足先验小性假设的超曲面）。推论的主要varifold正则性定理得到的局部有限周长，推广的正则性理论的冈萨雷斯-马萨里-Tamanini的边界，局部最小化周长受固定的封闭体积约束。
2018-02-01 math.AP math.DG
An extrapolation result in the variational setting: improved regularity, compactness, and applications to quasilinear systems
本文在 Gelfand 三元组上的 SPDE 变分框架中，利用线性强制对的对称性将时间 $L^2$ 估计外推至 $L^p$（$p>2$）估计，并基于紧嵌入得到普适紧性结果，进而证明二阶拟线性方程组弱解的全局存在性。
2025-07-03 math.AP math.CA math.FA
A Generalization of the Aubin-Lions-Simon Compactness Lemma for Problems on Moving Domains
本文将Aubin-Lions-Simon紧性结果推广到广义Bochner空间$L^2(0,T;H(t))$，其中$H(t)$是希尔伯特空间族，由$t$参数化.这类紧性结果在研究定义在移动区域上的偏微分方程的非线性发展问题的弱解的存在性时是必要的。我们确定的条件下，我们的Aubin-Lions-Simon紧性结果的扩展持有的域运动的规律性。具体的例子的应用的紧性定理，包括一个经典问题的不可压缩，Navier-Stokes方程定义在{ \sl给定}非圆柱形区域，和一类流体-结构相互作用问题的不可压缩，Navier-斯托克斯方程，耦合到弹性动力学的Koiter壳。紧性结果在这篇手稿中是至关重要的，在获得建设性的存在性证明，非线性，移动边界问题，使用Rothe的方法。
2018-11-23 math.AP
$C^{1, α}$-regularity for functions in solution classes and its application to parabolic normalized $p$-Laplace equations
本文在椭圆性常数足够接近时证明解类函数的全局$C^{1, α}$正则性，并借助紧性论证与迭代过程，将其应用于$p$接近2时的抛物型规范化$p$-Laplace方程，得到全局正则性结果。
2023-04-17 math.AP
$C^{1, α}$ Regularity for degenerate fully nonlinear elliptic equations with Neumann boundary conditions
本文建立了一类带Neumann边界条件的退化完全非线性椭圆型方程的$C^{1, α}$正则性.我们的主要结果定理2.1构成了[21]中对具有类似结构假设的方程建立的内部$C^{1, α}$正则性结果的边界模拟。我们的主要结果的证明是通过紧参数结合新的边界Hölder估计的方程是一致椭圆的梯度时，无论是小的或大的。
2019-10-30 math.AP
Local regularity for mean-field games in the whole space
本文研究了全空间$\Rr^d$中平均场对策的Sobolev正则性。这是通过将Fokker-Planck方程的解的可积性与索伯列夫空间中Hamilton-Jacobi方程的估计相结合来实现的。为了避免由于缺乏紧凑性所带来的数学挑战，我们证明了伴随变量的熵耗散估计。这一点，连同非线性伴随方法，产生统一的估计解的Hamilton-Jacobi方程在$W^{1,p}_{loc}(\Rr^d)$。
2014-08-27 math.AP
Regularity of Solutions to One-Dimensional Degenerate Diffusion Equations with Reactions
Mathematics and Science College, Shanghai Normal University（上海师范大学数理学院）
该研究针对含反应项的一维退化扩散方程，建立了解与自由边界的系统正则性理论，强化了自由边界运动速度的已有结论，并将多孔介质方程的经典正则性性质推广至更广的方程类。
2026-08-14 math.AP
Uniform regularity and vanishing viscosity limit for the free surface Navier-Stokes equations
研究了自由边界Navier-斯托克斯方程的无粘极限。我们证明了解决方案的存在性，在一个统一的时间间隔，通过使用适当的功能框架的基础上Sobolev余正规空间。这使我们能够用强紧性论证来证明无粘极限。我们的方法不依赖于渐近展开的证明。特别地，我们从Navier-Stokes方程的解的存在性得到了一个新的带自由面的Euler方程解的存在性结果。
2012-02-03 math.AP
Borderline regularity for fully nonlinear equations in Dini domains
本文证明了完全非线性椭圆型方程黏性解在$C^{1,\dini}$ -区域边界上的边界梯度连续性。我们的主要结果定理3.1是由Ma-Wang证明的边界梯度估计在Daskalopoulos-Kuusi-Mingione建立的边界内梯度正则性估计之后的锐化。然而，我们提到，不同的方法在内部的情况下，这取决于$W^{1,q}$估计，我们的证明是稍微几何和紧凑性参数的基础上启发的技术在基本工程的卡法雷利。
2018-06-21 math.AP
Concentration-compactness via profile decomposition for systems of coupled Schrödinger equations of Hamiltonian type
本文针对非紧群不变的 Hamiltonian 型耦合 Schrödinger 方程组，利用弱轮廓分解的集中紧性、反演约化与极小极大变分方法证明基态存在性，并给出正则性、Pohozaev 恒等式及一类 Lane-Emden 系统的无解结果。
2024-03-05 math.AP
Regularity and compactness theory of stable free-boundary minimal hypersurfaces
University College London（伦敦大学学院）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；University of Warwick（华威大学）；University of Toronto（多伦多大学）
本文建立了稳定自由边界极小超曲面的Schoen-Simon正则性与紧性理论，通过倾斜函数的ε-正则性和De Giorgi迭代证明层片定理，并推广了自由边界Almgren-Pitts存在性理论到任意维数。
2026-10-08 math.AP math.DG
A compactness result for the Sobolev embedding via potential theory
本文给出了Sobolev嵌入定理和Morrey嵌入定理的一个证明，其基础是用适当的偏微分算子的基本解表示函数。我们还证明了Sobolev嵌入的紧性。我们首先描述这种方法在经典的设置，其中的基本解的拉普拉斯方程，恢复经典的Sobolev和Morrey定理。我们接下来考虑退化Kolmogorov方程。在这种情况下，基本解相对于非欧几里德平移群是不变的，并且通常的卷积被根据这种几何定义的运算所取代。我们恢复一些已知的嵌入结果，我们证明了紧的Sobolev嵌入。最后，我们将正则性结果应用于动力学方程。
2018-06-10 math.AP
On the compactness of artificial compressibility approximations of weak solutions for fluid problems in deforming domains
RPTU University Kaiserslautern-Landau（莱茵兰-普法尔茨技术大学凯泽斯劳滕-兰道分校）
本文针对变形域上牛顿流体的人工可压缩逼近，证明了独立于可压缩参数的弱解时间积分等度连续性，为可压缩性消失时的收敛提供了替代紧致性论证。
2026-09-22 math.AP
Boundary regularity for a degenerate elliptic equation with mixed boundary conditions
考虑满足（0，+ \infty）\times R^N上退化椭圆型方程的函数U，其边界条件为混合Dirichlet-Neumann边界条件. Neumann条件是在C^{1;1}类的有界域Ω \subset R^N上规定的，而Dirichlet数据是在Ω的外部。我们证明HU/d^s的较旧的正则性估计，其中d是定义为d（z）的距离函数：= dist（z;R^N \setminus Ω），对于z \in（0，+ \infty）\times R^N。退化的椭圆型方程源于分数拉普拉斯算子的狄利克雷问题的Caffarelli-Silvestre扩展。我们的证明依赖于紧性和爆破分析参数。
2018-03-28 math.AP
Uniform regularity for the compressible Navier-Stokes system with low Mach number in bounded domains
在一般情况下，我们建立了光滑区域内等熵可压缩Navier-Stokes方程组的一致的关于马赫数的正则性估计.为了匹配由于快速振荡和准备不良的初始数据假设的边界层效应，我们证明了在各向异性的功能框架，只有一个正常的导数接近边界的统一估计。这允许证明局部存在的强解的时间间隔独立的马赫数和证明不可压缩的限制，通过一个简单的紧凑性参数。
2021-08-01 math.AP
$C^{σ+α}$ regularity for concave nonlocal fully nonlinear elliptic equations with rough kernels
建立了具有粗糙核的$σ\in(0,2)$阶凹非局部完全非线性方程的$C^{σ+α}$内点估计.也就是说，我们证明了，如果$u\in C^α(\mathbb R^n)$解决了在$B_1$凹平移不变方程的核心$\mathcal L_0(σ)$，那么$u$属于$C^{σ+α}(\overline{ B_{1/2}})$，估计。更一般地说，我们的结果允许方程依赖于$x$在$C^α$的方式。我们的证明方法结合了刘维尔定理和爆破（紧）的过程。由于其灵活性，同样的方法可以用于不同的正则性证明非局部方程。
2015-10-29 math.AP
Weak Continuity of the Cartan Structural System and Compensated Compactness on Semi-Riemannian Manifolds with Lower Regularity
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；New York University–Shanghai（纽约大学上海分校）；NYU–ECNU Institute of Mathematical Sciences（纽约大学-华东师范大学数学科学研究所）；School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
研究半黎曼流形上低正则性Cartan结构系统的弱连续性，推导其L^p弱连续性并构造等距浸入。
2021-05-22 gr-qc math-ph math.AP
Global regularity for a class of fully nonlinear PDEs with unbalanced variable degeneracy
建立了一类非平衡变量退化的完全非线性椭圆型偏微分方程解的存在性和全局正则性结果（$C^{0, γ}$，$C^{0, 1}$和$C^{1, α}$估计）.更精确地说，模型的退化律根据调制函数的零集在两类不同阶退化椭圆算子之间切换。这种尖锐的规律性估计推广和改进，在某种程度上，早期的几何处理。我们的结果是几何切向方法的后果，并利用紧凑性，局部振荡和缩放技术。最后，我们的研究结果被应用于广泛的一类非线性模型和自由边界问题的研究。
2021-08-18 math.AP
Boundary pointwise regularity for the $p$-Laplace equation on $C^{1,\mathrm{Dini}}$ domains
University of Jinan（济南大学）；Universidad de Granada（格拉纳达大学）
本文研究 $p$-Laplace 方程在 $C^{1,\mathrm{Dini}}$ 域上的边界逐点正则性，通过扰动法和紧性论证，建立了 Lipschitz、Hopf 引理及 $C^1$ 正则性。
2026-09-29 math.AP
Higher Hölder regularity for degenerate fully nonlinear elliptic equations with Hamiltonian terms
School of Mathematical Sciences, Nankai University（南开大学数学科学学院）；School of Mathematical Sciences and LPMC, Nankai University（南开大学数学科学学院与LPMC）
针对带变指数双相退化律和哈密顿项的完全非线性椭圆方程，在哈密顿系数和源项消失的点处获得梯度Hölder正则性改进，并在局部极值处建立关于消失率的Sharp Schauder型估计。
2026-06-16 math.AP
Regularity of solutions to degenerate normalized $p$-Laplacian equation with general variable exponents
本文研究带一般变指数的退化正规化$p$-Laplacian方程，利用紧性论证等方法建立粘性解的局部$C^{1,α'}$正则性，还得到相关退化自由传输问题的几乎最优逐点$C^{1,τ}$正则性，论证基于新的改进振荡型估计结合局部分析。
2025-05-25 math.AP
The $C^{p'}$-regularity conjecture near $p=2$
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）；Konkuk University（建国大学）
本文证明当 $p>2$ 充分接近 $2$ 时 $C^{p'}$-正则性猜想在所有维度成立，通过改进 $p$-调和函数梯度的 Hölder 估计并确定最优指数首阶渐近，方法结合紧致性、调和刚性与间隙估计。
2026-09-10 math.AP
Forced vibrations of wave equations with non-monotone nonlinearities
证明了一类具有Dirichlet边界条件的完全共振非线性强迫波方程的周期解的存在性和正则性。我们的方法是基于变分Lyapunov-Schmidt减少。结果表明，无穷维分歧方程表现出内在的缺乏紧性。我们通过一个极小化的论点和先验估计方法解决了它的正则性理论的启发Rabinowitz
2004-10-29 math.AP
$C^{1,α}$ regularity for degenerate fully nonlinear elliptic equations with oblique boundary conditions on $C^1$ domains
本文在C^1域上研究带斜边界条件的退化完全非线性椭圆方程，通过先建立几乎C^1平坦域中的一致边界Hölder估计，再利用扰动与紧性方法证明了粘性解直到边界的尖锐C^{1,α}正则性。
2024-07-01 math.AP
Optimal $C^{1,α}$ regularity up to the boundary for fully nonlinear elliptic equations with double phase degeneracy
本文研究了具有双重相退化律和斜边界条件的全非线性椭圆方程粘性解的最优 $C^{1,α}$ 正则性，通过建立几乎 $C^{1}$-平滑域中扰动模型的均匀边界霍尔德估计，结合粘性解的紧性和稳定性框架，得到正则性结果，并确定了当主算子拟凸或拟凹时的最优霍尔德指数。
2026-10-20 math.AP
A wedge product theorem of compensated compactness theory with critical exponents on Riemannian manifolds
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文研究了黎曼流形上弱收敛微分形式楔积的极限行为，提出并证明了补偿紧致性定理，扩展了Briane等人的div-curl引理，探讨了Gauss-Codazzi-Ricci方程和等距浸入的L^p外几何弱连续性。
2026-04-21 math.AP math.DG math.FA
Some recent developments on isometric immersions via compensated compactness and gauge transforms
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文通过补偿紧致性和规范变换技术，探讨了低正则性下等距浸入问题的分析发展，包括高斯-科达齐-里希方程的弱连续性和子流形理论基本定理。
2024-09-13 math.AP math.DG
Boundary Regularity for Fully Nonlinear Degenerate Elliptic Equations
Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）；University of Jinan（济南大学）；University of Iowa（爱荷华大学）
本文研究完全非线性退化椭圆方程，在Dini和Hölder域上建立C^1及C^{1,α0}边界正则性，并构造反例说明W^{2,δ}正则性不成立。
2026-09-29 math.AP
Boundary Hölder gradient estimates for fully nonlinear degenerate or singular parabolic equations
本文针对完全非线性退化或奇异抛物型方程，利用紧性方法、障碍函数构造、正则化技术及小扰动解的边界正则性，建立了统一的边界Hölder梯度估计，推广了已有结果。
2025-09-23 math.AP
Existence and higher regularity of statistically steady states for the stochastic Coleman-Gurtin equation
本文研究受加性高斯噪声扰动的带记忆半线性Volterra方程，证明其存在不变测度，并通过引入适应记忆核的函数空间恢复紧性，进而利用Lyapunov结构证明统计稳态具有更高正则性。
2025-05-23 math.AP math.PR
Well-posedness and regularity for seminlinear time-dependent second and fourth order in space equations
Indian Institute of Technology Palakkad（印度理工学院帕拉克德分校）
本文研究半线性时依赖方程的well-posed性和正则性，采用Faedo-Galerkin近似和紧致估计分析，证明了初始数据光滑时弱解的存在唯一性，并扩展至粗糙初始数据的情形。
2026-05-09 math.AP
Sharp regularity for general Poisson equations with borderline sources
在边界可积空间中讨论了一类带源函数的非齐次退化椭圆型方程的最优估计。我们提供尖锐的Hölder连续性估计的解$p$退化椭圆型方程在粗糙介质中的弱Lebesgue空间$L_\text{weak}^{\frac{n}{p} + ε}$的源。对于边界的情况下，$f \in L_\text{weak}^{\frac{n}{p}}$，解决方案可能是没有界的，但我们表明，解决方案有界平均振荡，特别是约翰-尼伦伯格的指数可积性估计可以采用。本文所给出的结果都是最优的。我们的方法是基于强大的Caffarelli型紧性方法，它可以在一个数阶的情况下。
2012-04-26 math.AP
