$C^{p'}$-正则性猜想在 $p=2$ 附近
The $C^{p'}$-regularity conjecture near $p=2$
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本文证明当 $p>2$ 充分接近 $2$ 时 $C^{p'}$-正则性猜想在所有维度成立，通过改进 $p$-调和函数梯度的 Hölder 估计并确定最优指数首阶渐近，方法结合紧致性、调和刚性与间隙估计。
中文摘要 AI 辅助
我们证明了当 $p>2$ 充分接近 $2$ 时，$C^{p'}$-正则性猜想在所有维度下成立。为此，我们建立了 $p$-调和函数梯度的改进 Hölder 估计。这些估计还确定了所有维度下最优梯度 Hölder 指数的首阶渐近行为。证明结合了紧致性、极限轮廓的调和刚性以及梯度过剩一阶变分的尖锐一致间隙估计。
英文摘要
We prove the $C^{p'}$-regularity conjecture in every dimension when $p>2$ is sufficiently close to $2$. To this end, we establish improved Hölder estimates for the gradients of $p$-harmonic functions. These estimates also determine the first-order asymptotics of the optimal gradient Hölder exponent in every dimension. The proof combines compactness, harmonic rigidity of the limiting profiles, and a sharp uniform gap estimate for the first variation of the gradient excess.
发表机构
- Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）
- Konkuk University（建国大学）
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